در هندسه، زاویه، شکلی است که توسط دو پرتو ساطع شده از یک نقطه (راس زاویه) تشکیل شده است. زاویه ها اغلب بر حسب درجه اندازه گیری می شوند که زاویه کامل یا چرخش آن 360 درجه است. اگر نوع چند ضلعی و قدر زوایای دیگر آن یا در مورد مثلث قائم الزاویه، طول دو ضلع آن را بدانید، می توانید زاویه یک چند ضلعی را محاسبه کنید.

مراحل

محاسبه زوایای چند ضلعی

تعداد زوایای چند ضلعی را بشمارید.

مجموع تمام زوایای چند ضلعی را پیدا کنید.فرمول برای یافتن مجموع تمام زوایای داخلی یک چند ضلعی (n - 2) x 180 است که n تعداد اضلاع و همچنین زوایای چند ضلعی است. در اینجا مجموع زوایای چند ضلعی‌هایی است که معمولاً با آن‌ها مواجه می‌شوند:

• مجموع زوایای یک مثلث (چند ضلعی سه ضلعی) 180 درجه است.
• مجموع زوایای یک چهارضلعی (چهار ضلعی) 360 درجه است.
• مجموع زوایای یک پنج ضلعی (چند ضلعی پنج ضلعی) 540 درجه است.
• مجموع زوایای یک شش ضلعی (چند ضلعی شش ضلعی) 720 درجه است.
• مجموع زوایای یک هشت ضلعی (چند ضلعی هشت ضلعی) 1080 درجه است.

1. مشخص کنید که چند ضلعی منظم است یا خیر.چند ضلعی منتظم چند ضلعی است که تمام اضلاع و همه زوایا با هم برابر باشند. نمونه هایی از چند ضلعی های منتظم شامل مثلث متساوی الاضلاع و مربع است، در حالی که پنتاگون در واشنگتن به شکل یک پنج ضلعی منتظم ساخته شده است و علامت توقف به شکل یک هشت ضلعی منتظم است.

   زوایای شناخته شده یک چند ضلعی را جمع کنید و سپس این مجموع را از مجموع مجموع زوایای آن کم کنید.اکثر مسائل هندسه از این نوع با مثلث ها یا چهار ضلعی ها سروکار دارند، زیرا به داده های ورودی کمتری نیاز دارند، بنابراین ما نیز همین کار را انجام خواهیم داد.

   • اگر دو زاویه یک مثلث به ترتیب برابر با 60 درجه و 80 درجه باشد، این اعداد را جمع کنید. نتیجه 140 درجه خواهد بود. سپس این مقدار را از مجموع کل زوایای مثلث، یعنی از 180 درجه کم کنید: 180 - 140 = 40 درجه. (به مثلثی که همه زوایای آن نابرابر است متساوی الاضلاع گفته می شود.)
   • می توانید این راه حل را به صورت فرمول a = 180 - (b + c) بنویسید، جایی که a زاویه ای است که مقدار آن باید پیدا شود، b و c مقادیر زوایای شناخته شده هستند. برای چند ضلعی هایی که بیش از سه ضلع دارند، 180 را با مجموع زوایای چند ضلعی آن نوع جایگزین کنید و برای هر زاویه شناخته شده، یک جمله به جمع داخل پرانتز اضافه کنید.
   • برخی از چند ضلعی ها "ترفندهای" خود را دارند که به شما کمک می کند یک زاویه ناشناخته را محاسبه کنید. برای مثال، مثلث متساوی الساقین، مثلثی است که دو ضلع و دو زاویه مساوی دارد. متوازی الاضلاع چهار ضلعی است که اضلاع مقابل و زوایای مقابل آن با هم برابر باشند.

   محاسبه زوایای مثلث قائم الزاویه

   1. تعیین کنید چه داده هایی را می دانید.مثلث قائم الزاویه به این دلیل نامیده می شود که یکی از زوایای آن قائمه است. اگر یکی از موارد زیر را بدانید می توانید قدر یکی از دو زاویه باقیمانده را بیابید:

      تعیین کنید که از کدام تابع مثلثاتی استفاده کنید.توابع مثلثاتی روابط بین دو ضلع از سه ضلع مثلث را بیان می کنند. شش تابع مثلثاتی وجود دارد، اما رایج ترین آنها عبارتند از:

صنایع حمل و نقل و لجستیک از اهمیت ویژه ای برای اقتصاد لتونی برخوردار هستند زیرا آنها رشد تولید ناخالص داخلی ثابتی دارند و تقریباً به تمام بخش های دیگر اقتصاد ملی خدمات ارائه می دهند. هر ساله تاکید می شود که این بخش باید به عنوان یک اولویت شناخته شود و ارتقاء آن گسترش یابد، با این حال، نمایندگان بخش حمل و نقل و لجستیک چشم به راه حل های ملموس تر و بلندمدت دارند.

