☰

Undang-undang Hooke adalah syarat untuk memenuhinya. Terbitan hukum Hooke untuk pelbagai jenis ubah bentuk

Titisan hujan, kepingan salji, dan daun yang tercabut dari dahan jatuh ke Bumi.

Tetapi apabila salji yang sama terletak di atas bumbung, ia masih tertarik dengan Bumi, tetapi ia tidak jatuh melalui bumbung, tetapi kekal bersendirian. Apa yang menghalangnya daripada jatuh? bumbung. Ia bertindak pada salji dengan daya yang sama dengan daya graviti, tetapi diarahkan ke arah yang bertentangan. Apakah jenis kuasa ini?
Rajah 34a menunjukkan sebuah papan terletak di atas dua tempat berdiri. Jika anda meletakkan berat di tengahnya, maka di bawah pengaruh graviti berat akan mula bergerak, tetapi selepas beberapa ketika, membongkok papan, ia akan berhenti (Rajah 34, b). Dalam kes ini, daya graviti akan menjadi daya seimbang yang bertindak ke atas berat dari sisi papan melengkung dan diarahkan secara menegak ke atas. Daya ini dipanggil daya kenyal.

Rajah 34. Daya kenyal.

Daya kenyal berlaku semasa ubah bentuk. Ubah bentuk ialah perubahan bentuk atau saiz badan. Satu jenis ubah bentuk ialah bengkok. Lebih banyak sokongan dibengkokkan, lebih besar daya kenyal yang bertindak ke atas badan daripada sokongan ini. Sebelum badan (berat) diletakkan di atas papan, daya ini tidak hadir. Apabila berat bergerak, membengkokkan sokongannya semakin banyak, daya keanjalan juga meningkat. Pada masa berat berhenti, daya kenyal mencapai daya graviti dan paduannya menjadi sama dengan sifar.

Jika objek yang cukup ringan diletakkan pada sokongan, ubah bentuknya mungkin sangat tidak ketara sehingga kita tidak akan melihat sebarang perubahan dalam bentuk sokongan. Tetapi masih akan ada ubah bentuk! Dan bersama-sama dengannya, daya elastik akan bertindak, menghalang badan yang terletak pada sokongan ini daripada jatuh. Dalam kes sedemikian (apabila ubah bentuk badan tidak dapat dilihat dan perubahan dalam dimensi sokongan boleh diabaikan), daya keanjalan dipanggil daya tindak balas tanah.

Jika bukannya sokongan anda menggunakan beberapa jenis ampaian (benang, tali, dawai, rod, dll.), maka objek yang dipasang padanya juga boleh disimpan dalam keadaan rehat. Daya graviti di sini juga akan diseimbangkan oleh daya kenyal arah bertentangan. Dalam kes ini, daya elastik timbul disebabkan oleh fakta bahawa penggantungan diregangkan di bawah pengaruh beban yang melekat padanya. Regangan satu lagi jenis ubah bentuk.

Daya kenyal juga berlaku apabila pemampatan. Inilah yang memaksa spring termampat untuk meluruskan dan menolak badan yang melekat padanya (lihat Rajah 27, b).
Ahli sains Inggeris R. Hooke memberi sumbangan besar kepada kajian keanjalan. Pada tahun 1660, ketika dia berumur 25 tahun, dia menubuhkan undang-undang yang kemudiannya dinamakan sempena namanya. undang-undang Hooke berbunyi:

Daya kenyal yang berlaku apabila jasad diregangkan atau dimampatkan adalah berkadar dengan pemanjangannya.

Jika pemanjangan jasad, iaitu, perubahan panjangnya, dilambangkan dengan x, dan daya kenyal oleh F exr, maka hukum Hooke boleh diberikan bentuk matematik berikut:
Kawalan F = kx
di mana k ialah pekali kekadaran, dipanggil ketegaran badan. Setiap badan mempunyai ketegarannya sendiri. Semakin besar ketegaran badan (spring, dawai, rod, dll.), semakin kurang ia mengubah panjangnya di bawah pengaruh daya tertentu.

Unit SI bagi kekakuan ialah newton per meter(1 N/m).

Setelah menjalankan beberapa eksperimen yang mengesahkan undang-undang ini, Hooke enggan menerbitkannya. Oleh itu, untuk masa yang lama tiada siapa yang tahu tentang penemuannya. Walaupun 16 tahun kemudian, masih tidak mempercayai rakan-rakannya, Hooke dalam salah satu bukunya hanya memberikan rumusan (anagram) yang disulitkan bagi undang-undangnya. Dia melihat
ceiiinosssttuv.
Selepas menunggu dua tahun untuk pesaing membuat tuntutan tentang penemuan mereka, dia akhirnya menghuraikan undang-undangnya. Anagram telah ditafsirkan seperti berikut:
tu tegang, sic vis
(yang diterjemahkan dari bahasa Latin bermaksud: apakah regangan, begitu juga daya). "Daya mana-mana spring," tulis Hooke, "berkadar dengan lanjutannya."

Hooke belajar anjal ubah bentuk. Ini adalah nama untuk ubah bentuk yang hilang selepas pemberhentian pengaruh luar. Jika, sebagai contoh, spring diregangkan sedikit dan kemudian dilepaskan, ia akan mengambil bentuk asalnya semula. Tetapi musim bunga yang sama boleh diregangkan sehingga, selepas ia dilepaskan, ia tetap diregangkan. Ubah bentuk yang tidak hilang selepas pemberhentian pengaruh luar dipanggil plastik.

Ubah bentuk plastik digunakan dalam pemodelan dari plastisin dan tanah liat, dalam pemprosesan logam - penempaan, pengecapan, dll.

Undang-undang Hooke tidak berlaku untuk ubah bentuk plastik.

