گاهی اوقات در زندگی موقعیت هایی پیش می آید که در جستجوی دانش مدرسه ای که مدت هاست فراموش شده باید در حافظه خود غوطه ور شوید. به عنوان مثال، شما باید مساحت یک قطعه زمین مثلثی شکل را تعیین کنید، یا زمان بازسازی دیگری در یک آپارتمان یا خانه شخصی فرا رسیده است، و باید محاسبه کنید که چقدر مواد برای یک سطح مورد نیاز است. یک شکل مثلثی زمانی بود که می‌توانستید چنین مشکلی را در چند دقیقه حل کنید، اما اکنون ناامیدانه سعی می‌کنید به یاد بیاورید که چگونه مساحت یک مثلث را تعیین کنید؟

نگرانش نباش! از این گذشته، زمانی که مغز یک فرد تصمیم می گیرد دانش طولانی مدت استفاده نشده را به جایی به گوشه ای دورافتاده منتقل کند، کاملاً طبیعی است که گاهی اوقات استخراج آن چندان آسان نیست. برای اینکه برای حل چنین مشکلی نیازی به جستجوی دانش فراموش شده مدرسه نداشته باشید، این مقاله شامل روش های مختلفی است که یافتن مساحت مورد نیاز یک مثلث را آسان می کند.

معروف است که مثلث نوعی چندضلعی است که به حداقل تعداد ممکن اضلاع محدود می شود. در اصل، هر چند ضلعی را می توان با اتصال رئوس آن با قطعاتی که اضلاع آن را قطع نمی کنند به چندین مثلث تقسیم کرد. بنابراین، با دانستن مثلث، می توانید مساحت تقریباً هر رقمی را محاسبه کنید.

در میان تمام مثلث های ممکن که در زندگی رخ می دهد، انواع خاص زیر را می توان تشخیص داد: و مستطیل.

ساده ترین راه برای محاسبه مساحت مثلث زمانی است که یکی از زوایای آن قائم الزاویه باشد، یعنی در مورد مثلث قائم الزاویه. به راحتی می توان دید که نیمی از مستطیل است. بنابراین مساحت آن برابر است با نصف حاصلضرب اضلاعی که با یکدیگر زاویه قائمه تشکیل می دهند.

اگر ارتفاع مثلثی را که از یکی از رئوس آن به طرف مقابل پایین آمده و طول این ضلع را که قاعده نامیده می شود بدانیم، مساحت آن نصف حاصلضرب ارتفاع و قاعده محاسبه می شود. این با استفاده از فرمول زیر نوشته شده است:

S = 1/2*b*h، که در آن

S مساحت مورد نیاز مثلث است.

b، h - به ترتیب، ارتفاع و پایه مثلث.

محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین بسیار آسان است زیرا ارتفاع ضلع مقابل را نصف می کند و به راحتی قابل اندازه گیری است. اگر مساحت تعیین شده باشد، راحت است که طول یکی از اضلاع را که زاویه قائمه تشکیل می دهد به عنوان ارتفاع در نظر بگیرید.

همه اینها البته خوب است، اما چگونه می توان تشخیص داد که یکی از زوایای مثلث قائمه است یا خیر؟ اگر اندازه شکل ما کوچک است، می توانیم از یک زاویه ساخت، یک مثلث طراحی، یک کارت پستال یا یک شی دیگر با شکل مستطیل استفاده کنیم.

اما اگر یک قطعه زمین مثلثی داشته باشیم چه؟ در این مورد، به این ترتیب عمل کنید: از بالای زاویه راست فرضی در یک طرف، مضرب فاصله 3 (30 سانتی متر، 90 سانتی متر، 3 متر) را بشمارید، و از طرف دیگر، مضرب فاصله 4 را در همان سمت اندازه بگیرید. نسبت (40 سانتی متر، 160 سانتی متر، 4 متر). اکنون باید فاصله بین نقاط انتهایی این دو بخش را اندازه بگیرید. اگر حاصل مضرب 5 باشد (50 سانتی متر، 250 سانتی متر، 5 متر)، آنگاه می توان گفت که زاویه راست است.

