온도는 분자 공식의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다. 평균 운동 에너지

우리는 가스의 분자 운동 이론(MKT)의 기본 방정식에 대한 공식을 제시합니다.

(여기서 n = NV는 가스 내 입자의 농도, N은 입자 수, V는 가스의 부피, < E >는 가스 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지, υ k v는 평균 제곱근입니다. 제곱 속도, m 0은 질량 분자) 압력과 관련이 있습니다. 이는 개별 분자의 평균 운동 에너지(또는 다른 표현), 입자의 질량 및 속도와 같은 마이크로 매개변수로 매우 간단하게 측정되는 매크로 매개변수입니다. 그러나 압력만 구하면 농도와 별도로 입자의 운동 에너지를 확립하는 것은 불가능합니다. 따라서 마이크로파라미터의 전체 범위를 찾으려면 가스를 구성하는 입자의 운동 에너지와 관련된 다른 물리량을 알아야 합니다. 이 값은 열역학적 온도로 간주될 수 있습니다.

가스 온도

가스 온도를 결정하려면 평형 조건에서 가스 혼합물에 있는 분자의 평균 운동 에너지가 이 혼합물의 다른 구성 요소에 대해 동일하다는 것을 나타내는 중요한 특성을 기억해야 합니다. 이 특성에 따라 서로 다른 용기에 있는 2개의 가스가 열평형 상태에 있으면 이들 가스 분자의 평균 운동 에너지는 동일합니다. 이것이 우리가 사용할 속성입니다. 또한 열평형 상태에 있는 모든 가스(수에 제한 없음)에 대해 다음 표현이 유효하다는 것이 실험을 통해 입증되었습니다.

위의 내용을 고려하여 (1)과 (2)를 사용하여 다음을 얻습니다.

방정식 (3)에서 온도를 나타내는 데 사용된 θ 값은 J로 계산되며, 여기에서 운동 에너지도 측정됩니다. 실험실 작업에서 측정 시스템의 온도는 켈빈 단위로 계산됩니다. 따라서 우리는 이러한 모순을 제거할 계수를 도입합니다. k로 표시되며 JK로 측정되며 1.38 10 - 23과 같습니다. 이 계수를 볼츠만 상수라고 합니다. 따라서:

정의 1

θ = k T (4) , 여기서 T는 열역학적 온도(켈빈).

열역학적 온도와 가스 분자의 열 운동의 평균 운동 에너지 사이의 관계는 다음 공식으로 표현됩니다.

E = 32kT (5) .

방정식 (5)에서 분자의 열 운동의 평균 운동 에너지는 가스 온도에 정비례한다는 것이 분명합니다. 온도는 절대값입니다. 온도의 물리적 의미는 한편으로는 분자당 평균 운동 에너지에 의해 결정된다는 것입니다. 반면에 온도는 시스템 전체의 특성입니다. 따라서 식 (5)는 거시세계의 매개변수와 미시세계의 매개변수 사이의 연결을 보여준다.

정의 2

다음과 같이 알려져 있습니다. 온도분자의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다.

시스템의 온도를 설정한 다음 분자의 에너지를 계산할 수 있습니다.

열역학적 평형 조건에서 시스템의 모든 구성 요소는 동일한 온도를 특징으로 합니다.

정의 3

분자의 평균 운동에너지가 0이 되고 이상기체의 압력이 0이 되는 온도를 온도라고 한다. 절대 영도. 절대온도는 결코 음수가 아닙니다.

실시예 1

온도가 T = 290 K인 경우 산소 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지를 찾는 것이 필요합니다. 또한 공기 중에 떠 있는 직경 d = 10 - 7 m인 물방울의 제곱 평균 속도를 구하십시오.

해결책

에너지와 온도를 연결하는 방정식을 사용하여 산소 분자의 평균 운동 에너지를 찾아 보겠습니다.

E = 32kT(1.1) .

모든 수량은 측정 시스템에 지정되어 있으므로 계산을 수행해 보겠습니다.

E = 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 = 6 10 - 21 J.

작업의 두 번째 부분으로 넘어 갑시다. 공중에 떠 있는 물방울이 공이라고 가정해보자(그림 1 ). 이는 액적의 질량이 다음과 같이 계산될 수 있음을 의미합니다.
m = ρ · V = ρ · πd 3 6 .

그림 1

물 한 방울의 질량을 구해 봅시다. 참고 자료에 따르면 정상적인 조건에서 물의 밀도는 ρ = 1000 kg m3이며 다음과 같습니다.

m = 1000 · 3, 14 6 10 - 7 3 = 5, 2 · 10 - 19 (kg).

