În geometrie, un unghi este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct (vârful unghiului). Unghiurile se măsoară cel mai adesea în grade, cu un unghi complet, sau revoluție, fiind de 360 ​​de grade. Puteți calcula unghiul unui poligon dacă cunoașteți tipul de poligon și mărimea celorlalte unghiuri ale acestuia sau, în cazul unui triunghi dreptunghic, lungimea a două dintre laturile sale.

Pași

Calcularea unghiurilor poligonului

Numărați numărul de unghiuri din poligon.

Aflați suma tuturor unghiurilor poligonului. Formula pentru găsirea sumei tuturor unghiurilor interioare ale unui poligon este (n - 2) x 180, unde n este numărul de laturi, precum și unghiurile poligonului. Iată sumele unghiurilor unor poligoane întâlnite frecvent:

• Suma unghiurilor unui triunghi (poligon cu trei laturi) este de 180 de grade.
• Suma unghiurilor unui patrulater (poligon cu patru laturi) este de 360 ​​de grade.
• Suma unghiurilor unui pentagon (poligon cu cinci laturi) este de 540 de grade.
• Suma unghiurilor unui hexagon (poligon cu șase laturi) este de 720 de grade.
• Suma unghiurilor unui octogon (poligon cu opt laturi) este de 1080 de grade.

1. Stabiliți dacă poligonul este regulat. Un poligon regulat este unul în care toate laturile și toate unghiurile sunt egale. Exemplele de poligoane regulate includ un triunghi echilateral și un pătrat, în timp ce Pentagonul din Washington este construit sub forma unui pentagon obișnuit, iar un semn de stop are forma unui octogon obișnuit.

   Adunați unghiurile cunoscute ale unui poligon și apoi scădeți această sumă din suma totală a tuturor unghiurilor sale. Majoritatea problemelor de geometrie de acest fel se referă la triunghiuri sau patrulatere, deoarece necesită mai puține date de intrare, așa că vom face același lucru.

   • Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu 60 de grade și, respectiv, 80 de grade, adăugați aceste numere. Rezultatul va fi 140 de grade. Apoi scade această sumă din suma totală a tuturor unghiurilor triunghiului, adică de la 180 de grade: 180 - 140 = 40 de grade. (Un triunghi ale cărui unghiuri sunt toate inegale se numește echilateral.)
   • Puteți scrie această soluție ca formula a = 180 - (b + c), unde a este unghiul a cărui valoare trebuie găsită, b și c sunt valorile unghiurilor cunoscute. Pentru poligoane cu mai mult de trei laturi, înlocuiți 180 cu suma unghiurilor poligonului de acel tip și adăugați un termen la suma dintre paranteze pentru fiecare unghi cunoscut.
   • Unele poligoane au propriile „trucuri” care vă vor ajuta să calculați un unghi necunoscut. De exemplu, un triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi egale și două unghiuri egale. Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse și unghiuri opuse sunt egale.

   Calcularea unghiurilor unui triunghi dreptunghic

   1. Stabiliți ce date cunoașteți. Un triunghi dreptunghic se numește așa deoarece unul dintre unghiurile sale este drept. Puteți găsi mărimea unuia dintre cele două unghiuri rămase dacă cunoașteți unul dintre următoarele:

      Determinați ce funcție trigonometrică să utilizați. Funcțiile trigonometrice exprimă rapoartele a două din cele trei laturi ale unui triunghi. Există șase funcții trigonometrice, dar cele mai frecvent utilizate sunt:

Industriile transporturilor și logisticii sunt de o importanță deosebită pentru economia letonă, deoarece au o creștere constantă a PIB-ului și oferă servicii practic tuturor celorlalte sectoare ale economiei naționale. În fiecare an se subliniază că acest sector ar trebui să fie recunoscut ca o prioritate și să-și extindă promovarea, totuși, reprezentanții sectorului de transport și logistică așteaptă cu nerăbdare soluții mai concrete și pe termen lung.