اگر طول هر یک از سه ضلع شکل ما مشخص باشد، می توان مساحت مثلث را با استفاده از فرمول هرون تعیین کرد. برای اینکه شکل ساده تری داشته باشد از مقدار جدیدی استفاده می شود که به آن نیم محیط می گویند. این مجموع تمام اضلاع مثلث ما است که به نصف تقسیم شده است. پس از محاسبه نیم محیط، می توانید با استفاده از فرمول شروع به تعیین مساحت کنید:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))، که در آن

sqrt - ریشه مربع؛

p - مقدار نیمه محیطی (p = (a+b+c)/2).

a، b، c - لبه های (اضلاع) مثلث.

اما اگر مثلث شکل نامنظمی داشته باشد چه؟ در اینجا دو راه ممکن وجود دارد. اولین آنها این است که سعی کنید چنین شکلی را به دو مثلث قائم الزاویه تقسیم کنید که مجموع مساحت آنها جداگانه محاسبه شده و سپس اضافه می شود. یا اگر زاویه بین دو ضلع و اندازه این ضلع ها مشخص است، فرمول را اعمال کنید:

S = 0.5 * ab * sinC، که در آن

a,b - اضلاع مثلث؛

c اندازه زاویه بین این اضلاع است.

مورد دوم در عمل نادر است، اما با این وجود، همه چیز در زندگی امکان پذیر است، بنابراین فرمول فوق اضافی نخواهد بود. در محاسبات خود موفق باشید!

مثلث ساده ترین شکل هندسی است که از سه ضلع و سه رأس تشکیل شده است. مثلث به دلیل سادگی از زمان های قدیم برای اندازه گیری های مختلف مورد استفاده قرار می گرفت و امروزه این شکل می تواند برای حل مسائل کاربردی و روزمره مفید باشد.

ویژگی های یک مثلث

این رقم از زمان های قدیم برای محاسبات استفاده می شده است، به عنوان مثال، نقشه برداران زمین و ستاره شناسان با خواص مثلث برای محاسبه مساحت ها و فواصل عمل می کنند. بیان مساحت هر n-ضلعی از طریق مساحت این شکل آسان است و دانشمندان باستانی از این ویژگی برای استخراج فرمول های مساحت چندضلعی ها استفاده می کردند. کار مداوم با مثلث ها، به ویژه مثلث قائم الزاویه، پایه و اساس یک شاخه کامل از ریاضیات - مثلثات شد.

هندسه مثلث

خواص شکل هندسی از زمان های قدیم مورد مطالعه قرار گرفته است: قدیمی ترین اطلاعات در مورد مثلث در پاپیروس های مصری از 4000 سال پیش یافت شده است. سپس این شکل در یونان باستان مورد مطالعه قرار گرفت و اقلیدس، فیثاغورث و هرون بیشترین سهم را در هندسه مثلث داشتند. مطالعه مثلث هرگز متوقف نشد و در قرن 18، لئونارد اویلر مفهوم مرکز عمود یک شکل و دایره اویلر را معرفی کرد. در اوایل قرن 19 و 20، زمانی که به نظر می رسید کاملاً همه چیز در مورد مثلث شناخته شده است، فرانک مورلی قضیه سه ضلعی زاویه را فرموله کرد و Waclaw Sierpinski مثلث فراکتال را پیشنهاد کرد.