액적의 질량이 너무 작으므로 액적 자체는 가스 분자와 비슷하며, 액적의 제곱 평균 제곱근 속도에 대한 공식을 계산에 사용할 수 있습니다.

E = m υ k υ 2 2 (1 . 2) ,

여기서 우리는 이미 〈E〉를 확립했고 (1.1)로부터 에너지는 가스의 종류에 의존하지 않고 온도에만 의존한다는 것이 분명합니다. 이는 결과적으로 발생하는 에너지 양을 적용할 수 있음을 의미합니다. (1.2)에서 속도를 구해보자:

υ k υ = 2 E m = 6 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .

계산해보자:

υ k υ = 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 = 0, 15ms

답변:주어진 온도에서 산소 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지는 6 · 10 - 21 J입니다. 주어진 조건에서 물방울의 제곱 평균 제곱근 속도는 0.15m/s입니다.

실시예 2

이상기체 분자의 평균 병진운동 에너지는 〈E〉이고, 기체압력은 p이다. 가스 입자의 농도를 찾는 것이 필요합니다.

해결책

문제에 대한 해결책은 이상 기체의 상태 방정식을 기반으로 합니다.

p = n k T (2 . 1) .

분자의 병진 운동의 평균 에너지와 시스템 온도 사이의 관계에 대한 방정식을 방정식 (2.1)에 추가해 보겠습니다.

E = 3 2 k T (2 . 2) .

(2.1)에서 필요한 농도를 표현합니다.

n = 피케이티 2 . 삼.

(2.2)에서 kT를 표현합니다.

k T = 2 3 E (2 . 4) .

(2.4)를 (2.3)으로 대체하면 다음을 얻습니다.

답변:입자 농도는 공식 n = 3 p 2 E를 사용하여 구할 수 있습니다.

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절대 온도.

에너지 단위로 표현되는 온도 Θ 대신 우리에게 친숙한 각도로 표현되는 온도를 소개합니다.

Θ = kТ, (9.12)

여기서 k는 비례 계수입니다.

>평등(9.12)에 의해 결정된 온도를 다음과 같이 부릅니다. 순수한.

이제 살펴보겠지만 이 이름에는 충분한 근거가 있습니다. 정의(9.12)를 고려하여 우리는 다음을 얻습니다.

이 공식은 온도를 측정하는 데 사용되는 물질과 관계없이 온도 단위(도)를 도입합니다.

공식 (9.13)에 의해 결정된 온도는 분명히 음수가 될 수 없습니다. 이 공식의 왼쪽에 있는 모든 양이 명백히 양수이기 때문입니다. 결과적으로 온도 T의 가능한 가장 낮은 값은 압력 p 또는 부피 V가 0인 경우 값 T = 0입니다.

이상기체의 압력이 고정된 부피에서 0이 되는 한계온도 또는 일정한 압력에서 이상기체의 부피가 0이 되는 한계온도를 한계온도라고 한다. 절대 영도.

이것은 Lomonosov가 예측한 "가장 높거나 마지막 추위"인 자연에서 가장 낮은 온도입니다.

영국 과학자 W. Thomson(Kelvin 경)(1824-1907)은 절대 온도 척도를 도입했습니다. 절대 규모의 영점 온도(또는 켈빈 척도)는 절대 영도에 해당하며, 이 눈금의 각 온도 단위는 섭씨 눈금의 1도와 같습니다.

절대온도의 SI 단위는 다음과 같습니다. 켈빈(문자 K로 표시).

볼츠만 상수.

1 켈빈(1K)의 온도 변화가 1°C(1°C)의 온도 변화와 동일하도록 공식(9.13)에서 계수 k를 결정해 보겠습니다.

우리는 0°C와 100°C에서 Θ 값을 알고 있습니다(식 (9.9) 및 (9.11) 참조). 0°C에서의 절대 온도를 T 1로, 100°C에서의 절대 온도를 T 2로 표시하겠습니다. 그런 다음 공식 (9.12)에 따라

Θ 100 - Θ 0 = k(티 2 -티 1),

Θ 100 - Θ 0 = k 100 K = (5.14 - 3.76) 10 -21 J.

계수

k = 1.38 10 -23 J/K (9.14)

~라고 불리는 볼츠만 상수가스의 분자 운동 이론의 창시자 중 한 명인 L. 볼츠만을 기리기 위한 것입니다.

볼츠만 상수는 에너지 단위의 온도 Θ를 켈빈의 온도 T와 연관시킵니다.

