Energia cinetică de rotație a unui corp rigid. Energia cinetică în timpul mișcării de rotație. Moment de inerție

Expresia pentru energia cinetică a unui corp în rotație, ținând cont de faptul că viteza liniară a unui punct material arbitrar care compune corpul în raport cu axa de rotație este egală, are forma

unde este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație selectată, viteza sa unghiulară față de această axă și momentul unghiular al corpului față de axa de rotație.

Dacă un corp suferă mișcare de rotație de translație, atunci calculul energiei cinetice depinde de alegerea polului în raport cu care este descrisă mișcarea corpului. Rezultatul final va fi același. Deci, dacă pentru un corp rotund care se rostogolește cu viteza v fără alunecare cu raza R și coeficientul de inerție k, polul este luat în CM, în punctul C, atunci momentul său de inerție este , iar viteza unghiulară de rotație în jurul axei C este . Atunci energia cinetică a corpului este .

Dacă polul este luat în punctul O de contact dintre corp și suprafața prin care trece axa instantanee de rotație a corpului, atunci momentul său de inerție față de axa O va deveni egal. . Atunci energia cinetică a corpului, ținând cont de faptul că vitezele unghiulare de rotație ale corpului sunt aceleași față de axele paralele și corpul efectuează rotație pură în jurul axei O, va fi egală cu . Rezultatul este același.

Teorema privind energia cinetică a unui corp care efectuează o mișcare complexă va avea aceeași formă ca și pentru mișcarea sa de translație: .

Exemplul 1. Un corp de masă m este legat de capătul unui fir înfășurat în jurul unui bloc cilindric cu raza R și masa M. Corpul este ridicat la o înălțime h și eliberat (Fig. 65). După o smucitură neelastică a firului, corpul și blocul încep imediat să se miște împreună. Câtă căldură va fi eliberată în timpul smucirii? Care va fi accelerația corpului și tensiunea firului după smucitură? Care va fi viteza corpului și distanța parcursă de acesta după smucirea firului după timpul t?

Dat: M, R, m, h, g, t. Găsi: Q -?,a - ?, T - ?,v -?, s - ?

Soluţie: Viteza corpului înainte ca firul să se zvâcnească. După o smucitură a filetului, blocul și corpul vor intra în mișcare de rotație față de axa blocului O și se vor comporta ca niște corpuri cu momente de inerție față de această axă egale cu și . Momentul lor total de inerție față de axa de rotație.

Smucirea firului este un proces rapid, iar în timpul unei smucituri are loc legea conservării momentului unghiular al sistemului bloc-corp, care, datorită faptului că corpul și blocul imediat după smucitură încep să se miște împreună, are forma : . De unde vine viteza unghiulară inițială de rotație a blocului? , și viteza liniară inițială a corpului .

Energia cinetică a sistemului, datorită conservării momentului său unghiular, imediat după smucirile firului, este egală cu . Căldura degajată în timpul smucirii conform legii conservării energiei

Ecuațiile dinamice ale mișcării corpurilor sistemului după o smucitură a firului nu depind de viteza lor inițială. Pentru un bloc are forma sau, și pentru corp. Adăugând aceste două ecuații, obținem . De unde vine accelerația mișcării corpului? Tensiunea firului

Ecuațiile cinematice ale mișcării corpului după o smucitură vor avea forma , unde toți parametrii sunt cunoscuți.

Răspuns: . .

Exemplul 2. Două corpuri rotunde cu coeficienți de inerție (cilindru gol) și (bilă) situate la baza unui plan înclinat cu unghi de înclinare α raportează viteze inițiale identice îndreptate în sus de-a lungul planului înclinat. La ce înălțime și în ce timp se vor ridica corpurile la această înălțime? Care sunt accelerațiile corpurilor în creștere? De câte ori se deosebesc înălțimile, timpii și accelerațiile corpurilor? Corpurile se deplasează de-a lungul unui plan înclinat fără alunecare.

