파동 회절-파동이 장애물 주위를 휘어져 기하학적인 그림자 영역으로 침투하는 현상. 회절 현상은 장애물이 있는 매질에서 파동이 전파되는 현상에 호이겐스 원리를 적용하여 정성적으로 설명할 수 있습니다.
평평한 장애물 ab를 고려해 보겠습니다(그림 69). 그림은 장애물 뒤에 있는 호이겐스의 원리에 따라 구성된 파도 표면을 보여줍니다. 파도가 작용하는 것을 볼 수 있다
그림자 영역으로 단단히 구부립니다. 그러나 호이겐스의 원리는 장애물 뒤에 있는 파동의 진동 진폭에 대해 아무 말도 하지 않습니다. 이는 기하학적 그림자 영역에 도달하는 파동의 간섭을 고려하여 알 수 있습니다. 장애물 뒤의 진동 진폭 분포를 호출합니다. 회절 패턴. 장애물 뒤의 회절 패턴의 완전한 모양은 파장 A, 장애물의 크기 d 및 장애물에서 관찰 지점까지의 거리 L 사이의 관계에 따라 달라집니다. 파장 A가 장애물 d의 크기보다 크면 파동은 이를 거의 인식하지 못합니다. 파장 A가 장애물 d의 크기와 같은 차수이면 매우 작은 거리 L에서도 회절이 발생하고 장애물 뒤의 파동은 양쪽 자유파장보다 약간 약할 뿐입니다. 마지막으로 파장이 장애물의 크기보다 훨씬 작으면 회절 패턴은 장애물로부터 먼 거리에서만 관찰할 수 있으며 그 크기는 A와 d에 따라 달라집니다.
호이겐스-프레넬 원리는 크리스티안 호이겐스가 1678년에 도입한 원리를 발전시킨 것입니다. 전면(파동이 도달한 표면)의 각 지점은 구형파의 2차(즉, 새로운) 소스입니다. 모든 2차 소스의 파면 포락선은 다음 순간의 파면이 됩니다.
호이겐스의 원리는 기하광학 법칙에 따라 파동의 전파를 설명하지만 회절 현상은 설명할 수 없습니다. Augustin Jean Fresnel은 1815년에 기본파의 간섭과 간섭 개념을 도입하여 호이겐스 원리를 보완했으며, 이를 통해 호이겐스-프레넬 원리에 기초하여 회절 현상을 고려할 수 있게 되었습니다.
호이겐스-프레넬 원리는 다음과 같이 공식화됩니다.
구스타프 키르히호프(Gustav Kirchhoff)는 호이겐스의 원리에 엄격한 수학적 형식을 부여하여 이것이 키르히호프의 적분 정리(Kirchhoff'sintegral theorem)라고 불리는 정리의 대략적인 형태로 간주될 수 있음을 보여주었습니다.
균일한 등방성 공간에서 점 광원의 파면은 구입니다. 점 광원에서 전파되는 파동의 구형 전면의 모든 지점에서 교란의 진폭은 동일합니다.
호이겐스 원리의 추가 일반화 및 발전은 현대 양자역학의 기초가 되는 경로 적분을 통한 공식화입니다.
프레넬존 방식프레넬(Fresnel)은 파면을 환형 구역으로 나누는 방법을 제안했는데, 이는 나중에 다음과 같이 불렸습니다. 프레넬존 방식.
단색 구형파가 광원 S에서 전파된다고 가정하면 P가 관측점입니다. 구형파 표면이 점 O를 통과합니다. 직선 SP를 기준으로 대칭입니다.
이 표면을 환형 영역 I, II, III 등으로 나누어 보겠습니다. 영역 가장자리에서 P 지점까지의 거리는 빛 파장의 절반인 1/2만큼 다릅니다. 이 분할은 O. Fresnel에 의해 제안되었으며 영역을 프레넬 영역이라고 합니다.
첫 번째 프레넬 영역에서 임의의 점 1을 선택해 보겠습니다. 영역 II에는 영역 구성 규칙에 따라 지점 1과 지점 2에서 지점 P로 가는 광선의 경로 차이가 l/2와 같도록 해당 지점이 있습니다. 결과적으로, 점 1과 2의 진동은 점 P에서 서로 상쇄됩니다.
