Belauan Gelombang- fenomena ombak yang membengkok di sekeliling halangan dan menembusi kawasan bayang geometri. Fenomena pembelauan boleh dijelaskan secara kualitatif dengan menggunakan prinsip Huygens untuk perambatan gelombang dalam medium dengan kehadiran halangan.
Mari kita pertimbangkan halangan rata ab (Gamb. 69). Rajah menunjukkan permukaan gelombang yang dibina mengikut prinsip Huygens di sebalik halangan. Nampak ombak bertindak
bengkok ketat ke kawasan bayang-bayang. Tetapi prinsip Huygens tidak mengatakan apa-apa tentang amplitud ayunan dalam gelombang di sebalik halangan. Ia boleh didapati dengan mempertimbangkan gangguan gelombang yang tiba di kawasan bayang-bayang geometri. Taburan amplitud getaran di belakang halangan dipanggil corak pembelauan. Penampilan lengkap corak pembelauan di belakang halangan bergantung kepada hubungan antara panjang gelombang A, saiz halangan d dan jarak L dari halangan ke titik cerapan. Jika panjang gelombang A lebih besar daripada saiz halangan d, maka gelombang hampir tidak menyedarinya. Jika panjang gelombang A adalah susunan yang sama dengan saiz halangan d, maka pembelauan berlaku walaupun pada jarak yang sangat kecil L, dan gelombang di belakang halangan hanya sedikit lebih lemah daripada medan gelombang bebas di kedua-dua belah pihak. Jika, akhirnya, panjang gelombang jauh lebih kecil daripada saiz halangan, maka corak pembelauan hanya boleh diperhatikan pada jarak yang jauh dari halangan, yang magnitudnya bergantung kepada A dan d.
Prinsip Huygens-Fresnel ialah perkembangan prinsip yang diperkenalkan oleh Christiaan Huygens pada tahun 1678: setiap titik di hadapan (permukaan yang dicapai oleh gelombang) ialah sumber sekunder (iaitu, baharu) bagi gelombang sfera. Sampul depan gelombang semua sumber sekunder menjadi hadapan gelombang pada masa berikutnya.
Prinsip Huygens menerangkan perambatan gelombang, selaras dengan undang-undang optik geometri, tetapi tidak dapat menjelaskan fenomena pembelauan. Augustin Jean Fresnel pada tahun 1815 menambah prinsip Huygens dengan memperkenalkan konsep koheren dan gangguan gelombang asas, yang memungkinkan untuk mempertimbangkan fenomena difraksi berdasarkan prinsip Huygens-Fresnel.
Prinsip Huygens-Fresnel dirumuskan seperti berikut:
Gustav Kirchhoff memberikan prinsip Huygens sebagai bentuk matematik yang ketat, menunjukkan bahawa ia boleh dianggap sebagai bentuk anggaran teorem yang dipanggil teorem kamiran Kirchhoff.
Hadapan gelombang sumber titik dalam ruang isotropik homogen ialah sfera. Amplitud gangguan pada semua titik hadapan sfera gelombang yang merambat dari sumber titik adalah sama.
Generalisasi dan perkembangan lanjut prinsip Huygens ialah perumusannya melalui kamiran laluan, yang berfungsi sebagai asas mekanik kuantum moden.
Kaedah zon Fresnel Fresnel mencadangkan kaedah membahagikan hadapan gelombang kepada zon anulus, yang kemudiannya dipanggil Kaedah zon Fresnel.
Biarkan gelombang sfera monokromatik merambat dari sumber cahaya S, P ialah titik cerapan. Permukaan gelombang sfera melalui titik O. Ia adalah simetri berkenaan dengan garis lurus SP.
Mari kita bahagikan permukaan ini kepada zon anulus I, II, III, dsb. supaya jarak dari tepi zon ke titik P berbeza dengan l/2 - separuh panjang gelombang cahaya. Pembahagian ini telah dicadangkan oleh O. Fresnel dan zon dipanggil zon Fresnel.
Mari kita ambil titik 1 sewenang-wenangnya dalam zon Fresnel pertama. Dalam zon II terdapat, menurut peraturan untuk membina zon, satu titik yang sepadan dengannya supaya perbezaan dalam laluan sinar yang menuju ke titik P dari titik 1 dan 2 akan sama dengan l/2. Akibatnya, ayunan dari titik 1 dan 2 membatalkan satu sama lain di titik P.
