Determine a posição do centro de gravidade de um corpo complexo homogêneo. Determinando o centro de gravidade de figuras planas

Retângulo. Como um retângulo tem dois eixos de simetria, seu centro de gravidade está na intersecção dos eixos de simetria, ou seja, no ponto de intersecção das diagonais do retângulo.

Triângulo. O centro de gravidade está no ponto de intersecção de suas medianas. Da geometria sabe-se que as medianas de um triângulo se cruzam em um ponto e são divididas na proporção de 1:2 a partir da base.

Círculo. Como um círculo tem dois eixos de simetria, seu centro de gravidade está na intersecção dos eixos de simetria.

Semicírculo. Um semicírculo tem um eixo de simetria, então o centro de gravidade fica nesse eixo. Outra coordenada do centro de gravidade é calculada pela fórmula: .

Muitos elementos estruturais são feitos de produtos laminados padrão - ângulos, vigas I, canais e outros. Todas as dimensões, bem como as características geométricas dos perfis laminados, são dados tabulares que podem ser encontrados na literatura de referência em tabelas de sortimento normal (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

Exemplo 1. Determine a posição do centro de gravidade da figura mostrada na figura.

Solução:

Selecionamos os eixos coordenados de modo que o eixo Ox corra ao longo da dimensão geral mais inferior e o eixo Oy corra ao longo da dimensão geral mais à esquerda.

Dividimos uma figura complexa em um número mínimo de figuras simples:

retângulo 20x10;

triângulo 15x10;

círculo R=3 cm.

Calculamos a área de cada figura simples e suas coordenadas do centro de gravidade. Os resultados do cálculo são inseridos na tabela

Figura nº.	Área da figura A,	Coordenadas do centro de gravidade
Figura nº.	Área da figura A,

Responder: C(14,5; 4,5)

Exemplo 2 . Determine as coordenadas do centro de gravidade de uma seção composta composta por uma chapa e seções laminadas.

Solução.

Selecionamos os eixos coordenados conforme mostrado na figura.

Vamos designar as figuras por números e anotar os dados necessários da tabela:

Figura nº.	Área da figura A,	Coordenadas do centro de gravidade
Figura nº.	Área da figura A,

Calculamos as coordenadas do centro de gravidade da figura usando as fórmulas:

Responder: C(0; 10)

Trabalho de laboratório nº 1 “Determinação do centro de gravidade de figuras planas compostas”

Alvo: Determine o centro de gravidade de uma determinada figura plana e complexa usando métodos experimentais e analíticos e compare seus resultados.

Ordem de serviço

Desenhe sua figura plana em seus cadernos em tamanho, indicando os eixos coordenados.

Determine o centro de gravidade analiticamente.

Divida a figura no número mínimo de figuras cujos centros de gravidade sabemos determinar.
Indique os números das áreas e as coordenadas do centro de gravidade de cada figura.
Calcule as coordenadas do centro de gravidade de cada figura.
Calcule a área de cada figura.
Calcule as coordenadas do centro de gravidade de toda a figura usando fórmulas (a posição do centro de gravidade está traçada no desenho da figura):

A instalação para determinação experimental das coordenadas do centro de gravidade pelo método de suspensão consiste em um suporte vertical 1 (veja a figura) ao qual a agulha está fixada 2 . Figura plana 3 Feito de papelão, fácil de fazer furos. Buracos A E EM perfurados em pontos localizados aleatoriamente (de preferência na maior distância um do outro). Uma figura plana está suspensa em uma agulha, primeiro em um ponto A , e então no ponto EM . Usando um fio de prumo 4 , preso à mesma agulha, desenhe uma linha vertical na figura com um lápis correspondente ao fio do fio de prumo. Centro de gravidade COM a figura estará localizada na intersecção das linhas verticais desenhadas ao pendurar a figura nos pontos A E EM .

Antes de encontrar o centro de gravidade de figuras simples, como aquelas que possuem formato retangular, redondo, esférico ou cilíndrico, bem como quadrado, é necessário saber em que ponto está localizado o centro de simetria de uma determinada figura. Porque nestes casos o centro de gravidade coincidirá com o centro de simetria.

O centro de gravidade de uma haste homogênea está localizado no seu centro geométrico. Se você precisar determinar o centro de gravidade de um disco redondo de estrutura homogênea, primeiro encontre o ponto de intersecção dos diâmetros do círculo. Será o centro de gravidade deste corpo. Considerando figuras como uma bola, um aro e um paralelepípedo retangular uniforme, podemos dizer com segurança que o centro de gravidade do aro estará no centro da figura, mas fora de seus pontos, o centro de gravidade da bola é o centro geométrico da esfera e, neste último caso, o centro de gravidade é considerado a interseção das diagonais de um paralelepípedo retangular.

