Anda perlu

• - sifat titik simetri;
• - sifat angka simetri;
• - pembaris;
• - persegi;
• - kompas;
• - pensel;
• - kertas;
• - komputer dengan editor grafik.

Arahan

Lukiskan garis lurus a, yang akan menjadi paksi simetri. Jika koordinatnya tidak dinyatakan, lukiskannya sewenang-wenangnya. Letakkan titik A sewenang-wenangnya pada satu sisi garis ini Anda perlu mencari titik simetri.

Nasihat yang berguna

Sifat simetri digunakan secara berterusan dalam AutoCAD. Untuk melakukan ini, gunakan pilihan Mirror. Untuk membina segitiga isosceles atau isosceles trapezoid, cukup untuk melukis tapak bawah dan sudut di antaranya dan sisi. Cerminkan mereka menggunakan arahan yang ditentukan dan panjangkan sisi ke saiz yang diperlukan. Dalam kes segitiga, ini akan menjadi titik persilangan mereka, dan untuk trapezoid, ini akan menjadi nilai yang diberikan.

Anda sentiasa menjumpai simetri dalam editor grafik apabila anda menggunakan pilihan "terbalik secara menegak/mendatar". Dalam kes ini, paksi simetri diambil sebagai garis lurus yang sepadan dengan salah satu sisi menegak atau mendatar bingkai gambar.

Sumber:

• cara melukis simetri pusat

Membina keratan rentas kon bukanlah tugas yang sukar. Perkara utama ialah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Kemudian tugas ini akan mudah dicapai dan tidak memerlukan banyak tenaga kerja daripada anda.

Anda perlu

• - kertas;
• - pen;
• - bulatan;
• - pembaris.

Arahan

Apabila menjawab soalan ini, anda mesti terlebih dahulu memutuskan parameter yang menentukan bahagian tersebut.
Biarkan ini menjadi garis lurus persilangan satah l dengan satah dan titik O, iaitu persilangan dengan bahagiannya.

Pembinaan digambarkan dalam Rajah 1. Langkah pertama dalam membina bahagian adalah melalui pusat bahagian diameternya, dilanjutkan ke l berserenjang dengan garisan ini. Hasilnya ialah titik L. Seterusnya, lukis garis lurus LW melalui titik O, dan bina dua kon panduan yang terletak di bahagian utama O2M dan O2C. Di persimpangan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang telah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama bahagian yang dikehendaki.

Sekarang lukis MS berserenjang di dasar kon BB1 ​​dan bina penjanaan bagi bahagian serenjang O2B dan O2B1. Dalam bahagian ini, melalui titik O, lukis garis lurus RG selari dengan BB1. Т.R dan Т.G ialah dua lagi titik bahagian yang dikehendaki. Sekiranya keratan rentas bola diketahui, maka ia boleh dibina sudah pada peringkat ini. Walau bagaimanapun, ini bukan elips sama sekali, tetapi sesuatu elips yang mempunyai simetri berkenaan dengan segmen QW. Oleh itu, anda harus membina seberapa banyak titik bahagian yang mungkin untuk menyambungkannya kemudian dengan lengkung yang lancar untuk mendapatkan lakaran yang paling boleh dipercayai.

Bina titik keratan sewenang-wenangnya. Untuk melakukan ini, lukis diameter AN sewenang-wenangnya di dasar kon dan bina panduan yang sepadan O2A dan O2N. Melalui t.O, lukis garisan yang melalui PQ dan WG sehingga ia bersilang dengan panduan yang baru dibina pada titik P dan E. Ini adalah dua lagi titik bahagian yang dikehendaki. Meneruskan dengan cara yang sama, anda boleh mencari seberapa banyak mata yang anda mahu.

Benar, prosedur untuk mendapatkannya boleh dipermudahkan sedikit menggunakan simetri berkenaan dengan QW. Untuk melakukan ini, anda boleh melukis garis lurus SS dalam satah bahagian yang dikehendaki, selari dengan RG sehingga ia bersilang dengan permukaan kon. Pembinaan disiapkan dengan membundarkan polyline yang dibina daripada kord. Ia cukup untuk membina separuh daripada bahagian yang dikehendaki kerana simetri yang telah disebutkan berkenaan dengan QW.