Daripada pertimbangan geometri, jika bilangan zon tidak begitu besar, kawasannya adalah lebih kurang sama. Ini bermakna bahawa untuk setiap titik dalam zon pertama terdapat titik yang sepadan dalam kedua, ayunan yang membatalkan satu sama lain. Amplitud ayunan yang terhasil yang tiba di titik P dari nombor zon m berkurangan dengan peningkatan m, i.e.
Pembelauan cahaya- fenomena yang diperhatikan apabila cahaya merambat dalam medium dengan ketidakhomogenan yang tajam. Cahaya menyimpang daripada perambatan linear apabila melalui lubang kecil atau celah sempit (0.1-1.0 mm). Dalam kes ini, sinaran cahaya merambat bukan sahaja secara langsung, tetapi juga ke sisi, itulah sebabnya sempadan berwarna muncul di sekeliling bulatan cahaya atau jalur cahaya - cincin atau jalur difraksi. Yang pertama mudah diperhatikan jika anda melihat melalui lubang kecil pada sumber cahaya berhampiran. Semakin kecil lubang, semakin besar diameter gelang pembelauan pertama. Apabila lubang bertambah, diameternya berkurangan. Difraksi merendahkan ketajaman imej apabila lensa dihentikan dengan sangat pantas. Ia mula menjejaskan lubang relatif 1:8-1:11
Disebabkan oleh pembelauan, apabila menerangi skrin legap di sempadan bayang-bayang, di mana, mengikut undang-undang optik geometri, peralihan mendadak dari bayang-bayang ke cahaya harus berlaku, beberapa jalur pembelauan terang dan gelap diperhatikan.
Belauan cahaya ialah fenomena cahaya membengkok di sekeliling halangan akibat gangguan gelombang sekunder dari sumber di tepi halangan. Keadaan pembelauan: Saiz halangan mestilah kurang daripada atau sama dengan saiz ombak.
Prinsip Huygens-Fresnel- postulat utama teori gelombang, yang menerangkan dan menerangkan mekanisme perambatan gelombang, khususnya gelombang cahaya.
Prinsip Huygens ialah perkembangan prinsip yang diperkenalkan oleh Christiaan Huygens pada tahun 1678: setiap titik di hadapan (permukaan yang dicapai oleh gelombang) ialah sumber gelombang sfera sekunder (iaitu baharu). Sampul depan gelombang semua sumber sekunder menjadi hadapan gelombang pada masa berikutnya.
Prinsip Huygens menerangkan perambatan gelombang, selaras dengan undang-undang optik geometri, tetapi tidak dapat menjelaskan fenomena pembelauan. Augustin Jean Fresnel pada tahun 1815 menambah prinsip Huygens dengan memperkenalkan konsep koheren dan gangguan gelombang asas, yang memungkinkan untuk mempertimbangkan fenomena difraksi berdasarkan prinsip Huygens-Fresnel.
Prinsip Huygens-Fresnel dirumuskan seperti berikut:
Biarkan gelombang cahaya yang dicipta oleh sumber yang terletak di rantau ini sampai ke pesawat. Kami tahu medan cahaya dalam pesawat ini. Biarkan amplitud kompleksnya ialah , di mana fungsi dan menerangkan taburan amplitud dan fasa ayunan dalam satah.
Menurut prinsip Huygens, setiap titik pada satah di mana gelombang tiba boleh dianggap sebagai sumber gelombang sekunder. Iaitu, seseorang boleh membayangkan bahawa gelombang merangsang ayunan beberapa sumber rekaan, yang memancarkan semula gelombang sekunder. Fresnel menambah prinsip Huygens dengan mencadangkan bahawa getaran cahaya di mana-mana titik cerapan di rantau ini dipertimbangkan sebagai hasil daripada gangguan gelombang sekunder ini.
| Fresnel mencadangkan kaedah asal untuk membahagikan permukaan gelombang S ke dalam zon, yang memungkinkan untuk memudahkan penyelesaian masalah ( Kaedah zon Fresnel ). Sempadan zon pertama (tengah) ialah titik permukaan S, terletak pada jarak dari titik M(Gamb. 9.2). Titik sfera S, terletak pada jarak , , dsb. dari titik M, tingkatan 2, 3, dsb. Zon fresnel. Ayunan teruja pada satu titik M antara dua zon bersebelahan adalah bertentangan dalam fasa, kerana perbezaan laluan dari zon ini ke titik M .
