رشته: آمار

گزینه شماره 2

مقادیر متوسط ​​مورد استفاده در آمار

مقدمه………………………………………………………………………………….3

تکلیف نظری

مقدار متوسط ​​در آمار، ماهیت و شرایط کاربرد آن.

1.1. ماهیت اندازه متوسط ​​و شرایط استفاده………….4

1.2. انواع میانگین ها………………………………………………………………………………………………

کار عملی

تکلیف 1،2،3…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………….

فهرست مراجع………………………………………………………………………………………………………………………………………

معرفی

این آزمون از دو بخش نظری و عملی تشکیل شده است. در بخش نظری، مقوله آماری مهمی مانند مقدار میانگین به تفصیل مورد بررسی قرار می گیرد تا ماهیت و شرایط کاربرد آن مشخص شود و همچنین انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها برجسته شود.

همانطور که می دانیم آمار، پدیده های عظیم اجتماعی-اقتصادی را مطالعه می کند. هر یک از این پدیده ها ممکن است بیان کمی متفاوت از یک ویژگی داشته باشد. به عنوان مثال، دستمزد کارگران همان حرفه یا قیمت بازار برای همان محصول و غیره. مقادیر متوسط ​​شاخص های کیفی فعالیت تجاری را مشخص می کند: هزینه های توزیع، سود، سودآوری و غیره.

برای مطالعه هر جمعیتی با توجه به ویژگی های متغیر (تغییر کمی)، آمار از مقادیر متوسط ​​استفاده می کند.

موجودی با اندازه متوسط

مقدار متوسط ​​یک مشخصه کمی تعمیم دهنده مجموعه ای از پدیده های مشابه بر اساس یک مشخصه متغیر است. در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

مهمترین ویژگی مقدار متوسط ​​این است که ارزش یک مشخصه را در کل جمعیت با یک عدد نشان می دهد، علیرغم تفاوت های کمی آن در واحدهای فردی جمعیت، و بیان کننده آنچه در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک است. . بنابراین، از طریق ویژگی های یک واحد جمعیت، کل جمعیت را به عنوان یک کل مشخص می کند.

مقادیر متوسط ​​مربوط به قانون اعداد بزرگ است. ماهیت این ارتباط این است که در حین میانگین گیری، انحرافات تصادفی مقادیر فردی، به دلیل عمل قانون اعداد بزرگ، یکدیگر را خنثی می کنند و روند اصلی، ضرورت و الگوی توسعه در میانگین آشکار می شود. مقادیر متوسط ​​به شما امکان می دهد شاخص های مربوط به جمعیت ها را با تعداد واحدهای مختلف مقایسه کنید.

در شرایط مدرن توسعه روابط بازار در اقتصاد، میانگین ها به عنوان ابزاری برای مطالعه الگوهای عینی پدیده های اجتماعی-اقتصادی عمل می کنند. با این حال، در تحلیل اقتصادی نمی توان خود را تنها به شاخص های متوسط ​​محدود کرد، زیرا میانگین های مطلوب عمومی ممکن است کاستی های جدی بزرگی را در فعالیت های واحدهای اقتصادی منفرد و جوانه های یک شاخص جدید و مترقی را پنهان کند. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس درآمد، شناسایی تشکیل گروه های اجتماعی جدید را ممکن می سازد. بنابراین، در کنار میانگین داده های آماری، لازم است ویژگی های واحدهای فردی جامعه در نظر گرفته شود.

مقدار متوسط ​​حاصل همه عوامل مؤثر بر پدیده مورد مطالعه است. یعنی هنگام محاسبه مقادیر متوسط، تأثیر عوامل تصادفی (آشفتگی، فردی) خنثی می شود و بنابراین، می توان الگوی ذاتی پدیده مورد مطالعه را تعیین کرد. آدولف کوتله تاکید کرد که اهمیت روش میانگین ها امکان گذار از فردی به کلی، از تصادفی به منظم است و وجود میانگین ها مقوله ای از واقعیت عینی است.

آمار به مطالعه پدیده ها و فرآیندهای توده ای می پردازد. هر یک از این پدیده ها هم در کل مجموعه مشترک است و هم ویژگی های خاص و فردی دارد. تفاوت بین پدیده های فردی را تنوع می گویند. یکی دیگر از ویژگی های پدیده های توده، شباهت ذاتی آنها در ویژگی های پدیده های فردی است. بنابراین، تعامل عناصر یک مجموعه منجر به محدود شدن تغییرات حداقل بخشی از ویژگی های آنها می شود. این روند به طور عینی وجود دارد. دلیل استفاده گسترده از مقادیر متوسط ​​در عمل و در تئوری، عینیت آن است.

مقدار متوسط ​​در آمار یک شاخص کلی است که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می کند و منعکس کننده ارزش یک مشخصه متفاوت در هر واحد از یک جمعیت از نظر کیفی همگن است.

در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

آمار با استفاده از روش میانگین ها بسیاری از مشکلات را حل می کند.

اهمیت اصلی میانگین ها در عملکرد تعمیم دهنده آنها نهفته است، یعنی جایگزینی بسیاری از مقادیر مختلف فردی یک مشخصه با مقدار متوسطی که کل مجموعه پدیده ها را مشخص می کند.

اگر مقدار متوسط ​​مقادیر کیفی همگن یک مشخصه را تعمیم دهد، آنگاه یک مشخصه معمولی از مشخصه در یک جمعیت معین است.

با این حال، کاهش نقش مقادیر متوسط ​​فقط به توصیف مقادیر معمولی ویژگی‌ها در جمعیت‌های همگن برای یک مشخصه نادرست است. در عمل، اغلب آمارهای مدرن از مقادیر متوسطی استفاده می کنند که پدیده های کاملاً همگن را تعمیم می دهد.

متوسط ​​درآمد سرانه ملی، متوسط ​​عملکرد غلات در سراسر کشور، میانگین مصرف محصولات غذایی مختلف - اینها ویژگی های دولت به عنوان یک سیستم اقتصادی واحد است، اینها به اصطلاح میانگین های سیستمی هستند.

میانگین‌های سیستمی می‌توانند هم سیستم‌های فضایی یا جسمی را که به طور همزمان وجود دارند (حالت، صنعت، منطقه، سیاره زمین، و غیره) و سیستم‌های پویا که در طول زمان گسترش یافته‌اند (سال، دهه، فصل و غیره) مشخص کنند.

مهمترین ویژگی مقدار متوسط ​​این است که آنچه را که در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک است منعکس می کند. مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت تحت تأثیر عوامل بسیاری در یک جهت یا جهت دیگر در نوسان است که در میان آنها ممکن است هم پایه و هم تصادفی وجود داشته باشد. به عنوان مثال، قیمت سهام یک شرکت به طور کلی بر اساس وضعیت مالی آن تعیین می شود. در عین حال، در روزهای خاص و در برخی بورس ها، این سهام به دلیل شرایط حاکم ممکن است با نرخ بالاتر یا پایین تر به فروش برسد. ماهیت میانگین در این واقعیت نهفته است که انحرافات مقادیر مشخصه واحدهای فردی جمعیت ناشی از عملکرد عوامل تصادفی را لغو می کند و تغییرات ناشی از عملکرد عوامل اصلی را در نظر می گیرد. این به میانگین اجازه می دهد تا سطح معمولی این صفت را منعکس کند و از ویژگی های فردی ذاتی در واحدهای فردی انتزاع کند.