Pada zaman dahulu, sifat keanjalan bahan tertentu (khususnya, kayu seperti yew) membolehkan nenek moyang kita mencipta bawang besar- senjata tangan yang direka untuk melontar anak panah menggunakan daya kenyal tali busur yang diregangkan.

Muncul kira-kira 12 ribu tahun yang lalu, busur itu wujud selama berabad-abad sebagai senjata utama hampir semua suku dan bangsa di dunia. Sebelum penemuan senjata api, busur adalah senjata perang yang paling berkesan. Pemanah Inggeris boleh menembak sehingga 14 anak panah seminit, yang, dengan penggunaan besar-besaran busur dalam pertempuran, mencipta awan anak panah. Sebagai contoh, bilangan anak panah yang dilepaskan pada Pertempuran Agincourt (semasa Perang Seratus Tahun) adalah kira-kira enam juta!

Penggunaan meluas senjata hebat ini pada Zaman Pertengahan menyebabkan protes yang wajar daripada kalangan masyarakat tertentu. Pada tahun 1139, mesyuarat majlis Lateran (gereja) di Rom melarang penggunaan senjata ini terhadap orang Kristian. Walau bagaimanapun, perjuangan untuk "pelucutan senjata memanah" tidak berjaya, dan busur sebagai senjata tentera terus digunakan oleh orang selama lima ratus tahun lagi.

Penambahbaikan dalam reka bentuk busur dan penciptaan busur silang (busur silang) membawa kepada fakta bahawa anak panah yang dilepaskan dari mereka mula menembusi mana-mana perisai. Tetapi sains ketenteraan tidak berdiam diri. Dan pada abad ke-17. haluan itu digantikan dengan senjata api.

Pada masa kini, memanah hanyalah salah satu sukan.

Soalan.

1. Dalam kes apakah daya kenyal timbul?

2. Apakah yang dipanggil ubah bentuk? Berikan contoh ubah bentuk.

3. Merumuskan hukum Hooke.

4. Apakah kekerasan?

5. Bagaimanakah ubah bentuk anjal berbeza daripada ubah bentuk plastik?

Dihantar oleh pembaca dari laman Internet

Buku teks dan buku tentang semua mata pelajaran, rancangan untuk nota pelajaran dalam fizik, gred 7, abstrak dan nota pelajaran dalam fizik, gred 7, muat turun buku teks secara percuma, kerja rumah siap

Isi pelajaran nota pelajaran menyokong kaedah pecutan pembentangan pelajaran bingkai teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel ujian kendiri, latihan, kes, pencarian soalan perbincangan kerja rumah soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia gambar, gambar, grafik, jadual, rajah, jenaka, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, silang kata, petikan Alat tambah abstrak artikel helah untuk buaian ingin tahu buku teks asas dan kamus tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks, elemen inovasi dalam pelajaran, menggantikan pengetahuan lapuk dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rancangan kalendar untuk tahun cadangan metodologi; Pelajaran Bersepadu

Hukum Hooke dirumuskan seperti berikut: daya kenyal yang berlaku apabila jasad berubah bentuk akibat penggunaan daya luar adalah berkadar dengan pemanjangannya. Deformasi pula ialah perubahan dalam jarak interatomik atau antara molekul bahan di bawah pengaruh daya luar. Daya elastik ialah daya yang cenderung untuk mengembalikan atom atau molekul ini kepada keadaan keseimbangan.


Formula 1 - Hukum Hooke.

F - Daya kenyal.

k - ketegaran badan (Pekali perkadaran, yang bergantung pada bahan badan dan bentuknya).

x - Ubah bentuk badan (pemanjangan atau mampatan badan).

Undang-undang ini ditemui oleh Robert Hooke pada tahun 1660. Dia menjalankan eksperimen, yang terdiri daripada yang berikut. Tali keluli nipis dipasang pada satu hujung, dan jumlah daya yang berbeza-beza dikenakan pada hujung yang lain. Ringkasnya, tali telah digantung dari siling dan beban jisim yang berbeza-beza dikenakan padanya.

Rajah 1 - Regangan tali di bawah pengaruh graviti.

Hasil daripada eksperimen, Hooke mendapati bahawa dalam lorong kecil pergantungan regangan badan adalah linear berkenaan dengan daya kenyal. Iaitu, apabila satu unit daya dikenakan, badan itu memanjang dengan satu unit panjang.

Rajah 2 - Graf pergantungan daya kenyal pada pemanjangan badan.

Sifar pada graf ialah panjang asal badan. Segala-galanya di sebelah kanan adalah peningkatan panjang badan. Dalam kes ini, daya keanjalan mempunyai nilai negatif. Iaitu, dia berusaha untuk mengembalikan badan kepada keadaan asalnya. Oleh itu, ia diarahkan melawan daya ubah bentuk. Segala-galanya di sebelah kiri adalah mampatan badan. Daya kenyal adalah positif.

Regangan tali bergantung bukan sahaja pada daya luaran, tetapi juga pada keratan rentas rentetan. Rentetan nipis entah bagaimana akan meregang kerana beratnya yang ringan. Tetapi jika anda mengambil rentetan dengan panjang yang sama, tetapi dengan diameter, katakan, 1 m, sukar untuk membayangkan berapa banyak berat yang diperlukan untuk meregangkannya.

Untuk menilai bagaimana daya bertindak ke atas jasad keratan rentas tertentu, konsep tegasan mekanikal biasa diperkenalkan.

Formula 2 - tekanan mekanikal biasa.

S-Kawasan keratan rentas.

Tekanan ini akhirnya berkadar dengan pemanjangan badan. Pemanjangan relatif ialah nisbah pertambahan panjang badan kepada jumlah panjangnya. Dan pekali perkadaran dipanggil modulus Young. Modulus kerana nilai pemanjangan badan diambil modulo, tanpa mengambil kira tanda. Ia tidak mengambil kira sama ada badan itu dipendekkan atau dipanjangkan. Adalah penting untuk menukar panjangnya.