9.1 درصد ارزش افزوده به تولید ناخالص داخلی لتونی

علیرغم تغییرات سیاسی و اقتصادی دهه گذشته، تأثیر صنعت حمل و نقل و لجستیک بر اقتصاد کشور ما همچنان بالاست: در سال 2016 این بخش ارزش افزوده به تولید ناخالص داخلی را 9.1 درصد افزایش داد. علاوه بر این، متوسط ​​دستمزد ناخالص ماهانه هنوز بالاتر از سایر بخش ها است - در سال 2016 در سایر بخش های اقتصاد 859 یورو بود، در حالی که در بخش ذخیره سازی و حمل و نقل متوسط ​​دستمزد ناخالص حدود 870 یورو (1562 یورو - حمل و نقل آبی، 2061 یورو) است. یورو - حمل و نقل هوایی، 1059 یورو در ذخیره سازی و فعالیت های حمل و نقل کمکی و غیره).

منطقه ویژه اقتصادی به عنوان حمایت اضافی Rolands petersons privatebank

نمونه های مثبت صنعت لجستیک بنادری هستند که ساختار خوبی داشته اند. بنادر ریگا و ونتسپیلز به عنوان بنادر آزاد عمل می کنند و بندر لیپاجا در منطقه ویژه اقتصادی لیپاجا (SEZ) قرار دارد. شرکت‌هایی که در بنادر آزاد و SEZ فعالیت می‌کنند می‌توانند نه تنها نرخ مالیات 0 را برای گمرک، مالیات غیر مستقیم و مالیات بر ارزش افزوده دریافت کنند، بلکه می‌توانند تا 80 درصد از درآمد شرکت و تا 100 درصد مالیات بر املاک و مستغلات را تخفیف بگیرند. petersons privatebank این بندر به طور فعال در حال اجرای پروژه های سرمایه گذاری مختلف در زمینه ساخت و توسعه پارک های صنعتی و توزیعی است. توجه به بنادر کوچک - SKULTE، Mersrags، SALACGRiVA، Pavilosta، ​​Roja، Jurmala، و Engure ضروری است که در حال حاضر موقعیت ثابتی در اقتصاد لتونی دارند و قبلاً به مراکز فعالیت اقتصادی منطقه تبدیل شده اند.

بندر لیپاجا، روتردام بعدی خواهد بود.
بانک خصوصی رولاندز پترسون
همچنین طیف وسیعی از فرصت ها برای رشد وجود دارد و تعدادی از اقداماتی که می توان برای دستیابی به اهداف پیش بینی شده انجام داد. نیاز شدید به خدمات با ارزش افزوده بالا، افزایش حجم پردازش بار با جذب جریان های باری جدید، خدمات مسافری باکیفیت و معرفی فناوری های نوین و سیستم های اطلاعاتی در حوزه ترانزیت و لجستیک وجود دارد. . بندر لیپاجا همه شانس ها را دارد که در آینده ای قابل پیش بینی به دومین روتردام تبدیل شود. بانک خصوصی رولاندز پترسون

لتونی به عنوان مرکز توزیع محموله های آسیا و خاور دور. بانک خصوصی رولاندز پترسون

یکی از مهمترین مسائل برای رشد بیشتر بندر و منطقه ویژه اقتصادی، توسعه مراکز لجستیکی و توزیعی است که عمدتاً بر جذب کالا از آسیا و خاور دور متمرکز است. لتونی می تواند به عنوان مرکز توزیع محموله ها در کشورهای بالتیک و اسکاندیناوی برای آسیا و خاور دور (مانند چین، کره) خدمت کند. رژیم مالیاتی منطقه ویژه اقتصادی لیپاجا مطابق با قانون "مالیات در بنادر آزاد و مناطق ویژه اقتصادی" در 31 دسامبر 2035. این به تجار اجازه می دهد تا توافقنامه سرمایه گذاری و امتیاز مالیاتی را تا 31 دسامبر 2035 منعقد کنند. آنها از سرمایه گذاری های انجام شده به سطح قراردادی کمک می رسند. با توجه به طیف وسیعی از مزایای ارائه شده توسط این وضعیت، لازم است تمدید احتمالی این مدت مورد توجه قرار گیرد.