چندین نوع مثلث مسطح وجود دارد که از دوره های هندسه مدرسه برای ما آشنا هستند:

• حاد - تمام گوشه های شکل حاد هستند.
• مبهم - شکل دارای یک زاویه مبهم (بیش از 90 درجه) است.
• مستطیل - شکل شامل یک زاویه راست برابر با 90 درجه است.
• متساوی الساقین - مثلثی با دو ضلع مساوی؛
• متساوی الاضلاع - مثلثی با همه اضلاع برابر.
• در زندگی واقعی انواع مثلث وجود دارد و در برخی موارد ممکن است نیاز به محاسبه مساحت یک شکل هندسی داشته باشیم.

مساحت یک مثلث

مساحت تخمینی است از اینکه یک شکل چه مقدار از هواپیما را در بر می گیرد. مساحت یک مثلث را می توان به شش روش پیدا کرد، با استفاده از اضلاع، ارتفاع، زوایا، شعاع دایره محاطی یا محاط شده، و همچنین با استفاده از فرمول هرون یا محاسبه انتگرال دوگانه در امتداد خطوط محدود کننده صفحه. ساده ترین فرمول برای محاسبه مساحت مثلث:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

با این حال، در عمل همیشه برای ما راحت نیست که ارتفاع یک شکل هندسی را پیدا کنیم. الگوریتم ماشین حساب ما به شما امکان می دهد مساحت را با دانستن زیر محاسبه کنید:

• سه طرف؛
• دو ضلع و زاویه بین آنها.
• یک طرف و دو گوشه

برای تعیین مساحت از طریق سه ضلع، از فرمول هرون استفاده می کنیم:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c))،

که p نیم محیط مثلث است.

مساحت دو طرف و زاویه با استفاده از فرمول کلاسیک محاسبه می شود:

S = a × b × sin (آلفا)،

که در آن آلفا زاویه بین ضلع a و b است.

برای تعیین مساحت بر حسب یک ضلع و دو زاویه از رابطه ای استفاده می کنیم که:

a / sin(alfa) = b / sin (بتا) = c / sin (گاما)

با یک نسبت ساده طول ضلع دوم را تعیین می کنیم و پس از آن مساحت را با استفاده از فرمول S = a × b × sin(alfa) محاسبه می کنیم. این الگوریتم کاملاً خودکار است و فقط باید متغیرهای مشخص شده را وارد کرده و نتیجه را بگیرید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه هایی از زندگی

کفسازی پیاده رو

فرض کنید می خواهید کف را با کاشی های مثلثی سنگ فرش کنید و برای تعیین میزان مواد مورد نیاز، باید مساحت کاشی و مساحت کف را بدانید. فرض کنید باید 6 متر مربع از سطح را با استفاده از یک کاشی پردازش کنید که ابعاد آن a = 20 سانتی متر، b = 21 سانتی متر، c = 29 سانتی متر است، بدیهی است که برای محاسبه مساحت یک مثلث، ماشین حساب از فرمول هرون استفاده می کند. نتیجه:

بنابراین، مساحت یک عنصر کاشی 0.021 متر مربع خواهد بود و برای بهبود کف به 6/0.021 = 285 مثلث نیاز دارید. اعداد 20، 21 و 29 یک اعداد سه گانه فیثاغورثی را تشکیل می دهند که اعداد را برآورده می کنند. و درست است، ماشین حساب ما تمام زوایای مثلث را نیز محاسبه کرده است و زاویه گاما دقیقاً 90 درجه است.

تکلیف مدرسه

در یک مشکل مدرسه، باید مساحت مثلث را پیدا کنید، با دانستن اینکه ضلع a = 5 سانتی متر و زوایای آلفا و بتا به ترتیب 30 و 50 درجه هستند. برای حل این مشکل به صورت دستی، ابتدا مقدار ضلع b را با استفاده از نسبت نسبت ابعاد و سینوس‌های زوایای مقابل می‌یابیم و سپس با استفاده از فرمول ساده S = a × b × sin(alfa) مساحت را تعیین می‌کنیم. بیایید در زمان صرفه جویی کنیم، داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنیم و پاسخ فوری دریافت کنیم

هنگام استفاده از ماشین حساب، مهم است که زوایا و اضلاع را به درستی نشان دهید، در غیر این صورت نتیجه نادرست خواهد بود.