Video mengenai topik

Petua 3: Bagaimana untuk membuat graf fungsi trigonometri

Anda perlu melukis jadual trigonometri fungsi? Kuasai algoritma tindakan menggunakan contoh membina sinusoid. Untuk menyelesaikan masalah, gunakan kaedah penyelidikan.

Anda perlu

• - pembaris;
• - pensel;
• - pengetahuan tentang asas trigonometri.

Arahan

Video mengenai topik

Nota

Jika dua separa paksi bagi hiperboloid jalur tunggal adalah sama, maka angka itu boleh diperolehi dengan memutarkan hiperbola dengan separa paksi, salah satunya adalah di atas, dan yang lain, berbeza daripada dua yang sama, di sekeliling paksi khayalan.

Nasihat yang berguna

Apabila meneliti angka ini berbanding dengan paksi Oxz dan Oyz, jelas bahawa bahagian utamanya ialah hiperbola. Dan apabila angka spatial putaran ini dipotong oleh satah Oxy, bahagiannya adalah elips. Elips leher bagi hiperboloid jalur tunggal melalui asal koordinat, kerana z=0.

Elips tekak diterangkan oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1, dan elips lain disusun oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Sumber:

• Elipsoid, paraboloid, hiperboloid. Penjana rectilinear

Bentuk bintang berbucu lima telah digunakan secara meluas oleh manusia sejak zaman dahulu. Kami menganggap bentuknya cantik kerana kami secara tidak sedar mengenali di dalamnya hubungan bahagian emas, i.e. keindahan bintang bucu lima itu wajar secara matematik. Euclid adalah orang pertama yang menerangkan pembinaan bintang berbucu lima dalam Elemennya. Jom sertai pengalaman beliau.

Anda perlu

• pembaris;
• pensel;
• kompas;
• protraktor.

Arahan

Pembinaan bintang datang kepada pembinaan dan penyambungan seterusnya bucunya antara satu sama lain secara berurutan melalui satu. Untuk membina yang betul, anda perlu membahagikan bulatan kepada lima.
Bina bulatan sewenang-wenangnya menggunakan kompas. Tandakan pusatnya dengan titik O.

Tandakan titik A dan gunakan pembaris untuk melukis segmen garisan OA. Sekarang anda perlu membahagikan segmen OA kepada separuh; untuk melakukan ini, dari titik A, lukis lengkok jejari OA sehingga ia bersilang dengan bulatan pada dua titik M dan N. Bina segmen MN. Titik E di mana MN bersilang dengan OA akan membelah bahagian OA.

Pulihkan OD berserenjang kepada jejari OA dan sambungkan titik D dan E. Buat takuk B pada OA dari titik E dengan jejari ED.

Sekarang, menggunakan segmen garis DB, tandakan bulatan kepada lima bahagian yang sama. Labelkan bucu pentagon sekata secara berurutan dengan nombor dari 1 hingga 5. Sambungkan titik dalam urutan berikut: 1 dengan 3, 2 dengan 4, 3 dengan 5, 4 dengan 1, 5 dengan 2. Berikut ialah titik lima sekata. bintang, menjadi pentagon biasa. Beginilah cara saya membinanya

20 Mei 2014

Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, dan tidak perlu mencipta piawaian baharu. Tetapi apakah sebenarnya dan adakah ia seindah alam semula jadi seperti yang biasa dipercayai?

simetri

Sejak zaman purba, orang telah berusaha untuk mengatur dunia di sekeliling mereka. Oleh itu, beberapa perkara dianggap cantik, dan ada yang tidak begitu banyak. Dari sudut pandangan estetik, nisbah emas dan perak dianggap menarik, serta, tentu saja, simetri. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah bermaksud "perkadaran." Sudah tentu, kita bercakap bukan sahaja tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa yang lain. Dalam pengertian umum, simetri ialah sifat objek apabila, hasil daripada pembentukan tertentu, hasilnya adalah sama dengan data asal. Ia ditemui dalam alam semula jadi yang hidup dan tidak bernyawa, serta dalam objek yang dibuat oleh manusia.