Formula 3 - Modulus Young.

|e|. - Pemanjangan relatif badan.

s ialah ketegangan badan yang normal.

SOALAN UJIAN

1) Apakah yang dipanggil ubah bentuk? Apakah jenis ubah bentuk yang anda tahu?

Ubah bentuk- perubahan dalam kedudukan relatif zarah badan yang berkaitan dengan pergerakannya. Ubah bentuk adalah hasil daripada perubahan dalam jarak interatomik dan penyusunan semula blok atom. Biasanya, ubah bentuk disertai dengan perubahan dalam magnitud daya interatomik, ukurannya adalah tegasan elastik.

Jenis ubah bentuk:

Ketegangan-mampatan- dalam rintangan bahan - sejenis ubah bentuk membujur rod atau rasuk yang berlaku jika beban dikenakan padanya sepanjang paksi membujurnya (hasil daya yang bertindak ke atasnya adalah normal kepada keratan rentas rod dan melepasi melalui pusat jisimnya).

Ketegangan menyebabkan pemanjangan rod (pecah dan ubah bentuk sisa juga mungkin), mampatan menyebabkan pemendekan rod (kehilangan kestabilan dan lenturan membujur mungkin).

Bengkok- sejenis ubah bentuk di mana terdapat kelengkungan paksi bar lurus atau perubahan kelengkungan paksi bar melengkung. Lenturan dikaitkan dengan kejadian momen lentur pada keratan rentas rasuk. Lenturan terus berlaku apabila momen lentur dalam keratan rentas rasuk tertentu bertindak dalam satah yang melalui salah satu paksi pusat utama inersia bahagian ini. Dalam kes apabila satah tindakan momen lentur dalam keratan rentas rasuk tertentu tidak melalui mana-mana paksi utama inersia bahagian ini, ia dipanggil serong.

Jika, semasa lenturan langsung atau serong, hanya momen lentur yang bertindak dalam keratan rentas rasuk, maka, dengan itu, terdapat selekoh lurus atau serong tulen. Jika daya melintang juga bertindak dalam keratan rentas, maka terdapat selekoh serong lurus melintang atau melintang.

Kilasan- salah satu jenis ubah bentuk badan. Berlaku apabila beban dikenakan pada jasad dalam bentuk sepasang daya (momen) dalam satah melintangnya. Dalam kes ini, hanya satu faktor daya dalaman muncul di bahagian silang badan - tork. Mata air dan aci mampatan tegangan berfungsi untuk kilasan.

Jenis-jenis ubah bentuk jasad pepejal. Ubah bentuk adalah elastik dan plastik.

Ubah bentuk jasad pepejal boleh menjadi akibat daripada transformasi fasa yang dikaitkan dengan perubahan dalam isipadu, pengembangan haba, kemagnetan (kesan magnetostriktif), penampilan cas elektrik (kesan piezoelektrik) atau hasil daripada tindakan daya luaran.

Ubah bentuk dipanggil elastik jika ia hilang selepas beban yang menyebabkannya dikeluarkan, dan plastik jika ia tidak hilang (sekurang-kurangnya sepenuhnya) selepas beban dikeluarkan. Semua pepejal sebenar, apabila cacat, mempunyai sifat plastik pada tahap yang lebih besar atau lebih kecil. Di bawah keadaan tertentu, sifat plastik badan boleh diabaikan, seperti yang dilakukan dalam teori keanjalan. Dengan ketepatan yang mencukupi, badan pepejal boleh dianggap elastik, iaitu, ia tidak mempamerkan ubah bentuk plastik yang ketara sehingga beban melebihi had tertentu.

Sifat ubah bentuk plastik mungkin berbeza bergantung pada suhu, tempoh beban, atau kadar terikan. Dengan beban berterusan yang dikenakan pada badan, ubah bentuk berubah mengikut masa; fenomena ini dipanggil rayap. Apabila suhu meningkat, kadar rayapan meningkat. Kes-kes khusus rayapan adalah kelonggaran dan kesan elastik. Salah satu teori yang menerangkan mekanisme ubah bentuk plastik ialah teori kehelan dalam kristal.

Terbitan hukum Hooke untuk pelbagai jenis ubah bentuk.

Anjakan bersih: Kilasan tulen:

4) Apakah yang dipanggil modulus ricih dan modulus kilasan, apakah maksud fizikalnya?

Modulus ricih atau modulus kekakuan (G atau μ) mencirikan keupayaan bahan untuk menentang perubahan bentuk sambil mengekalkan isipadunya; ia ditakrifkan sebagai nisbah tegasan ricih kepada terikan ricih, ditakrifkan sebagai perubahan dalam sudut tepat antara satah di sepanjang tegasan ricih bertindak). Modulus ricih adalah salah satu komponen fenomena kelikatan.

Modulus ricih: Modulus kilasan:

5) Apakah ungkapan matematik hukum Hooke? Dalam unit apakah modulus anjal dan tegasan diukur?

Diukur dalam Pa, - hukum Hooke

Daya rintangan bahan kenyal kepada regangan linear atau mampatan adalah berkadar terus dengan pertambahan atau pengurangan relatif panjang.

Bayangkan anda memegang satu hujung spring anjal, hujung yang satu lagi tidak bergerak, dan mula meregang atau memampatkannya. Lebih banyak anda memampatkan atau meregangkan spring, lebih banyak ia menahannya. Atas prinsip inilah mana-mana skala spring direka - sama ada limbungan keluli (di mana spring diregangkan) atau skala spring platform (spring dimampatkan). Walau apa pun, spring menentang ubah bentuk di bawah pengaruh berat beban, dan daya tarikan graviti jisim yang ditimbang ke Bumi diimbangi oleh daya keanjalan spring. Terima kasih kepada ini, kita boleh mengukur jisim objek yang ditimbang oleh sisihan hujung spring dari kedudukan normalnya.

