강체의 회전 운동 에너지. 회전 운동 중 운동 에너지. 관성 모멘트

회전축을 기준으로 몸체를 구성하는 임의의 재료 지점의 선형 속도가 동일하다는 점을 고려하여 회전 몸체의 운동 에너지에 대한 표현은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

선택된 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트, 이 축에 대한 각속도, 회전축에 대한 몸체의 각운동량은 어디에 있습니까?

물체가 병진 회전 운동을 하는 경우 운동 에너지 계산은 물체의 운동을 설명하는 극점의 선택에 따라 달라집니다. 최종 결과는 동일합니다. 따라서 반경 R과 관성 계수 k로 미끄러지지 않고 속도 v로 구르는 둥근 몸체의 경우 극점은 CM, 지점 C에서 취해지고 관성 모멘트는 이고 축 주위의 회전 각속도는 C는 . 그러면 신체의 운동에너지는 이다.

몸체와 몸체의 순간 회전축이 통과하는 표면 사이의 접촉점 O에서 극을 취하면 축 O에 대한 관성 모멘트가 같아집니다. . 그러면 몸체의 회전 각속도가 평행 축에 대해 동일하고 몸체가 O 축을 중심으로 순수 회전을 수행한다는 점을 고려하면 몸체의 운동 에너지는 다음과 같습니다. 결과는 동일합니다.

복잡한 운동을 수행하는 신체의 운동 에너지에 대한 정리는 병진 운동과 동일한 형태를 갖습니다. .

예시 1.질량 m인 몸체가 반지름 R이고 질량 M인 원통형 블록에 감겨 있는 실의 끝에 부착되어 있습니다. 본체를 높이 h까지 올려서 놓습니다(그림 65). 실이 비탄성적으로 움직이면 몸체와 블록이 즉시 함께 움직이기 시작합니다. 저크 동안 얼마나 많은 열이 방출됩니까? 저크 이후 몸의 가속도와 실의 장력은 어떻게 될까요? 시간 t 후에 실이 당겨진 후 물체의 속도와 몸체가 이동한 거리는 얼마입니까?

주어진: M, R, m, h, g, t. 찾다: Q -?,a - ?, T - ?,v -?, s - ?

해결책: 실 저크 전의 신체 속도입니다. 스레드를 저크한 후 블록과 몸체는 블록 축 O를 기준으로 회전 운동을 시작하고 이 축에 대한 관성 모멘트가 및 와 같은 몸체처럼 동작합니다. 회전축에 대한 총 관성 모멘트입니다.

스레드 저킹은 빠른 과정이며 저크 중에 블록 바디 시스템의 각운동량 보존 법칙이 발생합니다. 이는 저크가 함께 움직이기 시작한 직후 바디와 블록이 다음과 같은 형태를 갖습니다. : . 블록의 초기 회전 각속도는 어디에서 오는가? , 그리고 신체의 초기 선속도 .

나사 저크 직후의 각운동량 보존으로 인해 시스템의 운동 에너지는 와 같습니다. 에너지 보존 법칙에 따라 저크 중에 방출되는 열

나사산이 저크된 후 시스템 몸체의 동적 운동 방정식은 초기 속도에 의존하지 않습니다. 블록의 경우 다음과 같은 형식을 갖습니다. 또는 신체를 위해. 이 두 방정식을 더하면 다음을 얻습니다. . 신체 움직임의 가속은 어디에서 오는가? 실 장력

저크 이후 신체 운동의 운동 방정식은 다음과 같은 형태를 갖습니다. , 모든 매개변수가 알려져 있습니다.

답변: . .

실시예 2. 경사각이 있는 경사면의 바닥에 위치한 관성 계수(중공 원통) 및 (볼)이 있는 두 개의 둥근 몸체 α 경사면을 따라 위쪽으로 향하는 동일한 초기 속도를 보고합니다. 시체는 어느 높이까지, 언제 이 높이까지 올라갈 것인가? 떠오르는 물체의 가속도는 무엇입니까? 물체가 올라가는 높이, 시간, 가속도는 몇 배나 달라지나요? 몸은 미끄러지지 않고 경사면을 따라 움직입니다.

주어진: . 찾다:

해결책: 신체에 작용하는 요소: 중력 m g, 경사면 반응 N및 클러치 마찰력(그림 67). 정상적인 반응과 접착 마찰력(몸체와 평면의 접착 지점에서 미끄러짐이 없고 열이 방출되지 않음)의 작업은 0과 같습니다. 따라서 물체의 운동을 설명하기 위해 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 어디 .

