Pecutan dinyatakan oleh formula. Pergerakan dipercepat secara seragam, vektor pecutan, arah, sesaran. Formula, definisi, undang-undang - kursus latihan

Bagaimanakah bacaan speedometer berubah apabila mula bergerak dan ketika brek kereta?
Apakah kuantiti fizik yang mencirikan perubahan kelajuan?

Apabila jasad bergerak, kelajuannya biasanya berubah sama ada dalam magnitud atau arah, atau pada masa yang sama baik dalam magnitud dan arah.

Kelajuan sekeping meluncur melintasi ais berkurangan dari semasa ke semasa sehingga ia berhenti sepenuhnya. Jika anda mengambil batu dan membuka jari anda, maka apabila batu itu jatuh, kelajuannya beransur-ansur meningkat. Kelajuan mana-mana titik pada bulatan roda pengisar, dengan bilangan pusingan yang tetap setiap unit masa, hanya berubah dalam arah, kekal malar dalam magnitud (Rajah 1.26). Jika anda membaling batu pada sudut ke ufuk, maka kelajuannya akan berubah dalam kedua-dua magnitud dan arah.

Perubahan dalam kelajuan badan boleh berlaku sama ada sangat cepat (pergerakan peluru dalam laras apabila ditembak dari senapang) atau agak perlahan (pergerakan kereta api apabila ia berlepas).

Kuantiti fizik yang mencirikan kadar perubahan kelajuan dipanggil pecutan.

Mari kita pertimbangkan kes pergerakan melengkung dan tidak sekata bagi sesuatu titik. Dalam kes ini, kelajuannya berubah mengikut masa sama ada dalam magnitud dan arah. Biarkan pada beberapa saat masa t titik menempati kedudukan M dan mempunyai kelajuan (Rajah 1.27). Selepas tempoh masa Δt, titik akan mengambil kedudukan M 1 dan akan mempunyai kelajuan 1. Perubahan kelajuan sepanjang masa Δt 1 adalah sama dengan Δ 1 = 1 - . Penolakan vektor boleh dilakukan dengan menambahkan 1 vektor (-) pada vektor:

Δ 1 = 1 - = 1 + (-).

Mengikut peraturan penambahan vektor, vektor perubahan kelajuan Δ 1 diarahkan dari permulaan vektor 1 hingga akhir vektor (-), seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.28.

Membahagikan vektor Δ 1 dengan selang masa Δt 1 kita memperoleh vektor yang diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor perubahan dalam kelajuan Δ 1 . Vektor ini dipanggil purata pecutan titik dalam tempoh masa Δt 1. Menandakannya dengan ср1, kami menulis:

Dengan analogi dengan takrifan kelajuan serta-merta, kami mentakrifkan pecutan serta-merta. Untuk melakukan ini, kita kini mencari purata pecutan titik dalam tempoh masa yang lebih kecil dan lebih kecil:

Apabila tempoh masa Δt berkurang, vektor Δ berkurang dalam magnitud dan berubah arah (Rajah 1.29). Sehubungan itu, purata pecutan juga berubah dalam magnitud dan arah. Tetapi oleh kerana selang masa Δt cenderung kepada sifar, nisbah perubahan kelajuan kepada perubahan masa cenderung kepada vektor tertentu sebagai nilai hadnya. Dalam mekanik, kuantiti ini dipanggil pecutan titik pada masa tertentu dalam masa atau ringkasnya pecutan dan dilambangkan .

Pecutan titik ialah had nisbah perubahan kelajuan Δ kepada tempoh masa Δt semasa perubahan ini berlaku, kerana Δt cenderung kepada sifar.

Pecutan diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor perubahan dalam kelajuan Δ diarahkan sebagai selang masa Δt cenderung kepada sifar. Berbeza dengan arah halaju, arah vektor pecutan tidak boleh ditentukan dengan mengetahui trajektori titik dan arah pergerakan titik sepanjang trajektori. Pada masa hadapan, menggunakan contoh mudah, kita akan melihat bagaimana kita boleh menentukan arah pecutan titik semasa gerakan rectilinear dan curvilinear.