Centro de gravidade de corpos não homogêneos

Para encontrar as coordenadas do centro de gravidade, bem como do centro de gravidade de um corpo não homogêneo, é necessário descobrir em qual segmento de um determinado corpo está localizado o ponto onde todas as forças de gravidade se cruzam, atuando sobre o imagine se está virado. Na prática, para encontrar tal ponto, o corpo é suspenso por um fio, mudando gradativamente os pontos de fixação do fio ao corpo. No caso em que o corpo está em equilíbrio, o centro de gravidade do corpo ficará sobre uma linha que coincide com a linha do fio. Caso contrário, a gravidade faz com que o corpo se mova.

Pegue um lápis e uma régua, desenhe linhas retas verticais que coincidam visualmente com as direções dos fios (fios presos em vários pontos do corpo). Se o formato do corpo for bastante complexo, desenhe várias linhas que se cruzarão em um ponto. Ele se tornará o centro de gravidade do corpo no qual você realizou o experimento.

Centro de gravidade do triângulo

Para encontrar o centro de gravidade de um triângulo, você precisa desenhar um triângulo - uma figura que consiste em três segmentos conectados entre si em três pontos. Antes de encontrar o centro de gravidade da figura, você precisa usar uma régua para medir o comprimento de um lado do triângulo. Coloque uma marca no meio do lado e conecte o vértice oposto e o meio do segmento com uma linha chamada mediana. Repita o mesmo algoritmo com o segundo lado do triângulo e depois com o terceiro. O resultado do seu trabalho serão três medianas que se cruzam em um ponto, que será o centro de gravidade do triângulo.

Se você se depara com a tarefa de encontrar o centro de gravidade de um corpo na forma de um triângulo equilátero, então você precisa desenhar a altura de cada vértice usando uma régua retangular. O centro de gravidade em um triângulo equilátero estará na intersecção das alturas, medianas e bissetoras, pois os mesmos segmentos são simultaneamente alturas, medianas e bissetoras.

Coordenadas do centro de gravidade do triângulo

Antes de encontrar o centro de gravidade do triângulo e suas coordenadas, vamos dar uma olhada na própria figura. Trata-se de uma placa triangular homogênea, com vértices A, B, C e, consequentemente, coordenadas: para o vértice A - x1 e y1; para vértice B - x2 e y2; para o vértice C - x3 e y3. Ao encontrar as coordenadas do centro de gravidade, não levaremos em consideração a espessura da placa triangular. A figura mostra claramente que o centro de gravidade do triângulo é indicado pela letra E - para encontrá-lo, traçamos três medianas, na interseção das quais colocamos o ponto E. Ele possui coordenadas próprias: xE e yE.

Uma extremidade da mediana desenhada do vértice A ao segmento B tem coordenadas x 1 , y 1 (este é o ponto A), e as segundas coordenadas da mediana são obtidas com base no fato de que o ponto D (a segunda extremidade da mediana) está no meio do segmento BC. As extremidades deste segmento têm coordenadas que conhecemos: B(x 2, y 2) e C(x 3, y 3). As coordenadas do ponto D são denotadas por xD e yD. Com base nas seguintes fórmulas:

x=(X1+X2)/2; y=(U1+U2)/2

Determine as coordenadas do meio do segmento. Obtemos o seguinte resultado:

xd=(X2+X3)/2; уd=(У2+У3)/2;

D*((X2+X3)/2, (U2+U3)/2).

Sabemos quais coordenadas são típicas das extremidades do segmento AD. Conhecemos também as coordenadas do ponto E, ou seja, o centro de gravidade da placa triangular. Sabemos também que o centro de gravidade está localizado no meio do segmento AD. Agora, usando fórmulas e dados que conhecemos, podemos encontrar as coordenadas do centro de gravidade.

Assim, podemos encontrar as coordenadas do centro de gravidade do triângulo, ou melhor, as coordenadas do centro de gravidade da placa triangular, visto que a sua espessura nos é desconhecida. São iguais à média aritmética das coordenadas homogêneas dos vértices da placa triangular.

Instruções

Deve-se levar em conta que a posição do centro de massa depende diretamente de como sua massa está distribuída por todo o volume do corpo. O centro de massa pode nem estar no próprio corpo. Um exemplo de tal objeto é um anel homogêneo, cujo centro de massa está localizado em seu centro geométrico. Aquilo é - . Nos cálculos, o centro de massa pode ser considerado o ponto matemático no qual toda a massa do corpo está concentrada.

Aqui R.c.m. – vetor raio do centro de massa, mi – massa do i-ésimo ponto, ri – vetor raio do i-ésimo ponto do sistema. Na prática, em muitos casos é fácil encontrar o centro de massa se o objeto tiver uma certa forma geométrica estrita. Por exemplo, para uma haste homogênea, ela está localizada exatamente no meio. Para um paralelogramo está na intersecção das diagonais, para um triângulo é um ponto e para um polígono regular o centro de massa está no centro de simetria rotacional.