محاسبه میانگین یکی از رایج ترین تکنیک های تعمیم است. شاخص میانگین آنچه را که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه رایج است (معمولی) منعکس می کند، در حالی که در عین حال تفاوت های واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن ترکیبی از شانس و ضرورت وجود دارد.

میانگین مشخصه خلاصه ای از قوانین فرآیند در شرایطی است که در آن رخ می دهد.

هر میانگین جمعیت مورد مطالعه را با توجه به یک ویژگی مشخص می کند، اما برای توصیف هر جمعیت، توصیف ویژگی های معمول و ویژگی های کیفی آن، سیستمی از شاخص های میانگین مورد نیاز است. بنابراین، در عمل آمارهای داخلی، برای مطالعه پدیده های اجتماعی-اقتصادی، به عنوان یک قاعده، سیستمی از شاخص های متوسط ​​محاسبه می شود. بنابراین، به عنوان مثال، شاخص دستمزد متوسط ​​همراه با شاخص های متوسط ​​تولید، نسبت سرمایه به نیروی کار و نسبت انرژی به نیروی کار، درجه مکانیزه شدن و اتوماسیون کار و غیره ارزیابی می شود.

میانگین باید با در نظر گرفتن محتوای اقتصادی شاخص مورد مطالعه محاسبه شود. بنابراین، برای یک شاخص خاص که در تحلیل های اجتماعی-اقتصادی استفاده می شود، تنها یک مقدار واقعی میانگین را می توان بر اساس روش علمی محاسبه محاسبه کرد.

مقدار متوسط ​​یکی از مهم‌ترین شاخص‌های آماری تعمیم‌دهنده است که مجموعه‌ای از پدیده‌های مشابه را با توجه به برخی مشخصه‌های کمی متفاوت توصیف می‌کند. میانگین ها در آمار، شاخص های کلی هستند، اعدادی که ابعاد مشخصه معمولی پدیده های اجتماعی را بر اساس یک ویژگی کمی متفاوت بیان می کنند.

انواع میانگین ها

انواع مقادیر متوسط ​​در درجه اول در این که چه ویژگی، چه پارامتری از جرم متغیر اولیه مقادیر فردی ویژگی باید بدون تغییر نگه داشته شود، متفاوت است.

میانگین حسابی

میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک مشخصه است که در طی محاسبه آن حجم کل مشخصه در مجموع بدون تغییر باقی می ماند. در غیر این صورت می توان گفت که میانگین حسابی عبارت متوسط ​​است. هنگام محاسبه آن، حجم کل ویژگی به طور ذهنی به طور مساوی بین تمام واحدهای جمعیت توزیع می شود.

اگر مقادیر مشخصه به طور میانگین (x) و تعداد واحدهای جمعیت با مقدار مشخصه مشخص (f) مشخص باشد، میانگین حسابی استفاده می شود.

میانگین حسابی می تواند ساده یا وزنی باشد.

میانگین حسابی ساده

Simple در صورتی استفاده می شود که هر مقدار مشخصه x یک بار اتفاق بیفتد، i.e. برای هر x مقدار مشخصه f=1 است، یا اگر داده های منبع مرتب نشده باشند و مشخص نباشد که چند واحد دارای مقادیر مشخصه مشخص هستند.

فرمول میانگین حسابی ساده است:

مقدار متوسط ​​کجاست x - مقدار مشخصه متوسط ​​(متغیر)، - تعداد واحدهای جمعیت مورد مطالعه.

میانگین وزنی حسابی

برخلاف میانگین ساده، اگر هر مقدار از ویژگی x چندین بار اتفاق بیفتد، از میانگین حسابی وزنی استفاده می‌شود. برای هر مقدار از ویژگی f≠1. این میانگین به طور گسترده در محاسبه میانگین بر اساس یک سری توزیع گسسته استفاده می شود:

تعداد گروه‌ها کجاست، x مقدار مشخصه‌ای است که میانگین می‌شود، f وزن مقدار مشخصه است (فرکانس، اگر f تعداد واحدهای جامعه است، فرکانس، اگر f نسبت واحدهای با گزینه است. x در حجم کل جمعیت).

میانگین هارمونیک

همراه با میانگین حسابی، آمار از میانگین هارمونیک، معکوس میانگین حسابی مقادیر معکوس صفت استفاده می کند. مانند میانگین حسابی، می تواند ساده و وزنی باشد. زمانی استفاده می‌شود که وزن‌های لازم (f i) در داده‌های اولیه مستقیماً مشخص نشده باشند، اما به عنوان عاملی در یکی از شاخص‌های موجود گنجانده می‌شوند (یعنی زمانی که شمارنده نسبت اولیه میانگین مشخص است، اما مخرج آن مشخص است. ناشناخته است).

میانگین وزنی هارمونیک

حاصلضرب xf حجم مشخصه متوسط ​​x را برای مجموعه ای از واحدها به دست می دهد و w نشان داده می شود. اگر داده های منبع حاوی مقادیر مشخصه x در حال میانگین و حجم مشخصه در حال میانگین w باشد، برای محاسبه میانگین از روش وزنی هارمونیک استفاده می شود:

که در آن x مقدار مشخصه متوسط ​​x (نوعی) است. w – وزن انواع x، حجم مشخصه متوسط.

میانگین هارمونیک بدون وزن (ساده)

این فرم متوسط ​​که بسیار کمتر استفاده می شود، دارای شکل زیر است:

که در آن x مقدار مشخصه ای است که به طور میانگین می شود. n - تعداد مقادیر x.

آن ها این متقابل میانگین حسابی ساده مقادیر متقابل صفت است.

در عمل، میانگین ساده هارمونیک در مواردی که مقادیر w برای واحدهای جمعیت برابر است به ندرت استفاده می شود.

میانگین مربع و میانگین مکعب

در تعدادی از موارد در عمل اقتصادی، نیاز به محاسبه اندازه متوسط ​​یک مشخصه وجود دارد که در واحد اندازه گیری مربع یا مکعب بیان می شود. سپس از میانگین مربع (مثلاً برای محاسبه اندازه متوسط ​​یک ضلع و مقاطع مربع، میانگین قطر لوله ها، تنه ها و غیره) و میانگین مکعب (مثلاً هنگام تعیین میانگین طول یک ضلع و ...) استفاده می شود. مکعبها).

اگر هنگام جایگزینی مقادیر منفرد یک مشخصه با مقدار متوسط، لازم باشد مجموع مجذورهای مقادیر اصلی را بدون تغییر نگه دارید، میانگین یک مقدار متوسط ​​درجه دوم ساده یا وزنی خواهد بود.

