Лишь в конце нашей эры человечество дошло до открытия и освоения электричества и пришло к выводу о существовании электромагнитных волн. Первые теорети-чески обосновал существование таких волн великий Герц. А первым, кто открыл эти волны (излучаемые грозовыми разрядами), был наш соотечественник Попов. Он изобрел прибор — грозоотметчик, который фиксировал мощные электромагнитные колебания, излучаемые грозовыми разрядами.

Он же чуть позже и почти одновременно с итальянцем Маркони понял, что электромагнитные волны можно использовать для передачи на большие расстояния полезной информации. В то время как опыты Попова А.С. по передаче информации с помощью электромагнитных вол имели уникальный характер, предприимчивый Маркой организовал целую отрасль промышленности, впервые начавшей выпускать электротехнические средства связи, основанные на передаче и приеме электромагнитных волн

Одно только открытие электромагнитных волн оправдывает затраты на науку за все время существования человечества! Об этом стоит помнить нынешним реформаторам России, поставившим нашу науку, и образование на голодный паек.

Электромагнитная волна — это перемещение меняющихся электрического и магнитного полей, в пространстве со скоростью света. Первые создатели теории элект-ромагнитных колебаний пытались строить аналогии между электромагнитными колебаниями и колебаниями механи-ческими и акустическими. Они полагали, что простран-ство заполнено некоей субстанцией — эфиром. Лиин позже пришло понимание того, что для распространения электромагнитных волн не нужен никакой посредник.

Тем не менее, удачное словечко «эфир» осталось е нашем обиходе. Впрочем, теперь оно скорее характеризует само по себе существование пространства, заполненного электромагнитными волнами, порожденными самыми раз-нообразными источниками — прежде всего радиостанци-ями, передающими речь, музыку, телевизионные изобра-жения, сигналы времени и т. д.

Электромагнитные колебания порождаются электри-ческими сигналами. Любой проводник, к которому подво-дится высокочастотный электрический сигнал, становит-ся антенной, излучающей в пространство (эфир) электромагнитные волны. На этом основана работа радио-передающих устройств.

Тот же проводник, находящийся в пространстве с электромагнитными волнами, становится антенной ра-диоприемника — на нем наводятся ЭДС в виде множества сигналов переменного тока. Если антенна приемника расположена рядом с антенной передатчика (это иногда случается), то наводимая ЭДС может достигать десятков вольт. Но когда радиостанция расположена за сотни и тысячи километров от приемника, она мала — лежит в пределах от нескольких микровольт до десятков милли-вольт. Задача приемника — выбрать из массы сигналов разных радиостанций и источников помех те сигналы, которые вам нужны, усилить их и превратить в звуковые колебания, излучаемые громкоговорителем или головны-ми телефонами.

Мы знаем, что длина электромагнитных волн бывает самой различной. Посмотрев на шкалу электромагнитных волн с указанием длин волн и частот различных излучений, мы различим 7 диапазонов: низкочастотные излучения, радиоизлучение, инфракрасные лучи, видимый свет, ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи и гамма-излучение.

• Низкочастотные волны. Источники излучения: токи высокой частоты, генератор переменного тока, электрические машины. Применяются для плавки и закалки металлов, изготовление постоянных магнитов, в электротехнической промышленности.
• Радиоволны возникают в антеннах радио- и телевизионных станций, мобильных телефонах, радарах и т. д. Применяются в радиосвязи, телевидении, радиолокации.
• Инфракрасные волны излучают все нагретые тела. Применение: плавка, резка, сварка тугоплавких металлов с помощью лазеров, фотографирование в тумане и темноте, сушка древесины, фруктов и ягод, приборы ночного видения.
• Видимое излучение. Источники — Солнце, электрическая и люминесцентная лампа, электрическая дуга,лазер. Применяется: освещение, фотоэффект, голография.
• Ультрафиолетовые излучение. Источники: Солнце, космос, электрическая лампа, лазер. Оно способно убивать болезнетворные бактерии. Применяется для закаливания живых организмов.
• Рентгеновское излучение.

Колебание, как категория физических представлений, является одним из основных понятий физики и определяется, в общем виде, как повторяющийся процесс изменения некой физической величины. Если эти изменения повторяющиеся, то это значит, что имеется некий промежуток времени, через который принимает то же самое значение. Этот промежуток времени называют

А собственно, почему колебания? Да потому, что если зафиксировать значение этой величины скажем в момент Т1, то в момент Тх она примет уже другое значение, скажем, увеличится, а еще через время она опять увеличится. Но увеличение не может быть вечным, ведь для повторяющегося процесса, наступит момент, когда эта физическая величина обязана повторится, т.е. опять примет такое же значение, как и в момент Т1, хотя по шкале времени это уже момент Т2.