기하학적 고려 사항에 따르면 구역 수가 그리 크지 않으면 해당 면적은 거의 같습니다. 이는 첫 번째 영역의 각 지점에 대해 두 번째 영역의 해당 지점이 있고 그 진동이 서로 상쇄된다는 것을 의미합니다. 영역 번호 m에서 지점 P에 도달하는 결과 진동의 진폭은 m이 증가함에 따라 감소합니다.
빛의 회절- 빛이 날카로운 불균일성을 지닌 매체에서 전파될 때 관찰되는 현상입니다. 빛은 작은 구멍이나 좁은 슬릿(0.1~1.0mm)을 통과할 때 선형 전파에서 벗어납니다. 이 경우 광선은 직접적으로 전파될 뿐만 아니라 측면으로도 전파되므로 밝은 원 또는 밝은 줄무늬(회절 고리 또는 줄무늬) 주위에 색상이 있는 테두리가 나타납니다. 전자는 근처 광원에 있는 작은 구멍을 통해 보면 쉽게 관찰할 수 있습니다. 구멍이 작을수록 첫 번째 회절 고리의 직경이 커집니다. 구멍이 증가하면 직경이 감소합니다. 렌즈를 매우 빠르게 조이면 회절로 인해 이미지 선명도가 저하됩니다. 상대홀 1:8-1:11에 영향을 미치기 시작합니다.
회절로 인해 기하학적 광학 법칙에 따라 그림자에서 빛으로의 급격한 전환이 발생해야 하는 그림자 경계에서 불투명 스크린을 조명할 때 수많은 밝고 어두운 회절 띠가 관찰됩니다.
빛의 회절은 장애물 가장자리에 있는 광원에서 나오는 2차 파동의 간섭으로 인해 빛이 장애물 주위로 휘어지는 현상입니다. 회절 조건: 장애물의 크기는 파동의 크기보다 작거나 같아야 합니다.
호이겐스-프레넬 원리-파동, 특히 광파의 전파 메커니즘을 설명하고 설명하는 파동 이론의 주요 가정입니다.
호이겐스의 원리는 크리스티안 호이겐스가 1678년에 도입한 원리를 발전시킨 것입니다. 전면(파동이 도달한 표면)의 각 지점은 구형파의 2차(즉, 새로운) 소스입니다. 모든 2차 소스의 파면 포락선은 다음 순간의 파면이 됩니다.
호이겐스의 원리는 기하광학 법칙에 따라 파동의 전파를 설명하지만 회절 현상은 설명할 수 없습니다. 1815년 오귀스탱 장 프레넬(Augustin Jean Fresnel)은 기본파의 간섭과 간섭의 개념을 도입하여 호이겐스 원리를 보완했으며, 이를 통해 호이겐스-프레넬 원리에 기초하여 회절 현상을 고려할 수 있게 되었습니다.
호이겐스-프레넬 원리는 다음과 같이 공식화됩니다.
해당 지역에 위치한 광원에서 생성된 빛의 파동이 평면에 도달하도록 합니다. 우리는 이 평면의 빛의 장을 알고 있습니다. 그것의 복소 진폭을 , 여기서 함수는 평면의 진동 위상과 진폭의 분포를 설명합니다.
호이겐스의 원리에 따르면, 파동이 도달한 평면의 각 지점은 2차 파동의 근원으로 간주될 수 있습니다. 즉, 파동이 일부 가상 소스의 진동을 자극하여 2차 파동을 다시 방사한다고 상상할 수 있습니다. 프레넬은 지역의 모든 관찰 지점에서 빛의 진동이 이러한 2차 파동의 간섭의 결과로 간주된다고 제안함으로써 호이겐스의 원리를 보완했습니다.
| 프레넬은 파면을 분할하는 독창적인 방법을 제안했습니다. 에스영역으로 나누어 문제 해결을 크게 단순화할 수 있습니다( 프레넬존 방식 ). 첫 번째(중앙) 구역의 경계는 표면 점입니다. 에스, 지점에서 멀리 떨어진 곳에 위치 중(그림 9.2). 구형 포인트 에스, 거리에 위치한 , 등. 지점에서 중, 양식 2, 3 등 프레넬 영역. 한 지점에서 여기된 진동 중인접한 두 구역 사이의 위상은 반대입니다. 왜냐하면 이들 구역에서 지점까지의 경로 차이가 있기 때문입니다. 중 .