운동 방정식으로부터 물체의 운동 시간과 가속도를 구합니다. . 어디 , . 상승하는 신체의 높이, 시간 및 가속도의 비율:

답변: , , , .

실시예 3. 질량이 빠른 총알이 질량이 M이고 반지름이 R인 공의 중심에 질량이 m이고 길이가 l인 막대 끝에 붙어 있고 두 번째 끝이 점 O에 매달려 있는 공의 중심에 부딪힌 후 빠져나갑니다. 속도로(그림 68). 충격 직후 로드볼 시스템의 회전 각속도와 총알 충격 후 막대의 편향 각도를 구합니다.

주어진: . 찾다:

해결책:슈타이너의 정리에 따른 막대의 현수점 O에 대한 막대와 공의 관성 모멘트: . 로드볼 시스템의 총 관성 모멘트 . 총알의 충격은 빠른 과정이며 총알-막대-볼 시스템의 각운동량 보존 법칙이 발생합니다(충돌 후 몸체가 회전 운동을 시작합니다). 충격 직후 로드볼 시스템의 운동 각속도는 어디에서 오는가?

서스펜션 지점 O에 대한 로드볼 시스템의 CM 위치: . 충격 후 시스템의 CM에 대한 에너지 보존 법칙은 충격 시 시스템의 각운동량 보존 법칙을 고려하여 다음과 같은 형식을 갖습니다. 충격 후 시스템의 CM 높이는 어디에서 상승합니까? . 충격 후 막대의 편향 각도는 조건에 따라 결정됩니다. .

답변: , , .

실시예 4. 블록은 질량이 m이고 반경이 R이고 관성 계수가 k인 둥근 몸체에 N의 힘으로 가압되고 각속도 로 회전합니다. 실린더가 멈추는 데 시간이 얼마나 걸리며, 이 시간 동안 패드가 실린더에 닿을 때 얼마나 많은 열이 방출됩니까? 블록과 실린더 사이의 마찰계수는 이다.

주어진: 찾다:

해결책: 운동에너지 정리에 따라 물체가 정지하기 전에 마찰력이 한 일은 다음과 같습니다. . 회전하는 동안 방출되는 열 .

몸체의 회전 운동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 느린 회전의 각가속도는 어디에서 오는가? . 몸체가 멈출 때까지 회전하는 데 걸리는 시간입니다.

답변: , .

실시예 5. 관성계수 k를 갖는 질량 m과 반경 R의 둥근 몸체가 시계 반대 방향으로 각속도로 회전되어 수직 벽에 인접한 수평 표면에 배치됩니다(그림 70). 몸이 멈추는 데는 얼마나 걸리며, 멈추기 전에 몇 번이나 회전합니까? 이 시간 동안 신체가 표면과 마찰할 때 방출되는 열의 양은 얼마입니까? 물체의 표면 마찰계수는 와 같습니다.

주어진: . 찾다:

해결책: 물체가 멈출 때까지 회전하는 동안 방출되는 열은 물체의 운동 에너지에 대한 정리를 사용하여 찾을 수 있는 마찰력의 작용과 같습니다. 우리는 가지고 있습니다.

수평면 반응. 수평면과 수직면에서 신체에 작용하는 마찰력은 동일합니다. .이 두 방정식의 시스템으로부터 우리는 과 를 얻습니다.

이러한 관계를 고려하여 몸체의 회전 운동 방정식은 (. 몸체의 회전 각가속도가 다음과 같을 때 몸체가 정지하기 전의 회전 시간과 회전 수입니다. 만든다.

답변: , , , .

실시예 6. 관성계수가 k인 둥근 몸체가 수평면에 서 있는 반경 R의 반구의 꼭대기에서 미끄러지지 않고 굴러갑니다(그림 71). 이 물체는 어느 높이에서 어느 속도로 반구에서 이탈할 것이며, 수평면 위로 어느 속도로 떨어질 것입니까?