Kajian benar-benar saintifik pertama tentang proses regangan dan pemampatan elastik jirim telah dilakukan oleh Robert Hooke. Pada mulanya, dalam eksperimennya, dia tidak menggunakan spring, tetapi rentetan, mengukur sejauh mana ia dilanjutkan di bawah pengaruh pelbagai daya yang dikenakan pada satu hujung, manakala hujung yang satu lagi dipasang dengan tegar. Dia berjaya mengetahui bahawa sehingga had tertentu, rentetan terbentang dengan ketat mengikut perkadaran dengan magnitud daya yang dikenakan, sehingga ia mencapai had regangan elastik (keanjalan) dan mula mengalami ubah bentuk tak linear yang tidak dapat dipulihkan ( cm. di bawah). Dalam bentuk persamaan, hukum Hooke ditulis dalam bentuk berikut:

di mana F— daya rintangan elastik rentetan, x- tegangan linear atau mampatan, dan k- kononnya pekali keanjalan. Semakin tinggi k, semakin keras tali dan semakin sukar untuk meregang atau memampatkan. Tanda tolak dalam formula menunjukkan bahawa rentetan itu menentang ubah bentuk: apabila diregangkan, ia cenderung untuk memendek, dan apabila dimampatkan, ia cenderung untuk meluruskan.

Hukum Hooke membentuk asas kepada cabang mekanik yang dipanggil teori keanjalan. Ternyata ia mempunyai aplikasi yang lebih luas, kerana atom dalam pepejal berkelakuan seolah-olah mereka disambungkan antara satu sama lain dengan rentetan, iaitu, tetap elastik dalam kekisi kristal tiga dimensi. Oleh itu, dengan ubah bentuk keanjalan sedikit bahan elastik, daya bertindak juga diterangkan oleh hukum Hooke, tetapi dalam bentuk yang lebih kompleks sedikit. Dalam teori keanjalan, hukum Hooke mengambil bentuk berikut:

σ /η = E

di mana σ — tekanan mekanikal(daya khusus dikenakan pada kawasan keratan rentas badan), η - pemanjangan relatif atau mampatan rentetan, dan E - kononnya Modulus Young, atau modulus elastik, memainkan peranan yang sama dengan pekali keanjalan k. Ia bergantung kepada sifat bahan dan menentukan berapa banyak badan akan meregang atau mengecut semasa ubah bentuk anjal di bawah pengaruh tekanan mekanikal tunggal.

Malah, Thomas Young lebih dikenali dalam sains sebagai salah seorang penyokong teori sifat gelombang cahaya, yang membangunkan eksperimen yang meyakinkan dengan membelah pancaran cahaya kepada dua pancaran untuk mengesahkannya ( cm. Prinsip pelengkap dan gangguan), selepas itu tiada siapa yang mempunyai sebarang keraguan tentang ketepatan teori gelombang cahaya (walaupun Jung tidak pernah dapat sepenuhnya meletakkan ideanya ke dalam bentuk matematik yang ketat). Secara umumnya, modulus Young ialah satu daripada tiga kuantiti yang menerangkan tindak balas bahan pepejal kepada daya luar yang dikenakan padanya. Yang kedua ialah modulus anjakan(menerangkan berapa banyak bahan disesarkan di bawah pengaruh daya yang dikenakan secara tangen pada permukaan), dan yang ketiga - Nisbah Poisson(memerihalkan berapa banyak pepejal menipis apabila diregang). Yang terakhir ini dinamakan sempena ahli matematik Perancis Simeon-Denis Poisson (1781-1840).

Sudah tentu, undang-undang Hooke, walaupun dalam bentuk yang diperbaiki oleh Jung, tidak menerangkan segala-galanya yang berlaku kepada pepejal di bawah pengaruh kuasa luar. Bayangkan gelang getah. Jika anda tidak meregangkannya terlalu banyak, daya kembali ketegangan elastik akan timbul daripada gelang getah, dan sebaik sahaja anda melepaskannya, ia akan segera bersatu dan mengambil bentuk sebelumnya. Jika anda meregangkan gelang getah lebih jauh, lambat laun ia akan kehilangan keanjalannya, dan anda akan merasakan bahawa kekuatan tegangan telah lemah. Jadi anda telah melintasi apa yang dipanggil had elastik bahan. Jika anda menarik getah lebih jauh, selepas beberapa ketika ia akan pecah sepenuhnya dan rintangan akan hilang sepenuhnya - anda telah melepasi apa yang dipanggil titik pecah.

Dalam erti kata lain, undang-undang Hooke hanya terpakai kepada pemampatan atau regangan yang agak kecil. Selagi bahan mengekalkan sifat kenyalnya, daya ubah bentuk adalah berkadar terus dengan magnitudnya, dan anda sedang berurusan dengan sistem linear - untuk setiap kenaikan daya gunaan yang sama terdapat kenaikan ubah bentuk yang sama. Ia berbaloi untuk mengetatkan semula tayar had elastik, dan ikatan-spring interatomik di dalam bahan mula-mula lemah dan kemudian pecah - dan persamaan linear mudah Hooke berhenti untuk menerangkan apa yang berlaku. Dalam kes ini, adalah kebiasaan untuk mengatakan bahawa sistem telah menjadi tak linear. Hari ini, kajian sistem dan proses tak linear merupakan salah satu hala tuju utama dalam pembangunan fizik.

Robert Hooke, 1635-1703

ahli fizik Inggeris. Dilahirkan di Air Tawar di Isle of Wight, anak seorang paderi, dia lulus dari Universiti Oxford. Semasa masih belajar di universiti, dia bekerja sebagai pembantu di makmal Robert Boyle, membantu yang terakhir membina pam vakum untuk pemasangan di mana undang-undang Boyle-Mariotte ditemui. Sebagai kontemporari Isaac Newton, dia secara aktif mengambil bahagian dengannya dalam kerja Royal Society, dan pada tahun 1677 dia mengambil jawatan setiausaha saintifik di sana. Seperti ramai saintis lain pada zamannya, Robert Hooke berminat dalam pelbagai bidang sains semula jadi dan menyumbang kepada pembangunan kebanyakannya. Dalam monografnya "Mikrografi" ( Mikrografia) beliau menerbitkan banyak lakaran struktur mikroskopik tisu hidup dan spesimen biologi lain dan merupakan yang pertama memperkenalkan konsep moden "sel hidup". Dalam geologi, beliau adalah orang pertama yang mengiktiraf kepentingan strata geologi dan yang pertama dalam sejarah terlibat dalam kajian saintifik tentang bencana alam ( cm. Uniformitarianisme). Dia adalah salah seorang yang pertama membuat hipotesis bahawa daya tarikan graviti antara jasad berkurangan mengikut kadar kuasa dua jarak antara mereka, dan ini adalah komponen utama Hukum Graviti Sejagat Newton, dan kedua-dua rakan senegara dan sezaman itu mempertikaikan satu sama lain. berhak dipanggil penemunya sehingga akhir hayat mereka. Akhirnya, Hooke membangunkan dan membina sendiri beberapa alat pengukur saintifik yang penting - dan ramai yang cenderung untuk melihat ini sebagai sumbangan utamanya kepada pembangunan sains. Khususnya, dia adalah orang pertama yang berfikir untuk meletakkan bulu silang yang diperbuat daripada dua benang nipis di dalam kanta mata mikroskop, yang pertama mencadangkan untuk mengambil suhu beku air sebagai sifar pada skala suhu, dan juga mencipta sambungan universal (gimbal sendi).

Kementerian Pendidikan Republik Autonomi Crimea

Universiti Kebangsaan Tauride dinamakan sempena. Vernadsky

Kajian undang-undang fizikal

UNDANG-UNDANG HOOKE

Diisi oleh: murid tahun 1

Fakulti Fizik gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Pelan:

    Kaitan antara fenomena atau kuantiti yang dinyatakan oleh undang-undang.

    Pernyataan undang-undang

    Ungkapan matematik undang-undang.

    Bagaimanakah undang-undang ditemui: berdasarkan data eksperimen atau secara teori?

    Fakta yang berpengalaman berdasarkan undang-undang itu digubal.

    Eksperimen yang mengesahkan kesahihan undang-undang yang dirumus berdasarkan teori.

    Contoh penggunaan undang-undang dan mengambil kira kesan undang-undang dalam amalan.

    kesusasteraan.

Hubungan antara fenomena atau kuantiti yang dinyatakan oleh undang-undang:

Hukum Hooke mengaitkan fenomena seperti tegasan dan ubah bentuk pepejal, modulus kenyal dan pemanjangan. Modulus daya kenyal yang timbul semasa ubah bentuk jasad adalah berkadar dengan pemanjangannya. Pemanjangan ialah ciri kebolehubah bentukan bahan, dinilai dengan pertambahan panjang sampel bahan ini apabila diregangkan. Daya kenyal ialah daya yang timbul semasa ubah bentuk jasad dan menentang ubah bentuk ini. Tekanan adalah ukuran daya dalaman yang timbul dalam badan yang boleh berubah bentuk di bawah pengaruh pengaruh luar. Ubah bentuk ialah perubahan dalam kedudukan relatif zarah badan yang dikaitkan dengan pergerakannya secara relatif antara satu sama lain. Konsep-konsep ini dikaitkan dengan apa yang dipanggil pekali kekakuan. Ia bergantung kepada sifat keanjalan bahan dan saiz badan.

Pernyataan undang-undang:

Hukum Hooke ialah persamaan teori keanjalan yang mengaitkan tegasan dan ubah bentuk medium elastik.

Perumusan undang-undang adalah bahawa daya kenyal adalah berkadar terus dengan ubah bentuk.

Ungkapan matematik undang-undang:

Untuk rod tegangan nipis, hukum Hooke mempunyai bentuk:

Di sini F daya tegangan rod, Δ l- pemanjangannya (mampatan), dan k dipanggil pekali keanjalan(atau ketegaran). Tolak dalam persamaan menunjukkan bahawa daya tegangan sentiasa diarahkan ke arah yang bertentangan dengan ubah bentuk.

Jika anda memasukkan pemanjangan relatif

dan tegasan biasa dalam keratan rentas

maka hukum Hooke akan ditulis seperti ini

Dalam bentuk ini ia sah untuk sebarang isipadu jirim yang kecil.

Dalam kes umum, tegasan dan terikan ialah tensor peringkat kedua dalam ruang tiga dimensi (masing-masing mempunyai 9 komponen). Tensor bagi pemalar elastik yang menghubungkannya ialah tensor peringkat keempat C ijkl dan mengandungi 81 pekali. Disebabkan oleh simetri tensor C ijkl, serta tensor tegasan dan terikan, hanya 21 pemalar tidak bersandar. Hukum Hooke kelihatan seperti ini:

di mana σ ij- tensor tegasan, - tensor terikan. Untuk bahan isotropik, tensor C ijkl mengandungi hanya dua pekali bebas.

Bagaimana undang-undang ditemui: berdasarkan data percubaan atau secara teori:

Undang-undang itu ditemui pada tahun 1660 oleh saintis Inggeris Robert Hooke (Hook) berdasarkan pemerhatian dan eksperimen. Penemuan itu, seperti yang dinyatakan oleh Hooke dalam karyanya "De potentia restitutiva", yang diterbitkan pada tahun 1678, telah dibuat olehnya 18 tahun sebelumnya, dan pada tahun 1676 ia diletakkan dalam bukunya yang lain di bawah samaran anagram "ceiiinosssttuv", yang bermaksud “Ut tension sic vis” . Menurut penjelasan penulis, hukum perkadaran di atas berlaku bukan sahaja untuk logam, tetapi juga untuk kayu, batu, tanduk, tulang, kaca, sutera, rambut, dll.