مربع متوسط ​​ساده

Simple در صورتی استفاده می شود که هر مقدار از ویژگی x یک بار اتفاق بیفتد، به طور کلی دارای شکل زیر است:

مجذور مقادیر مشخصه میانگین کجاست. - تعداد واحدهای جمعیت.

میانگین وزنی مربع

میانگین وزنی مربع در صورتی اعمال می شود که هر مقدار از مشخصه متوسط ​​x f بار اتفاق بیفتد:

,

که در آن f وزن گزینه های x است.

متوسط ​​مکعب ساده و وزنی

عدد اول مکعبی متوسط، ریشه مکعبی ضریب تقسیم مجموع مکعب‌های مقادیر مشخصه بر تعداد آنها است:

که در آن مقادیر صفت هستند، n تعداد آنها است.

میانگین وزن مکعب:

,

که در آن f وزن گزینه های x است.

میانگین مربع و مکعب در عمل آماری کاربرد محدودی دارند. آمار مربع میانگین به طور گسترده استفاده می شود، اما نه از خود گزینه های x , و از انحراف آنها از میانگین در هنگام محاسبه شاخص های تغییرات.

میانگین را می توان نه برای همه، بلکه برای بخشی از واحدهای جمعیت محاسبه کرد. نمونه ای از چنین میانگینی می تواند میانگین پیشرونده به عنوان یکی از میانگین های جزئی باشد که نه برای همه، بلکه فقط برای "بهترین" محاسبه می شود (به عنوان مثال، برای شاخص های بالاتر یا پایین تر از میانگین های فردی).

میانگین هندسی

اگر مقادیر مشخصه‌ای که میانگین می‌شود به طور قابل‌توجهی با یکدیگر متفاوت باشند یا با ضرایب (نرخ رشد، شاخص‌های قیمت) مشخص شوند، از میانگین هندسی برای محاسبه استفاده می‌شود.

میانگین هندسی با استخراج ریشه درجه و از محصولات مقادیر فردی - انواع مشخصه ها محاسبه می شود. ایکس:

که در آن n تعداد گزینه ها است. P - علامت محصول.

میانگین هندسی بیشتر برای تعیین میانگین نرخ تغییر در سری های دینامیک و همچنین در سری های توزیع استفاده می شود.

مقادیر متوسط، شاخص های کلی هستند که در آنها تأثیر شرایط عمومی و الگوی پدیده مورد مطالعه بیان می شود. میانگین‌های آماری بر اساس داده‌های انبوه از مشاهدات انبوه سازمان‌یافته آماری (مستمر یا نمونه) محاسبه می‌شوند. با این حال، میانگین آماری اگر از داده های انبوه برای یک جمعیت کیفی همگن (پدیده های انبوه) محاسبه شود، عینی و معمولی خواهد بود. استفاده از میانگین ها باید از درک دیالکتیکی مقوله های عمومی و فردی، توده ای و فردی باشد.

ترکیب میانگین‌های عمومی با میانگین‌های گروهی، محدود کردن جمعیت‌های همگن از نظر کیفی را ممکن می‌سازد. با تقسیم انبوه اشیایی که این یا آن پدیده پیچیده را تشکیل می دهند به گروه های درونی همگن، اما از نظر کیفی متفاوت، و مشخص کردن هر یک از گروه ها با میانگین آن، می توان ذخایر فرآیند یک کیفیت جدید در حال ظهور را آشکار کرد. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس درآمد به ما امکان می دهد تا شکل گیری گروه های اجتماعی جدید را شناسایی کنیم. در بخش تحلیلی، به یک مثال خاص از استفاده از مقدار میانگین نگاه کردیم. به طور خلاصه می توان گفت که دامنه و استفاده از میانگین ها در آمار بسیار گسترده است.

کار عملی

وظیفه شماره 1

میانگین نرخ خرید و میانگین نرخ فروش یک و دلار آمریکا را تعیین کنید

میانگین نرخ خرید

میانگین نرخ فروش

وظیفه شماره 2

پویایی حجم محصولات پذیرایی عمومی خود در منطقه چلیابینسک برای سال های 1996-2004 در جدول با قیمت های قابل مقایسه (میلیون روبل) ارائه شده است.

ردیف های A و B را ببندید. برای تجزیه و تحلیل سری از پویایی تولید محصولات نهایی، محاسبه کنید:

1. رشد مطلق، رشد زنجیره ای و پایه و نرخ رشد

2. میانگین تولید سالانه محصولات نهایی

3. متوسط ​​نرخ رشد سالانه و افزایش محصولات شرکت

4. انجام تراز تحلیلی سری دینامیک و محاسبه پیش بینی برای سال 2005

5. به صورت گرافیکی یک سری از پویایی ها را به تصویر بکشید

6. بر اساس نتایج پویایی نتیجه گیری کنید

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2.175 - 2.04 y2 C = 2.175 - 2.04 = 0.135

y3B = 2.505 - 2.04 y3 C = 2.505 - 2.175 = 0.33

y4 B = 2.73 - 2.04 y4 C = 2.73 - 2.505 = 0.225

y5 B = 1.5 - 2.04 y5 C = 1.5 - 2.73 = 1.23

y6 B = 3.34 - 2.04 y6 C = 3.34 - 1.5 = 1.84

y7 B = 3.6 3 - 2.04 y7 C = 3.6 3 - 3.34 = 0.29

y8 B = 3.96 - 2.04 y8 C = 3.96 - 3.63 = 0.33

y9 B = 4.41-2.04 y9 C = 4.41 - 3.96 = 0.45

Tr B2 Tr Ts2

Tr B3 Tr Ts3

Tr B4 Tr Ts4

Tr B5 Tr Ts5

Tr B6 Tr Ts6

Tr B7 Tr Ts7

Tr B8 Tr Ts8

Tr B9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *100%) – 100%

Tr B2 = (1.066*100%) – 100% = 6.6%

Tr Ts3 = (1.151*100%) – 100% = 15.1%

2) y میلیون روبل - بهره وری متوسط

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1.745-2.04) = 0.087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2.04-2.921) = 0.776

Tp

توسط

y2005=2.921+1.496*4=2.921+5.984=8.905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

وظیفه شماره 3

داده های آماری در مورد عرضه عمده فروشی اقلام غذایی و غیر خوراکی و شبکه خرده فروشی منطقه در سال های 2003 و 2004 در نمودارهای مربوطه ارائه شده است.

طبق جداول 1 و 2 الزامی است

1. شاخص کلی عرضه عمده فروشی محصولات غذایی را به قیمت واقعی بیابید.

2. شاخص کلی حجم واقعی عرضه مواد غذایی را بیابید.

3. مقایسه شاخص های کلی و نتیجه گیری مناسب.

4. شاخص کلی عرضه محصولات غیرخوراکی را به قیمت واقعی بیابید.