Dat: . Găsi:

Soluţie: asupra corpului acţionează: gravitaţia m g, reacție în plan înclinat N, și forța de frecare a ambreiajului (Fig. 67). Lucrarea de reacție normală și forța de frecare de aderență (nu există alunecare și nu se eliberează căldură în punctul de aderență al corpului și al planului.) sunt egale cu zero: , prin urmare, pentru a descrie mișcarea corpurilor se poate folosi legea conservării energiei: . Unde .

Găsim timpii și accelerațiile mișcării corpului din ecuațiile cinematice . Unde , . Raportul dintre înălțimi, timpi și accelerații ale corpurilor de ridicare:

Răspuns: , , , .

Exemplul 3. Un glonț de masă , zburând cu viteză, lovește centrul unei bile de masă M și rază R, atașată de capătul unei tije de masă m și lungime l, suspendată în punctul O de cel de-al doilea capăt al său și zboară din ea. cu viteza (Fig. 68). Găsiți viteza unghiulară de rotație a sistemului tijă-bilă imediat după impact și unghiul de deviere al tijei după impactul glonțului.

Dat: . Găsi:

Soluţie: Momentele de inerție ale tijei și bilei în raport cu punctul de suspensie O al tijei conform teoremei lui Steiner: și . Momentul total de inerție al sistemului tijă-bilă . Impactul unui glonț este un proces rapid, iar legea conservării momentului unghiular a sistemului glonț-tijă-bilă are loc (corpurile după o coliziune intră în mișcare de rotație): . De unde vine viteza unghiulară de mișcare a sistemului tijă-bile imediat după impact?

Poziția CM al sistemului tijă-bilă față de punctul de suspensie O: . Legea conservării energiei pentru CM al unui sistem după un impact, ținând cont de legea conservării momentului unghiular al sistemului la impact, are forma . De unde crește înălțimea CM al sistemului după un impact? . Unghiul de deviere al tijei după impact este determinat de condiție .

Răspuns: , , .

Exemplul 4. Un bloc este presat cu o forță N pe un corp rotund de masă m și rază R, cu un coeficient de inerție k, care se rotește cu o viteză unghiulară . Cât timp va dura până când cilindrul se va opri și câtă căldură va fi eliberată atunci când tamponul se freacă de cilindr în acest timp? Coeficientul de frecare dintre bloc și cilindru este .

Dat: Găsi:

Soluţie: Lucrul efectuat de forța de frecare înainte ca corpul să se oprească conform teoremei asupra energiei cinetice este egal cu . Căldura eliberată în timpul rotației .

Ecuația mișcării de rotație a unui corp are forma . De unde vine accelerația unghiulară a rotației sale lente? . Timpul necesar unui corp să se rotească până când se oprește.

Răspuns: , .

Exemplul 5. Un corp rotund de masă m și rază R cu un coeficient de inerție k este rotit la o viteză unghiulară în sens invers acelor de ceasornic și plasat pe o suprafață orizontală adiacentă unui perete vertical (Fig. 70). Cât timp va dura corpul să se oprească și câte revoluții va face înainte de a se opri? Care va fi cantitatea de căldură eliberată atunci când corpul se freacă de suprafață în acest timp? Coeficientul de frecare al corpului pe suprafață este egal cu .

Dat: . Găsi:

Soluţie: Căldura degajată în timpul rotației unui corp până la oprire este egală cu munca forțelor de frecare, care poate fi găsită folosind teorema privind energia cinetică a unui corp. Avem.

Reacție în plan orizontal. Forțele de frecare care acționează asupra corpului de pe suprafețele orizontale și verticale sunt egale: și .Din sistemul acestor două ecuaţii obţinem şi .

Ținând cont de aceste relații, ecuația mișcării de rotație a unui corp are forma (. De unde accelerația unghiulară de rotație a corpului este egală cu. Apoi timpul de rotație al corpului înainte de a se opri și numărul de rotații pe care îl are. face.

Răspuns: , , , .

Exemplul 6. Un corp rotund cu un coeficient de inerție k se rostogolește fără alunecare din partea superioară a unei emisfere cu raza R aflată pe o suprafață orizontală (Fig. 71). La ce înălțime și cu ce viteză se va desprinde de emisferă și cu ce viteză va cădea pe o suprafață orizontală?