Что же изменилось? Время. Прошел один временной отрезок, который будет повторяться, как временное расстояние между одинаковыми значениями физической величины. А что же произошло с физической величиной за этот промежуток времени - период? Да ничего страшного, она просто совершила одно колебание - прошла полный цикл своих изменений - от максимального до минимального значения. Если в процессе изменения от Т1 до Т2 время фиксировалось, то разность Т=Т2-Т1 дает численное выражение периода времени.

Хороший пример колебательного процесса - пружинный маятник. Грузик движется вверх - вниз, процесс повторяется, а значение физической величины, например, высота подъема маятника, колеблется между максимальным и минимальным значением.

Описание процесса колебания включает в себя параметры универсальные для колебаний любой природы. Это могут быть механические, электромагнитные колебания и т.д. При этом всегда важно понимать, что колебательный процесс для своего существования обязательно включает два объекта, каждый из которых может принимать и/или отдавать энергию - вот ту самую механическую или электромагнитную, о которых была речь выше. В каждый момент времени один из объектов отдает энергию, а второй принимает. При этом знергия меняет свою сущность на нечто очень похожее, но не то. Так, энергия маятника, переходит в энергию сжатой пружины, и они периодически меняются в процессе колебания, решая вечный вопрос партнерства - кому кого поднимать-опускать, т.е. отдавать или накапливать энергию.

Электромагнитные колебания уже в названии содержат указание на участников альянса - электрическое и а хранителями этих полей служат хорошо известные конденсатор и индуктивность. Соединенные в электрическую цепь, они представляют собой колебательный контур, в котором перекачка энергии совершается точно так же, как в маятнике - электрическая переходит в магнитное поле индуктивности и обратно.

Если система конденсатор-индуктивность предоставлена самой себе и в ней возникли электромагнитные колебания, то их период определяется параметрами системы, т.е. индуктивностью и емкостью - других нет. Говоря просто, чтобы «перелить» энергию из источника, скажем, конденсатора (а еще есть более точный аналог его названия - «емкость»), в индуктивность, нужно потратить время пропорциональное количеству запасенной энергии, т.е.емкости. Фактически величина этой «емкости» и есть параметр, от которого зависит период колебаний. Больше емкость, больше энергии - дольше длится перекачка энергии, дольше период электромагнитных колебаний.

Какие же физические величины входят в набор, определяющий описание во всех его проявлениях, в том числе и при колебательных процессах? Это составляющие поля: заряд, магнитная индукция, напряжение. Следует заметить, что электромагнитные колебания - это широчайший спектр явлений, которые мы, как правило, редко связываем между собой, хотя это та же самая сущность. И чем же они отличаются? Первое отличие любых колебаний между собой - это их период, сущность которого рассматривалась выше. В технике и науке принято говорить об обратной периоду величине, частоте - количестве колебаний в секунду. Системная единица измерения частоты - герц.

Так вот, вся шкала электромагнитных колебаний - последовательность частот электромагнитных излучений, которые распространяются в пространстве.

Условно выделяют следующие участки:

Радиоволны - спектральная зона от 30 кГц до 3000ГГц;

Инфракрасные лучи - участок более длинноволнового, чем свет, излучения;

Видимый свет;

Ультрафиолетовые лучи - участок более коротковолнового, чем свет излучения;

Рентгеновские лучи;

Гамма-лучи.

Весь приведенный диапазон излучений представляет собой электромагнитные излучения единой природы, но разной частоты. Разбивка на участки носит чисто утилитарный характер, который диктуется удобством технических и научных приложений.

Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (см. рисунок), называется колебательным контуром. В этой цепи могут происходить своеобразные электрические колебания. Пусть, например, в начальный момент времени мы заряжаем пластины конденсатора положительным и отрицательным зарядами, а затем разрешим зарядам двигаться. Если бы катушка отсутствовала, конденсатор начал бы разряжаться, в цепи на короткое время возник электрический ток, и заряды пропали бы. Здесь же происходит следующее. Сначала благодаря самоиндукции катушка препятствует увеличению тока, а затем, когда ток начинает убывать, препятствует его уменьшению, т.е. поддерживает ток. В результате ЭДС самоиндукции заряжает конденсатор с обратной полярностью: та пластина, которая изначально была заряжена положительно, приобретает отрицательный заряд, вторая - положительный. Если при этом не происходит потерь электрической энергии (в случае малого сопротивления элементов контура), то величина этих зарядов будет такая же, как величина первоначальных зарядов пластин конденсатора. В дальнейшем движение процесс перемещения зарядов будет повторяться. Таким образом, движение зарядов в контуре представляет собой колебательный процесс.