5. شاخص کلی حجم فیزیکی عرضه محصولات غیرخوراکی را بیابید.

6. مقایسه شاخص های به دست آمده و نتیجه گیری در مورد محصولات غیر خوراکی.

7. شاخص های عرضه عمومی تلفیقی کل توده کالا را در قیمت های واقعی بیابید.

8. شاخص کلی تلفیقی حجم فیزیکی (برای کل توده کالایی) را بیابید.

9. شاخص های خلاصه به دست آمده را با هم مقایسه کنید و نتیجه مناسب را بگیرید.

	دوره پایه			دوره گزارش (2004)			عرضه های دوره گزارش به قیمت های دوره پایه
			1,291-0,681=0,61= - 39 نتیجه در پایان، بیایید خلاصه کنیم. مقادیر متوسط، شاخص های کلی هستند که در آنها تأثیر شرایط عمومی و الگوی پدیده مورد مطالعه بیان می شود. میانگین‌های آماری بر اساس داده‌های انبوه از مشاهدات انبوه سازمان‌یافته آماری (مستمر یا نمونه) محاسبه می‌شوند. با این حال، میانگین آماری اگر از داده های انبوه برای یک جمعیت کیفی همگن (پدیده های انبوه) محاسبه شود، عینی و معمولی خواهد بود. استفاده از میانگین ها باید از درک دیالکتیکی مقوله های عمومی و فردی، توده ای و فردی باشد. میانگین آنچه را که در هر شیء فردی مشترک است منعکس می کند؛ بنابراین، میانگین برای شناسایی الگوهای ذاتی پدیده های اجتماعی توده و نامرئی در پدیده های فردی اهمیت زیادی پیدا می کند. انحراف فرد از امر کلی، جلوه ای از روند توسعه است. در برخی موارد مجزا، ممکن است عناصر جدید و پیشرفته تعیین شوند. در این مورد، این عوامل خاصی هستند که در برابر پس‌زمینه مقادیر متوسط ​​گرفته شده‌اند که فرآیند توسعه را مشخص می‌کنند. بنابراین، میانگین نشان دهنده سطح مشخصه، معمولی و واقعی پدیده های مورد مطالعه است. ویژگی های این سطوح و تغییرات زمانی و مکانی آنها یکی از مشکلات اصلی میانگین هاست. بنابراین، از طریق میانگین ها، برای مثال، ویژگی بنگاه ها در مرحله معینی از توسعه اقتصادی آشکار می شود. تغییرات در رفاه جمعیت در میانگین دستمزد، درآمد خانواده به طور کلی و برای گروه های اجتماعی فردی، و سطح مصرف محصولات، کالاها و خدمات منعکس می شود. شاخص متوسط ​​یک مقدار معمولی است (معمولی، عادی، غالب به عنوان یک کل)، اما این چنین است زیرا در شرایط طبیعی و طبیعی وجود یک پدیده جرم خاص، به عنوان یک کل در نظر گرفته می شود. میانگین ویژگی عینی پدیده را منعکس می کند. در واقعیت، غالباً فقط پدیده های انحرافی وجود دارند و میانگین به عنوان یک پدیده ممکن است وجود نداشته باشد، اگرچه مفهوم نوع بودن یک پدیده از واقعیت وام گرفته شده است. مقدار متوسط ​​بازتابی از ارزش مشخصه مورد مطالعه است و بنابراین در همان بعد این مشخصه اندازه گیری می شود. با این حال، روش های مختلفی برای تقریب سطح توزیع جمعیت برای مقایسه ویژگی های خلاصه وجود دارد که به طور مستقیم با یکدیگر قابل مقایسه نیستند، به عنوان مثال، میانگین اندازه جمعیت در رابطه با قلمرو (متوسط ​​تراکم جمعیت). بسته به اینکه کدام عامل باید حذف شود، محتوای میانگین نیز مشخص خواهد شد. ترکیب میانگین‌های عمومی با میانگین‌های گروهی، محدود کردن جمعیت‌های همگن از نظر کیفی را ممکن می‌سازد. با تقسیم انبوه اشیایی که این یا آن پدیده پیچیده را تشکیل می دهند به گروه های درونی همگن، اما از نظر کیفی متفاوت، و مشخص کردن هر یک از گروه ها با میانگین آن، می توان ذخایر فرآیند یک کیفیت جدید در حال ظهور را آشکار کرد. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس درآمد به ما امکان می دهد تا شکل گیری گروه های اجتماعی جدید را شناسایی کنیم. در بخش تحلیلی، به یک مثال خاص از استفاده از مقدار میانگین نگاه کردیم. به طور خلاصه می توان گفت که دامنه و استفاده از میانگین ها در آمار بسیار گسترده است. کتابشناسی - فهرست کتب 1. گوساروف، V.M. نظریه آمار بر اساس کیفیت [متن]: کتاب درسی. کمک هزینه / V.M. راهنمای گوساروف برای دانشگاه ها. - م.، 1998 2. ادرونوا، ن.ن. نظریه عمومی آمار [متن]: کتاب درسی / ویرایش. N.N. Edronova - M.: Finance and Statistics 2001 - 648 p. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. نظریه عمومی آمار [متن]: کتاب درسی / ویرایش. عضو مسئول RAS I.I. Eliseeva. – ویرایش چهارم، بازبینی شده. و اضافی - م.: امور مالی و آمار، 1378. - 480 ص: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. نظریه عمومی آمار: [متن]: کتاب درسی. - M.: INFRA-M، 1996. - 416 p. 5. Ryauzova، N.N. نظریه عمومی آمار [متن]: کتاب درسی / ویرایش. N.N. Ryauzova - M.: امور مالی و آمار، 1984. گوساروف V.M. نظریه آمار: کتاب درسی. دفترچه راهنما برای دانشگاه ها - م.، 1377.-ص.60. Eliseeva I.I.، Yuzbashev M.M. نظریه عمومی آمار. - م.، 1378.-ص.76. گوساروف V.M. نظریه آمار: کتاب درسی. دفترچه راهنما برای دانشگاه ها -م.، 1377.-ص.61.

در ریاضیات، میانگین حسابی اعداد (یا به سادگی میانگین) مجموع تمام اعداد یک مجموعه داده شده تقسیم بر تعداد اعداد است. این کلی ترین و گسترده ترین مفهوم ارزش متوسط ​​است. همانطور که قبلاً فهمیدید، برای پیدا کردن باید تمام اعدادی که به شما داده شده است را جمع آوری کنید و نتیجه حاصل را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید.

میانگین حسابی چیست؟

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 1. اعداد داده شده: 6، 7، 11. باید مقدار میانگین آنها را پیدا کنید.

راه حل.

ابتدا مجموع همه این اعداد را پیدا می کنیم.

حالا مجموع حاصل را بر تعداد جمله ها تقسیم کنید. از آنجایی که ما سه جمله داریم، بنابراین بر سه تقسیم می کنیم.