توسعه زیرساخت و گسترش فضای انبار Rolands petersons privatebank

مزیت ما در این واقعیت نهفته است که نه تنها یک موقعیت جغرافیایی استراتژیک بلکه یک زیرساخت توسعه یافته نیز وجود دارد که شامل اسکله های آب های عمیق، پایانه های بار، خطوط لوله و مناطق آزاد از ترمینال بار است. جدای از این، می‌توان ساختار خوبی از منطقه پیش‌صنعتی، پارک توزیع، تجهیزات فنی چند منظوره و همچنین امنیت بالای نه تنها از نظر تحویل، بلکه از نظر نگهداری و جابجایی کالا را نیز اضافه کرد. . توصیه می شود در آینده به جاده های دسترسی (راه آهن و بزرگراه)، افزایش حجم انبارها و افزایش تعداد خدمات ارائه شده توسط بنادر توجه بیشتری شود. شرکت در نمایشگاه‌ها و کنفرانس‌های بین‌المللی صنعت، جذب سرمایه‌های خارجی اضافی را ممکن می‌سازد و به بهبود وجهه بین‌المللی کمک می‌کند.

اولی قطعاتی هستند که در مجاورت زاویه قائمه قرار دارند و هیپوتنوس طولانی ترین قسمت شکل است و در مقابل زاویه 90 درجه قرار دارد. مثلث فیثاغورثی مثلثی است که اضلاع آن برابر با اعداد طبیعی باشد. طول آنها در این مورد "سه گانه فیثاغورثی" نامیده می شود.

مثلث مصری

برای اینکه نسل کنونی هندسه را به شکلی که اکنون در مدرسه تدریس می شود تشخیص دهد، طی چندین قرن پیشرفت کرده است. نکته اساسی قضیه فیثاغورث در نظر گرفته می شود. اضلاع یک مستطیل در سراسر جهان شناخته شده است) 3، 4، 5 است.

تعداد کمی از مردم با عبارت "شلوار فیثاغورثی در همه جهات برابر هستند" آشنا نیستند. با این حال، در واقع قضیه به این صورت است: c 2 (مربع هیپوتانوس) = a 2 + b 2 (مجموع مربع های پاها).

در بین ریاضیدانان، مثلثی با اضلاع 3، 4، 5 (سانتی متر، متر و غیره) "مصری" نامیده می شود. نکته جالب این است که آنچه در شکل درج شده است برابر با یک است. این نام در حدود قرن پنجم قبل از میلاد، زمانی که فیلسوفان یونانی به مصر سفر کردند، به وجود آمد.

هنگام ساخت اهرام، معماران و نقشه برداران از نسبت 3:4:5 استفاده کردند. چنین سازه هایی متناسب، دلپذیر و جادار بودند و به ندرت فرو ریختند.

سازندگان برای ایجاد زاویه قائمه از طنابی استفاده کردند که 12 گره روی آن بسته شده بود. در این حالت، احتمال ساخت مثلث قائم الزاویه به 95 درصد افزایش یافت.

نشانه های برابری ارقام

• یک زاویه تند در مثلث قائم الزاویه و یک ضلع بلند که برابر با همان عناصر در مثلث دوم است، نشانه انکارناپذیر تساوی ارقام است. با در نظر گرفتن مجموع زاویه ها به راحتی می توان ثابت کرد که زوایای تند دوم نیز برابر هستند. بنابراین، مثلث ها بر اساس معیار دوم یکسان هستند.
• هنگامی که دو شکل را روی هم قرار می دهیم، آنها را می چرخانیم تا در صورت ترکیب، به یک مثلث متساوی الساقین تبدیل شوند. با توجه به خاصیت آن، اضلاع یا به عبارت دقیق تر، هیپوتنوس ها و همچنین زوایای قاعده برابر هستند، به این معنی که این ارقام یکسان هستند.

بر اساس اولین علامت، اثبات اینکه مثلث ها واقعاً برابر هستند بسیار آسان است، نکته اصلی این است که دو ضلع کوچکتر (یعنی پاها) با یکدیگر برابر هستند.

مثلث ها طبق معیار دوم که ماهیت آن برابری ساق و زاویه حاد است یکسان خواهند بود.

