Погледнете отново чертежите на лещите от предишния лист: тези лещи имат забележима дебелина и значителна кривина на сферичните си граници. Ние съзнателно нарисувахме такива лещи, така че основните модели на пътя на светлинните лъчи да изглеждат възможно най-ясно.
4.5.1 Концепция за тънка леща
Сега, когато тези модели са достатъчно ясни, ще разгледаме една много полезна идеализация, наречена тънка леща. Като пример на фиг. 4.24 показва двойноизпъкнала леща; точки O1 и O2 са центровете на неговите сферични повърхнини6, R1 и R2 са радиусите на кривина на тези повърхнини.
Ориз. 4.24. Към определението за тънка леща
И така, една леща се счита за тънка, ако нейната дебелина MN е много малка. Необходимо е обаче да се уточни: малък спрямо какво?
Първо, приема се, че MN R1 и MN R2 . Тогава повърхностите на лещата, въпреки че ще бъдат изпъкнали, могат да се възприемат като „почти плоски“. Този факт ще ви бъде полезен много скоро.
Второ, MN a, където a е характерното разстояние от лещата до обекта, който ни интересува. Всъщност само в този случай ще можем правилно да говорим за „разстоянието от обекта до лещата“, без да уточняваме до коя точка на лещата се отнася това разстояние.
Дадохме дефиницията на тънка леща, позовавайки се на двойно изпъкналата леща на фиг. 4.24. Тази дефиниция се прехвърля без никакви промени към всички останали видове лещи. И така: една леща е тънка, ако дебелината на лещата е много по-малка от радиусите на кривина на нейните сферични граници и разстоянието от лещата до обекта.
Символът за тънка събирателна леща е показан на фиг. 4.25.
Ориз. 4.25. Обозначаване на тънка събирателна леща
6 Припомнете си, че правата O1 O2 се нарича главна оптична ос на лещата.
Символът за тънка разсейваща леща е показан на фиг. 4.26.
Ориз. 4.26. Обозначаване на тънка разсейваща леща
Във всеки случай правата линия F F е главната оптична ос на лещата, а самите точки F са нейните фокуси. И двата фокуса на тънка леща са разположени симетрично спрямо лещата.
4.5.2 Оптичен център и фокална равнина
Точките M и N, посочени на фиг. 4.24, за тънка леща те всъщност се сливат в една точка. Това е точка O на фиг. 4.25 и 4.26, наречена оптичен център на лещата. Оптичният център се намира в пресечната точка на лещата с главната й оптична ос.
Разстоянието OF от оптичния център до фокуса се нарича фокусно разстояние на лещата. Ще обозначим фокусното разстояние с f. Стойността D, реципрочната на фокусното разстояние, е оптичната сила на лещата:
D = f 1 :
Оптичната сила се измерва в диоптри (Dopters). Така че, ако фокусното разстояние на лещата е 25 cm, тогава нейната оптична сила е:
D = 0; 1 25 = 4 диоптъра:
Продължаваме да се запознаваме с нови концепции. Всяка права линия, минаваща през оптичния център на лещата и различна от главната оптична ос, се нарича вторична оптична ос. На фиг. Фигура 4.27 показва правата OP на вторичната оптична ос.
P (страничен фокус)
(фокална равнина)
Ориз. 4.27. Странична оптична ос, фокална равнина и страничен фокус
Равнината, минаваща през фокуса перпендикулярно на главната оптична ос, се нарича фокална равнина. Следователно фокалната равнина е успоредна на равнината на лещата. Имайки два фокуса, лещата съответно има две фокални равнини, разположени симетрично спрямо лещата.
Точката P, в която вторичната оптична ос пресича фокалната равнина, се нарича вторичен фокус. Всъщност всяка точка от фокалната равнина (с изключение на F) е страничен фокус; винаги можем да начертаем странична оптична ос, като свържем тази точка с оптичния център на лещата. И самата точка F, фокусната точка на лещата, следователно също се нарича
основен фокус.
Какво има на фиг. 4.27 показва събирателна леща, тя не играе никаква роля. Концепциите за вторична оптична ос, фокална равнина и вторичен фокус са определени по абсолютно същия начин за разсейваща леща, като събирателната леща е заменена с разсейваща на Фиг. 4.27.