Para corpos mais complexos, a tarefa de cálculo torna-se mais complicada, neste caso é necessário dividir o objeto em volumes homogêneos; Para cada um deles existem centros de massa separados, após os quais os valores encontrados são substituídos nas fórmulas apropriadas e o valor final é encontrado.

Na prática, a necessidade de determinar o centro de massa (centro de gravidade) está geralmente associada ao trabalho de projeto. Por exemplo, ao projetar um navio, é importante garantir a sua estabilidade. Se o centro de gravidade for muito alto, ele poderá tombar. Como calcular o parâmetro necessário para um objeto tão complexo como um navio? Para tal, são encontrados os centros de gravidade dos seus elementos e unidades individuais, após o que os valores encontrados são somados tendo em conta a sua localização. Ao projetar, eles geralmente tentam colocar o centro de gravidade o mais baixo possível, de modo que as unidades mais pesadas fiquem localizadas bem no fundo.

Fontes:

Centro de massa
Resolvendo problemas de física

O centro de massa é a característica geométrica e técnica mais importante do corpo. Sem calcular suas coordenadas, é impossível imaginar projetos em engenharia mecânica, resolvendo problemas construtivos e arquitetônicos. A determinação exata das coordenadas do centro de massa é realizada por meio do cálculo integral.

Instruções

Você deve sempre começar, passando gradualmente para situações mais complexas. Parta do fato de que o centro de massa de uma figura plana contínua D, cujo ρ é constante e uniformemente distribuído dentro de seus limites, está sujeito a determinação. O argumento x muda de a para b, y de c para d. Quebre a figura com uma grade de linhas verticais (x=x(i-1), x=xi (i=1,2,…,n)) e horizontais (y=y(j-1), y=xj ( j=1, 2,…,m)) em retângulos elementares com bases ∆хi=xi-x(i-1) e alturas ∆yj=yj-y(j-1) (ver Fig. 1). Neste caso, encontre o meio do segmento elementar ∆хi como ξi=(1/2), e a altura ∆yj como ηj=(1/2). Como a densidade é distribuída uniformemente, o centro de massa de um retângulo elementar coincidirá com o seu centro geométrico. Ou seja, Xci=ξi, Yci=ηj.

Calcule a massa M de uma figura plana (se for desconhecida) como o produto da área. Substitua a área elementar por ds=∆хi∆yj=dxdy. Imagine ∆mij como dM=ρdS=ρdxdy e obtenha sua massa usando a fórmula mostrada na figura. 2a. Para pequenos incrementos, considere que ∆mij está concentrado em um ponto material com coordenadas Xci=ξi, Yci=ηj. A partir dos problemas sabe-se que cada coordenada do centro de massa de um sistema de pontos materiais é igual a uma fração, cujo numerador é a soma dos momentos estáticos de massa mν em relação ao eixo correspondente, e é igual a a soma dessas massas. O momento estático da massa mν em relação ao eixo 0x é igual a уν*mν e em relação a 0у xν*mν.

Aplique isso à situação em consideração e obtenha valores aproximados dos momentos estáticos Јх e Ју na forma Ју≈(∑ξνρ∆xν∆yν), Јх≈(∑ηνρ∆xν∆yν) (o somatório foi realizado sobre ν de 1 a N). As somas incluídas nas últimas expressões são integrais. Vá para os limites deles em ∆хν→0 ∆yν→0 e anote os finais (ver Fig. 2b). Encontre as coordenadas do centro de massa dividindo o momento estatístico correspondente pela massa total da figura M.

A metodologia para obter as coordenadas do centro de massa de uma figura espacial G difere apenas porque surgem integrais triplas e os momentos estáticos são considerados relativos aos planos coordenados. Não devemos esquecer que a densidade não é necessariamente constante, ou seja, ρ(x,y,z)≠const. Portanto, a forma final e mais geral é (ver Fig. 3).

Fontes:

Piskunov N.S. Cálculo diferencial e integral. T.2., M.: 1976, 576 pp., il.

A lei da gravitação universal, descoberta por Newton em 1666 e publicada em 1687, afirma que todos os corpos com massa são atraídos uns pelos outros. A formulação matemática permite não só estabelecer o fato da atração mútua dos corpos, mas também medir sua força.

Instruções

Mesmo antes de Newton, muitos sugeriam a existência da gravitação universal. Desde o início era óbvio para eles que a atração entre dois corpos quaisquer deveria depender de sua massa e enfraquecer com a distância. Johannes Kepler, o primeiro a descrever as órbitas elípticas do Sistema Solar, acreditava que o Sol atrai com uma força inversamente proporcional à distância.