따라서 이러한 진동을 추가할 때 서로를 약화시켜야 합니다.
어디 ㅏ- 결과 진동의 진폭 - 여기된 진동의 진폭 나프레넬 존. |
2강에서는 파동 중첩에 따른 광속 강도의 재분배 현상에 대해 살펴보았습니다. 우리는 이 현상을 간섭이라고 부르고 두 가지 소스의 간섭 패턴을 조사했습니다. 이번 강의는 이전 강의와 바로 이어지는 강의입니다. 간섭과 회절 사이에는 물리적으로 큰 차이가 없습니다. 두 현상 모두 파동 중첩의 결과로 광속의 재분배를 수반합니다.
역사적 이유로 유한한 수의 이산 응집성 소스에 의해 여기된 파동의 중첩으로 인한 강도의 재분배를 일반적으로 다음과 같이 부릅니다. 간섭. 연속적으로 위치한 응집성 소스에 의해 여기된 파동의 중첩으로 인한 강도의 재분배를 일반적으로 파동 회절이라고 합니다. (예를 들어 두 개와 같이 소스가 거의 없는 경우 공동 작업의 결과를 일반적으로 간섭,출처가 많으면 종종 다음과 같이 이야기합니다. 회절.)
회절기하광학 법칙에서 장애물 근처의 파동 전파 편차라고 합니다.
기하광학에서는 이 개념이 사용됩니다. 광선- 직선으로 전파되는 좁은 광선. 빛 전파의 직선성은 뉴턴의 이론으로 설명되며 점 광원에서 나오는 빛의 경로에 있는 불투명 광원 뒤에 그림자가 존재하는 것으로 확인됩니다. 그러나 이는 파동이론과 모순된다. 호이겐스의 원리에 따르면 파동장의 각 지점은 장애물의 기하학적 그림자 영역을 포함하여 모든 방향으로 전파되는 2차 파동의 소스로 간주될 수 있습니다(파동은 장애물 주위로 구부러져야 합니다). 그림자는 어떻게 생길 수 있나요? 호이겐스의 이론은 답을 제공할 수 없었다. 그러나 뉴턴의 이론은 빛이 상당히 좁은 슬릿과 구멍을 통과할 때뿐만 아니라 작은 불투명 장애물을 비출 때 간섭 현상과 빛의 직선 전파 법칙 위반을 설명할 수 없었습니다.
이러한 경우, 구멍이나 장애물 뒤에 설치된 스크린에서는 명확하게 구분된 빛과 그림자 영역 대신 조명의 간섭 최대 및 최소 시스템이 관찰됩니다. 큰 장애물과 구멍의 경우에도 그림자에서 빛으로의 급격한 전환이 없습니다. 약한 간섭 최대값과 최소값을 감지할 수 있는 일부 전이 영역이 항상 있습니다. 즉, 파동이 불투명하거나 투명한 물체의 경계 근처, 작은 구멍 등을 통과할 때 파동은 직선 전파(기하광학의 법칙)에서 벗어나고 이러한 편차는 간섭 현상을 동반합니다.
회절 특성:
1) 파동 회절은 성질에 관계없이 파동 전파의 특징입니다.
2) 파도는 기하학적인 그림자 영역으로 떨어질 수 있습니다(장애물 주위로 구부러지거나 화면의 작은 구멍을 관통함...). 예를 들어, 집 모퉁이 주변에서 소리가 명확하게 들릴 수 있습니다. 음파가 집 주위를 돌아 다닙니다. 지구 표면 주변의 전파 회절은 방출 안테나의 가시선을 넘어서는 장파 및 중파 범위의 무선 신호 수신을 설명합니다.
3) 파동의 회절은 파장과 회절을 일으키는 물체의 크기 사이의 관계에 따라 달라집니다. 한계에서 파동광학의 법칙은 기하광학의 법칙으로 변환됩니다. 파장이 작을수록 다른 모든 조건은 동일하며 기하광학의 법칙에서 벗어납니다. 그러므로 소리, 지진파, 전파의 회절을 관찰하는 것이 용이하다. 중~ 전에 km;특별한 장치 없이는 빛의 회절을 관찰하는 것이 훨씬 더 어렵습니다. 주변 장애물의 크기가 파장에 비례하는 경우 회절이 감지됩니다..
