با توجه به نموداری از ضد مشتق، تعداد راه حل ها را پیدا کنید. توسعه روش شناختی در جبر (پایه یازدهم) با موضوع: ضد مشتق در مسائل امتحان دولتی واحد در ریاضیات

موسسه آموزشی خودمختار شهرداری

"دبیرستان شماره 56 با مطالعه عمیق ریاضیات" در شهر Magnitogorsk

توسعه روش شناختی درس

در ریاضیات

ضد مشتقات و انتگرال قطعی در آزمون دولتی واحد. بررسی تکالیف آزمون یکپارچه دولتی با موضوع "اولیه")

برای دانش آموزان پایه یازدهم

(خلاصه درس)

فیلیمونوا تاتیانا میخایلوونا

Magnitogorsk 2018

حاشیه نویسی

این درس برای دانش آموزان پایه یازدهم در نظر گرفته شده است. موضوع درس «یک ضد مشتق و یک انتگرال معین در آزمون دولتی واحد است.بررسی تکالیف آزمون یکپارچه دولتی با موضوع "اولیه". مرحله آموزش در مورد این موضوع آخرین مرحله است. انگیزه مطالعه این مبحث از طریق استفاده از فناوری اطلاعات و ارتباطات، استفاده از انواع وظایف، استفاده از وظایف FIPI و وظایف از وب سایت I will solve the Unified State Exam فراهم می شود. هدف اولویت در درس استفاده از دانش کسب شده، مهارت های تمرینی و حل مشکلات با آزمون یکپارچه دولتی است.

یادداشت توضیحی

توسعه روش شناختی توسعه یک درس خاص در ریاضیات با استفاده از ابزار ICT است. ارتباط توسعه در این واقعیت نهفته است که دانش آموزان با استفاده از روش های مختلف مشکل پیدا کردن مساحت یک شکل را حل می کنند. علاقه به ریاضیات، آگاهی از اهمیت ریاضیات در زندگی روزمره انسان.

در طول آزمون، دانش آموزان اطلاعات نظری در مورد ضد مشتق و انتگرال را تکرار می کنند، که به آنها کمک می کند تا نظریه را در این موضوع نظام مند کنند و برای امتحان آینده آماده شوند.

خلاصه درس

نوع درس: درس خلاصه

اهداف:

آموزشی:

شکل‌گیری شایستگی‌های آموزشی، شناختی و اطلاعاتی از طریق تعمیم و نظام‌مندسازی دانش در موضوع «ضد مشتق.انتگرال".

رشدی:

شکل گیری صلاحیت های اطلاعاتی و فرهنگی عمومی از طریق توسعه فعالیت های شناختی، علاقه به موضوع، توانایی های خلاق دانش آموزان، گسترش افق های آنها و توسعه گفتار ریاضی.

آموزشی:

شکل گیری صلاحیت ارتباطی و شایستگی خودسازی شخصی، از طریق کار بر روی مهارت های ارتباطی، توانایی کار در همکاری و توسعه ویژگی های شخصی مانند سازمان و نظم و انضباط.

تجهیزات:کامپیوتر، پروژکتور، صفحه نمایش.

پیشرفت درس

I. لحظه سازمانی:

سلام بچه ها! خوشحالم که شما را به درس خوش آمد می گویم.سیهدف از درس ما تعمیم و نظام مند کردن دانش در مورد موضوع "ازلی. انتگرال»، برای آزمون یکپارچه دولتی آینده آماده شوید.

II . بررسی تکالیف:

مساحت شکل محدود شده با خطوط را پیدا کنیدy= x2 , y=. محلول روی اسلاید آماده می شود.

یک کار در مورد استخراج فرمول برای حجم یک کره از قبل روی تخته آماده شده است.

2 نفر به نوبت به هیئت می آیند تا راه حل را به طور خلاصه توضیح دهند، که

بقیه در حال بررسی هستند.

من II . گرم کن

به هر دانش آموز یک آزمون داده می شود.