نتیجه

مثلث یک شکل منحصر به فرد است که هم در زندگی واقعی و هم در محاسبات انتزاعی یافت می شود. از ماشین حساب آنلاین ما برای تعیین مساحت مثلث ها از هر نوع استفاده کنید.

از راس مخالف) و حاصل ضرب را بر دو تقسیم کنید. به نظر می رسد این است:

S = ½ * a * h،

جایی که:
S - مساحت مثلث،
a طول ضلع آن است،
h ارتفاعی است که به این سمت پایین آمده است.

طول و ارتفاع ضلع باید در واحدهای اندازه گیری یکسان ارائه شود. در این حالت، مساحت مثلث در واحدهای " " مربوطه به دست می آید.

مثال.
در یک طرف مثلث اسکلن به طول 20 سانتی متر، یک عمود از راس مخالف به طول 10 سانتی متر پایین آمده است.
مساحت مثلث مورد نیاز است.
راه حل.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

اگر طول هر دو ضلع مثلث اسکلن و زاویه بین آنها مشخص باشد، از فرمول استفاده کنید:

S = ½ * a * b * sinγ,

که در آن: a، b طول دو ضلع دلخواه، و γ زاویه بین آنها است.

در عمل، به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری قطعات زمین، استفاده از فرمول های بالا گاهی اوقات دشوار است، زیرا نیاز به ساخت و ساز اضافی و اندازه گیری زاویه دارد.

اگر طول هر سه ضلع مثلث اسکلن را می دانید، از فرمول هرون استفاده کنید:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))،

a، b، c - طول اضلاع مثلث،
p – نیم محیط: p = (a+b+c)/2.

اگر علاوه بر طول تمام اضلاع، شعاع دایره محاط شده در مثلث نیز مشخص باشد، از فرمول فشرده زیر استفاده کنید:

جایی که: r – شعاع دایره محاطی (р – نیم محیط).

برای محاسبه مساحت مثلث اسکلن و طول اضلاع آن از فرمول استفاده کنید:

جایی که: R – شعاع دایره محدود شده.

اگر طول یکی از ضلع های مثلث و سه زاویه را می دانید (در اصل، دو زاویه کافی است - مقدار سوم از برابری مجموع سه زاویه مثلث محاسبه می شود - 180 درجه)، پس از آن استفاده کنید. فرمول:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα،

که α مقدار زاویه مقابل ضلع a است.
β، γ - مقادیر دو زاویه باقی مانده از مثلث.

نیاز به یافتن عناصر مختلف، از جمله منطقه مثلث، قرنها قبل از میلاد در میان ستاره شناسان دانشمند یونان باستان ظاهر شد. مربع مثلثرا می توان به روش های مختلف با استفاده از فرمول های مختلف محاسبه کرد. روش محاسبه بستگی به عناصر دارد مثلثشناخته شده.

دستورالعمل ها

اگر از شرط، مقادیر دو ضلع b، c و زاویه تشکیل شده توسط آنها را بدانیم؟، پس مساحت مثلث ABC با فرمول پیدا می شود:
S = (bcsin؟)/2.

اگر از شرط، مقادیر دو ضلع a، b و زاویه تشکیل نشده توسط آنها را بدانیم؟، پس مساحت مثلث ABC به صورت زیر یافت می شود:
پیدا کردن زاویه؟، گناه؟ = bsin?/a، سپس از جدول برای تعیین خود زاویه استفاده کنید.
پیدا کردن زاویه؟، ? = 180 درجه -?-?.
خود مساحت S = (absin?)/2 را پیدا می کنیم.

