مدل های ریاضی در اقتصاد و برنامه نویسی

1. مدل های ریاضی قطعی و احتمالی در اقتصاد. مزایا و معایب

روش‌های مطالعه فرآیندهای اقتصادی مبتنی بر استفاده از مدل‌های ریاضی - قطعی و احتمالی - هستند که فرآیند، سیستم یا نوع فعالیت مورد مطالعه را نشان می‌دهند. چنین مدل هایی توصیف کمی از مشکل را ارائه می دهند و به عنوان مبنایی برای تصمیم گیری مدیریت در هنگام جستجوی گزینه بهینه عمل می کنند. این تصمیمات چقدر موجه هستند، آیا آنها بهترین ممکن هستند، آیا همه عوامل تعیین کننده راه حل بهینه در نظر گرفته شده و سنجیده می شوند، چه معیاری برای تعیین اینکه این راه حل واقعا بهترین است - اینها طیف سؤالاتی هستند که از اهمیت زیادی برای مدیران تولید دارد و پاسخ آن را می توان با استفاده از روش های تحقیق در عملیات یافت [Chesnokov S.V. - م.: ناوکا، 1982، ص 45.

یکی از اصول تشکیل سیستم کنترل، روش مدل های سایبرنتیکی (ریاضی) است. مدل‌سازی ریاضی یک موقعیت میانی بین آزمایش و نظریه را اشغال می‌کند: نیازی به ساخت یک مدل فیزیکی واقعی از سیستم نیست. ویژگی تشکیل یک سیستم کنترل در رویکرد احتمالی و آماری برای فرآیندهای کنترل نهفته است. در سایبرنتیک، پذیرفته شده است که هر فرآیند کنترلی در معرض تأثیرات تصادفی و مزاحم است. بنابراین، فرآیند تولید تحت تأثیر تعداد زیادی از عوامل است که نمی توان آنها را به صورت قطعی در نظر گرفت. بنابراین فرآیند تولید تحت تاثیر سیگنال های تصادفی در نظر گرفته می شود. به همین دلیل، برنامه ریزی سازمانی فقط می تواند احتمالی باشد.

به این دلایل، وقتی صحبت از مدل‌سازی ریاضی فرآیندهای اقتصادی می‌شود، اغلب به مدل‌های احتمالی اشاره می‌کنند.

اجازه دهید هر نوع مدل ریاضی را توضیح دهیم.

مدل‌های ریاضی قطعی با این واقعیت مشخص می‌شوند که رابطه برخی از عوامل را با یک شاخص مؤثر به عنوان یک وابستگی عملکردی توصیف می‌کنند، یعنی در مدل‌های قطعی، شاخص مؤثر مدل در قالب یک محصول، یک ضریب، یک جبری ارائه می‌شود. مجموع عوامل یا به شکل هر تابع دیگر. این نوع مدل‌های ریاضی رایج‌ترین هستند، زیرا استفاده از آن بسیار ساده است (در مقایسه با مدل‌های احتمالی)، به فرد امکان می‌دهد منطق عملکرد عوامل اصلی در توسعه فرآیند اقتصادی را درک کند، تأثیر آنها را کمی کند. درک کنید که چه عواملی و به چه نسبتی ممکن و توصیه می شود که برای افزایش راندمان تولید تغییر دهید.

مدل‌های ریاضی احتمالی اساساً با مدل‌های قطعی متفاوت هستند، زیرا در مدل‌های احتمالی، رابطه بین عوامل و ویژگی حاصل احتمالی (تصادفی) است: با یک وابستگی عملکردی (مدل‌های قطعی)، همان حالت عوامل منطبق بر حالت واحدی از نتیجه است. ویژگی، در حالی که در مدل‌های احتمالی، یک حالت از عوامل با مجموعه‌ای از حالت‌های مشخصه منطبق است [Tolstova N. Logic of ریاضی فرآیندهای اقتصادی. - M.: Nauka، 2001، ص. 32-33].

مزیت مدل های قطعی سهولت استفاده از آنهاست. اشکال اصلی کفایت کم واقعیت است، زیرا همانطور که در بالا ذکر شد، اکثر فرآیندهای اقتصادی ماهیت احتمالی دارند.

مزیت مدل های احتمالی این است که، به عنوان یک قاعده، سازگارتر با واقعیت (کفایت تر) از مدل های قطعی هستند. با این حال، نقطه ضعف مدل‌های احتمالی، پیچیدگی و ماهیت کار فشرده کاربرد آنها است، بنابراین در بسیاری از موقعیت‌ها کافی است خود را به مدل‌های قطعی محدود کنیم.

2. بیان مسئله برنامه ریزی خطی با استفاده از مثال مسئله جیره غذایی

برای اولین بار، فرمول بندی یک مسئله برنامه ریزی خطی در قالب پیشنهادی برای ترسیم برنامه حمل و نقل بهینه. اجازه به حداقل رساندن مسافت پیموده شده در کل در کار اقتصاددان شوروی A.N. Tolstoy در سال 1930 داده شد.

مطالعات سیستماتیک مسائل برنامه ریزی خطی و توسعه روش های کلی برای حل آنها در آثار ریاضیدانان روسی L. V. Kantorovich، V. S. Nemchinov و دیگر ریاضیدانان و اقتصاددانان توسعه یافت. همچنین، بسیاری از آثار دانشمندان خارجی و بالاتر از همه آمریکایی به روش های برنامه ریزی خطی اختصاص یافته است.

مشکل برنامه نویسی خطی، به حداکثر رساندن (به حداقل رساندن) یک تابع خطی است.

تحت محدودیت

و همه

اظهار نظر. نابرابری ها نیز می توانند معانی متضادی داشته باشند. با ضرب نابرابری های مربوطه در (-1) همیشه می توان سیستمی به شکل (*) بدست آورد.

اگر تعداد متغیرهای سیستم قیود و تابع هدف در مدل ریاضی مسئله 2 باشد، می توان آن را به صورت گرافیکی حل کرد.

بنابراین، ما باید تابع را به یک سیستم رضایت بخش از محدودیت ها به حداکثر برسانیم.

اجازه دهید به یکی از نابرابری های سیستم محدودیت ها بپردازیم.

از نقطه نظر هندسی، تمام نقاطی که این نابرابری را برآورده می کنند یا باید روی خط قرار گیرند یا متعلق به یکی از نیم صفحه هایی باشند که صفحه این خط به آن تقسیم می شود. برای اینکه متوجه شوید، باید بررسی کنید که کدام یک از آنها دارای یک نقطه () است.

نکته 2. اگر , پس گرفتن نقطه (0;0) آسان تر است.

شرایط غیر منفی نیز به ترتیب نیم صفحه ها را با خطوط مرزی تعریف می کنند. فرض می کنیم که سیستم نابرابری ها سازگار است، سپس نیم صفحه ها، متقاطع، یک قسمت مشترک را تشکیل می دهند، که مجموعه ای محدب است و مجموعه ای از نقاط را نشان می دهد که مختصات آنها راه حلی برای این سیستم است - این مجموعه مجاز است. راه حل ها مجموعه این نقاط (راه حل ها) را چندضلعی حل می گویند. این می تواند یک نقطه، یک پرتو، یک چند ضلعی یا یک ناحیه چند ضلعی نامحدود باشد. بنابراین، وظیفه برنامه‌نویسی خطی یافتن نقطه‌ای در چندضلعی تصمیم است که در آن تابع هدف حداکثر (حداقل) مقدار را به دست می‌آورد. این نقطه زمانی وجود دارد که چندضلعی حل خالی نباشد و تابع هدف روی آن از بالا (از پایین) محدود شود. در شرایط مشخص شده، در یکی از رئوس چندضلعی حل، تابع هدف حداکثر مقدار را می گیرد. برای تعیین این راس، یک خط مستقیم می سازیم (که h مقداری ثابت است). اغلب یک خط مستقیم گرفته می شود. باقی مانده است که جهت حرکت این خط را دریابیم. این جهت توسط گرادیان (ضد گرادیان) تابع هدف تعیین می شود.