Finalmente, a lei da gravitação universal é formulada da seguinte forma: quaisquer dois corpos com massa se atraem mutuamente e a força de sua atração é igual

F = G* ((m1*m2)/R^2),

onde m1 e m2 são as massas dos corpos, R é a distância, G é a constante gravitacional.

Se o corpo participante da gravidade tiver uma forma aproximadamente esférica, então a distância R deve ser medida não a partir de sua superfície, mas a partir do centro de massa. Um ponto material com a mesma massa, localizado exatamente no centro, geraria exatamente a mesma força de atração.

Em particular, isto significa que, por exemplo, ao calcular a força com que a Terra atrai alguém que está sobre ela, a distância R não é igual a zero, mas ao raio. Na verdade, é igual à distância entre o centro da Terra e o centro de gravidade de uma pessoa, mas essa diferença pode ser desprezada sem perda de precisão.

A atração gravitacional é sempre mútua: a Terra não apenas atrai uma pessoa, mas, por sua vez, atrai a Terra. Devido à enorme diferença entre a massa de pessoas no planeta, isso não é perceptível. Da mesma forma, ao calcular as trajetórias das espaçonaves, eles geralmente negligenciam o fato de que o dispositivo atrai planetas e cometas.

No entanto, se as massas de objetos em interação forem comparáveis, então sua atração mútua torna-se perceptível para todos os participantes. Por exemplo, do ponto de vista da física, não é totalmente correto dizer que a Lua gira em torno da Terra. Na realidade, a Lua e a Terra giram em torno de um centro de massa comum. Como nosso planeta é muito maior que o natural, este centro está localizado dentro dele, mas ainda não coincide com o centro da própria Terra.

Vídeo sobre o tema

Fontes:

Física legal para os curiosos - a lei da gravitação universal

A matemática e a física são talvez as ciências mais surpreendentes à disposição do homem. Ao descrever o mundo através de leis bem definidas e calculáveis, os cientistas podem “na ponta da caneta” obter valores que, à primeira vista, parecem impossíveis de medir.

Instruções

Uma das leis básicas da física é a lei da gravitação universal. Diz que todos os corpos se atraem com uma força igual a F=G*m1*m2/r^2. Neste caso, G é uma certa constante (será indicada diretamente durante o cálculo), m1 e m2 são as massas dos corpos e r é a distância entre eles.

Massa As Terras podem ser calculadas com base em experimentos. Usando um pêndulo e um cronômetro, você pode calcular a aceleração da gravidade g (o passo será omitido por insignificância), igual a 10 m/s^2. De acordo com a segunda lei de Newton, F pode ser representado como m*a. Portanto, para um corpo atraído pela Terra: m2*a2=G*m1*m2/r^2, onde m2 é a massa do corpo, m1 é a massa da Terra, a2=g. Após as transformações (reduzindo m2 em ambas as partes, movendo m1 para a esquerda e a2 para a direita), a equação assumirá a seguinte forma: m1=(ar)^2/G. A substituição de valores dá m1=6*10^27

O cálculo da massa da Lua é baseado na regra: dos corpos ao centro de massa do sistema é inversamente proporcional às massas dos corpos. Sabe-se que a Terra e a Lua giram em torno de um determinado ponto (PM), e a distância dos centros até este ponto é 1/81,3. Portanto, Ml = M3 / 81,3 = 7,35 * 10 ^ 25.

Cálculos adicionais são baseados na 3ª lei de Keppler, segundo a qual (T1/T2)^2*(M1+Mc)/(M2+Mc)=(L1/L2)^3, onde T é o período de revolução do céu celestial corpo ao redor Sol, L – distância até o último, M1, M2 e Mc – massas de dois corpos celestes e , respectivamente. Ao compilar equações para dois sistemas (+lua - / terra - lua), você pode ver que uma parte da equação é comum, o que significa que a segunda pode ser igualada.

A fórmula de cálculo na forma mais geral é Lз^3/(Tз^2*(Mc+Мз)=Lл^3/(Tл^2*(Mз+Мл). As massas dos corpos celestes foram calculadas teoricamente, os períodos de revolução são encontrados na prática, para cálculos ou métodos práticos são usados para calcular L. Após simplificação e substituição dos valores necessários, a equação assumirá a forma: Mc/Mz+Ml=329,390.

A energia cinética é a energia de um sistema mecânico, que depende da velocidade de movimento de cada um de seus pontos. Em outras palavras, a energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia de repouso do sistema em consideração, aquela parte da energia total do sistema que é devida ao movimento. A energia cinética é dividida em energia movimento translacional e rotacional. A unidade SI de energia cinética é o Joule.

Instruções

No caso do movimento translacional, todos os pontos do sistema (corpo) possuem as mesmas velocidades de movimento, que são iguais à velocidade de movimento do centro de massa do corpo. Neste caso, o sistema cinético Tpost é igual a:
Postagem = ? (mk Vс2)/2,
onde mk é a massa do corpo, Vc é o centro de massa. Assim, quando o corpo está em translação, a energia cinética é igual ao produto da massa do corpo pelo quadrado da velocidade do centro de massa. , dividido por dois. Neste caso, o valor cinético não depende do movimento.

Instruções

Tente encontrar o centro gravidade plano figuras empiricamente. Pegue um lápis novo e sem ponta e coloque-o verticalmente. Coloque uma figura plana em cima dela. Marque o ponto na figura onde ela está firmemente presa ao lápis. Este será o centro gravidade seu figuras. Em vez de um lápis, basta usar o dedo indicador estendido para cima. Mas isso ocorre porque você precisa garantir que o dedo fique reto, não balance ou trema.

Para demonstrar que o ponto resultante é o centro de massa, faça um furo nele com uma agulha. Passe uma linha pelo buraco e dê um nó em uma das pontas para que a linha não salte. Segurando a outra ponta do fio, pendure seu corpo nele. Se o centro gravidade Isso mesmo, a figura ficará posicionada exatamente, paralela ao chão. Seus lados não vão balançar.

Encontre o centro gravidade figuras geometricamente. Se você receber um triângulo, construa . Esses segmentos conectam os vértices do triângulo ao meio do lado oposto. O ponto se tornará Centro massas triangulares. Para encontrar o ponto médio de um lado, você pode até dobrar a figura ao meio, mas lembre-se que isso atrapalhará a uniformidade figuras.

Compare os resultados obtidos geométrica e experimentalmente. Relate o progresso do experimento. Pequenos erros são considerados normais. Eles são explicados pela imperfeição figuras, imprecisão dos instrumentos, fator humano (pequenas falhas de trabalho, imperfeição do olho humano, etc.).

Fontes:

Calculando as coordenadas do centro de gravidade de uma figura plana

O centro de uma figura pode ser encontrado de diversas maneiras, dependendo dos dados já conhecidos sobre ela. Vale a pena considerar encontrar o centro de um círculo, que é um conjunto de pontos localizados a igual distância do centro, já que esta figura é uma das mais comuns.

Você vai precisar

- quadrado;
- governante.

Instruções

A maneira mais fácil de encontrar o centro de um círculo é dobrar o pedaço de papel onde ele está desenhado, certificando-se, olhando a abertura, de que ele está dobrado exatamente ao meio. Em seguida, dobre a folha perpendicularmente à primeira dobra. Desta forma você obterá diâmetros cujo ponto de intersecção é o centro da figura.

Digamos que a figura em questão foi desenhada sobre uma superfície dura e inflexível, ou seja uma parte separada que também não pode ser dobrada. Para encontrar o centro do círculo, neste caso, você precisa de uma régua.

O diâmetro é o segmento de linha mais longo que conecta 2 pontos em um círculo. Como você sabe, ele passa pelo centro, então a tarefa de encontrar o centro de um círculo se resume a encontrar o diâmetro e seu ponto médio.

Coloque uma régua no círculo e fixe a marca zero em qualquer ponto da figura. Anexe a régua ao círculo, obtendo uma secante, e depois vá em direção ao centro da figura. O comprimento da secante aumentará até atingir o ponto máximo. Você obterá o diâmetro e, tendo encontrado o meio, também encontrará o centro do círculo.

O centro da circunferência circunscrita a qualquer triângulo está localizado na intersecção das perpendiculares medianas. Se o triângulo for retângulo, seu centro sempre coincidirá com o meio da hipotenusa. Ou seja, a solução está em construir um triângulo retângulo dentro do círculo com vértices situados no círculo.

Um estêncil para um ângulo reto pode ser um esquadro escolar ou de construção, uma régua ou até mesmo uma folha de papel/cartão. Coloque o vértice de um ângulo reto em qualquer ponto do círculo, faça marcas nos locais onde os lados do ângulo cruzam o limite do círculo e conecte-os. Você tem um diâmetro – a hipotenusa.

Da mesma forma, encontre outro diâmetro, a intersecção de dois desses segmentos será o centro do círculo.

Vídeo sobre o tema

Na escola, durante as aulas de física, conhecemos pela primeira vez um conceito como centro de gravidade. A tarefa não é fácil, mas é bem explicada e compreensível. Não só o jovem físico precisará saber a definição do centro de gravidade. E se você se depara com essa tarefa, deve recorrer a dicas e lembretes para refrescar a memória.

Instruções

Depois de estudar física, livros didáticos de mecânica, dicionários ou enciclopédias, você se deparará com o centro de gravidade, ou como é chamado o centro de massa.