Oleh itu, apabila menambah ayunan ini, mereka harus saling melemahkan antara satu sama lain:
di mana A– amplitud ayunan yang terhasil, – amplitud ayunan teruja i zon Fresnel ke. |
Dalam Kuliah 2, kami melihat fenomena pengagihan semula keamatan fluks cahaya akibat daripada superposisi gelombang. Kami memanggil gangguan fenomena ini dan memeriksa corak gangguan daripada dua sumber. Kuliah ini adalah kesinambungan langsung daripada kuliah sebelumnya. Tiada perbezaan fizikal yang ketara antara gangguan dan pembelauan. Kedua-dua fenomena melibatkan pengagihan semula fluks cahaya akibat daripada superposisi gelombang.
Atas sebab sejarah, pengagihan semula keamatan yang terhasil daripada superposisi gelombang yang teruja oleh bilangan terhingga sumber koheren diskret biasanya dipanggil gangguan. Pengagihan semula keamatan yang terhasil daripada superposisi gelombang teruja oleh sumber koheren yang terletak secara berterusan biasanya dipanggil pembelauan gelombang. (Apabila terdapat sedikit sumber, contohnya dua, hasil tindakan bersama mereka biasanya dipanggil gangguan, dan jika terdapat banyak sumber, maka mereka sering bercakap tentang pembelauan.)
pembelauan dipanggil sebarang sisihan perambatan gelombang berhampiran halangan daripada undang-undang optik geometri.
Dalam optik geometri konsep digunakan pancaran cahaya- pancaran cahaya sempit yang merambat dalam garis lurus. Kelurusan perambatan cahaya dijelaskan oleh teori Newton dan disahkan oleh kehadiran bayang-bayang di belakang sumber legap yang terletak di laluan cahaya dari sumber titik. Tetapi ini adalah percanggahan dengan teori gelombang, kerana Menurut prinsip Huygens, setiap titik medan gelombang boleh dianggap sebagai sumber gelombang sekunder yang merambat ke semua arah, termasuk ke kawasan bayang-bayang geometri halangan (gelombang mesti membengkok di sekeliling halangan). Bagaimana bayang boleh timbul? Teori Huygens tidak dapat memberikan jawapan. Tetapi teori Newton tidak dapat menjelaskan fenomena gangguan dan pelanggaran undang-undang perambatan rectilinear cahaya apabila cahaya melalui celah dan lubang yang agak sempit, serta ketika menerangi halangan legap kecil.
Dalam kes ini, pada skrin yang dipasang di belakang lubang atau halangan, bukannya kawasan cahaya dan bayang yang ditandakan dengan jelas, sistem maksimum gangguan dan minima pencahayaan diperhatikan. Walaupun untuk halangan dan lubang yang besar, tidak ada peralihan yang tajam dari bayang-bayang ke cahaya. Sentiasa terdapat beberapa kawasan peralihan di mana maksima dan minima gangguan yang lemah boleh dikesan. Iaitu, apabila gelombang melepasi sempadan badan legap atau lutsinar, melalui lubang kecil, dsb., gelombang menyimpang dari perambatan rectilinear (undang-undang optik geometri), dan sisihan ini disertai dengan fenomena gangguan mereka.
Sifat pembelauan:
1) Pembelauan gelombang ialah ciri ciri perambatan gelombang, tanpa mengira sifatnya.
2) Gelombang boleh memasuki kawasan bayang geometri (membongkok di sekeliling halangan, menembusi lubang kecil dalam skrin...). Contohnya, bunyi boleh didengari dengan jelas di sekitar sudut rumah - gelombang bunyi mengelilinginya. Belauan gelombang radio di sekeliling permukaan Bumi menerangkan penerimaan isyarat radio dalam julat gelombang radio panjang dan sederhana di luar garis penglihatan antena pemancar.