9,1% din valoarea adăugată la PIB-ul Letoniei

În ciuda schimbărilor politice și economice din ultimul deceniu, influența industriei de transport și logistică asupra economiei țării noastre rămâne ridicată: în 2016 sectorul a crescut valoarea adăugată la PIB cu 9,1%. În plus, salariul mediu brut lunar este în continuare mai mare decât în ​​alte sectoare - în 2016 în alte sectoare ale economiei a fost de 859 de euro, în timp ce în sectorul depozitării și transporturilor salariul mediu brut este de aproximativ 870 de euro (1.562 de euro - transport pe apă, 2.061 de euro). euro - transport aerian, 1059 euro în activitățile de depozitare și transport auxiliar etc.).

Zona economica speciala ca suport suplimentar Rolands Petersons privatbank

Exemplele pozitive ale industriei logistice sunt porturile care au dezvoltat o structură bună. Porturile Riga și Ventspils funcționează ca porturi libere, iar portul Liepaja este inclus în Zona Economică Specială (SEZ) Liepaja. Companiile care operează în porturile libere și SEZ pot primi nu doar cota de impozitare 0 pentru vamă, accize și taxa pe valoarea adăugată, ci și o reducere de până la 80% din venitul companiei și până la 100% din impozitul pe bunuri imobiliare .Rolands petersons privatbank Portul implementează în mod activ diverse proiecte de investiții legate de construcția și dezvoltarea parcurilor industriale și de distribuție. Atragerea investițiilor promovează crearea de valoare adăugată mai mare, dezvoltarea producției, extinderea unui spectru de servicii date și crearea de noi locuri de muncă. Este necesar să se aducă în atenție porturile mici - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala și Engure, care în prezent ocupă o poziție stabilă în economia letonă și au devenit deja centre regionale de activitate economică.

Portul Liepaja, va fi următorul Rotterdam.
Bancă privată Rolands Petersons
Există, de asemenea, o gamă largă de oportunități de creștere și o serie de acțiuni care pot fi întreprinse pentru a îndeplini obiectivele proiectate. Există o nevoie puternică de servicii cu valoare adăugată mare, creșterea volumelor procesate de mărfuri prin atragerea de noi fluxuri de marfă, servicii de înaltă calitate pentru pasageri și introducerea de tehnologii și sisteme informatice moderne în domeniul tranzitului și logisticii. . Portul Liepaja are toate șansele să devină al doilea Rotterdam în viitorul apropiat. Bancă privată Rolands Petersons

Letonia ca centru de distribuție pentru mărfuri din Asia și Orientul Îndepărtat. Bancă privată Rolands Petersons

Una dintre cele mai importante probleme pentru creșterea în continuare a portului și a zonei economice speciale este dezvoltarea centrelor de logistică și distribuție, concentrându-se în principal pe atragerea de mărfuri din Asia și Orientul Îndepărtat. Letonia poate servi ca centru de distribuție pentru mărfuri în țările baltice și scandinave pentru Asia și Orientul Îndepărtat (de exemplu, China, Coreea). Regimul fiscal al Zonei Economice Speciale Liepaja în conformitate cu Legea „Cu privire la impozitarea în porturile libere și în zonele economice speciale” din 31 decembrie 2035. Aceasta permite comercianților să încheie un acord privind investițiile și concesiune fiscală până la 31 decembrie 2035, până la data de 31 decembrie 2035. ajung la un nivel contractual de asistenta din investitiile realizate. Având în vedere gama de beneficii oferite de acest statut, este necesar să se ia în considerare posibila prelungire a termenului.

Dezvoltarea infrastructurii și extinderea spațiului de depozitare Rolands petersons privatbank

Avantajul nostru constă în faptul că nu există doar o poziție geografică strategică, ci și o infrastructură dezvoltată care include dane de adâncime, terminale de marfă, conducte și teritorii libere de terminalul de marfă. În afară de aceasta, putem adăuga o bună structură de zonă preindustrială, parc de distribuție, echipament tehnic polivalent, precum și nivelul ridicat de securitate nu numai în ceea ce privește livrarea, ci și în ceea ce privește depozitarea și manipularea mărfurilor. . Pe viitor, ar fi indicat să se acorde mai multă atenție căilor de acces (căi ferate și autostrăzi), să se mărească volumul depozitelor și să se crească numărul de servicii oferite de porturi. Participarea la expoziții și conferințe internaționale ale industriei va face posibilă atragerea de investiții străine suplimentare și va contribui la îmbunătățirea imaginii internaționale.

Primele sunt segmentele care sunt adiacente unghiului drept, iar ipotenuza este partea cea mai lungă a figurii și este situată opus unghiului de 90 de grade. Un triunghi pitagoreic este unul ale cărui laturi sunt egale cu numerele naturale; lungimile lor în acest caz se numesc „triplu pitagoreic”.

triunghi egiptean

Pentru ca generația actuală să recunoască geometria în forma în care este predată în școală acum, aceasta s-a dezvoltat de-a lungul mai multor secole. Punctul fundamental este considerat a fi teorema lui Pitagora. Laturile unui dreptunghiular sunt cunoscute în întreaga lume) sunt 3, 4, 5.

Puțini oameni nu sunt familiarizați cu expresia „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”. Totuși, în realitate teorema sună astfel: c 2 (pătratul ipotenuzei) = a 2 + b 2 (suma pătratelor catetelor).

Printre matematicieni, un triunghi cu laturile 3, 4, 5 (cm, m etc.) este numit „egiptean”. Lucrul interesant este că ceea ce este înscris în figură este egal cu unu. Numele a apărut în jurul secolului al V-lea î.Hr., când filozofii greci au călătorit în Egipt.

La construirea piramidelor, arhitecții și topografii au folosit raportul 3:4:5. Astfel de structuri s-au dovedit a fi proporționale, plăcute la vedere și spațioase și, de asemenea, s-au prăbușit rar.

Pentru a construi un unghi drept, constructorii au folosit o frânghie cu 12 noduri legate pe ea. În acest caz, probabilitatea de a construi un triunghi dreptunghic a crescut la 95%.

Semne de egalitate a cifrelor

• Un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic și o latură lungă, care sunt egale cu aceleași elemente din al doilea triunghi, sunt un semn incontestabil al egalității figurilor. Ținând cont de suma unghiurilor, este ușor de demonstrat că și al doilea unghi ascuțit este egal. Astfel, triunghiurile sunt identice după al doilea criteriu.
• Când suprapunem două figuri una peste alta, le rotim astfel încât, atunci când sunt combinate, să devină un triunghi isoscel. După proprietatea sa, laturile, sau mai degrabă ipotenuzele, sunt egale, precum și unghiurile de la bază, ceea ce înseamnă că aceste cifre sunt aceleași.

Pe baza primului semn, este foarte ușor să demonstrezi că triunghiurile sunt într-adevăr egale, principalul lucru este că cele două laturi mai mici (adică picioarele) sunt egale între ele.

Triunghiurile vor fi identice după al doilea criteriu, a cărui esență este egalitatea piciorului și unghiul ascuțit.

Proprietățile unui triunghi cu unghi drept

Înălțimea care este coborâtă din unghiul drept împarte figura în două părți egale.

Laturile unui triunghi dreptunghic și mediana acestuia pot fi ușor recunoscute după regula: mediana care cade pe ipotenuză este egală cu jumătate din aceasta. poate fi găsită atât prin formula lui Heron cât și prin afirmația că este egală cu jumătate din produsul picioarelor.

Într-un triunghi dreptunghic, se aplică proprietățile unghiurilor de 30°, 45° și 60°.

• Cu un unghi de 30°, amintiți-vă că piciorul opus va fi egal cu 1/2 din latura cea mai mare.
• Dacă unghiul este de 45°, atunci și al doilea unghi ascuțit este de 45°. Acest lucru sugerează că triunghiul este isoscel și picioarele sale sunt aceleași.
• Proprietatea unui unghi de 60° este că al treilea unghi are o măsură de grad de 30°.

Zona poate fi descoperită cu ușurință folosind una dintre cele trei formule:

1. prin înălțimea și latura pe care coboară;
2. după formula lui Heron;
3. pe laturi si unghiul dintre ele.

Laturile unui triunghi dreptunghic, sau mai degrabă catetele, converg cu două altitudini. Pentru a găsi al treilea, este necesar să se ia în considerare triunghiul rezultat și apoi, folosind teorema lui Pitagora, să se calculeze lungimea necesară. Pe lângă această formulă, există și o relație între dublul ariei și lungimea ipotenuzei. Cea mai comună expresie în rândul studenților este prima, deoarece necesită mai puține calcule.

