Рассмотрим поведение электронов проводимости в металле в неравновесном состоянии, когда они движутся под действием приложенных внешних полей. Такие процессы называются явлениями переноса.
Как известно, электропроводность (удельная электрическая проводимость) о - это величина, связывающая плотность электрического тока и напряженность в локальном законе Ома: j - оЕ (см. формулу (14.15) ч. 1). Все вещества по характеру электропроводности делятся на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики.
Характерной особенностью металлов является их металлическая проводимость - уменьшение электропроводности при повышении температуры (при постоянной концентрации носителей тока). Физической причиной электрического сопротивления в металлах является рассеяние электронных волн на примесях и дефектах решетки, а также на фононах.
Наиболее существенной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких пределах под влиянием различных воздействий: температуры, электрического и магнитного полей, освещения и т.д. Например, собственная проводимость чистых полупроводников при их нагревании экспоненциально возрастает.
При Т > 300 К удельная проводимость о материалов, относящихся к полупроводникам, изменяется в широком интервале от 10~ 5 до 10 6 (Ом м) -1 , тогда как у металлов о составляет более 10 6 (Ом м) -1 .
Вещества, обладающие малой удельной проводимостью, порядка 10~ 5 (Ом м) -1 и менее, относятся к диэлектрикам. Проводимость у них возникает при очень высоких температурах.
Квантовая теория приводит к следующему выражению для электропроводности металлов:
где п - концентрация свободных электронов; т - время релаксации; т* - эффективная масса электрона.
Время релаксации характеризует процесс установления равновесия между электронами и решеткой, нарушенного, например, внезапным включением внешнего поля Е.
Термин «свободный электрон» означает, что на электрон не действуют никакие силовые поля. Движение электрона проводимости в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны кристаллической решетки в ряде случаев может быть описано как движение свободного электрона, на который действует только сила F (второй закон Ньютона, см. формулу (3.5) ч. 1), но с эффективной массой т*, отличной от массы т е свободного электрона.
Расчеты с использованием выражения (30.18) показывают, что электропроводность металлов о~1/Т. Эксперимент подтверждает данный вывод квантовой теории, в то время как согласно классической теории
о ~ l/fr.
В полупроводниках концентрация подвижных носителей значительно ниже, чем концентрация атомов, и может изменяться при изменении температуры, освещения, при облучении потоком частиц, воздействии электрического поля или введении относительно малого количества примесей. Носителями заряда в полупроводниках в зоне проводимости являются электроны (электроны проводимости), а в валентной зоне - положительно заряженные квазичастицы дырки. Когда в валентной зоне по какой-либо причине отсутствует электрон, то говорят, что в ней образовалась дырка (вакантное состояние). Представления о дырках и электронах проводимости используются для описания электронной системы полупроводников, полуметаллов и металлов.
В состоянии термодинамического равновесия концентрации электронов и дырок в полупроводниках зависят как от температуры и концентрации электрически активных примесей, так и от ширины запрещенной зоны АЕ.
Различают собственные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники (например, германий Ge, селен Se). Число электронов в них равно числу дырок. Проводимость таких полупроводников называется собственной.
В собственных полупроводниках при Т = О К валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости - свободна. Поэтому при Т= О К и отсутствии внешнего возбуждения собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении температуры вследствие термического возбуждения электроны с верхних уровней валентной зоны будут переходить в зону проводимости. Одновременно становится возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне будут давать вклад в электропроводность.
Необходимая для переброски электрона из валентной зоны в зону проводимости энергия называется энергией активации собственной проводимости.
При наложении на кристалл внешнего электрического поля электроны перемещаются против поля и создают электрический ток. Во внешнем поле, когда на вакантное место перемешается соседний валентный электрон, дырка «перемешается» на его место. В результате дырка, так же как и перешедший в зону проводимости электрон, будет двигаться по кристаллу, но в направлении, противоположном движению электрона. Формально по кристаллу в направлении поля движется частица с положительным зарядом, равным абсолютной величине заряда электрона. Для учета действия на элементарные заряды внутреннего поля кристалла для дырок вводят понятие эффективной массы ш*. Поэтому при решении задач можно считать, что дырка с эффективной массой движется только под действием одного внешнего поля.