이는 분자운동론에서 가장 중요한 상수 중 하나이다.

볼츠만 상수를 알면 섭씨 눈금에서 절대 영도의 값을 찾을 수 있습니다. 이를 위해 먼저 0°C에 해당하는 절대 온도 값을 찾습니다. 0°C에서 kT 1 = 3.76 10 -21 J이므로,

1켈빈과 섭씨 1도는 같습니다. 따라서 절대 온도 T의 값은 해당 온도 t 섭씨보다 273도 더 높습니다.

T(K) = (f + 273)(°C). (9.15)

절대 온도의 변화 ΔT는 섭씨 단위의 온도 변화 Δt와 같습니다. 즉, ΔT(K) = Δt(°C)입니다.

그림 9.5는 비교를 위한 절대 눈금과 섭씨 눈금을 보여줍니다. 절대 영도는 온도 t = -273°C에 해당합니다.

미국에서는 화씨온도를 사용합니다. 이 눈금에서 물의 어는점은 32°F이고 끓는점은 212°E입니다. 온도는 공식 t(°C) = 5/9(t(°F)를 사용하여 화씨 눈금에서 섭씨 눈금으로 변환됩니다. ) - 32).

가장 중요한 사실에 주목해 봅시다: 절대 영도는 달성할 수 없습니다!

온도는 분자의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다.

가장 중요한 결과는 분자 동역학 이론(9.8)의 기본 방정식과 온도 정의(9.13)에서 나옵니다.
절대 온도는 분자 운동의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다..

그것을 증명해 봅시다.

방정식 (9.7)과 (9.13)으로부터 다음과 같다. 이는 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지와 온도 사이의 관계를 의미합니다.

가스 분자의 혼란스러운 병진 운동의 평균 운동 에너지는 절대 온도에 비례합니다.

온도가 높을수록 분자의 이동 속도가 빨라집니다. 따라서 온도와 분자의 평균 속도 사이의 연관성에 대해 이전에 제시된 추측은 신뢰할 만한 정당성을 얻었습니다. 온도와 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지 사이의 관계(9.16)는 이상 기체에 대해 확립되었습니다.

그러나 원자나 분자의 움직임이 뉴턴 역학의 법칙을 따르는 모든 물질에 대해서는 사실로 밝혀졌습니다. 이는 원자가 결정 격자 노드의 평형 위치 주위에서만 진동할 수 있는 액체 및 고체의 경우에도 해당됩니다.

온도가 절대 영도에 가까워지면 분자의 열 운동 에너지는 0에 가까워집니다. 즉, 분자의 병진 열 운동이 멈춥니다.

분자 농도와 온도에 대한 가스 압력의 의존성. 식 (9.13)을 고려하면 분자 농도와 온도에 대한 가스 압력의 의존성을 보여주는 표현식을 얻습니다.

공식 (9.17)에 따르면 동일한 압력과 온도에서 모든 가스의 분자 농도는 동일합니다.

이것은 화학 강좌에서 여러분에게 알려진 아보가드로의 법칙을 따릅니다.

아보가드로의 법칙:

동일한 온도와 압력에서 동일한 부피의 기체에는 동일한 수의 분자가 포함됩니다.

실제로 가스에서 발생하는 과정을 설명하기 위해 거시적 매개 변수가 사용됩니다. 아르 자형, 용량 V그리고 온도 티. 이러한 양은 가스 상태의 특징을 나타내며 다양한 장비로 쉽게 측정됩니다. 가스 법칙의 형태로 그들 사이의 관계가 확립되며, 이에 대해서는 나중에 고려할 것입니다.

온도의 개념은 열평형의 개념과 밀접한 관련이 있습니다. . 열 평형은 한 몸체에서 다른 몸체로 열 전달이 없고 몸체의 모든 거시적 매개변수가 변경되지 않은 상태로 열 접촉하는 몸체 시스템의 상태입니다. 온도는 열평형 상태에 있는 모든 물체에 대해 동일한 물리적 매개변수입니다.

온도를 측정하기 위해 온도 값이 물리적 매개 변수의 변화로 판단되는 온도계와 같은 물리적 도구가 사용됩니다. 다양한 온도계 디자인은 물질의 다양한 물리적 특성(예: 고체의 선형 치수 변화 또는 가열 시 도체의 전기 저항 변화)을 사용합니다. 온도계는 교정되어야 합니다. 이를 위해 온도가 알려진 것으로 간주되는 물체와 열 접촉을 하게 됩니다. 섭씨 온도 눈금에서 얼음의 녹는점은 0°C로 지정되고, 물의 끓는점은 100°C로 지정됩니다.