Diferentes ciências têm definições ligeiramente diferentes, mas a essência, de fato, não está perdida. O centro de gravidade está sempre no centro de simetria do corpo. Para um conceito mais descritivo, “o centro de gravidade (ou também chamado de centro de massa) é algo que está invariavelmente associado a um corpo sólido. A resultante das forças gravitacionais que atuam sobre uma partícula de um determinado corpo passa através dele em qualquer posição.”

Se o centro de gravidade de um corpo rígido for um ponto, ele deverá ter suas próprias coordenadas.

Para determiná-lo, é importante conhecer as coordenadas x, y, z da i-ésima parte do corpo e o peso, indicado pela letra - p.

Vejamos um exemplo de tarefa.

Dados dois corpos de massas diferentes m1 e m2, sobre os quais atuam forças de peso diferentes (como mostrado na figura). Registrando os pesos:

P1=m1*g, P2=m2*g;

O centro de gravidade está entre as duas massas. E se todo o corpo estiver suspenso em t.O, ocorrerá o equilíbrio, ou seja, estes deixarão de se compensar.

Várias formas geométricas possuem física e cálculos relativos ao centro de gravidade. Cada um tem sua própria abordagem e seu próprio método.

Considerando o disco, esclarecemos que dentro dele está localizado o centro de gravidade, mais precisamente os diâmetros (conforme mostrado na figura em t.C - ponto de intersecção dos diâmetros). Os centros de um paralelepípedo ou de uma esfera homogênea são encontrados da mesma maneira.

O disco apresentado e dois corpos com massas m1 e m2 são de massa homogênea e formato regular. Aqui pode-se notar que o centro de gravidade que procuramos está dentro desses objetos. Porém, em corpos com massa não homogênea e formato irregular, o centro pode estar localizado além. Você mesmo sente que a tarefa está se tornando mais difícil.

A moda de “mulheres que parecem meninos” já passou, mas muitos representantes do sexo frágil ainda querem ter bunda lisa. Embora hoje esteja “na moda” demonstrar toda a sexualidade florescente, um corpo harmonioso, bonito e treinado. Com efeito, precisamente neste caso, um belo bumbum é um componente indispensável não só da beleza feminina, mas também masculina.

Instruções

A fim de bunda plano, você deve fazer o seguinte. Exercício 1: “Levantando as pernas”. Você pode fazer este exercício em diversas variações. Fique de quatro - na posição inicial e, em seguida, levante cada perna por vez, de modo que a coxa fique paralela ao chão. Fixe a perna em uma posição pressionada e faça movimentos elásticos para cima. Ao mesmo tempo, preste atenção na fixação da perna nas articulações do tornozelo e joelho, procure não mudar essa posição.

Exercício 2: “Levantando a pélvis”. Deite-se, coloque os braços paralelos ao corpo e dobre as pernas na altura dos joelhos. Depois disso, levante a pélvis do chão, forçando fortemente as nádegas. Neste caso, a parte superior e as mãos não devem sair do chão. Na mesma posição, faça movimentos ascendentes elásticos.

Exercício 3: “Levantar”. Fique em pé com os pés afastados na largura dos ombros. Alternativamente, levante e abaixe um joelho de cada vez, o mais alto possível. Ao levantar o joelho, tente ficar o maior tempo possível em uma perna só, sem se mover. Este exercício funciona muito bem na área que fica logo acima do bumbum.

Exercício 4: “Agachamento com abdução pélvica”. Fique em pé de forma que as pernas fiquem mais largas que os ombros e os pés paralelos a eles. Neste caso, a perna esquerda deve ficar ligeiramente atrás da direita. Em seguida, agache-se, apoiando-se na perna esquerda e movendo a pélvis para trás. Ao mesmo tempo, estique os braços na frente do pé esquerdo e mantenha as costas retas. Depois disso, levante-se, transfira todo o peso para a perna direita, leve a perna esquerda para trás e levante os braços acima da cabeça. Repita este exercício 10 vezes e depois troque de perna.

Exercício 5: “Cartwheel Lunges”. Avance, começando pela perna esquerda, gire levemente o pé no sentido horário. Em seguida, incline-se para a frente a partir do quadril. Ao mesmo tempo, abra bem os braços, como se quisesse dar uma cambalhota. Mantenha essa posição por alguns segundos e depois levante-se, mantendo a posição da perna direita. Com a esquerda, dê um passo para a esquerda e vire o dedo do pé para fora. Agache-se e incline-se para a esquerda.

Vídeo sobre o tema

Fontes:

pontas planas em 2019

No sentido comum, o centro de gravidade é percebido como o ponto ao qual a resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo pode ser aplicada. O exemplo mais simples é um balanço infantil na forma de uma prancha comum. Sem nenhum cálculo, qualquer criança escolherá o apoio da prancha de forma a equilibrar (e talvez até superar) um homem pesado em um balanço. No caso de corpos e seções complexas, são indispensáveis cálculos precisos e fórmulas correspondentes. Mesmo que surjam expressões incômodas, o principal é não ter medo delas, mas lembrar que inicialmente estamos falando de uma tarefa quase elementar.