بنابراین، میانگین اعداد 6، 7 و 11 8 است. چرا 8؟ بله، زیرا مجموع 6، 7 و 11 همان سه هشت خواهد بود. این را می توان به وضوح در تصویر مشاهده کرد.

میانگین کمی شبیه به یک سری اعداد است. همانطور که می بینید، انبوه مدادها به یک سطح تبدیل شده اند.

برای تثبیت دانش به دست آمده به مثال دیگری نگاه می کنیم.

مثال 2.اعداد داده شده: 3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29. باید میانگین حسابی آنها را پیدا کنید.

راه حل.

مقدار را پیدا کنید.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

تقسیم بر تعداد اصطلاحات (در این مورد - 15).

بنابراین مقدار متوسط ​​این سری از اعداد 22 است.

حالا بیایید به اعداد منفی نگاه کنیم. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه آنها را خلاصه کنیم. به عنوان مثال، شما دو عدد 1 و -4 دارید. بیایید جمع آنها را پیدا کنیم.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

با دانستن این موضوع، اجازه دهید به مثال دیگری نگاه کنیم.

مثال 3.مقدار متوسط ​​یک سری اعداد را پیدا کنید: 3، -7، 5، 13، -2.

راه حل.

مجموع اعداد را بیابید.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

از آنجایی که 5 جمله وجود دارد، مجموع حاصل را بر 5 تقسیم کنید.

بنابراین، میانگین حسابی اعداد 3، -7، 5، 13، -2 2.4 است.

در زمان پیشرفت تکنولوژیک ما، استفاده از برنامه های کامپیوتری برای یافتن مقدار متوسط ​​بسیار راحت تر است. مایکروسافت آفیس اکسل یکی از آنهاست. یافتن میانگین در اکسل سریع و آسان است. علاوه بر این، این برنامه در بسته نرم افزاری مایکروسافت آفیس گنجانده شده است. بیایید به یک دستورالعمل مختصر، ارزش استفاده از این برنامه نگاه کنیم.

برای محاسبه مقدار میانگین یک سری اعداد، باید از تابع AVERAGE استفاده کنید. سینتکس این تابع به صورت زیر است:
= میانگین (argument1, argument2, ... argument255)
که در آن argument1، argument2، ... argument255 یا اعداد یا مراجع سلولی هستند (سلول ها به محدوده ها و آرایه ها اشاره دارند).

برای شفاف‌تر کردن آن، بیایید دانشی را که به دست آورده‌ایم امتحان کنیم.

1. اعداد 11، 12، 13، 14، 15، 16 را در سلول های C1 - C6 وارد کنید.
2. سلول C7 را با کلیک بر روی آن انتخاب کنید. در این سلول مقدار میانگین را نمایش خواهیم داد.
3. روی تب Formulas کلیک کنید.
4. بیشتر توابع > آماری را برای باز کردن انتخاب کنید
5. AVERAGE را انتخاب کنید. پس از این، یک کادر محاوره ای باید باز شود.
6. سلول های C1-C6 را انتخاب کرده و بکشید تا محدوده را در کادر محاوره ای تنظیم کنید.
7. اقدامات خود را با دکمه "OK" تأیید کنید.
8. اگر همه چیز را به درستی انجام داده اید، باید پاسخ را در سلول C7 - 13.7 داشته باشید. وقتی روی سلول C7 کلیک می کنید، تابع (=Average(C1:C6)) در نوار فرمول ظاهر می شود.

این ویژگی برای حسابداری، فاکتورها یا زمانی که فقط باید میانگین یک سری اعداد بسیار طولانی را پیدا کنید بسیار مفید است. بنابراین اغلب در ادارات و شرکت های بزرگ استفاده می شود. این به شما امکان می دهد سوابق خود را مرتب نگه دارید و محاسبه سریع چیزی (مثلاً میانگین درآمد ماهانه) را ممکن می کند. همچنین می توانید از اکسل برای یافتن مقدار متوسط ​​یک تابع استفاده کنید.

رشته: آمار

گزینه شماره 2

مقادیر متوسط ​​مورد استفاده در آمار

مقدمه………………………………………………………………………………….3

تکلیف نظری

مقدار متوسط ​​در آمار، ماهیت و شرایط کاربرد آن.

1.1. ماهیت اندازه متوسط ​​و شرایط استفاده………….4

1.2. انواع میانگین ها………………………………………………………………………………………………

کار عملی

تکلیف 1،2،3…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………….

فهرست مراجع………………………………………………………………………………………………………………………………………

معرفی

این آزمون از دو بخش نظری و عملی تشکیل شده است. در بخش نظری، مقوله آماری مهمی مانند مقدار میانگین به تفصیل مورد بررسی قرار می گیرد تا ماهیت و شرایط کاربرد آن مشخص شود و همچنین انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها برجسته شود.

همانطور که می دانیم آمار، پدیده های عظیم اجتماعی-اقتصادی را مطالعه می کند. هر یک از این پدیده ها ممکن است بیان کمی متفاوت از یک ویژگی داشته باشد. به عنوان مثال، دستمزد کارگران همان حرفه یا قیمت بازار برای همان محصول و غیره. مقادیر متوسط ​​شاخص های کیفی فعالیت تجاری را مشخص می کند: هزینه های توزیع، سود، سودآوری و غیره.

برای مطالعه هر جمعیتی با توجه به ویژگی های متغیر (تغییر کمی)، آمار از مقادیر متوسط ​​استفاده می کند.

موجودی با اندازه متوسط

مقدار متوسط ​​یک مشخصه کمی تعمیم دهنده مجموعه ای از پدیده های مشابه بر اساس یک مشخصه متغیر است. در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

مهمترین ویژگی مقدار متوسط ​​این است که ارزش یک مشخصه را در کل جمعیت با یک عدد نشان می دهد، علیرغم تفاوت های کمی آن در واحدهای فردی جمعیت، و بیان کننده آنچه در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک است. . بنابراین، از طریق ویژگی های یک واحد جمعیت، کل جمعیت را به عنوان یک کل مشخص می کند.

مقادیر متوسط ​​مربوط به قانون اعداد بزرگ است. ماهیت این ارتباط این است که در حین میانگین گیری، انحرافات تصادفی مقادیر فردی، به دلیل عمل قانون اعداد بزرگ، یکدیگر را خنثی می کنند و روند اصلی، ضرورت و الگوی توسعه در میانگین آشکار می شود. مقادیر متوسط ​​به شما امکان می دهد شاخص های مربوط به جمعیت ها را با تعداد واحدهای مختلف مقایسه کنید.

در شرایط مدرن توسعه روابط بازار در اقتصاد، میانگین ها به عنوان ابزاری برای مطالعه الگوهای عینی پدیده های اجتماعی-اقتصادی عمل می کنند. با این حال، در تحلیل اقتصادی نمی توان خود را تنها به شاخص های متوسط ​​محدود کرد، زیرا میانگین های مطلوب عمومی ممکن است کاستی های جدی بزرگی را در فعالیت های واحدهای اقتصادی منفرد و جوانه های یک شاخص جدید و مترقی را پنهان کند. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس درآمد، شناسایی تشکیل گروه های اجتماعی جدید را ممکن می سازد. بنابراین، در کنار میانگین داده های آماری، لازم است ویژگی های واحدهای فردی جامعه در نظر گرفته شود.

