রৈখিক বৈষম্যের একটি সিস্টেম কীভাবে সমাধান করা যায় তার উদাহরণগুলি দেখুন।
4x + 29 \end(অ্যারে) \right.\]" title="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে">!}
একটি সিস্টেম সমাধান করার জন্য, আপনার প্রতিটি উপাদানের অসমতা প্রয়োজন। শুধুমাত্র সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছিল আলাদাভাবে না লেখার, কিন্তু একসাথে, একটি কোঁকড়া বন্ধনী দিয়ে তাদের একত্রিত করা।
সিস্টেমের প্রতিটি বৈষম্যের মধ্যে, আমরা অজানাগুলিকে একদিকে, পরিচিতগুলিকে বিপরীত চিহ্ন সহ অন্য দিকে নিয়ে যাই:
শিরোনাম="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে৷">!}
সরলীকরণের পর, অসমতার উভয় দিককে X এর সামনের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে। আমরা প্রথম অসমতাকে একটি ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি, তাই অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয় না। আমরা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা দ্বিতীয় অসমতাকে ভাগ করি, তাই অসমতার চিহ্নটি অবশ্যই বিপরীত হতে হবে:
শিরোনাম="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে৷">!}
আমরা সংখ্যা লাইনে অসমতার সমাধান চিহ্নিত করি:
উত্তরে, আমরা সমাধানগুলির ছেদ লিখি, অর্থাৎ যে অংশে উভয় লাইনে ছায়া আছে।
উত্তর: x∈[-2;1)।
প্রথম অসমতা, ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পেতে যাক. এটি করার জন্য, আমরা উভয় পক্ষের পদকে সর্বনিম্ন সাধারণ হর 2 দ্বারা পদ দ্বারা গুণ করি। যখন একটি ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, অসমতার চিহ্নটি পরিবর্তিত হয় না।
দ্বিতীয় অসমতায় আমরা বন্ধনী খুলি। যোগফলের গুণফল এবং দুটি রাশির পার্থক্য এই রাশিগুলির বর্গের পার্থক্যের সমান। ডানদিকে দুটি রাশির মধ্যে পার্থক্যের বর্গক্ষেত্র।
শিরোনাম="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে৷">!}
আমরা অজানাগুলিকে একদিকে, পরিচিতগুলিকে অন্য দিকে বিপরীত চিহ্ন দিয়ে সরান এবং সরলীকরণ করি:
আমরা অসমতার উভয় দিককে X এর সামনের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি। প্রথম অসমতায়, আমরা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি, তাই অসমতার চিহ্নটি বিপরীত হয়। দ্বিতীয়টিতে, আমরা একটি ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি, অসমতার চিহ্নটি পরিবর্তন হয় না:
শিরোনাম="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে৷">!}
উভয় অসমতার একটি "এর চেয়ে কম" চিহ্ন রয়েছে (এটা কোন ব্যাপার না যে একটি চিহ্ন কঠোরভাবে "এর চেয়ে কম", অন্যটি আলগা, "এর চেয়ে কম বা সমান")। আমরা উভয় সমাধান চিহ্নিত করতে পারি না, তবে "" নিয়মটি ব্যবহার করতে পারি। ছোটটি 1, তাই সিস্টেমটি অসমতা হ্রাস করে
আমরা সংখ্যা লাইনে এর সমাধান চিহ্নিত করি:
উত্তর: x∈(-∞;1]।
বন্ধনী খোলা। প্রথম অসমতা -. এটি এই রাশিগুলির ঘনক্ষেত্রগুলির সমষ্টির সমান।