Instruções

Considere a alavanca mais simples (ver Figura 1) na posição de equilíbrio. Coloque x₁₂ no eixo horizontal com a abcissa e coloque pontos materiais de massas m₁ e m₂ nas bordas. Considere suas coordenadas ao longo do eixo 0x como conhecidas e iguais a x₁ e x₂. A alavanca está na posição de equilíbrio se os momentos das forças de peso Р₁=m₁g e P₂=m₂g forem iguais. O momento é igual ao produto da força por seu braço, que pode ser encontrado como o comprimento da perpendicular baixada do ponto de aplicação da força até a vertical x=x₁₂. Portanto, de acordo com a Figura 1, m₁gℓ₁= m₂gℓ₂, ℓ₁=х₁₂-х₁, ℓ₂=х₂-х₁₂. Então m₁(х₁₂-х₁)=m₂(х₂-х₁₂). Resolva esta equação e obtenha x₁₂=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂).

Para descobrir a ordenada y₁₂, aplique o mesmo raciocínio e cálculos do passo 1. Siga ainda a ilustração mostrada na Figura 1, onde m₁gh₁= m₂gh₂, h₁=y₁₂-y₁, h₂=y₂-y₁₂. Então m₁(y₁₂-y₁)=m₂(y₂-y₁₂). O resultado é y₁₂=(m₁у₁+m₂у₂)/(m₁+m₂). A seguir, considere que em vez de um sistema de dois pontos existe um ponto M₁₂(x12,у12) da massa total (m₁+m₂).

Ao sistema de dois pontos, adicione outra massa (m₃) com coordenadas (x₃, y₃). Ao calcular, você ainda deve assumir que está lidando com dois pontos, onde o segundo deles tem massa (m₁+m₂) e coordenadas (x12,y12). Repetindo todas as ações das etapas 1 e 2 para esses dois pontos, você chegará ao centro dos três pontos x₁x₁+m₂x₂+m₃x₃)/(m₁+m₂+m₃), y₁₂₃=(m₁у₁+m₂у₂+m₃y₃)/( m₁ +m₂ +m₃). Em seguida, adicione o quarto, o quinto e assim por diante. Depois de repetir o mesmo procedimento várias vezes, certifique-se de que para um sistema de n pontos as coordenadas do centro de gravidade sejam calculadas usando a fórmula (ver Fig. 2). Observe por si mesmo o fato de que durante o trabalho a aceleração da gravidade g diminuiu. Portanto, as coordenadas do centro de massa e de gravidade coincidem.

Imagine que na seção em consideração existe uma determinada região D, cuja densidade superficial é ρ=1. De cima e de baixo, a figura é limitada pelos gráficos das curvas y=φ(x) e y=ψ(x), x є [a,b]. Divida a área D com verticais x=x₍i-1₎, x=x₍i₎ (i=1,2,…,n) em tiras finas, de modo que possam ser aproximadamente consideradas retângulos com bases ∆хi (ver Fig. .3). Neste caso, considere o meio do segmento ∆хi coincidente com a abcissa do centro de massa ξi=(1/2). Considere a altura do retângulo aproximadamente igual a [φ(ξi)-ψ(ξi)]. Então a ordenada do centro de massa da área elementar é ηi=(1/2)[φ(ξi)+ψ(ξi)].

Devido à distribuição uniforme da densidade, suponha que o centro de massa da tira coincida com o seu centro geométrico. A massa elementar correspondente ∆mi=ρ[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi=[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi está concentrada no ponto (ξi,ηi). Chegou o momento da transição reversa da massa apresentada de forma discreta para a contínua. De acordo com as fórmulas de cálculo das coordenadas (ver Fig. 2) do centro de gravidade, são formadas somas integrais, ilustradas na Fig. Ao passar para o limite em ∆xi→0 (ξi→xi) de somas para integrais definidas, obtenha a resposta final (Fig. 4b). Não há massa na resposta. A igualdade S=M deve ser entendida apenas como quantitativa. As dimensões aqui são diferentes umas das outras.

O que precisa ser determinado é homogêneo e tem formato simples - retangular, redondo, esférico, cilíndrico, quadrado, e possui centro de simetria, neste caso o centro de gravidade coincide com o centro de simetria.

Para uma haste homogênea, o centro de gravidade está localizado no seu meio, ou seja, no seu centro geométrico. Exatamente o mesmo resultado é obtido para um disco circular homogêneo. Seu centro de gravidade está no ponto de intersecção dos diâmetros do círculo. Portanto, o centro de gravidade estará no seu centro, fora das pontas do próprio aro. Encontre o centro de gravidade de uma bola homogênea - ele está localizado no centro geométrico da esfera. O centro de gravidade de um objeto homogêneo estará na intersecção de suas diagonais.