ویژگی های مثلث با زاویه قائمه

ارتفاعی که از زاویه سمت راست پایین می آید، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

اضلاع یک مثلث قائم الزاویه و میانه آن را می توان به راحتی با این قاعده تشخیص داد: میانه ای که روی هیپوتانوس می افتد برابر با نصف آن است. را می توان هم با فرمول هرون و هم با این جمله که برابر است با نصف حاصلضرب پاها پیدا کرد.

در مثلث قائم الزاویه، خواص زوایای 30 درجه، 45 درجه و 60 درجه اعمال می شود.

• با زاویه 30 درجه، به یاد داشته باشید که پای مقابل برابر با 1/2 از بزرگترین ضلع خواهد بود.
• اگر زاویه 45 درجه باشد، زاویه حاد دوم نیز 45 درجه است. این نشان می دهد که مثلث متساوی الساقین است و پاهای آن یکسان است.
• خاصیت زاویه 60 درجه این است که زاویه سوم 30 درجه دارد.

منطقه را می توان به راحتی با استفاده از یکی از سه فرمول پیدا کرد:

1. از طریق ارتفاع و سمتی که در آن فرود می آید.
2. طبق فرمول هرون؛
3. در طرفین و زاویه بین آنها.

اضلاع یک مثلث قائم الزاویه یا بهتر است بگوییم پاها با دو ارتفاع همگرا می شوند. برای یافتن سومی باید مثلث حاصل را در نظر گرفت و سپس با استفاده از قضیه فیثاغورث طول مورد نیاز را محاسبه کرد. علاوه بر این فرمول، بین دو برابر مساحت و طول هیپوتنوز نیز رابطه وجود دارد. رایج ترین عبارت در بین دانش آموزان عبارت اول است، زیرا به محاسبات کمتری نیاز دارد.

قضایای اعمال بر مثلث قائم الزاویه

هندسه مثلث قائم الزاویه شامل استفاده از قضایایی مانند:

ماشین حساب آنلاین
حل مثلث.

حل یک مثلث به معنای یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر معینی است که مثلث را تعریف می کند.

این برنامه ریاضی اضلاع \(b, c\) و زاویه \(\alpha \) را از سمت \(a\) مشخص شده توسط کاربر و دو زاویه مجاور \(\beta \) و \(\gamma\) پیدا می کند.

این برنامه نه تنها به مشکل پاسخ می دهد، بلکه روند یافتن راه حل را نیز نمایش می دهد.

این ماشین حساب آنلاین می تواند برای دانش آموزان دبیرستانی در مدارس متوسطه هنگام آماده شدن برای آزمون ها و امتحانات، هنگام آزمایش دانش قبل از آزمون یکپارچه دولتی و برای والدین برای کنترل حل بسیاری از مسائل در ریاضیات و جبر مفید باشد. یا شاید استخدام معلم یا خرید کتاب های درسی جدید برای شما گران باشد؟ یا فقط می خواهید تکالیف ریاضی یا جبر خود را در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید؟ در این صورت می توانید از برنامه های ما با راه حل های دقیق نیز استفاده کنید.

به این ترتیب شما می توانید آموزش و یا آموزش برادران یا خواهران کوچکتر خود را انجام دهید، در حالی که سطح تحصیلات در زمینه حل مشکلات افزایش می یابد.

اگر با قوانین درج اعداد آشنا نیستید، توصیه می کنیم با آنها آشنا شوید.

قوانین وارد کردن اعداد

اعداد را می توان نه تنها به صورت اعداد کامل، بلکه به صورت کسری نیز مشخص کرد.
اجزای صحیح و کسری در کسرهای اعشاری را می توان با نقطه یا کاما از هم جدا کرد.
به عنوان مثال، می توانید کسرهای اعشاری مانند 2.5 یا 2.5 را وارد کنید

ضلع \(a\) و دو زاویه مجاور \(\بتا \) و \(\گاما \) را وارد کنید

\(a=\)
\(\بتا=\)	(بر حسب درجه)
\(\گاما=\)	(بر حسب درجه)

حل مثلث

مشخص شد که برخی از اسکریپت های لازم برای حل این مشکل بارگیری نشده اند و ممکن است برنامه کار نکند.
ممکن است AdBlock را فعال کرده باشید.
در این صورت آن را غیرفعال کرده و صفحه را Refresh کنید.