Fakta yang berpengalaman berdasarkan undang-undang itu digubal:

Sejarah senyap tentang ini..

Eksperimen yang mengesahkan kesahihan undang-undang yang dirumus berdasarkan teori:

Undang-undang dirumus berdasarkan data eksperimen. Sesungguhnya, apabila meregangkan badan (wayar) dengan pekali kekakuan tertentu k ke jarak Δ l, maka hasil darabnya akan sama besarnya dengan daya yang meregangkan badan (dawai). Hubungan ini akan berlaku, bagaimanapun, bukan untuk semua ubah bentuk, tetapi untuk yang kecil. Dengan ubah bentuk yang besar, hukum Hooke tidak lagi terpakai dan badan itu runtuh.

Contoh penggunaan undang-undang dan mengambil kira kesan undang-undang dalam amalan:

Seperti berikut dari hukum Hooke, pemanjangan spring boleh digunakan untuk menilai daya yang bertindak ke atasnya. Fakta ini digunakan untuk mengukur daya menggunakan dinamometer - spring dengan skala linear yang ditentukur untuk nilai daya yang berbeza.

kesusasteraan.

1. Sumber Internet: - Laman web Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. buku teks fizik Peryshkin A.V. darjah 9

3. buku teks fizik V.A. Kasyanov darjah 10

4. kuliah mengenai mekanik Ryabushkin D.S.

Pekali keanjalan

Pekali keanjalan(kadangkala dipanggil pekali Hooke, pekali kekakuan atau kekakuan spring) - pekali yang dalam hukum Hooke mengaitkan pemanjangan jasad kenyal dan daya kenyal yang terhasil daripada pemanjangan ini. Ia digunakan dalam mekanik pepejal dalam bahagian keanjalan. Ditandakan dengan huruf k, Kadang-kadang D atau c. Ia mempunyai dimensi N/m atau kg/s2 (dalam SI), dyne/cm atau g/s2 (dalam GHS).

Pekali keanjalan adalah secara berangka sama dengan daya yang mesti dikenakan pada spring supaya panjangnya berubah setiap unit jarak.

Definisi dan sifat

Pekali keanjalan, mengikut definisi, adalah sama dengan daya kenyal dibahagikan dengan perubahan panjang spring: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Pekali keanjalan bergantung pada kedua-dua sifat bahan dan pada dimensi badan anjal. Oleh itu, untuk rod anjal, kita boleh membezakan pergantungan pada dimensi rod (luas keratan rentas S (\gaya paparan S) dan panjang L (\gaya paparan L)), menulis pekali keanjalan sebagai k = E ⋅ S / L. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Kuantiti E (\displaystyle E) dipanggil modulus Young dan, tidak seperti pekali keanjalan, bergantung hanya pada sifat bahan rod.

Kekakuan badan boleh ubah bentuk apabila ia disambungkan

Sambungan selari mata air. Sambungan siri mata air.

Apabila menyambungkan beberapa badan boleh ubah bentuk secara elastik (selepas ini dirujuk sebagai mata air untuk ringkas), ketegaran keseluruhan sistem akan berubah. Dengan sambungan selari, kekakuan meningkat, dengan sambungan siri ia berkurangan.

Sambungan selari

Dengan sambungan selari n (\displaystyle n) spring dengan kekakuan bersamaan dengan k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) ketegaran sistem adalah sama dengan jumlah ketegaran, iaitu, k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Bukti

Dalam sambungan selari terdapat n (\displaystyle n) spring dengan kekakuan k 1 , k 2 , . . . , kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Daripada hukum Newton III, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Daya F dikenakan pada mereka (\displaystyle F). Pada masa yang sama, daya F 1 dikenakan ke spring 1, (\displaystyle F_(1),) ke spring 2 force F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , ke spring n (\displaystyle n) force F n (\displaystyle F_(n )))

Sekarang daripada hukum Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx), dengan x ialah pemanjangan) kita terbitkan: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Gantikan ungkapan ini ke dalam kesamaan (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) mengurangkan dengan x, (\displaystyle x,) kita dapat: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) itulah yang perlu dibuktikan.

Sambungan bersiri

Dengan sambungan bersiri n (\displaystyle n) spring dengan kekakuan bersamaan dengan k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) jumlah kekukuhan ditentukan daripada persamaan: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\gaya paparan 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Bukti

Dalam sambungan bersiri terdapat n (\displaystyle n) spring dengan kekakuan k 1 , k 2 , . . . , kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Daripada hukum Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , dengan l ialah pemanjangan) ia mengikuti bahawa F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Jumlah pemanjangan setiap spring adalah sama dengan jumlah pemanjangan keseluruhan sambungan l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\gaya paparan l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Setiap spring tertakluk kepada daya F yang sama. (\displaystyle F.) Menurut hukum Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Daripada ungkapan sebelumnya kita simpulkan: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Menggantikan ungkapan ini kepada (2) dan membahagikan dengan F, (\displaystyle F,) kita dapat 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) itulah yang perlu dibuktikan.

Kekakuan beberapa badan boleh ubah bentuk

Batang keratan rentas malar

Batang homogen dengan keratan rentas malar, berubah bentuk secara elastik sepanjang paksi, mempunyai pekali kekakuan

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Modulus Young, yang hanya bergantung pada bahan dari mana rod dibuat; S- kawasan keratan rentas; L 0 - panjang batang.

Spring gegelung silinder

Spring mampatan silinder berpintal.

Mampatan silinder berpintal atau spring tegangan, dililit daripada wayar silinder dan berubah bentuk secara elastik di sepanjang paksi, mempunyai pekali kekakuan

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)),) d- diameter wayar; d F - diameter penggulungan (diukur dari paksi wayar); n- bilangan pusingan; G- modulus ricih (untuk keluli biasa G≈ 80 GPa, untuk keluli spring G≈ 78.5 GPa, untuk kuprum ~ 45 GPa).