Для решения задач ЕГЭ, посвященных электромагнитным колебаниям, нужно запомнить ряд фактов и формул, касающихся колебательного контура. Во-первых, нужно знать формулу для периода колебаний в контуре. Во-вторых, уметь применять к колебательному контуру закон сохранения энергии. И, наконец (хотя такие задачи встречаются редко), уметь использовать зависимости силы тока через катушку и напряжения на конденсаторе от времени

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется соотношением:

где и - заряд на конденсаторе и сила тока в катушке в этот момент времени, и - емкость конденсатора и индуктивность катушки. Если электрическое сопротивление элементов контура мало, то электрическая энергия контура (24.2) остается практически неизменной, несмотря на то, что заряд конденсатора и ток в катушке изменяются с течением времени. Из формулы (24.4) следует, что при электрических колебаниях в контуре происходят превращения энергии: в те моменты времени, когда ток в катушке равен нулю, вся энергия контура сводится к энергии конденсатора. В те моменты времени, когда равен нулю заряд конденсатора, энергия контура сводится к энергии магнитного поля в катушке. Очевидно, в эти моменты времени заряд конденсатора или ток в катушке достигают своих максимальных (амплитудных) значений.

При электромагнитных колебаниях в контуре заряд конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону:

стандартной для любых гармонических колебаний. Поскольку сила тока в катушке представляет собой производную заряда конденсатора по времени, из формулы (24.4) можно найти зависимость силы тока в катушке от времени

В ЕГЭ по физике часто предлагаются задачи на электромагнитные волны. Необходимый для решения этих задач минимум знаний включает в себя понимание основных свойств электромагнитной волны и знание шкалы электромагнитных волн. Сформулируем кратко эти факты и принципы.

Согласно законам электромагнитного поля переменное магнитное поле порождает поле электрическое, переменное электрическое поле порождает поле магнитное. Поэтому если одно из полей (например, электрическое) начнет меняться, возникнет второе поле (магнитное), которое затем снова порождает первое (электрическое), затем снова второе (магнитное) и т.д. Процесс взаимного превращения друг в друга электрического и магнитного полей, который может распространяться в пространстве, называется электромагнитной волной. Опыт показывает, что направления, в которых колеблются векторы напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне перпендикулярны направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными. В теории электромагнитного поля Максвелла доказывается, что электромагнитная волна создается (излучается) электрическими зарядами при их движении с ускорением. В частности, источником электромагнитной волны является колебательный контур.

Длина электромагнитной волны , ее частота (или период ) и скорость распространения связаны соотношением, которое справедливо для любой волны (см. также формулу (11.6)):

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью = 3 10 8 м/с, в среде скорость электромагнитных волн меньше, чем в вакууме, причем эта скорость зависит от частоты волны. Такое явление называется дисперсией волн. Электромагнитной волне присущи все свойства волн, распространяющихся в упругих средах: интерференция, дифракция, для нее справедлив принцип Гюйгенса. Единственное, что отличает электромагнитную волну, это то, что для ее распространения не нужна среда - электромагнитная волна может распространяться и в вакууме.

В природе наблюдаются электромагнитные волны с сильно отличающимися друг от друга частотами, и обладающие благодаря этому существенно различными свойствами (несмотря на одинаковую физическую природу). Классификация свойств электромагнитных волн в зависимости от их частоты (или длины волны) называется шкалой электромагнитных волн. Дадим краткий обзор этой шкалы.

Электромагнитные волны с частотой меньшей 10 5 Гц (т.е. с длиной волны, большей нескольких километров) называются низкочастотными электромагнитными волнами. Излучают волны такого диапазона большинство бытовых электрических приборов.

Волны с частотой от 10 5 до 10 12 Гц называются радиоволнами. Этим волнам отвечают длины волн в вакууме от нескольких километров до нескольких миллиметров. Эти волны применяются для радиосвязи, телевидения, радиолокации, сотовых телефонов. Источниками излучения таких волн являются заряженные частицы, движущиеся в электромагнитных полях. Радиоволны излучаются также свободными электронами металла, которые совершают колебания в колебательном контуре.

Область шкалы электромагнитных волн с частотами, лежащими в интервале 10 12 - 4,3 10 14 Гц (и длинами волн от нескольких миллиметров до 760 нм) называется инфракрасным излучением (или инфракрасными лучами). Источником такого излучения служат молекулы нагретого вещества. Человек излучает инфракрасные волны с длиной волны 5 - 10 мкм.