빛의 회절은 17세기에 발견되었습니다. 이탈리아의 물리학자이자 천문학자인 F. Grimaldi가 19세기 초에 설명했습니다. 빛의 파동 특성에 대한 주요 증거 중 하나가 된 프랑스 물리학 자 O. Fresnel.
회절 현상 설명될 수 있다사용하여 호이겐스-프레넬 원리.
호이겐스 원리:주어진 시간에 파동이 도달하는 각 지점은 2차 파동의 중심 역할을 합니다. (초등)파도 이 파동의 엔벨로프는 다음 순간의 파면 위치를 알려줍니다.
가정:
1) 파도는 평평하다.
2) 빛은 구멍에 정상적으로 떨어집니다.
3) 화면이 불투명하다. 스크린 소재는 첫 번째 근사치에서는 중요하지 않은 것으로 간주됩니다.
4) 파동은 균질한 등방성 매질에서 전파됩니다.
5) 역방향 기본파는 고려되어서는 안 된다.
Huygens에 따르면 구멍에 의해 분리된 파면 섹션의 각 지점은 2차 파동의 소스 역할을 합니다(균질한 등방성 매질에서는 구형입니다). 특정 순간에 2차 파동의 엔벨로프를 구축한 후 파면이 기하학적 그림자 영역으로 들어가는 것을 볼 수 있습니다. 즉, 파동이 구멍의 가장자리 주위에서 구부러지고 회절이 관찰됩니다. 빛은 파동 과정입니다.
결론:호이겐스 원리
1) 파면을 구성하는 기하학적 방법입니다.
2) 파면의 전파 방향 문제를 해결합니다.
3) 기하학적 광학 법칙과 일치하는 파동 전파에 대한 설명을 제공합니다.
4) 한 지점의 특정 공간에서 발생하는 전체 파동 과정의 영향을 결정하는 작업을 단순화하고 이를 주어진 지점에서 임의로 선택한 파면의 작용을 계산하는 것으로 줄입니다.
5) 하지만:파장이 파면의 크기보다 훨씬 작다면 유효합니다.
6) 다른 방향으로 전파되는 파동의 진폭과 강도 문제를 다루지 않습니다.
프레넬로 보완된 호이겐스의 원리
호이겐스-프레넬 원리 : 어느 시점에서 파도 교란 아르 자형이는 특정 파면의 각 요소에서 방출되는 응집성 2차 파동의 간섭 결과로 간주될 수 있습니다.
논평:
1) 2차 기본파의 간섭 결과는 방향에 따라 달라집니다.
2) 현상의 이차적 원인. 허구. 이는 소스를 둘러싸는 닫힌 표면의 극소 요소 역할을 할 수 있습니다. 일반적으로 파동 표면 중 하나가 표면으로 선택됩니다. 모든 가상 소스는 동일한 위상으로 작동합니다.
프레넬 가정:
1) 역방향 2차파 발생 가능성을 배제하였다.
2) 광원과 관측점 사이에 구멍이 있는 불투명 스크린이 있는 경우 스크린 표면에서 2차 파동의 진폭은 0이고 구멍에서는 구멍이 없는 경우와 동일하다고 가정합니다. 스크린.
결론: Huygens-Fresnel 원리는 파동의 전파 방향과 다양한 방향에서의 강도(진폭) 분포를 계산하는 기술로 사용됩니다.
1) 2차 파동의 진폭과 위상을 고려하면 각 특정 사례에서 공간의 어느 지점에서든 결과 파동의 진폭(강도)을 찾을 수 있습니다. 스크린을 통과한 파동의 진폭은 관측지점의 스크린홀에 위치한 2차 소스로부터 2차 파동의 간섭을 계산하여 결정됩니다.
2) 장애물의 성격에 따른 경계 조건을 갖는 파동 방정식을 기반으로 회절 문제를 수학적으로 엄격하게 해결하는 것은 예외적인 어려움을 안겨줍니다. 대략적인 솔루션 방법이 사용됩니다. 프레넬 존 방법.