اگر از شرط فقط مقادیر سه ضلع را بدانیم مثلث a، b و c، سپس منطقه مثلث ABC با فرمول پیدا می شود:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) که p نیم محیط است p = (a+b+c)/2

اگر از شرایط مشکل ارتفاع را بدانیم مثلث h و سمتی که این ارتفاع به آن پایین آمده، سپس ناحیه مثلث ABC طبق فرمول:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

اگر معانی اضلاع را بدانیم مثلث a، b، c و شعاع توضیح داده شده در این مورد مثلث R، سپس مساحت این مثلث ABC با فرمول تعیین می شود:
S = abc/4R.
اگر سه ضلع a، b، c و شعاع حک شده در مشخص باشد، مساحت مثلث ABC با فرمول پیدا می شود:
S = pr، جایی که p نیمه محیط است، p = (a+b+c)/2.

اگر ABC متساوی الاضلاع باشد، مساحت با فرمول بدست می آید:
S = (a^2v3)/4.
اگر مثلث ABC متساوی الساقین باشد، مساحت با فرمول تعیین می شود:
S = (cv(4a^2-c^2))/4، که در آن c – مثلث.
اگر مثلث ABC قائم الزاویه باشد، مساحت با فرمول تعیین می شود:
S = ab/2، که در آن a و b پاها هستند مثلث.
اگر مثلث ABC یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه باشد، مساحت با فرمول تعیین می شود:
S = c^2/4 = a^2/2، که در آن c فرضیه است مثلث، a=b – ساق.

ویدیو در مورد موضوع

منابع:

• نحوه اندازه گیری مساحت مثلث

نکته 3: چگونه می توان مساحت یک مثلث را در صورت مشخص بودن زاویه پیدا کرد

دانستن تنها یک پارامتر (زاویه) برای یافتن ناحیه کافی نیست سه مربع . اگر ابعاد اضافی وجود دارد، برای تعیین مساحت می توانید یکی از فرمول هایی را انتخاب کنید که در آن مقدار زاویه نیز به عنوان یکی از متغیرهای شناخته شده استفاده می شود. چندین فرمول پرکاربرد در زیر آورده شده است.

دستورالعمل ها

اگر علاوه بر اندازه زاویه (γ) تشکیل شده توسط دو طرف سه مربع طول این اضلاع (A و B) نیز مشخص است، پس مربع(S) یک شکل را می توان به عنوان نصف حاصلضرب طول اضلاع و سینوس این زاویه شناخته شده تعریف کرد: S=½×A×B×sin(γ).

برای تعیین مساحت یک مثلث می توانید از فرمول های مختلفی استفاده کنید. از بین همه روش ها، ساده ترین و پرکاربردترین روش ضرب ارتفاع در طول پایه و سپس تقسیم نتیجه بر دو است. با این حال، این روش به دور از تنها روش است. در زیر می توانید نحوه پیدا کردن مساحت یک مثلث را با استفاده از فرمول های مختلف بخوانید.

به طور جداگانه، ما به روش هایی برای محاسبه مساحت انواع خاص مثلث - مستطیل، متساوی الساقین و متساوی الاضلاع نگاه خواهیم کرد. ما هر فرمول را با توضیح کوتاهی همراه می کنیم که به شما در درک ماهیت آن کمک می کند.

روش های جهانی برای یافتن مساحت یک مثلث

فرمول های زیر از نشانه گذاری ویژه استفاده می کنند. ما هر یک از آنها را رمزگشایی می کنیم:

• a, b, c - طول سه ضلع شکل مورد نظر ما.
• r شعاع دایره ای است که می تواند در مثلث ما حک شود.
• R شعاع دایره ای است که می توان در اطراف آن توصیف کرد.
• α بزرگی زاویه تشکیل شده توسط ضلع b و c است.
• β قدر زاویه بین a و c است.
• γ بزرگی زاویه ای است که توسط اضلاع a و b تشکیل شده است.
• h ارتفاع مثلث ما است که از زاویه α به ضلع a پایین آمده است.
• p – نصف مجموع اضلاع a، b و c.