Teoreme aplicabile triunghiului dreptunghic

Geometria triunghiului dreptunghic implică utilizarea unor teoreme precum:

Calculator online.
Rezolvarea triunghiurilor.

Rezolvarea unui triunghi înseamnă găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) din oricare trei elemente date care definesc triunghiul.

Acest program matematic găsește laturile \(b, c\) și unghiul \(\alpha \) din latura specificată de utilizator \(a\) și două unghiuri adiacente \(\beta \) și \(\gamma \)

Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de găsire a unei soluții.

Acest calculator online poate fi util elevilor de liceu din gimnaziu atunci când se pregătesc pentru teste și examene, când testează cunoștințele înainte de Examenul Unificat de Stat și pentru părinți pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră.

Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate.

În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formare a fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul rezolvării problemelor crește.

Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a numerelor, vă recomandăm să vă familiarizați cu acestea.

Reguli pentru introducerea numerelor
Numerele pot fi specificate nu numai ca numere întregi, ci și ca fracții.
Părțile întregi și fracționale din fracții zecimale pot fi separate fie prin punct, fie prin virgulă.

De exemplu, puteți introduce fracții zecimale precum 2,5 sau 2,5

Introduceți latura \(a\) și două unghiuri adiacente \(\beta \) și \(\gamma \)
\(a=\)	\(\beta=\)
(în grade)	\(\beta=\)

\(\gamma=\)

Rezolvați triunghiul
S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.

În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
JavaScript este dezactivat în browserul dvs.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.

Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...

Dacă tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Puțină teorie.

Teorema sinusurilor

Teorema

Laturile unui triunghi sunt proportionale cu sinusurile unghiurilor opuse:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Teorema cosinusului

Teorema
Fie AB = c, BC = a, CA = b în triunghiul ABC. Apoi
Pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul acelor laturi înmulțit cu cosinusul unghiului dintre ele.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Rezolvarea triunghiurilor

Rezolvarea unui triunghi înseamnă găsirea tuturor celor șase elemente ale sale (adică, trei laturi și trei unghiuri) din oricare trei elemente date care definesc triunghiul.

Să ne uităm la trei probleme care implică rezolvarea unui triunghi. În acest caz, vom folosi următoarea notație pentru laturile triunghiului ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rezolvarea unui triunghi folosind două laturi și unghiul dintre ele

Dat: \(a, b, \unghi C\). Găsiți \(c, \unghi A, \unghi B\)

Soluţie
1. Folosind teorema cosinusului găsim \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Folosind teorema cosinusului, avem:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\unghi B = 180^\circ -\unghi A -\unghi C\)

Rezolvarea unui triunghi după latură și unghiuri adiacente

Dat: \(a, \angle B, \angle C\). Găsiți \(\unghiul A, b, c\)

Soluţie
1. \(\unghi A = 180^\circ -\unghi B -\unghi C\)

2. Folosind teorema sinusului, calculăm b și c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Rezolvarea unui triunghi folosind trei laturi

Dat: \(a, b, c\). Găsiți \(\unghiul A, \unghiul B, \unghiul C\)

Soluţie
1. Folosind teorema cosinusului obținem:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Folosind \(\cos A\) găsim \(\angle A\) folosind un microcalculator sau folosind un tabel.

2. În mod similar, găsim unghiul B.
3. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B\)

Rezolvarea unui triunghi dat două laturi și un unghi opus unei laturi cunoscute

Dat: \(a, b, \unghi A\). Găsiți \(c, \unghi B, \unghi C\)

Soluţie
1. Folosind teorema sinusurilor, găsim \(\sin B\) obținem:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Să introducem notația: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). În funcție de numărul D, sunt posibile următoarele cazuri:
Dacă D > 1, un astfel de triunghi nu există, deoarece \(\sin B\) nu poate fi mai mare de 1
Dacă D = 1, există un unic \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Dacă D Dacă D 2. \(\unghi C = 180^\circ -\unghi A -\unghi B\)

3. Folosind teorema sinusului, calculăm latura c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Cărți (manuale) Rezumate ale examenului de stat unificat și ale examenului de stat unificat online Jocuri, puzzle-uri Trasarea graficelor funcțiilor Dicționar ortografic al limbii ruse Dicționar al argoului pentru tineri Catalogul școlilor rusești Catalogul instituțiilor de învățământ secundar din Rusia Catalogul universităților rusești Lista a sarcinilor

Din chiar numele unui triunghi „drept” devine clar că un unghi din el este de 90 de grade. Unghiurile rămase pot fi descoperite prin amintirea unor teoreme simple și proprietăți ale triunghiurilor.

vei avea nevoie

• Tabelul sinusurilor și cosinusurilor, tabelul Bradis

Instrucţiuni

1. Să notăm unghiurile triunghiului cu literele A, B și C, așa cum se arată în figură. Unghiul BAC este egal cu 90º, celelalte două unghiuri sunt notate cu literele α și β. Notăm catetele triunghiului cu literele a și b, iar ipotenuza cu litera c.

2. Atunci sinα = b/c și cosα = a/c În mod similar pentru al doilea unghi ascuțit al triunghiului: sinβ = a/c și cosβ = b/c, calculăm sinusurile sau cosinusurile a unghiurilor și Ne uităm la tabelul Bradis pentru valorile α și β.

3. După ce ați descoperit unul dintre unghiuri, vă puteți aminti că suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180º. Aceasta înseamnă că suma α și β este egală cu 180º – 90º = 90º Apoi, după ce am calculat valoarea pentru α din tabele, putem folosi următoarea formulă pentru a găsi β: β = 90º – α.

4. Dacă una dintre laturile triunghiului este necunoscută, atunci aplicăm teorema lui Pitagora: a²+b²=c². Să derivăm din el expresia pentru latura necunoscută prin celelalte două și să o substituim în formula pentru a găsi sinusul sau cosinusul unuia dintre unghiuri.

Sfat 2: Cum să găsiți ipotenuza într-un triunghi dreptunghic

Ipotenuza este latura dintr-un triunghi dreptunghic care se află opus unghiului drept. Ipotenuza este cea mai lungă latură dintr-un triunghi dreptunghic. Laturile rămase dintr-un triunghi dreptunghic se numesc catete.

vei avea nevoie

• Cunoștințe de bază de geometrie.

Instrucţiuni

1. Pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Adică, pentru a găsi pătratul lungimii ipotenuzei, trebuie să pătrați lungimea catetelor și să o adăugați.

2. Lungimea ipotenuzei este egală cu rădăcina pătrată a pătratului lungimii sale. Pentru a-i găsi lungimea, luăm rădăcina pătrată a unui număr egal cu suma pătratelor catetelor. Numărul rezultat va fi lungimea ipotenuzei.

Video pe tema

Fiţi atenți!
Lungimea ipotenuzei este corectă, prin urmare, la extragerea rădăcinii, expresia radicalului trebuie să fie mai mare decât zero.

Sfaturi utile
Într-un triunghi dreptunghic isoscel, lungimea ipotenuzei poate fi calculată prin înmulțirea catetului cu rădăcina lui 2.

Sfat 3: Cum să detectați un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic

Direct carbonic triunghiul este poate una dintre cele mai cunoscute, din punct de vedere istoric, figuri geometrice. „Pantalonii” pitagoreici pot concura doar cu „Eureka!” Arhimede.

vei avea nevoie

• – desenarea unui triunghi;
• - riglă;
• – raportor

Instrucţiuni

1. Ca de obicei, vârfurile colțurilor unui triunghi sunt desemnate cu litere latine mari (A, B, C), iar laturile opuse prin litere mici latine (a, b, c) sau prin numele vârfurilor triunghiului formând această latură (AC, BC, AB).

2. Suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. Într-un dreptunghi triunghi un unghi (drept) va fi invariabil de 90 de grade, iar restul acut, i.e. mai puțin de 90 de grade pe tot drumul. Pentru a determina ce unghi într-un dreptunghi triunghi este drept, utilizați o riglă pentru a măsura laturile triunghiului și determinați-l pe cel mai mare. Se numește ipotenuză (AB) și este situată opus unghiului drept (C). Cele două laturi rămase formează un unghi drept și se numesc picioare (AC, BC).

