دستورالعمل ها
عبارت لگاریتمی داده شده را بنویسید. اگر عبارت از لگاریتم 10 استفاده کند، نماد آن کوتاه شده و به صورت زیر است: lg b لگاریتم اعشاری است. اگر لگاریتم دارای عدد e به عنوان پایه باشد، عبارت: ln b – لگاریتم طبیعی را بنویسید. قابل درک است که نتیجه هر توانی است که عدد پایه باید به آن افزایش یابد تا عدد b به دست آید.
هنگام پیدا کردن مجموع دو تابع، فقط باید آنها را یکی یکی از هم متمایز کنید و نتایج را اضافه کنید: (u+v)" = u"+v";
هنگام یافتن مشتق حاصلضرب دو تابع، لازم است مشتق تابع اول را در تابع دوم ضرب کنیم و مشتق تابع دوم را ضرب در تابع اول جمع کنیم: (u*v)" = u"*v. +v"*u;
برای یافتن مشتق ضریب دو تابع باید از حاصل ضرب مشتق تقسیم در تابع مقسوم علیه، حاصل ضرب مشتق مقسوم بر تابع سود تقسیمی را کم کرد و تقسیم کرد. همه اینها توسط تابع مقسوم علیه مربع. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
اگر یک تابع مختلط داده شود، باید مشتق تابع داخلی و مشتق تابع خارجی را ضرب کرد. بگذارید y=u(v(x))، سپس y"(x)=y"(u)*v"(x).
با استفاده از نتایج به دست آمده در بالا، می توانید تقریباً هر تابعی را متمایز کنید. پس بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:
y=x^4، y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6)، y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *ایکس))؛
همچنین مشکلات مربوط به محاسبه مشتق در یک نقطه وجود دارد. اجازه دهید تابع y=e^(x^2+6x+5) داده شود، باید مقدار تابع را در نقطه x=1 پیدا کنید.
1) مشتق تابع را بیابید: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) مقدار تابع را در یک نقطه داده شده محاسبه کنید y"(1)=8*e^0=8
ویدیو در مورد موضوع
مشاوره مفید
جدول مشتقات ابتدایی را یاد بگیرید. این به میزان قابل توجهی در زمان صرفه جویی می کند.
منابع:
- مشتق از یک ثابت
بنابراین، تفاوت بین یک معادله غیرمنطقی و یک معادله عقلانی چیست؟ اگر متغیر مجهول زیر علامت جذر باشد، معادله غیرمنطقی در نظر گرفته می شود.
دستورالعمل ها
روش اصلی برای حل این گونه معادلات، روش ساخت هر دو طرف است معادلاتبه یک مربع با این حال. این طبیعی است، اولین کاری که باید انجام دهید این است که از شر علامت خلاص شوید. این روش از نظر فنی دشوار نیست، اما گاهی اوقات ممکن است منجر به مشکل شود. برای مثال، معادله v(2x-5)=v(4x-7) است. با مجذور کردن دو طرف، 2x-5=4x-7 به دست می آید. حل چنین معادله ای دشوار نیست. x=1. اما عدد 1 داده نخواهد شد معادلات. چرا؟ به جای مقدار x یکی را در معادله قرار دهید و سمت راست و چپ شامل عباراتی هستند که معنی ندارند، یعنی. این مقدار برای یک جذر معتبر نیست. بنابراین، 1 یک ریشه خارجی است و بنابراین این معادله ریشه ندارد.
بنابراین، یک معادله غیر منطقی با استفاده از روش مربع کردن دو طرف آن حل می شود. و پس از حل معادله، باید ریشه های اضافی را قطع کرد. برای انجام این کار، ریشه های یافت شده را جایگزین معادله اصلی کنید.
یکی دیگر را در نظر بگیرید.
2х+vх-3=0
البته این معادله را می توان با استفاده از معادله قبلی حل کرد. حرکت ترکیبات معادلات، که ریشه مربع ندارند به سمت راست رفته و سپس از روش مربع کردن استفاده کنید. معادله و ریشه های منطقی حاصل را حل کنید. اما همچنین یکی دیگر، ظریف تر. یک متغیر جدید وارد کنید؛ vх=y. بر این اساس معادله ای به شکل 2y2+y-3=0 دریافت خواهید کرد. یعنی یک معادله درجه دوم معمولی. ریشه های آن را پیدا کنید؛ y1=1 و y2=-3/2. بعد، دو را حل کنید معادلات vх=1; vх=-3/2. معادله دوم هیچ ریشه ای ندارد. فراموش نکنید که ریشه ها را بررسی کنید.