منطقاً واضح است که چرا می توانید مساحت یک مثلث را به این ترتیب پیدا کنید. مثلث را می توان به راحتی به یک متوازی الاضلاع کامل کرد که در آن یک ضلع مثلث به عنوان یک مورب عمل می کند. مساحت متوازی الاضلاع با ضرب طول یکی از اضلاع آن در مقدار ارتفاع کشیده شده به سمت آن به دست می آید. قطر این متوازی الاضلاع شرطی را به 2 مثلث یکسان تقسیم می کند. بنابراین، کاملاً واضح است که مساحت مثلث اصلی ما باید برابر با نصف مساحت این متوازی الاضلاع کمکی باشد.

S=½ a b sin γ

طبق این فرمول، مساحت یک مثلث با ضرب طول دو ضلع آن یعنی a و b در سینوس زاویه تشکیل شده توسط آنها به دست می آید. این فرمول به طور منطقی از فرمول قبلی گرفته شده است. اگر ارتفاع را از زاویه β به ضلع b کم کنیم، با توجه به ویژگی های مثلث قائم الزاویه، وقتی طول ضلع a را در سینوس زاویه γ ضرب کنیم، ارتفاع مثلث یعنی h را به دست می آوریم. .

مساحت شکل مورد نظر با ضرب نصف شعاع دایره ای که می توان در آن حک کرد در محیط آن به دست می آید. به عبارت دیگر حاصل ضرب نیم محیط و شعاع دایره مذکور را می یابیم.

S= a b c/4R

با توجه به این فرمول، مقدار مورد نیاز ما را می توان با تقسیم حاصلضرب اضلاع شکل بر 4 شعاع دایره ای که در اطراف آن شرح داده شده است، پیدا کرد.

این فرمول ها جهانی هستند، زیرا تعیین مساحت هر مثلث (مقیاس، متساوی الساقین، متساوی الاضلاع، مستطیل) را ممکن می سازند. این را می توان با استفاده از محاسبات پیچیده تری انجام داد، که ما به جزئیات آن نمی پردازیم.

مساحت مثلث ها با ویژگی های خاص

چگونه مساحت مثلث قائم الزاویه را پیدا کنیم؟ ویژگی این شکل این است که دو ضلع آن به طور همزمان ارتفاعات آن است. اگر a و b پاها باشند و c تبدیل به هیپوتانوس شود، ناحیه را مانند زیر پیدا می کنیم:

چگونه مساحت مثلث متساوی الساقین را پیدا کنیم؟ دارای دو ضلع به طول a و یک ضلع به طول b است. در نتیجه، مساحت آن را می توان با تقسیم بر 2 حاصل ضرب مجذور ضلع a بر سینوس زاویه γ تعیین کرد.

چگونه مساحت مثلث متساوی الاضلاع را پیدا کنیم؟ در آن طول همه اضلاع برابر با a و قدر همه زوایا α است. ارتفاع آن برابر است با نصف حاصلضرب طول ضلع a و جذر 3. برای یافتن مساحت یک مثلث منظم باید مربع ضلع a را در جذر 3 ضرب کنید و بر آن تقسیم کنید. 4.

مثلث یک شکل هندسی است که از سه خط مستقیم تشکیل شده است که در نقاطی که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می شوند. نقاط اتصال خطوط، رئوس مثلث هستند که با حروف لاتین (مثلا A، B، C) مشخص می شوند. خطوط مستقیم متصل کننده یک مثلث را پاره می گویند که معمولاً با حروف لاتین نیز مشخص می شوند. انواع مثلث های زیر متمایز می شوند:

• مستطیل شکل.
• دیر فهم.
• حاد زاویه ای.
• همه کاره.
• متساوی الاضلاع.
• متساوی الساقین.