দ্বিতীয়টিতে, যোগফলের গুণফল এবং দুটি রাশির পার্থক্য, যা বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সমান। যেহেতু এখানে বন্ধনীগুলির সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে, সেগুলি দুটি পর্যায়ে খোলা ভাল: প্রথমে সূত্রটি ব্যবহার করুন এবং শুধুমাত্র তারপর বন্ধনীগুলি খুলুন, প্রতিটি পদের চিহ্নটিকে বিপরীতে পরিবর্তন করুন।
আমরা অজানাকে এক দিকে নিয়ে যাই, অন্য দিকে বিপরীত চিহ্ন সহ পরিচিত:
শিরোনাম="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে৷">!}
উভয়ই লক্ষণের চেয়ে বড়। "অধিক থেকে বেশি" নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা বৈষম্যের ব্যবস্থাকে একটি অসমতায় কমিয়ে দেই। দুটি সংখ্যার মধ্যে বড়টি হল 5, তাই,
শিরোনাম="QuickLaTeX.com দ্বারা রেন্ডার করা হয়েছে৷">!}
আমরা সংখ্যারেখায় অসমতার সমাধান চিহ্নিত করি এবং উত্তরটি লিখি: 
উত্তর: x∈(5;∞)।
যেহেতু বীজগণিত পদ্ধতিতে রৈখিক বৈষম্যগুলি কেবল স্বাধীন কাজ হিসাবেই ঘটে না, বরং বিভিন্ন ধরণের সমীকরণ, অসমতা ইত্যাদি সমাধান করার সময়ও ঘটে, তাই সময়মত এই বিষয়টি আয়ত্ত করা গুরুত্বপূর্ণ।
পরের বার আমরা বিশেষ ক্ষেত্রে রৈখিক অসমতার সমাধান পদ্ধতির উদাহরণগুলি দেখব যখন অসমতার কোনো একটির কোনো সমাধান নেই বা এর সমাধান কোনো সংখ্যা।
বিভাগ: |বৈষম্যের ব্যবস্থা।
উদাহরণ 1. একটি অভিব্যক্তির সুযোগ সন্ধান করুন
সমাধান।বর্গমূল চিহ্নের অধীনে একটি অ-ঋণাত্মক সংখ্যা থাকতে হবে, যার অর্থ হল দুটি অসমতা একই সাথে সন্তুষ্ট হতে হবে: 
এই ধরনের ক্ষেত্রে, তারা বলে যে সমস্যাটি বৈষম্যের একটি ব্যবস্থা সমাধানে হ্রাস পায়
কিন্তু আমরা এখনও এমন গাণিতিক মডেলের (অসমতার সিস্টেম) সম্মুখীন হইনি। এর মানে হল যে আমরা এখনও উদাহরণের সমাধানটি সম্পূর্ণ করতে পারিনি।
যে অসমতাগুলি একটি সিস্টেম তৈরি করে তা একটি কোঁকড়া বন্ধনীর সাথে মিলিত হয় (একটি সমীকরণের সিস্টেমগুলিতেও সত্য)। উদাহরণস্বরূপ, রেকর্ড
মানে অসমতা 2x - 1 > 3 এবং 3x - 2< 11 образуют систему неравенств.
কখনও কখনও বৈষম্যের একটি ব্যবস্থা দ্বিগুণ অসমতার আকারে লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, বৈষম্যের একটি ব্যবস্থা
একটি দ্বিগুণ অসমতা হিসাবে লেখা যেতে পারে 3<2х-1<11.
9ম শ্রেণীর বীজগণিত কোর্সে, আমরা শুধুমাত্র দুটি অসমতার সিস্টেম বিবেচনা করব।
বৈষম্যের ব্যবস্থা বিবেচনা করুন
আপনি এর কয়েকটি নির্দিষ্ট সমাধান নির্বাচন করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ x = 3, x = 4, x = 3.5। প্রকৃতপক্ষে, x = 3-এর জন্য প্রথম অসমতা 5 > 3 রূপ নেয় এবং দ্বিতীয়টি 7 রূপ নেয়< 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 - решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 - решения системы неравенств.
একই সময়ে, মান x = 5 অসমতার সিস্টেমের সমাধান নয়। যখন x = 5, প্রথম অসমতা রূপ নেয় 9 > 3 - একটি সঠিক সংখ্যাগত অসমতা, এবং দ্বিতীয়টি 13 রূপ নেয়< 11- неверное числовое неравенство .