جاوا اسکریپت در مرورگر شما غیرفعال است.
برای اینکه راه حل ظاهر شود، باید جاوا اسکریپت را فعال کنید.
در اینجا دستورالعمل هایی در مورد نحوه فعال کردن جاوا اسکریپت در مرورگر خود آورده شده است.

زیرا افراد زیادی مایل به حل مشکل هستند، درخواست شما در صف قرار گرفته است.
پس از چند ثانیه راه حل در زیر ظاهر می شود.
لطفا صبر کنید ثانیه...

اگر شما متوجه خطا در راه حل شد، سپس می توانید در این مورد در فرم بازخورد بنویسید.
فراموش نکن مشخص کنید کدام کارشما تصمیم می گیرید چه چیزی در فیلدها وارد کنید.

بازی ها، پازل ها، شبیه سازهای ما:

کمی تئوری

قضیه سینوس ها

قضیه

اضلاع یک مثلث با سینوس های زوایای مقابل متناسب است:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin c) $$

قضیه کسینوس

قضیه
در مثلث ABC AB = c، BC = a، CA = b را فرض کنید. سپس
مربع یک ضلع مثلث برابر است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب آن ضلع ها در کسینوس زاویه بین آنها.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

حل مثلث

حل یک مثلث به معنای یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر معینی است که مثلث را تعریف می کند.

بیایید به سه مسئله مربوط به حل مثلث نگاه کنیم. در این حالت از نماد زیر برای اضلاع مثلث ABC استفاده می کنیم: AB = c، BC = a، CA = b.

حل مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آنها

داده شده: \(a، b، \ زاویه C\). پیدا کردن \(c، \زاویه A، \زاویه B\)

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس، \(c\) را پیدا می کنیم:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. با استفاده از قضیه کسینوس، داریم:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ زاویه B = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه C\)

حل مثلث در کنار و زوایای مجاور

داده شده: \(a، \زاویه B، \زاویه C\). پیدا کردن \(\زاویه A، b، c\)

راه حل
1. \(\زاویه A = 180^\circ -\زاویه B -\زاویه C\)

2. با استفاده از قضیه سینوس، b و c را محاسبه می کنیم:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

حل مثلث با سه ضلع

داده شده: \(a, b, c\). \(\زاویه A، \زاویه B، \زاویه C\) را پیدا کنید

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس به دست می آوریم:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

با استفاده از \(\cos A\) می‌توانیم \(\زاویه A\) را با استفاده از یک ریز حساب یا با استفاده از جدول پیدا کنیم.

2. به همین ترتیب، زاویه B را پیدا می کنیم.
3. \(\ زاویه C = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه B\)

حل مثلثی که دو ضلع و زاویه مقابل یک ضلع شناخته شده دارد

داده شده: \(a، b، \زاویه A\). \(c، \زاویه B، \زاویه C\) را پیدا کنید

راه حل
1. با استفاده از قضیه سینوس ها، \(\sin B\) را پیدا می کنیم:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

بیایید نماد را معرفی کنیم: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). بسته به عدد D، موارد زیر ممکن است:
اگر D > 1 باشد، چنین مثلثی وجود ندارد، زیرا \(\sin B\) نمی تواند بزرگتر از 1 باشد
اگر D = 1، یک \(\زاویه B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \زاویه B = 90^\circ \) یکتا وجود دارد.
اگر D اگر D 2. \(\زاویه C = 180^\circ -\زاویه A -\زاویه B\)

3. با استفاده از قضیه سینوس، ضلع c را محاسبه می کنیم:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

کتاب ها (کتاب های درسی) چکیده آزمون های آنلاین آزمون دولتی و آزمون یکپارچه دولتی بازی ها، پازل ها رسم نمودار توابع فرهنگ لغت املای زبان روسی فرهنگ لغت عامیانه جوانان کاتالوگ مدارس روسیه کاتالوگ موسسات آموزشی متوسطه روسیه کاتالوگ لیست دانشگاه های روسیه از وظایف

از نام یک مثلث "راست" مشخص می شود که یک زاویه در آن 90 درجه است. زوایای باقی مانده را می توان با یادآوری قضایای ساده و خواص مثلث ها کشف کرد.

شما نیاز خواهید داشت

• جدول سینوس و کسینوس جدول بردیس

دستورالعمل ها

1. همانطور که در شکل نشان داده شده است، زوایای مثلث را با حروف A، B و C نشان می دهیم. زاویه BAC برابر با 90 درجه است، دو زاویه دیگر با حروف α و β نشان داده می شوند. ساق های مثلث را با حروف a و b و فرضیه را با حرف c نشان می دهیم.