주어진: k, g, R. 찾다:

해결책: 힘이 신체에 작용함 . 일과 0(반구와 공이 접착되는 지점에서 미끄러짐이 없고 열이 방출되지 않음)이므로 물체의 운동을 설명하기 위해 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 반구에서 분리되는 지점에서 신체의 CM에 대한 뉴턴의 제2법칙은 이 지점에서 다음과 같은 형태를 갖는다는 점을 고려하여 , 어디에서 . 물체의 초기점과 분리점에 대한 에너지 보존의 법칙은 다음과 같은 형태를 갖는다. 반구에서 몸이 분리되는 높이와 속도가 같을 때, .

몸체가 반구에서 분리된 후에는 병진 운동 에너지만 변하므로 분리 지점과 몸체가 땅으로 떨어지는 지점에 대한 에너지 보존 법칙은 다음과 같습니다. 어디에서 우리는 얻을 수 있습니까? . 마찰 없이 반구 표면을 따라 미끄러지는 물체의 경우 k=0이고 , , 입니다.

답변: , , .

먼저 고정 축 OZ를 중심으로 각속도로 회전하는 강체를 고려해 보겠습니다. ω (그림 5.6). 몸을 기본 덩어리로 분해합시다. 기본 질량의 선형 속도는 와 같습니다. 여기서 는 회전축으로부터의 거리입니다. 운동 에너지 나- 기본 질량은 다음과 같습니다.

몸 전체의 운동 에너지는 각 부분의 운동 에너지로 구성됩니다.

이 관계식의 오른쪽 합이 회전축에 대한 물체의 관성 모멘트를 나타낸다는 점을 고려하면, 최종적으로 다음을 얻습니다.

. (5.30)

회전체의 운동 에너지에 대한 공식(5.30)은 몸체의 병진 운동의 운동 에너지에 대한 해당 공식과 유사합니다. 공식 대체를 통해 후자로부터 얻습니다. .

일반적으로 강체의 운동은 운동의 합으로 표현될 수 있습니다. 즉, 물체의 질량 중심 속도와 동일한 속도로 병진하는 것과 강체를 통과하는 순간 축 주위의 각속도로 회전하는 것입니다. 질량 중심. 이 경우 신체의 운동 에너지 표현은 다음과 같은 형식을 취합니다.

이제 강체가 회전하는 동안 외부 힘의 순간에 의해 수행되는 작업을 찾아보겠습니다. 시간에 따른 외부 힘의 초등 작업 dt신체의 운동에너지 변화와 같을 것이다.

회전 운동의 운동 에너지로부터 미분을 취하면 그 증가분을 찾을 수 있습니다.

회전 운동의 기본 역학 방정식에 따라

이러한 관계를 고려하여 기본 작업의 표현을 다음 형식으로 줄입니다.

회전축 OZ 방향에 대한 결과적인 외력 모멘트의 투영은 고려된 시간 동안 신체의 회전 각도입니다.

(5.31)을 통합하여 회전체에 작용하는 외부 힘의 작용에 대한 공식을 얻습니다.

이면 공식이 단순화됩니다.

따라서 고정 축을 기준으로 강체가 회전하는 동안 외력의 작용은 이러한 힘의 모멘트가 이 축에 투영되는 작용에 의해 결정됩니다.

자이로스코프

자이로스코프는 빠르게 회전하는 대칭 몸체로, 회전축이 공간에서 방향을 바꿀 수 있습니다. 자이로스코프의 축이 공간에서 자유롭게 회전할 수 있도록 자이로스코프는 소위 짐벌 서스펜션에 배치됩니다(그림 5.13). 자이로스코프 플라이휠은 무게 중심을 통과하는 축 C1C2를 중심으로 내부 링에서 회전합니다. 내부 링은 C 1 C 2에 수직인 축 B 1 B 2를 중심으로 외부 링에서 회전할 수 있습니다. 마지막으로 외부 레이스는 축 C 1 C 2 및 B 1 B 2에 수직인 축 A 1 A 2를 중심으로 스트럿 베어링에서 자유롭게 회전할 수 있습니다. 세 축은 모두 서스펜션의 중심 또는 자이로스코프의 받침점이라고 하는 고정된 점 O에서 교차합니다. 짐벌의 자이로스코프는 3개의 자유도를 가지므로 짐벌 중심을 중심으로 회전할 수 있습니다. 자이로스코프 서스펜션의 중심이 무게 중심과 일치하면 서스펜션 중심을 기준으로 자이로스코프의 모든 부분의 결과적인 중력 모멘트는 0이 됩니다. 이러한 자이로스코프를 균형 잡힌 자이로스코프라고 합니다.