Sumber dan nota

  1. Ubah bentuk elastik (Rusia). Diarkibkan pada 30 Jun 2012.
  2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Fisik. - Springer, 2004. - P. 181 ..
  3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
  4. Dinamik, Daya anjal (Rusia). Diarkibkan pada 30 Jun 2012.
  5. Sifat mekanikal badan (Rusia). Diarkibkan pada 30 Jun 2012.

10. Hukum Hooke dalam mampatan tegangan. Modulus keanjalan (Modulus Young).

Di bawah tegangan paksi atau mampatan kepada had kekadaran σ pr Undang-undang Hooke adalah sah, i.e. undang-undang tentang hubungan berkadar terus antara tegasan normal dan ubah bentuk relatif membujur :

(3.10)

atau
(3.11)

Di sini E - pekali perkadaran dalam hukum Hooke mempunyai dimensi voltan dan dipanggil modulus keanjalan jenis pertama, mencirikan sifat keanjalan bahan, atau Modulus Young.

Regangan membujur relatif ialah nisbah regangan membujur mutlak bahagian
batang pada panjang bahagian ini sebelum ubah bentuk:

(3.12)

Ubah bentuk melintang relatif akan sama dengan: " = = b/b, dengan b = b 1 – b.

Nisbah ubah bentuk melintang relatif " kepada ubah bentuk membujur relatif , modulo yang diambil, ialah nilai malar bagi setiap bahan dan dipanggil nisbah Poisson:

Penentuan ubah bentuk mutlak bahagian kayu

Dalam formula (3.11) sebaliknya Dan Mari kita gantikan ungkapan (3.1) dan (3.12):


Dari sini kita memperoleh formula untuk menentukan pemanjangan mutlak (atau pemendekan) keratan rod dengan panjang:

(3.13)

Dalam formula (3.13) produk EA dipanggil ketegaran rasuk dalam ketegangan atau mampatan, yang diukur dalam kN, atau MN.

Formula ini menentukan ubah bentuk mutlak jika daya longitudinal adalah malar di kawasan itu. Dalam kes di mana daya longitudinal berubah-ubah di kawasan itu, ia ditentukan oleh formula:

(3.14)

di mana N(x) ialah fungsi daya membujur sepanjang panjang keratan itu.

11. Pekali terikan melintang (nisbah Poisson

12. Penentuan anjakan semasa tegangan dan mampatan. Undang-undang Hooke untuk bahagian kayu. Penentuan anjakan bahagian rasuk

Mari kita tentukan pergerakan mendatar titik A paksi rasuk (Rajah 3.5) – u a: ia sama dengan ubah bentuk mutlak sebahagian rasuk Ad, disertakan di antara benam dan bahagian yang dilukis melalui titik, i.e.

Sebaliknya, pemanjangan bahagian Ad terdiri daripada sambungan bahagian kargo individu 1, 2 dan 3:

Daya longitudinal di kawasan yang dipertimbangkan:


Oleh itu,



Kemudian

Begitu juga, anda boleh menentukan pergerakan mana-mana bahagian rasuk dan merumuskan peraturan berikut:

menggerakkan mana-mana bahagian jrod di bawah tegangan-mampatan ditentukan sebagai jumlah ubah bentuk mutlak nkawasan kargo yang tertutup di antara bahagian yang dipertimbangkan dan tetap (tetap), i.e.

(3.16)

Syarat ketegaran rasuk akan ditulis dalam bentuk berikut:

, (3.17)

di mana
– nilai terbesar bagi anjakan keratan, yang diambil modulo daripada rajah anjakan u – nilai anjakan bahagian yang dibenarkan untuk struktur tertentu atau elemennya, yang ditetapkan dalam piawaian.

13. Penentuan ciri mekanikal bahan. Ujian tegangan. Ujian mampatan.

Untuk mengukur sifat asas bahan, seperti

Sebagai peraturan, gambar rajah tegangan ditentukan secara eksperimen dalam koordinat  dan  (Rajah 2.9). Mari kita tentukan mereka.

Tegasan tertinggi yang mana bahan mengikut hukum Hooke dipanggil had perkadaranP. Dalam had hukum Hooke, tangen sudut kecondongan garis lurus  = f() kepada paksi  ditentukan oleh nilai E.

Sifat keanjalan bahan dikekalkan sehingga tegasan  U dipanggil had elastik. Di bawah had kenyal  U difahami sebagai tegasan terbesar sehingga bahan tidak menerima ubah bentuk sisa, i.e. selepas pemunggahan lengkap, titik terakhir rajah bertepatan dengan titik permulaan 0.

Nilai  T dipanggil kekuatan hasil bahan. Kekuatan alah difahamkan sebagai tegasan di mana terikan bertambah tanpa peningkatan beban yang ketara. Jika perlu untuk membezakan antara kekuatan hasil dalam ketegangan dan mampatan  T sewajarnya digantikan dengan  TR dan  TS. Pada voltan tinggi  T ubah bentuk plastik berkembang dalam badan struktur  P, yang tidak hilang apabila beban dikeluarkan.

Nisbah daya maksimum yang boleh ditahan oleh sampel kepada luas keratan rentas awalnya dipanggil kekuatan tegangan, atau kekuatan tegangan, dan dilambangkan dengan  VR(dengan mampatan  Matahari).

Apabila melakukan pengiraan praktikal, rajah sebenar (Rajah 2.9) dipermudahkan, dan untuk tujuan ini pelbagai rajah anggaran digunakan. Untuk menyelesaikan masalah dengan mengambil kira secara elastikplastik sifat bahan struktur paling kerap digunakan Gambar rajah Prandtl. Menurut rajah ini, tegasan berubah dari sifar kepada kekuatan hasil mengikut hukum Hooke  = E, dan kemudian apabila  bertambah,  =  T(Gamb. 2.10).