مقدار متوسط ​​حاصل همه عوامل مؤثر بر پدیده مورد مطالعه است. یعنی هنگام محاسبه مقادیر متوسط، تأثیر عوامل تصادفی (آشفتگی، فردی) خنثی می شود و بنابراین، می توان الگوی ذاتی پدیده مورد مطالعه را تعیین کرد. آدولف کوتله تاکید کرد که اهمیت روش میانگین ها امکان گذار از فردی به کلی، از تصادفی به منظم است و وجود میانگین ها مقوله ای از واقعیت عینی است.

آمار به مطالعه پدیده ها و فرآیندهای توده ای می پردازد. هر یک از این پدیده ها هم در کل مجموعه مشترک است و هم ویژگی های خاص و فردی دارد. تفاوت بین پدیده های فردی را تنوع می گویند. یکی دیگر از ویژگی های پدیده های توده، شباهت ذاتی آنها در ویژگی های پدیده های فردی است. بنابراین، تعامل عناصر یک مجموعه منجر به محدود شدن تغییرات حداقل بخشی از ویژگی های آنها می شود. این روند به طور عینی وجود دارد. دلیل استفاده گسترده از مقادیر متوسط ​​در عمل و در تئوری، عینیت آن است.

مقدار متوسط ​​در آمار یک شاخص کلی است که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می کند و منعکس کننده ارزش یک مشخصه متفاوت در هر واحد از یک جمعیت از نظر کیفی همگن است.

در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.

آمار با استفاده از روش میانگین ها بسیاری از مشکلات را حل می کند.

اهمیت اصلی میانگین ها در عملکرد تعمیم دهنده آنها نهفته است، یعنی جایگزینی بسیاری از مقادیر مختلف فردی یک مشخصه با مقدار متوسطی که کل مجموعه پدیده ها را مشخص می کند.

اگر مقدار متوسط ​​مقادیر کیفی همگن یک مشخصه را تعمیم دهد، آنگاه یک مشخصه معمولی از مشخصه در یک جمعیت معین است.

با این حال، کاهش نقش مقادیر متوسط ​​فقط به توصیف مقادیر معمولی ویژگی‌ها در جمعیت‌های همگن برای یک مشخصه نادرست است. در عمل، اغلب آمارهای مدرن از مقادیر متوسطی استفاده می کنند که پدیده های کاملاً همگن را تعمیم می دهد.

متوسط ​​درآمد سرانه ملی، متوسط ​​عملکرد غلات در سراسر کشور، میانگین مصرف محصولات غذایی مختلف - اینها ویژگی های دولت به عنوان یک سیستم اقتصادی واحد است، اینها به اصطلاح میانگین های سیستمی هستند.

میانگین‌های سیستمی می‌توانند هم سیستم‌های فضایی یا جسمی را که به طور همزمان وجود دارند (حالت، صنعت، منطقه، سیاره زمین، و غیره) و سیستم‌های پویا که در طول زمان گسترش یافته‌اند (سال، دهه، فصل و غیره) مشخص کنند.

مهمترین ویژگی مقدار متوسط ​​این است که آنچه را که در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشترک است منعکس می کند. مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت تحت تأثیر عوامل بسیاری در یک جهت یا جهت دیگر در نوسان است که در میان آنها ممکن است هم پایه و هم تصادفی وجود داشته باشد. به عنوان مثال، قیمت سهام یک شرکت به طور کلی بر اساس وضعیت مالی آن تعیین می شود. در عین حال، در روزهای خاص و در برخی بورس ها، این سهام به دلیل شرایط حاکم ممکن است با نرخ بالاتر یا پایین تر به فروش برسد. ماهیت میانگین در این واقعیت نهفته است که انحرافات مقادیر مشخصه واحدهای فردی جمعیت ناشی از عملکرد عوامل تصادفی را لغو می کند و تغییرات ناشی از عملکرد عوامل اصلی را در نظر می گیرد. این به میانگین اجازه می دهد تا سطح معمولی این صفت را منعکس کند و از ویژگی های فردی ذاتی در واحدهای فردی انتزاع کند.

محاسبه میانگین یکی از رایج ترین تکنیک های تعمیم است. شاخص میانگین آنچه را که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه رایج است (معمولی) منعکس می کند، در حالی که در عین حال تفاوت های واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن ترکیبی از شانس و ضرورت وجود دارد.

میانگین مشخصه خلاصه ای از قوانین فرآیند در شرایطی است که در آن رخ می دهد.

هر میانگین جمعیت مورد مطالعه را با توجه به یک ویژگی مشخص می کند، اما برای توصیف هر جمعیت، توصیف ویژگی های معمول و ویژگی های کیفی آن، سیستمی از شاخص های میانگین مورد نیاز است. بنابراین، در عمل آمارهای داخلی، برای مطالعه پدیده های اجتماعی-اقتصادی، به عنوان یک قاعده، سیستمی از شاخص های متوسط ​​محاسبه می شود. بنابراین، به عنوان مثال، شاخص دستمزد متوسط ​​همراه با شاخص های متوسط ​​تولید، نسبت سرمایه به نیروی کار و نسبت انرژی به نیروی کار، درجه مکانیزه شدن و اتوماسیون کار و غیره ارزیابی می شود.

میانگین باید با در نظر گرفتن محتوای اقتصادی شاخص مورد مطالعه محاسبه شود. بنابراین، برای یک شاخص خاص که در تحلیل های اجتماعی-اقتصادی استفاده می شود، تنها یک مقدار واقعی میانگین را می توان بر اساس روش علمی محاسبه محاسبه کرد.

مقدار متوسط ​​یکی از مهم‌ترین شاخص‌های آماری تعمیم‌دهنده است که مجموعه‌ای از پدیده‌های مشابه را با توجه به برخی مشخصه‌های کمی متفاوت توصیف می‌کند. میانگین ها در آمار، شاخص های کلی هستند، اعدادی که ابعاد مشخصه معمولی پدیده های اجتماعی را بر اساس یک ویژگی کمی متفاوت بیان می کنند.

انواع میانگین ها

انواع مقادیر متوسط ​​در درجه اول در این که چه ویژگی، چه پارامتری از جرم متغیر اولیه مقادیر فردی ویژگی باید بدون تغییر نگه داشته شود، متفاوت است.

میانگین حسابی

میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک مشخصه است که در طی محاسبه آن حجم کل مشخصه در مجموع بدون تغییر باقی می ماند. در غیر این صورت می توان گفت که میانگین حسابی عبارت متوسط ​​است. هنگام محاسبه آن، حجم کل ویژگی به طور ذهنی به طور مساوی بین تمام واحدهای جمعیت توزیع می شود.