Во внешнем поле направление скоростей движения электронов и дырок противоположны, но создаваемый ими электрический ток имеет одинаковое направление - направление электрического поля. Таким образом, плотность тока при собственной проводимости полупроводника складывается из плотности тока электронов у э и дырок у д:
Электропроводность о пропорциональна числу носителей, значит, можно доказать, что для собственных полупроводников
и зависит от температуры по экспоненциальному закону. Вклад в о электронов и дырок различен, что объясняется различием их эффективных масс.
При сравнительно высоких температурах во всех полупроводниках преобладает собственная проводимость. Иначе электрические свойства полупроводника определяются примесями (атомами других элементов), и тогда говорят о примесной проводимости. Электропроводность будет слагаться из собственной и примесной проводимостей.
Примесными полупроводниками называются полупроводники, отдельные атомы которых замещаются примесями. Концентрация электронов и дырок в них значительно отличается. Примеси, являющиеся источниками электронов, называются донорами. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называются акцепторами.
В результате введения примеси в запрещенной зоне возникают дополнительные разрешенные электронные уровни энергии, расположенные в запрещенной зоне близко или ко дну зоны проводимости (донорные уровни ), или к потолку валентной зоны (акцепторные уровни). Это существенно увеличивает электропроводность полупроводников.
В полупроводниках я-типа (от англ, negative - отрицательный) с донорной примесью реализуется электронный механизм проводимости. Проводимость в них обеспечивается избыточными электронами примеси, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов.
В полупроводниках р-типа (от англ, positive - положительный) с акцепторной примесью реализуется дырочный механизм проводимости. Проводимость в них обеспечивается дырками вследствие введения примеси, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов.
Убедительное доказательство реальности положительных дырок дает эффект Холла (1879). Данный эффект заключается в возникновении в металле (или полупроводнике) с током плотностью у, помещенном в магнитное поле В , дополнительного электрического поля в направлении, перпендикулярном В и у. Использование эффекта Холла (измерение коэффициента Холла, зависящего от вещества) позволяет определять концентрацию и подвижность носителей заряда в проводнике, а также устанавливать природу проводимости полупроводника (электронная или дырочная).
В настоящее время при разработке материалов для микроэлектроники создаются различные полупроводниковые материалы, в том числе с широкой запрещенной зоной. Полупроводниковые микросхемы считаются одним из перспективных направлений микроэлектроники, позволяя создавать надежные и достаточно сложные в функциональном отношении интегральные схемы.
Электронная проводимость металлов
В начале XX века была создана классическая электронная теория проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), которая дала простое и наглядное объяснение большинства электрических и тепловых свойств металлов. Рассмотрим некоторые положения этой теории.
Свободные электроны
Металлический проводник состоит из:
1) положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и
2) свободных электронов, способных перемещаться по всему объему проводника.
Таким образом, электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка 1028 м–3, что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называются электронами проводимости. Они образуются путем отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определенному атому и способны перемещаться по всему объему тела. В металле в отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются, чаще всего с ионами кристаллической решетки (рис. 1). Совокупность этих электронов можно приближенно рассматривать как некий электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре составляет примерно 105 м/с.
Рисунок 1
Электрический ток в металлах
Ионы кристаллической решетки металла не принимают участие в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника, что не наблюдается. Например, в опытах Э. Рикке (1901 г.) масса и химический состав проводника не изменялся при прохождении тока в течении года.
Экспериментальное доказательство того, что ток в металлах создается свободными электронами, было дано в опытах Л.И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1912 г., результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена (1916 г.). Они обнаружили, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки в проводнике катушки возникает электрический ток, создаваемый отрицательно заряженными частицами - электронами.
Следовательно, электрический ток в металлах - это направленное движением свободных электронов.
Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.