2. سپس sinα = b/c، و cosα = a/c به طور مشابه برای زاویه حاد دوم مثلث: sinβ = a/c، و cosβ = b/c بسته به اینکه کدام ضلع ها را می شناسیم، سینوس ها یا کسینوس ها را محاسبه می کنیم از زوایا و ما به جدول Bradis برای مقادیر α و β نگاه می کنیم.

3. پس از کشف یکی از زاویه ها، می توانید به یاد داشته باشید که مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است. این بدان معنی است که مجموع α و β برابر است با 180º - 90º = 90º سپس با محاسبه مقدار α از جداول، می توانیم از فرمول زیر برای یافتن β استفاده کنیم: β = 90º - α.

4. اگر یکی از اضلاع مثلث ناآشنا باشد، قضیه فیثاغورث را اعمال می کنیم: a²+b²=c². اجازه دهید از آن عبارت برای ضلع ناآشنا را از طریق دو زوایای دیگر استخراج کنیم و آن را جایگزین فرمول کنیم تا سینوس یا کسینوس یکی از زوایا را پیدا کنیم.

نکته 2: چگونه هیپوتنوز را در یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنیم

هیپوتنوز ضلعی در مثلث قائم الزاویه است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد. هیپوتنوس طولانی ترین ضلع یک مثلث قائم الزاویه است. اضلاع باقی مانده در یک مثلث قائم الزاویه را پا می گویند.

شما نیاز خواهید داشت

• دانش مقدماتی هندسه.

دستورالعمل ها

1. مجذور طول هیپوتنوس برابر با مجموع مربع های پاها است. یعنی برای پیدا کردن مجذور طول هیپوتونوس باید طول پاها را مربع کرده و اضافه کنید.

2. طول هیپوتنوس برابر با جذر مربع طول آن است. برای اینکه طول آن را پیدا کنیم، جذر عددی را برابر مجموع مربع های پاها می گیریم. عدد حاصل طول هیپوتانوس خواهد بود.

ویدیو در مورد موضوع

توجه داشته باشید!
طول هیپوتنوز صحیح است، بنابراین، هنگام استخراج ریشه، بیان رادیکال باید بزرگتر از صفر باشد.

مشاوره مفید
در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، طول هیپوتنوس را می توان با ضرب ساق در ریشه 2 محاسبه کرد.

نکته 3: نحوه تشخیص زاویه حاد در مثلث قائم الزاویه

به طور مستقیم کربنیمثلث شاید یکی از معروف ترین شکل های هندسی از نقطه نظر تاریخی باشد. "شلوار" فیثاغورث فقط می تواند با "اورکا" رقابت کند! ارشمیدس.

شما نیاز خواهید داشت

• - ترسیم مثلث؛
• - خط كش؛
• - نقاله

دستورالعمل ها

1. طبق معمول، رئوس گوشه‌های مثلث با حروف بزرگ لاتین (A, B, C) و اضلاع مقابل با حروف کوچک لاتین (a, b, c) یا با نام رئوس مثلث مشخص می‌شوند. تشکیل این سمت (AC، BC، AB).

2. مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است. در یک مستطیل مثلثیک زاویه (مستقیم) همیشه 90 درجه خواهد بود و بقیه حاد، یعنی. در تمام طول مسیر کمتر از 90 درجه است. به منظور تعیین زاویه در یک مستطیل مثلثصاف است، از یک خط کش برای اندازه گیری اضلاع مثلث و تعیین بزرگترین آن استفاده کنید. هیپوتنوز (AB) نامیده می شود و در مقابل زاویه راست (C) قرار دارد. دو ضلع باقیمانده یک زاویه قائمه تشکیل می دهند و پاها (AC, BC) نامیده می شوند.

3. هنگامی که مشخص کردید کدام زاویه تند است، می توانید زاویه را با استفاده از نقاله اندازه گیری کنید یا با استفاده از فرمول های ریاضی آن را محاسبه کنید.

4. برای تعیین اندازه زاویه با تکیه گاه نقاله، راس آن را (بیایید آن را با حرف A نشان دهیم) با یک علامت خاص روی خط کش در مرکز نقاله تراز کنید حاشیه، غیرمتمرکز. روی قسمت نیم دایره نقاله نقطه ای را که هیپوتنوز AB از آن می گذرد علامت بزنید. مقدار در این نقطه با زاویه بر حسب درجه مطابقت دارد. اگر 2 مقدار روی نقاله نشان داده شده باشد، برای یک زاویه حاد باید یک کوچکتر را انتخاب کنید، برای یک زاویه مبهم - بزرگتر.

