Maksud persamaan Maxwell
Persamaan J. Maxwell mencipta asas bagi teori fenomena elektromagnet yang dicadangkannya, yang menjelaskan semua fakta empirikal yang diketahui pada masa itu dan meramalkan beberapa kesan. Kesimpulan utama teori Maxwell ialah kewujudan gelombang elektromagnet yang merambat pada kelajuan cahaya.
Komen
Persamaan yang dicadangkan oleh Maxwell memainkan peranan dalam elektromagnetisme yang serupa dengan peranan hukum Newton dalam mekanik klasik. Ia adalah generalisasi undang-undang eksperimen dan kesinambungan idea saintis (Coulomb, Ampere, Faraday, dll.) yang mempelajari elektromagnetisme sebelum Maxwell.
Nota 1
Maxwell sendiri mencadangkan dua puluh persamaan dalam bentuk pembezaan dengan dua puluh kuantiti yang tidak diketahui. Dalam bentuk modennya, kami mempunyai sistem persamaan Maxwell terima kasih kepada ahli fizik Jerman G. Hertz dan orang Inggeris O. Heaviside. Dengan menggunakan persamaan ini, semua fenomena elektromagnet boleh diterangkan.
Sistem persamaan Maxwell
Definisi 1
Sistem persamaan Maxwell terdiri daripada:
\ \ \ \
Ungkapan (1)-(4) dipanggil persamaan medan, ia boleh digunakan untuk menerangkan semua fenomena elektromagnet makroskopik. Kadangkala persamaan sistem Maxwell dikelompokkan kepada pasangan, pasangan pertama terdiri daripada persamaan kedua dan ketiga, pasangan kedua daripada persamaan pertama dan keempat. Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa pasangan persamaan pertama hanya merangkumi ciri utama medan ($\overrightarrow(E)\ dan\\overrightarrow(B)$), dan pasangan kedua termasuk auxiliary ($\overrightarrow(( D)\ dan\\overrightarrow (H)$).
Setiap persamaan vektor (1) dan (2) adalah bersamaan dengan tiga persamaan skalar. Persamaan ini mengaitkan komponen vektor yang berada di sebelah kiri dan kanan ungkapan. Oleh itu, dalam bentuk skalar, persamaan (1) diwakili sebagai:
Dalam bentuk skalar, kita menulis persamaan (2) sebagai:
Persamaan ketiga dari sistem Maxwell dalam bentuk skalar:
Persamaan keempat dalam bentuk skalar akan mengambil bentuk berikut:
Untuk mempertimbangkan situasi tertentu, sistem persamaan (1)-(4) ditambah dengan persamaan bahan berikut, yang mengambil kira sifat elektromagnet medium:
Nota 2
Perlu diingatkan bahawa terdapat beberapa fenomena di mana persamaan bahan berbeza dengan ketara daripada persamaan (5), sebagai contoh, apabila kita bercakap tentang fenomena tak linear. Dalam kes sedemikian, mendapatkan persamaan material merupakan tugas saintifik yang berasingan.
Makna fizikal persamaan Maxwell
Persamaan (1) sistem menunjukkan bahawa dua sumber medan magnet yang mungkin ialah arus pengaliran ($\overrightarrow(j)$) dan arus sesaran ($\frac(\partial \overrightarrow(D))(\partal t) $).
Persamaan (2) ialah undang-undang aruhan elektromagnet dan menggambarkan fakta bahawa medan magnet berselang-seli adalah salah satu punca kejadian medan elektrik.
Sumber medan elektrik seterusnya ialah cas elektrik, yang dicerminkan oleh persamaan (4), yang sebenarnya, hukum Coulomb.
Persamaan (3) bermaksud bahawa garis aruhan magnet tidak mempunyai sumber (sama ada ditutup atau pergi ke infiniti), yang membawa kepada kesimpulan bahawa tiada cas magnet yang mencipta medan magnet.
Persamaan bahan (5) ialah hubungan antara vektor medan dan arus. Sifat dielektrik medium terkandung dalam pemalar dielektrik ($\varepsilon $). Sifat magnet yang diterangkan oleh kemagnetan diambil kira dalam kebolehtelapan magnet ($\mu $). Sifat konduktif medium tertumpu pada kekonduksian tertentu ($\sigma$).
Persamaan medan adalah linear dan mengambil kira prinsip superposisi.
Had kebolehgunaan persamaan Maxwell
Sistem persamaan Maxwell dihadkan oleh syarat berikut:
Badan material mesti tidak bergerak di lapangan.
Pemalar $\varepsilon ,\ \mu ,\sigma $ boleh bergantung pada koordinat, tetapi tidak boleh bergantung pada vektor masa dan medan.
Tidak boleh ada magnet kekal atau badan feromagnetik di dalam medan.
Sekiranya terdapat keperluan untuk mengambil kira gerakan medium, maka persamaan sistem Maxwell dibiarkan tidak berubah, dan gerakan itu diambil kira dalam persamaan material, yang menjadi bergantung kepada halaju medium dan menjadi ketara. lebih rumit. Antara lain, persamaan material tidak lagi menjadi hubungan antara pasangan kuantiti, seperti dalam (5). Sebagai contoh, ketumpatan arus pengaliran menjadi bergantung kepada aruhan medan magnet, dan bukan hanya pada kekuatan medan elektrik.
Nota 3
Medan magnet magnet kekal, sebagai contoh, boleh diterangkan menggunakan sistem Maxwell jika kemagnetan diketahui. Tetapi, jika arus diberikan, maka dengan adanya ferromagnet tidak mungkin untuk menggambarkan medan menggunakan persamaan ini.
Contoh 1
Senaman: Buktikan bahawa undang-undang pemuliharaan cas mengikut daripada persamaan Maxwell.
Penyelesaian:
Sebagai asas untuk menyelesaikan masalah, kami menggunakan persamaan dari sistem Maxwell:
Mari kita jalankan operasi perbezaan pada kedua-dua belah ungkapan (1.1):
Untuk ungkapan (1.2), selaras dengan teorem bahawa perbezaan rotor adalah sama dengan sifar, kita mempunyai:
Oleh itu, kami mendapat:
Mari kita pertimbangkan istilah kedua di sebelah kanan. Kita boleh menukar susunan pembezaan, kerana masa dan koordinat spatial adalah bebas, iaitu, tulis:
Selaras dengan sistem Maxwell, kita tahu bahawa sumber medan elektrik ialah cas atau:
Yang membolehkan kita menulis persamaan (1.4) dalam bentuk:
Apakah yang diberikan oleh undang-undang pemuliharaan caj, yang ditulis sebagai:
Persamaan ini dipanggil persamaan kesinambungan semasa; ia mengandungi undang-undang pemuliharaan cas, yang agak jelas jika ungkapan (1.8) ditulis dalam bentuk kamiran:
\[\oint\limits_S(\overrightarrow(j))d\overrightarrow(S)=-\frac(\partial )(\partial t)\int(\rho dV)(1.9).\]
maka jika kawasan ditutup dan terpencil kita dapat:
\[\oint\limits_S(\overrightarrow(j))d\overrightarrow(S)=0\to \int(\rho dV)=const.\]
Apa yang perlu dibuktikan.
Contoh 2
Senaman: Tunjukkan bahawa persamaan $rot\overrightarrow(E)=-\frac(\partial \overrightarrow(B))(\partial t)$ dan $div\overrightarrow(B)=0$ yang termasuk dalam sistem Maxwell tidak bercanggah dengan setiap lain .
Penyelesaian:
Mari kita ambil persamaan berikut sebagai asas untuk penyelesaian:
Mari kita ambil perbezaan dari kedua-dua belah persamaan:
Selaras dengan teorem bahawa perbezaan rotor adalah sama dengan sifar, kita mempunyai:
Sehubungan itu, kami mendapatnya
Ungkapan $div\overrightarrow(B)=const$ tidak bercanggah dengan fakta bahawa $div\overrightarrow(B)=0$.
Kami mendapati bahawa persamaan $rot\overrightarrow(E)=-\frac(\partial \overrightarrow(B))(\partial t)$ dan $div\overrightarrow(B)=0$ adalah konsisten, yang diperlukan untuk ditunjukkan.
Empat persamaan yang sepadan dengan pernyataan (diubah suai) kami dipanggil Persamaan Maxwell dalam bentuk kamiran.
Mari kita tulis semuanya bersebelahan lagi:
Untuk mendapatkan persamaan Maxwell dalam medium, adalah perlu untuk membuat penggantian berikut:
iaitu, menunjukkan sambungan (yang dipanggil persamaan "bahan") antara tegangan dan aruhan: dan dan menambah sistem dengan persamaan hukum Ohm
Ambil perhatian bahawa hubungan termudah yang diberikan di atas tidak boleh selalu digunakan. Keadaan ini nyata lebih rumit dengan kehadiran bahan seperti ferroelektrik, piezoelektrik, ferromagnet, bahan anisotropik, dan seumpamanya. Di sini matlamat kami adalah untuk menunjukkan bagaimana sistem lengkap persamaan terbentuk, membenarkan (dengan mengambil kira keadaan awal dan sempadan, sudah tentu) untuk mengira medan elektromagnet.
Daripada persamaan dalam bentuk kamiran, menggunakan teorem analisis vektor, seseorang boleh beralih kepada persamaan dalam bentuk pembezaan, menghubungkan nilai medan dan terbitan spatial dan temporalnya dengan nilai cas dan ketumpatan semasa. Kami tidak akan menggunakan persamaan ini, tetapi kami masih akan membentangkannya sekurang-kurangnya sebagai sebahagian daripada jenaka yang diterbitkan dalam salah satu majalah semasa ulang tahun Maxwell:
“Dan Allah berfirman:
Dan ada cahaya."
Ikon mengelirukan div(membaca" perbezaan") Dan reput(membaca" pemutar") ialah operasi pembezaan khas yang dilakukan pada medan vektor. Divergence ialah bahasa Latin untuk "divergence." Operasi ini menerangkan konfigurasi garisan daya jenis "landak" yang menyimpang dari titik yang terdapat cas elektrik. Perkataan "rotor" tidak memerlukan terjemahan; ia jelas dikaitkan dengan putaran. Operasi ini menerangkan medan vorteks (berbentuk cincin - garis daya tertutup) di sekeliling sumbernya - arus atau medan lain yang berubah dari semasa ke semasa.
Empat persamaan kamiran dan empat persamaan pembezaan adalah setara. Maxwell menunjukkan bahawa semua fenomena elektromagnetisme boleh diterangkan sepenuhnya oleh empat persamaan ini, yang merupakan generalisasi fakta eksperimen.
Jenaka di atas menyebut cahaya. Sesungguhnya, cahaya ialah sinaran elektromagnet pada julat frekuensi tertentu. Ramalan gelombang elektromagnet adalah salah satu pencapaian terbesar teori Maxwell. Cuba kita bayangkan bahawa tiada caj dan arus. Mari kita lihat persamaan Maxwell dalam bentuk pembezaan. Ia boleh dilihat bahawa jika medan tidak statik, tetapi bergantung pada masa, maka terdapat medan elektrik dan magnet pusaran (pemutar yang sepadan adalah bukan sifar). Penyebaran medan tanpa cas dan arus ialah gelombang elektromagnet. Dan anda boleh melihat dalam persamaan petunjuk pada kelajuan penyebaran mereka: ia termasuk gabungan e 0 m 0, di mana ia boleh dinyatakan kelajuan cahaya dalam vakum(lihat (6.3))
Tetapi lebih lanjut mengenai ini kemudian, dalam bahagian seterusnya kursus kami.
Sebagai kesimpulan bahagian ini, mari kita petik kata-kata G. Hertz tentang persamaan Maxwell:
"Adalah sukar untuk melepaskan perasaan bahawa formula matematik ini mempunyai kehidupan bebas dan kecerdasan mereka sendiri, bahawa mereka lebih bijak daripada diri kita sendiri, lebih bijak daripada penemunya, dan bahawa kita mendapat lebih banyak daripada mereka daripada yang asalnya dimasukkan ke dalamnya. .”
Contoh penggunaan persamaan Maxwell
Tentukan magnitud medan magnet dalam celah kapasitor sebagai fungsi jarak r dari paksi simetri (Rajah 9.13)
|
|
nasi. 9.13. Kapasitor plat bulat semasa mengecas
Penyelesaian
Mari kita tulis persamaan (9.13) untuk kontur yang ditunjukkan dalam Rajah. 9.3 dengan garis putus-putus. Mengintegrasikan, kita dapat
Jelas sekali, medan magnet bukan sifar hanya disebabkan oleh kehadiran medan elektrik yang berubah mengikut masa. Sebaliknya, perubahan dalam medan elektrik adalah disebabkan oleh peningkatan cas pada plat kapasitor. Kami memperoleh sambungan ini daripada hubungan
Kami akhirnya dapati
Teori Maxwell adalah berdasarkan empat persamaan yang dibincangkan di atas:
1. Medan elektrik boleh sama ada berpotensi ( EQ), dan pusaran ( EB), oleh itu jumlah kekuatan medan E=EQ +EB. Sejak peredaran vektor EQ adalah sama dengan sifar (lihat (137.3)), dan peredaran vektor EB ditentukan oleh ungkapan (137.2), kemudian peredaran jumlah vektor kekuatan medan
Persamaan ini menunjukkan bahawa sumber medan elektrik bukan sahaja cas elektrik, tetapi juga medan magnet yang berubah-ubah masa.
2. Teorem edaran vektor umum N(lihat (138.4)):
Persamaan ini menunjukkan bahawa medan magnet boleh diuja sama ada dengan menggerakkan cas (arus elektrik) atau dengan medan elektrik berselang-seli.
3. Teorem Gauss untuk medan D(lihat (89.3)):
Jika cas diagihkan di dalam permukaan tertutup secara berterusan dengan ketumpatan isipadu r, maka formula (139.1) akan ditulis dalam bentuk
4. Teorem Gauss untuk medan DALAM(lihat (120.3)):
Jadi, sistem lengkap persamaan Maxwell dalam bentuk kamiran:
Kuantiti yang termasuk dalam persamaan Maxwell tidak bebas dan hubungan berikut wujud di antara mereka (media bukan feroelektrik dan bukan feromagnetik isotropik):
di mana e 0 dan m 0 - pemalar elektrik dan magnet, masing-masing, e Dan m- kebolehtelapan dielektrik dan magnetik, masing-masing, g- kekonduksian khusus bahan.
Daripada persamaan Maxwell, ia mengikuti bahawa sumber medan elektrik boleh sama ada cas elektrik atau medan magnet yang berubah-ubah masa, dan medan magnet boleh teruja sama ada dengan menggerakkan cas elektrik (arus elektrik) atau dengan medan elektrik berselang-seli. Persamaan Maxwell tidak simetri berkenaan dengan medan elektrik dan magnet. Ini disebabkan oleh fakta bahawa secara semula jadi terdapat cas elektrik, tetapi tiada cas magnet.
Untuk medan pegun (E= const dan B= const ) Persamaan Maxwell akan mengambil borang
mereka. Dalam kes ini, sumber medan elektrik hanyalah cas elektrik, sumber medan magnet hanyalah arus pengaliran. Dalam kes ini, medan elektrik dan magnet adalah bebas antara satu sama lain, yang memungkinkan untuk belajar secara berasingan kekal medan elektrik dan magnet.
Menggunakan teorem Stokes dan Gauss yang diketahui daripada analisis vektor
boleh bayangkan sistem lengkap persamaan Maxwell dalam bentuk pembezaan(mencirikan medan pada setiap titik dalam ruang):
Jika cas dan arus diedarkan secara berterusan dalam ruang, maka kedua-dua bentuk persamaan Maxwell - kamiran dan pembezaan - adalah setara. Walau bagaimanapun, jika terdapat permukaan ketakselanjaran - permukaan yang sifat-sifat medium atau medan berubah secara mendadak, maka bentuk kamiran persamaan adalah lebih umum.
Persamaan Maxwell dalam bentuk pembezaan mengandaikan bahawa semua kuantiti dalam ruang dan masa berubah secara berterusan. Untuk mencapai kesetaraan matematik kedua-dua bentuk persamaan Maxwell, bentuk pembezaan ditambah syarat sempadan, yang mesti dipenuhi oleh medan elektromagnet pada antara muka antara dua media. Bentuk integral bagi persamaan Maxwell mengandungi syarat-syarat ini. Perkara ini telah dibincangkan sebelum ini:
(persamaan pertama dan terakhir sepadan dengan kes apabila tiada caj percuma atau arus pengaliran pada antara muka).
Persamaan Maxwell adalah persamaan yang paling umum untuk medan elektrik dan magnet dalam persekitaran yang senyap. Mereka memainkan peranan yang sama dalam doktrin elektromagnetisme seperti undang-undang Newton dalam mekanik. Daripada persamaan Maxwell, ia mengikuti bahawa medan magnet berselang-seli sentiasa dikaitkan dengan medan elektrik yang dihasilkan olehnya, dan medan elektrik berselang-seli sentiasa dikaitkan dengan medan magnet yang dihasilkan olehnya, iaitu, medan elektrik dan magnet berkait rapat antara satu sama lain. - mereka membentuk satu medan elektromagnet.
Arus berat sebelah atau arus serapan- nilai yang berkadar terus dengan kadar perubahan aruhan elektrik. Konsep ini digunakan dalam elektrodinamik klasik
Diperkenalkan oleh J.C. Maxwell semasa membina teori medan elektromagnet.
Pengenalan arus anjakan memungkinkan untuk menghapuskan percanggahan dalam formula Ampere untuk peredaran medan magnet, yang, selepas menambah arus anjakan, menjadi konsisten dan membentuk persamaan terakhir, yang memungkinkan untuk menutup sistem dengan betul persamaan elektrodinamik (klasik).
Tegasnya, arus sesaran bukanlah arus elektrik, tetapi diukur dalam unit yang sama seperti arus elektrik.
pekali) dipanggil aliran vektor kepantasan perubahan medan elektrik melalui permukaan tertentu:
(SI)
Sistem persamaan Maxwell ialah generalisasi undang-undang asas tentang fenomena elektrik dan elektromagnet. Dia menerangkan segala-galanya fenomena elektromagnet. Sebagai asas kepada teori medan elektromagnet, sistem persamaan ini memungkinkan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan mencari medan elektrik dan magnet yang dicipta oleh pengagihan cas dan arus elektrik tertentu. Persamaan Maxwell adalah titik permulaan bagi teori relativiti am Einstein. Teori Maxwell mendedahkan sifat elektromagnet cahaya. Persamaan telah dirumuskan oleh J. Maxwell pada tahun enam puluhan abad ke-19 berdasarkan generalisasi undang-undang empirikal dan perkembangan idea-idea saintis yang mengkaji fenomena elektromagnet sebelum beliau (Coulomb, Biot-Savart, undang-undang Ampere dan, dalam khususnya, penyelidikan Faraday). Maxwell sendiri menulis 20 persamaan dengan 20 yang tidak diketahui dalam bentuk pembezaan, yang kemudiannya diubah. Bentuk moden Maxwell diberikan oleh ahli fizik Jerman G. Hertz dan ahli fizik Inggeris O. Heaviside. Mari kita tulis persamaan menggunakan sistem unit Gaussian.
Sistem persamaan Maxwell
Sistem persamaan Maxwell merangkumi empat persamaan.
Persamaan pertama:
Ini adalah Hukum Faraday (Hukum Aruhan Elektromagnet).
di mana adalah kekuatan medan elektrik, ialah vektor aruhan magnet, c ialah kelajuan cahaya dalam vakum.
Persamaan ini mengatakan bahawa pemutar kekuatan medan elektrik adalah sama dengan fluks (iaitu, kadar perubahan dari masa ke masa) vektor aruhan magnet melalui litar ini Persamaan (1.1) ialah persamaan pertama Maxwell dalam bentuk pembezaan.
Persamaan yang sama boleh ditulis dalam bentuk kamiran, maka ia akan mengambil bentuk berikut:
di manakah unjuran ke normal ke kawasan dS bagi vektor aruhan magnet,
– fluks magnet.
nasi. 2.
Peredaran vektor kekuatan medan elektrik di sepanjang gelung tertutup L (emf teraruh) ditentukan oleh kadar perubahan fluks vektor aruhan magnet melalui permukaan yang dihadkan oleh gelung ini. Tanda tolak mengikut peraturan Lenz menunjukkan arah arus aruhan.
Menurut Maxwell, undang-undang aruhan elektromagnet (dan inilah sebenarnya) adalah sah untuk sebarang litar tertutup yang dipilih secara sewenang-wenangnya dalam medan magnet berselang-seli.
Maksud persamaan ini: Medan magnet berselang-seli di mana-mana titik dalam ruang mewujudkan medan elektrik pusaran.
di mana ialah vektor keamatan magnet, ialah ketumpatan arus elektrik, ialah vektor sesaran elektrik.
Persamaan Maxwell ini adalah generalisasi undang-undang Biot-Savart empirikal bahawa medan magnet teruja oleh arus elektrik. Maksud persamaan kedua ialah sumber medan magnet pusaran juga merupakan medan elektrik berselang-seli, kesan magnetnya dicirikan oleh arus anjakan. (-ketumpatan arus bias).
Dalam bentuk kamiran, persamaan kedua Maxwell (Teorem Peredaran Medan Magnetik) dibentangkan seperti berikut:
Peredaran vektor kekuatan medan magnet di sepanjang litar arbitrari adalah sama dengan jumlah algebra bagi arus pengaliran dan arus anjakan yang berkaitan dengan litar.
Apabila Maxwell memperkenalkan persamaan (lebih daripada seratus tahun yang lalu!), sifat medan elektromagnet tidak jelas. Pada masa ini, sifat medan telah dijelaskan, dan telah menjadi jelas bahawa ia boleh dipanggil "semasa" hanya secara formal. Untuk beberapa pertimbangan reka bentuk, adalah dinasihatkan untuk mengekalkan nama sedemikian, tanpa memberikannya makna fizikal langsung, iaitu apa yang dilakukan dalam kejuruteraan elektrik. Atas sebab yang sama, vektor D yang termasuk dalam ungkapan untuk arus anjakan dipanggil vektor anjakan elektrik.
Sebagai tambahan kepada dua persamaan pertama, sistem persamaan Maxwell termasuk teorem Gauss-Ostrogradsky untuk medan elektrik dan magnet:
di manakah ketumpatan cas elektrik.
Yang dalam bentuk kamiran adalah seperti berikut:
di mana - aliran sesaran elektrik ialah aliran aruhan magnetik melalui permukaan tertutup yang menyelubungi cas percuma q.
Maksud persamaan 3.2. Caj elektrik adalah sumber aruhan elektrik.
Persamaan 4.2 menyatakan fakta ketiadaan cas magnet bebas.
Sistem lengkap persamaan Maxwell dalam bentuk pembezaan (mencirikan medan pada setiap titik dalam ruang):
Sistem lengkap persamaan Maxwell dalam bentuk kamiran
Sistem lengkap persamaan Maxwell dalam bentuk kamiran (bentuk kamiran penulisan persamaan memudahkan tafsiran fizikalnya kerana ia menjadikannya lebih dekat secara visual dengan undang-undang empirikal yang diketahui):
Sistem persamaan Maxwell ditambah dengan "persamaan bahan" yang menghubungkan vektor dengan kuantiti yang menerangkan sifat elektrik dan magnet medium.
di mana adalah pemalar dielektrik relatif, ialah kebolehtelapan magnet relatif, ialah kekonduksian elektrik, ialah pemalar elektrik, ialah pemalar magnet. Medium diandaikan sebagai isotropik, bukan feromagnetik, dan bukan feroelektrik.
Pada antara muka antara dua media, syarat sempadan berikut dipenuhi:
di mana ketumpatan permukaan cas bebas, n ialah vektor normal unit kepada antara muka yang dilukis daripada medium 2 hingga 1, tangen vektor unit kepada sempadan ialah unjuran vektor ketumpatan arus pengaliran permukaan ke vektor unit.
Persamaan ini menyatakan kesinambungan komponen normal vektor aruhan magnet dan lompatan dalam komponen normal vektor anjakan. Kesinambungan komponen tangen vektor kekuatan medan elektrik pada antara muka dan lonjakan komponen ini untuk kekuatan medan magnet.
Contoh penyelesaian masalah
CONTOH 1
| Senaman | Daripada sistem persamaan Maxwell, dapatkan persamaan kesinambungan semasa dan hukum pemuliharaan cas. |
| Penyelesaian | Kami menggunakan persamaan: Mari kita laksanakan operasi perbezaan ( atau ) untuknya. Kita mendapatkan: daripada sistem persamaan Maxwell kita tahu bahawa , (c) Menggantikan (c) kepada (b) kita mendapat: ini membayangkan atau dalam bentuk kamiran: Sehubungan itu, untuk kawasan terpencil tertutup kami memperoleh: Ini ialah persamaan kesinambungan untuk arus, yang mengandungi undang-undang pemuliharaan cas - salah satu prinsip asas yang disahkan oleh eksperimen. |
Pengenalan Maxwell tentang konsep arus anjakan membawa kepada penyelesaian teori makroskopik medan elektromagnet yang diciptanya, yang memungkinkan dari sudut pandangan bersatu untuk menerangkan bukan sahaja fenomena elektrik dan magnet, tetapi juga untuk meramalkan yang baru, kewujudan yang kemudiannya disahkan.
Teori Maxwell berdasarkan 4 persamaan:
1. Medan elektrik boleh sama ada berpotensi atau pusaran, jadi kekuatan medan yang terhasil adalah sama dengan:
Persamaan ini menunjukkan bahawa medan magnet boleh teruja sama ada dengan menggerakkan cas (arus elektrik) atau dengan medan elektrik berselang-seli.
3. Teorem Gauss untuk medan:
Kita mendapatkan
Jadi, sistem lengkap persamaan Maxwell dalam bentuk kamiran:
| 1) | ||
| 2) | ||
Kuantiti yang termasuk dalam persamaan Maxwell tidak bebas dan terdapat perkaitan antaranya.
Untuk media isotropik, bukan feroelektrik dan bukan feromagnetik, kami menulis formula sambungan:
| b), | ||
| V), |
di manakah pemalar elektrik, ialah pemalar magnet,
Pemalar dielektrik medium, m - kebolehtelapan magnet medium,
r - rintangan elektrik tertentu, - kekonduksian elektrik khusus.
Daripada persamaan Maxwell ia mengikutinya Apa:
Punca medan elektrik boleh sama ada cas elektrik atau medan magnet yang berubah-ubah masa, yang boleh teruja sama ada dengan menggerakkan cas elektrik (arus) atau medan elektrik berselang-seli.
Persamaan Maxwell tidak simetri berkenaan dengan medan elektrik dan magnet. Ini disebabkan oleh fakta bahawa cas magnet tidak wujud di alam semula jadi.
Jika dan (medan pegun), maka persamaan Maxwell mengambil bentuk berikut:
Punca medan elektrik pegun hanyalah cas elektrik, punca medan magnet pegun hanyalah arus pengaliran .
Medan elektrik dan magnet dalam kes ini adalah bebas antara satu sama lain, yang memungkinkan untuk mengkaji medan elektrik dan magnet malar secara berasingan.
Bentuk pembezaan penulisan persamaan Maxwell:
| 3) | ||
,Bentuk kamiran penulisan persamaan Maxwell adalah lebih umum jika terdapat permukaan ketakselanjaran. Bentuk pembezaan penulisan persamaan Maxwell mengandaikan bahawa semua kuantiti dalam ruang dan masa berubah secara berterusan.
Persamaan Maxwell adalah persamaan yang paling umum untuk medan elektrik dan magnet dalam media dalam keadaan diam. Mereka memainkan peranan penting yang sama dalam doktrin elektromagnetisme seperti yang dilakukan oleh undang-undang Newton dalam mekanik. Daripada persamaan Maxwell ia mengikuti bahawa medan magnet berselang-seli sentiasa dikaitkan dengan medan elektrik berselang-seli, dan medan elektrik berselang-seli sentiasa dikaitkan dengan medan magnet yang dihasilkan olehnya, i.e. Medan elektrik dan magnet berkait rapat antara satu sama lain - ia membentuk satu medan elektromagnet tunggal.
Sifat persamaan Maxwell
Persamaan Maxwell adalah linear. Ia mengandungi hanya terbitan pertama medan E dan B berkenaan dengan masa dan koordinat ruang dan darjah pertama ketumpatan cas dan arus elektrik j. Sifat lineariti persamaan Maxwell adalah berkaitan dengan prinsip superposisi jika dua medan memenuhi persamaan Maxwell, maka ini juga terpakai kepada jumlah medan ini.
Persamaan Maxwell mengandungi persamaan kesinambungan yang menyatakan hukum pemuliharaan cas elektrik. Untuk mendapatkan persamaan kesinambungan, adalah perlu untuk mengambil perbezaan dari kedua-dua belah persamaan Maxwell yang pertama dalam bentuk pembezaan:
Persamaan Maxwell dipenuhi dalam semua kerangka rujukan inersia. Mereka secara relativistik invarian. Ini adalah akibat daripada prinsip relativiti, yang mengikutnya semua kerangka rujukan inersia adalah setara secara fizikal antara satu sama lain. Bentuk persamaan Maxwell tidak berubah apabila berpindah dari satu sistem rujukan inersia yang lain, tetapi kuantiti yang termasuk di dalamnya diubah mengikut peraturan tertentu. Itu. Persamaan Maxwell adalah persamaan relativistik yang betul, tidak seperti, sebagai contoh, persamaan mekanik Newton.
Persamaan Maxwell adalah tidak simetri berkenaan dengan medan elektrik dan magnet. Ini disebabkan oleh fakta bahawa secara semula jadi, cas elektrik wujud, tetapi cas magnet tidak.
Daripada persamaan Maxwell berikutan kesimpulan penting tentang kewujudan fenomena baru yang asasnya: medan elektromagnet mampu wujud secara bebas - tanpa cas dan arus elektrik. Lebih-lebih lagi, perubahannya semestinya mempunyai watak gelombang. Medan jenis ini dipanggil gelombang elektromagnet. Dalam vakum mereka sentiasa bergerak pada kelajuan yang sama dengan kelajuan cahaya. Teori Maxwell meramalkan kewujudan gelombang elektromagnet dan memungkinkan untuk mewujudkan semua sifat asasnya.