বৈষম্যের একটি ব্যবস্থা সমাধান করার অর্থ হল এর সমস্ত নির্দিষ্ট সমাধান খুঁজে বের করা। এটা স্পষ্ট যে উপরে প্রদর্শিত অনুমান বৈষম্যের একটি সিস্টেম সমাধানের জন্য একটি পদ্ধতি নয়। নিম্নলিখিত উদাহরণে আমরা দেখাব কিভাবে মানুষ সাধারণত অসমতার একটি ব্যবস্থা সমাধান করার সময় যুক্তি করে।
উদাহরণ 3.বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধান করুন:
সমাধান।
ক)সিস্টেমের প্রথম অসমতা সমাধান করে, আমরা 2x > 4, x > 2 খুঁজে পাই; সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা সমাধান করে, আমরা 3x পাই< 13 Отметим эти промежутки на одной координатной прямой , использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал
খ)সিস্টেমের প্রথম অসমতা সমাধান করে, আমরা x > 2 খুঁজে পাই; সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা সমাধান, আমরা খুঁজে 
আসুন এই ব্যবধানগুলিকে একটি স্থানাঙ্ক রেখায় চিহ্নিত করি, প্রথম ব্যবধানের জন্য উপরের হ্যাচিং ব্যবহার করে এবং দ্বিতীয়টির জন্য নিম্ন হ্যাচিং ব্যবহার করে (চিত্র 23)। বৈষম্যের ব্যবস্থার সমাধান হবে সিস্টেমের অসমতার সমাধানগুলির ছেদ, অর্থাৎ ব্যবধান যেখানে উভয় হ্যাচ মিলে যায়। বিবেচনাধীন উদাহরণে আমরা একটি মরীচি পাই
ভি)সিস্টেমের প্রথম অসমতা সমাধান করে, আমরা x পাই< 2; решая второе неравенство системы, находим Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.
বিবেচনা করা উদাহরণে বাহিত যুক্তিকে সাধারণ করা যাক। ধরুন আমাদের বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধান করতে হবে
উদাহরণস্বরূপ, ব্যবধান (a, b) অসমতার সমাধান হতে দিন ) প্রথম ব্যবধানের জন্য উপরের হ্যাচিং এবং দ্বিতীয় জন্য নিম্ন হ্যাচিং ব্যবহার করে একটি স্থানাঙ্ক লাইনে এই ব্যবধানগুলি চিহ্নিত করা যাক (চিত্র 25)। অসমতার একটি সিস্টেমের সমাধান হল সিস্টেমের অসমতার সমাধানগুলির ছেদ, যেমন ব্যবধান যেখানে উভয় হ্যাচ মিলে যায়। চিত্রে। 25 হল ব্যবধান (c, b)।
এখন আমরা সহজে বৈষম্যের সিস্টেমটি সমাধান করতে পারি যা আমরা উপরে 1 উদাহরণে পেয়েছি:
সিস্টেমের প্রথম অসমতা সমাধান করে, আমরা x > 2 খুঁজে পাই; সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা সমাধান করে, আমরা x পাই< 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого -верхнюю, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, - отрезок . Это - область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.
অবশ্য, বৈষম্যের ব্যবস্থায় রৈখিক বৈষম্য থাকা আবশ্যক নয়, যেমনটি এখন পর্যন্ত হয়েছে; যেকোন যৌক্তিক (এবং শুধুমাত্র যুক্তিযুক্ত নয়) অসমতা ঘটতে পারে। প্রযুক্তিগতভাবে, যৌক্তিক অরৈখিক অসমতার একটি সিস্টেমের সাথে কাজ করা অবশ্যই আরও জটিল, তবে এখানে মৌলিকভাবে নতুন কিছু নেই (রৈখিক অসমতার সিস্টেমের তুলনায়)।
উদাহরণ 4.বৈষম্য ব্যবস্থার সমাধান করুন
সমাধান।
1) আমাদের অসমতা সমাধান করুন 
সংখ্যা রেখায় পয়েন্ট -3 এবং 3 চিহ্নিত করি (চিত্র 27)। তারা লাইনটিকে তিনটি ব্যবধানে বিভক্ত করে এবং প্রতিটি ব্যবধানে p(x) = (x- 3)(x + 3) অভিব্যক্তিটি একটি ধ্রুবক চিহ্ন ধরে রাখে - এই চিহ্নগুলি চিত্রে নির্দেশিত হয়েছে। 27. আমরা যে ব্যবধানে অসমতা p(x) > 0 ধারণ করে (এগুলি চিত্র 27-এ ছায়াযুক্ত) এবং যে বিন্দুতে সমতা p(x) = 0 ধরে থাকে সেগুলির প্রতি আগ্রহী, যেমন পয়েন্ট x = -3, x = 3 (এগুলি চিত্র 2 7 এ অন্ধকার বৃত্ত দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে)। এইভাবে, চিত্রে। চিত্র 27 প্রথম অসমতা সমাধানের জন্য একটি জ্যামিতিক মডেল উপস্থাপন করে।
2) আমাদের অসমতা সমাধান করুন
সংখ্যা রেখায় পয়েন্ট 0 এবং 5 চিহ্নিত করা যাক (চিত্র 28)। তারা লাইনটিকে তিনটি ব্যবধানে ভাগ করে এবং প্রতিটি ব্যবধানে অভিব্যক্তি<7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак - эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) >O (চিত্র 28 এ ছায়াযুক্ত), এবং যে বিন্দুতে সমতা g (x) - O সন্তুষ্ট, i.e. পয়েন্ট x = 0, x = 5 (এগুলি চিত্র 28-এ অন্ধকার বৃত্ত দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে)। এইভাবে, চিত্রে। চিত্র 28 সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা সমাধানের জন্য একটি জ্যামিতিক মডেল উপস্থাপন করে।
3)
আসুন আমরা একই স্থানাঙ্ক লাইনে সিস্টেমের প্রথম এবং দ্বিতীয় অসমতার জন্য পাওয়া সমাধানগুলি চিহ্নিত করি, প্রথম অসমতার সমাধানের জন্য উপরের হ্যাচিং ব্যবহার করে এবং দ্বিতীয়টির সমাধানের জন্য নিম্ন হ্যাচিং ব্যবহার করি (চিত্র 29)। বৈষম্যের ব্যবস্থার সমাধান হবে সিস্টেমের অসমতার সমাধানগুলির ছেদ, অর্থাৎ ব্যবধান যেখানে উভয় হ্যাচ মিলে যায়। যেমন একটি ব্যবধান একটি সেগমেন্ট.