1848년 영국 물리학자 W. Kelvin은 가스 압력 0점을 사용하여 새로운 온도 척도를 구성할 것을 제안했습니다. 켈빈 척도. 이 눈금에서 온도 단위는 섭씨 눈금과 동일하지만 영점이 이동됩니다.

T = t + 273.15. (7.10)

SI 시스템에서는 켈빈 단위로 측정된 온도 단위를 다음과 같이 부릅니다. 켈빈그리고 문자 K로 표시됩니다.

켈빈 온도 눈금을 절대 온도 눈금이라고 합니다. 물리학 이론을 구성할 때 가장 편리한 것으로 나타났습니다.

일정한 부피 V의 용기 내 희박 가스의 압력은 절대 온도 p ~ T에 정비례하여 변한다는 것이 실험적으로 입증되었습니다. 반면, 경험에 따르면 일정한 부피 V와 온도 T에서 가스는 농도에 정비례하여 압력 변화 N가스 분자, 즉 단위 부피당 기체 분자의 수. 희박 가스의 경우 다음 관계가 유효합니다.

여기서 k는 모든 가스에 대해 보편적인 상수 값입니다. 이는 분자 운동 이론의 창시자 중 한 명인 오스트리아 물리학자 L. 볼츠만을 기리기 위해 볼츠만 상수라고 불립니다. 볼츠만 상수는 기본적인 물리 상수 중 하나입니다. SI의 수치 값은 다음과 같습니다.

k = 1.38·10 -23 J/K. (7.12)

관계식 (7.11)과 (7.9)를 비교하면 다음을 얻을 수 있습니다.

가스 분자의 혼란스러운 움직임의 평균 운동 에너지는 절대 온도에 정비례합니다. 따라서, 온도는 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다..

분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지는 질량에 의존하지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 액체나 기체에 부유하는 브라운 입자는 개별 분자와 동일한 평균 운동 에너지를 가지며, 그 질량은 브라운 입자의 질량보다 몇 배 더 작습니다. 이 결론은 용기에 화학적으로 상호 작용하지 않는 가스의 혼합물이 포함되어 있고 분자의 질량이 다른 경우에도 적용됩니다. 평형 상태에서 서로 다른 가스의 분자는 혼합물의 온도에 의해서만 결정되는 동일한 평균 열 운동 에너지를 갖습니다. 용기 벽의 가스 혼합물 압력은 다음과 같이 구성됩니다. 부분압력각 가스:

이 비율에서 n 1, n 2, n 3, ...은 혼합물의 다양한 가스 분자 농도입니다. 이 관계는 분자 운동 이론의 언어로 19세기 초에 실험적으로 확립된 Dalton의 법칙을 표현합니다. 화학적으로 상호작용하지 않는 가스 혼합물의 압력은 부분압력의 합과 같습니다. .

기본 MKT 방정식. 분자의 혼란스러운 움직임의 평균 운동 에너지를 측정하는 온도.

가스는 왜 압력을 가합니까? 가스 분자는 연속적으로 혼란스럽게 움직이며 용기의 벽과 충돌하여 운동량 p=m을 용기에 전달합니다. V 압력은 1제곱미터의 분자가 전달하는 총 충격량입니다. 1초 동안 m의 벽.

열 평형 - 이것은 한 몸체에서 다른 몸체로 열 전달이 없고 몸체의 모든 거시적 매개변수가 변경되지 않은 상태로 유지되는 열 접촉 상태의 몸체 시스템 상태입니다. 온도는 물리적 매개변수입니다. 같은열 평형 상태에 있는 모든 물체에 대해. 온도라는 개념을 도입할 가능성은 경험에서 나온 것이며 이를 온도라고 부른다. 열역학 제로 법칙. 열역학적 평형 상태의 물체 시스템에서 부피와 압력은 다를 수 있지만 온도는 반드시 동일합니다. 따라서 온도는 고립된 몸체 시스템의 열역학적 평형 상태를 특징으로 합니다.

온도 티, 압력 아르 자형및 볼륨V – 거시적 양, 엄청난 수의 분자 상태를 특성화합니다. 일반적인 가스 상태 가스 온도계. 정부피 가스 온도계를 교정하려면 두 온도(예: 0 °C 및 100 °C)에서 압력을 측정하고 그래프에 p 0 및 p 100 점을 플로팅한 다음 두 온도 사이에 직선을 그릴 수 있습니다. . 이렇게 얻은 교정 곡선을 사용하여 다른 압력 값에 해당하는 온도를 결정할 수 있습니다.