بردار در هر نقطه بر خط عمود است، بنابراین با حرکت خط در جهت گرادیان (کاهش در جهت ضد گرادیان) مقدار f افزایش می یابد. برای انجام این کار، خطوط مستقیم را موازی با خط مستقیم بکشید و در جهت شیب (ضد گرادیان) تغییر دهید.

این ساختارها را تا زمانی ادامه می دهیم که خط از آخرین راس چندضلعی حل بگذرد. این نقطه مقدار بهینه را تعیین می کند.

بنابراین، یافتن راه حل برای یک مسئله برنامه ریزی خطی با استفاده از روش هندسی شامل مراحل زیر است:

خطوطی ساخته می شوند که معادلات آنها با جایگزینی علائم نابرابری در محدودیت ها با علائم تساوی دقیق به دست می آید.

نیم صفحه های تعریف شده توسط هر یک از محدودیت های مسئله را پیدا کنید.

چند ضلعی حل را پیدا کنید.

یک وکتور بسازید.

آنها در حال ایجاد یک خط مستقیم هستند.

آنها خطوط مستقیم موازی در جهت گرادیان یا ضد گرادیان می سازند، در نتیجه نقطه ای را پیدا می کنند که در آن تابع مقدار حداکثر یا حداقل را به خود می گیرد، یا مشخص می کند که تابع از بالا (از پایین) در محدوده نامحدود است. مجموعه قابل قبول

مختصات حداکثر (حداقل) نقطه تابع تعیین شده و مقدار تابع هدف در این نقطه محاسبه می شود.

مشکل در مورد تغذیه منطقی (مشکل در مورد جیره غذایی)

فرمول بندی مسئله

این مزرعه برای مقاصد تجاری دام ها را پروار می کند. برای سادگی، اجازه دهید فرض کنیم که تنها چهار نوع محصول وجود دارد: P1، P2، P3، P4. هزینه واحد هر محصول به ترتیب برابر با C1، C2، C3، C4 می باشد. از این محصولات شما باید یک رژیم غذایی ایجاد کنید که باید حاوی: پروتئین - حداقل واحد b1. کربوهیدرات - حداقل واحد b2؛ چربی - حداقل واحد b3. برای محصولات P1، P2، P3، P4، محتوای پروتئین ها، کربوهیدرات ها و چربی ها (بر حسب واحد در واحد محصول) مشخص و در جدول مشخص شده است، جایی که aij (i=1,2,3,4; j=1) ,2,3) - برخی از اعداد خاص. شاخص اول شماره محصول را نشان می دهد، دومی - تعداد عنصر (پروتئین ها، کربوهیدرات ها، چربی ها).

مدل های ریاضی

2.1. فرمول بندی مسئله

مدل های قطعیفرآیندها را در قطعیسیستم های.

سیستم های قطعیبا یک تناظر (رابطه) بدون ابهام بین سیگنال های ورودی و خروجی (فرایندها) مشخص می شوند.

اگر سیگنال ورودی چنین سیستمی داده شود، مشخصه آن y = F(x)، و همچنین وضعیت آن در لحظه اولیه زمان مشخص است، آنگاه مقدار سیگنال در خروجی سیستم در هر لحظه از زمان به طور منحصر به فرد تعیین می شود (شکل 2.1).

وجود دارد دو رویکردبرای مطالعه سیستم های فیزیکی: قطعی و تصادفی

رویکرد جبرگرایانهمبتنی بر استفاده از یک مدل ریاضی قطعی یک سیستم فیزیکی است.

رویکرد تصادفیشامل استفاده از یک مدل ریاضی تصادفی از یک سیستم فیزیکی است.

مدل ریاضی تصادفیبه اندازه کافی (با اطمینان) فرآیندهای فیزیکی را در یک سیستم واقعی که تحت تأثیر عوامل خارجی و داخلی عمل می کند منعکس می کند. عوامل تصادفی (نویز).

2.2. عوامل تصادفی (نویز)

عوامل داخلی −

1) بی ثباتی دما و زمان قطعات الکترونیکی؛

2) بی ثباتی ولتاژ تغذیه؛

3) نویز کوانتیزاسیون در سیستم های دیجیتال.

4) نویز در دستگاه های نیمه هادی در نتیجه فرآیندهای ناهموار تولید و ترکیب مجدد حامل های شارژ اصلی.

5) نویز حرارتی در هادی ها به دلیل حرکت آشفته حرارتی حامل های بار.

6) نویز شات در نیمه هادی ها، به دلیل ماهیت تصادفی فرآیند حامل ها برای غلبه بر یک مانع بالقوه.

7) سوسو زدن - نویز ناشی از نوسانات تصادفی آهسته در وضعیت فیزیکی و شیمیایی مناطق جداگانه مواد دستگاه های الکترونیکی و غیره.

خارجی عوامل –

1) میدان های الکتریکی و مغناطیسی خارجی؛

2) طوفان های الکترومغناطیسی؛

3) تداخل مرتبط با عملکرد صنعت و حمل و نقل.

4) ارتعاشات؛

5) تأثیر پرتوهای کیهانی، تابش حرارتی از اجسام اطراف؛

6) نوسانات دما، فشار، رطوبت هوا؛

7) گرد و غبار هوا و غیره

تأثیر (حضور) عوامل تصادفی منجر به یکی از موقعیت های نشان داده شده در شکل 1 می شود. 2.2:

با بنابراین، فرض ماهیت قطعی سیستم فیزیکی و توصیف آن توسط یک مدل ریاضی قطعی است. ایده آل سازی یک سیستم واقعیدر واقع وضعیتی را داریم که در شکل 1 نشان داده شده است. 2.3.

مدل قطعی قابل قبول استدر موارد زیر:

1) تأثیر عوامل تصادفی به قدری ناچیز است که بی توجهی به آنها منجر به تحریف محسوس نتایج مدل‌سازی نمی‌شود.

2) یک مدل ریاضی قطعی، فرآیندهای فیزیکی واقعی را به معنای متوسط ​​منعکس می کند.

در کارهایی که دقت بالایی در نتایج مدل‌سازی مورد نیاز نیست، اولویت به مدل قطعی داده می‌شود. این با این واقعیت توضیح داده می شود که پیاده سازی و تجزیه و تحلیل یک مدل ریاضی قطعی بسیار ساده تر از یک مدل تصادفی است.

مدل قطعی غیر قابل قبولدر شرایط زیر: فرآیندهای تصادفی ω(t) با فرآیندهای قطعی x(t) قابل مقایسه هستند. نتایج به دست آمده با استفاده از یک مدل ریاضی قطعی برای فرآیندهای واقعی ناکافی خواهد بود. این امر در مورد سیستم های رادار، سیستم های هدایت و کنترل هواپیما، سیستم های ارتباطی، تلویزیون، سیستم های ناوبری، هر سیستمی که با سیگنال های ضعیف عمل می کند، دستگاه های کنترل الکترونیکی، دستگاه های اندازه گیری دقیق و غیره اعمال می شود.

در مدلسازی ریاضی فرآیند تصادفیاغلب به عنوان یک تابع تصادفی از زمان در نظر گرفته می شود که مقادیر آنی آن متغیرهای تصادفی هستند.

2.3. ماهیت مدل تصادفی

مدل ریاضی تصادفی ایجاد می کند روابط احتمالی بین ورودی و خروجی سیستم. این مدل به شما این امکان را می دهد نتیجه گیری های آماری در مورد برخی از ویژگی های احتمالی فرآیند مورد مطالعه y(t):

1) ارزش مورد انتظار (مقدار متوسط):

2) پراکندگی(اندازه گیری پراکندگی مقادیر فرآیند تصادفی y(t) نسبت به مقدار متوسط ​​آن):

3) انحراف معیار:

(2.3)

4) تابع همبستگی(میزان وابستگی - همبستگی - بین مقادیر فرآیند y(t) که با زمان τ از یکدیگر جدا شده اند را مشخص می کند):

5) چگالی طیفیفرآیند تصادفی y(t) خواص فرکانس آن را شرح می دهد:

(2.5)

تبدیل فوریه.