উদাহরণ 5।বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধান করুন:
সমাধান:
ক)প্রথম অসমতা থেকে আমরা x >2 খুঁজে পাই। দ্বিতীয় অসমতা বিবেচনা করা যাক। বর্গাকার ত্রিনমিক x 2 + x + 2 এর কোনো প্রকৃত মূল নেই এবং এর অগ্রণী সহগ (x 2 এর সহগ) ধনাত্মক। এর মানে হল যে সমস্ত x এর জন্য অসমতা x 2 + x + 2>0 ধরে, এবং সেইজন্য সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতার কোন সমাধান নেই। বৈষম্যের ব্যবস্থার জন্য এর অর্থ কী? এর মানে হল যে সিস্টেমের কোন সমাধান নেই।
খ)প্রথম অসমতা থেকে আমরা খুঁজে পাই x > 2, এবং দ্বিতীয় অসমতা x এর যেকোনো মানের জন্য সন্তুষ্ট। বৈষম্যের ব্যবস্থার জন্য এর অর্থ কী? এর মানে হল যে এর সমাধানটির ফর্ম x>2, অর্থাৎ প্রথম অসমতার সমাধানের সাথে মিলে যায়।
উত্তর:
ক) কোন সমাধান নেই; খ) x >2।
এই উদাহরণ নিম্নলিখিত দরকারী একটি চিত্রণ
1. যদি একটি পরিবর্তনশীল সহ একাধিক অসমতার একটি সিস্টেমে একটি অসমতার কোনো সমাধান না থাকে, তাহলে সিস্টেমের কোনো সমাধান নেই।
2. যদি একটি চলকের সাথে দুটি অসমতার একটি সিস্টেমে, একটি অসমতা ভেরিয়েবলের যেকোনো মানের জন্য সন্তুষ্ট হয়, তাহলে সিস্টেমের সমাধান হল সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতার সমাধান।
এই বিভাগটি শেষ করে, আসুন শুরুতে প্রদত্ত উদ্দিষ্ট সংখ্যা সম্পর্কে সমস্যায় ফিরে আসি এবং সমস্ত নিয়ম অনুসারে এটির সমাধান করি।
উদাহরণ 2(পৃ. 29 দেখুন)। একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা উদ্দেশ্য করা হয়. এটা জানা যায় যে আপনি যদি উদ্দিষ্ট সংখ্যার বর্গক্ষেত্রে 13 যোগ করেন, তাহলে যোগফলটি উদ্দিষ্ট সংখ্যা এবং 14 নম্বরের গুণফলের চেয়ে বড় হবে। যদি আপনি উদ্দিষ্ট সংখ্যার বর্গক্ষেত্রে 45 যোগ করেন, তাহলে যোগফল হবে উদ্দিষ্ট সংখ্যা এবং সংখ্যা 18 এর গুণফলের চেয়ে কম হবে। কোন সংখ্যাটি উদ্দেশ্যমূলক?