جمع آوری تست های تکمیل شده

تجزیه و تحلیل وظایف به صورت جلویی با توجه به وظایف نمایش داده شده روی صفحه انجام می شود.

من V . مسابقه رله ریاضی.

حالا بریم! صعود به «قله دانش» آسان نخواهد بود. اما توقف هایی نیز وجود دارد که نه تنها وظایف در انتظار شماست. برای حرکت رو به جلو، باید دانش خود را نشان دهید.

دانش‌آموزان برگه‌هایی را در هر میز با تکالیف در مورد موضوع «اولیه» دریافت می‌کنند.

1. معنای ضد مشتقاف( x) توابعf( x)=11 x5+ در نقطه 0 6 است. پیدا کنیداف(-3).

2. معنای ضد مشتقاف( x) توابعf( x)=8 cosxدر نقطه -π 13 است. پیدا کنیداف( π /6).

3. مقدار تابع ضد مشتقاف( x) توابعf( x)=6 در نقطه 0 برابر با 18- است. پیدا کنیدF(ln3).

4. شکل نموداری از یک پاد مشتق را نشان می دهدy= اف( x) توابعf( x) و هشت نقطه در محور x: , , …, . تابع در چند نقطه از این نقاط استf( x) مثبت است؟

5. شکل نمودار ضد مشتق y= را نشان می دهداف( x) توابعf( x) و هشت نقطه در محور x: , , , …,. تابع در چند نقطه از این نقاط استf(x)منفی؟

V . توقف

"حوادث شاد فقط به ذهن آماده می رسد" (لوئی پاستور).

اطلاعات از تاریخچه حساب انتگرال خوانده می شود. روزنامه های تهیه شده توسط دانش آموزان در مورد تاریخچه حساب انتگرال نمایش داده می شود. روزنامه ها به نیوتن و لایب نیتس اختصاص دارند.

VI. سخت ترین صعود

وظیفه بعدی قرار است به صورت کتبی تکمیل شود، بنابراین دانش آموزان در دفترچه کار می کنند.

وظیفه به چند روش می توانید مساحت یک شکل محدود شده با خطوط را پیدا کنید (اسلاید)

چه کسی پیشنهادی دارد؟ (شکل از دو ذوزنقه منحنی و یک مستطیل تشکیل شده است) (روش حل را انتخاب کنید، اسلاید کنید)

پس از بحث در مورد این مشکل، یک ضبط در اسلاید ظاهر می شود

روش 1: S=S1 +S2 +S

روش 2: S=S1 +SABCD-سOCD

دو دانش آموز پشت تخته حل می کنند و سپس راه حل را توضیح می دهند، بقیه دانش آموزان در دفتر کار می کنند و یکی از روش های حل را انتخاب می کنند.

نتیجه گیری (دانش آموزان): ما دو راه برای حل این مشکل پیدا کردیم که نتیجه یکسانی به دست آوردیم. بحث کنید که کدام روش راحت تر است.

همه بسیار خسته هستند، اما هر چه به هدف نزدیک تر می شود، کار آسان تر و آسان تر می شود.

VSH. خلاصه درس (اسلایدها)

ارسطو 2500 سال پیش مشاهده کرد: «تفکر با شگفتی آغاز می شود». هموطن ما سوخوملینسکی معتقد بود که «احساس غافلگیری منبع قدرتمند میل به دانستن است. از شگفتی به دانش - یک قدم. و ریاضیات یک موضوع شگفت انگیز برای شگفتی است.

انتگرال ها زمانی استفاده می شوند که:

حل مسائل از رشته فیزیک;

حل مشکلات اقتصادی (بهینه سازی کار یک شرکت در یک محیط رقابتی، محاسبه سود وام مصرف کننده)؛

حل مسائل اجتماعی و جمعیتی (مدل ریاضی جمعیت زمین و غیره).