3. Odată ce ați determinat ce unghi este ascuțit, puteți fie măsura unghiul folosind un raportor, fie îl puteți calcula folosind formule matematice.

4. Pentru a determina dimensiunea unghiului cu suportul raportorului, aliniați vârful acestuia (să-l notăm cu litera A) cu un semn special pe riglă din centrul raportorului, piciorul AC trebuie să coincidă cu partea superioară; margine. Marcați pe partea semicirculară a raportorului punctul prin care trece ipotenuza AB. Valoarea în acest punct corespunde unghiului în grade. Dacă există 2 valori indicate pe raportor, atunci pentru un unghi acut trebuie să-l alegeți pe cel mai mic, pentru un unghi obtuz - cel mai mare.

6. Găsiți valoarea rezultată în tabelele de referință Bradis și determinați cărui unghi îi corespunde valoarea numerică rezultată. Bunicile noastre au folosit această metodă.

7. În zilele noastre, este suficient să luați un calculator cu o funcție pentru calcularea formulelor trigonometrice. Să presupunem că calculatorul Windows încorporat. Lansați aplicația „Calculator”, în elementul de meniu „Vizualizare”, selectați elementul „Inginerie”. Calculați sinusul unghiului dorit, să spunem sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Comutați calculatorul în modul funcții inverse făcând clic pe butonul INV de pe afișajul calculatorului, apoi faceți clic pe butonul pentru calcularea funcției arcsinus (indicată pe afișaj ca sin față de prima putere minus). O altă inscripție va apărea în fereastra de calcul: asind (0,5) = 30. I.e. unghiul dorit este de 30 de grade.

Sfat 4: Cum să detectați latura necunoscută într-un triunghi

Metoda de calcul a laturii necunoscute a unui triunghi depinde nu numai de condițiile sarcinii, ci și de motivul pentru care se realizează. O problemă similară se confruntă nu numai școlarii la lecțiile de geometrie, ci și inginerii care lucrează în diverse industrii, designeri de interior, tăietori și reprezentanți ai multor alte profesii. Precizia calculelor pentru diferite scopuri poate fi diferită, dar regula lor rămâne aceeași ca într-o carte de probleme școlare.

vei avea nevoie

• – triunghi cu parametrii dați;
• - calculator;
• - stilou;
• - creion;
• – raportor;
• – o coală de hârtie;
• – calculator cu program AutoCAD;
• – teoreme ale sinusurilor și cosinusurilor.

Instrucţiuni

1. Desenați un triunghi care se potrivește cu condițiile sarcinii. Un triunghi poate fi construit de-a lungul a trei laturi, două laturi și unghiul dintre ele, sau o latură și două unghiuri adiacente. Tezele de lucru într-un notebook și pe un computer în programul AutoCAD sunt identice în acest sens. Deci, atribuirea trebuie să indice cu strictețe dimensiunile uneia sau 2 laturi și unul sau 2 colțuri.

2. Când construiți de-a lungul a două laturi și a unui colț, trageți un segment pe foaie egal cu partea anterioară. Cu sprijinul unui raportor, lăsați deoparte acest unghi și desenați o secundă lateral, lăsând deoparte dimensiunea dată în condiție. Dacă vi se oferă o latură și două unghiuri adiacente, desenați mai întâi lateral, apoi de la cele 2 capete ale segmentului rezultat, puneți deoparte colțurile și desenați celelalte două laturi. Etichetați triunghiul ABC.

3. În programul AutoCAD, toată lumea este mai confortabilă construind un triunghi neregulat cu ajutorul instrumentului „Segment”. O vei descoperi prin fila principală, preferând fereastra Desen. Specificați coordonatele laturii pe care o cunoașteți, apoi punctul final al celui de-al doilea segment dat.

4. Determinați tipul de triunghi. Dacă este dreptunghiulară, atunci latura necunoscută este calculată folosind teorema lui Pitagora. Ipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor catetelor, adică c=?a2+b2. În consecință, fiecare catete al lor va fi egal cu rădăcina pătrată a diferenței dintre pătratele ipotenuzei și celebrul catet: a=?c2-b2.