3) Pembelauan gelombang bergantung kepada hubungan antara panjang gelombang dan saiz objek yang menyebabkan pembelauan. Dalam had pada, undang-undang optik gelombang berubah menjadi undang-undang optik geometri, semakin kecil panjang gelombang, semua perkara lain adalah sama, sisihan daripada undang-undang optik geometri. Oleh itu, adalah mudah untuk memerhatikan pembelauan bunyi, seismik dan gelombang radio, yang mana ~ dari m kepada km; Adalah lebih sukar untuk memerhatikan pembelauan cahaya tanpa peranti khas. Belauan dikesan dalam kes di mana saiz halangan di sekeliling adalah sepadan dengan panjang gelombang.
Difraksi cahaya ditemui pada abad ke-17. oleh ahli fizik dan astronomi Itali F. Grimaldi dan telah dijelaskan pada awal abad ke-19. Ahli fizik Perancis O. Fresnel, yang menjadi salah satu bukti utama sifat gelombang cahaya.
Fenomena pembelauan boleh dijelaskan dengan menggunakan Prinsip Huygens-Fresnel.
Prinsip Huygens: setiap titik yang dicapai oleh gelombang pada masa tertentu berfungsi sebagai pusat sekunder (dasar) ombak Sampul gelombang ini memberikan kedudukan hadapan gelombang pada saat berikutnya dalam masa.
Andaian:
1) ombak rata;
2) cahaya jatuh secara normal pada lubang;
3) skrin adalah legap; Bahan skrin dianggap sebagai, pada anggaran pertama, tidak penting;
4) gelombang merambat dalam medium isotropik homogen;
5) gelombang asas ke belakang tidak boleh diambil kira.
Menurut Huygens, setiap titik bahagian hadapan gelombang yang diasingkan oleh lubang berfungsi sebagai sumber gelombang sekunder (dalam medium isotropik homogen ia adalah sfera). Setelah membina sampul gelombang sekunder untuk masa tertentu, kita melihat bahawa hadapan gelombang memasuki kawasan bayang geometri, iaitu, gelombang membengkok di sekeliling tepi lubang - pembelauan diperhatikan - cahaya adalah proses gelombang.
Kesimpulan: Prinsip Huygens
1) ialah kaedah geometri untuk membina hadapan gelombang;
2) menyelesaikan masalah arah perambatan hadapan gelombang;
3) memberikan penjelasan tentang perambatan gelombang yang selaras dengan undang-undang optik geometri;
4) memudahkan tugas untuk menentukan pengaruh keseluruhan proses gelombang yang berlaku dalam ruang tertentu pada titik, mengurangkannya untuk mengira tindakan permukaan gelombang yang dipilih secara sewenang-wenangnya pada titik tertentu.
5) Tetapi: sah dengan syarat panjang gelombang jauh lebih kecil daripada saiz hadapan gelombang;
6) tidak menangani isu amplitud dan keamatan gelombang yang merambat dalam arah yang berbeza.
Prinsip Huygens ditambah dengan Fresnel
Prinsip Huygens-Fresnel : gangguan gelombang pada satu ketika R boleh dianggap sebagai hasil daripada gangguan gelombang sekunder koheren yang dipancarkan oleh setiap elemen permukaan gelombang tertentu.
Ulasan:
1) Hasil gangguan gelombang asas sekunder bergantung kepada arah.
2) Sumber sekunder fenomena. rekaan. Mereka boleh berfungsi sebagai unsur paling kecil bagi mana-mana permukaan tertutup yang melampirkan sumber. Biasanya, salah satu permukaan gelombang dipilih sebagai permukaan; semua sumber rekaan bertindak mengikut fasa.
Andaian Fresnel:
1) mengecualikan kemungkinan berlakunya gelombang sekunder terbalik;
2) mengandaikan bahawa jika terdapat skrin legap dengan lubang di antara sumber dan titik cerapan, maka pada permukaan skrin amplitud gelombang sekunder adalah sifar, dan dalam lubang ia adalah sama seperti jika tiada skrin.
Kesimpulan: Prinsip Huygens-Fresnel berfungsi sebagai teknik untuk mengira arah perambatan gelombang dan taburan keamatan (amplitud) mereka dalam pelbagai arah.