Keupayaan bahan untuk mendapatkan ubah bentuk sisa dipanggil keplastikan. Dalam Rajah. 2.9 membentangkan gambar rajah ciri bagi bahan plastik.

nasi. 2.10 Rajah. 2.11

Lawan sifat keplastikan ialah sifat kerapuhan, iaitu keupayaan bahan untuk runtuh tanpa pembentukan ubah bentuk sisa yang ketara. Bahan dengan sifat ini dipanggil rapuh. Bahan rapuh termasuk besi tuang, keluli karbon tinggi, kaca, bata, konkrit dan batu semula jadi. Gambar rajah tipikal ubah bentuk bahan rapuh ditunjukkan dalam Rajah. 2.11.

1. Apakah yang dipanggil ubah bentuk badan? Bagaimanakah undang-undang Hooke dirumuskan?

Vakhit Shavaliev

Deformasi ialah sebarang perubahan dalam bentuk, saiz dan isipadu badan. Ubah bentuk menentukan hasil akhir pergerakan bahagian badan secara relatif antara satu sama lain.
Ubah bentuk elastik ialah ubah bentuk yang hilang sepenuhnya selepas penyingkiran daya luar.
Ubah bentuk plastik ialah ubah bentuk yang kekal sepenuhnya atau sebahagiannya selepas tindakan daya luar terhenti.
Daya kenyal ialah daya yang timbul dalam jasad semasa ubah bentuk keanjalannya dan diarahkan ke arah yang bertentangan dengan anjakan zarah semasa ubah bentuk.
undang-undang Hooke
Ubah bentuk kecil dan jangka pendek dengan tahap ketepatan yang mencukupi boleh dianggap sebagai elastik. Untuk ubah bentuk sedemikian, hukum Hooke adalah sah:
Daya elastik yang timbul semasa ubah bentuk badan adalah berkadar terus dengan pemanjangan mutlak badan dan diarahkan ke arah yang bertentangan dengan anjakan zarah badan:
\
di mana F_x ialah unjuran daya pada paksi-x, k ialah ketegaran badan, bergantung kepada saiz badan dan bahan dari mana ia dibuat, unit ketegaran dalam sistem SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Ubah bentuk ialah perubahan bentuk atau isipadu badan. Jenis ubah bentuk - regangan atau mampatan (contoh: meregang atau memerah jalur elastik, akordion), membongkok (papan dibengkokkan di bawah seseorang, sehelai kertas dibengkokkan), kilasan (bekerja dengan pemutar skru, memerah pakaian dengan tangan), ricih (apabila kereta brek, tayar menjadi cacat akibat daya geseran ) .
Hukum Hooke: Daya kenyal yang timbul dalam jasad semasa ubah bentuknya adalah berkadar terus dengan magnitud ubah bentuk ini
atau
Daya kenyal yang timbul dalam jasad semasa ubah bentuknya adalah berkadar terus dengan magnitud ubah bentuk ini.
Formula hukum Hooke: Fpr=kx

undang-undang Hooke. Bolehkah ia dinyatakan dengan formula F= -khх atau F= khх?

⚓ memerang ☸

Hukum Hooke ialah persamaan teori keanjalan yang mengaitkan tegasan dan ubah bentuk medium elastik. Ditemui pada tahun 1660 oleh saintis Inggeris Robert Hooke. Oleh kerana undang-undang Hooke ditulis untuk tegasan dan regangan kecil, ia mempunyai bentuk perkadaran mudah.

Untuk rod tegangan nipis, hukum Hooke mempunyai bentuk:
Di sini F ialah daya tegangan rod, Δl ialah pemanjangannya (mampatan), dan k dipanggil pekali keanjalan (atau ketegaran). Tolak dalam persamaan menunjukkan bahawa daya tegangan sentiasa diarahkan ke arah yang bertentangan dengan ubah bentuk.

Pekali keanjalan bergantung pada kedua-dua sifat bahan dan pada dimensi rod. Kita boleh membezakan pergantungan pada dimensi rod (luas keratan rentas S dan panjang L) secara eksplisit dengan menulis pekali keanjalan sebagai
Kuantiti E dipanggil modulus Young dan hanya bergantung pada sifat-sifat badan.

Jika anda memasukkan pemanjangan relatif
dan tegasan biasa dalam keratan rentas
maka hukum Hooke akan ditulis sebagai
Dalam bentuk ini ia sah untuk sebarang isipadu jirim yang kecil.
[sunting]
Undang-undang umum Hooke

Dalam kes umum, tegasan dan terikan ialah tensor peringkat kedua dalam ruang tiga dimensi (masing-masing mempunyai 9 komponen). Tensor bagi pemalar elastik yang menghubungkannya ialah tensor peringkat keempat Cijkl dan mengandungi 81 pekali. Disebabkan oleh simetri tensor Cijkl, serta tensor tegasan dan terikan, hanya 21 pemalar bebas. Hukum Hooke kelihatan seperti ini:
Untuk bahan isotropik, tensor Cijkl mengandungi hanya dua pekali bebas.

Perlu diingat bahawa undang-undang Hooke dipenuhi hanya untuk ubah bentuk kecil. Apabila had perkadaran melebihi, hubungan antara tegasan dan terikan menjadi tak linear. Bagi kebanyakan media, undang-undang Hooke tidak terpakai walaupun pada ubah bentuk kecil.
[sunting]

ringkasnya, anda boleh melakukannya dengan cara ini atau itu, bergantung pada apa yang anda ingin nyatakan pada akhirnya: hanya modulus daya Hooke atau juga arah daya ini. Tegasnya, sudah tentu, -kx, kerana daya Hooke diarahkan terhadap kenaikan positif dalam koordinat hujung spring.