Электромагнитное излучение в интервале частот 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Гц (или длин волн 760 - 390 нм) воспринимается человеческим глазом как свет и называется видимым светом. Волны различных частот внутри этого диапазона воспринимаются глазом, как имеющие различный цвет. Волна с самой маленькой частотой из видимого диапазона 4,3 10 14 воспринимается как красная, с самой большой частотой внутри видимого диапазона 7,7 10 14 Гц - как фиолетовая. Видимый свет излучается при переходе электронов в атомах, молекулами твердых тел, нагретых до 1000 °С и более.

Волны с частотой 7,7 10 14 - 10 17 Гц (длина волны от 390 до 1 нм) принято называть ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение имеет выраженное биологическое действие: оно способно убивать ряд микроорганизмов, способно вызвать усиление пигментации человеческой кожи (загар), при избыточном облучении в отдельных случаях может способствовать развитию онкологических заболеваний (рак кожи). Ультрафиолетовые лучи содержатся в излучении Солнца, в лабораториях создаются специальными газоразрядными (кварцевыми) лампами.

За областью ультрафиолетового излучения лежит область рентгеновских лучей (частота 10 17 - 10 19 Гц, длина волны от 1 до 0,01 нм). Эти волны излучаются при торможении в веществе заряженных частиц, разогнанных напряжением 1000 В и более. Обладают способностью проходить сквозь толстые слои вещества, непрозрачного для видимого света или ультрафиолетового излучения. Благодаря этому свойству рентгеновские лучи широко используются в медицине для диагностики переломов костей и ряда заболеваний. Рентгеновские лучи оказывают губительное действие на биологические ткани. Благодаря этому свойству их можно использовать для лечения онкологических заболеваний, хотя при избыточном облучении они смертельно опасны для человека, вызывая целый ряд нарушений в организме. Из-за очень малой длины волны волновые свойства рентгеновского излучения (интерференцию и дифракцию) можно обнаружить только на структурах, сравнимых с размерами атомов.

Гамма-излучением (-излучением) называют электромагнитные волны с частотой, большей, чем 10 20 Гц (или длиной волны, меньшей 0,01 нм). Возникают такие волны в ядерных процессах. Особенностью -излучения является его ярко выраженные корпускулярные свойства (т.е. это излучение ведет себя как поток частиц). Поэтому о -излучении часто говорят как о потоке -частиц.

В задаче 24.1.1 для установления соответствия между единицами измерений используем формулу (24.1), из которой следует, что период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 1 Ф и индуктивностью 1 Гн равен секунд (ответ 1 ).

Из графика, данного в задаче 24.1.2 , заключаем, что период электромагнитных колебаний в контуре составляет 4 мс (ответ 3 ).

По формуле (24.1) находим период колебаний в контуре, данном в задаче 24.1.3 :
(ответ 4 ). Отметим, что согласно шкале электромагнитных волн такой контур излучает волны длинноволнового радиодиапазона.

Периодом колебания называется время одного полного колебания. Это значит, что если в начальный момент времени конденсатор заряжен максимальным зарядом (задача 24.1.4 ), то через половину периода конденсатор будет также заряжен максимальным зарядом, но с обратной полярностью (та пластина, которая изначально была заряжена положительно, будет заряжена отрицательно). А максимальный в контуре ток будет достигаться между этими двумя моментами, т.е. через четверть периода (ответ 2 ).

Если увеличить индуктивность катушки в четыре раза (задача 24.1.5 ), то согласно формуле (24.1) период колебаний в контуре возрастет в два раза, а частота уменьшится в два раза (ответ 2 ).

Согласно формуле (24.1) при увеличении емкости конденсатора в четыре раза (задача 24.1.6 ) период колебаний в контуре увеличивается в два раза (ответ 1 ).

При замыкании ключа (задача 24.1.7 ) в контуре вместо одного конденсатора будут работать два таких же конденсатора, соединенных параллельно (см. рисунок). А поскольку при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются, то замыкание ключа приводит к двукратному увеличению емкости контура. Поэтому из формулы (24.1) заключаем, что период колебаний увеличивается в раз (ответ 3 ).

Пусть заряд на конденсаторе совершает колебания с циклической частотой (задача 24.1.8 ). Тогда согласно формулам (24.3)-(24.5) с той же частотой будет совершать колебаний ток в катушке. Это значит, что зависимость тока от времени может быть представлена в виде . Отсюда находим зависимость энергии магнитного поля катушки от времени

Из этой формулы следует, что энергия магнитного поля в катушке совершает колебания с удвоенной частотой, и, значит, с периодом, вдвое меньшим периода колебания заряда и тока (ответ 1 ).