Электрический ток в металлах возникает под действием внешнего электрического поля. На электроны проводимости, находящиеся в этом поле, действует электрическая сила, сообщающая им ускорение, направленное в сторону, противоположную вектору напряженности поля. В результате электроны приобретают некоторую добавочную скорость (ее называют дрейфовой). Эта скорость возрастает до тех пор, пока электрон не столкнется с атомом кристаллической решетки металла. При таких столкновениях электроны теряют свою избыточную кинетическую энергию, передавая ее ионам. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова тормозятся ионами и т.д.Средняя скорость дрейфа электронов очень мала, около 10–4 м/с.
Скорость распространения тока и скорость дрейфа не одно и то же. Скорость распространения тока равна скорости распространения электрического поля в пространстве, т.е. 3⋅108 м/с.
При столкновении с ионами электроны проводимости передают часть кинетической энергии ионам, что приводит к увеличению энергии движения ионов кристаллической решетки, а, следовательно, и к нагреванию проводника.
Сопротивление металлов
Сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом, очевидно, чем чаще происходят такие столкновения, т. е. чем меньше среднее время свободного пробега электрона между столкновениями τ, тем больше удельное сопротивление металла.
В свою очередь, время τ зависит от расстояния между ионами решетки, амплитуды их колебаний, характера взаимодействия электронов с ионами и скорости теплового движения электронов. С ростом температуры металла амплитуда колебаний ионов и скорость теплового движения электронов увеличиваются. Возрастает и число дефектов кристаллической решетки. Все это приводит к тому, что при увеличении температуры металла столкновения электронов с ионами будут происходить чаще, т.е. время τ уменьшается, а удельное сопротивление металла увеличивается.
Опыт Мандельштама и Папалекси по выяснению движения электрона
Если электрон обладает массой, то его масса, или способность двигаться по инерции, должна проявляться повсюду, а не только в электрическом поле. Русские ученые Л. И. Мандельштам (1879-1949; основатель школы радиофизиков) и Н. Д. Папалекси (1880 - 1947; крупнейший советский физик, академик, председатель Всесоюзного научного совета по радиофизике и радиотехнике при АН СССР) в 1913 году поставили оригинальный опыт. Взяли катушку с проводом и стали крутить ее в разные стороны.
Раскрутят, к примеру, по часовой стрелке, потом резко остановят и - назад.
Рассуждали они примерно так: если электроны и вправду обладают массой, то, когда катушка внезапно останавливается, электроны еще некоторое время должны двигаться по инерции. Движение электронов по проводу - электрический ток. Как задумали, так и получилось. Подсоединили к концам провода телефон и услышали звук. Раз в телефоне слышен звук, следовательно, через него ток протекает.
Опыт Мандельштама и Папалекси в 1916 году повторили американские ученые Толмен и Стюарт. Они тоже крутили катушку, но вместо телефона к ее концам подсоединили прибор для измерения заряда. Им удалось не только доказать существование у электрона массы, но и измерить ее. Данные Толмена и Стюарта потом много раз проверялись и уточнялись другими учеными, и теперь вы знаете, что масса электрона равна 9,109 Ю-31 килограмма.
При постановке этих опытов исходили из следующей мысли. Если в металле есть свободные заряды, обладающие массой, то они должны подчиняться закону инерции, Быстро движущийся, например, слева направо проводник представляет собой совокупность движущихся в этом направлении атомов металла, которые увлекают вместе с собой и свободные заряды. Когда такой проводник внезапно останавливается, то останавливаются входящие в его состав атомы; свободные же заряды по инерции должны продолжать движение слева направо, пока различные помехи (соударения с остановившимися атомами) не остановят их. Происходящее явление подобно тому, что наблюдается при внезапной остановке трамвая, когда «свободные», не прикрепленные к вагону предметы и люди по инерции некоторое время продолжают двигаться вперед.
Таким образом, краткое время после остановки проводника свободные заряды в нем должны двигаться в одну сторону. Но движение зарядов в определенную сторону есть электрический ток. Следовательно, если наши рассуждения справедливы, то после внезапной остановки проводника надо ожидать появления в нем кратковременного тока. Направление этого тока позволит судить о знаке. Заряда. Если же в этом направлении будут двигаться отрицательные заряды, то должен наблюдаться ток, имеющий направление справа налево и наоборот. Возникающий ток зависит от зарядов и способности их носителей более или менее долго сохранять по инерции свое движение, несмотря на помехи, т. е. от их массы. Таким образом, этот опыт не только позволяет проверить предположение о существовании в металле свободных зарядов, но и определить сами заряды, их знак и массу их носителей (точнее, отношение заряда к массе elm).