সমাধান।
প্রথম পর্যায়ে। একটি গাণিতিক মডেল আঁকা।
উদ্দিষ্ট সংখ্যা x, যেমনটি আমরা উপরে দেখেছি, অবশ্যই বৈষম্যের ব্যবস্থাকে সন্তুষ্ট করবে
দ্বিতীয় পর্ব। সংকলিত গাণিতিক মডেলের সাথে কাজ করা চলুন সিস্টেমের প্রথম অসমতাকে ফর্মে রূপান্তর করি
x2- 14x+ 13 > 0।
আসুন x 2 - 14x + 13 এর শিকড় খুঁজে বের করা যাক: x 2 = 1, x 2 = 13। প্যারাবোলা y = x 2 - 14x + 13 (চিত্র 30) ব্যবহার করে আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে আমরা যে অসমতায় আগ্রহী তা হল x এ সন্তুষ্ট< 1 или x > 13.
সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতাকে x2 - 18 2 + 45 ফর্মে রূপান্তর করা যাক< 0. Найдем корни трехчлена х 2 - 18x + 45: = 3, х 2 = 15.
গ্রাফিকভাবে একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা সমাধান করা, লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার ক্যানোনিকাল ফর্ম দেখুন
এই ধরনের সমস্যার জন্য সীমাবদ্ধতার সিস্টেম দুটি ভেরিয়েবলের অসমতা নিয়ে গঠিত:
এবং উদ্দেশ্য ফাংশন ফর্ম আছে চ = গ 1 এক্স + গ 2 yযা সর্বোচ্চ করা প্রয়োজন।
আসুন প্রশ্নের উত্তর দিন: কোন জোড়া সংখ্যা ( এক্স; y) কি বৈষম্যের ব্যবস্থার সমাধান, অর্থাৎ, প্রতিটি বৈষম্যকে একই সাথে সন্তুষ্ট করে? অন্য কথায়, একটি সিস্টেমকে গ্রাফিকভাবে সমাধান করার অর্থ কী?
প্রথমে আপনাকে বুঝতে হবে দুটি অজানা সহ এক রৈখিক অসমতার সমাধান কী।
দুটি অজানা দিয়ে একটি রৈখিক অসমতা সমাধান করার অর্থ হল অজানা মানগুলির সমস্ত জোড়া নির্ধারণ করা যার জন্য অসমতা রয়েছে।
উদাহরণস্বরূপ, অসমতা 3 এক্স
– 5y≥ 42 সন্তুষ্ট জোড়া ( এক্স , y) : (100, 2); (3, –10), ইত্যাদি কাজ হল এই ধরনের সব জোড়া খুঁজে বের করা।
আসুন দুটি অসমতা বিবেচনা করুন: কুঠার
+ দ্বারা≤ গ, কুঠার + দ্বারা≥ গ. সোজা কুঠার + দ্বারা = গসমতলটিকে দুটি অর্ধ-বিমানে বিভক্ত করে যাতে তাদের একটির বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি অসমতাকে সন্তুষ্ট করে কুঠার + দ্বারা >গ, এবং অন্যান্য অসমতা কুঠার + +দ্বারা <গ.
প্রকৃতপক্ষে, আসুন স্থানাঙ্কের সাথে একটি পয়েন্ট নেওয়া যাক এক্স = এক্স 0; তারপর একটি বিন্দু একটি লাইনে শুয়ে আছে এবং একটি আবসিসা আছে এক্স 0, একটি অর্ডিনেট আছে
নিশ্চিত করার জন্য যাক ক< 0, খ>0,
গ>0 অ্যাবসিসা সহ সমস্ত পয়েন্ট এক্স 0 উপরে মিথ্যা পৃ(উদাহরণস্বরূপ, ডট এম), আছে y এম>y 0 , এবং বিন্দুর নীচে সমস্ত পয়েন্ট পৃ, abscissa সহ এক্স 0, আছে y N<y 0 কারন এক্স 0 একটি নির্বিচারে বিন্দু, তারপর সবসময় লাইনের এক পাশে বিন্দু থাকবে যার জন্য কুঠার+ দ্বারা > গ, একটি অর্ধ-বিমান গঠন, এবং অন্য দিকে - যার জন্য পয়েন্ট কুঠার + দ্বারা< গ.
ছবি 1
অর্ধ-বিমানে অসমতার চিহ্ন সংখ্যার উপর নির্ভর করে ক, খ , গ.
এটি দুটি ভেরিয়েবলের রৈখিক অসমতার গ্রাফিকভাবে সমাধান করার জন্য নিম্নলিখিত পদ্ধতিকে বোঝায়। সিস্টেমটি সমাধান করতে আপনার প্রয়োজন:
- প্রতিটি অসমতার জন্য, এই অসমতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সমীকরণটি লিখ।
- সমীকরণ দ্বারা নির্দিষ্ট ফাংশন গ্রাফ হয় যে সরল রেখা নির্মাণ.