3) 호이겐스-프레넬 원리 이내에파동 이론은 빛의 직선 전파를 설명했습니다.
Huygens-Fresnel 원리는 장애물이 없는 균일한 매질에서 빛 전파의 직진성을 설명합니다. 이를 보여주기 위해 점 광원에서 나오는 구형 광파의 작용을 고려하십시오. 에스 0 공간의 임의의 지점에서 피 (그림 4.1). 이러한 파동의 파면은 직선을 기준으로 대칭입니다. S0P . 한 지점에서 원하는 파동의 진폭 피 모든 섹션에서 방출되는 2차 파동의 간섭 결과에 따라 달라집니다. DS 표면 에스 . 2차 파동의 진폭과 초기 위상은 해당 소스의 위치에 따라 달라집니다. DS 점에 상대적 피 .
프레넬은 파면을 구역으로 나누는 방법(프레넬 존 방법)을 제안했습니다. 이 방법에 따르면, 파면은 링존(ring zone)으로 구분되며(그림 4.1), 각 존의 가장자리에서 지점까지의 거리가 일정하도록 구성된다. 피 다르다 엘/2(엘 - 빛의 파장). 다음으로 표시하면 비 파면 0의 꼭대기부터 지점까지의 거리 피 , 거리 비 + 케이 (엘/2) 모든 영역의 경계를 형성합니다. 케이 - 구역 번호. 진동이 정점에 도달함 피 인접한 두 영역의 유사한 지점에서 위상이 반대입니다. 왜냐하면 이 영역에서 해당 지점까지의 경로 차이가 있기 때문입니다. 피 동일 엘/2. 따라서 중첩되면 이러한 진동은 서로 약해지고 결과 진폭은 다음과 같은 합으로 표현됩니다.
A = A 1 - ㅏ 2 +A 3 - ㅏ 4 + ... . (4.1)
진폭 값 에이케이 지역에 따라 다름 D.S.케이 케이 번째 구역 및 각도 ㅏ 케이 임의의 지점에서 구역 표면에 대한 외부 법선과 이 지점에서 지점으로 향하는 직선 사이 피 .
면적임을 알 수 있다 D.S.케이 케이 번째 구역은 조건의 구역 번호에 의존하지 않습니다. 엘<< 비 . 따라서 고려된 근사치에서 모든 프레넬 구역의 면적은 크기가 동일하고 모든 프레넬 구역(2차 소스)의 방사능은 동일합니다. 동시에 증가와 함께 케이 각도가 증가하다 ㅏ 케이 표면의 법선과 점의 방향 사이 피 , 이는 방사선 강도의 감소로 이어집니다. 케이 주어진 방향의 번째 구역, 즉 진폭 감소 에이케이 이전 구역의 진폭과 비교됩니다. 진폭 에이케이 영역에서 지점까지의 거리가 증가함에 따라 감소합니다. 피 성장과 함께 케이 . 결국
ㅏ 1 > 에이 2 > 에이 3 > 에이 4 > ... > 아케이 > ...
구역이 많아지므로 감소합니다. 에이케이 본질적으로 단조롭고 우리는 대략 다음과 같이 가정할 수 있습니다.
. (4.2)
결과 진폭(4.1)을 다음 형식으로 다시 작성합니다.
(4.2)에 따라 원격 영역의 작은 진폭을 고려하면 괄호 안의 모든 표현은 0과 같고 식 (4.1)은 다음 형식으로 축소됩니다.
에이 = 에이 1 / 2. (4.4)
얻은 결과는 해당 지점에서 발생한 진동을 의미합니다. 피 구형 파 표면은 중앙 프레넬 영역의 절반에 해당하는 진폭을 갖습니다. 그러므로 광원에서 나오는 빛은 에스 0 정확히 피 매우 좁은 직접 채널 내에서 전파됩니다. 똑바로. 간섭 현상의 결과로 첫 번째 구역을 제외한 모든 구역의 효과가 소멸됩니다.