Dalam kes umum, pecutan diarahkan pada sudut kepada vektor halaju (Rajah 1.30). Jumlah pecutan mencirikan perubahan dalam kelajuan kedua-dua dalam magnitud dan arah. Selalunya jumlah pecutan dianggap sama dengan jumlah vektor dua pecutan - tangen (k) dan sentripetal (cs). Pecutan tangen k mencirikan perubahan dalam modulo kelajuan dan diarahkan secara tangen kepada trajektori gerakan. Pecutan sentripetal cs mencirikan perubahan kelajuan dalam arah dan berserenjang dengan tangen, iaitu, diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori pada titik tertentu. Pada masa hadapan, kami akan mempertimbangkan dua kes khas: satu titik bergerak dalam garis lurus dan kelajuan berubah hanya dalam nilai mutlak; titik bergerak secara seragam mengelilingi bulatan dan kelajuan hanya berubah arah.

Unit pecutan.

Pergerakan titik boleh berlaku dengan pecutan berubah dan malar. Jika pecutan sesuatu titik adalah malar, maka nisbah perubahan kelajuan kepada tempoh masa semasa perubahan ini berlaku adalah sama untuk sebarang selang masa. Oleh itu, menandakan dengan Δt beberapa tempoh masa yang sewenang-wenangnya, dan dengan Δ perubahan kelajuan dalam tempoh ini, kita boleh menulis:

Oleh kerana tempoh masa Δt ialah kuantiti positif, ia mengikuti daripada formula ini bahawa jika pecutan titik tidak berubah mengikut masa, maka ia diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor perubahan halaju. Oleh itu, jika pecutan adalah malar, maka ia boleh ditafsirkan sebagai perubahan dalam kelajuan per unit masa. Ini membolehkan anda menetapkan unit modulus pecutan dan unjurannya.

Mari kita tulis ungkapan untuk modul pecutan:

Ia berikutan bahawa:
modul pecutan secara berangka sama dengan satu jika modul vektor perubahan halaju berubah sebanyak satu per unit masa.
Jika masa diukur dalam saat dan kelajuan diukur dalam meter sesaat, maka unit pecutan ialah m/s 2 (meter sesaat kuasa dua).

Pecutan mencirikan kadar perubahan dalam kelajuan jasad yang bergerak. Jika kelajuan jasad kekal malar, maka ia tidak memecut. Pecutan berlaku hanya apabila kelajuan badan berubah. Jika kelajuan jasad bertambah atau berkurang dengan jumlah tetap tertentu, maka jasad tersebut bergerak dengan pecutan tetap. Pecutan diukur dalam meter sesaat sesaat (m/s2) dan dikira daripada nilai dua kelajuan dan masa atau daripada nilai daya yang dikenakan pada badan.

Langkah

Pengiraan purata pecutan ke atas dua kelajuan

Formula untuk mengira pecutan purata. Purata pecutan jasad dikira dari kelajuan awal dan terakhirnya (kelajuan ialah kelajuan pergerakan dalam arah tertentu) dan masa yang diambil oleh badan untuk mencapai kelajuan akhir. Formula untuk mengira pecutan: a = Δv / Δt, di mana a ialah pecutan, Δv ialah perubahan dalam kelajuan, Δt ialah masa yang diperlukan untuk mencapai kelajuan akhir.

Definisi pembolehubah. Anda boleh mengira Δv Dan Δt seperti berikut: Δv = v k - v n Dan Δt = t k - t n, Di mana v kepada- kelajuan akhir, v n- kelajuan awal, t kepada- kali terakhir, t n– masa awal.

Oleh kerana pecutan mempunyai arah, sentiasa tolak halaju awal daripada halaju akhir; jika tidak, arah pecutan yang dikira akan menjadi salah.
Jika masa awal tidak diberikan dalam masalah, maka diandaikan bahawa tn = 0.

Cari pecutan menggunakan formula. Pertama, tulis formula dan pembolehubah yang diberikan kepada anda. Formula: . Kurangkan kelajuan awal daripada kelajuan akhir, dan kemudian bahagikan hasilnya dengan selang masa (perubahan masa). Anda akan mendapat purata pecutan dalam tempoh masa tertentu.
- Jika kelajuan akhir kurang daripada kelajuan awal, maka pecutan mempunyai nilai negatif, iaitu, badan menjadi perlahan.
- Contoh 1: Sebuah kereta memecut dari 18.5 m/s kepada 46.1 m/s dalam 2.47 s. Cari purata pecutan.
  - Tulis formula: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Tulis pembolehubah: v kepada= 46.1 m/s, v n= 18.5 m/s, t kepada= 2.47 saat, t n= 0 s.
  - Pengiraan: a= (46.1 - 18.5)/2.47 = 11.17 m/s 2.
- Contoh 2: Sebuah motosikal mula membrek pada kelajuan 22.4 m/s dan berhenti selepas 2.55 s. Cari purata pecutan.
  - Tulis formula: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Tulis pembolehubah: v kepada= 0 m/s, v n= 22.4 m/s, t kepada= 2.55 saat, t n= 0 s.
  - Pengiraan: A= (0 - 22.4)/2.55 = -8.78 m/s 2 .

Pengiraan pecutan dengan daya

Hukum kedua Newton. Mengikut undang-undang kedua Newton, jasad akan memecut jika daya yang bertindak ke atasnya tidak mengimbangi antara satu sama lain. Pecutan ini bergantung kepada daya bersih yang bertindak ke atas badan. Menggunakan undang-undang kedua Newton, anda boleh mencari pecutan jasad jika anda mengetahui jisimnya dan daya yang bertindak ke atas jasad tersebut.
- Hukum kedua Newton diterangkan dengan formula: F res = m x a, Di mana F res- daya paduan bertindak ke atas badan, m- berat badan, a- pecutan badan.
- Apabila menggunakan formula ini, gunakan unit metrik, yang mengukur jisim dalam kilogram (kg), daya dalam newton (N), dan pecutan dalam meter sesaat sesaat (m/s2).
Cari jisim badan. Untuk melakukan ini, letakkan badan pada skala dan cari jisimnya dalam gram. Jika anda sedang mempertimbangkan badan yang sangat besar, cari jisimnya dalam buku rujukan atau di Internet. Jisim badan besar diukur dalam kilogram.
- Untuk mengira pecutan menggunakan formula di atas, anda perlu menukar gram kepada kilogram. Bahagikan jisim dalam gram dengan 1000 untuk mendapatkan jisim dalam kilogram.
Cari daya bersih yang bertindak ke atas jasad itu. Daya yang terhasil tidak diimbangi oleh kuasa lain. Jika dua daya yang diarahkan berbeza bertindak ke atas jasad, dan satu daripadanya lebih besar daripada yang lain, maka arah daya yang terhasil bertepatan dengan arah daya yang lebih besar. Pecutan berlaku apabila daya bertindak ke atas jasad yang tidak seimbang dengan daya lain dan yang membawa kepada perubahan kelajuan jasad ke arah tindakan daya ini.

Susun semula formula F = ma untuk mengira pecutan. Untuk melakukan ini, bahagikan kedua-dua belah formula ini dengan m (jisim) dan dapatkan: a = F/m. Oleh itu, untuk mencari pecutan, bahagikan daya dengan jisim jasad yang memecut.
- Daya adalah berkadar terus dengan pecutan, iaitu, lebih besar daya yang bertindak ke atas jasad, lebih cepat ia memecut.
- Jisim adalah berkadar songsang dengan pecutan, iaitu, semakin besar jisim jasad, semakin perlahan ia memecut.
Kira pecutan menggunakan formula yang terhasil. Pecutan adalah sama dengan hasil bagi daya terhasil yang bertindak ke atas jasad dibahagikan dengan jisimnya. Gantikan nilai yang diberikan kepada anda ke dalam formula ini untuk mengira pecutan badan.
- Contohnya: daya bersamaan dengan 10 N bertindak ke atas jasad seberat 2 kg. Cari pecutan badan.
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

Menguji pengetahuan anda

Arah pecutan. Konsep saintifik pecutan tidak selalunya bertepatan dengan penggunaan kuantiti ini dalam kehidupan seharian. Ingat bahawa pecutan mempunyai arah; pecutan adalah positif jika ia diarahkan ke atas atau ke kanan; pecutan adalah negatif jika ia diarahkan ke bawah atau ke kiri. Semak penyelesaian anda berdasarkan jadual berikut:
Contoh: sebuah bot mainan berjisim 10 kg sedang bergerak ke utara dengan pecutan 2 m/s 2 . Angin bertiup ke arah barat mengenakan daya 100 N ke atas bot. Cari pecutan bot itu ke arah utara.
Penyelesaian: Memandangkan daya berserenjang dengan arah pergerakan, ia tidak menjejaskan pergerakan ke arah itu. Oleh itu, pecutan bot ke arah utara tidak akan berubah dan akan bersamaan dengan 2 m/s 2.
Daya terhasil. Jika beberapa daya bertindak pada jasad sekali gus, cari daya yang terhasil, dan kemudian teruskan untuk mengira pecutan. Pertimbangkan masalah berikut (dalam ruang dua dimensi):
- Vladimir menarik (di sebelah kanan) bekas berjisim 400 kg dengan daya 150 N. Dmitry menolak (di sebelah kiri) bekas dengan daya 200 N. Angin bertiup dari kanan ke kiri dan bertindak ke atas bekas itu. dengan daya 10 N. Cari pecutan bekas itu.
- Penyelesaian: Keadaan masalah ini direka untuk mengelirukan anda. Ia sebenarnya sangat mudah. Lukis gambarajah arah daya, jadi anda akan melihat bahawa daya 150 N diarahkan ke kanan, daya 200 N juga diarahkan ke kanan, tetapi daya 10 N diarahkan ke kiri. Oleh itu, daya yang terhasil ialah: 150 + 200 - 10 = 340 N. Pecutan ialah: a = F/m = 340/400 = 0.85 m/s 2.

Dalam kursus fizik gred VII, anda mempelajari jenis gerakan yang paling mudah - gerakan seragam dalam garis lurus. Dengan pergerakan sedemikian, kelajuan badan adalah malar dan badan meliputi laluan yang sama dalam mana-mana tempoh masa yang sama.

Kebanyakan pergerakan, bagaimanapun, tidak boleh dianggap seragam. Di sesetengah bahagian badan kelajuan mungkin lebih rendah, di bahagian lain mungkin lebih tinggi. Sebagai contoh, kereta api yang meninggalkan stesen mula bergerak lebih laju dan lebih laju. Mendekati stesen, dia, sebaliknya, perlahan.

Jom buat eksperimen. Mari pasang penitis pada troli, dari mana titisan cecair berwarna jatuh pada selang masa yang tetap. Mari letakkan kereta ini di atas papan condong dan lepaskannya. Kita akan melihat bahawa jarak antara trek yang ditinggalkan oleh titisan akan menjadi lebih besar dan lebih besar apabila kereta bergerak ke bawah (Rajah 3). Ini bermakna kereta itu bergerak dalam jarak yang tidak sama dalam tempoh masa yang sama. Kelajuan kereta itu bertambah. Selain itu, seperti yang boleh dibuktikan, dalam tempoh masa yang sama, kelajuan kereta meluncur ke bawah papan condong meningkat sepanjang masa dengan jumlah yang sama.

Jika kelajuan jasad semasa gerakan tidak sekata berubah sama rata dalam mana-mana tempoh masa yang sama, maka gerakan itu dipanggil dipercepatkan secara seragam.

Sebagai contoh, eksperimen telah membuktikan bahawa kelajuan mana-mana jasad yang jatuh bebas (jika tiada rintangan udara) meningkat kira-kira 9.8 m/s setiap saat, iaitu jika pada mulanya badan itu dalam keadaan rehat, kemudian satu saat selepas permulaan jatuh ia akan mempunyai kelajuan ialah 9.8 m/s, selepas satu saat lagi - 19.6 m/s, selepas satu saat lagi - 29.4 m/s, dsb.

Kuantiti fizik yang menunjukkan berapa banyak kelajuan jasad berubah bagi setiap saat gerakan dipercepatkan secara seragam dipanggil pecutan.

a ialah pecutan.

Unit SI bagi pecutan ialah pecutan di mana untuk setiap saat kelajuan badan berubah sebanyak 1 m/s, iaitu meter sesaat sesaat. Unit ini dilambangkan 1 m/s 2 dan dipanggil "meter sesaat kuasa dua".

Pecutan mencirikan kadar perubahan kelajuan. Jika, sebagai contoh, pecutan jasad ialah 10 m/s 2, maka ini bermakna bagi setiap saat kelajuan jasad berubah sebanyak 10 m/s, iaitu 10 kali lebih cepat daripada dengan pecutan 1 m/s 2 .

Contoh pecutan yang dihadapi dalam kehidupan kita boleh didapati dalam Jadual 1.

Bagaimanakah kita mengira pecutan yang mana jasad mula bergerak?

Sebagai contoh, diketahui bahawa kelajuan kereta api elektrik yang meninggalkan stesen meningkat sebanyak 1.2 m/s dalam 2 s. Kemudian, untuk mengetahui berapa banyak ia meningkat dalam 1 s, anda perlu membahagikan 1.2 m/s dengan 2 s. Kami mendapat 0.6 m/s 2. Ini adalah pecutan kereta api.

Oleh itu, untuk mencari pecutan badan yang memulakan gerakan dipercepatkan secara seragam, adalah perlu untuk membahagikan kelajuan yang diperolehi oleh badan dengan masa di mana kelajuan ini dicapai:

Mari kita nyatakan semua kuantiti yang termasuk dalam ungkapan ini dalam huruf Latin:

a - pecutan; v - kelajuan yang diperolehi; t - masa.

Kemudian formula untuk menentukan pecutan boleh ditulis seperti berikut:

Formula ini sah untuk gerakan dipercepatkan secara seragam dari keadaan rehat, iaitu, apabila kelajuan awal badan adalah sifar. Kelajuan awal badan ditandakan dengan Formula (2.1), oleh itu ia sah dengan syarat v 0 = 0.

Jika bukan awal, tetapi halaju akhir (yang hanya dilambangkan dengan huruf v) adalah sifar, maka formula pecutan mengambil bentuk:

Dalam bentuk ini, formula pecutan digunakan dalam kes di mana jasad yang mempunyai kelajuan tertentu v 0 mula bergerak perlahan dan perlahan sehingga akhirnya berhenti (v = 0). Dengan formula ini, sebagai contoh, kita akan mengira pecutan apabila membrek kereta dan kenderaan lain. Pada masa t kita akan memahami masa brek.

Seperti kelajuan, pecutan badan dicirikan bukan sahaja oleh nilai berangkanya, tetapi juga oleh arahnya. Ini bermakna pecutan juga merupakan kuantiti vektor. Oleh itu, dalam gambar ia digambarkan sebagai anak panah.

Jika kelajuan jasad semasa gerakan linear dipercepat secara seragam meningkat, maka pecutan diarahkan ke arah yang sama dengan kelajuan (Rajah 4, a); jika kelajuan badan berkurangan semasa pergerakan tertentu, maka pecutan diarahkan ke arah yang bertentangan (Rajah 4, b).

Dengan gerakan rectilinear seragam, kelajuan badan tidak berubah. Oleh itu, tiada pecutan semasa pergerakan tersebut (a = 0) dan tidak boleh digambarkan dalam rajah.

1. Apakah jenis gerakan yang dipanggil pecutan seragam? 2. Apakah pecutan? 3. Apakah ciri pecutan? 4. Dalam kes apakah pecutan sama dengan sifar? 5. Apakah formula yang digunakan untuk mencari pecutan jasad semasa gerakan pecutan seragam dari keadaan rehat? 6. Apakah formula yang digunakan untuk mencari pecutan jasad apabila kelajuan gerakan berkurangan kepada sifar? 7. Apakah arah pecutan semasa gerakan linear dipercepat secara seragam?

Tugas eksperimen. Menggunakan pembaris sebagai satah condong, letakkan syiling di tepi atasnya dan lepaskan. Adakah syiling itu akan bergerak? Jika ya, bagaimana - dipercepatkan secara seragam atau seragam? Bagaimanakah ini bergantung pada sudut pembaris?

Kelajuan jasad semasa pergerakannya per unit masa:

Unit pecutan dalam Sistem Unit Antarabangsa (SI) berfungsi meter sesaat sesaat (m/s 2, m/s 2).

Satu meter sesaat kuasa dua adalah sama dengan pecutan titik yang bergerak dalam garis lurus, di mana kelajuan titik ini meningkat sebanyak 1 m/s dalam satu saat. Dengan kata lain, pecutan menentukan berapa banyak kelajuan badan berubah dalam satu saat. Sebagai contoh, jika pecutan ialah 5 m/s 2, maka ini bermakna kelajuan badan meningkat sebanyak 5 m/s setiap saat.