1) Mengambil kira amplitud dan fasa gelombang sekunder membolehkan dalam setiap kes tertentu untuk mencari amplitud (intensiti) gelombang yang terhasil pada mana-mana titik dalam ruang. Amplitud gelombang yang telah melalui skrin ditentukan dengan mengira gangguan gelombang sekunder daripada sumber sekunder yang terletak di dalam lubang skrin pada titik cerapan.
2) Penyelesaian masalah pembelauan yang ketat secara matematik berdasarkan persamaan gelombang dengan keadaan sempadan bergantung pada sifat halangan memberikan kesukaran yang luar biasa. Kaedah penyelesaian anggaran digunakan, cth. Kaedah zon Fresnel.
3) Prinsip Huygens-Fresnel dalam teori gelombang menerangkan perambatan rectilinear cahaya.
Prinsip Huygens-Fresnel menerangkan kelurusan perambatan cahaya dalam medium homogen tanpa halangan. Untuk menunjukkan ini, pertimbangkan tindakan gelombang cahaya sfera dari sumber titik S 0 pada titik sewenang-wenangnya dalam ruang P (Gamb. 4.1). Permukaan gelombang gelombang sedemikian adalah simetri berbanding garis lurus S 0 P . Amplitud gelombang yang dikehendaki pada satu titik P bergantung kepada hasil gangguan gelombang sekunder yang dipancarkan oleh semua bahagian dS permukaan S . Amplitud dan fasa awal gelombang sekunder bergantung pada lokasi sumber yang sepadan dS relatif kepada titik P .
Fresnel mencadangkan kaedah membahagikan permukaan gelombang kepada zon (kaedah zon Fresnel). Mengikut kaedah ini, permukaan gelombang dibahagikan kepada zon gelang (Rajah 4.1), dibina supaya jarak dari tepi setiap zon ke titik P berbeza dengan l/2(l - panjang gelombang cahaya). Jika kita nyatakan dengan b jarak dari bahagian atas permukaan gelombang 0 ke titik P , kemudian jarak b + k (l/2) membentuk sempadan semua zon di mana k - nombor zon. Getaran datang ke satu titik P dari titik yang sama bagi dua zon bersebelahan adalah bertentangan dalam fasa, kerana perbezaan laluan dari zon ini ke titik P sama dengan l/2. Oleh itu, apabila ditindih, ayunan ini saling melemahkan antara satu sama lain, dan amplitud yang terhasil akan dinyatakan dengan jumlah:
A = A 1 - A 2 +A 3 - A 4 + ... . (4.1)
Nilai amplitud A k bergantung pada kawasan D.S. k k zon dan sudut ke- a k antara normal luar ke permukaan zon pada mana-mana titik dan garis lurus yang diarahkan dari titik ke titik ini P .
Ia boleh ditunjukkan bahawa kawasan itu D.S. k k zon ke-tidak bergantung pada nombor zon dalam keadaan l<< b . Oleh itu, dalam anggaran yang sedang dipertimbangkan, kawasan semua zon Fresnel adalah sama saiznya dan kuasa sinaran semua zon Fresnel - sumber sekunder - adalah sama. Pada masa yang sama, dengan peningkatan k sudut bertambah a k antara normal ke permukaan dan arah ke titik P , yang membawa kepada penurunan keamatan sinaran k zon ke dalam arah tertentu, i.e. kepada penurunan amplitud A k berbanding dengan amplitud zon sebelumnya. Amplitud A k juga berkurangan disebabkan peningkatan jarak dari zon ke titik P dengan pertumbuhan k . Pada akhirnya
A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...
Oleh kerana bilangan zon yang besar, penurunan A k bersifat monotonik dan kita boleh mengandaikan bahawa
. (4.2)
Menulis semula amplitud yang terhasil (4.1) dalam bentuk
kita mendapati bahawa, mengikut (4.2) dan mengambil kira amplitud kecil zon terpencil, semua ungkapan dalam kurungan adalah sama dengan sifar dan persamaan (4.1) dikurangkan kepada bentuk
A = A 1 / 2. (4.4)
Keputusan yang diperoleh bermakna bahawa getaran yang disebabkan pada titik P permukaan gelombang sfera, mempunyai amplitud yang diberikan oleh separuh daripada zon Fresnel tengah. Oleh itu, cahaya dari sumber S 0 to the point P merambat dalam saluran langsung yang sangat sempit, i.e. lurus ke hadapan. Akibat fenomena gangguan, kesan semua zon kecuali yang pertama musnah.