مدل تصادفی بر اساس دیفرانسیل تصادفییا معادله تفاوت تصادفی

تمیز دادن سه نوع معادلات دیفرانسیل تصادفی: با پارامترهای تصادفی، با شرایط اولیه تصادفی، با فرآیند ورودی تصادفی (سمت راست تصادفی). اجازه دهید مثالی از یک معادله دیفرانسیل تصادفی از نوع سوم بیاوریم:

, (2.6)

جایی که
– افزودنیفرآیند تصادفی - نویز ورودی.

در سیستم های غیر خطی وجود دارد نویز ضربی.

تجزیه و تحلیل مدل های تصادفی نیاز به استفاده از یک دستگاه ریاضی نسبتاً پیچیده، به ویژه برای سیستم های غیر خطی دارد.

2.4. مفهوم یک مدل معمولی از یک فرآیند تصادفی.فرآیند تصادفی عادی (گاوسی).

هنگام توسعه یک مدل تصادفی، تعیین ماهیت فرآیند تصادفی مهم است
. یک فرآیند تصادفی را می توان با مجموعه ای (توالی) از توابع توزیع - یک بعدی، دو بعدی، ...، n بعدی یا چگالی توزیع احتمال متناظر توصیف کرد. در اکثر مسائل عملی، فرد به تعیین قوانین توزیع یک بعدی و دو بعدی محدود می شود.

در برخی مشکلات ماهیت توزیع
پیشینی شناخته شده است.

در بیشتر موارد، زمانی که یک فرآیند تصادفی
نتیجه تأثیر ترکیبی از تعداد قابل توجهی از عوامل تصادفی مستقل بر یک سیستم فیزیکی است، اعتقاد بر این است که
دارای خواص است قانون توزیع نرمال (گاوسی).. در این مورد آنها می گویند که فرآیند تصادفی است
با آن جایگزین شده است مدل استاندارد- فرآیند تصادفی گاوسی. یک بعدیچگالی توزیعاحتمالاتفرآیند تصادفی طبیعی (گاوسی) در شکل نشان داده شده است. 2.4.

توزیع نرمال (گاوسی) یک فرآیند تصادفی است خواص زیر .

1. تعداد قابل توجهی از فرآیندهای تصادفی در طبیعت از قانون توزیع نرمال (گاوسی) تبعیت می کنند.

2. توانایی تعیین کاملاً دقیق (اثبات) ماهیت عادی یک فرآیند تصادفی.

3. هنگامی که یک سیستم فیزیکی در معرض مجموعه ای از عوامل تصادفی با قوانین مختلف توزیع آنها قرار می گیرد اثر کلیاز قانون توزیع نرمال پیروی می کند ( تئوری حد مرکزی).

4. هنگام عبور از یک سیستم خطی، یک فرآیند عادی برخلاف سایر فرآیندهای تصادفی، خواص خود را حفظ می کند.

5. یک فرآیند تصادفی گاوسی را می توان با استفاده از دو ویژگی به طور کامل توصیف کرد - انتظارات ریاضی و واریانس.

که در در طول فرآیند مدل سازی، مشکل اغلب ایجاد می شود - تعیین ماهیت توزیعبرخی از متغیرهای تصادفی x بر اساس نتایج اندازه گیری های چندگانه آن (مشاهدات)
.برای این منظور تشکیل می دهند هیستوگرام- یک نمودار مرحله ای که بر اساس نتایج اندازه گیری یک متغیر تصادفی، امکان تخمین چگالی توزیع احتمال آن را فراهم می کند.

هنگام ساخت یک هیستوگرام، محدوده مقادیر متغیر تصادفی
به تعداد معینی از بازه ها تقسیم می شوند و سپس فراوانی (درصد) داده هایی که در هر بازه قرار می گیرند محاسبه می شود. بنابراین، هیستوگرام فراوانی وقوع مقادیر متغیر تصادفی را در هر یک از بازه‌ها نمایش می‌دهد. اگر هیستوگرام ساخته شده را با یک تابع تحلیلی پیوسته تقریب کنیم، آنگاه این تابع را می توان به عنوان تخمین آماری چگالی توزیع احتمال ناشناخته نظری در نظر گرفت.

هنگام تشکیل مدل های تصادفی پیوستهمفهوم استفاده می شود "فرآیند تصادفی".توسعه دهندگان تفاوت مدل های تصادفیبا مفهوم عمل کنید "توالی تصادفی".

نقش ویژه ای در نظریه مدل سازی تصادفی ایفا می کند دنباله های تصادفی مارکوفبرای آنها، رابطه زیر برای چگالی احتمال شرطی معتبر است:

از این نتیجه می شود که قانون احتمالی رفتار فرآیند را در یک زمان توصیف می کند ، فقط به وضعیت قبلی فرآیند در لحظه در زمان بستگی دارد
و کاملاً مستقل از رفتار او در گذشته (یعنی در مقاطعی از زمان) است
).

عوامل تصادفی داخلی و خارجی (نویز) ذکر شده در بالا نشان دهنده فرآیندهای تصادفی کلاس های مختلف است. نمونه های دیگر از فرآیندهای تصادفی عبارتند از: جریان آشفته مایعات و گازها، تغییر در بار یک سیستم قدرت که تعداد زیادی از مصرف کنندگان را تامین می کند، انتشار امواج رادیویی در حضور محو شدن تصادفی سیگنال های رادیویی، تغییر در مختصات یک ذره. در حرکت براونی، فرآیندهای خرابی تجهیزات، دریافت درخواست‌های سرویس، توزیع تعداد ذرات در محلول کلوئیدی با حجم کم، تأثیر تنظیم در سیستم‌های ردیابی رادار، فرآیند انتشار ترمیونی از سطح فلز و غیره.

(جبر - معین، به طور علّی با رویدادهای قبلی تعیین می شود؛ از لاتین determino - من تعیین می کنم)

سیستم‌های تصادفی سیستم‌هایی هستند که تغییرات در آنها تصادفی است.

(تصادفی - تصادفی، احتمالی؛ از یونانی stochastikós - قادر به حدس زدن)

در یک سیستم قطعی، از روی وضعیت قبلی و برخی اطلاعات اضافی، می توان به طور قطعی وضعیت بعدی آن را پیش بینی کرد. در یک سیستم احتمالی، بر اساس همان اطلاعات، می توان تنها مجموعه ای از حالت های آینده را پیش بینی کرد و احتمال هر یک از آنها را تعیین کرد.

7. سیستم های پیچیده و ویژگی های آنها. سیستم های مدیریت به عنوان اهداف تحقیق

سیستم را پیچیده در نظر بگیرید، اگر از تعداد زیادی عناصر به هم پیوسته و متقابل تشکیل شده باشد که هر کدام را می توان به عنوان یک سیستم نشان داد. به عنوان محتوای نظریه توسعه سیستم‌های پیچیده، می‌توان مجموعه‌ای از رویکردهای روش‌شناختی را در نظر گرفت که ساخت مدل‌هایی از فرآیندهای توسعه سیستم‌های پیچیده را با استفاده از دستاوردهای علوم مختلف و همچنین روش‌هایی برای تجزیه و تحلیل نتایج حاصله ممکن می‌سازد. مدل ها.

سیستم مدیریت هر سازمانسیستم پیچیده ای است که برای جمع آوری، تجزیه و تحلیل و پردازش اطلاعات به منظور دستیابی به حداکثر نتیجه نهایی تحت محدودیت های خاص ایجاد شده است. اکثر فرآیندها به قدری پیچیده هستند که با توجه به وضعیت فعلی علم، به ندرت امکان ایجاد یک نظریه جهانی از آنها وجود دارد که در همه زمان ها و در همه زمینه های فرآیند مورد بررسی معتبر باشد.

هنگام مطالعه یک سیستم کنترل به عنوان یک موضوع تحقیق، لازم است الزامات سیستم های کنترل را برجسته کنید، که توسط آن می توان درجه سازماندهی سیستم ها را قضاوت کرد. این الزامات عبارتند از:

تعیین عناصر سیستم؛

دینامیک سیستم؛

در دسترس بودن یک پارامتر کنترل در سیستم؛

در دسترس بودن یک پارامتر کنترل در سیستم؛

وجود (حداقل یک) کانال بازخورد در سیستم.

8. روش های نوین تحقیق در سیستم های کنترل.

کل مجموعه روش های تحقیق را می توان به سه گروه بزرگ تقسیم کرد: روش های مبتنی بر استفاده از دانش و شهود متخصصان. روش های نمایش رسمی سیستم های کنترل و روش های یکپارچه.

گروه اول - روش های مبتنی بر شناسایی و جمع بندی نظرات کارشناسان مجرب، با استفاده از تجربیات آنها و رویکردهای غیرسنتی برای تحلیل فعالیت های یک سازمان عبارتند از: روش "طوفان فکری"، روش سناریویی، روش کارشناس. ارزیابی ها (از جمله تحلیل SWOT)، روش هایی مانند «دلفی»، روش هایی مانند «درخت اهداف»، «بازی تجاری»، روش های ریخت شناسی و تعدادی روش دیگر.

گروه دوم روش‌هایی برای نمایش رسمی سیستم‌های کنترل است که بر اساس استفاده از روش‌ها و مدل‌های ریاضی، اقتصادی و ریاضی برای مطالعه سیستم‌های کنترلی است.

گروه سوم - هنگام تلاش برای انعکاس مناسبتر یک موقعیت مشکل، در برخی موارد توصیه می شود از روش های آماری استفاده شود که به کمک آنها بر اساس یک مطالعه نمونه، الگوهای آماری به دست آمده و به رفتار سیستم تعمیم داده شود. در کل

9. تحلیل سیستم به عنوان روش اصلی مطالعه سیستم های پیچیده و حل مسائل پیچیده مدیریتی.

تحلیل سیستم

تجزیه و تحلیل سیستم در مواردی استفاده می شود که فرد به دنبال مطالعه یک شی از زوایای مختلف، به شیوه ای جامع است. رایج ترین حوزه تحقیق سیستم ها، تجزیه و تحلیل سیستم در نظر گرفته می شود، که به عنوان روشی برای حل مسائل و مشکلات پیچیده بر اساس مفاهیم توسعه یافته در چارچوب نظریه سیستم ها درک می شود. تجزیه و تحلیل سیستم همچنین به عنوان "کاربرد مفاهیم سیستم برای عملکردهای مدیریت مرتبط با برنامه ریزی" یا حتی برای برنامه ریزی استراتژیک و مرحله برنامه ریزی هدف تعریف می شود.

هدف نهایی تجزیه و تحلیل سیستم هاتوسعه و پیاده سازی مدل مرجع انتخابی سیستم کنترل است.

باتجزیه و تحلیل سیستم با شفاف سازی یا تدوین اهداف یک سیستم مدیریتی خاص (شرکت یا شرکت) و جستجوی یک معیار کارایی که باید در قالب یک شاخص خاص بیان شود، آغاز می شود. به عنوان یک قاعده، اکثر سازمان ها چند منظوره هستند. بسیاری از اهداف از ویژگی های توسعه شرکت (شرکت) و وضعیت واقعی آن در دوره زمانی مورد بررسی و همچنین وضعیت محیط (عوامل ژئوپلیتیکی، اقتصادی، اجتماعی) ناشی می شود.

اهداف توسعه واضح و شایسته یک شرکت (شرکت) مبنای تجزیه و تحلیل سیستم و توسعه یک برنامه تحقیقاتی است.

10. رویکردها و منطق تحقیق از موضع تحلیل سیستمی. مراحل اصلی (مراحل منطقی) تحلیل سیستم.

تحلیل سیستمروشی علمی برای مطالعه سیستم‌ها و فرآیندهای پیچیده، چند سطحی، چند جزئی، مبتنی بر رویکردی یکپارچه، با در نظر گرفتن روابط و تعاملات بین عناصر سیستم، و همچنین مجموعه‌ای از روش‌ها برای توسعه، اتخاذ و توجیه تصمیم‌ها. در طراحی، ایجاد و مدیریت سیستم های اجتماعی، اقتصادی، انسانی- ماشینی و فنی.

انجام مطالعات سیستمیک زیر ضروری است:

1) روندهای کلی در توسعه یک شرکت معین و جایگاه و نقش آن در اقتصاد بازار مدرن را شناسایی کنید.

2) ویژگی های عملکرد شرکت و بخش های فردی آن را تعیین کنید.

3) شناسایی شرایطی که دستیابی به اهداف را تضمین می کند.

4) شناسایی شرایطی که مانع دستیابی به اهداف می شود.

5) جمع آوری داده های لازم برای تجزیه و تحلیل و توسعه اقدامات برای بهبود سیستم مدیریت فعلی.

6) از بهترین شیوه های سایر شرکت ها استفاده کنید.

7) اطلاعات لازم برای انطباق مدل مرجع انتخابی (ترکیبی) با شرایط شرکت مورد نظر را مطالعه کنید.

مراحل اصلی تجزیه و تحلیل سیستمهستند:

1. تعیین اهداف;

2. یافتن راههای رسیدن به اهداف;

3. انتخاب معیارهای ارزیابی جایگزین برای دستیابی به اهداف.

11. مشکلات و ویژگی های آنها. مسئله شناسی و فرمول بندی مسائل.

مشکل وضعیتی است که در آن اهداف از قبل تعیین شده محقق نشده باشد. آن ها هنگام نظارت بر نتایج به دست آمده، معلوم می شود که آنها به طور قابل توجهی بدتر از برنامه ریزی شده هستند، لازم است اقدامات خاصی برای اصلاح وضعیت انجام شود. این روش نسبتاً طبیعی کنترل نامیده می شود کنترل عدم تطابق. کنترل از طریق عدم تطابق تنها با توسعه کمی و کاملاً پیش‌بینی‌شده فرآیند از قبل مؤثر است.

وضعیت مشکل- این یک "شکاف" در فعالیت است، "عدم تطابق" بین اهداف و قابلیت های موضوع، یعنی. شرایط ایجاد مشکل موقعیت مشکل - شرایطی که باعث ایجاد مشکل می شود.

شرایط بروز مشکل -اینها تضادهایی هستند که به طور عینی بین برخی اعمال به وجود می آیند، به ویژه به دلیل ناآگاهی از نحوه انجام آنها. بین نیاز به دانش جدید و ناکافی بودن آن.

بیانیه اولیه (فرمول بندی) مسئله.فرمول اولیه مسئله باید به عنوان یک نوع کار برای تهیه راه حل یا انجام مرحله مقدماتی توضیح عمل کند که نتایج آن توسط تصمیم گیرنده در نظر گرفته می شود و مسیر بعدی اقدام را تعیین می کند.

صورت بندی (فرمول بندی) یک مسئله را مرحله اولیه یا مقدماتی می نامند، زیرا در جریان تحلیل و ترکیب و بر اساس آنها می توان بسیاری از مفاد اولیه را اصلاح کرد.

تدوین اهداف و شرایط برای حل مسئله.مهم است که اهداف حل یک مشکل را تدوین کنید، اول از همه، راه های دستیابی به آنها را به درستی شناسایی کنید و گزینه های حل اهداف را با هم مقایسه کنید.

12. گونه شناسی مسائل. سطوح دشواری مشکلات

مسئله

مشکلات کیفی- مشکلاتی که با ویژگی‌های کیفی، ویژگی‌ها توصیف می‌شوند (مربوط به فهرستی دقیق از منابع آینده یا با تعریف ضعیف و ویژگی‌ها یا ویژگی‌های آنها).