Pertimbangkan pergerakan kereta. Apabila bergerak dari sesuatu tempat, ia meningkatkan kelajuannya, iaitu, ia bergerak lebih laju. Pada mulanya kelajuannya adalah sifar. Sebaik sahaja bergerak, kereta secara beransur-ansur memecut ke kelajuan tertentu. Jika lampu isyarat merah menyala dalam perjalanan, kereta akan berhenti. Tetapi ia tidak akan berhenti serta-merta, tetapi dari masa ke masa. Iaitu, kelajuannya akan berkurangan kepada sifar - kereta akan bergerak perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya. Walau bagaimanapun, dalam fizik tidak ada istilah "perlahan". Jika badan bergerak, perlahan, maka ini juga akan menjadi pecutan badan, hanya dengan tanda tolak.

Pecutan serta-merta jasad (titik material) pada masa tertentu ialah kuantiti fizik yang sama dengan had yang mana purata pecutan cenderung kerana selang masa cenderung kepada sifar. Dalam erti kata lain, ini adalah pecutan yang badan berkembang dalam tempoh yang sangat singkat:

Arah pecutan juga bertepatan dengan arah perubahan kelajuan Δ untuk nilai selang masa yang sangat kecil semasa perubahan kelajuan berlaku. Vektor pecutan boleh ditentukan melalui unjuran pada paksi koordinat yang sepadan dalam sistem rujukan yang diberikan.

Pergerakan seragam titik ialah pergerakan dengan pecutan yang berterusan,

Di bawah perkataan sama berubah-ubah faham:

1. Pergerakan dipercepatkan secara seragam- jika modul kelajuan meningkat, i.e. pecutan selari dengan kelajuan - ,

2. Pergerakan perlahan yang sama- jika modul kelajuan berkurangan, i.e. pecutan adalah antiselari dengan kelajuan: .

Oleh kerana pecutan gerakan berubah seragam adalah malar, ia adalah sama dengan perubahan kelajuan pada sebarang selang masa terhingga:

di manakah kelajuan pada saat awal masa, diambil sebagai sifar; - nilai kelajuan semasa (pada masa t). Formula untuk menentukan pecutan daripada keadaan rehat (gerakan dipercepatkan secara seragam, kelajuan awal sama dengan sifar: mempunyai bentuk:

Jika bukan permulaan, tetapi kelajuan akhir adalah sifar (membrek semasa gerakan perlahan seragam), maka formula pecutan mengambil bentuk:

Apabila bergerak di sepanjang laluan melengkung, bukan sahaja modul kelajuan berubah, tetapi juga arahnya. Dalam kes ini, vektor pecutan diwakili sebagai dua komponen: tangensial- secara tangensial kepada trajektori pergerakan, dan biasa- berserenjang dengan trajektori

Selaras dengan ini, unjuran pecutan ke tangen kepada trajektori dipanggil tangen atau pecutan tangen, dan unjuran ke normal ialah biasa atau pecutan sentripetal.

Pecutan tangen (tangensial).- ini ialah komponen vektor pecutan yang diarahkan sepanjang tangen ke trajektori pada titik tertentu trajektori pergerakan. Pecutan tangensial mencirikan perubahan dalam modulo kelajuan semasa gerakan melengkung.

Arah vektor pecutan tangen bertepatan dengan arah halaju linear atau bertentangan dengannya. Iaitu, vektor pecutan tangen terletak pada paksi yang sama dengan bulatan tangen, yang merupakan trajektori badan.

Pecutan biasa- ini ialah komponen vektor pecutan yang diarahkan sepanjang normal ke trajektori gerakan pada titik tertentu pada trajektori badan. Iaitu, vektor pecutan normal adalah berserenjang dengan kelajuan pergerakan linear. Pecutan normal mencirikan perubahan kelajuan dalam arah. Vektor pecutan normal diarahkan sepanjang jejari kelengkungan trajektori.

Pecutan penuh dalam gerakan melengkung, ia terdiri daripada pecutan tangen dan normal mengikut peraturan penambahan vektor dan ditentukan oleh formula:

Pecutan- kuantiti vektor fizikal yang mencirikan betapa cepat jasad (titik bahan) mengubah kelajuan pergerakannya. Pecutan ialah ciri kinematik penting bagi titik material.