단순한 장애물로부터의 프레넬 회절
특정 지점에서 광파의 작용 피 웨이브가 무제한인 경우 중앙 프레넬 구역의 절반의 동작으로 감소합니다. 그 이유는 그 이후에만 나머지 구역의 동작이 상호 보상되고 원격 구역의 동작을 무시할 수 있기 때문입니다. 파동의 유한한 부분에 대해 회절 조건은 위에서 설명한 조건과 크게 다릅니다. 그러나 여기서도 프레넬법을 이용하면 광파의 전파특성을 예측하고 설명하는 것이 가능해진다.
단순한 장애물로부터의 프레넬 회절의 몇 가지 예를 고려해 봅시다.
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원형 구멍에 의한 회절 . 소스에서 웨이브를 보자 에스 0 가는 길에 동그란 구멍이 있는 불투명한 스크린을 만나다 기원전 (그림 4.2). 회절 결과가 화면에 관찰됩니다. 이자형 , 구멍의 평면과 평행합니다. 한 지점에서 회절 효과를 결정하는 것은 쉽습니다. 피 구멍 중앙 반대편에 스크린이 위치합니다. 이렇게하려면 앞면의 열린 부분에 파도를 만드는 것으로 충분합니다. 기원전 점에 해당하는 프레넬 영역 피 . 구멍에 들어가면 기원전 맞다 케이 프레넬 영역, 그 다음 진폭 ㅏ 한 지점에서 발생하는 진동 피 숫자가 짝수인지 홀수인지에 따라 달라집니다 케이 , 이 숫자의 절대값이 얼마나 큰지에 대해서도 마찬가지입니다. 실제로, 공식 (4.1)에서 다음과 같은 점을 알 수 있습니다. 피 전체 진동의 진폭
(홀수에 대한 시스템의 첫 번째 방정식 케이 , 두 번째 - 짝수인 경우) 또는 공식 (4.2)와 두 인접 영역의 진폭 값이 거의 다르지 않으며 고려할 수 있다는 사실을 고려합니다. K-1 거의 같다 아크, 우리는
여기서 플러스는 홀수 개의 영역에 해당합니다. 케이 , 구멍에 맞고 마이너스가 짝수입니다.
적은 수의 구역으로 케이 진폭 에이케이 와는 조금 다르지 A 1 . 그런 다음 해당 지점에서의 회절 결과 피 패리티에 따라 달라집니다 케이 : 홀수일 때 케이 회절 최대값이 관찰되고, 회절이 균등할 때 최소값이 관찰됩니다. 최소값과 최대값은 가까워질수록 서로 더 달라집니다. 에이케이 에게 A 1 저것들. 덜 케이 . 구멍이 중앙 프레넬 영역만 열면 해당 지점의 진폭은 피 평등할 것이다 A 1 , 이는 완전히 열린 파면에서 발생하는 것(4.4)보다 두 배 크고, 이 경우 강도는 장애물이 없을 때보다 4배 더 큽니다. 반대로 구역 수를 무제한으로 늘리면 케이 , 진폭 에이케이 0이 되는 경향이 있다 (에이케이<< A 1 ) 식 (4.5)는 (4.4)로 바뀐다. 이 경우 빛은 실제로 구멍이 있는 스크린이 없을 때와 같은 방식으로 퍼집니다. 똑바로. 이는 개방 영역의 수가 많을 때 파동 개념과 빛의 직선 전파 개념의 결과가 일치하기 시작한다는 결론으로 이어집니다.
짝수 프레넬 영역과 홀수 프레넬 영역의 진동은 서로를 약화시킵니다. 이는 프레넬 존이 하나만 배치된 둥근 구멍이 있는 장애물의 경우와 같이 파면의 일부가 불투명한 스크린으로 덮일 때 빛의 강도가 증가하는 경우가 있습니다. 모든 짝수(또는 홀수) 프레넬 구역을 덮는 소위 구역 플레이트(불투명 코팅이 된 유리판)라는 복잡한 스크린을 만들어 빛의 강도를 여러 번 증가시킬 수 있습니다. 존 플레이트는 수렴 렌즈처럼 작동합니다. 실제로, 존 플레이트가 짝수 존을 모두 덮고, 존의 개수가 케이 = 2중 , 그런 다음 (4.1)부터 다음과 같습니다.