اگر مقادیر مشخصه به طور میانگین (x) و تعداد واحدهای جمعیت با مقدار مشخصه مشخص (f) مشخص باشد، میانگین حسابی استفاده می شود.

میانگین حسابی می تواند ساده یا وزنی باشد.

میانگین حسابی ساده

Simple در صورتی استفاده می شود که هر مقدار مشخصه x یک بار اتفاق بیفتد، i.e. برای هر x مقدار مشخصه f=1 است، یا اگر داده های منبع مرتب نشده باشند و مشخص نباشد که چند واحد دارای مقادیر مشخصه مشخص هستند.

فرمول میانگین حسابی ساده است:

,

هر فردی در دنیای مدرن که قصد دارد وام بگیرد یا برای زمستان سبزیجات ذخیره کند، به طور دوره ای با مفهوم "متوسط" روبرو می شود. بیایید دریابیم: چیست، چه انواع و کلاس هایی وجود دارد و چرا در آمار و سایر رشته ها استفاده می شود.

مقدار متوسط ​​- چیست؟

نام مشابه (SV) یک مشخصه تعمیم یافته مجموعه ای از پدیده های همگن است که توسط هر یک از مشخصه های متغیر کمی تعیین می شود.

با این حال، افرادی که از چنین تعاریف مبهم دور هستند، این مفهوم را به عنوان یک مقدار متوسط ​​از چیزی درک می کنند. به عنوان مثال، قبل از گرفتن وام، یک کارمند بانک قطعا از یک مشتری بالقوه می خواهد که داده هایی را در مورد میانگین درآمد سال ارائه دهد، یعنی کل مقدار پولی که یک فرد به دست می آورد. با جمع بندی درآمد کل سال و تقسیم بر تعداد ماه ها محاسبه می شود. بنابراین، بانک قادر خواهد بود تعیین کند که آیا مشتری خود می تواند بدهی خود را به موقع بازپرداخت کند یا خیر.

چرا استفاده می شود؟

به عنوان یک قاعده، مقادیر متوسط ​​به طور گسترده ای برای ارائه یک توصیف خلاصه از برخی پدیده های اجتماعی با ماهیت توده ای استفاده می شود. آنها همچنین می توانند برای محاسبات در مقیاس کوچکتر استفاده شوند، مانند مورد وام در مثال بالا.

با این حال، اغلب مقادیر متوسط ​​هنوز برای اهداف جهانی استفاده می شود. نمونه یکی از آنها محاسبه میزان برق مصرفی شهروندان در طول یک ماه تقویمی است. بر اساس داده‌های به‌دست‌آمده، حداکثر استانداردها متعاقباً برای دسته‌هایی از جمعیتی که از مزایای دولت برخوردار هستند، ایجاد می‌شود.

همچنین با استفاده از مقادیر متوسط، عمر گارانتی برخی از لوازم خانگی، خودروها، ساختمان ها و غیره توسعه می یابد.بر اساس داده های جمع آوری شده از این طریق، زمانی استانداردهای مدرن کار و استراحت تدوین شد.

در واقع، هر پدیده ای از زندگی مدرن که ماهیتی توده ای داشته باشد، به هر نحوی لزوماً با مفهوم مورد بررسی مرتبط است.

زمینه های کاربردی

این پدیده تقریباً در تمام علوم دقیق، به ویژه علوم تجربی، کاربرد وسیعی دارد.

یافتن میانگین در پزشکی، مهندسی، آشپزی، اقتصاد، سیاست و غیره از اهمیت بالایی برخوردار است.

بر اساس داده‌های به‌دست‌آمده از چنین تعمیم‌هایی، آنها داروهای درمانی، برنامه‌های آموزشی، تعیین حداقل دستمزد و حقوق، ایجاد برنامه‌های آموزشی، تولید مبلمان، پوشاک و کفش، اقلام بهداشتی و موارد دیگر را توسعه می‌دهند.

در ریاضیات به این اصطلاح «مقدار متوسط» می گویند و برای حل مثال ها و مسائل مختلف به کار می رود. ساده ترین آنها جمع و تفریق با کسرهای معمولی است. از این گذشته ، همانطور که می دانید ، برای حل چنین مثال هایی لازم است هر دو کسر را به یک مخرج مشترک بیاوریم.

همچنین در ملکه علوم دقیق از اصطلاح "مقدار متوسط ​​یک متغیر تصادفی" که از نظر معنی مشابه است، اغلب استفاده می شود. برای بیشتر افراد به عنوان «انتظار ریاضی» که بیشتر در نظریه احتمال در نظر گرفته می شود، آشناتر است. شایان ذکر است که یک پدیده مشابه در هنگام انجام محاسبات آماری نیز اعمال می شود.

میانگین ارزش در آمار

با این حال، مفهوم مورد مطالعه اغلب در آمار استفاده می شود. همانطور که مشخص است، این علم خود در محاسبه و تجزیه و تحلیل ویژگی های کمی پدیده های اجتماعی توده ای تخصص دارد. بنابراین، مقدار متوسط ​​در آمار به عنوان یک روش تخصصی برای دستیابی به اهداف اصلی آن - جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات استفاده می شود.

ماهیت این روش آماری جایگزینی مقادیر منحصر به فرد مشخصه مورد نظر با یک مقدار متوسط ​​متعادل معین است.

به عنوان مثال می توان به شوخی معروف غذایی اشاره کرد. بنابراین، در یک کارخانه معین سه شنبه ها برای ناهار، روسای آن معمولاً کاسه گوشت می خورند و کارگران عادی کلم خورشتی می خورند. بر اساس این داده‌ها، می‌توان نتیجه گرفت که کارکنان کارخانه به‌طور متوسط ​​سه‌شنبه‌ها با رول‌های کلم غذا می‌خورند.

اگرچه این مثال کمی اغراق آمیز است، اما اشکال اصلی روش جستجوی یک مقدار متوسط ​​را نشان می دهد - سطح کردن ویژگی های فردی اشیا یا شخصیت ها.

در مقادیر متوسط ​​از آنها نه تنها برای تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع آوری شده، بلکه برای برنامه ریزی و پیش بینی اقدامات بعدی استفاده می شود.

همچنین برای ارزیابی نتایج به دست آمده (مثلا اجرای طرح کشت و برداشت گندم در فصل بهار و تابستان) استفاده می شود.

نحوه محاسبه صحیح

اگرچه بسته به نوع SV فرمول های مختلفی برای محاسبه آن وجود دارد، اما در نظریه عمومی آمار، به عنوان یک قاعده، تنها از یک روش برای محاسبه مقدار میانگین یک مشخصه استفاده می شود. برای انجام این کار ابتدا باید مقادیر همه پدیده ها را با هم جمع کنید و سپس مجموع حاصل را بر تعداد آنها تقسیم کنید.

هنگام انجام چنین محاسباتی، شایان ذکر است که مقدار متوسط ​​همیشه همان بعد (یا واحدها) واحد فردی جمعیت را دارد.