Сега преминаваме към разглеждане на пътя на лъчите в тънките лещи. Ще приемем, че лъчите са параксиални, тоест образуват доста малки ъгли с главната оптична ос. Ако параксиалните лъчи излизат от една точка, то след преминаване през лещата пречупените лъчи или техните продължения също се пресичат в една точка. Следователно изображенията на обекти, произведени от лещата в параксиални лъчи, са много ясни.
4.5.3 Път на лъча през оптичния център
Както знаем от предишния раздел, лъч, движещ се по главната оптична ос, не се пречупва. В случай на тънка леща се оказва, че лъчът, който се движи по вторичната оптична ос, също не се пречупва!
Това може да се обясни по следния начин. В близост до оптичния център O двете повърхности на лещата са неразличими от успоредни равнини и лъчът в този случай изглежда преминава през плоскопаралелна стъклена пластина (фиг. 4.28).
Ориз. 4.28. Път на лъча през оптичния център на лещата
Ъгълът на пречупване на лъча AB е равен на ъгъла на падане на пречупения лъч BC върху втората повърхност. Следователно вторият пречупен лъч CD излиза от плоскопаралелната пластина, успоредна на падащия лъч AB. Една плоскопаралелна плоча само измества лъча, без да променя посоката си, и това изместване е по-малко, колкото по-малка е дебелината на плочата.
Но за тънка леща можем да приемем, че тази дебелина е нула. Тогава точките B, O и C всъщност ще се слеят в една точка и лъч CD ще бъде просто продължение на лъч AB. Ето защо се оказва, че лъчът, движещ се по вторичната оптична ос, не се пречупва от тънка леща (фиг. 4.29).
Ориз. 4.29. Лъч, преминаващ през оптичния център на тънка леща, не се пречупва
Това е единственото общо свойство на събирателните и разсейващите лещи. В противен случай пътят на лъчите в тях се оказва различен и по-нататък ще трябва да разглеждаме отделно събирателните и разсейващите лещи.
4.5.4 Пътят на лъчите в събирателна леща
Както си спомняме, събирателна леща се нарича така, защото светлинен лъч, успореден на главната оптична ос, след преминаване през лещата се събира в главния й фокус (фиг. 4.30).
Ориз. 4.31. Пречупване на лъч, идващ от главния фокус
Оказва се, че сноп от успоредни лъчи, падащ наклонено върху събирателна леща, също ще бъде концентриран във фокус, но във вторичен. Този страничен фокус P съответства на лъча, който преминава през оптичния център на лещата и не се пречупва (фиг. 4.32).
Ориз. 4.32. Паралелен лъч се събира в страничен фокус
Сега можем да формулираме правилата за пътя на лъчите в събирателна леща. Тези правила следват от фигури 4.29–4.32.
1. Лъчът, преминаващ през оптичния център на лещата, не се пречупва.
а) Начертайте пътя на два успоредни лъча (виж фиг. а) и докажете, че след пречупване в лещата, тези лъчи ще се пресичат в точка, разположена във фокалната равнина на лещата. 6) Лъчите, излизащи от точка, разположена във фокалната равнина на лещата, падат върху събирателната леща (виж фиг. b). Начертайте пътя на тези лъчи и докажете, че след пречупване в лещата тези лъчи ще станат успоредни.
източници:
1. Решаване на ключови задачи по физика за начално училище. 7-9 клас. Gendenshtein L.E., Kirik L.A., Gelfgat I.M.
2. Проблеми по физика за постъпващите в университетите Бендриков, Буховцев и др.
Забележка. а) Вижте фиг. А. Може да се докаже, че в една и съща точка, разположена във фокалната равнина на лещата, след пречупване в лещата, всички лъчи на паралелен лъч, падащ върху лещата, ще се пресичат. b) Вижте фиг. b. Може да се докаже, че всички лъчи, излизащи от точка, разположена във фокалната равнина на лещата, след пречупване в лещата ще се движат в паралелен лъч (посоката на този лъч е лесно да се намери, като се вземе предвид лъчът, преминаващ през оптичния център). 
Ако картината в решението изглежда замъглена, щракнете върху нея и тя ще се отвори с добро качество.
Пречупване на светлината- промяна в посоката на разпространение на оптичното лъчение (светлина) при преминаването му през границата между две среди.
Закони за пречупване на светлината:
1) Падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът, възстановен до точката на падане към интерфейса между две среди, лежат в една и съща равнина .
2) Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за дадена двойка среди. Тази константа се нарича индекс на пречупване n 21 на втората среда спрямо първата:
Относителният индекс на пречупване на две среди е равен на отношението на техните абсолютни показатели на пречупване n 21 = n 2 / n 1
Абсолютният индекс на пречупване на дадена среда е стойността n, равна на отношението на скоростта c на електромагнитните вълни във вакуум към тяхната фазова скорост v в средата n=c/v
3) Светлинен лъч, падащ върху границата между две среди, перпендикулярни на повърхността, преминава в другата среда, без да се пречупва.
4) Падащите и пречупените лъчи са обратими: ако падащият лъч е насочен по пътя на пречупения лъч, тогава пречупеният лъч ще следва пътя на падащия лъч.
Пълно вътрешно отражение- отражение на светлината на границата на две прозрачни вещества, което не е придружено от пречупване. Пълно вътрешно отражение възниква, когато лъч светлина пада върху повърхност, разделяща дадена среда от друга, оптически по-малко плътна среда, когато ъгълът на падане е по-голям от граничния ъгъл на пречупване.
Пътят на лъчите в лещата.
Лещата е прозрачно тяло, ограничено от две сферични повърхности. Ако самата дебелина
лещата е малка в сравнение с радиусите на кривината на сферичните повърхности, тогава лещата се нарича тънък.
Лещите са събирателни или разсейващи се. Събиране(положителни) лещи са лещи, които преобразуват сноп от успоредни лъчи в събиращ се. Разпръскване(отрицателни) лещи са лещи, които преобразуват сноп от успоредни лъчи в дивергентни. Лещите, чиито центрове са по-дебели от краищата, се събират, а тези, чиито краища са по-дебели, се разминават.
Нарича се права линия, минаваща през центровете на кривини O1 и O2 на сферични повърхнини главната оптична ос на лещата. При тънките лещи можем приблизително да приемем, че главната оптична ос се пресича с лещата в една точка, която обикновено се нарича оптичен център на лещата O. Светлинният лъч преминава през оптичния център на лещата, без да се отклонява от първоначалната си посока. Всички прави, минаващи през оптичния център, се наричат вторични оптични оси.
Ако лъч от лъчи, успореден на главната оптична ос, е насочен към леща, тогава след преминаване през лещата лъчите (или тяхното продължение) ще се съберат в една точка F, която се нарича основен фокус на лещата. Тънката леща има два основни фокуса, разположени симетрично на главната оптична ос спрямо лещата. Събиращите лещи имат реални фокуси, докато разсейващите лещи имат въображаеми фокуси. Снопове от лъчи, успоредни на една от вторичните оптични оси, след преминаване през лещата също се фокусират в точка F", която се намира в пресечната точка на вторичната ос с фокалната равнина Ф, т.е. равнината, перпендикулярна на главната оптична ос и минаваща през главния фокус Разстоянието между оптичните централни лещи O и главния фокус F се нарича фокусно разстояние. Означава се със същата буква F. За събирателна леща се счита F > 0, за a. разсейваща леща, F< 0.
Стойността D, реципрочната на фокусното разстояние, се нарича оптична сила на лещата. Единицата SI за оптична сила е диоптър (доптер).
Пътят на лъчите в лещи
Основното свойство на лещите е способността да създават изображения на обекти. Изображенията могат да бъдат изправени или обърнати, реални или въображаеми, увеличени или намалени.
Позицията на изображението и неговия характер могат да бъдат определени с помощта на геометрични конструкции. За да направят това, те използват свойствата на някои стандартни лъчи (забележителни лъчи), чийто курс е известен. Това са лъчи, преминаващи през оптичния център или една от фокусните точки на лещата, както и лъчи, успоредни на главната или една от второстепенните оптични оси. Конструиране на изображение в тънка леща:
1. Лъч, успореден на главната оптична ос, преминава през главната фокусна точка.
2. Лъч, успореден на вторичната оптична ос, преминава през вторичния фокус (точка на вторичната оптична ос).
3. Лъчът, преминаващ през оптичния център на лещата, не се пречупва.
4. Реално изображение - пресичане на лъчи. Виртуално изображение - пресичане на продължение на лъчи
Събирателна леща
1. Ако обектът се намира зад двоен фокус.
За да изградите изображение на обект, трябва да заснемете два лъча. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата; той ще премине без пречупване. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А’. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта. По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта. В резултат на конструкцията се получава умалено, обърнато, реално изображение.
2.Ако обектът се намира в двойната фокусна точка.