В практическом осуществлении опыта оказалось более удобным использовать не поступательное, а вращательное движение проводника. Схема такого опыта приведена на рис.2.
Рисунок 2
На катушке, в которую вделаны две изолированные друг от друга полуоси 00, укреплена проволочная спираль 1. Концы спирали припаяны к обеим половинам оси и при помощи скользящих контактов 2 («щеток») присоединены к чувствительному гальванометру 3. Катушка приводилась в быстрое вращение и затем внезапно тормозилась. Опыт действительно обнаружил, что при этом в гальванометре возникал электрический ток. Направление этого тока показало, что по инерции движутся отрицательные заряды. Измерив заряд, переносимый этим кратковременным током, можно было найти отношение свободного заряда к массе его носителя. Отношение это оказалось равным e/m=l,8 1011 Кл/кг, что хорошо совпадает со значением такого отношения для электронов, определенным другими способами.
Самые лучшие проводники электричества - металлы. Хорошей электропроводностью металлы опять-таки обязаны свободным электронам.
Когда мы присоединяем лампочку, плитку или какой - нибудь другой электрический прибор к источнику тока, в проводах, в нити лампочки, в спирали плитки мгновенно возникают большие изменения: электроны теряют прежнюю полную свободу движения и устремляются к положительному полюсу источника тока. Такой направленный поток электронов и есть электрический ток в металлах.
Поток электронов движется по металлу не беспрепятственно - он встречает на своём пути ионы. Движение отдельных электронов тормозится. Электроны передают часть своей энергии ионам, благодаря чему скорость колебательного движения ионов увеличивается. Это приводит к тому, что проводник нагревается.
Ионы разных металлов оказывают движению электронов неодинаковое сопротивление. Если сопротивление мало, металл нагревается током слабо, если же сопротивление велико, металл может раскалиться. Медные провода, подводящие ток к электрической плитке, почти не нагреваются, так как электрическое сопротивление меди ничтожно. А нихромовая спираль плитки раскаляется докрасна. Ещё сильнее нагревается вольфрамовая нить электрической лампочки.
Наиболее высокой электропроводностью отличаются серебро и медь, затем следуют золото, хром, алюминий, марганец, вольфрам и т. д. Плохо проводят ток железо, ртуть и титан. Если электропроводность серебра принять за 100, то электропроводность меди равна 94, алюминия- 55, железа и ртути - 2, а титана - лишь 0,3.
Серебро - металл дорогой и в электротехнике используется мало, но медь применяется для изготовления проводов, кабелей, шин и других электротехнических изделий в громадных количествах. Электропроводность алюминия в 1,7 раза меньше, чем у меди, и поэтому алюминий применяется в электротехнике реже, чем медь.
Серебро, медь, золото, хром, алюминий, ..., свинец, ртуть. Мы видели, что в таком же приблизительно порядке стоят металлы и в ряду с постепенно убывающей теплопроводностью (см. стр. 33).
Наилучшие проводники электрического тока, как правило, являются и наилучшими проводниками тепла. Между теплопроводностью и электропроводностью металлов существует определённая связь, и чем выше электропроводность металла, тем обычно выше и его теплопроводность.
Чистые металлы всегда проводят электрический ток лучше, чем их сплавы. Это объясняется следующим образом. Атомы элементов, составляющих примеси, вклиниваются в кристаллическую решётку металла и нарушают её правильность. В результате решётка становится более серьёзной преградой для электронного потока.
Если в меди присутствуют ничтожные количества примесей - десятые и даже сотые доли процента - электропроводность её уже сильно понижается. Поэтому в электротехнике используют преимущественно очень чистую медь, содержащую только 0,05% примесей. И наоборот, в тех случаях, когда необходим материал с высоким сопротивлением- для реостатов), для различных нагревательных приборов, применяются сплавы - нихром, никелин, константан и другие.