حل هویت بسیار ساده است. برای انجام این کار، لازم است که تا رسیدن به هدف تعیین شده، تحولات یکسانی انجام شود. بنابراین، با کمک عملیات ساده حسابی، کار در دست حل خواهد شد.
شما نیاز خواهید داشت
- - کاغذ؛
- - خودکار.
دستورالعمل ها
ساده‌ترین این تبدیل‌ها ضرب‌های اختصاری جبری هستند (مانند مجذور مجموع (تفاوت)، اختلاف مربع‌ها، مجموع (تفاوت)، مکعب مجموع (تفاوت)). علاوه بر این، فرمول های مثلثاتی زیادی وجود دارد که در اصل همان هویت ها هستند.
در واقع، مجذور مجموع دو جمله برابر است با مجذور اولی به اضافه دو برابر حاصلضرب اولی در دوم و به اضافه مجذور دومی، یعنی (a+b)^2= (a+ ب)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.
هر دو را ساده کنید
اصول کلی راه حل
از کتاب درسی آنالیز ریاضی یا ریاضیات عالی تکرار کنید که انتگرال معین چیست. همانطور که مشخص است راه حل یک انتگرال معین تابعی است که مشتق آن یک انتگرال می دهد. این تابع ضد مشتق نامیده می شود. بر اساس این اصل، انتگرال های اصلی ساخته می شوند.با نوع انتگرال مشخص کنید که کدام یک از انتگرال های جدول در این مورد مناسب است. همیشه نمی توان فوراً این را تعیین کرد. اغلب، شکل جدولی تنها پس از چندین تغییر برای ساده سازی انتگرال قابل توجه می شود.
روش جایگزینی متغیر
اگر انتگرال یک تابع مثلثاتی است که آرگومان آن چند جمله ای است، از روش تغییر متغیرها استفاده کنید. برای انجام این کار، چند جمله ای در آرگومان انتگرال را با یک متغیر جدید جایگزین کنید. بر اساس رابطه بین متغیرهای جدید و قدیمی، حدود جدید ادغام را تعیین کنید. با متمایز کردن این عبارت، دیفرانسیل جدید را در . بنابراین، شما یک شکل جدید از انتگرال قبلی، نزدیک یا حتی مطابق با یک جدول دریافت خواهید کرد.حل انتگرال های نوع دوم
اگر انتگرال یک انتگرال از نوع دوم است، یک شکل برداری از انتگرال، پس باید از قوانین انتقال از این انتگرال ها به انتگرال های اسکالر استفاده کنید. یکی از این قوانین رابطه استروگرادسکی-گاوس است. این قانون به ما اجازه می دهد تا از شار روتور یک تابع برداری خاص به انتگرال سه گانه بر روی واگرایی یک میدان برداری معین حرکت کنیم.جایگزینی محدودیت های یکپارچه سازی
پس از یافتن پاد مشتق، لازم است که حدود ادغام جایگزین شود. ابتدا مقدار حد بالایی را با عبارت ضد مشتق جایگزین کنید. تعدادی عدد بدست می آورید. در مرحله بعد، عدد دیگری را که از حد پایین به دست می‌آید از عدد به دست آمده به پاد مشتق کم کنید. اگر یکی از حدود یکپارچگی بی نهایت باشد، هنگام جایگزینی آن با تابع ضد مشتق، باید به حد بروید و پیدا کنید که عبارت به چه چیزی تمایل دارد.اگر انتگرال دو بعدی یا سه بعدی است، برای درک نحوه ارزیابی انتگرال باید محدودیت های انتگرال را به صورت هندسی نشان دهید. در واقع، مثلاً در مورد یک انتگرال سه بعدی، حدود ادغام می تواند سطوح کاملی باشد که حجم ادغام شده را محدود می کند.
لگاریتم چیست؟
توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")
لگاریتم چیست؟ چگونه لگاریتم ها را حل کنیم؟ این سوالات بسیاری از فارغ التحصیلان را سردرگم می کند. به طور سنتی، موضوع لگاریتم پیچیده، غیرقابل درک و ترسناک در نظر گرفته می شود. به خصوص معادلات با لگاریتم.
این مطلقا درست نیست. کاملا! باور نمی کنی؟ خوب. اکنون، تنها در 10 تا 20 دقیقه شما:
1. درک کنید لگاریتم چیست.
2. حل یک کلاس کامل از معادلات نمایی را یاد بگیرید. حتی اگر چیزی در مورد آنها نشنیده باشید.
3. محاسبه لگاریتم های ساده را یاد بگیرید.
علاوه بر این، برای این کار فقط باید جدول ضرب و نحوه افزایش یک عدد به توان را بدانید...
احساس میکنم شک داری...خب باشه، ساعت رو مشخص کن! برو!
ابتدا این معادله را در ذهن خود حل کنید:
اگر این سایت را دوست دارید ...
به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)
می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)
می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.
امروز در مورد آن صحبت خواهیم کرد فرمول های لگاریتمیو نشان دهند نمونه های راه حل.
آنها خود الگوهای حل را با توجه به ویژگی های اصلی لگاریتم ها دلالت می کنند. قبل از استفاده از فرمول های لگاریتمی برای حل، اجازه دهید تمام ویژگی ها را به شما یادآوری کنیم:
حال بر اساس این فرمول ها (خواص) نشان خواهیم داد نمونه هایی از حل لگاریتم.
نمونه هایی از حل لگاریتم بر اساس فرمول.
لگاریتمعدد مثبت b برای پایه a (که با log a b مشخص می شود) توانی است که a باید به آن افزایش یابد تا b به دست آید، با b> 0، a > 0 و 1.
طبق تعریف، log a b = x، که معادل a x = b است، بنابراین log a a x = x.
لگاریتم ها، مثال ها:
log 2 8 = 3، زیرا 2 3 = 8
log 7 49 = 2، زیرا 7 2 = 49
log 5 1/5 = -1، زیرا 5 -1 = 1/5
لگاریتم اعشاری- این یک لگاریتم معمولی است که پایه آن 10 است. با lg نشان داده می شود.
log 10 100 = 2، زیرا 10 2 = 100
لگاریتم طبیعی- همچنین یک لگاریتم لگاریتمی معمولی، اما با پایه e (e = 2.71828 ... - یک عدد غیر منطقی). با ln مشخص می شود.
توصیه می شود فرمول ها یا خواص لگاریتم ها را به خاطر بسپارید، زیرا بعداً هنگام حل لگاریتم، معادلات لگاریتمی و نامساوی به آنها نیاز خواهیم داشت. بیایید دوباره هر فرمول را با مثال ها بررسی کنیم.
- هویت لگاریتمی پایه
a log a b = b8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
- لگاریتم حاصلضرب برابر است با مجموع لگاریتم ها
log a (bc) = log a b + log a clog 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4
- لگاریتم ضریب برابر است با اختلاف لگاریتم ها
log a (b/c) = log a b - log a c9 log 5 50 / 9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
- ویژگی های توان یک عدد لگاریتمی و پایه لگاریتم
نماگر عدد لگاریتمی log a b m = mlog a b
نماگر پایه لگاریتم log a n b =1/n*log a b
log a n b m = m/n*log a b,
اگر m = n، log a n b n = log a b دریافت می کنیم
log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
- انتقال به یک پایه جدید
log a b = log c b/log c a,اگر c = b، log b b = 1 را دریافت می کنیم
سپس log a b = 1/log b a
log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1
همانطور که می بینید، فرمول های لگاریتم آنقدرها که به نظر می رسد پیچیده نیستند. حال با نگاهی به مثال هایی از حل لگاریتم می توانیم به سراغ معادلات لگاریتمی برویم. نمونه هایی از حل معادلات لگاریتمی را با جزئیات بیشتری در مقاله بررسی خواهیم کرد: "". از دست نده!
اگر هنوز سؤالی در مورد راه حل دارید، آنها را در نظرات مقاله بنویسید.
توجه: ما تصمیم گرفتیم که یک کلاس آموزشی متفاوت داشته باشیم و به عنوان یک گزینه در خارج از کشور تحصیل کنیم.
حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید به ما اطلاع دهید.
جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی
اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.
ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.
در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.
چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:
- هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.
نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:
- اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
- هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
- ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
- اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.
افشای اطلاعات به اشخاص ثالث
ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.
استثناها:
- در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای امنیت، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
- در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.
حفاظت از اطلاعات شخصی
ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی، افشا، تغییر و تخریب غیرمجاز انجام می دهیم.
احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت
برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.