6. مقدار حاصل را در جداول مرجع Bradis پیدا کنید و تعیین کنید که مقدار عددی حاصل با کدام زاویه مطابقت دارد. مادربزرگ های ما از این روش استفاده می کردند.

7. امروزه کافی است یک ماشین حساب با تابعی برای محاسبه فرمول های مثلثاتی بگیرید. فرض کنید ماشین حساب داخلی ویندوز. برنامه "Calculator" را راه اندازی کنید، در آیتم منوی "View"، مورد "Engineering" را انتخاب کنید. سینوس زاویه مورد نظر را محاسبه کنید، بگویید sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. با کلیک بر روی دکمه INV در صفحه ماشین حساب، ماشین حساب را به حالت توابع معکوس تغییر دهید، سپس روی دکمه محاسبه تابع قوس الکتریکی (که روی نمایشگر به عنوان گناه به توان اول منهای نشان داده شده است) کلیک کنید. یک کتیبه دیگر در پنجره محاسبه ظاهر می شود: asind (0.5) = 30. I.e. زاویه مورد نظر 30 درجه است.

نکته 4: نحوه تشخیص ضلع مجهول در مثلث

روش محاسبه ضلع مجهول مثلث نه تنها به شرایط کار، بلکه به دلیل انجام آن نیز بستگی دارد. مشکل مشابهی نه تنها برای دانش آموزان در درس هندسه، بلکه مهندسین شاغل در صنایع مختلف، طراحان داخلی، برش ها و نمایندگان بسیاری از حرفه های دیگر نیز با مشکل روبرو هستند. دقت محاسبات برای اهداف مختلف ممکن است متفاوت باشد، اما قاعده آنها مانند کتاب مسائل مدرسه باقی می ماند.

شما نیاز خواهید داشت

• - مثلث با پارامترهای داده شده؛
• - ماشین حساب؛
• - خودکار؛
• - مداد؛
• - نقاله
• - کاغذ؛
• – کامپیوتر با برنامه اتوکد؛
• - قضایای سینوس ها و کسینوس ها.

دستورالعمل ها

1. مثلثی بکشید که با شرایط کار مطابقت داشته باشد. یک مثلث را می توان در امتداد سه ضلع، دو ضلع و زاویه بین آنها، یا یک ضلع و دو زاویه مجاور ساخت. پایان نامه کار در نوت بوک و کامپیوتر در برنامه اتوکد از این نظر یکسان است. بنابراین انتساب باید به شدت نشان دهنده ابعاد یک یا 2 ضلع و یک یا 2 گوشه باشد.

2. هنگام ساختن در امتداد دو ضلع و یک گوشه، یک قطعه بر روی ورق به اندازه ضلع جلو بکشید. با تکیه گاه نقاله، این زاویه را کنار بگذارید و یک ثانیه بکشید سمت، سایز داده شده در شرط را کنار بگذارید. اگر یک ضلع و دو زاویه مجاور به شما داده شد، ابتدا رسم کنید سمت، سپس از 2 انتهای قطعه به دست آمده، گوشه ها را کنار بگذارید و دو طرف دیگر را بکشید. مثلث ABC را برچسب بزنید.

3. در برنامه اتوکد، همه با کمک ابزار «Segment» راحت‌تر می‌توانند یک مثلث نامنظم بسازند. شما آن را از طریق تب اصلی کشف خواهید کرد و پنجره Drawing را ترجیح می دهید. مختصات ضلعی را که می شناسید و سپس نقطه پایانی بخش دوم را مشخص کنید.

4. نوع مثلث را تعیین کنید. اگر مستطیل باشد، ضلع ناآشنا با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه می شود. هپوتنوس برابر است با جذر مجموع مربع های پاها یعنی c=?a2+b2. بر این اساس، هر یک از پایه های آنها برابر با جذر اختلاف مجذورهای هیپوتنوس و ساق معروف خواهد بود: a=?c2-b2.

5. برای محاسبه ضلع مجهول مثلثی که یک ضلع و دو زاویه مجاور دارد، از قانون سینوس استفاده کنید. ضلع الف به گناه است؟، همانطور که طرف ب گناه است؟. ? و در این مورد - زوایای مخالف. با یادآوری اینکه مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است، می توان زاویه ای را که با شرایط مسئله مشخص نمی شود، کشف کرد. مجموع 2 زاویه ای را که می شناسید از آن کم کنید. كشف كردن ناشناختهبرای تو سمتب حل نسبت به روش معمول، یعنی ضرب معروف سمتو در مورد گناه؟ و تقسیم این محصول بر گناه؟. شما فرمول b=a*sin?/sin? را دریافت می کنید.

6. اگر اضلاع a و b و زاویه را می شناسید؟ بین آنها، از قانون کسینوس استفاده کنید. ضلع ناآشنا c برابر است با جذر مجموع مربع های دو ضلع دیگر، منهای دو برابر حاصلضرب همان ضلع ها، ضرب در کسینوس زاویه بین آنها. یعنی c=?a2+b2-2ab*cos?.

ویدیو در مورد موضوع

نکته 5: نحوه محاسبه زاویه در مثلث قائم الزاویه

به طور مستقیم کربنییک مثلث از دو زاویه حاد تشکیل شده است که بزرگی آنها به طول اضلاع و همچنین یک زاویه با مقدار ثابت 90 درجه بستگی دارد. شما می توانید اندازه یک زاویه حاد را بر حسب درجه با استفاده از توابع مثلثاتی یا قضیه مجموع زوایای رئوس مثلث در فضای اقلیدسی محاسبه کنید.

دستورالعمل ها

1. اگر شرایط مسئله فقط ابعاد اضلاع مثلث را نشان دهد از توابع مثلثاتی استفاده کنید. فرض کنید، از طول 2 پایه (اضلاع کوتاه مجاور یک زاویه قائمه)، می توانید هر یک از 2 زاویه حاد را محاسبه کنید. مماس آن زاویه (؟) که در مجاورت پایه A است، با تقسیم طول ضلع مقابل (پایه B) بر طول ضلع A بدست می آید: tan(?) = B/A. و با دانستن مماس، می توانید زاویه مربوطه را بر حسب درجه محاسبه کنید. برای این منظور تابع قطبی ارائه شده است: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. با استفاده از همین فرمول، می توانید مقدار یک زاویه حاد دیگر را که در مقابل پای A قرار دارد، بیابید. اما شما می توانید این کار را برعکس انجام دهید، با کمک یک جفت دیگر از توابع مثلثاتی - کتانژانت و کوتانژانت قوس. کوتانژانت زاویه b با تقسیم طول پایه مجاور A بر طول پایه مقابل B تعیین می شود: tan(?) = A/B. و کوتانژانت قوس به شما کمک می کند مقدار زاویه را بر حسب درجه از مقدار بدست آمده استخراج کنید: ? = arсctg(сtg(؟)) = arсctg(А/В).

3. اگر در شرایط اولیه طول یکی از پاها (A) و هیپوتانوس (C) داده شود، برای محاسبه زوایا از توابع معکوس به سینوس و کسینوس - آرکسین و آرکوزین استفاده کنید. سینوس زاویه حاد؟ برابر است با نسبت طول پای مقابل B به طول هیپوتانوس C: sin(?) = B/C. یعنی برای محاسبه مقدار این زاویه بر حسب درجه از فرمول زیر استفاده کنید: ? = آرکسین (V/C).

4. در مورد کسینوس زاویه چطور؟ با نسبت طول پایه A در مجاورت این راس مثلث به طول هیپوتنوز C تعیین می شود. این بدان معنی است که برای محاسبه زاویه بر حسب درجه، بر اساس قیاس با فرمول قبلی، باید از تساوی زیر استفاده کنید. : = آرکوس (A/C).

5. قضیه مجموع زوایای مثلث باعث می شود که اگر شرایط مسئله مقدار یکی از زوایای تند را بدهد، استفاده از توابع مثلثاتی غیر ضروری است. در این صورت، برای محاسبه زاویه مجهول (؟)، به راحتی مقادیر 2 زاویه شناخته شده - راست (90 درجه) و حاد (؟) را از 180 درجه کم کنید: = 180 درجه - 90 درجه - ? = 90 درجه - ?.

توجه داشته باشید!
ارتفاع h مثلث ABC را به دو مثلث قائم الزاویه مشابه آن تقسیم می کند. در اینجا علامت شباهت مثلث ها در سه زاویه کار می کند.