A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1
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또는 소수의 영역이 있는 경우 2m-1 거의 같다 ㅏ, ㅏ = mA 1 , 즉. 한 지점의 빛의 강도 피 2시에 중 ) 광원에서 지점까지 빛이 방해받지 않고 전파되는 것보다 2배 더 많습니다. 피 , 여기서 에이 = 에이 1 / 2, 그에 따른 강도 / 4 .
원형 디스크에 의한 회절.소스 사이에 배치하는 경우 에스 0 그리고 둥근 불투명 디스크의 스크린 북동쪽 하나 또는 여러 개의 첫 번째 프레넬 영역이 닫힙니다(그림 4.3). 디스크가 닫히는 경우 케이 프레넬 존, 그리고 그 지점에서 피 총파 진폭
그리고 괄호 안의 표현은 0과 같을 수 있으므로 (4.3)과 유사하게 다음을 얻습니다.
A = Ak +1 / 2. (4.6)
따라서 그림 중앙에 있는 둥근 불투명 디스크의 경우(점 피 ) 임의의 경우(짝수 및 홀수 모두) 케이 그것은 밝은 곳으로 밝혀졌습니다.
디스크가 첫 번째 프레넬 영역의 일부만 덮는 경우 화면에 그림자가 없으며 모든 지점의 조명은 장애물이 없는 경우와 동일합니다. 디스크의 반경이 증가함에 따라 첫 번째 개방 영역은 해당 지점에서 멀어집니다. 피 그리고 각도가 커진다 ㅏ임의의 지점에서 이 구역의 표면에 대한 법선과 해당 지점을 향한 복사 방향 사이 피 (Huygens-Fresnel 원리 참조). 따라서 디스크 크기가 증가함에 따라 중심 최대값의 강도가 약해집니다( Ak+1 << A 1 ). 디스크가 많은 프레넬 영역을 덮는 경우 기하학적 그림자 영역의 빛 강도는 거의 모든 곳에서 0과 같고 관찰 경계 근처에만 약한 간섭 패턴이 있습니다. 이 경우 회절 현상을 무시하고 빛의 직선 전파 법칙을 사용할 수 있습니다.
파동 이론의 틀 내에서 호이겐스-프레넬 원리는 빛의 직선 전파 문제에 대한 답으로 여겨졌습니다. 프레넬은 2차 파동의 상호 간섭을 고려하고 이라는 기술을 사용하여 이 문제를 해결했습니다. 프레넬존 방식.
임의의 지점에서 찾아보자 중점 광원으로부터 균일한 매체로 전파되는 광파의 진폭 에스(그림 257). Huygens-Fresnel 원리에 따라 소스의 동작을 대체합니다. 에스에서 오는 파면의 표면인 보조 표면 Ф에 위치한 가상 소스의 작용에 의해 에스(중심이 있는 구의 표면 에스).프레넬은 파면 Ф를 링 존으로 나누었습니다. 링 존의 가장자리에서 링 존까지의 거리 중에 의해 달랐다 엘/2, 즉 아르 자형 1 씨 0 남 = 피 2 씨 1 남 = 피 3 씨 2 중 = ... = 엘/2. 파면을 구역으로 유사한 분할은 지점에 중심을 그려 수행할 수 있습니다. 중반경이 있는 구 비 + , 비 + 2 , b+ 3 , ... . 인접한 구역의 진동이 해당 지점으로 이동하므로 중서로 다른 거리 엘/2, 그럼 본론으로 중그것들은 반대 위상으로 도착하며, 겹쳐지면 이러한 진동은 서로를 약화시킬 것입니다. 따라서 해당 지점에서 발생하는 빛 진동의 진폭은 중
(177.1) 여기서 ㅏ 1 , ㅏ 2 , ... - 1차, 2차, ...에 의해 여기되는 진동의 진폭 티번째 구역.
