Урок „Прилагане на производни при решаване на задачи от Единния държавен изпит. Прилагането на производната за решаване на задачи от Единния държавен изпит идва скоро! Но все още има време за подготовка

“Проблеми, водещи до понятието производна” - Дефиниция на производна. Основни формули. Допирателна позиция. Проблемът с моментната величина на тока. Незабавна скорост. Граница на коефициента на увеличение на функцията. Проблем за скоростта на химична реакция. Права линия, минаваща през точка. Начало на обратното броене. Увеличаване на функцията. Увеличаване на аргумента. Момент от време.

“Производна математика” - Математическият анализ е дял от математиката. Готфрид Вилхелм Лайбниц (1646 - 1716). Производна и нейното приложение. Лайбниц мечтаеше за универсален език. Производната е дефинирана за функция. Вторият основател на математическия анализ е И. Нютон. Нютон открива закона за всемирното притегляне. Математическият анализ се появи преди повече от 300 години.

„Решаване на производни проблеми“ - Нека решим няколко задачи. Брой екстремни точки. Намерете сумата на абсцисите. Допирателни към графиката. Нека си припомним теоретичния материал. Абсцисите. Приложение на производните в задачите за единен държавен изпит. Да изпълним тестовите задачи. Най-голяма стойност. функция. Приложение на производна. Допирателните към графиката са наклонени под ъгъл от 45 градуса.

“Концепцията за производна функция” - Основни изводи. Производна. Интервал. Понятието за производна функция. Исак Нютон. Радиус на квартала. Ново смятане. Срок. Повторение. Увеличаване на функция в точка. От друга страна. Парабола. Функционална стойност. Коефициент А. Мащаб. Увеличения. Конфигурация на диаграмата. Стойност на аргумента. Функции.

„Производна в Единния държавен изпит“ - Геометрично значение на производната. Остър или тъп ъгъл се образува от допирателна към графиката на функция в точка x. Дайте си оценка за самостоятелната работа. Задачи. Повторете и обобщете теоретичните знания. Имоти. Брой допирни точки. Определете градусната мярка на ъгъла на наклона на допирателната. Производната е положителна.

„Изучаване на функция с помощта на нейната производна“ - Изучаване на функции. Намерете максималната точка на функцията. Достатъчни условия за екстремум. Теорема. Правила за диференциране. Задачи за самостоятелно решаване за намиране на екстремума на функция. Алгоритъм за намиране на точки на екстремум. Минималните и максималните точки са точки на екстремум. Неравенство. Задачи за намиране на най-голямата и най-малката стойност на функция.

Правата y=3x+2 е допирателна към графиката на функцията y=-12x^2+bx-10. Намерете b, като се има предвид, че абсцисата на допирателната е по-малка от нула.

Покажи решение

Решение

Нека x_0 е абсцисата на точката от графиката на функцията y=-12x^2+bx-10, през която минава допирателната към тази графика.

Стойността на производната в точка x_0 е равна на наклона на допирателната, т.е. y"(x_0)=-24x_0+b=3. От друга страна, точката на допирателна принадлежи едновременно на графиката на функция и допирателната, тоест -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0+2. Получаваме система от уравнения \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \край (случаи)

Решавайки тази система, получаваме x_0^2=1, което означава или x_0=-1, или x_0=1. Съгласно условието за абсцисата, допирателните точки са по-малки от нула, така че x_0=-1, тогава b=3+24x_0=-21.

Отговор

Състояние

Фигурата показва графика на функцията y=f(x) (която е начупена линия, съставена от три прави сегмента). Като използвате фигурата, изчислете F(9)-F(5), където F(x) е една от първоизводните на функцията f(x).

Покажи решение

Решение

Съгласно формулата на Нютон-Лайбниц, разликата F(9)-F(5), където F(x) е една от първоизводните на функцията f(x), е равна на площта на криволинейния трапец, ограничен по графиката на функцията y=f(x), прави y=0 , x=9 и x=5. От графиката определяме, че посоченият извит трапец е трапец с основи равни на 4 и 3 и височина 3.

Площта му е равна \frac(4+3)(2)\cdot 3=10,5.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Състояние

Фигурата показва графика на y=f"(x) - производната на функцията f(x), дефинирана на интервала (-4; 10). Намерете интервалите на намаляваща функция f(x). Във вашия отговор, посочете дължината на най-големия от тях.

Покажи решение

Решение

Както е известно, функцията f(x) намалява на тези интервали, във всяка точка на които производната f"(x) е по-малка от нула. Като се има предвид, че е необходимо да се намери дължината на най-големия от тях, три такива интервала са естествено разграничени от фигурата: (-4; -2) ; (0; 3);

Дължината на най-голямата от тях - (5; 9) е 4.

Отговор

Състояние

Фигурата показва графика на y=f"(x) - производната на функцията f(x), дефинирана на интервала (-8; 7). Намерете броя на максималните точки на функцията f(x), принадлежащи на интервалът [-6].

Покажи решение

Решение

Графиката показва, че производната f"(x) на функцията f(x) променя знака от плюс на минус (в такива точки ще има максимум) точно в една точка (между -5 и -4) от интервала [ -6; -2 ] Следователно има точно една максимална точка в интервала [-6;

Отговор

Състояние

На фигурата е показана графика на функцията y=f(x), дефинирана на интервала (-2; 8). Определете броя на точките, в които производната на функцията f(x) е равна на 0.

Покажи решение

Решение

Равенството на производната в точка на нула означава, че допирателната към графиката на функцията, начертана в тази точка, е успоредна на оста Ox. Следователно намираме точки, в които допирателната към графиката на функцията е успоредна на оста Ox. На тази диаграма такива точки са екстремни точки (максимални или минимални точки). Както можете да видите, има 5 точки на екстремум.

Отговор

Състояние

Правата y=-3x+4 е успоредна на допирателната към графиката на функцията y=-x^2+5x-7. Намерете абсцисата на допирателната точка.

Покажи решение

Решение

Ъгловият коефициент на правата към графиката на функцията y=-x^2+5x-7 в произволна точка x_0 е равен на y"(x_0). Но y"=-2x+5, което означава y" (x_0)=-2x_0+5 Ъгловият коефициент на линията y=-3x+4, определен в условието, е равен на -3 -2x_0 +5=-3.

Получаваме: x_0 = 4.

Отговор

Състояние

На фигурата е показана графика на функцията y=f(x) и на абсцисата са отбелязани точки -6, -1, 1, 4. В коя от тези точки производната е най-малка? Моля, посочете тази точка в отговора си.