В задаче 24.1.9 используем закон сохранения энергии для колебательного контура. Из формулы (24.2) следует, что для амплитудных значений напряжения на конденсаторе и тока в катушке справедливо соотношение

где и - амплитудные значения заряда конденсатора и тока в катушке. Из этой формулы с использованием соотношения (24.1) для периода колебаний в контуре находим амплитудное значение тока

ответ 3 .

Радиоволны - электромагнитные волны с определенными частотами. Поэтому скорость их распространения в вакууме равна скорости распространения любых электромагнитных волн, и в частности, рентгеновских. Эта скорость - скорость света (задача 24.2.1 - ответ 1 ).

Как указывалось ранее, заряженные частицы излучают электромагнитные волны при движении с ускорением. Поэтому волна не излучается только при равномерном и прямолинейном движении (задача 24.2.2 - ответ 1 ).

Электромагнитная волна - это особым образом изменяющиеся в пространстве и времени и поддерживающие друг друга электрическое и магнитное поля. Поэтому правильный ответ в задаче 24.2.3 - 2 .

Из данного в условии задачи 24.2.4 графика следует, что период данной волны - = 4 мкс. Поэтому из формулы (24.6) получаем м (ответ 1 ).

В задаче 24.2.5 по формуле (24.6) находим

(ответ 4 ).

С антенной приемника электромагнитных волн связан колебательный контур. Электрическое поле волны действует на свободные электроны в контуре и заставляет их совершать колебания. Если частота волны совпадает с собственной частотой электромагнитных колебаний, амплитуда колебаний в контуре возрастает (резонанс) и может быть зарегистрирована. Поэтому для приема электромагнитной волны частота собственных колебаний в контуре должна быть близка к частоте этой волны (контур должен быть настроен на частоту волны). Поэтому если контур нужно перенастроить с волны длиной 100 м на волну длиной 25 м (задача 24.2.6 ), собственная частота электромагнитных колебаний в контуре должна быть увеличена в 4 раза. Для этого согласно формулам (24.1), (24.4) емкость конденсатора следует уменьшить в 16 раз (ответ 4 ).

Согласно шкале электромагнитных волн (см. введение к настоящей главе), максимальной длиной из перечисленных в условии задачи 24.2.7 электромагнитных волн обладает излучение антенны радиопередатчика (ответ 4 ).

Среди перечисленных в задаче 24.2.8 электромагнитных волн максимальной частотой обладает рентгеновское излучение (ответ 2 ).

Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в волне в любой момент времени направлены перпендикулярно направлению распространения волны. Поэтому при распространении волны в направлении оси (задача 24.2.9 ), вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно этой оси. Следовательно, обязательно равна нулю его проекция на ось = 0 (ответ 3 ).

Скорость распространения электромагнитной волны - есть индивидуальная характеристика каждой среды. Поэтому при переходе электромагнитной волны из одной среду в другую (или из вакуума в среду) скорость электромагнитной волны изменяется. А что можно сказать о двух других параметрах волны, входящих в формулу (24.6), - длине волны и частоте . Будут ли они изменяться при переходе волны из одной среды в другую (задача 24.2.10 )? Очевидно, что частота волны не изменяется при переходе из одной среды в другую. Действительно, волна это колебательный процесс, в котором переменное электромагнитное поле в одной среде создает и поддерживает поле в другой среде благодаря именно этим изменениям. Поэтому периоды этих периодических процессов (а значит и частоты) в одной и другой среде должны совпадать (ответ 3 ). А поскольку скорость волны в разных средах разная, то из проведенных рассуждений и формулы (24.6) следует, что длина волны при ее переходе из одной среды в другую - изменяется.

1. Свободные электромагнитные колебания.

2. Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора.

3. Электрический импульс и импульсный ток.

4. Импульсная электротерапия.

5. Основные понятия и формулы.

6. Задачи.

14.1. Свободные электромагнитные колебания

В физике колебаниями называют процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

Электромагнитные колебания - это повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин: заряда, тока, напряжения, а также электрического и магнитного полей.

Такие колебания возникают, например, в замкнутой цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (колебательный контур).

Незатухающие колебания

Рассмотрим идеальный колебательный контур, который не обладает активным сопротивлением (рис. 14.1).

Если зарядить конденсатор от сети постоянного напряжения (U c), установив ключ К в положение «1», а затем перевести ключ К в положение «2», то конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности, и в цепи

Рис. 14.1. Идеальный колебательный контур (С - емкость конденсатора, L - индуктивность катушки)

появится нарастающий ток i (силу переменного тока обозначают строчной буквой i).