이제 다양한 분야에서 널리 사용되는 자이로스코프의 가장 중요한 특성을 살펴보겠습니다.

1) 안정성.

균형 잡힌 자이로스코프가 회전할 때 회전축은 실험실 기준 시스템을 기준으로 방향이 변하지 않습니다. 이는 마찰력의 순간과 동일한 모든 외부 힘의 순간이 매우 작으며 실제로 자이로스코프의 각운동량에 변화를 일으키지 않는다는 사실 때문입니다.

각운동량은 자이로스코프의 회전축을 따라 향하므로 방향은 변하지 않고 유지되어야 합니다.

외력이 짧은 시간 동안 작용하면 각운동량의 증가를 결정하는 적분은 작을 것입니다

. (5.34)

이는 큰 힘의 단기적인 영향 하에서도 균형 잡힌 자이로스코프의 움직임이 거의 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 자이로스코프는 각운동량의 크기와 방향을 변경하려는 모든 시도에 저항하는 것으로 보입니다. 이는 자이로스코프가 빠르게 회전한 후 움직임이 획득하는 놀라운 안정성 때문입니다. 자이로스코프의 이러한 속성은 항공기, 선박, 미사일 및 기타 장치의 움직임을 자동으로 제어하는 데 널리 사용됩니다.

방향이 일정한 외력의 순간에 의해 자이로스코프가 오랫동안 작용하면 자이로스코프의 축은 궁극적으로 외력의 순간 방향으로 설정됩니다. 이 현상은 자이로컴퍼스에 사용됩니다. 이 장치는 수평면에서 축이 자유롭게 회전할 수 있는 자이로스코프입니다. 지구의 일일 자전과 원심력의 작용으로 인해 자이로스코프의 축은 과 사이의 각도가 최소화되도록 회전합니다(그림 5.14). 이는 자오선 평면의 자이로스코프 축 위치에 해당합니다.

2). 자이로스코프 효과.

한 쌍의 힘이 회전하는 자이로스코프에 적용되어 회전축에 수직인 축을 중심으로 회전하려는 경향이 있으면 처음 두 축에 수직인 세 번째 축을 중심으로 회전하기 시작합니다(그림 5.15). 자이로스코프의 이러한 비정상적인 동작을 자이로스코프 효과라고 합니다. 이는 한 쌍의 힘의 모멘트가 O 1 O 1 축을 따라 향하고 시간에 따른 벡터의 크기 변화가 동일한 방향을 갖는다는 사실로 설명됩니다. 결과적으로 새 벡터는 O 2 O 2 축을 기준으로 회전합니다. 따라서 언뜻 보기에는 부자연스러운 자이로스코프의 동작은 회전 운동의 역학 법칙을 완전히 준수합니다.

삼). 자이로스코프의 세차 운동.

자이로스코프의 세차 운동은 축이 원뿔 모양으로 움직이는 것입니다. 이는 크기가 일정하게 유지되는 외력의 순간이 자이로스코프 축과 동시에 회전하여 항상 직각을 이루는 경우에 발생합니다. 세차운동을 보여주기 위해 확장된 축이 빠르게 회전하도록 설정된 자전거 바퀴를 사용할 수 있습니다(그림 5.16).

바퀴가 축의 확장된 끝 부분에 매달려 있으면 축은 자체 무게의 영향을 받아 수직 축을 중심으로 세차운동을 시작합니다. 빠르게 회전하는 꼭대기는 세차운동을 보여주는 역할도 할 수 있습니다.

자이로스코프가 세차운동을 하는 이유를 알아봅시다. 축이 특정 점 O를 중심으로 자유롭게 회전할 수 있는 불균형 자이로스코프를 생각해 보겠습니다(그림 5.16). 자이로스코프에 가해지는 중력의 모멘트는 크기가 동일합니다.

는 자이로스코프의 질량이고, 는 점 O에서 자이로스코프의 질량 중심까지의 거리이며, 는 자이로스코프 축과 수직선이 이루는 각도입니다. 벡터는 자이로스코프의 축을 통과하는 수직면에 수직으로 향합니다.

이 순간의 영향으로 자이로스코프의 각운동량(원점은 O 지점에 있음)은 시간 증가를 받고 자이로스코프 축을 통과하는 수직면은 각도만큼 회전합니다. 벡터는 항상 에 수직이므로 크기는 변하지 않고 방향만 변합니다. 또한 잠시 후 벡터의 상대적 위치는 초기 순간과 동일하게 됩니다. 결과적으로 자이로스코프 축은 수직을 중심으로 계속 회전하여 원뿔을 묘사합니다. 이 움직임을 세차라고합니다.

