Работа, энергия, мощность
Силы служат причиной либо ускорения тела (динамическое действие), либо изменения его формы (статическое действие).
Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над телом работу.
Работа = Сила х Перемещение.
При F = const (в случае постоянной силы в процессе перемещения) A = F s, в случае переменной силы – интеграл от силы по перемещению A = .
Мощность – отношение произведенной работы на время, в течение которой она произведена:
Мощность = Работа / Время.
Мгновенная мощность – производная работы по времени: Р = dA /dt . Поскольку dA = Fds (сила на перемещение), то Р = Fds /dt = Fv . Мгновенная мощность равна произведению мгновенной силы на мгновенную скорость.
Энергия – способность тела совершать работу, единая мера различных форм движения. Количественные характеристики зависят от вида энергии (механическая, внутренняя, химическая, ядерная, электромагнитная и др.).
Два способа передачи движения и соответствующей ему энергии от одного тела к другому – в форме работы и в форме теплоты (путем теплообмена). Для микрочастиц (атомы, электроны) эти понятия неприменимы.
Если тело движется в направлении действия силы тяжести, то над телом совершается работа A = G h или A т = mg h .
Чтобы поднять тело (увеличить расстояние от центра Земли), над ним следует совершить работу. Работа, совершаемая силой F при движении против силы тяжести (подъеме тела) на высоту h не зависит от пути – зависит только от того, насколько тело может опуститься до заданного уровня. Эта работа запасается в виде потенциальной энергии тела (энергии положения) A =W п = mgh , равной работе, затраченной на подъем тела.
Это не полная потенциальная энергия – только приращение энергии при подъеме тела на высоту (начало отсчета выбирается произвольно). С учетом изменения гравитационного поля по высоте W п = m .
Потенциальной энергией называется энергия, зависящая только от взаимного расположения материальных точек (или тел).
Силы, действующие на материальную точку (тело), называются потенциальными, если работа этих сил при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положения точки (тела) в пространстве и не зависит от пути перемещения.
Во всех физических явлениях важна не сама потенциальная энергия, а ее изменение, которым определяется совершаемая работа. Уровень отсчета изменений заранее оговаривается.
Потенциальная энергия включает энергию положения и энергию упругой деформации.
Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих сил, но и отдельно взятое упруго деформируемое тело (сжатая пружина, растянутый стержень). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (витков пружины).
Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и измеряется той работой, которую может совершить тело при торможении до полной остановки.
Из состояния покоя изменение скорости и пути к моменту t: V=at, S=Vt/2=at 2 /2.
При торможении на тело действует сила, направленная против его движения. До полной остановки тело под действием силы F совершит работу А : А = Fs = F v 2 /2a = mv 2 /2.
Кинетическая энергия тела К = mv 2 /2
 |
При подъеме на высоту накопилась потенциальная энергия W п, при падении с этой высоты эта потенциальная энергия превратилась в кинетическую W к. W п = W к = mgh = mv 2 /2 .
Пример : определение скорости с помощью маятника-груза.
1. Формулировка содержательной модели
Определить скорость пули. Задача решается с помощью маятника-груза, подвешенного на легком жестком и свободно вращающемся стержне. Исходные данные – в соответствии с рисунком.
2. Формулировка концептуальной модели
Пуля, застрявшая в грузе, сообщит системе "пуля-груз" свою кинетическую энергию, которая в момент наибольшего отклонения стержня от вертикали полностью перейдет в потенциальную энергию системы. В основе решения задачи – закон сохранения энергии. Не учитываются потери энергии на разогрев пули и груза, на преодоление сопротивления воздуха, разгон стержня и т.д.
3. Разработка математической модели.
Эта трансформация описывается цепочкой равенств, из которых определяется искомая скорость v .
(M + m)V 2 /2 = (M + m) gl (1 – cosα).
4. Исследования модели и решение задачи.
Процессы, происходящие при проникновении пули в груз, уже не являются чисто механическими. Примененный закон дает только нижнюю границу оценки – сохраняется полная, а не механическая энергия системы – для правильного решения задачи надо воспользоваться законом сохранения импульса.
«Физика - 10 класс»
Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз.
В начальный момент времени тело находилось на высоте hx над поверхностью Земли, а в конечный момент времени - на высоте h 2 (рис. 5.8). Модуль перемещения тела |Δ| = h 1 - h 2 .
Направления векторов силы тяжести T и перемещения Δ совпадают. Согласно определению работы (см. формулу (5.2)) имеем
А = | Т | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.12)
Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h 1 над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h 2 (рис. 5.9). Векторы Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ| = h 2 - h 1 . Работу силы тяжести запишем так:
А = | Т | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2 . (5.13)
Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол а с направлением силы тяжести (рис. 5.10), то работа силы тяжести равна:
А = | Т | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.
Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Следовательно,
А = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.14)
Это выражение совпадает с выражением (5.12).
Формулы (5.12), (5.13), (5.14) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h 1 и h 2 над поверхностью Земли.
Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (рис. 5.11), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h 1 - h 2 . Таким образом, работа силы тяжести при перемещении вдоль кривой ВС равна:
А = mgh 1 - mgh 2 .
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории.
Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB (рис. 5.12). Работа А 1 силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А 1 = mg(h 2 - h 1), по траектории DEB: А 2 = mg(h 1 - h 2).
Тогда суммарная работа А = А 1 + А 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.
При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.
Итак работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами .
Сила тяжести является консервативной силой.
Готовые работы
ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ
Многое уже позади и теперь ты - выпускник, если, конечно, вовремя напишешь дипломную работу. Но жизнь - такая штука, что только сейчас тебе становится понятно, что, перестав быть студентом, ты потеряешь все студенческие радости, многие из которых, ты так и не попробовал, всё откладывая и откладывая на потом. И теперь, вместо того, чтобы навёрстывать упущенное, ты корпишь над дипломной работой? Есть отличный выход: скачать нужную тебе дипломную работу с нашего сайта - и у тебя мигом появится масса свободного времени!
Дипломные работы успешно защищены в ведущих Университетах РК.
Стоимость работы от 20 000 тенге
КУРСОВЫЕ РАБОТЫ
Курсовой проект - это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой начинается подготовка к разработке дипломных проектов. Если студент научиться правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и грамотно его оформлять, то в последующем у него не возникнет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением дипломных работ, ни с выполнением других практических заданий. Чтобы оказать помощь студентам в написании этого типа студенческой работы и разъяснить возникающие по ходу ее составления вопросы, собственно говоря, и был создан данный информационный раздел.
Стоимость работы от 2 500 тенге
МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ очень распространена ступень высшего профессионального образования, которая следует после бакалавриата - магистратура. В магистратуре обучаются с целью получения диплома магистра, признаваемого в большинстве стран мира больше, чем диплом бакалавра, а также признаётся зарубежными работодателями. Итогом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации.
Мы предоставим Вам актуальный аналитический и текстовый материал, в стоимость включены 2 научные статьи и автореферат.
Стоимость работы от 35 000 тенге
ОТЧЕТЫ ПО ПРАКТИКЕ
После прохождения любого типа студенческой практики (учебной, производственной, преддипломной) требуется составить отчёт. Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой формирования оценки за практику. Обычно, чтобы составить отчёт по практике, требуется собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и распорядок работы организации, в которой проходится практика, составить календарный план и описать свою практическую деятельность.
Мы поможет написать отчёт о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия.
На этом уроке мы рассмотрим различное движение тела под действием силы тяжести и научимся находить работу этой силы. Также введём понятие потенциальной энергии тела, узнаем, как связана эта энергия с работой силы тяжести, выведем формулу, по которой находится эта энергия. С помощью данной формулы решим задачу, взятую из сборника для подготовки к единому государственному экзамену.
На прошлых уроках мы изучили разновидности сил в природе. Для каждой силы необходимо правильно вычислять работу. Данный урок посвящён изучению работы силы тяжести.
При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна , где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
Пусть тело массой m свободно падает с высоты над каким-либо уровнем, с которого ведётся отсчёт, до высоты над тем же уровнем (см. Рис. 1).
Рис. 1. Свободное падение тела с высоты до высоты
При этом модуль перемещения тела равен разности этих высот:
Так как направление перемещения и силы тяжести совпадают, то работа силы тяжести равна:
Значение высот в этой формуле можно отсчитывать от любого уровня (уровень моря, уровень дна ямы, которая вырыта в земле, поверхность стола, поверхность пола и т. д.). В любом случае высоту данной поверхности выбирают равной нулю, поэтому уровень данной высоты называют нулевым уровнем .
Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести будет равна:
Если тело, брошенное вверх с нулевого уровня, достигает высоты hнад этим уровнем, то работа силы тяжести будет равна:
Пусть тело массой m движется по наклонной плоскости высотой h и при этом совершает перемещение , модуль которого равен длине наклонной плоскости (см. Рис. 2).
Рис. 2. Движение тела по наклонной плоскости
Работа силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения тела, совершённого под действием данной силы, то есть работа сила тяжести в данном случае будет равна:
где - угол между векторами силы тяжести и перемещения.