Belauan fresnel daripada halangan mudah
Tindakan gelombang cahaya pada titik tertentu P berkurang kepada tindakan separuh daripada zon Fresnel tengah jika gelombang tidak terhad, kerana hanya kemudian tindakan zon yang selebihnya diberi pampasan bersama dan tindakan zon terpencil boleh diabaikan. Untuk bahagian terhingga gelombang, keadaan pembelauan berbeza dengan ketara daripada yang diterangkan di atas. Walau bagaimanapun, di sini juga, penggunaan kaedah Fresnel memungkinkan untuk meramal dan menerangkan ciri-ciri perambatan gelombang cahaya.
Mari kita pertimbangkan beberapa contoh pembelauan Fresnel daripada halangan mudah.
 |
Difraksi oleh lubang bulat . Biarkan gelombang dari sumber S 0 bertemu dengan skrin legap dengan lubang bulat dalam perjalanan B.C. (Gamb. 4.2). Hasil pembelauan diperhatikan pada skrin E , selari dengan satah lubang. Adalah mudah untuk menentukan kesan pembelauan pada satu titik P skrin yang terletak bertentangan dengan pusat lubang. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk membina gelombang di bahagian terbuka depan B.C. Zon Fresnel sepadan dengan titik P . Jika di dalam lubang B.C. sesuai k Zon fresnel, kemudian amplitud A menghasilkan ayunan pada satu titik P bergantung kepada sama ada nombor itu genap atau ganjil k , serta berapa besar nilai mutlak nombor ini. Sesungguhnya, daripada formula (4.1) ia mengikuti bahawa pada titik itu P amplitud jumlah ayunan
(persamaan pertama sistem untuk ganjil k , yang kedua - apabila genap) atau, dengan mengambil kira formula (4.2) dan fakta bahawa amplitud dua zon jiran berbeza sedikit dalam nilai dan boleh dipertimbangkan A k-1 lebih kurang sama Ak, kita ada
di mana tambah sepadan dengan bilangan zon ganjil k , muat pada lubang, dan tolaknya adalah genap.
Dengan bilangan zon yang kecil k amplitud A k sedikit berbeza daripada A 1 . Kemudian hasil pembelauan pada titik P bergantung pada pariti k : apabila ganjil k maksimum pembelauan diperhatikan, dan minimum diperhatikan apabila pembelauan genap. Minimum dan maksimum akan menjadi lebih berbeza antara satu sama lain apabila semakin hampir A k Kepada A 1 mereka. semakin kurang k . Jika lubang hanya membuka zon Fresnel tengah, amplitud pada titik itu P akan sama A 1 , ia adalah dua kali lebih besar daripada yang berlaku dengan hadapan gelombang terbuka sepenuhnya (4.4), dan keamatan dalam kes ini adalah empat kali lebih besar daripada jika tiada halangan. Sebaliknya, dengan peningkatan tanpa had dalam bilangan zon k , amplitud A k cenderung kepada sifar (A k<< A 1 ) dan ungkapan (4.5) bertukar menjadi (4.4). Dalam kes ini, cahaya sebenarnya merebak dengan cara yang sama seperti ketiadaan skrin dengan lubang, i.e. lurus ke hadapan. Ini membawa kepada kesimpulan bahawa akibat konsep gelombang dan konsep perambatan rectilinear cahaya mula bertepatan apabila bilangan zon terbuka adalah besar.
Ayunan dari zon Fresnel genap dan ganjil saling melemahkan antara satu sama lain. Ini kadangkala membawa kepada peningkatan dalam keamatan cahaya apabila sebahagian hadapan gelombang dilitupi oleh skrin legap, seperti yang berlaku dengan halangan dengan lubang bulat di mana hanya satu zon Fresnel diletakkan. Keamatan cahaya boleh ditingkatkan berkali-kali dengan membuat skrin kompleks - plat zon yang dipanggil (plat kaca dengan salutan legap), yang meliputi semua zon Fresnel genap (atau ganjil). Plat zon bertindak seperti kanta menumpu. Malah, jika plat zon meliputi semua zon genap, dan bilangan zon k = 2m , kemudian daripada (4.1) ia mengikuti
A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1
 |
atau dengan sebilangan kecil zon, apabila A 2m-1 lebih kurang sama A, A = mA 1 , iaitu keamatan cahaya pada satu titik P dalam (2 m ) 2 kali lebih banyak berbanding dengan perambatan cahaya tanpa halangan dari sumber ke titik P , manakala A = A 1 / 2, dan keamatan yang sewajarnya / 4 .