진동 진폭을 추정하기 위해 프레넬 영역의 영역을 찾아보겠습니다. 바깥쪽 테두리를 보자 중- 영역은 파도 표면의 구형 높이 세그먼트를 식별합니다. 음(그림 258). 이 세그먼트의 영역을 다음과 같이 나타냅니다. Sm, 우리는 그 지역이 중프레넬 영역은 D와 같습니다. Sm= Sm – sm – 1 곳 sm – 1 - 외부 경계에 의해 할당된 구형 세그먼트의 영역( 중– 1)번째 구역. 그림에서 (177.2) 기본 변환 후 다음을 고려하면 다음과 같습니다. 엘<<ㅏ그리고 엘<<비, 우리는 얻는다
(177.3) 구형 세그먼트의 면적과 면적 티프레넬 영역은 각각 (177.4)와 같습니다. 식 (177.4)는 다음에 의존하지 않습니다. 티,그러므로 너무 크지 않도록 티프레넬 존의 면적은 동일합니다. 따라서 프레넬 존의 구성은 구형파의 파면을 동일한 존으로 나눕니다.
프레넬의 가정에 따르면, 한 지점에서 개별 구역의 작용은 중각도가 작을수록 커집니다. jt(그림 258) 정상 사이 N영역의 표면과 방향 중,즉, 영역의 효과는 중앙 영역에서 점차 감소합니다(약 아르 자형 0) 주변 장치로. 또한, 점 방향의 방사선 강도 중성장에 따라 감소 티그리고 구역에서 지점까지의 거리가 증가하기 때문에 중.이 두 요소를 모두 고려하여 다음과 같이 기록할 수 있습니다. 반구에 맞는 프레넬 영역의 총 개수는 매우 많습니다. 예를 들어 a=b= 10cm 및 l=0.5μm 
따라서 허용 가능한 근사치로서 진동의 진폭은 다음과 같다고 가정할 수 있습니다. 오전일부에서 중프레넬 영역은 인접한 영역 진폭의 산술 평균과 같습니다. 
(177.5) 그러면 식 (177.1)은 (177.5)에 따라 괄호 안의 식은 0과 같고 마지막 영역의 진폭의 나머지 부분은 ±이므로 식 (177.6) 형식으로 쓸 수 있습니다. 오전/2는 무시할 수 있습니다. 따라서 임의의 지점에서 발생하는 진동의 진폭 중마치 중앙 프레넬 영역의 절반만 작용하여 결정되는 것처럼 보입니다. 결과적으로, 해당 지점에 대한 전체 파면의 작용 중중앙 영역보다 작은 작은 영역의 작용으로 귀결됩니다. 식 (177.2)에서 세그먼트의 높이를 가정합니다. 시간<<ㅏ(너무 크지 않으면 티), 그 다음에 . 여기에 값(177.3)을 대입하면 외부 경계의 반경을 찾습니다. 티프레넬 영역: 
(177.7)
~에 ㅏ=비= 10cm 및 나는=첫 번째(중앙) 영역의 반경 0.5μm 아르 자형 1 = 0.158mm. 그러므로 빛의 전파는 에스에게 중이는 마치 광속이 매우 좁은 채널 내부에서 전파되는 것과 같습니다. 에스엠,저것들. 똑바로.따라서 호이겐스-프레넬 원리를 통해 우리는 균일한 매질에서 빛의 직선 전파를 설명할 수 있습니다.
파면을 프레넬 존으로 나누는 것의 타당성은 실험적으로 확인되었습니다. 이 목적을 위해 그들은 사용됩니다 존 플레이트- 가장 간단한 경우, 프레넬 영역의 배열 원리에 따라 만들어진 투명 및 불투명 동심 링이 교대로 구성된 시스템으로 구성된 유리판, 즉 반경 r m주어진 값에 대해 식(177.7)으로 정의된 프레넬 영역 에, 비그리고 나( 티= 0, 2, 4,...투명하고 티= 불투명 링의 경우 1, 3, 5,...). 존 플레이트를 엄격하게 정의된 장소(거리를 두고)에 배치하는 경우 ㅏ점 소스와 멀리서 비이 두 점을 연결하는 선의 관측점에서), 파장이 l인 빛의 경우 중앙에서 시작하여 짝수 영역을 차단하고 홀수 영역을 비워 둡니다. 결과적으로, 결과 진폭 A=A 1 +A 3 +A 5 +... 완전히 열린 파면보다 커야 합니다. 경험을 통해 이러한 결론이 확인되었습니다. 존 플레이트는 해당 지점의 조명을 증가시킵니다. 중,수렴 렌즈처럼 작용합니다.
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