Jenis gerakan yang paling mudah ialah gerakan seragam dalam garis lurus, apabila kelajuan jasad adalah malar dan jasad meliputi laluan yang sama dalam sebarang selang masa yang sama.

Tetapi kebanyakan pergerakan tidak sekata. Di sesetengah kawasan kelajuan badan lebih besar, di kawasan lain kurang. Apabila kereta mula bergerak, ia bergerak lebih laju dan lebih laju. dan apabila berhenti ia perlahan.

Pecutan mencirikan kadar perubahan kelajuan. Jika, sebagai contoh, pecutan jasad ialah 5 m/s 2, maka ini bermakna bagi setiap saat kelajuan jasad berubah sebanyak 5 m/s, iaitu 5 kali lebih cepat daripada dengan pecutan 1 m/s 2 .

Jika kelajuan jasad semasa pergerakan tidak sekata berubah sama rata dalam mana-mana tempoh masa yang sama, maka gerakan itu dipanggil dipercepatkan secara seragam.

Unit SI bagi pecutan ialah pecutan di mana untuk setiap saat kelajuan badan berubah sebanyak 1 m/s, iaitu meter sesaat sesaat. Unit ini ditetapkan 1 m/s2 dan dipanggil "meter sesaat kuasa dua".

Jika kelajuan jasad semasa gerakan linear dipercepat secara seragam meningkat, maka pecutan diarahkan ke arah yang sama dengan kelajuan (Rajah a); jika kelajuan badan berkurangan semasa pergerakan tertentu, maka pecutan diarahkan ke arah yang bertentangan (Rajah b).

Pecutan purata dan serta-merta

Purata pecutan titik bahan dalam tempoh masa tertentu ialah nisbah perubahan kelajuannya yang berlaku pada masa ini kepada tempoh selang ini:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Pecutan serta-merta bagi titik bahan pada satu-satu masa ialah had bagi purata pecutannya pada \(\Delta t \hingga 0\) . Dengan mengingati takrif terbitan fungsi, pecutan serta-merta boleh ditakrifkan sebagai terbitan kelajuan berkenaan dengan masa:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Pecutan tangensial dan normal

Jika kita menulis kelajuan sebagai \(\vec v = v\hat \tau \) , dengan \(\hat \tau \) ialah unit unit tangen kepada trajektori gerakan, maka (dalam koordinat dua dimensi sistem):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

dengan \(\theta \) ialah sudut antara vektor halaju dan paksi-x; \(\hat n \) - unit unit berserenjang dengan kelajuan.

Oleh itu,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

di mana \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- pecutan tangen, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- pecutan biasa.

Memandangkan vektor halaju diarahkan tangen kepada trajektori gerakan, maka \(\hat n \) ialah unit unit normal kepada trajektori gerakan, yang diarahkan ke pusat kelengkungan trajektori. Oleh itu, pecutan normal diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori, manakala pecutan tangen adalah tangen kepadanya. Pecutan tangen mencirikan kadar perubahan dalam magnitud halaju, manakala pecutan normal mencirikan kadar perubahan arahnya.

Pergerakan sepanjang trajektori melengkung pada setiap saat masa boleh diwakili sebagai putaran mengelilingi pusat kelengkungan trajektori dengan halaju sudut \(\omega = \dfrac v r\) , dengan r ialah jejari kelengkungan trajektori. Dalam kes itu

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Pengukuran pecutan

Pecutan diukur dalam meter (dibahagikan) sesaat kepada kuasa kedua (m/s2). Magnitud pecutan menentukan berapa banyak kelajuan jasad akan berubah setiap unit masa jika ia sentiasa bergerak dengan pecutan sedemikian. Contohnya, jasad yang bergerak dengan pecutan 1 m/s 2 menukar kelajuannya sebanyak 1 m/s setiap saat.

Unit pecutan

meter sesaat kuasa dua, m/s², unit terbitan SI
sentimeter sesaat kuasa dua, cm/s², unit terbitan sistem GHS

Javascript dilumpuhkan dalam penyemak imbas anda.
Untuk melakukan pengiraan, anda mesti mendayakan kawalan ActiveX!