Электропроводность металла зависит также и от характера его обработки. После прокатки, волочения и обработки резанием электропроводность металла понижается. Это связано с искажением кристаллической решётки при обработке, с образованием в ней дефектов, которые тормозят движение свободных электронов.
Очень интересна зависимость электропроводности металлов от температуры. Мы уже знаем, что при нагревании размах и скорость колебаний ионов в кристаллической решётке металла увеличиваются. В связи с этим должно возрастать и сопротивление ионов электронному потоку. И действительно, чем выше температура, тем выше сопротивление проводника току. При температурах плавления сопротивление большинства металлов увеличивается в полтора-два раза.
При охлаждении происходит-обратное явление: беспорядочное колебательное движение ионов в узлах решётки уменьшается, сопротивление потоку электронов понижается и электропроводность увеличивается.
Исследуя свойства металлов при глубоком (очень сильном) охлаждении, учёные обнаружили замечательное явление: вблизи абсолютного нуля, то-есть при температурах около минус 273,16°, металлы полностью утрачивают электрическое сопротивление. Они становятся «идеальными проводниками»: в замкнутом металлическом кольце ток не ослабевает долгое время, хотя кольцо уже не соединено с источником тока! Это явление названо сверхпроводимостью. Оно наблюдается у алюминия, цинка, олова, свинца и некоторых других металлов. Эти металлы становятся сверхпроводниками при температурах ниже минус 263°.
Как объяснить сверхпроводимость? Почему одни металлы достигают состояния идеальной проводимости, а другие нет? На эти вопросы пока ещё нет ответа. Явление сверхпроводимости имеет громадное значение для теории строения металлов, и в настоящее время его изучают советские учёные. Работы академика Л. Д. Ландау и члена-корреспондента Академии наук СССР А. И. Шаль - никова в этой области удостоены Сталинских премий.
Статистика Ферми - Дирака.
Лекция 5.
Процессы в твердых телах (электропроводность, теплопроводность, и т.д.) связаны с движением коллективов (ансамблей) тождественных частиц, в частности, электронов. Свойства таких ансамблей описываются законами квантовой статистики. Центральным понятием любой статистики (квантовой или классической) является функция распределения р(Е), определяющая вероятность того, что состояние с энергией Е в условиях теплового равновесия занято частицей . На частицы с полуцелым спином (т.е. s = 1/2) (их называют ферми-частицами, фермионами, ферми-газом; к ним принадлежат, конечно, электроны) действует принцип запрета Паули, и ансамбли таких частиц описываются статистикой Ферми-Дирака. Функция распределения в статистике Ферми-Дирака имеет вид
Отметим основные свойства распределения Ферми-Дирака:
1) Вид распределения не зависит от свойства конкретной системы частиц. Применительно к твердым телам можно сказать, что вне зависимости от структуры и состава тела, вида энергетических зон, функция р(Е) неизменна.
2) Различия в свойствах тел проявляются в различиях энергии Е F , которую называют энергией Ферми. Если для данного твердого тела известна энергия Е F , то известно, как расположена функция р(Е) на схеме энергетических уровней.
3) Как видно из формулы (1.21), при Е = Е F вероятность р(Е F) = 0,5 при любой температуре Т > 0. Если в кристалле имеется уровень энергии электрона, совпадающий с уровнем Ферми, то вероятность его заполнения электроном при Т > 0 равна 0,5. Заметим, что уровень Ферми в твердых телах может находиться как в разрешенных, так и в запрещенных зонах энергетического спектра.
4) При температуре Т = 0 вероятность р(Е) = 1, если Е < Е F и р(Е) = 0, если Е > Е F . Следовательно, уровень Ферми - это наибольшая энергия, которой может обладать электрон при Т = 0, если этот уровень расположен в разрешенной зоне. Функции р(Е) для Т = 0 и Т > 0 показаны на рис.1.12.
5) Для энергии Е - Е F >> kT величина (E - E F)/kT >> 1, поэтому формула преобразовывается к виду
В этом приближении распределение Ферми-Дирака переходит в распределение Больцмана.
6) Основной параметр распределения Ферми - Дирака - энергию Е F находят из условия, что полное число электронов, заполняющих уровни энергетических зон, равняется числу электронов в кристалле.