За да конструирате, трябва да използвате два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата; той ще премине през лещата, без да бъде пречупен. В пресечната точка на два лъча поставяме точка A1. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта. По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта. В резултат на конструкцията се получава изображение, чиято височина съвпада с височината на обекта. Изображението е обърнато и реално
3. Ако обектът се намира в пространството между фокуса и двойния фокус
За да конструирате, трябва да използвате два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата. Преминава през лещата, без да се пречупва. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А’. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта. По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта. Резултатът от конструкцията е уголемен, обърнат, реален образ
разсейваща леща
Предметът се поставя пред разсейващата леща.
За да конструирате, трябва да използвате два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва по такъв начин, че продължението на този лъч отива на фокус. А вторият лъч, който минава през оптичния център, пресича продължението на първия лъч в точка А' - това ще бъде изображението на долната точка на обекта същия начин. Резултатът е директно, намалено, виртуално изображение. При преместване на обект спрямо разсейваща леща винаги се получава директно, намалено, виртуално изображение. При преместване на обект спрямо разсейваща леща винаги се получава директно, намалено, виртуално изображение.
Позицията на изображението и неговата природа (реална или въображаема) също могат да бъдат изчислени с помощта на
формули за тънки лещи. Ако разстоянието от обекта до лещата се означи с d, а разстоянието от лещата до изображението с f, тогава формулата за тънка леща може да се запише като:
Величините d и f също се подчиняват на определено правило за знаци: d > 0 и f > 0 – за реални обекти
(т.е. реални източници на светлина, а не разширения на лъчи, събиращи се зад лещата) и изображения; д< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.
17262 0
Пропускането на светлина през лещите е от най-голямо значение за оптометрията. Лещата е тяло, направено от прозрачен материал, ограничено от две пречупващи повърхности, поне една от които е повърхност на въртене.
Нека разгледаме най-простата леща - тънка, ограничена от една сферична и една плоска повърхност. Такава леща се нарича сферична. Това е сегмент, изрязан от стъклена топка. Линията AO, свързваща центъра на топката с центъра на лещата, се нарича нейната оптична ос. В напречно сечение такава леща може да си представим като пирамида, съставена от малки призми с нарастващ ъгъл при върха.
Лъчите, влизащи в лещата и успоредни на нейната ос, претърпяват пречупване, толкова по-голямо, колкото по-далеч са от оста. Може да се покаже, че всички те ще пресичат оптичната ос в една точка (F"). Тази точка се нарича фокус на лещата (по-точно заден фокус). Леща с вдлъбната пречупваща повърхност има същата точка, но неговият фокус е от същата страна, откъдето влизат лъчите от фокусната точка до центъра на лещата, се нарича нейното фокусно разстояние (f"). Реципрочната стойност на фокусното разстояние характеризира силата на пречупване или пречупването на лещата (D):
Където D е силата на пречупване на лещата, диоптри; f - фокусно разстояние, m;
Силата на пречупване на лещата се измерва в диоптри. Това е основната единица в оптометрията. Силата на пречупване на леща с фокусно разстояние 1 m се приема за 1 диоптър (D, диоптър). Следователно, леща с фокусно разстояние 0,5 m има сила на пречупване 2,0 диоптъра, 2 m - 0,5 диоптъра и т.н. Изпъкналите лещи на пречупваща сила имат положителна стойност, а вдлъбнатите лещи имат отрицателна стойност.
Не само лъчите, успоредни на оптичната ос, преминаващи през изпъкнала сферична леща, се събират в една точка. Лъчите, излизащи от всяка точка вляво от лещата (не по-близо от фокусната точка), се събират в друга точка вдясно от нея. Благодарение на това сферичната леща има способността да формира изображения на обекти.
Подобно на плоско-изпъкналите и плоско-вдлъбнатите лещи, работят лещи, ограничени от две сферични повърхности - двойно изпъкнала, двойновдлъбната и изпъкнало-вдлъбната. В оптиката за очила се използват главно изпъкнали-вдлъбнати лещи или мениски. Общият ефект на лещата зависи от това коя повърхност има по-голяма кривина.
Действието на сферичните лещи се нарича стигматично (от гръцки - точка), тъй като те образуват изображение на точка в пространството под формата на точка.
Следните видове лещи са цилиндрични и торични. Изпъкналата цилиндрична леща има свойството да събира сноп от успоредни лъчи, падащи върху нея, в линия, успоредна на оста на цилиндъра. Правата линия F1F2, по аналогия с фокусната точка на сферична леща, се нарича фокална линия.