Difraksi oleh cakera bulat. Apabila diletakkan di antara sumber S 0 dan skrin cakera legap bulat NE satu atau beberapa zon Fresnel pertama ditutup (Rajah 4.3). Jika cakera ditutup k Zon fresnel, kemudian pada titik P amplitud gelombang jumlah
dan, oleh kerana ungkapan dalam kurungan boleh diambil sama dengan sifar, sama seperti (4.3) kita perolehi
A = A k +1 / 2. (4.6)
Oleh itu, dalam kes cakera legap bulat di tengah gambar (titik P ) untuk mana-mana (kedua-dua genap dan ganjil) k ia ternyata menjadi titik terang.
Jika cakera hanya meliputi sebahagian daripada zon Fresnel pertama, tiada bayang pada skrin, pencahayaan di semua titik adalah sama seperti jika tiada halangan. Apabila jejari cakera meningkat, zon terbuka pertama bergerak menjauhi titik P dan sudut bertambah a antara normal ke permukaan zon ini pada mana-mana titik dan arah sinaran ke arah titik tersebut P (lihat prinsip Huygens-Fresnel). Oleh itu, keamatan maksimum pusat menjadi lemah apabila saiz cakera meningkat ( A k+1 << A 1 ). Jika cakera meliputi banyak zon Fresnel, keamatan cahaya di kawasan bayang geometri hampir di mana-mana sama dengan sifar dan hanya berhampiran sempadan cerapan terdapat corak gangguan yang lemah. Dalam kes ini, kita boleh mengabaikan fenomena pembelauan dan menggunakan hukum perambatan rectilinear cahaya.
Prinsip Huygens-Fresnel, dalam kerangka teori gelombang, sepatutnya menjawab persoalan tentang perambatan rectilinear cahaya. Fresnel menyelesaikan masalah ini dengan mempertimbangkan gangguan bersama gelombang sekunder dan menggunakan teknik yang dipanggil Kaedah zon Fresnel.
Mari cari pada titik sewenang-wenangnya M amplitud gelombang cahaya yang merambat dalam medium homogen dari sumber titik S(Gamb. 257). Menurut prinsip Huygens-Fresnel, kami menggantikan tindakan sumber S oleh tindakan sumber khayalan yang terletak pada permukaan tambahan Ф, iaitu permukaan hadapan gelombang yang datang dari S(permukaan sfera dengan pusat S). Fresnel membahagikan permukaan gelombang Ф kepada zon gelang dengan saiz sedemikian sehingga jarak dari tepi zon ke M dibezakan oleh l/2, iaitu R 1 M–R 0 M = P 2 M–R 1 M = P 3 M–R 2 M = ... = l/2. Pembahagian muka gelombang yang serupa kepada zon boleh dilakukan dengan melukis pusat pada titik M sfera dengan jejari b + , b + 2 , b+ 3 , ... . Oleh kerana ayunan dari zon jiran berlalu ke titik M jarak berbeza mengikut l/2, kemudian ke titik M mereka tiba dalam fasa yang bertentangan dan apabila ditindih, ayunan ini akan saling melemahkan antara satu sama lain. Oleh itu, amplitud getaran cahaya yang terhasil pada titik M
(177.1) di mana A 1 , A 2 , ... - amplitud ayunan yang dirangsang oleh 1, 2, ..., T zon ke.