Соответствующий квантовомеханический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.
Однако кристаллическая решетка никогда не бывает совершенной. Нарушения строгой периодичности решетки бывают обусловлены наличием примесей или вакансий, а также тепловыми колебаниями решетки. Рассеяние электронов на атомах примеси и на фононах приводит к возникновению электросопротивления металлов. Чем чище металл и ниже температура, тем меньше его сопротивление.
Удельное электрическое сопротивление металлов можно представить в виде
где r колеб - сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, r прим - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на атомах примеси. Слагаемое r колеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К. Слагаемое r прим при небольшой концентрации примесей не зависит от температуры и образует так называемое остаточное сопротивление металла (кроме металлов переходящих в сверхпроводящее состояние).
Пусть в единице объема металла имеется n свободных электронов. Назовем среднюю скорость этих электронов дрейфовой скоростью V др . По определению
В отсутствие внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю, и электрический ток в металле отсутствует. При наложении на металл внешнего электрического поля Е дрейфовая скорость становится отличной от нуля - в металле возникает электрический ток. Согласно закону Ома дрейфовая скорость является конечной и пропорциональной силе F = - e E .
Кроме силы - e E на электроны проводимости в металле действует сила “трения”, среднее значение которой равно
(r - коэффициент пропорциональности).
Уравнение движения для “среднего” электрона имеет вид
где m * - эффективная масса электрона. Эффективная масса m * может сильно отличаться от фактической массы электрона m, в частности она может принимать отрицательные значения. Несмотря на это, именно значение m * определяет характер движения электрона в решетке.
Таким образом, воздействие решетки на движение можно учесть, заменив в уравнении движения истинную массу m эффективной массой m * . Уранение (1.25) позволяет найти установившееся значение V др. Если после установления стационарного состояния выключить внешнее полеЕ , дрейфовая скорость начнет убывать и по достижении состояния равновесия между электронами и решеткой обращается в ноль. Найдем закон убывания дрейфовой скорости после выключения внешнего поля. Положив Е = 0 , получим уравнение
Его решение имеет вид
где - значение дрейфовой скорости в момент выключения поля. Из (1.26) следует, что за время
значение дрейфовой скорости упадет в e раз. t - время релаксации , характеризующее процесс установления равновесия между электронами и решеткой, нарушенное действием внешнего поля Е . Тогда из (1.24) получаем
Установившееся значение дрейфовой скорости можно найти, приравняв нулю сумму силы - eE и силы трения
Установившееся значение плотности тока получаем, умножив это значение V др на заряд электрона - e и на плотность электронов n
Коэффициент пропорциональности между Е и j представляет собой удельную электропроводность s. Таким образом,
В классической теории электропроводности выражение для проводимости имеет вид
где t / - среднее время свободного пробега электронов.
Из сравнения формул (1.29) и (1.30) вытекает, что время релаксации совпадает по порядку величины с временем свободного пробега электронов в металле.
Отметим, что выкладки, приведшие к формуле (1.29), одинаково пригодны как при классической трактовке движения электронов проводимости в металле, так и при квантовомеханической трактовке. Различие этих двух трактовок заключается в следующем. При классическом рассмотрении предполагается, что все электроны возмущаются внешним электрическим полем, в соответствии с чем каждое слагаемое в (1.23) получает добавку в направлении, противоположномЕ . При квантовомеханическом подходе приходиться принимать во внимание, что возмущаются полем и изменяют свою скорость лишь электроны, занимающие состояния вблизи уровня Ферми. Электроны, находящиеся на более глубоких уровнях, полем не возмущаются, и их вклад в сумму (1.23) не изменяется. Кроме того, при классической трактовке используется обычная масса m, при квантовомеханической трактовке вместо обычной массы должна быть взята эффективная масса электрона m * .
Электронная проводимость металлов
Классификация проводников
ТЕМА 3 ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДНИКАХ
Особенности проводимости металлов, тепловое и дрейфовое движение электропроводимости.
В электронной промышленности широко применяются металлы и их сплавы, из которых делают проводники.
Классифицируются по агрегатному состоянию: газообразные, жидкие, твёрдые.