На рисунке 2 видно, что перемещение () представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а высота h - катет. Согласно свойству прямоугольного треугольника:
Следовательно
Мы получили выражение для работы силы тяжести такое же, как в случае вертикального движения тела. Можно сделать вывод: если траектория тела не является прямолинейной и тело движется под действием силы тяжести, то работа силы тяжести определяется только изменением высоты тела над некоторым нулевым уровнем и не зависит от траектории движения тела.
Рис. 3. Движение тела по криволинейной траектории
Докажем предыдущее утверждение. Пусть тело движется по некоторой криволинейной траектории (см. Рис. 3). Эту траекторию мысленно разбиваем на ряд малых участков, каждый из которых можно считать маленькой наклонной плоскостью. Движение тела по всей траектории можно представить как движение по множеству наклонных плоскостей. Работа силы тяжести на каждом из участков будет равна произведению силы тяжести на высоту данного участка. Если изменения высот на отдельных участках равны , то работы силы тяжести на них равны:
Полная работа на всей траектории равна сумме работ на отдельных участках:
- полная высота, которую преодолело тело,
Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях. Что и требовалось доказать.
При движении вниз работа положительна, при движении вверх - отрицательна.
Пусть некоторое тело совершило движение по замкнутой траектории, то есть оно сначала спустилось вниз, а потом по какой-то другой траектории вернулось в исходную точку. Так как тело оказалось в той же самой точке, в которой оно было изначально, то разность высот между начальным и конечным положением тела равна нулю, поэтому и работа силы тяжести будет равна нулю. Следовательно, работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории равна нулю.
В формуле для работы силы тяжести вынесем (-1) за скобку:
Из прошлых уроков известно, что работа сил, приложенных к телу, равна разности между конечным и начальным значением кинетической энергии тела. В полученной формуле также видна связь между работой силы тяжести и разностью между значениями некоторой физической величины, равной . Такая величина называется потенциальной энергией тела , которое находится на высоте h над некоторым нулевым уровнем.
Изменение потенциальной энергии отрицательно по величине, если совершается положительная работа силы тяжести (видно из формулы ). Если совершается отрицательная работа, то изменение потенциальной энергии будет положительным.
Если тело падает с высоты h на нулевой уровень, то работа силы тяжести будет равна значению потенциальной энергии тела, поднятого на высоту h .
Потенциальная энергия тела , поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе, которую совершит сила тяжести при падении данного тела с данной высоты на нулевой уровень.
В отличие от кинетической энергии, которая зависит от скорости тела, потенциальная энергия может быть не равной нулю даже у покоящихся тел.
Рис. 4. Тело, находящееся ниже нулевого уровня
Если тело находится ниже нулевого уровня, то оно обладает отрицательной потенциальной энергией (см. Рис. 4). То есть знак и модуль потенциальной энергии зависят от выбора нулевого уровня. Работа, которая совершается при перемещении тела, от выбора нулевого уровня не зависит.
Термин «потенциальная энергия» применяется только по отношению к системе тел. Во всех вышеприведенных рассуждениях этой системой была «Земля - тело, поднятое над Землёй».
Однородный прямоугольный параллелепипед массой m с рёбрами располагают на горизонтальной плоскости на каждой из трёх граней поочерёдно. Какова потенциальная энергия параллелепипеда в каждом из этих положений?
Дано: m - масса параллелепипеда; - длина рёбер параллелепипеда.
Найти: ; ;
Решение
Если нужно определить потенциальную энергию тела конечных размеров, то можно считать, что вся масса такого тела сосредоточена в одной точке, которая называется центром масс данного тела.
В случае симметричных геометрических тел центр масс совпадает с геометрическим центром, то есть (для данной задачи) с точкой пересечения диагоналей параллелепипеда. Таким образом, необходимо посчитать высоту, на которой расположена данная точка при различных расположениях параллелепипеда (см. Рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к задаче
Для того чтобы найти потенциальную энергию, необходимо полученные значения высоты умножить на массу параллелепипеда и ускорение свободного падения.
Ответ: ; ;
На данном уроке мы научились вычислять работу силы тяжести. При этом увидели, что, независимо от траектории движении тела, работа силы тяжести определяется разностью между высотами начального и конечного положения тела над некоторым нулевым уровнем. Также мы ввели понятие потенциальной энергии и показали, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком. Какую работу надо совершить, чтобы переложить пакет с мукой массой 2 кг с полки, находящейся на высоте 0,5 м относительно пола, на стол, находящийся на высоте 0,75 м относительно пола? Чему равны относительно пола потенциальная энергия пакета с мукой, лежавшего на полке, и его потенциальная энергия тогда, когда он находится на столе?