فرمول های کلی برای محاسبه مساحت یک مثلث

فرمول مساحت مثلث بر اساس طول و ارتفاع

S= a*h/2،
در جایی که a طول ضلع مثلثی است که مساحت آن باید پیدا شود، h طول ارتفاع کشیده شده به قاعده است.

فرمول هرون

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c)،
که در آن √ جذر، p نیمه محیط مثلث، a,b,c طول هر ضلع مثلث است. نیم محیط مثلث را می توان با استفاده از فرمول p=(a+b+c)/2 محاسبه کرد.

فرمول مساحت یک مثلث بر اساس زاویه و طول قطعه

S = (a*b*sin(α))/2،
جایی که b,c طول اضلاع مثلث است، sin(α) سینوس زاویه بین دو ضلع است.

فرمول مساحت یک مثلث با توجه به شعاع دایره محاطی و سه ضلع

S=p*r،
جایی که p نیمه محیط مثلثی است که مساحت آن باید پیدا شود، r شعاع دایره ای است که در این مثلث محاط شده است.

فرمول مساحت مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره محصور در اطراف آن

S= (a*b*c)/4*R،
که در آن a,b,c طول هر ضلع مثلث است، R شعاع دایره ای است که به دور مثلث محصور شده است.

فرمول مساحت یک مثلث با استفاده از مختصات دکارتی نقاط

مختصات دکارتی نقاط مختصاتی در سیستم xOy هستند، که در آن x آبسیسا، y مختصات است. سیستم مختصات دکارتی xOy در یک صفحه، محورهای عددی متقابل Ox و Oy با مبدأ مشترک در نقطه O است. اگر مختصات نقاط این صفحه به شکل A(x1, y1), B(x2, y2) داده شود. ) و C(x3, y3)، سپس می توانید مساحت مثلث را با استفاده از فرمول زیر که از حاصل ضرب برداری دو بردار به دست می آید محاسبه کنید.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
کجا || مخفف ماژول است.

نحوه پیدا کردن مساحت مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یک زاویه آن 90 درجه باشد. یک مثلث فقط می تواند یک چنین زاویه داشته باشد.

فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه در دو ضلع

S= a*b/2،
که در آن a,b طول پاها است. پاها اضلاع مجاور با زاویه قائمه هستند.

فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه بر اساس هیپوتنوز و زاویه حاد

S = a*b*sin(α)/ 2،
که در آن a، b پایه های مثلث هستند، و sin(α) سینوس زاویه ای است که خطوط a، b در آن قطع می شوند.

فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه بر اساس ضلع و زاویه مخالف

S = a*b/2*tg(β)،
در جایی که a، b پایه های مثلث هستند، tan(β) مماس زاویه ای است که در آن پایه های a، b به هم متصل می شوند.

نحوه محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین

مثلث متساوی الساقین مثلثی است که دو ضلع مساوی داشته باشد. به این اضلاع اضلاع می گویند و طرف دیگر قاعده است. برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین می توانید از یکی از فرمول های زیر استفاده کنید.

فرمول اصلی برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین

S=h*c/2،
جایی که c قاعده مثلث است، h ارتفاع مثلثی است که به قاعده پایین آمده است.

فرمول مثلث متساوی الساقین بر اساس ضلع و قاعده

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4)،
جایی که c قاعده مثلث است، a اندازه یکی از اضلاع مثلث متساوی الساقین است.

نحوه پیدا کردن مساحت مثلث متساوی الاضلاع

مثلث متساوی الاضلاع مثلثی است که همه اضلاع آن برابر باشند. برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:
S = (√3*a*a)/4،
که در آن a طول ضلع مثلث متساوی الاضلاع است.

فرمول های فوق به شما امکان می دهد مساحت مورد نیاز مثلث را محاسبه کنید. یادآوری این نکته مهم است که برای محاسبه مساحت مثلث ها، باید نوع مثلث و داده های موجود را که می توان برای محاسبه استفاده کرد، در نظر گرفت.