При этом в катушке возникает э.д.с. самоиндукции Е = -L*di/dt (см. формулу 10.15). В идеальном контуре (R = 0) э.д.с. равна напряжению на обкладках конденсатора U = q/C (см. формулу 10.16). Приравняв Е и U, получим

Период свободных колебаний определяется формулой Томпсона: T = 2π/ω 0 = 2π√LC . (14.6)

Рис. 14.2. Зависимость заряда, напряжения и тока от времени в идеальном колебательном контуре (незатухающие колебания)

Энергия электрического поля конденсатора W эл и энергия магнитного поля катушки W м периодически изменяются со временем:

Полная энергия (W) электромагнитных колебаний складывается из двух этих энергий. Поскольку в идеальном контуре отсутствуют потери, связанные с выделением теплоты, полная энергия свободных колебаний сохраняется:

Затухающие колебания

В обычных условиях все проводники обладают активным сопротивлением. Поэтому свободные колебания в реальном контуре затухают. На рисунке 14.3 активное сопротивление проводников изображает резистор R.

При наличии активного сопротивления э.д.с. самоиндукции равна сумме напряжений на резисторе и обкладках конденсатора:

После переноса всех слагаемых в левую часть и деления на индуктивность

Рис. 14.3. Реальный колебательный контур

катушки (L) получим дифференциальное уравнение свободных колебаний в реальном контуре:

График таких колебаний представлен на рис. 14.4.

Характеристикой затухания является логарифмический декремент затухания λ = βТ з = 2πβ/ω з, где Т з и ω з - период и частота затухающих колебаний соответственно.

Рис. 14.4. Зависимость заряда от времени в реальном колебательном контуре (затухающие колебания)

14.2. Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора

Апериодические процессы возникают и в более простых случаях. Если, например, заряженный конденсатор соединить с резистором (рис. 14.5) или незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения (рис. 14.6), то после замыкания ключей колебаний не возникнет.

Разрядка конденсатора с начальным зарядом между пластинами q max происходит по экспоненциальному закону:

где τ = RC называется постоянной времени.

По такому же закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора:

Рис. 14.5. Разряд конденсатора через резистор

Рис. 14.6. Зарядка конденсатора от сети постоянного тока с внутренним сопротивлением r

При зарядке от сети постоянного тока напряжение на обкладках конденсатора нарастает по закону

где τ = rC также называется постоянной времени (r - внутреннее сопротивление сети).

14.3. Электрический импульс и импульсный ток

Электрический импульс - кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока на фоне некоторого постоянного значения.

Импульсы подразделяются на две группы:

1) видеоимпульсы - электрические импульсы постоянного тока или напряжения;

2) радиоимпульсы - модулированные электромагнитные колебания.

Видеоимпульсы различной формы и пример радиоимпульса показаны на рис. 14.7.

Рис. 14.7. Электрические импульсы

В физиологии термином «электрический импульс» обозначают именно видеоимпульсы, характеристики которых имеют существенное значение. Для уменьшения возможной погрешности при измерениях условились выделять моменты времени, при которых параметры имеют значение 0,1U max и 0,9U max (0,1I max и 0,9I max). Через эти моменты времени выражают характеристики импульсов.

Рис.14.8. Характеристики импульса (а) и импульсного тока (б)

Импульсный ток - периодическая последовательность одинаковых импульсов.

Характеристики отдельного импульса и импульсного тока указаны на рис. 14.8.

На рисунке указаны:

14.4. Импульсная электротерапия

Электросонтерапия - метод лечебного воздействия на структуры головного мозга. Для этой процедуры применяют прямоугольные

импульсы с частотой 5-160 имп/с и длительностью 0,2-0,5 мс. Сила импульсного тока составляет 1-8 мА.

Транскраниальная электроанальгезия - метод лечебного воздействия на кожные покровы головы импульсными токами, вызывающими обезболивание или снижение интенсивности болевых ощущений. Режимы воздействия показаны на рис. 14.9.

Рис. 14.9. Основные виды импульсных токов, используемых при транскраниальной электроанальгезии:

а) прямоугольные импульсы напряжением до 10 В, частотой 60-100 имп/с, длительностью 3,5-4 мс, следующие пачками по 20-50 импульсов;

б) прямоугольные импульсы постоянной (б) и переменной (в) скважности продолжительностью 0,15-0,5 мс, напряжением до 20 В, следующие с частотой

Выбор параметров (частоты, длительности, скважности, амплитуды) осуществляется индивидуально для каждого больного.

Диадинамотерапия использует полусинусоидальные импульсы

(рис. 14.10).