Pertama sekali, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi menemui aplikasi dalam banyak bidang saintifik, dan maknanya secara amnya tidak berubah. Fenomena ini berlaku agak kerap dan dianggap menarik, kerana beberapa jenisnya, serta unsur-unsurnya, berbeza. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia ditemui bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam corak pada kain, sempadan bangunan dan banyak objek buatan manusia yang lain. Perlu mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci, kerana ia sangat menarik.

Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain

Dalam perkara berikut, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi perlu disebutkan bahawa perkataan ini digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, virologi, kimia, fizik, kristalografi - semua ini adalah senarai kawasan yang tidak lengkap di mana fenomena ini dikaji dari sudut yang berbeza dan dalam keadaan yang berbeza. Sebagai contoh, klasifikasi bergantung pada sains yang dirujuk oleh istilah ini. Oleh itu, pembahagian kepada jenis sangat berbeza, walaupun beberapa yang asas, mungkin, kekal tidak berubah sepanjang masa.

Video mengenai topik

Pengelasan

Terdapat beberapa jenis simetri utama, yang mana tiga adalah yang paling biasa:

Di samping itu, jenis berikut juga dibezakan dalam geometri; ia adalah kurang biasa, tetapi tidak kurang menarik:

• gelongsor;
• putaran;
• titik;
• progresif;
• skru;
• fraktal;
• dan lain-lain.

Dalam biologi, semua spesies dipanggil sedikit berbeza, walaupun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembahagian kepada kumpulan tertentu berlaku atas dasar ada atau tidak, serta kuantiti unsur tertentu, seperti pusat, satah dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.

Elemen asas

Fenomena ini mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya semestinya ada. Unsur asas yang dipanggil termasuk satah, pusat dan paksi simetri. Selaras dengan kehadiran, ketiadaan dan kuantiti mereka, jenis ditentukan.

Pusat simetri ialah titik di dalam rajah atau kristal di mana garis-garis yang menghubungkan secara berpasangan semua sisi selari antara satu sama lain menumpu. Sudah tentu, ia tidak selalu wujud. Sekiranya terdapat sisi yang tidak ada pasangan selari, maka titik tersebut tidak dapat dijumpai, kerana ia tidak wujud. Menurut definisi, jelas bahawa pusat simetri ialah yang melaluinya suatu rajah boleh dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya ialah, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya ditetapkan sebagai C.

Satah simetri, sudah tentu, adalah khayalan, tetapi ia adalah tepat yang membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, atau membahagikannya. Untuk angka yang sama, beberapa pesawat boleh wujud sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya ditetapkan sebagai P.

Tetapi mungkin yang paling biasa ialah apa yang dipanggil "paksi simetri". Ini adalah fenomena biasa yang boleh dilihat dalam geometri dan dalam alam semula jadi. Dan ia patut dipertimbangkan secara berasingan.

gandar

Selalunya unsur yang berkaitan dengan angka boleh dipanggil simetri ialah

garis lurus atau segmen muncul. Walau apa pun, kita tidak bercakap tentang titik atau satah. Kemudian paksi simetri angka dipertimbangkan. Terdapat banyak daripada mereka, dan mereka boleh terletak dalam apa jua cara: membahagikan sisi atau selari dengan mereka, serta sudut bersilang atau tidak berbuat demikian. Paksi simetri biasanya ditetapkan sebagai L.

Contohnya termasuk segi tiga sama kaki dan segi tiga sama sisi. Dalam kes pertama, akan ada paksi menegak simetri, pada kedua-dua belahnya terdapat muka yang sama, dan dalam kedua, garisan akan bersilang setiap sudut dan bertepatan dengan semua pembahagi dua bahagian, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak mempunyai ini.

Dengan cara ini, keseluruhan semua unsur di atas dalam kristalografi dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung pada bilangan paksi, satah dan pusat.

Contoh dalam geometri

Secara konvensional, kita boleh membahagikan keseluruhan set objek kajian oleh ahli matematik kepada angka yang mempunyai paksi simetri dan yang tidak. Semua poligon biasa, bulatan, bujur, serta beberapa kes khas secara automatik jatuh ke dalam kategori pertama, manakala selebihnya jatuh ke dalam kumpulan kedua.