Газообразные – пары веществ и газы при напряжённости электрического поля, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обеспечивает ионизацию молекул. В них электрический ток создаётся как электронами, так и ионами. Используются в газоразрядных приборах.
Жидкие – растворы различных солей, кислот, щелочей, а также их расплавы (электролиты). Ток связан с переносом ионов, при этом состав электролита изменяется, а на электродах, погружённых в электролит, происходит выделение вещества из раствора.
Твёрдые - ϶ᴛᴏ металлы, которые занимают в таблице Менделеева более 75%. Ток в них создаётся только электронами, а в связи с этим нет переноса вещества от одного электрода к другому.
По применению металлические материалы подразделяются:
Металлы высокой проводимости;
Сплавы высокого сопротивления.
Металлы высокой проводимости : серебро, медь, алюминий, железо, золото.
Сверхпроводники (при низких t 0 C): алюминий, ртуть, свинец, ниобий, соединения с оловом, титаном, цирконием.
Сплавы высокого сопротивления :
Медно-марганцовые (манганин);
Медно-никелевые (константаны);
Железа, никеля и хрома (нихромы).
Элементы первой группы таблицы Менделеева одновалентны. Валентный электрон слабо связан со своим ядром и при любых внешних воздействиях разрывает связь с ядром и становится свободным. По этой причине в узлах кристаллической решётки находятся положительно заряженные атомы (ионы), а между ними перемещаются свободные электроны.
Ионы и электроны находятся в беспорядочном движении. Энергия этого движения представляет внутреннюю энергию тока.
Движение ионов, образующих решётку, состоит лишь в колебаниях около своих положений равновесия. Свободные электроны могут перемещаться по всему объёму металла. При отсутствии внутри металла электрического поля, движение электронов хаотично, в каждый момент скорости различных электронов различны и имеют всевозможные направления. Электроны подобны газу, в связи с этим их часто называют электронным газом.
Тепловое движение не вызывает никакого тока, так как вследствие полной хаотичности в каждом направлении будет двигаться столько же электронов, сколько в противоположном, и в связи с этим суммарный заряд, переносимый через любую площадку внутри, будет равен нулю.
В случае если на концах проводника создать разность потенциалов, ᴛ.ᴇ. создать внутри электрическое поле, то на каждый электрон будет действовать сила, каждый электрон получит дополнительные скорости, направленные в одну сторону. Движение станет направленным, ᴛ.ᴇ. будет электрический ток.
Вывод:
Хаотическое движение обусловлено воздействием внешних факторов (тепла). Направленное движение за счёт разности потенциалов принято называть дрейфовым.
Проводимость разных металлов различная, так как обусловлена:
Различным количеством свободных электронов в единице объёма;
Условиями движения электронов, связанных с различной длинной свободного пробега, ᴛ.ᴇ. пути, проходимого в среднем электроном между двумя соударениями с ионами.
На практике используют понятия: удельная проводимость и удельное сопротивление:
s - удельная проводимость, МСu/м
r - удельное сопротивление, Ом*мм 2 / м
r = 1/s = 1/еnm = 2mu т /е 2 n l ср,
где е – заряд электрона = 1,6 * 10 -19 ;
n – количество свободных электронов;
m - подвижность электрона, обусловленная электрическим полем;
m – масса электрона = 9,1 * 10 -31 кг;
l ср - средняя длина свободного пробега;
u т – средняя скорость теплового движения.
Значения u т ,n , в различных проводниках примерно одинаковы, к примеру:
n меди = 8,5*10 28 м -3 , n алюм = 8,3*10 28 м -3 , значение скорости теплового движения приблизительно u т = 10 5 м/с.
Для каждого металла существует определённый температурный коэффициент сопротивления при изменении Т 0 на 1 0 С, отнесённый к 10м начального сопротивления (a):
a = R 2 -R 1 / R 1 (T 2 -T 1) ,
где R 1 – сопротивление при T 1
R 2 – сопротивление при T 2
отсюда R 2 = R 1
Это соотношение справедливо для температур 100-150 0 С.
Электронная проводимость металлов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Электронная проводимость металлов" 2017, 2018.