Цилиндричната повърхност, пресечена от равнини, минаващи през оптичната ос, образува кръг, елипса и права линия в секции. Две такива секции се наричат основни: едната минава през оста на цилиндъра, другата е перпендикулярна на нея. В първия участък се образува права линия, във втория - кръг. Съответно, в цилиндрична леща има две основни секции или меридиани - оста и активната секция. Нормалните лъчи, падащи по оста на лещата, не подлежат на пречупване, но падащите върху активния участък се събират на фокалната линия, в точката на нейното пресичане с оптичната ос.
По-сложна е леща с торична повърхност, която се образува чрез въртене на кръг или дъга с радиус r около ос. Радиусът на въртене R не е равен на радиуса r.
Има два условно различни вида задачи:
- конструктивни проблеми при събирателни и разсейващи лещи
- проблеми с формулата за тънка леща
Първият тип задачи се основават на действителното изграждане на пътя на лъчите от източника и търсенето на пресичане на лъчи, пречупени в лещи. Нека разгледаме поредица от изображения, получени от точков източник, който ще поставим на различни разстояния от лещите. За събирателна и разсейваща леща са разгледани (не от нас) траектории на разпространение на лъча (фиг. 1) от източника.
Фиг. 1. Събиращи и разсейващи лещи (път на лъча)
За събирателна леща (фиг. 1.1) лъчи:
- син. Лъч, движещ се по главната оптична ос, преминава през предния фокус след пречупване.
- червен. Лъчът, преминаващ през предния фокус, след пречупване се разпространява успоредно на главната оптична ос.
Пресечната точка на който и да е от тези два лъча (най-често се избират лъчи 1 и 2) дава ().
За разсейваща леща (фиг. 1.2) лъчи:
- син. Лъч, който върви успоредно на главната оптична ос, се пречупва, така че продължението на лъча преминава през задния фокус.
- зелено. Лъч, преминаващ през оптичния център на лещата, не изпитва пречупване (не се отклонява от първоначалната си посока).
Пресечната точка на продълженията на разглежданите лъчи дава ().
По същия начин получаваме набор от изображения от обект, разположен на различни разстояния от огледалото. Нека въведем същата нотация: нека е разстоянието от обекта до лещата, е разстоянието от изображението до лещата и е фокусното разстояние (разстоянието от фокуса до лещата).
За събирателна леща:
Ориз. 2. Събирателна леща (източник в безкрайност)
защото всички лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата, преминават през фокуса, тогава фокусната точка е точката на пресичане на пречупените лъчи, тогава това е изображението на източника ( точка, реално).
Ориз. 3. Събирателна леща (източник зад двоен фокус)
Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). За да визуализирате изображението, въведете описание на артикула с помощта на стрелката. Точката на пресичане на пречупени лъчи е изображението ( умалено, реално, обърнато). Позицията е между фокус и двоен фокус.
Ориз. 4. Събирателна леща (източник при двоен фокус)
същия размер, истински, обърнат). Позицията е точно на двоен фокус.
Ориз. 5. Конвергентна леща (източник между двоен фокус и фокус)
Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). Точката на пресичане на пречупени лъчи е изображението ( увеличен, истински, обърнат). Позицията е зад двойния фокус.
Ориз. 6. Събирателна леща (източник на фокус)
Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). В този случай и двата пречупени лъча се оказаха успоредни един на друг, т.е. няма точка на пресичане на отразени лъчи. Това предполага, че няма изображение.
Ориз. 7. Конвергентна леща (източник пред фокуса)
Нека използваме пътя на лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (непречупен). Пречупените лъчи обаче се разминават, т.е. самите пречупени лъчи няма да се пресичат, но разширенията на тези лъчи могат да се пресичат. Пресечната точка на разширенията на пречупени лъчи е изображението ( уголемен, въображаем, директен). Позиция - от същата страна като обекта.
За разсейваща лещаизграждането на изображения на обекти практически не зависи от позицията на обекта, така че ще се ограничим до произволната позиция на самия обект и характеристиките на изображението.
Ориз. 8. Разсейваща леща (източник в безкрайност)
защото всички лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата трябва да преминат през фокуса (свойство на фокуса), но след пречупване в разсейващата леща лъчите трябва да се разминават. Тогава продълженията на пречупените лъчи се събират във фокуса. Тогава фокусната точка е точката на пресичане на продълженията на пречупените лъчи, т.е. също е изображение на източника ( точка, въображаема).
- всяка друга позиция на източника (фиг. 9).