Seperti dalam kes apabila kita bercakap tentang paksi simetri segitiga, elemen ini tidak selalu wujud untuk segi empat. Untuk segi empat sama, segi empat tepat, rombus atau segi empat selari ia adalah, tetapi untuk angka yang tidak sekata, sewajarnya, ia tidak. Untuk bulatan, paksi simetri ialah set garis lurus yang melalui pusatnya.

Di samping itu, adalah menarik untuk mempertimbangkan angka tiga dimensi dari sudut pandangan ini. Sebagai tambahan kepada semua poligon biasa dan bola, beberapa kon, serta piramid, segi empat selari dan beberapa yang lain, akan mempunyai sekurang-kurangnya satu paksi simetri. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.

Contoh dalam alam semula jadi

Simetri cermin dalam kehidupan dipanggil dua hala, ia adalah yang paling biasa
selalunya. Mana-mana orang dan banyak haiwan adalah contoh ini. Paksi dipanggil jejarian dan didapati lebih jarang, sebagai peraturan, di dunia tumbuhan. Namun mereka wujud. Sebagai contoh, patut difikirkan tentang berapa banyak paksi simetri yang ada pada bintang, dan adakah ia mempunyai apa-apa? Sudah tentu, kita bercakap tentang kehidupan marin, dan bukan tentang subjek kajian oleh ahli astronomi. Dan jawapan yang betul ialah: ia bergantung kepada bilangan sinar bintang, contohnya lima, jika ia berbucu lima.

Di samping itu, simetri radial diperhatikan dalam banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Terdapat sejumlah besar contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.

Aritmia

Istilah ini, pertama sekali, mengingatkan kebanyakan perubatan dan kardiologi, tetapi ia pada mulanya mempunyai makna yang sedikit berbeza. Dalam kes ini, sinonim akan menjadi "asimetri", iaitu, ketiadaan atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadangkala ia boleh menjadi teknik yang indah, contohnya dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, terdapat banyak bangunan simetri, tetapi Menara Condong Pisa yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu-satunya, ia adalah contoh yang paling terkenal. Adalah diketahui bahawa ini berlaku secara tidak sengaja, tetapi ini mempunyai daya tarikan tersendiri.

Di samping itu, adalah jelas bahawa muka dan badan manusia dan haiwan juga tidak simetri sepenuhnya. Malah terdapat kajian yang menunjukkan bahawa wajah "betul" dinilai sebagai tidak bermaya atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah menakjubkan dan belum dikaji sepenuhnya, dan oleh itu sangat menarik.

Matlamat:

• pendidikan:
  • memberi idea simetri;
  • memperkenalkan jenis simetri utama pada satah dan di angkasa;
  • membangunkan kemahiran yang kuat dalam membina angka simetri;
  • luaskan pemahaman anda tentang tokoh terkenal dengan memperkenalkan sifat yang berkaitan dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan menggunakan simetri dalam menyelesaikan pelbagai masalah;
  • menyatukan pengetahuan yang diperolehi;
• pendidikan umum:
  • ajar diri anda bagaimana untuk menyediakan diri anda untuk bekerja;
  • ajar cara mengawal diri dan jiran meja anda;
  • ajar untuk menilai diri sendiri dan jiran meja anda;
• membangun:
  • mempergiatkan aktiviti bebas;
  • membangunkan aktiviti kognitif;
  • belajar untuk meringkaskan dan sistematik maklumat yang diterima;
• pendidikan:
  • membangunkan "deria bahu" dalam diri pelajar;
  • memupuk kemahiran komunikasi;
  • menyemai budaya komunikasi.

SEMASA KELAS

Di hadapan setiap orang ada gunting dan sehelai kertas.

Latihan 1(3 min).

- Mari ambil sehelai kertas, lipat menjadi kepingan dan potong beberapa angka. Sekarang mari kita buka lipatan dan lihat garis lipatan.

soalan: Apakah fungsi baris ini?

Jawapan yang dicadangkan: Garis ini membahagikan angka itu kepada separuh.

soalan: Bagaimanakah semua titik rajah itu terletak pada dua bahagian yang terhasil?

Jawapan yang dicadangkan: Semua titik bahagian berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tahap yang sama.

– Ini bermakna garis lipatan membahagikan angka itu kepada separuh supaya 1 separuh adalah salinan 2 bahagian, i.e. garis ini tidak mudah, ia mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik relatif kepadanya berada pada jarak yang sama), garis ini ialah paksi simetri.

Tugasan 2 (2 minit).

– Potong kepingan salji, cari paksi simetri, cirikannya.

Tugasan 3 (5 minit).

– Lukiskan bulatan dalam buku nota anda.

soalan: Tentukan bagaimana paksi simetri berjalan?

Jawapan yang dicadangkan: Berbeza.

soalan: Jadi berapa banyak paksi simetri yang ada pada bulatan?

Jawapan yang dicadangkan: Banyak.

– Betul, bulatan mempunyai banyak paksi simetri. Angka yang sama luar biasa ialah bola (angka ruang)

soalan: Apakah rajah lain yang mempunyai lebih daripada satu paksi simetri?

Jawapan yang dicadangkan: Segi empat sama, segi empat tepat, sama kaki dan segi tiga sama sisi.

– Pertimbangkan angka tiga dimensi: kubus, piramid, kon, silinder, dsb. Angka-angka ini juga mempunyai paksi simetri Tentukan berapa banyak paksi simetri yang ada pada segi empat sama, segi empat tepat, segi tiga sama dan angka tiga dimensi yang dicadangkan?

Saya mengedarkan separuh rajah plastisin kepada pelajar.

Tugasan 4 (3 min).

– Menggunakan maklumat yang diterima, lengkapkan bahagian rajah yang hilang.

Catatan: rajah itu boleh menjadi satah dan tiga dimensi. Adalah penting untuk pelajar menentukan bagaimana paksi simetri berjalan dan melengkapkan elemen yang hilang. Ketepatan kerja ditentukan oleh jiran di meja dan menilai sejauh mana kerja itu dilakukan dengan betul.

Garisan (tertutup, terbuka, dengan persimpangan diri, tanpa persimpangan diri) dibentangkan dari renda dengan warna yang sama pada desktop.

Tugasan 5 (kerja kumpulan 5 min).

– Tentukan secara visual paksi simetri dan, berbanding dengannya, lengkapkan bahagian kedua daripada renda dengan warna yang berbeza.

Ketepatan kerja yang dilakukan ditentukan oleh pelajar sendiri.

Elemen lukisan dipersembahkan kepada pelajar

Tugasan 6 (2 minit).

– Cari bahagian simetri lukisan ini.

Untuk menyatukan bahan yang diliputi, saya mencadangkan tugasan berikut, yang dijadualkan selama 15 minit:

Namakan semua unsur sama segi tiga KOR dan KOM. Apakah jenis segitiga ini?

2. Lukis beberapa segi tiga sama kaki dalam buku nota anda dengan tapak sepunya 6 cm.

3. Lukiskan segmen AB. Bina satu ruas garis AB berserenjang dan melalui titik tengahnya. Tandakan titik C dan D di atasnya supaya ACBD segiempat adalah simetri berkenaan dengan garis lurus AB.

– Idea awal kami tentang bentuk bermula pada era yang sangat jauh dari Zaman Batu purba - Paleolitik. Selama beratus-ratus ribu tahun dalam tempoh ini, orang tinggal di dalam gua, dalam keadaan yang sedikit berbeza daripada kehidupan haiwan. Orang ramai membuat alat untuk memburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi antara satu sama lain, dan semasa era Paleolitik lewat mereka memperindah kewujudan mereka dengan mencipta karya seni, patung dan lukisan yang mendedahkan rasa bentuk yang luar biasa.
Apabila terdapat peralihan daripada pengumpulan mudah makanan kepada pengeluaran aktifnya, daripada memburu dan memancing kepada pertanian, manusia memasuki Zaman Batu baru, Neolitik.
Lelaki Neolitik mempunyai rasa yang mendalam tentang bentuk geometri. Menembak dan mengecat bekas tanah liat, membuat tikar buluh, bakul, fabrik, dan pemprosesan logam kemudiannya mengembangkan idea tentang angka satah dan ruang. Corak Neolitik menyenangkan mata, mendedahkan kesamaan dan simetri.
– Di manakah simetri berlaku dalam alam semula jadi?

Jawapan yang dicadangkan: sayap rama-rama, kumbang, daun pokok...

– Simetri juga boleh diperhatikan dalam seni bina. Apabila membina bangunan, pembina dengan tegas mematuhi simetri.

Itulah sebabnya bangunan-bangunan itu menjadi sangat cantik. Juga contoh simetri ialah manusia dan haiwan.

Kerja rumah:

1. Datang dengan perhiasan anda sendiri, lukiskannya pada helaian A4 (anda boleh melukisnya dalam bentuk permaidani).
2. Lukis rama-rama, perhatikan di mana unsur-unsur simetri hadir.

Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, dan tidak perlu mencipta piawaian baharu. Tetapi apakah sebenarnya dan adakah ia seindah alam semula jadi seperti yang biasa dipercayai?

simetri

Sejak zaman purba, orang telah berusaha untuk mengatur dunia di sekeliling mereka. Oleh itu, beberapa perkara dianggap cantik, dan ada yang tidak begitu banyak. Dari sudut pandangan estetik, nisbah emas dan perak dianggap menarik, serta, tentu saja, simetri. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah bermaksud "perkadaran." Sudah tentu, kita bercakap bukan sahaja tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa yang lain. Dalam pengertian umum, simetri ialah sifat objek apabila, hasil daripada pembentukan tertentu, hasilnya adalah sama dengan data asal. Ia ditemui dalam alam semula jadi yang hidup dan tidak bernyawa, serta dalam objek yang dibuat oleh manusia.

Pertama sekali, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi menemui aplikasi dalam banyak bidang saintifik, dan maknanya secara amnya tidak berubah. Fenomena ini berlaku agak kerap dan dianggap menarik, kerana beberapa jenisnya, serta unsur-unsurnya, berbeza. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia ditemui bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam corak pada kain, sempadan bangunan dan banyak objek buatan manusia yang lain. Perlu mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci, kerana ia sangat menarik.

Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain

Dalam perkara berikut, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi perlu disebutkan bahawa perkataan ini digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, virologi, kimia, fizik, kristalografi - semua ini adalah senarai kawasan yang tidak lengkap di mana fenomena ini dikaji dari sudut yang berbeza dan dalam keadaan yang berbeza. Sebagai contoh, klasifikasi bergantung pada sains yang dirujuk oleh istilah ini. Oleh itu, pembahagian kepada jenis sangat berbeza, walaupun beberapa yang asas, mungkin, kekal tidak berubah sepanjang masa.

Pengelasan

Terdapat beberapa jenis simetri utama, yang mana tiga adalah yang paling biasa:

Di samping itu, jenis berikut juga dibezakan dalam geometri; ia adalah kurang biasa, tetapi tidak kurang menarik:

• gelongsor;
• putaran;
• titik;
• progresif;
• skru;
• fraktal;
• dan lain-lain.

Dalam biologi, semua spesies dipanggil sedikit berbeza, walaupun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembahagian kepada kumpulan tertentu berlaku atas dasar ada atau tidak, serta kuantiti unsur tertentu, seperti pusat, satah dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.

Elemen asas

Fenomena ini mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya semestinya ada. Unsur asas yang dipanggil termasuk satah, pusat dan paksi simetri. Selaras dengan kehadiran, ketiadaan dan kuantiti mereka, jenis ditentukan.

Pusat simetri ialah titik di dalam rajah atau kristal di mana garis-garis yang menghubungkan secara berpasangan semua sisi selari antara satu sama lain menumpu. Sudah tentu, ia tidak selalu wujud. Sekiranya terdapat sisi yang tidak ada pasangan selari, maka titik tersebut tidak dapat dijumpai, kerana ia tidak wujud. Menurut definisi, jelas bahawa pusat simetri ialah yang melaluinya suatu rajah boleh dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya ialah, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya ditetapkan sebagai C.

Satah simetri, sudah tentu, adalah khayalan, tetapi ia adalah tepat yang membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, atau membahagikannya. Untuk angka yang sama, beberapa pesawat boleh wujud sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya ditetapkan sebagai P.

Tetapi mungkin yang paling biasa ialah apa yang dipanggil "paksi simetri". Ini adalah fenomena biasa yang boleh dilihat dalam geometri dan dalam alam semula jadi. Dan ia patut dipertimbangkan secara berasingan.

gandar

Selalunya unsur yang berkaitan dengan angka boleh dipanggil simetri ialah

garis lurus atau segmen muncul. Walau apa pun, kita tidak bercakap tentang titik atau satah. Kemudian angka itu dipertimbangkan. Terdapat banyak daripada mereka, dan mereka boleh terletak dalam apa jua cara: membahagikan sisi atau selari dengan mereka, serta sudut bersilang atau tidak berbuat demikian. Paksi simetri biasanya ditetapkan sebagai L.

Contohnya termasuk sama kaki dan Dalam kes pertama, akan terdapat paksi menegak simetri, pada kedua-dua belahnya terdapat muka yang sama, dan pada kedua, garisan akan bersilang setiap sudut dan bertepatan dengan semua pembahagi dua, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak mempunyai ini.

Dengan cara ini, keseluruhan semua unsur di atas dalam kristalografi dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung pada bilangan paksi, satah dan pusat.

Contoh dalam geometri

Secara konvensional, kita boleh membahagikan keseluruhan set objek kajian oleh ahli matematik kepada angka yang mempunyai paksi simetri dan yang tidak. Semua bulatan, bujur, serta beberapa kes khas secara automatik jatuh ke dalam kategori pertama, manakala selebihnya jatuh ke dalam kumpulan kedua.

Seperti dalam kes apabila kita bercakap tentang paksi simetri segitiga, elemen ini tidak selalu wujud untuk segi empat. Untuk segi empat sama, segi empat tepat, rombus atau segi empat selari ia adalah, tetapi untuk angka yang tidak sekata, sewajarnya, ia tidak. Untuk bulatan, paksi simetri ialah set garis lurus yang melalui pusatnya.

Di samping itu, adalah menarik untuk mempertimbangkan angka tiga dimensi dari sudut pandangan ini. Sebagai tambahan kepada semua poligon biasa dan bola, beberapa kon, serta piramid, segi empat selari dan beberapa yang lain, akan mempunyai sekurang-kurangnya satu paksi simetri. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.

Contoh dalam alam semula jadi

Dalam kehidupan ia dipanggil dua hala, ia berlaku paling banyak
selalunya. Mana-mana orang dan banyak haiwan adalah contoh ini. Paksi dipanggil jejarian dan didapati lebih jarang, sebagai peraturan, di dunia tumbuhan. Namun mereka wujud. Sebagai contoh, patut difikirkan tentang berapa banyak paksi simetri yang ada pada bintang, dan adakah ia mempunyai apa-apa? Sudah tentu, kita bercakap tentang kehidupan marin, dan bukan tentang subjek kajian oleh ahli astronomi. Dan jawapan yang betul ialah: ia bergantung kepada bilangan sinar bintang, contohnya lima, jika ia berbucu lima.

Di samping itu, simetri radial diperhatikan dalam banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Terdapat sejumlah besar contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.

Aritmia

Istilah ini, pertama sekali, mengingatkan kebanyakan perubatan dan kardiologi, tetapi ia pada mulanya mempunyai makna yang sedikit berbeza. Dalam kes ini, sinonim akan menjadi "asimetri", iaitu, ketiadaan atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadangkala ia boleh menjadi teknik yang indah, contohnya dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, terdapat banyak bangunan simetri, tetapi yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu-satunya, ia adalah contoh yang paling terkenal. Adalah diketahui bahawa ini berlaku secara tidak sengaja, tetapi ini mempunyai daya tarikan tersendiri.

Di samping itu, adalah jelas bahawa muka dan badan manusia dan haiwan juga tidak simetri sepenuhnya. Malah terdapat kajian yang menunjukkan bahawa wajah "betul" dinilai sebagai tidak bermaya atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah menakjubkan dan belum dikaji sepenuhnya, dan oleh itu sangat menarik.