Untuk menganggarkan amplitud ayunan, mari kita cari kawasan zon Fresnel. Biarkan sempadan luar m- zon mengenal pasti segmen sfera ketinggian pada permukaan gelombang h m(Gamb. 258). Menandakan kawasan segmen ini dengan s m, kita dapati bahawa kawasan itu m Zon Fresnel ke adalah sama dengan D s m= s m – s m – 1 di mana s m – 1 - kawasan segmen sfera yang diperuntukkan oleh sempadan luar ( m– 1) zon ke. Daripada rajah itu, ia mengikuti bahawa (177.2) Selepas transformasi asas, dengan mengambil kira itu l<<a Dan l<<b, kita dapat
(177.3) Luas segmen dan luas sfera T Zon Fresnel masing-masing sama dengan (177.4) Ungkapan (177.4) tidak bergantung pada T, oleh itu, untuk tidak terlalu besar T Kawasan zon Fresnel adalah sama. Oleh itu, pembinaan zon Fresnel membahagikan permukaan gelombang gelombang sfera kepada zon yang sama.
Mengikut andaian Fresnel, tindakan zon individu pada satu titik M semakin kecil semakin besar sudutnya j t(Gamb. 258) antara normal n ke permukaan zon dan arah ke arah M, iaitu kesan zon secara beransur-ansur berkurangan dari bahagian tengah (kira-kira R 0) kepada persisian. Di samping itu, keamatan sinaran dalam arah titik M berkurangan dengan pertumbuhan T dan disebabkan peningkatan jarak dari zon ke titik M. Dengan mengambil kira kedua-dua faktor ini, kita boleh menulis: Jumlah bilangan zon Fresnel yang sesuai pada hemisfera adalah sangat besar; contohnya bila a=b= 10 cm dan l=0.5 µm 
Oleh itu, sebagai penghampiran yang boleh diterima, kita boleh mengandaikan bahawa amplitud ayunan A m daripada beberapa m Zon Fresnel adalah sama dengan min aritmetik amplitud bagi zon bersebelahan dengannya, i.e. 
(177.5) Kemudian ungkapan (177.1) boleh ditulis dalam bentuk (177.6) kerana ungkapan dalam kurungan, mengikut (177.5), adalah sama dengan sifar, dan baki bahagian amplitud zon terakhir ± A m/2 boleh diabaikan. Oleh itu, amplitud ayunan yang terhasil pada titik sewenang-wenangnya M ditentukan seolah-olah oleh tindakan hanya separuh daripada zon Fresnel tengah. Akibatnya, tindakan seluruh permukaan gelombang pada titik M datang kepada tindakan kawasan kecilnya, lebih kecil daripada zon tengah. Jika dalam ungkapan (177.2) kita mengandaikan bahawa ketinggian segmen h<<A(jika tidak terlalu besar T), Kemudian. Menggantikan di sini nilai (177.3), kita dapati jejari sempadan luar T zon Fresnel ke: 
(177.7)
Pada A=b= 10 cm dan l= Jejari 0.5 µm zon pertama (tengah). r 1 = 0.158 mm. Oleh itu, perambatan cahaya dari S Kepada M ia seolah-olah fluks cahaya merambat di dalam saluran yang sangat sempit sepanjang SM, mereka. lurus ke hadapan. Oleh itu, prinsip Huygens-Fresnel membolehkan kita menerangkan perambatan rectilinear cahaya dalam medium homogen.
Kesahihan membahagikan hadapan gelombang ke dalam zon Fresnel telah disahkan secara eksperimen. Untuk tujuan ini mereka digunakan plat zon-dalam kes paling mudah, plat kaca yang terdiri daripada sistem gelang sepusat telus dan legap berselang seli, dibina mengikut prinsip susunan zon Fresnel, iaitu dengan jejari r m Zon Fresnel ditakrifkan oleh ungkapan (177.7) untuk nilai yang diberikan a, b dan l( T= 0, 2, 4,... untuk lutsinar dan T= 1, 3, 5,... untuk gelang legap). Jika anda meletakkan plat zon di tempat yang ditetapkan dengan ketat (pada jarak A dari sumber titik dan pada jarak jauh b dari titik cerapan pada garis yang menghubungkan dua titik ini), kemudian untuk cahaya dengan panjang gelombang l ia akan menyekat zon genap dan meninggalkan yang ganjil bebas, bermula dari yang tengah. Akibatnya, amplitud yang terhasil A=A 1 +A 3 +A 5 +... hendaklah lebih besar daripada dengan hadapan gelombang terbuka sepenuhnya. Pengalaman mengesahkan kesimpulan ini: plat zon meningkatkan pencahayaan pada titik M, bertindak seperti kanta menumpu.
Maklumat berkaitan.