Se o corpo tiver formato arbitrário, se for heterogêneo, digamos, tiver entalhes, fica difícil calcular a posição. Descubra onde esse corpo tem o ponto de intersecção de todas as forças da gravidade que atuam nesta figura quando ela vira. A maneira mais fácil de encontrar esse ponto é experimentalmente, usando o método de pendurar livremente o corpo em um fio.

Prenda consistentemente o corpo ao fio em diferentes pontos. Em equilíbrio, o centro de gravidade do corpo deve estar sobre uma linha que coincide com a linha do fio, caso contrário a força da gravidade faria com que o corpo se movesse.

Usando uma régua e um lápis, desenhe linhas retas verticais que coincidam com a direção dos fios que foram presos em diferentes pontos. Dependendo da complexidade do formato do corpo, você precisará desenhar duas ou três linhas. Todos eles devem se cruzar em um ponto. Este ponto será o centro de gravidade deste corpo, pois o centro de gravidade deve estar simultaneamente em todas as retas semelhantes.

Usando o método de suspensão, determine o centro de gravidade de uma figura plana e de um corpo mais complexo cuja forma pode mudar. Por exemplo, duas barras conectadas por uma dobradiça, quando desdobradas, possuem centro de gravidade no centro geométrico e, quando dobradas, seu centro de gravidade fica fora dessas barras.

Fontes:

Centro de gravidade dos corpos
como determinar o centro de gravidade de um corpo
Cálculo das coordenadas do centro de gravidade de um avião

Instruções

Depois de estudar física, livros didáticos de mecânica, dicionários ou enciclopédias, você se deparará com o centro de gravidade, ou como é chamado o centro de massa.

Se o centro de gravidade de um corpo rígido for um ponto, ele deverá ter suas próprias coordenadas.

Para determiná-lo, é importante conhecer as coordenadas x, y, z da i-ésima parte do corpo e o peso, indicado pela letra - p.

Vejamos um exemplo de tarefa.

Dados dois corpos de massas diferentes m1 e m2, sobre os quais atuam forças de peso diferentes (como mostrado na figura). Registrando os pesos:

P1=m1*g, P2=m2*g;

O centro de gravidade está entre as duas massas. E se todo o corpo estiver suspenso em t.O, ocorrerá o equilíbrio, ou seja, estes deixarão de se compensar.

Várias formas geométricas possuem física e cálculos relativos ao centro de gravidade. Cada um tem sua própria abordagem e seu próprio método.

Do ponto de vista da ciência económica, o equilíbrio é um estado do sistema quando cada um dos participantes do mercado não quer mudar o seu comportamento. O equilíbrio de mercado é, portanto, definido como uma situação em que os vendedores oferecem à venda exatamente a mesma quantidade de bens que os compradores desejam comprar. Encontrar o ponto de equilíbrio envolve a construção de algum modelo ideal de comportamento de mercado dos participantes nas relações económicas.

Instruções

Use os conceitos de demanda e para encontrar o ponto de equilíbrio. Isso ajudará a determinar em que nível de preço ambos os recursos terão valor igual. A demanda caracteriza os compradores para adquirir um produto e a disposição do fabricante em vender esse produto.

Expresse as funções de oferta e demanda usando uma tabela de três colunas (ver Figura 1). A primeira coluna de números incluirá valores de preços, por exemplo, por unidade. A segunda coluna determina o volume de demanda e a terceira - o volume de oferta por um período pré-determinado.

Use uma representação gráfica da oferta e da demanda para encontrar o equilíbrio do mercado. Transfira os dados de uma tabela semelhante à acima para o espaço de dois eixos, um dos quais (P) exibe o nível de preços e o segundo (Q) o número de unidades do produto.

Conecte os pontos com linhas que reflitam a mudança nos parâmetros em cada coluna. Como resultado, você obterá dois gráficos D e S que se cruzam em algum ponto. A curva D é um reflexo da demanda do consumidor por um produto, e a curva S é uma imagem da oferta do mesmo produto no mercado.

Rotule o ponto de intersecção das duas curvas como A. Este ponto comum demonstra o valor de equilíbrio da quantidade de um bem e seu preço em um determinado segmento de mercado. Essa representação gráfica do ponto de equilíbrio torna a imagem da oferta e da demanda mais volumosa e clara.

Vídeo sobre o tema

O centro de gravidade de qualquer objeto geométrico é o ponto de intersecção de todas as forças da gravidade que atuam sobre a figura com qualquer mudança em sua posição. Às vezes essa marca pode não coincidir com o corpo, estando fora de seus limites.