세차운동의 각속도를 결정해보자. 그림 5.16에 따르면 원뿔 축과 자이로스코프 축을 통과하는 평면의 회전 각도는 다음과 같습니다.

자이로스코프의 각운동량은 어디에 있고, 시간에 따른 증가량은 어디입니까?

로 나누어 주목된 관계와 변환을 고려하여 세차 각속도를 얻습니다.

. (5.35)

기술에 사용되는 자이로스코프의 경우 세차 각속도는 자이로스코프의 회전 속도보다 수백만 배 더 낮습니다.

결론적으로 전자의 궤도 운동으로 인해 세차 현상이 원자에서도 관찰된다는 점에 주목합니다.

역학 법칙의 적용 예

회전 운동 중

1. Zhukovsky 벤치를 사용하여 구현할 수 있는 각운동량 보존 법칙에 대한 몇 가지 예를 고려해 보겠습니다. 가장 간단한 경우, Zhukovsky 벤치는 볼 베어링의 수직 축을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있는 디스크 모양의 플랫폼(의자)입니다(그림 5.17). 시위자는 벤치에 앉거나 서서 회전을 시작합니다. 베어링 사용으로 인한 마찰력은 매우 작기 때문에 벤치와 시연자로 구성된 시스템의 회전축에 대한 각운동량은 시스템을 자체 장치에 그대로 놔두면 시간이 지나도 변하지 않습니다. . 시위자가 손에 무거운 덤벨을 들고 팔을 옆으로 벌리면 시스템의 관성 모멘트가 증가하므로 각운동량이 변하지 않도록 회전 각속도가 감소해야 합니다.

각운동량 보존 법칙에 따라 이 경우에 대한 방정식을 만듭니다.

는 사람과 벤치의 관성 모멘트이고, 는 첫 번째 위치와 두 번째 위치에 있는 아령의 관성 모멘트이며, 는 시스템의 각속도입니다.

덤벨을 옆으로 들어 올릴 때 시스템의 회전 각속도는 다음과 같습니다.

사람이 덤벨을 움직일 때 한 일은 시스템의 운동 에너지 변화를 통해 결정될 수 있습니다.

2. Zhukovsky 벤치를 사용하여 또 다른 실험을 해보자. 시연자는 벤치에 앉거나 서서 축이 수직으로 향하는 빠르게 회전하는 바퀴를 받습니다(그림 5.18). 그 다음 시연자는 바퀴를 180 0 돌립니다. 이 경우 바퀴의 각운동량 변화는 모두 벤치와 시연자에게 전달됩니다. 결과적으로 벤치는 시연자와 함께 각운동량 보존 법칙에 따라 결정된 각속도로 회전하기 시작합니다.

초기 상태에서 시스템의 각운동량은 바퀴의 각운동량에 의해서만 결정되며 다음과 같습니다.

바퀴의 관성 모멘트는 회전의 각속도입니다.

바퀴를 180° 각도로 돌린 후 시스템의 각운동량은 사람과 벤치의 각운동량과 바퀴의 각운동량의 합에 의해 결정됩니다. 바퀴의 각운동량 벡터가 반대 방향으로 바뀌고 수직 축에 대한 투영이 음수가 되었다는 사실을 고려하면 다음을 얻습니다.

는 "사람-플랫폼" 시스템의 관성 모멘트이고 는 사람과 함께 벤치의 회전 각속도입니다.

각운동량 보존의 법칙에 따르면

그리고 .

결과적으로 우리는 벤치의 회전 속도를 찾습니다.

3. 얇은 덩어리의 막대 중그리고 길이 엘막대의 중앙을 통과하는 수직축을 중심으로 수평면에서 각속도 Ω=10 s -1로 회전합니다. 동일한 평면에서 계속 회전하면 막대가 이동하여 이제 회전축이 막대의 끝을 통과합니다. 두 번째 경우의 각속도를 구합니다.

이 문제에서는 회전축에 대한 막대의 질량 분포가 변하기 때문에 막대의 관성 모멘트도 변합니다. 고립계의 각운동량 보존 법칙에 따르면,

막대의 중앙을 통과하는 축에 대한 막대의 관성 모멘트는 다음과 같습니다. 끝을 통과하는 축에 대한 막대의 관성 모멘트이며 Steiner의 정리에 의해 발견됩니다.

이러한 표현을 각운동량 보존 법칙으로 대체하면 다음을 얻습니다.

4. 로드 길이 엘=1.5m 및 질량 m 1=10kg이 상단에 힌지 방식으로 매달려 있습니다. 대량의 총알 m 2=10g, =500m/s의 속도로 수평으로 날아가다가 막대에 걸리게 됩니다. 충격 후 막대가 어떤 각도로 편향됩니까?

그림에서 상상해 보자. 5.19. 상호 작용하는 신체 "막대-총알" 시스템. 충격 순간의 외력(중력, 축 반작용)의 모멘트는 0이므로 각운동량 보존 법칙을 사용할 수 있습니다.

충돌 전 시스템의 각운동량은 서스펜션 지점에 대한 총알의 각운동량과 같습니다.

비탄성 충격 후 시스템의 각운동량은 공식에 의해 결정됩니다

서스펜션 지점에 대한 막대의 관성 모멘트는 어디에 있습니까? 총알의 관성 모멘트는 충격 직후 총알이 있는 막대의 각속도입니다.

대체 후 결과 방정식을 풀면 다음을 찾을 수 있습니다.

이제 역학적 에너지 보존 법칙을 사용해 보겠습니다. 총알이 막대에 맞은 후 막대의 운동 에너지를 상승의 가장 높은 지점에서의 위치 에너지와 동일시합시다.

이 시스템의 질량 중심의 높이는 어디입니까?

필요한 변환을 수행한 후 우리는 다음을 얻습니다.

막대의 편향 각도는 비율과 관련이 있습니다.

계산을 수행하면 =0.1p=18 0 을 얻습니다.

5. 다음을 가정하여 Atwood 기계에서 몸체의 가속도와 실의 장력을 결정합니다(그림 5.20). 회전축에 대한 블록의 관성 모멘트는 다음과 같습니다. 나, 블록 반경 아르 자형. 실의 질량을 무시하십시오.

하중과 블록에 작용하는 모든 힘을 배열하고 이에 대한 동역학 방정식을 작성해 봅시다.

블록을 따라 나사산이 미끄러지지 않으면 선형 가속도와 각가속도는 다음 관계에 의해 서로 관련됩니다.

이 방정식을 풀면, 우리는 다음을 얻습니다.

그런 다음 T1과 T2를 찾습니다.

6. Oberbeck 십자가 도르래(그림 5.21)에 나사산이 부착되어 있으며, 이 도르래에서 하중이 측정됩니다. 중= 0.5kg. 짐이 높은 곳에서 떨어지는 데 걸리는 시간을 구하세요. 시간=하단 위치까지 1m. 풀리 반경 아르 자형= 3cm 무게 4개 중=원거리에서 각각 250g 아르 자형= 축에서 30cm. 크로스와 풀리 자체의 관성 모멘트는 하중의 관성 모멘트와 비교하여 무시됩니다.

회전 운동의 주요 동적 특성 - 회전축 z에 대한 각운동량:

그리고 운동에너지

일반적으로 각속도에 따른 회전 중 에너지는 다음 공식으로 구합니다.

, 관성 텐서는 어디에 있습니까?

열역학에서는

병진 운동의 경우와 똑같은 추론을 통해 등분할은 열 평형 상태에서 단원자 기체의 각 입자의 평균 회전 에너지가 다음과 같다는 것을 의미합니다. (3/2)k B T. 마찬가지로, 등분할 정리를 사용하면 분자의 제곱 평균 각속도를 계산할 수 있습니다.

또한보십시오

위키미디어 재단. 2010.

다른 사전에 "회전 운동 에너지"가 무엇인지 확인하십시오.

이 용어에는 다른 의미도 있습니다. 에너지(의미)를 참조하세요. 에너지, 차원... 위키피디아

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작업

1. 바퀴의 질량이 열차 질량의 15%인 경우, 유효 질량이 4000톤 무게의 열차의 중력 질량보다 몇 배 더 큰지 구하십시오. 바퀴를 직경 1.02m의 디스크로 간주합니다. 바퀴의 직경이 절반으로 커지면 답은 어떻게 변합니까?

2. 무게가 1200kg인 바퀴 쌍이 경사가 0.08인 언덕을 굴러 내려가는 가속도를 구하십시오. 바퀴를 디스크로 간주하십시오. 구름 저항 계수 0.004. 바퀴와 레일 사이의 접착력을 결정합니다.

3. 무게가 1400kg인 바퀴 쌍이 경사가 0.05인 언덕을 굴러가는 가속도를 결정합니다. 저항계수 0.002. 바퀴가 미끄러지지 않으려면 접착계수는 얼마가 되어야 합니까? 바퀴를 디스크로 간주하십시오.

4. 무게가 1200kg이고 직경이 1.02m인 바퀴가 8개 있는 경우 무게가 40톤인 자동차가 경사도가 0.020인 언덕을 굴러가는 가속도를 결정합니다. 저항계수 0.003.

5. 4000톤 무게의 열차가 0.3m/s 2 의 가속도로 제동할 때 타이어에 가해지는 브레이크 패드의 압력을 구하십시오. 한 쌍의 바퀴의 관성 모멘트는 600 kg m 2 이고, 축 개수는 400이며, 패드의 미끄럼 마찰 계수는 0.18, 구름 저항 계수는 0.004입니다.

6. 30m 트랙의 속도가 2m/s에서 1.5m/s로 감소한 경우 험프의 제동 플랫폼에서 무게가 60톤인 4축 자동차에 작용하는 제동력을 결정합니다. 한 쌍의 바퀴의 관성 모멘트는 500kgm 2입니다.

7. 기관차의 속도계를 보면 열차 속도가 1분 만에 10m/s에서 60m/s로 증가한 것으로 나타났습니다. 구동 휠 쌍이 미끄러졌을 가능성이 있습니다. 전기 모터의 전기자에 작용하는 힘의 순간을 결정합니다. 휠셋의 관성 모멘트는 600kg m 2이고 전기자는 120 kg m 2입니다. 기어비는 4.2이다. 레일에 가해지는 압력은 200kN이고, 레일에 있는 바퀴의 미끄럼 마찰 계수는 0.10입니다.

11. 회전의 운동에너지

동정

회전운동의 운동에너지 공식을 유도해보자. 몸을 각속도로 회전시키자 ω 고정 축을 기준으로 합니다. 신체의 모든 작은 입자는 다음과 같은 속도로 원을 그리며 병진 운동을 합니다. 나는 –회전축까지의 거리, 궤도 반경. 입자 운동 에너지 대중 나동일 . 입자 시스템의 총 운동 에너지는 운동 에너지의 합과 같습니다. 물체 입자의 운동 에너지에 대한 공식을 요약하고 모든 입자에 대해 동일한 각속도의 제곱의 절반을 합계 기호로 취합니다. . 회전축까지의 거리의 제곱에 의한 입자 질량의 곱의 합은 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트입니다. . 그래서, 고정 축에 대해 회전하는 몸체의 운동 에너지는 축에 대한 몸체의 관성 모멘트와 회전 각속도의 제곱의 곱의 절반과 같습니다.:

회전체의 도움으로 기계적 에너지를 저장할 수 있습니다. 이러한 몸체를 플라이휠이라고 합니다. 일반적으로 이들은 혁명의 몸입니다. 도자기 바퀴에 플라이휠을 사용하는 것은 고대부터 알려져 왔습니다. 내연 기관에서는 파워 스트로크 동안 피스톤이 플라이휠에 기계적 에너지를 전달하고 플라이휠은 이후 3번의 스트로크 동안 엔진 샤프트를 회전시키는 작업을 수행합니다. 다이와 프레스에서 플라이휠은 상대적으로 저전력 전기 모터에 의해 회전 구동되고, 거의 전체 회전 중에 기계적 에너지를 축적했다가 짧은 충격 순간에 이를 스탬핑 작업에 방출합니다.

자동차, 버스 등 차량을 운전하기 위해 회전하는 플라이휠을 사용하려는 시도가 많이 있습니다. 마호모빌, 자이로모빌이라고 합니다. 그러한 실험 기계가 많이 만들어졌습니다. 후속 가속 중에 축적된 에너지를 사용하기 위해 전기 열차의 제동 중에 에너지를 축적하기 위해 플라이휠을 사용하는 것이 유망할 것입니다. 플라이휠 에너지 저장 장치는 뉴욕시 지하철 열차에 사용되는 것으로 알려져 있습니다.