그래프를 저압 영역으로 외삽함으로써 특정 "가설" 온도를 결정하는 것이 가능합니다. 가스 압력이 0이 되는 순간.경험에 따르면 이 온도는 –273.15 °C이고 가스 특성에 의존하지 않음. 1848년 영국 물리학자 W. Kelvin(Thomson)은 가스 압력 0점을 사용하여 새로운 온도 눈금(Kelvin 눈금)을 구성할 것을 제안했습니다. 이 눈금에서 온도 단위는 섭씨 눈금과 동일하지만 영점이 이동됩니다.티= t +273.15. 이상 기체는 탄성 충돌 중에만 서로 상호 작용하고 벽과 상호 작용하는 아주 작은 크기의 구형 분자로 구성된 기체입니다. 이상기체(모델) 1. 질량이 m0인 다수의 분자 집합, 분자의 크기는 무시됩니다(분자는 물질점으로 간주됩니다). 2. 분자는 서로 큰 거리에 있고 혼란스럽게 움직입니다. 3. 분자는 탄성 충돌의 법칙에 따라 상호 작용합니다. 분자 사이의 인력은 무시됩니다. 4. 분자의 속도는 다양하지만 특정 온도에서 분자의 평균 속도는 일정하게 유지됩니다. 실제 가스 1. 실제 가스의 분자는 점 형성이 아닙니다. 분자의 직경은 분자 사이의 거리보다 수십 배 더 작습니다. 2. 탄성 충돌의 법칙에 따라 분자는 상호 작용하지 않습니다.

이번 수업에서는 8학년 과정에서 이미 우리에게 친숙한 물리량인 온도를 분석해 보겠습니다. 우리는 열 평형의 척도와 평균 운동 에너지의 척도로 정의를 보완할 것입니다. 우리는 온도를 측정하는 다른 방법의 단점과 장점을 설명하고 절대 온도 척도의 개념을 소개하며 마지막으로 가스 분자의 운동 에너지와 가스 압력이 온도에 미치는 영향을 유도합니다.

여기에는 두 가지 이유가 있습니다.

서로 다른 온도계는 서로 다른 물질을 지표로 사용하므로 온도계는 특정 물질의 특성에 따라 동일한 온도 변화에 다르게 반응합니다.
온도 눈금의 시작점 선택에 대한 임의성.

따라서 이러한 온도계는 정확한 온도 측정에 적합하지 않습니다. 그리고 18세기 이후에는 가스 온도계인 보다 정확한 온도계가 사용되었습니다(그림 2 참조).

쌀. 2. 가스 온도계 ()

그 이유는 온도가 같은 양만큼 변하면 기체도 똑같이 팽창한다는 사실입니다. 가스 온도계에는 다음 사항이 적용됩니다.

즉, 온도를 측정하려면 일정한 부피에서 압력 변화를 기록하거나 일정한 압력에서 부피를 기록합니다.

가스 온도계는 희박 수소를 사용하는 경우가 많으며, 우리가 기억하는 것처럼 이는 이상 가스 모델에 매우 적합합니다.

가정용 온도계의 결함 외에도 일상생활에서 사용하는 많은 저울에도 결함이 있습니다. 특히 우리에게 가장 친숙한 섭씨 눈금입니다. 온도계와 마찬가지로 이 눈금은 무작위 시작 수준을 선택합니다(섭씨 눈금의 경우 이는 얼음의 녹는점입니다). 따라서 물리량을 다루려면 다른 절대 규모가 필요합니다.

이 척도는 1848년 영국 물리학자 William Thompson(Kelvin 경)에 의해 도입되었습니다(그림 3). 온도가 증가함에 따라 분자와 원자의 열 이동 속도도 증가한다는 것을 알면 온도가 감소함에 따라 속도가 떨어지고 특정 온도에서는 압력과 마찬가지로 조만간 0이 될 것이라는 사실을 확립하는 것이 어렵지 않습니다. 기본 MKT 방정식을 기반으로 함). 이 온도가 출발점으로 선택되었습니다. 온도가 이 값보다 낮은 값에 도달할 수 없다는 것은 명백하므로 이를 "절대 영도"라고 합니다. 편의상 섭씨온도 1도에 맞춰 켈빈온도 1도를 부여하였습니다.

따라서 우리는 다음을 얻습니다.

온도 지정 - ;

측정 단위 - K, "켈빈"

켈빈 척도로 변환:

따라서 절대 영도 온도는 온도입니다.