تابع موج
تابع موج

تابع موج (یا بردار حالت) تابع پیچیده ای است که وضعیت یک سیستم مکانیکی کوانتومی را توصیف می کند. دانستن آن به شما این امکان را می دهد که کامل ترین اطلاعات را در مورد سیستم به دست آورید که اساساً در جهان کوچک قابل دستیابی است. بنابراین، با کمک آن می توانید تمام ویژگی های فیزیکی قابل اندازه گیری سیستم، احتمال قرار گرفتن آن در یک مکان خاص در فضا و تکامل آن در زمان را محاسبه کنید. تابع موج را می توان با حل معادله موج شرودینگر پیدا کرد.
تابع موج ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) یک ذره بدون ساختار نقطه ای تابعی پیچیده از مختصات این ذره و زمان است. ساده ترین مثال برای چنین تابعی تابع موج یک ذره آزاد با تکانه و انرژی کل E (موج صفحه) است.

.

تابع موج سیستم A ذرات شامل مختصات همه ذرات است: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
مدول مربع تابع موج یک ذره مجزا | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) احتمال تشخیص ذره را در زمان t در نقطه ای از فضای توصیف شده توسط مختصات می دهد، یعنی، | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz احتمال یافتن یک ذره در ناحیه ای از فضا با حجم dv = dxdydz در اطراف نقطه x، y، z است. به طور مشابه، احتمال یافتن در زمان t یک سیستم A از ذرات با مختصات 1، 2،...، A در یک عنصر حجمی از یک فضای چند بعدی توسط | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
تابع موج تمام مشخصات فیزیکی یک سیستم کوانتومی را به طور کامل تعیین می کند. بنابراین، مقدار میانگین مشاهده شده کمیت فیزیکی F سیستم با عبارت داده می شود

,

اپراتور این کمیت کجاست و ادغام در کل منطقه فضای چند بعدی انجام می شود.
به جای مختصات ذرات x، y، z، لحظه لحظه ای آنها p x، p y، p z یا سایر مجموعه های کمیت های فیزیکی را می توان به عنوان متغیرهای مستقل تابع موج انتخاب کرد. این انتخاب بستگی به بازنمایی (مختصر، تکانه یا موارد دیگر) دارد.
تابع موج ψ (,t) یک ذره ویژگی های درونی و درجات آزادی آن را در نظر نمی گیرد، یعنی حرکت آن را به عنوان یک جسم کل بدون ساختار (نقطه ای) در امتداد یک مسیر (مدار) معین در فضا توصیف می کند. این ویژگی های درونی یک ذره می تواند اسپین، مارپیچ، ایزوسپین (برای ذرات با تعامل قوی)، رنگ (برای کوارک ها و گلوئون ها) و برخی دیگر باشد. مشخصات داخلی یک ذره با تابع موج خاصی از حالت داخلی آن φ مشخص می شود. در این مورد، تابع موج کل ذره Ψ را می توان به عنوان حاصلضرب تابع حرکت مداری ψ و تابع داخلی φ نشان داد:

زیرا معمولاً خصوصیات درونی یک ذره و درجات آزادی آن که حرکت مداری را توصیف می کند، به یکدیگر بستگی ندارند.
به عنوان مثال، ما خود را به حالتی محدود می کنیم که تنها مشخصه داخلی مورد توجه تابع، اسپین ذره باشد و این اسپین برابر با 1/2 باشد. یک ذره با چنین اسپینی می تواند در یکی از دو حالت باشد - با یک برجستگی اسپین روی محور z برابر با 1/2 + (چرخش به بالا) و با یک برجستگی اسپین بر روی محور z برابر با 1/2 - (چرخش پایین). این دوگانگی با یک تابع اسپین که به شکل اسپینور دو جزئی گرفته شده است توصیف می شود:

سپس تابع موج Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ، حرکت ذره‌ای را با اسپین 1/2 به سمت بالا در مسیری که توسط تابع ψ تعیین می‌شود، توصیف می‌کند و تابع موج Ψ -1/2 = χ. -1/2 ψ حرکت در امتداد همان مسیر همان ذره را توصیف می کند، اما با چرخش به سمت پایین.
در نتیجه، ما متذکر می شویم که در مکانیک کوانتومی حالت هایی ممکن است که با استفاده از تابع موج قابل توصیف نیستند. چنین حالت هایی مخلوط نامیده می شوند و در چارچوب یک رویکرد پیچیده تر با استفاده از مفهوم ماتریس چگالی توصیف می شوند. حالات یک سیستم کوانتومی که توسط تابع موج توصیف می شود، خالص نامیده می شوند.

الگوی پراش مشاهده شده برای میکروذرات با توزیع نابرابر شارهای ریز ذرات در جهات مختلف مشخص می شود - حداقل و حداکثر در جهات دیگر وجود دارد. وجود ماکزیمم در الگوی پراش به این معنی است که امواج دو بروگل در این جهات با بیشترین شدت پخش می شوند. و شدت اگر حداکثر تعداد ذرات در این جهت منتشر شود حداکثر خواهد بود. آن ها الگوی پراش برای ریز ذرات تجلی یک الگوی آماری (احتمالی) در توزیع ذرات است: در جایی که شدت موج دو بروگل حداکثر است، ذرات بیشتری وجود دارد.

امواج دی بروگلی در مکانیک کوانتومی در نظر گرفته می شوند مثل امواج احتمالات،آن ها احتمال تشخیص یک ذره در نقاط مختلف فضا با توجه به قانون موج تغییر می کند (یعنی  ه - iωt). اما برای برخی از نقاط فضا این احتمال منفی خواهد بود (یعنی ذره در این منطقه نمی افتد). M. Born (فیزیکدان آلمانی) پیشنهاد کرد که طبق قانون موج، خود احتمال تغییر نمی کند. و دامنه احتمال،که تابع موج یا تابع  (تابع psi) نیز نامیده می شود.

تابع موج تابعی از مختصات و زمان است.

مجذور مدول تابع psi احتمال وجود ذره را تعیین می کند در داخل حجم تشخیص داده خواهد شدdV - این خود تابع psi نیست که معنای فیزیکی دارد، بلکه مربع مدول آن است.

Ψ * - تابع پیچیده مزدوج به Ψ

(z = آ +ib، z * =a- ib، z * - مزدوج پیچیده)

اگر ذره در حجم محدود باشد V،پس امکان تشخیص آن در این حجم برابر با 1 است (رویداد قابل اعتماد)

آر= 1 

در مکانیک کوانتومی پذیرفته شده است که Ψ و AΨ، که در آن A = است پایان، همان حالت ذره را توصیف می کند. از این رو،

شرایط عادی سازی

انتگرال بیش از انتگرال، به این معنی است که در یک حجم بی نهایت (فضا) محاسبه می شود.

 - تابع باید باشد

1) نهایی (از آنجا که آرنمی تواند بیشتر از 1 باشد)

2) بدون ابهام (تشخیص یک ذره در شرایط ثابت با احتمال مثلاً 0.01 و 0.9 غیرممکن است، زیرا احتمال باید بدون ابهام باشد).

پیوسته (از تداوم فضا ناشی می شود. همیشه احتمال تشخیص ذره در نقاط مختلف فضا وجود دارد، اما برای نقاط مختلف متفاوت خواهد بود)

تابع موج راضی می کند اصل برهم نهی ها: اگر سیستم می تواند در حالت های مختلفی باشد که توسط توابع موج  1 , 2 ... n توصیف می شود، آنگاه می توان آن را در حالت  با ترکیب خطی این توابع توصیف کرد:

با n (n=1،2...) - هر عدد.

با استفاده از تابع موج، مقادیر متوسط ​​هر کمیت فیزیکی یک ذره محاسبه می شود

§5 معادله شرودینگر

معادله شرودینگر، مانند دیگر معادلات اساسی فیزیک (معادلات نیوتن، ماکسول)، مشتق نشده، بلکه فرض شده است. باید به عنوان فرض اولیه اولیه در نظر گرفته شود که اعتبار آن با این واقعیت ثابت می شود که تمام پیامدهای ناشی از آن با داده های تجربی مطابقت دقیق دارد.

(1)

معادله زمان شرودینگر

نابلا - اپراتور لاپلاس

تابع بالقوه یک ذره در میدان نیرو،

Ψ(y,z,t) - تابع مورد نیاز

اگر میدان نیرویی که ذره در آن حرکت می‌کند ثابت باشد (یعنی در طول زمان تغییر نمی‌کند)، تابع Uبه زمان بستگی ندارد و به معنای انرژی پتانسیل است. در این مورد، راه حل معادله شرودینگر (یعنی Ψ یک تابع است) را می توان به عنوان حاصلضرب دو عامل نشان داد - یکی فقط به مختصات بستگی دارد، دیگری فقط به زمان:

(2)

Eانرژی کل ذره است که در مورد میدان ساکن ثابت است.

جایگزینی (2)  (1):

(3)

معادله شرودینگر برای حالت های ساکن

راه حل های بی نهایت زیادی وجود دارد. با تحمیل شرایط مرزی راه حل هایی که معنای فیزیکی دارند انتخاب می شوند.

شرایط مرزی:

توابع موج باید باشد منظم، یعنی

1) نهایی؛

2) بدون ابهام؛

3) پیوسته

راه حل هایی که معادله شرودینگر را برآورده می کنند نامیده می شوند خودتوابع، و مقادیر انرژی مربوطه، مقادیر ویژه انرژی هستند. مجموعه ای از مقادیر ویژه نامیده می شود طیفمقادیر. اگر E nمقادیر گسسته می گیرد، سپس طیف - گسسته، اگر پیوسته باشد - جامد یا پیوسته.

همانطور که می دانید، وظیفه اصلی مکانیک کلاسیک تعیین موقعیت یک شی کلان در هر زمان است. برای انجام این کار، یک سیستم معادلات گردآوری شده است که حل آن به ما امکان می دهد وابستگی بردار شعاع را به زمان دریابیم. تی. در مکانیک کلاسیک، حالت حرکت یک ذره در هر لحظه توسط دو کمیت داده می شود: بردار شعاع و تکانه. بنابراین، توصیف کلاسیک حرکت یک ذره در صورتی معتبر است که در ناحیه ای با اندازه مشخصه بسیار بزرگتر از طول موج دو بروگل رخ دهد. در غیر این صورت (مثلاً در نزدیکی هسته اتم)، خواص موجی ریزذرات باید در نظر گرفته شود. کاربرد محدود توصیف کلاسیک ریز اجرام دارای خواص موجی با روابط عدم قطعیت نشان داده می شود.

با در نظر گرفتن وجود خواص موجی یک ریزذره، وضعیت آن در مکانیک کوانتومی با استفاده از یک تابع مشخص از مختصات و زمان مشخص می شود. (x، y، z، t) , تماس گرفت موج یا - تابع . در فیزیک کوانتوم تابع پیچیده ای معرفی می شود که حالت خالص یک جسم را توصیف می کند که تابع موج نامیده می شود. در رایج ترین تفسیر، این تابع مربوط به احتمال تشخیص یک شی در یکی از حالت های خالص است (مربع مدول تابع موج نشان دهنده چگالی احتمال است).

پس از کنار گذاشتن توصیف حرکت ذره با استفاده از مسیرهای به دست آمده از قوانین دینامیک، و به جای تعیین تابع موج، لازم است معادله ای معادل قوانین نیوتن معرفی شود و دستوری برای یافتن راه حل برای مسائل فیزیکی خاص ارائه شود. چنین معادله ای معادله شرودینگر است.

نظریه ای که حرکت ذرات کوچک را با در نظر گرفتن خواص موج آنها توصیف می کند نامیده می شود کوانتومی ، یا مکانیک موج. بسیاری از مفاد این نظریه از دیدگاه ایده هایی که در مطالعه فیزیک کلاسیک ایجاد شده اند، عجیب و غیرعادی به نظر می رسند. همیشه باید به خاطر داشت که معیار درستی یک نظریه، هر چقدر هم که در ابتدا عجیب به نظر برسد، همزمانی پیامدهای آن با داده های تجربی است. مکانیک کوانتومی در زمینه خود (ساختار و خواص اتم ها، مولکول ها و تا حدی هسته های اتمی) کاملاً توسط تجربه تأیید شده است.

تابع موج وضعیت یک ذره را در تمام نقاط فضا و برای هر لحظه از زمان توصیف می کند. برای درک معنای فیزیکی تابع موج، اجازه دهید به آزمایشات روی پراش الکترون بپردازیم. (آزمایش های تامسون و تارتاکوفسکی در مورد عبور الکترون ها از یک ورقه فلزی نازک). معلوم می شود که الگوهای پراش واضح حتی اگر تک تک الکترون ها به سمت هدف هدایت شوند، شناسایی می شوند. هنگامی که هر الکترون بعدی پس از رسیدن الکترون قبلی به صفحه گسیل می شود. پس از یک بمباران به اندازه کافی طولانی، تصویر روی صفحه دقیقاً مطابق با تصویری است که وقتی تعداد زیادی الکترون به طور همزمان به سمت هدف هدایت می شوند به دست می آید.

از اینجا می توان نتیجه گرفت که حرکت هر ریز ذره به صورت جداگانه، از جمله محل تشخیص آن، تابع قوانین آماری (احتمالی) است و زمانی که یک الکترون به سمت هدف هدایت می شود، نقطه ای از صفحه نمایش که در آن قرار خواهد گرفت. ثبت شده از قبل 100% قطعی است - پیش بینی با قطعیت غیرممکن است.

در آزمایش‌های پراش تامسون، سیستمی از حلقه‌های متحدالمرکز تیره روی صفحه عکاسی تشکیل شد. به جرات می توان گفت که احتمال تشخیص (اصابت) هر الکترون ساطع شده در نقاط مختلف صفحه عکاسی یکسان نیست. در ناحیه حلقه های متحدالمرکز تاریک، این احتمال بیشتر از سایر نواحی صفحه است. توزیع الکترون‌ها در کل صفحه مانند توزیع شدت یک موج الکترومغناطیسی در آزمایش پراش مشابه است: در جایی که شدت موج پرتو ایکس زیاد است، ذرات زیادی در آزمایش تامسون ثبت می‌شوند. و در جایی که شدت کم است، تقریباً هیچ ذره ای ظاهر نمی شود.

از نقطه نظر موج، وجود حداکثر تعداد الکترون در برخی جهات به این معنی است که این جهات با بیشترین شدت موج دو بروگل مطابقت دارد. این به عنوان مبنایی برای تفسیر آماری (احتمالی) موج دو بروگل بود.. تابع موج دقیقاً یک عبارت ریاضی است که به ما امکان می دهد انتشار موج در فضا را توصیف کنیم. به طور خاص، احتمال یافتن یک ذره در یک منطقه معین از فضا، متناسب با مربع دامنه موج مرتبط با ذره است.

برای حرکت یک بعدی (مثلاً در جهت محور گاو نر) احتمال dPتشخیص ذره در شکاف بین نقاط ایکسو x + dxدر یک نقطه از زمان تیمساوی با

dP = , (6.1)

کجا | (x، t)| 2 = (x,t) *(x، t) مربع مدول تابع موج است (نماد * نشان دهنده صرف مختلط است).

به طور کلی، زمانی که یک ذره در فضای سه بعدی حرکت می کند، احتمال dPتشخیص ذره در نقطه ای با مختصات (x,y,z)در یک حجم بی نهایت کوچک dVبا یک معادله مشابه به دست می آید : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. بورن اولین کسی بود که در سال 1926 یک تفسیر احتمالی از تابع موج ارائه کرد.

احتمال تشخیص ذره در کل فضای بینهایت برابر با یک است. این مستلزم شرایط عادی سازی تابع موج است:

. (6.2)

ارزش است چگالی احتمالی ، یا، که همان چیزی است، توزیع چگالی مختصات ذرات. در ساده ترین حالت حرکت ذرات یک بعدی در امتداد محور گاو نرمقدار متوسط ​​مختصات آن با رابطه زیر محاسبه می شود:

<x(t)>= . (6.3)

برای اینکه تابع موج یک مشخصه عینی از وضعیت یک ریز ذره باشد، باید تعدادی از شرایط محدود کننده را برآورده کند. تابع Ψ که مشخص کننده احتمال تشخیص ریزذره در یک عنصر حجمی است، باید محدود باشد (احتمال نمی تواند بیشتر از یک باشد)، بدون ابهام (احتمال نمی تواند مقدار مبهم باشد)، پیوسته (احتمال نمی تواند ناگهان تغییر کند) و صاف (بدون پیچ خوردگی) در کل فضا.

تابع موج اصل برهم نهی را برآورده می کند: اگر سیستم بتواند در حالت های مختلف باشد که توسط توابع موج Ψ1، Ψ2، Ψ توصیف شده است. n، سپس می تواند در حالتی باشد که با ترکیب خطی این توابع توصیف می شود:

, (6.4)

جایی که Cn(n= 1، 2، 3) به طور کلی اعداد مختلط دلخواه هستند.

افزودن توابع موج (دامنه های احتمال تعیین شده توسط مدول مجذور توابع موج) اساساً نظریه کوانتومی را از نظریه آماری کلاسیک متمایز می کند که در آن قضیه جمع احتمالات برای رویدادهای مستقل معتبر است.

تابع موج Ψ مشخصه اصلی حالت ریز اجرام است.

مثلاً فاصله متوسط<rالکترون هسته با فرمول محاسبه می شود:

,

که در آن محاسبات مانند مورد (6.3) انجام می شود. بنابراین، پیش‌بینی دقیق در آزمایش‌های پراش، جایی که یک الکترون خاص روی صفحه ثبت می‌شود، حتی با دانستن عملکرد موج آن از قبل، غیرممکن است. فقط می توان با احتمال معینی فرض کرد که الکترون در یک مکان معین ثابت می شود. این تفاوت بین رفتار اجسام کوانتومی و کلاسیک است. در مکانیک کلاسیک، هنگام توصیف حرکت کلان اجسام، ما با احتمال 100٪ از قبل می دانستیم که در هر لحظه از زمان یک نقطه مادی (مثلاً یک ایستگاه فضایی) در کجا قرار دارد.

دی بروگلی از مفهوم امواج فاز (امواج ماده یا امواج دو بروگلی) برای تفسیر بصری قانون بور برای کمی کردن مدارهای الکترون در یک اتم در مورد یک اتم تک الکترونی استفاده کرد. او موج فازی را که به دور هسته در مدار دایره ای الکترون می چرخد، بررسی کرد. اگر تعداد صحیحی از این امواج در طول مدار قرار گیرد، آنگاه موج، هنگام گردش به دور هسته، هر بار با همان فاز و دامنه به نقطه شروع باز می گردد. در این حالت مدار ثابت می شود و هیچ تشعشعی رخ نمی دهد. دی بروگل شرط مدار ثابت یا قانون کوانتیزاسیون را به این شکل نوشت:

جایی که آر- شعاع مدار دایره ای، پ- عدد صحیح (عدد کوانتومی اصلی). باور کردن اینجا و با توجه به اینکه L=RPتکانه زاویه ای الکترون است، به دست می آوریم:

که مطابق با قاعده کوانتیزه شدن مدارهای الکترون در اتم هیدروژن مطابق با بور است.

پس از آن، شرایط (6.5) به مدارهای بیضوی تعمیم داده شد، زمانی که طول موج در طول مسیر الکترون تغییر می کند. با این حال، در استدلال دو بروگلی فرض بر این بود که موج در فضا منتشر نمی شود، بلکه در امتداد یک خط - در امتداد مدار ثابت الکترون. این تقریب را می توان در حالت محدود استفاده کرد، زمانی که طول موج در مقایسه با شعاع مدار الکترون ناچیز است.

در نمایش مختصات، تابع موج به مختصات (یا مختصات تعمیم یافته) سیستم بستگی دارد. معنای فیزیکی به مربع مدول آن اختصاص داده می شود، که به عنوان چگالی احتمال (برای طیف های گسسته - به سادگی احتمال) تعبیر می شود تا سیستم را در موقعیت توصیف شده توسط مختصات در لحظه زمان تشخیص دهد:

سپس، در یک حالت کوانتومی معین از سیستم، که توسط تابع موج توصیف می‌شود، می‌توانیم احتمال شناسایی یک ذره در هر ناحیه از فضای پیکربندی حجم محدود را محاسبه کنیم: .

همچنین لازم به ذکر است که اندازه گیری اختلاف فاز در تابع موج نیز ممکن است، به عنوان مثال، در آزمایش آهارونوف-بوهم.

معادله شرودینگر- معادله ای که تغییر در فضا (در حالت کلی، در فضای پیکربندی) و در زمان حالت خالص مشخص شده توسط تابع موج در سیستم های کوانتومی همیلتونی را توصیف می کند. در مکانیک کوانتومی همان نقش مهم معادله قانون دوم نیوتن را در مکانیک کلاسیک ایفا می کند. می توان آن را معادله حرکت یک ذره کوانتومی نامید. توسط اروین شرودینگر در سال 1926 نصب شد.

معادله شرودینگر برای ذرات بدون چرخش در نظر گرفته شده است که با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور حرکت می کنند. در مورد ذرات سریع و ذرات دارای اسپین از تعمیم آن استفاده می شود (معادله کلاین گوردون، معادله پائولی، معادله دیراک و ...)

در آغاز قرن بیستم، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که بین پیش‌بینی‌های نظریه کلاسیک و داده‌های تجربی در مورد ساختار اتمی تفاوت‌هایی وجود دارد. کشف معادله شرودینگر به دنبال این فرض انقلابی دو بروگلی بود که نه تنها نور، بلکه هر جسمی به طور کلی (از جمله هر ریز ذره) خاصیت موجی دارد.

از نظر تاریخی، فرمول نهایی معادله شرودینگر با یک دوره طولانی توسعه در فیزیک انجام شده است. این یکی از مهمترین معادلات در فیزیک است که پدیده های فیزیکی را توضیح می دهد. با این حال، نظریه کوانتومی نیازی به رد کامل قوانین نیوتن ندارد، بلکه فقط محدودیت های کاربرد فیزیک کلاسیک را مشخص می کند. بنابراین، معادله شرودینگر باید با قوانین نیوتن سازگار باشد مورد محدود کننده. این با تجزیه و تحلیل عمیق‌تر این نظریه تأیید می‌شود: اگر اندازه و جرم یک جسم ماکروسکوپی شود و دقت ردیابی مختصات آن بسیار بدتر از حد استاندارد کوانتومی باشد، پیش‌بینی‌های نظریه‌های کوانتومی و کلاسیک با هم مطابقت دارند، زیرا نامشخص است. مسیر جسم به مسیر غیر ابهام نزدیک می شود.

معادله وابسته به زمان

کلی ترین شکل معادله شرودینگر شکلی است که وابستگی زمانی را شامل می شود:

مثالی از معادله شرودینگر غیر نسبیتی در نمایش مختصات برای یک ذره نقطه ای جرم که در یک میدان پتانسیل با پتانسیل حرکت می کند:

معادله شرودینگر وابسته به زمان

فرمولاسیون

پرونده عمومی

در فیزیک کوانتوم، تابعی با ارزش پیچیده معرفی شده است که حالت خالص یک جسم را توصیف می کند که تابع موج نامیده می شود. در رایج ترین تفسیر کپنهاگ، این تابع به احتمال یافتن یک شی در یکی از حالت های خالص مربوط می شود (مربع مدول تابع موج نشان دهنده چگالی احتمال است). رفتار یک سیستم همیلتونی در حالت خالص به طور کامل توسط تابع موج توصیف می شود.

پس از کنار گذاشتن توصیف حرکت ذره با استفاده از مسیرهای به دست آمده از قوانین دینامیک، و به جای تعیین تابع موج، لازم است معادله ای معادل قوانین نیوتن معرفی شود و دستوری برای یافتن مسائل فیزیکی خاص ارائه شود. چنین معادله ای معادله شرودینگر است.

اجازه دهید تابع موج در فضای پیکربندی n بعدی داده شود، سپس در هر نقطه با مختصات، در یک لحظه معین از زمان تیبه نظر خواهد رسید . در این حالت معادله شرودینگر به صورت زیر نوشته می شود:

که در آن ثابت پلانک است. - جرم ذره، - انرژی پتانسیل بیرونی ذره در یک نقطه در لحظه زمان، - عملگر لاپلاس (یا لاپلاسی)، معادل مربع عملگر نابلا و در سیستم مختصات n بعدی است. دارای فرم:

سوال 30تعاملات فیزیکی اساسی مفهوم خلاء فیزیکی در تصویر علمی مدرن جهان.

اثر متقابل.کل انواع برهمکنش ها در تصویر فیزیکی مدرن جهان به 4 نوع قوی، الکترومغناطیسی، ضعیف و گرانشی تقسیم می شود. بر اساس مفاهیم مدرن، همه تعاملات ماهیت مبادله ای دارند، یعنی. در نتیجه مبادله ذرات اساسی - حامل برهم کنش ها تحقق می یابد. هر یک از برهمکنش ها با به اصطلاح ثابت تعامل مشخص می شود که شدت، مدت و دامنه عمل مقایسه ای آن را تعیین می کند. اجازه دهید به طور خلاصه به این تعاملات بپردازیم.

1. تعامل قوی اتصال نوکلئون ها در هسته را تضمین می کند. ثابت برهمکنش تقریباً 10 0 است، دامنه عمل تقریباً است

10 -15، زمان جریان t »10 -23 ثانیه. ذرات - حامل - مزون p.

2. برهمکنش الکترومغناطیسی: ثابت مرتبه 2-10، شعاع اندرکنش محدود نیست، زمان اندرکنش t » 10-20 ثانیه. بین تمام ذرات باردار تحقق می یابد. ذره – حامل – فوتون

3. تعامل ضعیف با انواع واپاشی b، بسیاری از فروپاشی ذرات بنیادی و برهمکنش نوترینوها با ماده مرتبط است. ثابت اندرکنش حدود 10 -13، t » 10 -10 ثانیه است. این برهمکنش، مانند قوی، کوتاه برد است: شعاع برهمکنش 10 -18 متر است (ذره - حامل - بوزون برداری).

4. برهم کنش گرانشی جهانی است، اما در عالم صغیر در نظر گرفته می شود، زیرا ثابت آن 10 -38 است، یعنی. از بین همه تعاملات ضعیف ترین است و فقط در حضور توده های به اندازه کافی بزرگ ظاهر می شود. برد آن نامحدود است و زمان آن نیز نامحدود است. ماهیت تبادلی برهمکنش گرانشی هنوز زیر سوال است، زیرا گراویتون ذره بنیادی فرضی هنوز کشف نشده است.

خلاء فیزیکی

در فیزیک کوانتوم، خلاء فیزیکی به عنوان پایین‌ترین حالت انرژی (زمینی) یک میدان کوانتومی شناخته می‌شود که دارای تکانه صفر، تکانه زاویه‌ای و سایر اعداد کوانتومی است. علاوه بر این، چنین حالتی لزوماً با پوچی مطابقت ندارد: میدان در پایین ترین حالت می تواند، برای مثال، میدان شبه ذرات در یک جامد یا حتی در هسته یک اتم باشد، جایی که چگالی آن بسیار زیاد است. خلاء فیزیکی به فضایی کاملاً خالی از ماده، پر از میدان در این حالت نیز گفته می شود. این حالت پوچی مطلق نیست. نظریه میدان کوانتومی بیان می کند که، مطابق با اصل عدم قطعیت، ذرات مجازی به طور مداوم در خلاء فیزیکی متولد می شوند و ناپدید می شوند: به اصطلاح نوسانات میدان نقطه صفر رخ می دهد. در برخی از تئوری های میدانی خاص، خلاء ممکن است دارای خواص توپولوژیکی غیر پیش پا افتاده باشد. در تئوری، چند خلاء مختلف ممکن است وجود داشته باشد که در چگالی انرژی یا سایر پارامترهای فیزیکی (بسته به فرضیه ها و تئوری های مورد استفاده) متفاوت است. انحطاط خلاء با شکستن تقارن خود به خودی منجر به وجود طیف پیوسته ای از حالات خلاء می شود که از نظر تعداد بوزون های گلدستون با یکدیگر متفاوت هستند. حداقل انرژی محلی در مقادیر مختلف هر میدان، که از نظر انرژی با حداقل جهانی متفاوت است، خلاء کاذب نامیده می شود. چنین حالت‌هایی متمایل به ناپایدار هستند و با آزاد شدن انرژی از بین می‌روند و به خلأ واقعی یا یکی از خلاءهای کاذب زیرین می‌روند.

برخی از این پیش‌بینی‌های نظریه میدان قبلاً با موفقیت توسط آزمایش تأیید شده‌اند. بنابراین، اثر کازمیر و تغییر سطوح اتمی بره با نوسانات نقطه صفر میدان الکترومغناطیسی در خلاء فیزیکی توضیح داده می‌شوند. نظریه های فیزیکی مدرن مبتنی بر برخی ایده های دیگر در مورد خلاء هستند. به عنوان مثال، وجود چند حالت خلاء (خلأ کاذب ذکر شده در بالا) یکی از پایه های اصلی نظریه تورمی بیگ بنگ است.

31 سوالسطوح ساختاری ماده دنیای خرد. دنیای ماکرو. دنیای مگا.

سطوح ساختاری ماده

(1) - یکی از ویژگی های ماده، ساختار آن است، بنابراین یکی از مهمترین وظایف علوم طبیعی، مطالعه این ساختار است.

در حال حاضر پذیرفته شده است که طبیعی ترین و بارزترین نشانه ساختار ماده، اندازه مشخصه یک جسم در یک سطح معین و جرم آن است. مطابق با این ایده ها، سطوح زیر متمایز می شوند:

(3) - مفهوم "جهان خرد" ذرات بنیادی و بنیادی، هسته ها، اتم ها و مولکول ها را در بر می گیرد. دنیای ماکرو با درشت مولکول ها، مواد در حالت های مختلف تجمع، موجودات زنده، که با واحد اولیه موجودات زنده - سلول ها، انسان ها و محصولات فعالیت های آنها شروع می شود، نشان داده می شود. درشت بادی ها. بزرگترین اجرام (سیاره‌ها، ستاره‌ها، کهکشان‌ها و خوشه‌های آنها یک ابرجهان را تشکیل می‌دهند. مهم است که بدانیم هیچ مرز سختی بین این دنیاها وجود ندارد و ما فقط در مورد سطوح مختلف در نظر گرفتن ماده صحبت می‌کنیم.

برای هر یک از سطوح اصلی در نظر گرفته شده، به نوبه خود، سطوح فرعی را می توان متمایز کرد که با ساختار خاص و ویژگی های سازمانی خود مشخص می شود.

مطالعه ماده در سطوح مختلف ساختاری آن ابزار و روش های خاص خود را می طلبد.

سوال 32تکامل کیهان (فریدمن، هابل، گامو) و تشعشعات پس زمینه مایکروویو کیهانی.

تابع موج و معنای فیزیکی آن

به تابع موجی که معرفی کردیم چه معنای فیزیکی باید داد؟

قبلاً در مورد این موضوع بحث کرده‌ایم و به این نتیجه رسیده‌ایم که این میدان احتمال تشخیص یک ذره را در نقاط مختلف فضا در یک نقطه زمانی معین تعیین می‌کند. به طور دقیق تر، مربع مدول تابع موج، چگالی احتمال تشخیص ذره در یک نقطه با مختصات در لحظه زمان است. تی:

(17.15)

طبیعی است که باور کنیم در جایی در فضا ذره ای به طور قابل اعتمادی وجود دارد. توسط-

بنابراین، تابع موج باید شرایط عادی سازی زیر را برآورده کند

(17.16)

در اینجا انتگرال بر دامنه تعریف تابع موج، که معمولاً کل فضای بینهایت است، گرفته می شود. بنابراین، حالات ذره باید با توابعی با مدول مربع انتگرال‌پذیر توصیف شود.

"مشکل" در اینجا در انتظار ما است. تنها تابع موجی که قبلاً می دانیم موج د بروگل است که مربوط به ذره ای با مقدار تکانه معین است. چون برای این موج

ng w:val="EN-US"/>1"> (17.17)

سپس انتگرال عادی سازی به وضوح واگرا می شود. از سوی دیگر چنین وضعیتی

قابل درک اگر تکانه دقیقاً شناخته شده باشد (و برای موج دوبرولی دقیقاً همینطور است)، آنگاه از رابطه عدم قطعیت برای عدم قطعیت مختصات بدست می آوریم.

(17.18)

آن ها ذره در سرتاسر فضای بینهایت جابجا شده است. دقیقاً این حالت کاملاً غیرمحلی است که توسط یک موج مسطح تعریف می شود. البته یک موج مسطح هیچ ارتباط مستقیمی با حالت واقعی ذره ندارد. این یک انتزاع ریاضی است. هر فرآیند فیزیکی، شاید در یک منطقه ماکروسکوپی بزرگ، اما محدود از فضا رخ می دهد. بنابراین، می‌توان ادعا کرد که وضعیت ذره‌ای با مقدار تکانه دقیقاً تعریف‌شده اساساً غیرممکن است و تابع موجی به شکل (17.1) یا (17.7) هیچ حالتی از یک جسم فیزیکی واقعی را توصیف نمی‌کند. از سوی دیگر، اگر بسته موج به اندازه کافی گسترده باشد، یعنی. اندازه فضایی آن بسیار بزرگتر از طول موج دو بروگلی اجزای تشکیل دهنده آن است؛ تقریب موج صفحه اغلب از نقطه نظر ریاضی بسیار راحت است.

بنابراین، علاوه بر توابع با مدول مربع انتگرال پذیر در مکانیک کوانتومی، کار با توابعی که با توجه به شرایط عادی سازی راحت است.

(6.16) راضی نیستند. اجازه دهید موضوع عادی سازی چنین توابعی را با استفاده از مثال حالت (6.1) در نظر بگیریم. برای سادگی، ما دوباره خود را به حالت تک بعدی محدود می کنیم. فرض می کنیم حالت به شکل یک موج صفحه است

(17.19)

(آ= - ثابت عادی سازی، شاخص " پ" نشان می دهد که این حالتی با انگیزه است پ) در بخش داده شده است ایکس∈(− L/ 2, L/ 2). ما معتقدیم که Lبزرگ است و در آینده به سمت محدودیت حرکت خواهیم کرد L→∞.

مقدار انتگرال زیر را در نظر بگیرید

(17.20)

محاسبه انتگرال (17.20) می دهد

اینجا Δ ک= (پ− پ") h. در Δ ک≠ 0 در حد L→∞ ما آن را دریافت می کنیم من← 0، یعنی توابع موج حالت هایی با مقادیر تکانه متفاوت نسبت به یکدیگر متعامد می شوند. در مورد Δ ک≡ 0 ما آن را دریافت می کنیم من= 1 برای هر مقدار محدود و دلخواه بزرگ L، یعنی به نظر می رسد که شرط عادی سازی (17.16) برآورده می شود. این روش می تواند برای حل مشکلات خاص استفاده شود، اما کاملاً راحت نیست، زیرا بعد نرمال سازی در تابع اصلی ظاهر شده است (17.19) L. بنابراین، آنها معمولاً کارها را کمی متفاوت انجام می دهند. اجازه دهید نرمال سازی ثابت باشد آ= 1. سپس محاسبه انتگرال (17.21) در حد L→∞ می دهد

در اینجا از روابط معروف استفاده کردیم

این باعث ایجاد شرایط عادی سازی برای تابع δ می شود:

جایی که (17.23)

در حالت سه بعدی ما به طور مشابه (17.24) را بدست می آوریم.

و (17.25)

شرط نرمال سازی برای تابع δ در نظریه کوانتومی هر زمان که باشد استفاده می شود

تابع موج را نمی توان با توجه به شرایط (17.16) نرمال کرد.

آزمایش فرانک هرتز

آزمایش فرانک هرتز- تجربه ای که شواهد تجربی از گسستگی انرژی داخلی یک اتم ارائه کرد. در سال 1913 توسط جی فرانک و جی. هرتز به صحنه رفت.

شکل یک نمودار از آزمایش را نشان می دهد. به کاتد بهو شبکه سی 1 لوله خلاء الکتریکی پر شده با بخار جیوه (جیوه)، اختلاف پتانسیل اعمال می شود V، الکترون های شتاب دهنده و مشخصه جریان-ولتاژ حذف می شود. به شبکه سی 2 و آند آیک اختلاف پتانسیل کندکننده اعمال می شود. الکترون هایی که در ناحیه I شتاب می گیرند، برخورد با اتم های جیوه را در ناحیه II تجربه می کنند. اگر انرژی الکترون‌ها پس از برخورد برای غلبه بر پتانسیل کندکننده در ناحیه III کافی باشد، آن‌ها روی آند می‌افتند. در نتیجه، قرائت‌های گالوانومتر G به از دست دادن انرژی توسط الکترون‌ها در اثر ضربه بستگی دارد.

در آزمایش، افزایش یکنواخت در جریان مشاهده شد منبا افزایش ولتاژ شتاب تا 4.9 ولت، یعنی الکترون های با انرژی E < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg, и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V= 4.9 V (و مضربی از آن 9.8 V، 14.7 V) افت شدید جریان ظاهر شد. این قطعا نشان داد که در این مقادیر Vبرخورد الکترون ها با اتم ها ماهیت غیر کشسانی دارد، یعنی انرژی الکترون برای برانگیختن اتم های جیوه کافی است. در مضربی از مقادیر انرژی 4.9 eV، الکترون‌ها می‌توانند چندین بار برخورد غیرکشسانی را تجربه کنند.

بنابراین، آزمایش فرانک هرتز نشان داد که طیف انرژی جذب شده توسط یک اتم پیوسته نیست، بلکه گسسته است، حداقل بخشی (کوانتوم میدان الکترومغناطیسی) که یک اتم جیوه می تواند جذب کند 4.9 eV است. طول موج λ = 253.7 نانومتر از درخشش بخار جیوه، که زمانی رخ داد V> 4.9 V، مشخص شد که مطابق با فرض دوم بور است

اصل پائولی

در نگاه اول به نظر می رسد که در یک اتم همه الکترون ها باید سطح را با کمترین انرژی ممکن پر کنند. تجربه نشان می دهد که اینطور نیست.

در واقع، مطابق با اصل پائولی، در یک اتم نمی توان الکترون هایی با مقادیر یکسان هر چهار عدد کوانتومی وجود داشت.
هر مقدار از عدد کوانتومی اصلی پ مطابقت دارد 2پ 2 حالت هایی که در مقادیر اعداد کوانتومی با یکدیگر متفاوت هستند ل، م و ام‌اس.

مجموعه ای از الکترون ها در یک اتم با مقادیر عدد کوانتومی یکسان پ به اصطلاح پوسته را تشکیل می دهد. با توجه به تعداد پ

جدول 18. 1

پوسته ها به تقسیم می شوند زیر پوسته ها، از نظر عدد کوانتومی متفاوت است ل تعداد حالت های موجود در یک زیر پوسته 2 (2) است ل + 1).
حالات مختلف در زیر پوسته در مقادیر اعداد کوانتومی متفاوت هستند تی و ام‌اس .

جدول 18.2

درک جدول تناوبی عناصر بر اساس ایده ساختار پوسته ابر الکترونی یک اتم است.

هر اتم بعدی با اضافه کردن یک واحد بار هسته ای از اتم قبلی بدست می آید. ه) و افزودن یک الکترون، که در حالت با کمترین انرژی مجاز توسط اصل پائولی قرار می گیرد.