شرایط محاسبه صحیح

فرمول مورد بحث در بالا بسیار ساده و جهانی است، بنابراین اشتباه کردن با آن تقریبا غیرممکن است. با این حال، همیشه ارزش در نظر گرفتن دو جنبه را دارد، در غیر این صورت داده های به دست آمده منعکس کننده وضعیت واقعی نیستند.

کلاس های SV

پس از یافتن پاسخ برای سؤالات اساسی: "مقدار متوسط ​​چقدر است؟"، "کجا استفاده می شود؟" و "چگونه می توانید آن را محاسبه کنید؟"، ارزش دارد که بدانید چه کلاس ها و انواع SV ها وجود دارد.

اول از همه، این پدیده به 2 کلاس تقسیم می شود. اینها میانگین های ساختاری و توانی هستند.

انواع SV های قدرت

هر یک از کلاس های فوق به نوبه خود به انواعی تقسیم می شوند. کلاس آرام بخش چهار دارد.

• میانگین حسابی رایج ترین نوع SV است. این عبارت میانگینی است که در تعیین حجم کل مشخصه مورد نظر در مجموعه ای از داده ها به طور مساوی بین همه واحدهای این مجموعه توزیع می شود.

  این نوع به زیرگروه تقسیم می شود: SV حسابی ساده و وزن دار.

• میانگین هارمونیک شاخصی است که معکوس میانگین حسابی ساده است که از مقادیر متقابل مشخصه مورد بررسی محاسبه می شود.

  در مواردی استفاده می شود که مقادیر فردی ویژگی و محصول مشخص باشد، اما داده های فرکانس مشخص نیست.

• میانگین هندسی اغلب برای تجزیه و تحلیل نرخ رشد پدیده های اقتصادی استفاده می شود. این امکان را فراهم می کند که محصول مقادیر فردی یک مقدار معین را بدون تغییر حفظ کنید و نه مجموع.

  همچنین می تواند ساده و متعادل باشد.

• مقدار میانگین مربع هنگام محاسبه شاخص های فردی مانند ضریب تغییرات، مشخص کردن ریتم خروجی محصول و غیره استفاده می شود.

  همچنین برای محاسبه قطر متوسط ​​لوله ها، چرخ ها، میانگین اضلاع مربع و ارقام مشابه استفاده می شود.

  مانند سایر انواع میانگین ها، ریشه میانگین مربع می تواند ساده و وزن دار باشد.

انواع کمیت های ساختاری

علاوه بر SV های متوسط، انواع ساختاری اغلب در آمار استفاده می شود. آنها برای محاسبه ویژگی های نسبی مقادیر یک مشخصه متفاوت و ساختار داخلی سری های توزیع مناسب تر هستند.

دو نوع از این قبیل وجود دارد.

میانگین حسابی چیست

میانگین حسابی چند کمیت، نسبت مجموع این کمیت ها به تعداد آنهاست.

میانگین حسابی یک سری از اعداد مجموع همه این اعداد تقسیم بر تعداد عبارت است. بنابراین، میانگین حسابی مقدار متوسط ​​یک سری اعداد است.

میانگین حسابی چند عدد چیست؟ و برابر است با مجموع این اعداد که بر تعداد جمله های این جمع تقسیم می شود.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

در محاسبه یا یافتن میانگین حسابی چندین عدد هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد؛ کافی است تمام اعداد ارائه شده را جمع کنید و حاصل جمع حاصل را بر تعداد عبارت ها تقسیم کنید. نتیجه به دست آمده میانگین حسابی این اعداد خواهد بود.

بیایید به این روند با جزئیات بیشتری نگاه کنیم. برای محاسبه میانگین حسابی و به دست آوردن نتیجه نهایی این عدد چه کار باید انجام دهیم.

ابتدا برای محاسبه آن باید مجموعه ای از اعداد یا تعداد آنها را تعیین کنید. این مجموعه می تواند شامل اعداد بزرگ و کوچک باشد و تعداد آنها هر چیزی باشد.

دوم اینکه همه این اعداد باید جمع شوند و مجموع آنها به دست آید. طبیعتاً اگر اعداد ساده باشند و تعداد آنها کم باشد، با نوشتن دستی می توان محاسبات را انجام داد. اما اگر مجموعه اعداد چشمگیر است، بهتر است از یک ماشین حساب یا صفحه گسترده استفاده کنید.

و رابعاً مقدار حاصل از جمع بر تعداد اعداد تقسیم شود. در نتیجه نتیجه ای بدست می آوریم که میانگین حسابی این سری خواهد بود.

چرا به میانگین حسابی نیاز دارید؟

میانگین حسابی می تواند نه تنها برای حل مثال ها و مسائل در درس ریاضی، بلکه برای سایر اهداف ضروری در زندگی روزمره افراد مفید باشد. چنین اهدافی می تواند محاسبه میانگین حسابی برای محاسبه میانگین هزینه های مالی در ماه یا محاسبه زمانی که در جاده سپری می کنید، همچنین به منظور یافتن حضور، بهره وری، سرعت حرکت، بازده و موارد دیگر باشد.

بنابراین، برای مثال، بیایید محاسبه کنیم که چقدر زمان صرف سفر به مدرسه می کنید. هنگام رفتن به مدرسه یا بازگشت به خانه، هر بار زمان متفاوتی را در جاده می گذرانید، زیرا زمانی که عجله دارید، سریعتر راه می روید و در نتیجه جاده زمان کمتری را می گیرد. اما هنگام بازگشت به خانه، می توانید به آرامی راه بروید، با همکلاسی های خود ارتباط برقرار کنید، طبیعت را تحسین کنید و بنابراین سفر زمان بیشتری می برد.

بنابراین، نمی توانید زمان صرف شده در جاده را به طور دقیق تعیین کنید، اما به لطف میانگین حسابی، می توانید تقریباً زمان صرف شده در جاده را بفهمید.

فرض کنید در روز اول بعد از تعطیلات آخر هفته پانزده دقیقه را در راه خانه تا مدرسه سپری کردید، در روز دوم سفر شما بیست دقیقه طول کشید، روز چهارشنبه مسافت را در بیست و پنج دقیقه طی کردید، و سفر شما به همان اندازه طول کشید. مدت زمان پنجشنبه و جمعه عجله نداشتید و نیم ساعت کامل برگشتید.

بیایید میانگین حسابی را با اضافه کردن زمان برای تمام پنج روز پیدا کنیم. بنابراین،

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

حالا این مقدار را بر تعداد روز تقسیم کنید

به لطف این روش، یاد گرفتید که سفر از خانه تا مدرسه تقریباً بیست و سه دقیقه از وقت شما را می گیرد.

مشق شب

1. با استفاده از محاسبات ساده، میانگین حسابی حضور دانش آموزان در کلاس خود را برای یک هفته بیابید.

2. میانگین حسابی را پیدا کنید:

3- مشکل را حل کنید: