Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
Di antara kepelbagaian keseluruhan ketaksamaan logaritma, ketaksamaan dengan asas pembolehubah dikaji secara berasingan. Mereka diselesaikan menggunakan formula khas, yang atas sebab tertentu jarang diajar di sekolah:
log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
Daripada kotak semak "∨", anda boleh meletakkan sebarang tanda ketidaksamaan: lebih atau kurang. Perkara utama ialah dalam kedua-dua ketidaksamaan tanda-tanda adalah sama.
Dengan cara ini kita menyingkirkan logaritma dan mengurangkan masalah kepada ketidaksamaan rasional. Yang terakhir adalah lebih mudah untuk diselesaikan, tetapi apabila membuang logaritma, akar tambahan mungkin muncul. Untuk memotongnya, sudah cukup untuk mencari julat nilai yang boleh diterima. Jika anda terlupa ODZ logaritma, saya amat mengesyorkan untuk mengulanginya - lihat "Apakah itu logaritma".
Segala-galanya yang berkaitan dengan julat nilai yang boleh diterima mesti ditulis dan diselesaikan secara berasingan:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Keempat-empat ketidaksamaan ini membentuk satu sistem dan mesti dipenuhi secara serentak. Apabila julat nilai yang boleh diterima telah dijumpai, semua yang tinggal adalah untuk memotongnya dengan penyelesaian ketidaksamaan rasional - dan jawapannya sudah sedia.
Tugasan. Selesaikan ketaksamaan:
Pertama, mari kita tuliskan ODZ logaritma:
Dua ketaksamaan pertama dipenuhi secara automatik, tetapi yang terakhir perlu dihapuskan. Oleh kerana kuasa dua nombor adalah sifar jika dan hanya jika nombor itu sendiri adalah sifar, kita mempunyai:
x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
Ternyata ODZ bagi logaritma ialah semua nombor kecuali sifar: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Sekarang kita menyelesaikan ketidaksamaan utama:
Kami membuat peralihan daripada ketaksamaan logaritma kepada ketaksamaan rasional. Ketaksamaan asal mempunyai tanda "kurang daripada", yang bermaksud ketidaksamaan yang terhasil juga mesti mempunyai tanda "kurang daripada". Kami ada:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.
Sifar bagi ungkapan ini ialah: x = 3; x = −3; x = 0. Selain itu, x = 0 ialah punca bagi gandaan kedua, yang bermaksud bahawa apabila melaluinya, tanda fungsi itu tidak berubah. Kami ada:
Kami mendapat x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Set ini terkandung sepenuhnya dalam ODZ logaritma, yang bermaksud ini adalah jawapannya.
Menukar ketaksamaan logaritma
Selalunya ketidaksamaan asal adalah berbeza daripada yang di atas. Ini boleh diperbetulkan dengan mudah menggunakan peraturan standard untuk bekerja dengan logaritma - lihat "Sifat asas logaritma". Iaitu:
- Sebarang nombor boleh diwakili sebagai logaritma dengan asas yang diberikan;
- Jumlah dan perbezaan logaritma dengan asas yang sama boleh digantikan dengan satu logaritma.
Secara berasingan, saya ingin mengingatkan anda tentang julat nilai yang boleh diterima. Oleh kerana mungkin terdapat beberapa logaritma dalam ketaksamaan asal, ia diperlukan untuk mencari VA bagi setiap daripadanya. Oleh itu, skema umum untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma adalah seperti berikut:
- Cari VA bagi setiap logaritma yang termasuk dalam ketaksamaan;
- Kurangkan ketaksamaan kepada satu piawai menggunakan formula untuk menambah dan menolak logaritma;
- Selesaikan ketaksamaan yang terhasil menggunakan skema yang diberikan di atas.
Tugasan. Selesaikan ketaksamaan:
Mari cari domain definisi (DO) bagi logaritma pertama:
Kami menyelesaikan menggunakan kaedah selang. Mencari sifar pembilang:
3x − 2 = 0;
x = 2/3.
Kemudian - sifar penyebut:
x − 1 = 0;
x = 1.
Kami menandakan sifar dan tanda pada anak panah koordinat:
Kami mendapat x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Logaritma kedua akan mempunyai VA yang sama. Jika anda tidak percaya, anda boleh menyemaknya. Sekarang kita mengubah logaritma kedua supaya asasnya adalah dua:
Seperti yang anda boleh lihat, tiga di pangkal dan di hadapan logaritma telah dikurangkan. Kami mendapat dua logaritma dengan asas yang sama. Mari kita tambah mereka:
log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
Kami memperoleh ketaksamaan logaritma piawai. Kami menyingkirkan logaritma menggunakan formula. Memandangkan ketaksamaan asal mengandungi tanda "kurang daripada", ungkapan rasional yang terhasil juga mestilah kurang daripada sifar. Kami ada:
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).
Kami mendapat dua set:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- Jawapan calon: x ∈ (−1; 3).
Ia kekal untuk memotong set ini - kami mendapat jawapan sebenar:
Kami berminat dengan persilangan set, jadi kami memilih selang yang berlorek pada kedua-dua anak panah. Kami mendapat x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - semua mata tertusuk.
Adakah anda fikir masih ada masa sebelum Peperiksaan Negeri Bersatu dan anda akan mempunyai masa untuk membuat persediaan? Mungkin begini. Tetapi dalam apa jua keadaan, lebih awal pelajar memulakan persediaan, lebih berjaya dia lulus peperiksaan. Hari ini kami memutuskan untuk menumpukan artikel kepada ketaksamaan logaritma. Ini adalah salah satu tugas, yang bermaksud peluang untuk mendapatkan kredit tambahan.
Adakah anda sudah tahu apa itu logaritma? Kami sangat berharap begitu. Tetapi walaupun anda tidak mempunyai jawapan kepada soalan ini, ia tidak menjadi masalah. Memahami apa itu logaritma adalah sangat mudah.
Kenapa 4? Anda perlu menaikkan nombor 3 kepada kuasa ini untuk mendapatkan 81. Sebaik sahaja anda memahami prinsipnya, anda boleh meneruskan ke pengiraan yang lebih kompleks.
Anda telah melalui ketidaksamaan beberapa tahun yang lalu. Dan sejak itu anda sentiasa menemui mereka dalam matematik. Jika anda menghadapi masalah menyelesaikan ketidaksamaan, lihat bahagian yang sesuai.
Sekarang setelah kita membiasakan diri dengan konsep secara individu, mari kita teruskan untuk mempertimbangkannya secara umum.
Ketaksamaan logaritma termudah.
Ketaksamaan logaritma yang paling mudah tidak terhad kepada contoh ini, terdapat tiga lagi, hanya dengan tanda yang berbeza. Mengapa ini perlu? Untuk lebih memahami cara menyelesaikan ketaksamaan dengan logaritma. Sekarang mari kita berikan contoh yang lebih sesuai, masih agak mudah; kita akan meninggalkan ketaksamaan logaritma kompleks untuk kemudian.
Bagaimana untuk menyelesaikan ini? Semuanya bermula dengan ODZ. Perlu mengetahui lebih lanjut mengenainya jika anda ingin sentiasa menyelesaikan sebarang ketidaksamaan dengan mudah.
Apa itu ODZ? ODZ untuk ketaksamaan logaritma
Singkatan itu bermaksud julat nilai yang boleh diterima. Rumusan ini sering muncul dalam tugasan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu. ODZ akan berguna kepada anda bukan sahaja dalam kes ketaksamaan logaritma.
Lihat semula contoh di atas. Kami akan mempertimbangkan ODZ berdasarkannya, supaya anda memahami prinsipnya, dan menyelesaikan ketaksamaan logaritma tidak menimbulkan persoalan. Daripada takrifan logaritma ia menunjukkan bahawa 2x+4 mestilah lebih besar daripada sifar. Dalam kes kami ini bermakna yang berikut.
Nombor ini, mengikut definisi, mestilah positif. Selesaikan ketaksamaan yang dibentangkan di atas. Ini juga boleh dilakukan secara lisan; di sini adalah jelas bahawa X tidak boleh kurang daripada 2. Penyelesaian kepada ketaksamaan akan menjadi takrifan julat nilai yang boleh diterima.
Sekarang mari kita beralih kepada menyelesaikan ketaksamaan logaritma yang paling mudah.
Kami membuang logaritma itu sendiri daripada kedua-dua belah ketaksamaan. Apakah ini meninggalkan kita? Ketaksamaan mudah.
Ia tidak sukar untuk diselesaikan. X mestilah lebih besar daripada -0.5. Sekarang kita menggabungkan dua nilai yang diperoleh ke dalam sistem. Oleh itu,
Ini akan menjadi julat nilai yang boleh diterima untuk ketaksamaan logaritma yang sedang dipertimbangkan.
Mengapa kita memerlukan ODZ sama sekali? Ini adalah peluang untuk menghapuskan jawapan yang salah dan mustahil. Jika jawapannya tidak berada dalam julat nilai yang boleh diterima, maka jawapan itu tidak masuk akal. Ini perlu diingati untuk masa yang lama, kerana dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu sering terdapat keperluan untuk mencari ODZ, dan ia bukan sahaja menyangkut ketidaksamaan logaritma.
Algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma
Penyelesaiannya terdiri daripada beberapa peringkat. Pertama, anda perlu mencari julat nilai yang boleh diterima. Akan ada dua nilai dalam ODZ, kami membincangkan perkara ini di atas. Seterusnya kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan itu sendiri. Kaedah penyelesaian adalah seperti berikut:
- kaedah penggantian pengganda;
- penguraian;
- kaedah rasionalisasi.
Bergantung pada keadaan, ia patut menggunakan salah satu kaedah di atas. Mari kita beralih terus kepada penyelesaian. Marilah kita mendedahkan kaedah yang paling popular, yang sesuai untuk menyelesaikan tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam hampir semua kes. Seterusnya kita akan melihat kaedah penguraian. Ia boleh membantu jika anda menemui ketidaksamaan yang sangat rumit. Jadi, algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma.
Contoh penyelesaian :
Bukan sia-sia kami mengambil tepat ketidaksamaan ini! Beri perhatian kepada pangkalan. Ingat: jika ia lebih besar daripada satu, tandanya kekal sama apabila mencari julat nilai yang boleh diterima; jika tidak, anda perlu menukar tanda ketidaksamaan.
Akibatnya, kita mendapat ketidaksamaan:
Sekarang kita kurangkan bahagian kiri kepada bentuk persamaan sama dengan sifar. Daripada tanda "kurang daripada" kami meletakkan "sama" dan menyelesaikan persamaan. Oleh itu, kita akan menemui ODZ. Kami berharap anda tidak akan menghadapi masalah untuk menyelesaikan persamaan mudah tersebut. Jawapannya ialah -4 dan -2. Bukan itu sahaja. Anda perlu memaparkan titik ini pada graf, meletakkan "+" dan "-". Apa yang perlu dilakukan untuk ini? Gantikan nombor daripada selang ke dalam ungkapan. Di mana nilainya positif, kami meletakkan "+" di sana.
Jawab: x tidak boleh lebih besar daripada -4 dan kurang daripada -2.
Kami telah menemui julat nilai yang boleh diterima hanya untuk sebelah kiri; kini kami perlu mencari julat nilai yang boleh diterima untuk sebelah kanan. Ini lebih mudah. Jawapan: -2. Kami bersilang kedua-dua kawasan yang terhasil.
Dan baru sekarang kita mula menangani ketidaksamaan itu sendiri.
Mari kita permudahkan semampu mungkin untuk memudahkan penyelesaiannya.
Kami sekali lagi menggunakan kaedah selang dalam penyelesaian. Mari kita langkau pengiraan; semuanya sudah jelas dengannya dari contoh sebelumnya. Jawab.
Tetapi kaedah ini sesuai jika ketaksamaan logaritma mempunyai asas yang sama.
Menyelesaikan persamaan logaritma dan ketaksamaan dengan asas yang berbeza memerlukan pengurangan awal kepada asas yang sama. Seterusnya, gunakan kaedah yang diterangkan di atas. Tetapi ada kes yang lebih rumit. Mari kita pertimbangkan salah satu jenis ketaksamaan logaritma yang paling kompleks.
Ketaksamaan logaritma dengan asas berubah-ubah
Bagaimana untuk menyelesaikan ketidaksamaan dengan ciri sedemikian? Ya, dan orang seperti itu boleh didapati dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu. Menyelesaikan ketidaksamaan dengan cara berikut juga akan memberi kesan yang baik kepada proses pendidikan anda. Mari kita lihat isu ini secara terperinci. Mari kita buang teori dan terus berlatih. Untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma, cukup untuk membiasakan diri dengan contoh sekali.
Untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma bagi bentuk yang dibentangkan, adalah perlu untuk mengurangkan bahagian kanan kepada logaritma dengan asas yang sama. Prinsipnya menyerupai peralihan yang setara. Akibatnya, ketidaksamaan akan kelihatan seperti ini.
Sebenarnya, yang tinggal hanyalah mewujudkan sistem ketaksamaan tanpa logaritma. Menggunakan kaedah rasionalisasi, kita beralih kepada sistem ketaksamaan yang setara. Anda akan memahami peraturan itu sendiri apabila anda menggantikan nilai yang sesuai dan menjejaki perubahannya. Sistem akan mempunyai ketaksamaan berikut.
Apabila menggunakan kaedah rasionalisasi apabila menyelesaikan ketaksamaan, anda perlu ingat perkara berikut: satu mesti ditolak daripada asas, x, mengikut takrif logaritma, ditolak daripada kedua-dua belah ketaksamaan (kanan dari kiri), dua ungkapan didarab dan ditetapkan di bawah tanda asal berhubung dengan sifar.
Penyelesaian selanjutnya dilakukan menggunakan kaedah selang, semuanya mudah di sini. Adalah penting untuk anda memahami perbezaan dalam kaedah penyelesaian, maka semuanya akan mula berjalan dengan mudah.
Terdapat banyak nuansa dalam ketaksamaan logaritma. Yang paling mudah daripada mereka agak mudah untuk diselesaikan. Bagaimana anda boleh menyelesaikan setiap daripada mereka tanpa masalah? Anda telah menerima semua jawapan dalam artikel ini. Sekarang anda mempunyai latihan yang panjang di hadapan anda. Sentiasa berlatih menyelesaikan pelbagai masalah dalam peperiksaan dan anda akan dapat markah tertinggi. Semoga berjaya dalam tugas sukar anda!
Selalunya, apabila menyelesaikan ketaksamaan logaritma, terdapat masalah dengan asas logaritma berubah-ubah. Oleh itu, ketaksamaan bentuk
adalah ketidaksamaan sekolah standard. Sebagai peraturan, untuk menyelesaikannya, peralihan kepada set sistem yang setara digunakan:
Kelemahan kaedah ini ialah keperluan untuk menyelesaikan tujuh ketaksamaan, tidak mengira dua sistem dan satu populasi. Sudah dengan fungsi kuadratik ini, menyelesaikan populasi boleh mengambil banyak masa.
Adalah mungkin untuk mencadangkan cara alternatif yang kurang memakan masa untuk menyelesaikan ketidaksamaan piawai ini. Untuk melakukan ini, kami mengambil kira teorem berikut.
Teorem 1. Biarkan terdapat fungsi peningkatan berterusan pada set X. Kemudian pada set ini tanda kenaikan fungsi akan bertepatan dengan tanda kenaikan hujah, i.e. , Di mana 
.
Nota: jika fungsi menurun berterusan pada set X, maka .
Mari kita kembali kepada ketidaksamaan. Mari kita beralih kepada logaritma perpuluhan (anda boleh beralih kepada mana-mana dengan asas tetap lebih besar daripada satu).
Sekarang anda boleh menggunakan teorem, melihat pertambahan fungsi dalam pengangka 
dan dalam penyebut. Jadi benarlah
Akibatnya, bilangan pengiraan yang membawa kepada jawapan adalah lebih kurang separuh, yang menjimatkan bukan sahaja masa, tetapi juga membolehkan anda berpotensi membuat lebih sedikit kesilapan aritmetik dan cuai.
Contoh 1.
Membandingkan dengan (1) kita dapati 
, 
, .
Beralih ke (2) kita akan mempunyai:
Contoh 2.
Membandingkan dengan (1) kita dapati , , .
Beralih ke (2) kita akan mempunyai:
Contoh 3.
Oleh kerana bahagian kiri ketaksamaan ialah fungsi yang semakin meningkat sebagai dan 
, maka jawapannya akan banyak.
Banyak contoh di mana Tema 1 boleh digunakan dengan mudah boleh dikembangkan dengan mengambil kira Tema 2.
Biarkan pada set X fungsi , , , ditakrifkan, dan pada set ini tanda dan bertepatan, i.e. , maka ia akan berlaku adil.
Contoh 4.
Contoh 5.
Dengan pendekatan standard, contoh diselesaikan mengikut skema berikut: produk kurang daripada sifar apabila faktor-faktornya mempunyai tanda yang berbeza. Itu. satu set dua sistem ketaksamaan dipertimbangkan, di mana, seperti yang ditunjukkan pada permulaan, setiap ketidaksamaan terbahagi kepada tujuh lagi.
Jika kita mengambil kira teorem 2, maka setiap faktor, dengan mengambil kira (2), boleh digantikan dengan fungsi lain yang mempunyai tanda yang sama dalam contoh O.D.Z ini.
Kaedah menggantikan penambahan fungsi dengan penambahan hujah, dengan mengambil kira Teorem 2, ternyata sangat mudah apabila menyelesaikan masalah tipikal Peperiksaan Negeri Bersatu C3.
Contoh 6.
Contoh 7.
. Mari kita nyatakan. Kami dapat
. Ambil perhatian bahawa penggantian membayangkan: . Berbalik kepada persamaan, kita dapat
.
Contoh 8.
Dalam teorem yang kami gunakan tidak ada sekatan pada kelas fungsi. Dalam artikel ini, sebagai contoh, teorem digunakan untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma. Beberapa contoh berikut akan menunjukkan janji kaedah untuk menyelesaikan jenis ketidaksamaan yang lain.
Objektif pelajaran:
Didaktik:
- Tahap 1 – mengajar cara menyelesaikan ketaksamaan logaritma termudah, menggunakan takrifan logaritma dan sifat logaritma;
- Tahap 2 – menyelesaikan ketaksamaan logaritma, memilih kaedah penyelesaian anda sendiri;
- Tahap 3 – dapat menggunakan pengetahuan dan kemahiran dalam situasi bukan standard.
Pendidikan: mengembangkan ingatan, perhatian, pemikiran logik, kemahiran membandingkan, dapat membuat generalisasi dan membuat kesimpulan
Pendidikan: memupuk ketepatan, tanggungjawab terhadap tugas yang dilaksanakan, dan saling membantu.
Kaedah pengajaran: lisan , visual , praktikal , carian separa , pemerintahan sendiri , kawalan.
Bentuk organisasi aktiviti kognitif pelajar: hadapan , individu , bekerja secara berpasangan.
peralatan: satu set tugasan ujian, nota rujukan, helaian kosong untuk penyelesaian.
Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.
Kemajuan pelajaran
1. Detik organisasi. Topik dan matlamat pelajaran, rancangan pelajaran diumumkan: setiap pelajar diberikan lembaran penilaian, yang diisi oleh pelajar semasa pelajaran; untuk setiap pasangan pelajar - bahan bercetak dengan tugasan mesti diselesaikan secara berpasangan; helaian penyelesaian kosong; helaian sokongan: definisi logaritma; graf fungsi logaritma, sifatnya; sifat logaritma; algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma.
Segala keputusan selepas penilaian kendiri diserahkan kepada guru.
Lembaran markah pelajar
2. Mengemas kini pengetahuan.
Arahan guru. Ingat takrif logaritma, graf fungsi logaritma, dan sifatnya. Untuk melakukan ini, baca teks pada ms 88–90, 98–101 buku teks “Algebra dan permulaan analisis 10–11” yang disunting oleh Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin dan lain-lain.
Pelajar diberi helaian yang ditulis: definisi logaritma; menunjukkan graf bagi fungsi logaritma dan sifatnya; sifat logaritma; algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma, contoh penyelesaian ketaksamaan logaritma yang berkurangan kepada satu kuadratik.
3. Mempelajari bahan baharu.
Menyelesaikan ketaksamaan logaritma adalah berdasarkan kemonotonan fungsi logaritma.
Algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma:
A) Cari domain takrifan ketaksamaan (ungkapan sublogaritma lebih besar daripada sifar).
B) Wakilkan (jika boleh) sisi kiri dan kanan ketaksamaan sebagai logaritma kepada tapak yang sama.
C) Tentukan sama ada fungsi logaritma bertambah atau berkurang: jika t>1, maka bertambah; jika 0
D) Pergi ke ketaksamaan yang lebih mudah (ungkapan sublogaritma), dengan mengambil kira bahawa tanda ketaksamaan akan kekal sama jika fungsi meningkat dan akan berubah jika ia berkurangan.
Elemen pembelajaran #1.
Matlamat: menyatukan penyelesaian kepada ketaksamaan logaritma termudah
Bentuk organisasi aktiviti kognitif pelajar: kerja individu.
Tugasan untuk kerja bebas selama 10 minit. Untuk setiap ketaksamaan terdapat beberapa kemungkinan jawapan; anda perlu memilih yang betul dan menyemaknya menggunakan kekunci.
KUNCI: 13321, bilangan mata maksimum – 6 mata.
Elemen pembelajaran #2.
Matlamat: menyatukan penyelesaian ketaksamaan logaritma menggunakan sifat logaritma.
Arahan guru. Ingat sifat asas logaritma. Untuk melakukan ini, baca teks buku teks pada ms 92, 103–104.
Tugasan untuk kerja bebas selama 10 minit.
KUNCI: 2113, bilangan mata maksimum – 8 mata.
Elemen pembelajaran #3.
Tujuan: untuk mengkaji penyelesaian ketaksamaan logaritma dengan kaedah pengurangan kepada kuadratik.
Arahan guru: kaedah untuk mengurangkan ketaksamaan kepada kuadratik adalah mengubah ketaksamaan kepada bentuk sedemikian sehingga fungsi logaritma tertentu dilambangkan dengan pembolehubah baru, dengan itu memperoleh ketaksamaan kuadratik berkenaan dengan pembolehubah ini.
Mari gunakan kaedah selang.
Anda telah melepasi tahap pertama menguasai bahan. Sekarang anda perlu memilih kaedah secara bebas untuk menyelesaikan persamaan logaritma, menggunakan semua pengetahuan dan keupayaan anda.
Elemen pembelajaran #4.
Matlamat: menyatukan penyelesaian kepada ketaksamaan logaritma dengan memilih kaedah penyelesaian rasional secara bebas.
Tugasan untuk kerja bebas selama 10 minit
Elemen pembelajaran #5.
Arahan guru. Syabas! Anda telah menguasai menyelesaikan persamaan tahap kedua kerumitan. Matlamat kerja anda selanjutnya adalah untuk menggunakan pengetahuan dan kemahiran anda dalam situasi yang lebih kompleks dan tidak standard.
Tugas untuk penyelesaian bebas:
Arahan guru. Ia bagus jika anda menyelesaikan keseluruhan tugasan. Syabas!
Gred untuk keseluruhan pelajaran bergantung pada bilangan mata yang dijaringkan untuk semua elemen pendidikan:
- jika N ≥ 20, maka anda mendapat penilaian "5",
- untuk 16 ≤ N ≤ 19 – skor “4”,
- untuk 8 ≤ N ≤ 15 – skor “3”,
- di N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Menyerahkan kertas penilaian kepada guru.
5. Kerja rumah: jika anda mendapat tidak lebih daripada 15 mata, lakukan kesilapan anda (penyelesaian boleh diperoleh daripada guru), jika anda mendapat lebih daripada 15 mata, selesaikan tugas kreatif mengenai topik "Ketaksamaan logaritma."