مشکلات کمی- مسائلی که به صورت اعداد یا نمادهایی بیان می شوند که در نهایت می توان آنها را به صورت تخمین عددی بیان کرد. ویژگی های مسائل کمی: دقت، قابلیت اطمینان راه حل، دقت و کنترل پذیری.

- مشکلات عملیاتی- اینها مشکلاتی هستند که راه حل آنها با هدف جلوگیری، حذف یا جبران اختلالاتی است که عملکرد فعلی سیستم را مختل می کند. اینها مشکلات ساختاری هستند. راه حل این مشکلات با ارزیابی کمی آنها، وجود مجموعه اقدامات جایگزین به خوبی توسعه یافته در یک موقعیت معین همراه است.

مشکلات بهبود و توسعه سیستم ها- اینها مشکلاتی هستند که راه حل آنها با هدف افزایش کارایی عملیاتی با تغییر ویژگی های شی کنترل یا سیستم مدیریت شی و همچنین ارائه ایده های جدید است. اینها مسائلی با ساختار ضعیف هستند که حل آنها هدف مطالعه تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم است.

مشکلات نوآوری- اینها مشکلاتی هستند که راه حل آنها با توسعه ایده های جدید و معرفی نوآوری ها همراه است. اینها مشکلاتی با ساختار بسیار ضعیف (یا بدون ساختار) هستند. حل این مشکلات مستلزم ایجاد ایده های جدید و استفاده از روش های اکتشافی مبتنی بر تجربه و شهود است.

بر حسب ماهیت تجلیمشکلات به عنوان تکرار شونده، مشابه، جدید و منحصر به فرد طبقه بندی می شوند.

بر اساس درجه اتصالشناسایی مشکلات پیچیده و مستقل

13. رویکرد خلاقانه برای حل مسئله.

مسئله(از یونانی - وظیفه) به معنای گسترده - یک موضوع پیچیده نظری یا عملی که نیاز به مطالعه و حل دارد. اساساً، مشکل، وضعیت ناسازگاری بین آنچه مطلوب و موجود است است.

ایجاد محصولات و خدمات واقعاً نوآورانه تا حد زیادی به میزان خلاقیت شما بستگی دارد. برای اکثر مدیران پروژه، این به معنای استفاده عمدی از رویکردهای خلاقانه حل مسئله در طول مدیریت پروژه است.

مواد و روش ها: ایده های خنده دار؛چارچوب پاداش-مزایای-ریسک-راه حل ها را دنبال کنید. از اختلاف نظرها و دیدگاه های مخالف نترسید.

14. مراحل اصلی طرح مسئله. جداسازی مشکل از محیط خارجی ساختار مشکل.

مرحله 1 "تشخیص" - آشنایی کلی با مشکل و همچنین موضوعات مرتبط که مطالعه آنها ممکن است مفید باشد. تهیه یک برنامه کاری کلی، با ذکر مهلت، مجریان و منابع اصلی که احتمالاً می توان از آنها استفاده کرد.

صحنه 2-تثبیت «علائم» آن. مفهوم "علائم" در اینجا تقریباً در معنای پزشکی استفاده می شود و به معنای برخی از علائم یا ویژگی های غیر مستقیم است که نشان دهنده وجود یک مشکل است.

مرحله 3- مجموعه ای از عوامل تایید کننده "علائم"، آن ها شناسایی علل مشکل

مرحله 4- تفسیر عوامل یعنی تجزیه و تحلیل تمام اطلاعات داخلی و خارجی لازم مربوط به "علائم".

مرحله 5- فرمول مسأله شامل می شود:

¨ ترسیم فرمول اولیه مسئله.

¨ درک این فرمول در رابطه با بخش های مختلف مسئله.

¨ درک عوامل مرتبط با مشکل؛

¨ شفاف سازی کلی فرمول اصلی مسئله

ساختاربندی یک مشکل به معنای تقسیم آن است. تقسیم (تجزیه - به زیر مراجعه کنید) - جستجوی سوالات اضافی (سوالات فرعی) که بدون آن نمی توان پاسخی برای سوال مرکزی - مشکل ساز - دریافت کرد.

15. فرآیند جستجو و توسعه راه حل. مشخصات فرآیند اجرای راه حل.

1) تشخیص مشکل. به دلیل پیچیدگی آن، تشخیص یک مشکل فرآیندی متشکل از چند مرحله است:

· آگاهی و شناسایی علائم مشکلات یا فرصت های استفاده نشده موجود (به عنوان مثال، سود کم، هزینه های بالا، درگیری ها و غیره).

· شناسایی مشکل به صورت کلی، یعنی. دلایل مشکل؛

· جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات داخلی و خارجی، جذب مشاور.

2) تدوین محدودیت ها و معیارهای تصمیم گیری. واقع بینانه و موثر. برای اینکه راه حل واقع بینانه باشد، ابتدا باید محدودیت های موجود را تدوین کرد.

3) شناسایی گزینه های جایگزین.

4) ارزیابی گزینه های جایگزین.در برخی موارد، برخی از آنها ممکن است کمی و برخی ممکن است کیفی باشند.

5) انتخاب جایگزین

6) اجرا و کنترل تصمیمات.یک شرط مهم شناسایی توسط تیم است. برای این کار باید افراد را متقاعد کرد و در تصمیم گیری مشارکت داد. تمرین نشان می دهد که اگر تیم تا حدی در تهیه یک گزینه مشارکت داشته باشد و آن را "خود" بداند، مقاومت در برابر اجرای آن به میزان قابل توجهی کاهش می یابد. سپس مرحله بعدی مرحله مورد بررسی آغاز می شود - نظارت بر پیشرفت اجرا، یعنی. ایجاد بازخورد برای بررسی اینکه آیا نتایج واقعی انتظارات را برآورده می کند یا خیر.

16. اهداف و ابزار دستیابی به آنها. نظام ارزشی به عنوان روشی برای انتخاب اهداف طبقه بندی اهداف

راههای دستیابی به اهداف:

1. مهارت ها، 2. توانایی ها، 3. توانایی

طبقه بندی اهداف:

· بر اساس منطقه تحت پوشش(هدف عمومی، خصوصی)؛

· بر اساس ارزش(اصلی، متوسط، ثانویه)؛

· بر اساس تعداد متغیرها(تک و چند جایگزین)؛

· در مورد هدف(محاسبه برای نتایج عمومی یا خاص)؛

· توسط منابع تشکیلاهداف را می توان از بیرون تعیین کرد و در درون سازمان شکل داد.

· از نظر اهمیتاهداف به دو دسته تقسیم می شوند: استراتژیک و تاکتیکی.

· توسط زماناهداف متفاوت هستند: کوتاه مدت (حداکثر یک سال)، میان مدت (از 1 تا 5 سال)، بلند مدت (بیش از 5 سال).

· از طریق شکل بیانشناسایی اهدافی که با شاخص های کمی مشخص می شوند و به صورت کیفی توصیف می شوند.

· بر اساس زماناز جمله اهداف استراتژیک، جاری و عملیاتی است.

· بر اساس سطح سلسله مراتبمأموریت، اهداف اصلی، عمومی و خاص (محلی) تعیین می شود.

· توسط ویژگی های تعاملاهداف می توانند نسبت به یکدیگر بی تفاوت (بی تفاوت)، رقابتی، مکمل (مکمل)، متقابل (متضاد)، همزمان (یکسان) باشند.

سیستم ارزش ها- این گروهی از برنامه های خاص هر فرد است که در سطح ناخودآگاه الگوی و سبک تفکر او را تعیین می کند. این بخش از مدل جهان به ما امکان می دهد نگرش شخصی و ذهنی خود را نسبت به رویدادهایی که برایمان اتفاق می افتد توسعه دهیم، یعنی واکنش ما را نسبت به آنها تعیین می کند. یک نظام ارزشی به ما کمک می کند تا به وضوح بین آنچه خوب است و چه چیزی بد، چه چیزی درست است و چه چیزی نادرست، چه چیزی عادی و چه چیزی غیرعادی است، چه چیزی مهم است و چه چیزی مهم نیست، چه چیزی قابل قبول است و چه چیزی غیرقابل قبول است، تمایز قائل شویم.

17. رویکرد هدف در مدیریت سازمانی. روش "درخت هدف" و ویژگی های کاربرد آن.

با رویکردی هدفمندمشکلات جزییات بیش از حد، ازدحام و موارد معمول با اضافه شدن به استراتژی آسانتر حل می شود. هر چیزی که به مسائل تصمیم گیری اصلی مربوط نمی شود یا تأثیر قابل توجهی ندارد، در استراتژی تحلیل یا نوشته نمی شود. این مسائل در چارچوب سیستم برنامه ریزی کسب و کار و سایر طرح ها و برنامه های در حال انجام رسیدگی می شود. به طور مشابه، خطرات ناهماهنگی بین برنامه‌های بخش‌های مختلف کاهش می‌یابد: با کنار گذاشتن همه چیز اضافی و بی‌اهمیت، تمرکز بر حل وظایف اصلی آسان‌تر می‌شود.

یک روش موثر برای تعیین اهداف، روش ساختاری است که بیشتر به عنوان شناخته شده است "درخت هدف"این به شما امکان می دهد تعداد و کیفیت رابطه و رابطه بین اهداف را در سطوح مختلف شناسایی کنید.

"درخت" از اهداف در چندین سطح تشکیل شده است:

1. هدف کلی (اهداف اصلی); 2. اهداف سطح 2; 3. اهداف 3. دستیابی به هدف اصلی تنها پس از دستیابی به اهداف زیرسطح 2 و 3.

روش ساخت درخت هدف شامل چندین مرحله متوالی است.

· تعیین بالای درخت - هدف کلی سازمان. در یک مرحله زمانی معین نمی توان چندین هدف مشترک وجود داشت. بسته به این هدف، نتیجه نهایی فعالیت و اثربخشی این نتیجه مشخص می شود.

· تشکیل سطوح بعدی در حوزه های فعالیت یا تجزیه اهداف. هر سطح بعدی به گونه ای شکل می گیرد که دستیابی به اهداف سطح بالاتر را تضمین کند.

· هر "شاخه" درخت نه راهی برای دستیابی به یک هدف، بلکه یک نتیجه نهایی خاص را توصیف می کند که توسط برخی از شاخص ها بیان می شود.

اهداف فرعی یک سطح تجزیه مستقل (موازی) از یکدیگر هستند. دستیابی به اهداف در سطوح بالاتر تنها در صورت دستیابی به اهداف پایین امکان پذیر است.

18. فرآیند شکل گیری اهداف متعدد. ویژگی های روش انتخاب هدف

اهداف بر اساس حوزه فعالیت مدیر، محتوا، سلسله مراتب مدیریت و زمان (کوتاه مدت، میان مدت و بلند مدت) تقسیم می شوند. هدفی که نمی توان به آن دست یافت، اما می توان برای نزدیک شدن به آن تلاش کرد، آرمان نامیده می شود.

هدف گذاری نتیجه گزینه های در نظر گرفته شده است. قاعده اساسی مدیریت مدرن این است که دستیابی به اهداف تنها در محدوده های تحمیل شده توسط محیط امکان پذیر است. فرآیند مدیریت شامل تصمیم گیری، انتخاب استراتژی های جایگزین و ارزیابی نتایج مطابق با اهداف از پیش تعیین شده است.

شناسایی سطوح سلسله مراتب اهداف می تواند هم بر اساس اصل عملکردی مدیریت و هم بر اساس اصل محصول-بازار انجام شود. تمایز عملکردی با گروه بندی بر اساس محتوای فعالیت ها همراه است: تولید، پرسنل، بازاریابی، امور مالی.

برای سازمانی که بر اساس تقسیم عملکردی ساخته شده است، درخت هدف بر اساس این اصل ساخته می شود: هدف سازمانی - اهداف عملکردی (بر اساس تقسیم) - اهداف عملیاتی. برای یک سازمان مبتنی بر اصل محصول-بازار: هدف شرکت - اهداف کسب و کار - اهداف عملیاتی. در عمل، این دو رویکرد اغلب با هم ترکیب می شوند و ساختار درخت هدف به این صورت خواهد بود: هدف سازمانی - اهداف تجاری - اهداف عملکردی بخش ها - اهداف عملیاتی.

19. ساختار و ارائه اهداف. تحلیل هدف. قابلیت اندازه گیری اهداف مقیاس های اندازه گیری

هدف نتیجه مطلوب است.

روش اهداف ساختاری فراهم می کندتوسعه یک سیستم از اهداف سازمانی (شامل فرمول بندی کمی و کیفی آنها) و تجزیه و تحلیل بعدی ساختارهای سازمانی از نقطه نظر انطباق آنها با سیستم اهداف. هنگام استفاده از آن، مراحل زیر اغلب انجام می شود:

توسعه یک سیستم ("درخت") از اهداف، که نشان دهنده مبنایی ساختاری برای پیوند انواع فعالیت های سازمانی، بر اساس نتایج نهایی (صرف نظر از توزیع این نوع فعالیت ها بین واحدهای سازمانی و زیر سیستم های هدف برنامه در سازمان) است. سازمان)؛

تحلیل تخصصی گزینه های پیشنهادی برای ساختار سازمانی از منظر پشتیبانی سازمانی برای دستیابی به هر یک از اهداف، رعایت اصل یکنواختی اهداف تعیین شده برای هر بخش، تعیین روابط مدیریتی، زیرمجموعه و همکاری بخش ها. بر اساس روابط متقابل اهداف آنها و غیره؛

ترسیم نقشه های حقوق و مسئولیت ها برای دستیابی به اهداف هم برای بخش های فردی و هم برای فعالیت های پیچیده متقابل، که در آن محدوده مسئولیت تنظیم می شود (محصولات، منابع، نیروی کار، فرآیندهای تولید و مدیریت، اطلاعات). نتایج خاصی که برای دستیابی به آنها مسئولیت ایجاد می شود. حقوقی که برای دستیابی به نتایج به واحد اختصاص داده شده است (تصویب و ارائه برای تأیید، هماهنگی، تأیید، کنترل)

قابلیت اندازه گیری اهداف. وقتی می گوییم یک هدف باید قابل اندازه گیری باشد، منظورمان این است که باید پارامترهایی را تعریف کنیم که بتوان با آن هدف را اندازه گیری کرد. شما باید نحوه نظارت بر فعالیت های تیم، اندازه گیری و ثبت آنها را تعیین کنید. اگر نمی توانید نتیجه را با اعداد اندازه گیری کنید، پس هدف شما به اشتباه فرموله شده است و نیاز به تجدید نظر دارد. به عنوان مثال، اگر هدف شما "گسترش کسب و کار ما" باشد، این هدف قابل اندازه گیری نیست زیرا شما مشخص نکرده اید که چه نتیجه ای را اندازه گیری خواهید کرد. یعنی به سطح معینی از سود دست یابید، جابجایی کارکنان را تا حد معینی کاهش دهید و در صدر قرار بگیرید.

مقیاس های اندازه گیری

مقیاس یک ابزار اندازه گیری است که یک سیستم عددی است که در آن ویژگی های اشیاء تجربی در قالب ویژگی های یک سری اعداد بیان می شود. این مقیاس وجود قوانین خاصی را برای استفاده از آن پیش‌فرض می‌گیرد، به عنوان مثال، برقراری ارتباط بین اعداد و اشیاء تجربی.

تبدیل مقیاس - طراحی مجدد اشیاء اندازه گیری.

نوع مقیاس - گروهی از فلس ها که شکل یکسانی دارند. چهار نوع مقیاس اصلی در جامعه شناسی مورد استفاده قرار می گیرد.

انواع ترازو:

مقیاس اسمی، مقیاس اسمی. برای اندازه گیری اشیاء تعیین شده با نام - جنسیت، منطقه محل سکونت، وابستگی به حزب سیاسی استفاده می شود.

مقیاس ترتیبی. سطح موافقت با بیانیه، میزان رضایت را اندازه گیری می کند.

مقیاس فاصله. سن و درآمد را در مقادیر فاصله ای اندازه گیری می کند.

مقیاس رابطه. تجربه کاری، سن، درآمد را اندازه گیری می کند.

20. برخی از مفاهیم نظریه کارایی. بهره وری. معیارها و شاخص های عملکرد. الزامات معیار اثربخشی

کارایی سیستم

نظریه کارایی منطقه برنامهتئوری کارایی به شما این امکان را می دهد که اثربخشی استفاده از یک سیستم مدیریت را ارزیابی کرده و بهترین سازمان را برای کاربرد آن در شرایط خاص انتخاب کنید.

ذات.ماهیت نظریه ارزیابی اثربخشی سیستم در دستیابی به هدف و تلاشی است که برای آن صرف می شود. تئوری های کارایی سه گروه از شاخص های کارایی فرآیند را در نظر می گیرند که مشخص می کند:

درجه دستیابی به هدف (اثرات هدف)؛

هزینه های منابع (شدت منابع فرآیند)؛

مصرف زمان (بازده فرآیند).

به طور کلی، ارزیابی خواص عملیاتی به عنوان ارزیابی از دو جنبه انجام می شود:

1. نتیجه (نتایج) عملیات.

2. الگوریتمی که نتایج را ارائه می دهد.

معیار عملکردشاخصی است که معیار اصلی نتیجه مورد نظر را بیان می کند که هنگام بررسی گزینه های راه حل مورد توجه قرار می گیرد.

کیفیت نتیجه عملیات و الگوریتمی که نتایج را تضمین می کند با توجه به شاخص های کیفی عملیات که شامل اثربخشی، شدت منابع و کارایی است، ارزیابی می شود.

فرآیند انتخاب یک معیار اثربخشی، مانند فرآیند تعیین یک هدف، تا حد زیادی ذهنی، خلاقانه است و در هر مورد به یک رویکرد فردی نیاز دارد.

21. اهداف کارایی. روش "اثربخشی - هزینه" و گزینه های استفاده از آن.

کارایی سیستم- این ویژگی یک سیستم برای تحقق یک هدف معین در شرایط استفاده معین و با کیفیت معین است. شاخص های بهره وری درجه سازگاری سیستم را برای انجام وظایف محول شده مشخص می کنند و شاخص های کلی عملکرد بهینه IS هستند.

به عنوان مثال، یکی از روش‌های یافتن راه‌حل‌های سازش‌آمیز را ارائه می‌دهیم که به عنوان «هزینه اثربخشی» شناخته می‌شود و هنگام اتخاذ تصمیمات استراتژیک و تاکتیکی مهم استفاده می‌شود.

اجازه دهید در مورد ویژگی های اصلی کاربرد عملی تجزیه و تحلیل اثربخشی هزینه صحبت کنیم.
تجربه نشان می‌دهد که مؤثرترین پروژه‌ها اغلب گران‌ترین پروژه‌ها هستند. طبیعتاً اگر در بین پیشنهادات مورد بررسی پروژه ای وجود داشت که بازده مورد انتظار آن از بازده مورد انتظار سایر پروژه ها بیشتر باشد و هزینه آن کمتر از هزینه سایر پروژه ها باشد، مشکل انتخاب به سادگی حل می شد. این ارجح ترین پروژه است.

با این حال، در عمل تصمیم گیری واقعی این مورد بسیار نادر است. بنابراین، برای انتخاب واقعی بهترین جایگزین، تجزیه و تحلیل اضافی مورد نیاز است - یک چند معیار اضافی، و در مورد مورد بررسی، یک ارزیابی دو معیاره.
اجازه دهید توجه داشته باشیم که در تجزیه و تحلیل اثربخشی هزینه، هیچ تلاشی برای یافتن یک معیار کلی وجود ندارد، یک ارزیابی کمی که به ما امکان می‌دهد گزینه‌های پروژه جایگزین را از نظر اولویت مقایسه (رتبه‌بندی) کنیم.

نه کمتر، در عمل تصمیم گیری، از روش به اصطلاح "هزینه-سود" استفاده می شود که در آن انواع مختلفی از "سود" در نظر گرفته می شود.

در اینجا، انواع مختلف «سود» به عنوان معیارهای متفاوتی که پروژه را مشخص می‌کنند، درک می‌شوند و لزوماً ماهیت اقتصادی ندارند.

یکی از الزامات اصلی این روش، که در الگوریتم تصمیم گیری تعبیه شده است، توانایی اضافه کردن انواع مختلف "سود" با ضرایب عددی ثابت، به دست آوردن یک مقدار ترکیبی واحد - "سود" است که پروژه را مشخص می کند.

اطلاعات مربوطه.

مدل های تصادفی

همانطور که در بالا ذکر شد، مدل های تصادفی مدل های احتمالی هستند. علاوه بر این، در نتیجه محاسبات، می توان با درجه احتمال کافی گفت که در صورت تغییر فاکتور، مقدار شاخص تحلیل شده چقدر خواهد بود. رایج ترین کاربرد مدل های تصادفی پیش بینی است.

مدل‌سازی تصادفی تا حدی مکمل و تعمیق تحلیل عاملی قطعی است. در تحلیل عاملی، این مدل ها به سه دلیل عمده مورد استفاده قرار می گیرند:

• لازم است تأثیر عواملی را که برای آنها ایجاد یک مدل عامل کاملاً تعیین شده غیرممکن است (مثلاً سطح اهرم مالی) مطالعه شود.

• لازم است تأثیر عوامل پیچیده ای را که نمی توان در یک مدل کاملاً تعیین شده ترکیب کرد، مطالعه کرد.
• مطالعه تأثیر عوامل پیچیده ای که نمی توان با یک شاخص کمی بیان کرد (به عنوان مثال، سطح پیشرفت علمی و فناوری) ضروری است.

برخلاف رویکرد کاملا قطعی، رویکرد تصادفی به تعدادی پیش نیاز برای اجرا نیاز دارد:

1. حضور جمعیت؛
2. حجم کافی مشاهدات؛
3. تصادفی بودن و استقلال مشاهدات؛
4. همگنی؛
5. وجود توزیعی از خصوصیات نزدیک به نرمال؛
6. وجود یک دستگاه خاص ریاضی.

ساخت یک مدل تصادفی در چند مرحله انجام می شود:

• تجزیه و تحلیل کیفی (تعیین هدف تجزیه و تحلیل، تعریف جمعیت، تعیین ویژگی های موثر و عاملی، انتخاب دوره ای که برای آن تجزیه و تحلیل انجام می شود، انتخاب روش تجزیه و تحلیل).
• تجزیه و تحلیل اولیه جمعیت شبیه سازی شده (بررسی همگنی جمعیت، به استثنای مشاهدات غیرعادی، شفاف سازی حجم نمونه مورد نیاز، ایجاد قوانین توزیع برای شاخص های مورد مطالعه)؛
• ساخت یک مدل تصادفی (رگرسیون) (توضیح فهرست عوامل، محاسبه برآورد پارامترهای معادله رگرسیون، شمارش گزینه های مدل رقیب).
• ارزیابی کفایت مدل (بررسی اهمیت آماری معادله به عنوان یک کل و پارامترهای فردی آن، بررسی انطباق ویژگی های رسمی برآوردها با اهداف مطالعه)؛
• تفسیر اقتصادی و استفاده عملی از مدل (تعیین ثبات مکانی- زمانی رابطه ساخته شده، ارزیابی ویژگی های عملی مدل).

مفاهیم اساسی تحلیل همبستگی و رگرسیون

تجزیه و تحلیل همبستگی -مجموعه ای از روش های آمار ریاضی که امکان تخمین ضرایب مشخص کننده همبستگی بین متغیرهای تصادفی و آزمون فرضیه های مربوط به مقادیر آنها را بر اساس محاسبه آنالوگ های نمونه آنها فراهم می کند.

تجزیه و تحلیل همبستگیروشی برای پردازش داده های آماری است که شامل مطالعه ضرایب (همبستگی) بین متغیرها می شود.

همبستگی(که ناقص یا آماری نیز نامیده می شود) به طور متوسط ​​برای مشاهدات انبوه زمانی خود را نشان می دهد که مقادیر داده شده متغیر وابسته با تعداد معینی از مقادیر احتمالی متغیر مستقل مطابقت داشته باشد. توضیح این امر پیچیدگی روابط بین عوامل تحلیل شده است که برهمکنش آنها تحت تأثیر متغیرهای تصادفی حساب نشده است. بنابراین، ارتباط بین علائم تنها به طور متوسط، در انبوه موارد ظاهر می شود. در یک اتصال همبستگی، هر مقدار آرگومان مربوط به مقادیر تابع است که به طور تصادفی در یک بازه زمانی خاص توزیع شده است..

در کلی‌ترین شکل، وظیفه آمار (و بر این اساس، تحلیل اقتصادی) در زمینه مطالعه روابط، کمی کردن حضور و جهت آنها و همچنین مشخص کردن قدرت و شکل تأثیر برخی از عوامل بر دیگران است. برای حل آن از دو گروه روش استفاده می شود که یکی شامل روش های تحلیل همبستگی و دیگری تحلیل رگرسیون است. در عین حال، تعدادی از محققین این روش ها را در تجزیه و تحلیل همبستگی-رگرسیون ترکیب می کنند که دارای پایه ای است: وجود تعدادی روش محاسباتی کلی، مکمل بودن در تفسیر نتایج و غیره.

بنابراین، در این زمینه، می توان در مورد تحلیل همبستگی به معنای گسترده صحبت کرد - زمانی که رابطه به طور جامع مشخص شود. در عین حال، تحلیل همبستگی به معنای محدود - زمانی که قدرت اتصال بررسی می شود - و تحلیل رگرسیون وجود دارد که طی آن شکل آن و تأثیر برخی از عوامل بر برخی دیگر ارزیابی می شود.

خود وظایف تجزیه و تحلیل همبستگیبه اندازه‌گیری نزدیکی رابطه بین ویژگی‌های مختلف، تعیین روابط علّی ناشناخته و ارزیابی عواملی که بیشترین تأثیر را بر ویژگی حاصل دارند، خلاصه می‌شود.

وظایف تجزیه و تحلیل رگرسیوندر ناحیه ایجاد شکل وابستگی، تعیین تابع رگرسیون و استفاده از یک معادله برای تخمین مقادیر مجهول متغیر وابسته قرار دارد.

راه‌حل این مشکلات مبتنی بر تکنیک‌ها، الگوریتم‌ها و شاخص‌های مناسب است که زمینه را برای صحبت در مورد مطالعه آماری روابط فراهم می‌کند.

لازم به ذکر است که روش های سنتی همبستگی و رگرسیون به طور گسترده در بسته های نرم افزاری مختلف آماری برای رایانه ها ارائه شده است. محقق فقط می تواند اطلاعات را به درستی آماده کند، بسته نرم افزاری را انتخاب کند که شرایط تجزیه و تحلیل را برآورده کند و آماده تفسیر نتایج به دست آمده باشد. الگوریتم های زیادی برای محاسبه پارامترهای ارتباطی وجود دارد و در حال حاضر انجام چنین تحلیل پیچیده ای به صورت دستی توصیه نمی شود. روش‌های محاسباتی علاقه مستقلی دارند، اما آگاهی از اصول مطالعه روابط، امکانات و محدودیت‌های روش‌های خاص تفسیر نتایج، پیش‌نیاز تحقیق است.

روش‌های ارزیابی قدرت اتصال به همبستگی (پارامتریک) و ناپارامتریک تقسیم می‌شوند. روش‌های پارامتریک معمولاً مبتنی بر استفاده از تخمین‌های توزیع نرمال است و در مواردی استفاده می‌شود که جمعیت مورد مطالعه شامل مقادیری است که از قانون توزیع نرمال پیروی می‌کنند. در عمل، این موقعیت اغلب به صورت پیشینی پذیرفته می شود. در واقع این روش ها پارامتریک هستند و معمولاً روش های همبستگی نامیده می شوند.

روش های ناپارامتریک محدودیتی بر قانون توزیع کمیت های مورد مطالعه اعمال نمی کنند. مزیت آنها سادگی محاسبات است.

خودهمبستگی- رابطه آماری بین متغیرهای تصادفی از همان سری، اما با تغییر، به عنوان مثال، برای یک فرآیند تصادفی - با یک تغییر زمانی.

همبستگی زوجی

ساده ترین راه برای شناسایی ارتباط بین دو ویژگی، ساختن است جدول همبستگی:

\Y\X\	Y 1	Y2	...	Y z	جمع	Y من
X 1	f 11		...	f 1z
X 1	f 21		...	f 2z
...	...	...	...	...	...	...
Xr	f k1	k2	...	f kz
جمع			...		n
			...			-

گروه بندی بر اساس دو ویژگی مورد مطالعه در رابطه است - X و Y. فرکانس های f ij تعداد ترکیب های متناظر X و Y را نشان می دهد.

اگر f ij به طور تصادفی در جدول قرار گیرد، می توان در مورد عدم ارتباط بین متغیرها صحبت کرد. در صورت تشکیل هر ترکیب مشخصه f ij، برقراری ارتباط بین X و Y مجاز است. علاوه بر این، اگر f ij نزدیک یکی از دو مورب متمرکز شود، اتصال خطی مستقیم یا معکوس ایجاد می شود.

یک نمایش تصویری از جدول همبستگی است زمینه همبستگیاین نموداری است که در آن مقادیر X بر روی محور آبسیسا، مقادیر Y بر روی محور مختصات و نقاط ترکیب X و Y را نشان می‌دهند. با توجه به مکان نقاط و غلظت آنها در یک مقدار مشخص. جهت، می توان وجود یک اتصال را قضاوت کرد.

زمینه همبستگیمجموعه ای از نقاط (X i، Y ​​i) در صفحه XY نامیده می شود (شکل های 6.1 - 6.2).

اگر نقاط میدان همبستگی یک بیضی تشکیل دهند که مورب اصلی آن دارای زاویه تمایل مثبت (/) باشد، آنگاه یک همبستگی مثبت رخ می دهد (نمونه ای از چنین وضعیتی را می توان در شکل 6.1 مشاهده کرد).

اگر نقاط میدان همبستگی یک بیضی تشکیل دهند که مورب اصلی آن دارای زاویه تمایل منفی (\) است، آنگاه یک همبستگی منفی رخ می دهد (مثالی در شکل 6.2 نشان داده شده است).

اگر هیچ الگوی در محل نقاط وجود نداشته باشد، می گویند که در این مورد همبستگی صفر وجود دارد.

در نتایج جدول همبستگی، دو توزیع در سطرها و ستون ها آورده شده است - یکی برای X، دیگری برای Y. اجازه دهید مقدار متوسط ​​Y را برای هر Xi محاسبه کنیم، یعنی. ، چگونه

دنباله نقاط (X i، ) نموداری را نشان می دهد که وابستگی میانگین مقدار مشخصه مؤثر Y را به عامل X نشان می دهد، - خط رگرسیون تجربی،به وضوح نشان می دهد که چگونه Y با تغییر X تغییر می کند.

اساساً، هر دو جدول همبستگی، میدان همبستگی، و خط رگرسیون تجربی از قبل به طور مقدماتی رابطه را هنگامی که عامل و ویژگی های حاصل انتخاب می شوند مشخص می کنند و لازم است فرضیاتی در مورد شکل و جهت رابطه ایجاد شود. در عین حال، ارزیابی کمی از تنگی اتصال نیاز به محاسبات اضافی دارد.