5. Pentru a calcula latura necunoscută a unui triunghi care are o latură și două unghiuri adiacente, folosiți legea sinusurilor. Latura a este la păcat?, la fel cum partea b este la păcat?. ? Şi? în acest caz – unghiuri opuse. Unghiul care nu este specificat de condițiile problemei poate fi descoperit reținând că suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°. Scădeți din el suma celor 2 unghiuri pe care le cunoașteți. Descoperi necunoscut la tine lateral b, rezolvarea proporției folosind metoda obișnuită, adică înmulțirea celebrului lateral si asupra pacatului? și împărțirea acestui produs la păcat?. Obțineți formula b=a*sin?/sin?.

6. Dacă știi laturile a și b și unghiul? între ele, folosiți legea cosinusurilor. Latura necunoscută c va fi egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor celorlalte 2 laturi, minus de două ori produsul acestor laturi, înmulțit cu cosinusul unghiului dintre ele. Adică c=?a2+b2-2ab*cos?.

Video pe tema

Sfat 5: Cum se calculează unghiul într-un triunghi dreptunghic

Direct carbonic Un triunghi este format din două unghiuri ascuțite, a căror mărime depinde de lungimile laturilor, precum și dintr-un unghi cu o valoare invariabil constantă de 90°. Puteți calcula dimensiunea unui unghi ascuțit în grade folosind funcții trigonometrice sau teorema privind suma unghiurilor de la vârfurile unui triunghi din spațiul euclidian.

Instrucţiuni

1. Folosiți funcții trigonometrice dacă condițiile problemei dau doar dimensiunile laturilor triunghiului. Să presupunem că din lungimile a 2 picioare (laturile scurte adiacente unui unghi drept), puteți calcula fiecare dintre cele 2 unghiuri ascuțite. Tangenta acelui unghi (?), cea adiacentă catetei A, poate fi găsită împărțind lungimea laturii opuse (partea B) la lungimea laturii A: tan(?) = B/A. Și cunoscând tangenta, puteți calcula unghiul corespunzător în grade. În acest scop, este furnizată funcția arctangentă: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Folosind aceeași formulă, puteți găsi valoarea unui alt unghi ascuțit situat vizavi de piciorul A. Pur și simplu schimbați denumirile laturilor. Dar puteți face acest lucru invers, cu ajutorul unei alte perechi de funcții trigonometrice - cotangent și arc cotangent. Cotangenta unghiului b se determină împărțind lungimea catetei adiacente A la lungimea catetei opuse B: tan(?) = A/B. Și arcul cotangent vă va ajuta să extrageți valoarea unghiului în grade din valoarea obținută: ? = arcсctg(сtg(?)) = arcсctg(А/В).

3. Dacă în condițiile inițiale este dată lungimea unuia dintre catetele (A) și ipotenuza (C), atunci pentru a calcula unghiurile se folosesc funcțiile invers sinus și cosinus - arcsinus și arccosinus. Sinusul unui unghi ascuțit? este egal cu raportul dintre lungimea catetului opus B și lungimea ipotenuzei C: sin(?) = B/C. Aceasta înseamnă că pentru a calcula valoarea acestui unghi în grade, utilizați următoarea formulă: ? = arcsin(V/C).

4. Dar cosinusul unghiului? este determinată de raportul dintre lungimea catetei A adiacent acestui vârf al triunghiului și lungimea ipotenuzei C. Aceasta înseamnă că pentru a calcula unghiul în grade, prin analogie cu formula anterioară, trebuie să utilizați următoarea egalitate : ? = arccos(A/C).

5. Teorema privind suma unghiurilor unui triunghi face inutilă utilizarea funcțiilor trigonometrice dacă condițiile problemei dau valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite. În acest caz, pentru a calcula unghiul necunoscut (?), scădeți cu ușurință de la 180° valorile a 2 unghiuri cunoscute - drept (90°) și ascuțit (?): ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Fiţi atenți!
Altitudinea h împarte triunghiul ABC în două triunghiuri dreptunghiulare asemănătoare acestuia. Aici se declanșează semnul asemănării triunghiurilor în trei unghiuri.