IX . مشق شب. (اسلاید)

این کار توسط معلم در وب سایت "من امتحان دولتی واحد را حل خواهم کرد" جمع آوری شده است.

X . علامت گذاری.

مراجع

ویلنکین N.Ya. و غیره جبر و آغاز تحلیل ریاضی. کلاس یازدهم. V. قسمت 2. (سطح پروفایل). - M.: Mnemosyne, 2009. - 264 p.

الکساندروا L.A. جبر و آغاز تحلیل ریاضی. کلاس یازدهم. کار مستقل. - M.: Mnemosyne, 2009. - 100 p.

3. Shipova T.A. جبر و بدایات تحلیل: مشتق. انتگرال معین. تست ها - M.: Shkola-Press، 1996. - 64 ص.

4. وب سایت metaschool.ru برای توسعه درس.

5. وب سایت من امتحان دولتی واحد، کاتالوگ وظایف، آنتی مشتق را حل خواهم کرد.

سلام دوستان! در این مقاله به بررسی وظایف ضد مشتقات خواهیم پرداخت. این وظایف در آزمون دولتی واحد در ریاضیات گنجانده شده است. علیرغم این واقعیت که خود بخش ها - تمایز و ادغام - در درس جبر کاملاً ظرفیت دارند و نیاز به رویکردی مسئولانه برای درک دارند، خود وظایف که در بانک باز وظایف در ریاضیات گنجانده شده اند و در Unified بسیار ساده خواهند بود. آزمون دولتی و در یک یا دو مرحله قابل حل است.

مهم است که دقیقاً ماهیت ضد مشتق و به ویژه معنای هندسی انتگرال را درک کنیم. اجازه دهید به طور خلاصه مبانی نظری را بررسی کنیم.

معنای هندسی انتگرال

به طور خلاصه در مورد انتگرال می توان گفت: انتگرال مساحت است.

تعریف: اجازه دهید نموداری از تابع مثبت f تعریف شده بر روی قطعه در صفحه مختصات داده شود. زیرگراف (یا ذوزنقه منحنی) شکلی است که با نمودار تابع f، خطوط x = a و x = b و محور x محدود شده است.

تعریف: اجازه دهید یک تابع مثبت f داده شود که روی یک قطعه متناهی تعریف شده است. انتگرال تابع f روی یک قطعه، مساحت زیرگراف آن است.

همانطور که قبلاً گفته شد F′(x) = f (x).چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟

ساده است. ما باید تعیین کنیم که چند نقطه در این نمودار وجود دارد که در آنها F'(x) = 0 باشد. می دانیم که در آن نقاطی که مماس نمودار تابع با محور x موازی است. بیایید این نقاط را در بازه [–2;4] نشان دهیم:

اینها نقاط انتهایی یک تابع معین F (x) هستند. ده نفر از آنها وجود دارد.

جواب: 10

323078. شکل نمودار یک تابع معین y = f (x) را نشان می دهد (دو پرتو با نقطه شروع مشترک). با استفاده از شکل، F (8) - F (2) را محاسبه کنید، که در آن F (x) یکی از پاد مشتق های تابع f (x) است.

بیایید دوباره قضیه نیوتن-لایب نیتس را بنویسیم:فرض کنید f یک تابع معین باشد، F پاد مشتق دلخواه آن باشد. سپس

و این، همانطور که قبلاً گفته شد، ناحیه زیرگراف تابع است.

بنابراین، مشکل به یافتن ناحیه ذوزنقه (فاصله بین 2 تا 8) می رسد:

محاسبه آن توسط سلول ها دشوار نیست. ما 7 را دریافت می کنیم. علامت مثبت است، زیرا شکل بالای محور x (یا در نیمه صفحه مثبت محور y) قرار دارد.

حتی در این مورد، می توان این را گفت: تفاوت در مقادیر ضد مشتقات در نقاط، مساحت شکل است.

جواب: 7

323079. شکل نمودار یک تابع معین y = f (x) را نشان می دهد. تابع F (x) = x 3 +30x 2 +302x–1.875 یکی از پاد مشتق های تابع y= f (x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

همانطور که قبلاً در مورد معنای هندسی انتگرال گفته شد ، این مساحت شکل محدود شده توسط نمودار تابع f (x) ، خطوط مستقیم x = a و x = b و محور ox است.

قضیه (نیوتن-لایبنیتس):

بنابراین، کار به محاسبه انتگرال قطعی یک تابع معین در بازه 11- تا 9- می رسد، یا به عبارت دیگر، باید تفاوت مقادیر ضد مشتقات محاسبه شده در نقاط مشخص شده را پیدا کنیم:

پاسخ: 6

323080. شکل نموداری از تابع y = f (x) را نشان می دهد.

تابع F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 یکی از پاد مشتق های تابع f (x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

قضیه (نیوتن-لایبنیتس):

مشکل به محاسبه انتگرال قطعی یک تابع معین در بازه 10- تا 8- است:

پاسخ: 4 می توانید نگاه کنید .

مشتقات و قوانین تمایز نیز در . شناخت آنها نه تنها برای حل چنین وظایفی ضروری است.

همچنین می توانید به اطلاعات راهنما در وب سایت و.

ویدیوی کوتاهی را تماشا کنید، این گزیده ای از فیلم "سمت کور" است. می توان گفت که این یک فیلم در مورد آموزش است، درباره رحمت است، در مورد اهمیت جلسات ظاهراً "تصادفی" در زندگی ما ... اما این کلمات کافی نخواهد بود، توصیه می کنم خود فیلم را تماشا کنید، آن را به شدت توصیه می کنم.

موفق باشید برای شما!

با احترام، الکساندر کروتیتسکیخ

P.S. اگر در مورد سایت در شبکه های اجتماعی به من بگویید ممنون می شوم.

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

ضد مشتق در امتحان دولتی واحد در ریاضیات، وظیفه شماره 7، کلاس 10-11 Kurganskaya L.V. مؤسسه آموزشی شهری "دبیرستان شماره 4"، شهرک شهری منطقه پویکوفسکی نفتیوگانسک

1. شکل نمودار یک تابع معین (دو پرتو با نقطه شروع مشترک) را نشان می دهد. با استفاده از شکل، یکی از پاد مشتق های تابع را محاسبه کنید

2. شکل نمودار یک تابع معین (دو پرتو با نقطه شروع مشترک) را نشان می دهد. با استفاده از شکل، یکی از پاد مشتق های تابع را محاسبه کنید

3. شکل نمودار یک تابع خاص را نشان می دهد. تابع یکی از ابتدایی های یک تابع است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

4. شکل نمودار یک تابع خاص را نشان می دهد. تابع یکی از ابتدایی های یک تابع است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

5. شکل نموداری از تابع y = F (x) را نشان می دهد - یکی از پاد مشتق های برخی از تابع f (x) که در بازه (-3;5) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f (x)=0 را در بازه [-2;4] تعیین کنید.

6. شکل نموداری از تابع y = F (x) را نشان می دهد - یکی از پادمشتق های برخی از تابع f (x) که در بازه (-3;5) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f (x)=0 را در بازه [-2;5] تعیین کنید.

7. تابع f(x) برای همه x واقعی تعریف شده است. شکل نموداری از مشتق آن را نشان می دهد. مقدار عبارت f (3) - f (6) را بیابید.

با موضوع: تحولات روش شناختی، ارائه ها و یادداشت ها

در مورد طراحی راه حل برای مسائل امتحان دولتی واحد در گروه ریاضی C.

در این مقاله به طور مفصل قوانین قالب بندی وظایف گروه C آزمون دولتی واحد ریاضی توضیح داده شده است.

حل مسائل امتحان دولتی واحد در ریاضیات

این درس آزاد به عنوان بخشی از سالگرد مدرسه ما برگزار شد. تکالیف امتحان دولتی یکپارچه برای درس توسط خود دانش آموزان تهیه شده بود و این تکالیف باید با سالگرد مدرسه خانه آنها مرتبط می شد، با خود شهر سردنکولا...

تکالیف بانک باز مسائل آزمون دولتی واحد ریاضی (با پاسخنامه)

این مطالب برای معلمان و دانش آموزان کلاس های 10-11 مناسب است تا برای امتحان دولتی واحد ریاضی آماده شوند.

کتابچه راهنمای نویسنده "وظایف تمرین محور در وظایف استفاده در ریاضیات". انتشارات BSU، اولان اوده

از سال 2015، یک مسئله تمرین محور جدید شماره 17، به اصطلاح مشکل "بانکداری"، در تکالیف آزمون دولتی واحد در ریاضیات در سطح پروفایل ظاهر شده است. در این وظایف ...

فایل درس 23

پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین مقداردر یک بازه عمل می کند

وظیفه 1.بزرگترین مقدار تابع y=x 5 +20x 3 −65x را در بازه [− 4; 

0]. جواب: 44وظیفه 2.
بیشترین مقدار تابع y = را در بازه [-38; -3]. پاسخ: -54وظیفه 3.
کوچکترین مقدار تابع y = را در قسمت پیدا کنید.

پاسخ: -6علاوه بر این.کوچکترین مقدار تابع را پیدا کنید y = e 2 x − 2 e x + 8 [−   2 ;   1 ] در بخش

. جواب: 7وظیفه 4.

پاسخ: -6بزرگترین مقدار تابع y=15x−3sinx+5 را در بازه [− π/2; 

0]. پاسخ: 5بزرگترین مقدار تابع y=59x−56sinx+42 را در بازه [− π/2; 

0]. پاسخ: 5 0]. جواب: 42

ورزش کنید 5. کوچکترین مقدار تابع y=13cosx+17x+21 را در قسمت پیدا کنید. جواب: 34
پاسخ: -6 6. بیشترین مقدار تابع y=25x−25tgx+41 را در قسمت پیدا کنید. جواب: 41

وظیفه 7.کوچکترین مقدار تابع y = 3x -ln (x +3) 3 را در بازه [-2.5; 0]. پاسخ: -6

حداقل نقطه تابع y = 2x -ln (x +8) 2 را بیابید. پاسخ: -7وظیفه 8.

حداقل نقطه تابع y = (1-2x )cosx + 2sinx +7 را در قسمت پیدا کنید پاسخ: 0.5

علاوه بر این. حداکثر نقطه تابع y=(x+5) 2 ​⋅e 2 − x را بیابید.ضد مشتق.ضد مشتقتابعF(x)برای عملکرد " ( f(x) )= تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است. ( f(x) ).

اف

x f برای عملکرد (f(x) )= f(x)هر تابع پیوسته در برخی از مجموعه ها دارای یک ضد مشتق در این مجموعه است. تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است. (f(x) )= 3f(x)مثال. (f(x) 3 )"= 3f(x)تابع برای عملکرد 1 (f(x) )= f(x) 3 + 3 ضد مشتق تابع است برای عملکرد 2 (f(x) )= f(x) 3 - 7 2 از زمان تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است. (f(x) ). 2. توابع برای عملکرد (f(x) )= f(x) 3 5 وهمچنین ضد مشتقات توابع هستند هر عملکرد فرم+s تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است. (f(x) ).

، کجا

با- یک عدد دلخواه، ضد مشتق تابع است

هر تابع می تواند دارای بی نهایت پاد مشتق باشد که با یک جمله ثابت تفاوت دارند.وظیفه 9. شکل نمودار y=F(x) یکی از پاد مشتق‌های تابع f(x) را نشان می‌دهد که در بازه (- 7; 8) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x)=0 را در قطعه مشخص کنید. جواب: 1(f(x)وظیفه 10.

شکل نموداری از تابع y =F (x) را نشان می‌دهد - یکی از پادمشتق‌های برخی از تابع f (x) که در بازه (4-2;) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله را مشخص کنید

1 f

2 . شکل نموداری از تابع y =F (x) و یکی از پاد مشتق‌های برخی از تابع f (x) را نشان می‌دهد که در بازه (4-2;) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله را مشخص کنید تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است.(f(x)) = 0 در بازه [-1; 3]. جواب: 7.

وظیفه 11. شکل نمودار y=F(x) یکی از پادمشتق های تابع f(x) را نشان می دهد و هشت نقطه روی محور آبسیسا مشخص شده است: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 . تابع f(x) در چند نقطه از این نقاط منفی است؟

راه حل:چون f(x)= اف`(x، سپس تابع f(x) منفی است اگراف(x) تابع نیز کاهش می یابدf(x) مثبت است اگراف(x) افزایش می یابد. با استفاده از شکل، تعیین می کنیم که چند نقطه در بازه کاهشی قرار می گیرداف(x). اینها نقاط x 1، x 4، x 8 هستند.

یعنی 3 نکته وجود دارد: 3

وظیفه 12.شکل نمودار y=F(x) یکی از پادمشتق های تابع f(x) را نشان می دهد و ده نقطه روی محور آبسیسا مشخص شده است: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 , x 10 . تابع f(x) در چند نقطه از این نقاط مثبت است؟ جواب: 6

ذوزنقه منحنی

اجازه دهید در بخش [A; ج) یک تابع پیوسته داده می شود که علامت روی آن تغییر نمی کند. شکل محدود شده توسط نمودار این تابع، بخش [a; c] و خطوط مستقیم x=a و x=ب تماس گرفتذوزنقه منحنی .

اگر تابع پیوسته و غیر منفی روشن باشدبخش[A; ج]، وF پاد مشتق آن در این بخش و سپس ناحیه استاس ذوزنقه منحنی متناظر برابر است با افزایش ضد مشتق در این بخش[A; V].

اس = برای عملکرد ( ب )- برای عملکرد ( الف )

وظیفه 13.شکل نموداری از تابع y =f (x) را نشان می دهد (دو پرتو با نقطه شروع مشترک). با استفاده از شکل، محاسبه کنید برای عملکرد(8) − برای عملکرد(2)، کجا برای عملکرد(f(x)) - یکی از ضد مشتقات تابع تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است.(f(x)). جواب: 7

راه حل:تفاوت بین مقادیر ضد مشتق در نقاط 8 و 2 برابر است با مساحت ذوزنقه ABCD مشخص شده در شکل. بنابراین

S=F(b) – F(a)= پاسخ: 7.

وظیفه 14.شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد (دو پرتو با نقطه شروع مشترک). با استفاده از شکل، F(- 1)-F(- 8) را محاسبه کنید، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است. جواب: 20

هر تابع می تواند دارای بی نهایت پاد مشتق باشد که با یک جمله ثابت تفاوت دارند. مجموعه تمام پاد مشتق های یک تابع پیوسته معین، انتگرال نامعین این تابع نامیده می شود و نشان داده می شود.

اگرضد مشتق.مقداری پاد مشتق از این تابع است، سپس =F(x) + C،کجاسی- ثابت دلخواه

فرآیند یافتن یک انتگرال نامعین را یکپارچه سازی یک تابع معین یا گرفتن انتگرال یک تابع معین می گویند.

مربعاس یک ذوزنقه منحنی برابر با افزایش پاد مشتق در قطعه است[A; V].

S=F(b)-F(a)=

وظیفه 15.شکل نمودار تابع را نشان می دهد y = تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است.(f(x)). تابع F (x)= x 3 + 30x 2 + 302x - یکی از ضد مشتقات تابع y = تابعی است که مشتق آن برابر با تابع اصلی است.(f(x)). مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید. پاسخ: 6

وظیفه 16. شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد. تابع F(x)=12x 3-3x2 +152x-92 یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید. جواب: 592

وظیفه 17.شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد. تابع F(x)=− x 3 −92x 2−6x+2 یکی از پاد مشتق‌های تابع f(x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید. جواب: 263

نوع شغل: 7
موضوع: ضد مشتق تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد (که یک خط شکسته است که از سه بخش مستقیم تشکیل شده است). با استفاده از شکل، F(9)-F(5) را محاسبه کنید، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است.

نشان دادن راه حل

راه حل

طبق فرمول نیوتن-لایب نیتس، تفاوت F(9)-F(5)، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است، برابر با مساحت ذوزنقه منحنی محدود است. توسط نمودار تابع y=f(x)، خطوط مستقیم y=0، x=9 و x=5.

از نمودار مشخص می کنیم که ذوزنقه منحنی نشان داده شده ذوزنقه ای با پایه های برابر با 4 و 3 و ارتفاع 3 است. مساحت آن برابر است

\frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

نوع شغل: 7
موضوع: ضد مشتق تابع

وضعیت

پاسخ دهید

نشان دادن راه حل

راه حل

شکل نموداری از تابع y=F(x) را نشان می دهد - یکی از پاد مشتق های برخی از تابع f(x) که در بازه (5-5؛ 5) تعریف شده است.

\frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x)=0 را در قطعه [-3; 4].

نوع شغل: 7
موضوع: ضد مشتق تابع

وضعیت

با توجه به تعریف ضد مشتق، برابری برقرار است: F"(x)=f(x) بنابراین، معادله f(x)=0 را می توان به صورت F"(x)=0 نوشت.

نشان دادن راه حل

راه حل

طبق فرمول نیوتن-لایب نیتس، تفاوت F(5)-F(0)، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است، برابر با مساحت ذوزنقه منحنی محدود است. توسط نمودار تابع y=f(x)، خطوط مستقیم y=0، x=5 و x=0.

از نمودار مشخص می کنیم که ذوزنقه منحنی نشان داده شده ذوزنقه ای با پایه های برابر با 4 و 3 و ارتفاع 3 است. از نمودار مشخص می کنیم که ذوزنقه منحنی نشان داده شده ذوزنقه ای با پایه های برابر با 5 و 3 و ارتفاع 3 است.

\frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x)=0 را در قطعه [-3; 4].

نوع شغل: 7
موضوع: ضد مشتق تابع

وضعیت

\frac(5+3)(2)\cdot 3=12.

نشان دادن راه حل

راه حل

شکل نموداری از تابع y=F(x) را نشان می دهد - یکی از پاد مشتق های برخی از تابع f(x) که در بازه (5-؛ 4) تعریف شده است.

با استفاده از شکل، تعداد راه حل های معادله f (x) = 0 را در بخش (3-3] تعیین کنید.

\frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x)=0 را در قطعه [-3; 4].

نوع شغل: 7
موضوع: ضد مشتق تابع

وضعیت

با توجه به تعریف ضد مشتق، برابری برقرار است: F"(x)=f(x) بنابراین، معادله f(x)=0 را می توان به صورت F"(x)=0 نوشت.

از آنجایی که شکل نمودار تابع y=F(x) را نشان می دهد، باید آن نقاط را در بازه [-3; 3] که در آن مشتق تابع F(x) برابر با صفر است.

نشان دادن راه حل

راه حل

از شکل مشخص است که اینها ابسیساهای نقاط انتهایی (حداکثر یا حداقل) نمودار F(x) خواهند بود. دقیقاً 5 مورد از آنها در فاصله مشخص شده وجود دارد (دو امتیاز حداقل و سه امتیاز حداکثر). شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد. تابع F(x)=-x^3+4.5x^2-7 یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است. 6,5-(-3,5)= 10.

\frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x)=0 را در قطعه [-3; 4].

نوع شغل: 7
موضوع: ضد مشتق تابع

وضعیت

مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.