- প্রতিটি লাইনের জন্য, অর্ধ-সমতল নির্ধারণ করুন, যা অসমতা দ্বারা দেওয়া হয়। এটি করার জন্য, একটি নির্বিচারে বিন্দু নিন যা একটি লাইনে পড়ে না এবং এর স্থানাঙ্কগুলিকে অসমতায় প্রতিস্থাপন করে। যদি অসমতা সত্য হয়, তাহলে নির্বাচিত বিন্দু সমন্বিত অর্ধ-বিমান হল মূল অসমতার সমাধান। যদি অসমতা মিথ্যা হয়, তাহলে লাইনের অপর পাশের অর্ধেক সমতল হল এই অসমতার সমাধানের সেট।
- বৈষম্যের একটি সিস্টেম সমাধান করার জন্য, সমস্ত অর্ধ-বিমানগুলির ছেদ করার ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করা প্রয়োজন যা সিস্টেমের প্রতিটি অসমতার সমাধান।
এই এলাকাটি খালি হতে পারে, তাহলে অসমতার ব্যবস্থার কোন সমাধান নেই এবং এটি অসঙ্গত। ভিতরে অন্যথায়সিস্টেম সমবায় হতে বলা হয়.
একটি সসীম সংখ্যা বা অসীম সংখ্যক সমাধান হতে পারে। এলাকাটি একটি বদ্ধ বহুভুজ বা সীমাহীন হতে পারে।
এর তিনটি প্রাসঙ্গিক উদাহরণ তাকান.
উদাহরণ 1. গ্রাফিকভাবে সিস্টেমটি সমাধান করুন:
এক্স + y - 1 ≤ 0;
–2এক্স - 2y + 5 ≤ 0.
- সমীকরণ বিবেচনা করুন x+y–1=0 এবং –2x–2y+5=0 অসমতার সাথে সম্পর্কিত;
- আসুন এই সমীকরণগুলি দ্বারা প্রদত্ত সরল রেখাগুলি তৈরি করি।
চিত্র ২
আসুন অসমতা দ্বারা সংজ্ঞায়িত অর্ধ-বিমানগুলিকে সংজ্ঞায়িত করি। আসুন একটি নির্বিচারে পয়েন্ট নেওয়া যাক, যাক (0; 0)। চলো বিবেচনা করি এক্স+ y- 1 0, বিন্দুটি প্রতিস্থাপন করুন (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0। এর মানে হল অর্ধ-সমতলের যেখানে বিন্দু (0; 0) অবস্থিত, এক্স + y –
1 ≤ 0, i.e. লাইনের নিচে পড়ে থাকা অর্ধ-বিমান প্রথম অসমতার সমাধান। এই বিন্দুটিকে (0; 0) দ্বিতীয়টিতে প্রতিস্থাপন করলে, আমরা পাব: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, অর্থাৎ অর্ধ-তলায় যেখানে বিন্দু (0; 0) অবস্থিত, -2 এক্স – 2y+ 5≥ 0, এবং আমাদের জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল কোথায় -2 এক্স
– 2y+ 5 ≤ 0, অতএব, অন্য অর্ধ-বিমানে - সরলরেখার উপরে একটিতে।
এই দুটি অর্ধ-বিমানের সংযোগস্থল খুঁজে বের করা যাক। রেখাগুলি সমান্তরাল, তাই প্লেনগুলি কোথাও ছেদ করে না, যার অর্থ এই অসমতার সিস্টেমের কোনও সমাধান নেই এবং এটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
উদাহরণ 2. বৈষম্যের সিস্টেমের গ্রাফিক্যালি সমাধান খুঁজুন: 
চিত্র 3
1. আসুন অসমতার সাথে সম্পর্কিত সমীকরণগুলি লিখি এবং সরলরেখা তৈরি করি।
এক্স + 2y– 2 = 0
| এক্স | 2 | 0 |
| y | 0 | 1 |
y – এক্স – 1 = 0
| এক্স | 0 | 2 |
| y | 1 | 3 |
y + 2 = 0;
y = –2.
2. বিন্দুটি (0; 0) বেছে নেওয়ার পরে, আমরা অর্ধ-বিমানগুলিতে অসমতার লক্ষণগুলি নির্ধারণ করি:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, i.e. এক্স + 2y– 2 ≤ 0 সরলরেখার নীচে অর্ধ-তলায়;
0 – 0 – 1 ≤ 0, অর্থাৎ y –এক্স– 1 ≤ 0 সরলরেখার নীচে অর্ধ-বিমানে;
0 + 2 =2 ≥ 0, i.e. y+ 2 ≥ 0 সরলরেখার উপরে অর্ধ-তলায়।
3. এই তিনটি অর্ধ-বিমানের ছেদ একটি ক্ষেত্র হবে যা একটি ত্রিভুজ। সংশ্লিষ্ট রেখাগুলির ছেদ বিন্দু হিসাবে অঞ্চলের শীর্ষবিন্দুগুলি খুঁজে পাওয়া কঠিন নয়
এইভাবে, ক(–3; –2), ভিতরে(0; 1), সঙ্গে(6; –2).
আসুন অন্য একটি উদাহরণ বিবেচনা করি যার ফলে সিস্টেমের সমাধান ডোমেন সীমাবদ্ধ নয়।
এই পাঠে আমরা অসমতার সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করতে শুরু করব। প্রথমত, আমরা রৈখিক অসমতার সিস্টেমগুলি বিবেচনা করব। পাঠের শুরুতে, আমরা বিবেচনা করব কোথায় এবং কেন বৈষম্যের ব্যবস্থা তৈরি হয়। এর পরে, আমরা একটি সিস্টেমের সমাধান করার অর্থ কী তা অধ্যয়ন করব এবং সেটগুলির মিলন এবং ছেদ মনে রাখব। শেষে আমরা রৈখিক অসমতার সিস্টেমের নির্দিষ্ট উদাহরণগুলি সমাধান করব।
বিষয়: ডায়েটআল অসমতা এবং তাদের সিস্টেম
পাঠ:প্রধানধারণা, রৈখিক অসমতার সমাধানের ব্যবস্থা
এ পর্যন্ত আমরা স্বতন্ত্র অসমতার সমাধান করেছি এবং তাদের জন্য ব্যবধান পদ্ধতি প্রয়োগ করেছি, এগুলো হতে পারে রৈখিক অসমতা, উভয় বর্গক্ষেত্র এবং যুক্তিযুক্ত। এখন চলুন বৈষম্যের সমাধান ব্যবস্থার দিকে এগিয়ে যাওয়া যাক - প্রথমে লিনিয়ার সিস্টেম. আসুন একটি উদাহরণ দেখি যেখানে বৈষম্যের সিস্টেমগুলি বিবেচনা করার প্রয়োজনীয়তা আসে।
একটি ফাংশনের ডোমেইন খুঁজুন
একটি ফাংশনের ডোমেইন খুঁজুন
একটি ফাংশন বিদ্যমান যখন উভয় বর্গমূল বিদ্যমান, যেমন
কিভাবে এই ধরনের একটি সিস্টেম সমাধান? প্রথম এবং দ্বিতীয় অসমতাকে সন্তুষ্ট করে এমন সমস্ত x খুঁজে বের করা প্রয়োজন।
আসুন প্রথম এবং দ্বিতীয় অসমতার সমাধানের সেটটি বলদ অক্ষে চিত্রিত করি।
দুটি রশ্মির ছেদকের ব্যবধান আমাদের সমাধান।
অসমতার একটি সিস্টেমের সমাধান চিত্রিত করার এই পদ্ধতিকে কখনও কখনও ছাদ পদ্ধতি বলা হয়।
সিস্টেমের সমাধান হল দুটি সেটের ছেদ।
এর গ্রাফিক্যালি এটি চিত্রিত করা যাক. আমাদের স্বেচ্ছাচারী প্রকৃতির একটি সেট A এবং স্বেচ্ছাচারী প্রকৃতির একটি সেট B রয়েছে, যা ছেদ করে।
সংজ্ঞা: A এবং B দুটি সেটের ছেদ হল তৃতীয় সেট যা A এবং B উভয়ের অন্তর্ভুক্ত সমস্ত উপাদান নিয়ে গঠিত।
বৈষম্যের রৈখিক সিস্টেমগুলি সমাধানের নির্দিষ্ট উদাহরণগুলি ব্যবহার করে, আসুন আমরা বিবেচনা করি কীভাবে সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত পৃথক অসমতার সমাধানগুলির সেটগুলির ছেদ খুঁজে বের করা যায়।
বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধান করুন:
উত্তর: (7; 10]।
4. সিস্টেম সমাধান 
সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা কোথা থেকে আসতে পারে? যেমন বৈষম্য থেকে
আসুন আমরা প্রতিটি অসমতার সমাধানগুলিকে গ্রাফিকভাবে মনোনীত করি এবং তাদের ছেদগুলির ব্যবধান খুঁজে পাই।
এইভাবে, যদি আমাদের এমন একটি সিস্টেম থাকে যেখানে একটি অসমতা x এর যে কোনও মানকে সন্তুষ্ট করে, তবে এটি নির্মূল করা যেতে পারে।
উত্তর: সিস্টেমটি পরস্পরবিরোধী।
আমরা সাধারণ সমর্থন সমস্যাগুলি পরীক্ষা করেছি যেখানে অসমতার যে কোনও রৈখিক ব্যবস্থার সমাধান হ্রাস করা যেতে পারে।
নিম্নলিখিত সিস্টেম বিবেচনা করুন.
7. 
কখনও কখনও একটি রৈখিক সিস্টেম একটি দ্বিগুণ অসমতা দ্বারা দেওয়া হয় এই ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন;
8. 
আমরা রৈখিক অসমতার সিস্টেমগুলি দেখেছি, বুঝতে পেরেছি যে তারা কোথা থেকে এসেছে, স্ট্যান্ডার্ড সিস্টেমগুলি দেখেছি যেখানে সমস্ত রৈখিক সিস্টেমগুলি হ্রাস করা যেতে পারে এবং তাদের কিছু সমাধান করেছি।
1. মর্ডকোভিচ এ.জি. এবং অন্যান্য বীজগণিত 9ম শ্রেণী: পাঠ্যপুস্তক। সাধারণ শিক্ষার জন্য প্রতিষ্ঠান।- ৪র্থ সংস্করণ। - এম.: মেমোসিন, 2002.-192 পি.: অসুস্থ।
2. মর্ডকোভিচ এ.জি. এবং অন্যান্য বীজগণিত 9ম শ্রেণী: সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদের জন্য সমস্যা বই / এ. জি. মর্ডকোভিচ, টি. এন. মিশুস্টিনা, ইত্যাদি - 4র্থ সংস্করণ। - এম.: মেমোসিন, 2002.-143 পি.: অসুস্থ।
3. মাকারিচেভ ইউ এন বীজগণিত। 9ম শ্রেণী: শিক্ষাগত। সাধারণ শিক্ষার শিক্ষার্থীদের জন্য। প্রতিষ্ঠান / ইউ এন. মাকারিচেভ, এন. জি. মিন্ডুক, কে. আই. নেশকভ, আই. ই. ফিওকটিস্টভ। — ৭ম সংস্করণ, রেভ। এবং অতিরিক্ত - এম.: মেমোসিন, 2008।
4. আলিমভ শ.এ., কোলিয়াগিন ইউ.এম., সিডোরভ ইউ.ভি. বীজগণিত। 9 ম গ্রেড। 16তম সংস্করণ। - এম।, 2011। - 287 পি।
5. মর্ডকোভিচ এ. জি. বীজগণিত। 9 ম গ্রেড। 2 ঘন্টার মধ্যে পার্ট 1. সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদের জন্য পাঠ্যপুস্তক / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12ম সংস্করণ, মুছে ফেলা হয়েছে। - এম।: 2010। - 224 পি।: অসুস্থ।
6. বীজগণিত। 9 ম গ্রেড। 2 অংশে অংশ 2. সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদের জন্য সমস্যা বই / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina এবং অন্যান্য; এড. এ জি মর্ডকোভিচ। — 12 তম সংস্করণ। - এম.: 2010.-223 পি.: অসুস্থ।
1. প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের পোর্টাল ()।
2. কম্পিউটার বিজ্ঞান, গণিত, রাশিয়ান ভাষা () এ প্রবেশিকা পরীক্ষার জন্য 10-11 গ্রেড প্রস্তুত করার জন্য বৈদ্যুতিন শিক্ষাগত এবং পদ্ধতিগত জটিল।
4. শিক্ষা কেন্দ্র "শিক্ষা প্রযুক্তি" ()।
5. গণিতের উপর College.ru বিভাগ ()।
1. মর্ডকোভিচ এ.জি. এবং অন্যান্য বীজগণিত 9ম শ্রেণী: সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদের জন্য সমস্যা বই / এ. জি. মর্ডকোভিচ, টি. এন. মিশুস্টিনা, ইত্যাদি - 4র্থ সংস্করণ। - এম.: মেমোসিন, 2002.-143 পি.: অসুস্থ। নং 53; 54; 56; 57।