Токи Бернара представляют собой диадинамические токи - импульсы с задним фронтом, имеющим форму экспоненты, частота этих токов 50-100 Гц. Возбудимые ткани организма быстро адаптируются к таким токам.

Электростимуляция - метод лечебного применения импульсных токов для восстановления деятельности органов и тканей, утративших нормальную функцию. Лечебный эффект обусловлен тем физиологическим действием, которое оказывают на ткани организ-

Рис. 14.10. Основные виды диадинамических токов:

а) однополупериодный непрерывный ток с частотой 50 Гц;

б) двухполупериодный непрерывный ток с частотой 100 Гц;

в) однополупериодный ритмический ток - прерывистый однополупериодный ток, посылки которого чередуются с паузами равной длительности

г) ток, модулированный разными по длительности периодами

ма импульсы с высокой крутизной фронта. При этом происходит быстрый сдвиг ионов из установившегося положения, оказывающий на легковозбудимые ткани (нервную, мышечную) значительное раздражающее действие. Это раздражающее действие пропорционально скорости изменения силы тока, т.е. di/dt.

Основные виды импульсных токов, используемых в этом методе, показаны на рис. 14.11.

Рис. 14.11. Основные виды импульсных токов, используемых для электростимуляции:

а) постоянный ток с прерыванием;

б) импульсный ток прямоугольной формы;

в) импульсный ток экспоненциальной формы;

г) импульсный ток треугольной остроконечной формы

На раздражающее действие импульсного тока особенно сильно влияет крутизна нарастания переднего фронта.

Электропунктура - лечебное воздействие импульсных и переменных токов на биологически активные точки (БАТ). По современным представлениям такие точки являются морфофункционально обособленными участками тканей, расположенными в подкожной жировой клетчатке. Они имеют повышенную электропроводность по отношению к окружающим их участкам кожи. На этом свойстве основано действие приборов для поиска БАТ и воздействия на них (рис. 14.12).

Рис. 14.12. Прибор для электропунктуры

Рабочее напряжение измерительных приборов не превышает 2 В.

Измерения проводятся следующим образом: нейтральный электрод пациент держит в руке, а оператор прикладывает к исследуемой БАТ измерительный электрод-щуп малой площади (точечные электроды). Экспериментально показано, что сила тока, протекающего в измерительной цепи, зависит от давления электрода-щупа на поверхность кожи (рис. 14.13).

Поэтому всегда имеется разброс в измеряемой величине. Кроме того, упругость, толщина, влажность кожи на различных участках тела и у различных людей разная, поэтому нельзя ввести единую норму. Следует особо отметить, что механизмы электрического раздражения

Рис. 14.13. Зависимость силы тока от давления щупа на кожу

БАТ нуждаются в строгом научном обосновании. Необходимо корректное сравнение с концепциями нейрофизиологии.

14.5. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

14.6. Задачи

1. В качестве датчика медико-биологической информации используют конденсаторы с изменяющимся расстоянием между пластинами. Найти отношение изменения частоты к частоте собственных колебаний в контуре, включающем такой конденсатор, если расстояние между пластинами уменьшилось на 1 мм. Первоначальное расстояние равно 1 см.

2. Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью

С = 30 Ф. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1 МГц.

3. Конденсатор емкостью С = 25 пФ, заряженный до разности потенциалов U = 20 В, разряжается через реальную катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 4 мкГн. Найти логарифмический декремент затухания λ.

Решение

Система представляет собой реальный колебательный контур. Коэффициент затухания β = R/(2L) = 20/(4х10 -6) = 5х10 6 1/с. Логарифмический декремент затухания

4. Фибрилляция желудочков сердца заключается в их хаотическом сокращении. Большой кратковременный ток, пропущенный через область сердца, возбуждает клетки миокарда, и может восстановиться нормальный ритм сокращения желудочков. Соответствующий аппарат называется дефибриллятором. Он представляет собой конденсатор, который заряжается до значительного напряжения и затем разряжается через электроды, приложенные к телу больного в области сердца. Найти значение максимального тока при действии дефибриллятора, если он был заряжен до напряжения U = 5 кВ, а сопротивление участка тела человека равно 500 Ом.

Решение

I = U/R = 5000/500 = 10 А. Ответ: I = 10 А.

Электромагнитные колебания

При электромагнитных колебаниях в колебательной системе происходят периодические изменения физических величин, связанных с изменениями электрического и магнитного полей. Простейшей колебательной системой такого типа является колебательный контур , то есть цепь, содержащая индуктивность и емкость.

Благодаря явлению самоиндукции в такой цепи возникают колебания заряда на обкладках конденсатора, силы тока, напряженностей электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки, энергии этих полей и т.д. При этом математическое описание колебаний оказывается полностью аналогичным рассмотренному выше описанию механических колебаний. Приведем таблицу физических величин, являющихся взаимными аналогами при сравнении двух типов колебаний.

Механические колебания пружинного маятника	Электромагнитные колебания в колебательном контуре
m – масса маятника	L – индуктивность катушки
k – жесткость пружины	– величина, обратная емкости конденсатора.
r – коэффициент сопротивления среды	R – активное сопротивление контура
x – координата маятника	q – заряд конденсатора
u – скорость маятника	i – cила тока в контуре
Е р – потенциальная энергия маятника	W E – энергия электр. поля контура
Е к – кинетическая энергия маятника	W H – энергия магнит. поля контура
F m – амплитуда внешней силы при вынужденных колебаниях	E m – амплитуда вынуждающей ЭДС при вынужденных колебаниях

Таким образом, все математические соотношения, приведенные выше, можно перенести на электромагнитные колебания в контуре, заменив все величины на их аналоги. Например, сравним формулы для периодов собственных колебаний:

– маятник,

– контур. (28)

Налицо их полная идентичность.

Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. В зависимости от физической природы процесса волны делятся на механические (упругие, звуковые, ударные, волны на поверхности жидкости и т. д.) и электромагнитные.

В зависимости от направления колебаний волны бывают продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения волны, а в поперечной – перпендикулярно этому направлению.

Механические волны распространяются в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной). Электромагнитные волны могут распространяться и в пустоте.

Несмотря на разную природу волн, их математическое описание практически одинаково, подобно тому, как механические и электромагнитные колебания описываются уравнениями одинакового вида.

Механические волны

Приведем основные понятия и характеристики волн.

x – обобщенная координата – любая величина, совершающая колебания при распространении волны (например, смещение точки от положения равновесия).

l – длина волны – наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2p (расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний):

где u – фазовая скорость волны, T – период колебаний.

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени (передняя волновая поверхность).

В зависимости от формы волновых поверхностей волны бывают плоские, сферические и т. п.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид

x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

где – волновое число.

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении:

где – волновой вектор, направленный по нормали к волновой поверхности.

Уравнением сферической волны будет

, (32)

из чего видно, что амплитуда сферической волны убывает по закону 1/r.

Фазовая скорость волны, т.е. скорость, с которой движутся волновые поверхности, зависит от свойств среды, в которой распространяется волна.

фазовая скорость упругой волны в газе, где g – коэффициент Пуассона, m – молярная масса газа, T – температура, R – универсальная газовая постоянная.

фазовая скорость продольной упругой волны в твердом теле, где E – модуль Юнга,

r – плотность вещества.

фазовая скорость поперечной упругой волны в твердом теле, где G – модуль сдвига.

Волна, распространяясь в пространстве, переносит энергию. Количество энергии, переносимой волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф. Для характеристики переноса энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии . Она равна потоку энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны, а по направлению совпадает с направлением фазовой скорости волны.

, (36)

где w – объемная плотность энергии волны в данной точке.

Вектор иначе называется вектором Умова.

Среднее по времени значение модуля вектора Умова называется интенсивностью волны I.

I = < j > . (37)

Электромагнитные волны

Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве электромагнитного поля. Как говорилось ранее, математическое описание электромагнитных волн аналогично описанию механических волн, таким образом, необходимые уравнения можно получить, заменив в формулах (30) – (33) x на или , где –напряженности электрического и магнитного полей. Например, уравнения плоской электромагнитной волны выглядят следующим образом:

. (38)

Волна, описываемая уравнениями (38), показана на рис. 5.

Как видно, векторы и образуют с вектором правовинтовую систему. Колебания этих векторов происходят в одинаковой фазе. В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света С = 3×10 8 м/с. В веществе фазовая скорость

где r – коэффициент отражения.

Волновая оптика

Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с распространением света, которые можно объяснить, представляя свет как электромагнитную волну.

Основное понятие волновой оптики – световая волна . Под световой волной понимают электрическую составляющую электромагнитной волны, длина волны которой в вакууме l 0 лежит в пределах 400 – 700 нм. Такие волны воспринимает человеческий глаз. Уравнение плоской световой волны можно представить в виде

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

где А – принятое обозначение амплитуды светового вектора Е, a 0 – начальная фаза (фаза при t = 0, x = 0).

В среде с показателем преломления n фазовая скорость световой волны равна u = c/n, а длина волны l = l 0 /n . (44)

Интенсивность световой волны, как следует из (41), определяется средним значением вектора Пойнтинга I = < S >, и можно показать, что

т.е. пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.