Dat: k, g, R. Găsi:

Soluţie: Forțele acționează asupra corpului . Lucru și 0, (nu există alunecare și căldură nu este eliberată în punctul de aderență al emisferei și mingii) prin urmare, pentru a descrie mișcarea unui corp este posibil să se folosească legea conservării energiei. A doua lege a lui Newton pentru CM a unui corp în punctul de separare a acestuia de emisferă, ținând cont că în acest punct are forma , de unde . Legea conservării energiei pentru punctul inițial și punctul de separare al corpului are forma . De unde înălțimea și viteza de separare a corpului de emisferă sunt egale, .

După ce corpul este separat de emisferă, doar energia sa cinetică de translație se modifică, prin urmare legea conservării energiei pentru punctele de separare și cădere a corpului la sol are forma . De unde, ținând cont de noi . Pentru un corp care alunecă de-a lungul suprafeței unei emisfere fără frecare, k=0 și , , .

Răspuns: , , .

Să considerăm mai întâi un corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe OZ cu viteză unghiulară ω (Fig. 5.6). Să spargem corpul în mase elementare. Viteza liniară a masei elementare este egală cu , unde este distanța acesteia față de axa de rotație. Energie kinetică i-acea masă elementară va fi egală cu

Prin urmare, energia cinetică a întregului corp este compusă din energiile cinetice ale părților sale

Ținând cont că suma din partea dreaptă a acestei relații reprezintă momentul de inerție al corpului față de axa de rotație, obținem în final

. (5.30)

Formulele pentru energia cinetică a unui corp în rotație (5.30) sunt similare cu formulele corespunzătoare pentru energia cinetică a mișcării de translație a unui corp. Ele sunt obținute de la acesta din urmă printr-un înlocuitor formal .

În cazul general, mișcarea unui corp rigid poate fi reprezentată ca o sumă de mișcări - translație cu o viteză egală cu viteza centrului de masă al corpului și rotație cu o viteză unghiulară în jurul unei axe instantanee care trece prin centru de masă. În acest caz, expresia energiei cinetice a corpului ia forma

Să aflăm acum munca efectuată de momentul forțelor externe în timpul rotației unui corp rigid. Munca elementară a forțelor externe în timp dt va fi egală cu modificarea energiei cinetice a corpului

Luând diferența din energia cinetică a mișcării de rotație, găsim creșterea acesteia

În conformitate cu ecuația de bază a dinamicii pentru mișcarea de rotație

Tinand cont de aceste relatii, reducem expresia muncii elementare la forma

unde este proiecția momentului rezultat al forțelor externe pe direcția axei de rotație OZ, este unghiul de rotație al corpului pe perioada de timp considerată.

Integrând (5.31), obținem o formulă pentru lucrul forțelor externe care acționează asupra unui corp în rotație

Dacă , atunci formula se simplifică

Astfel, munca forțelor externe în timpul rotației unui corp rigid față de o axă fixă este determinată de acțiunea proiecției momentului acestor forțe pe această axă.

Giroscop

Un giroscop este un corp simetric care se rotește rapid, a cărui axă de rotație își poate schimba direcția în spațiu. Pentru ca axa giroscopului să se poată roti liber în spațiu, giroscopul este plasat în așa-numita suspensie a cardanului (Fig. 5.13). Volanul giroscopului se rotește în inelul interior în jurul axei C1C2 trecând prin centrul său de greutate. Inelul interior, la rândul său, se poate roti în inelul exterior în jurul axei B 1 B 2, perpendicular pe C 1 C 2. În cele din urmă, pista exterioară se poate roti liber în lagărele lonjei în jurul axei A 1 A 2, perpendicular pe axele C 1 C 2 și B 1 B 2. Toate cele trei axe se intersectează într-un punct fix O, numit centrul suspensiei sau punctul de sprijin al giroscopului. Giroscopul dintr-un cardan are trei grade de libertate și, prin urmare, poate face orice rotație în jurul centrului cardanului. Dacă centrul suspensiei giroscopului coincide cu centrul său de greutate, atunci momentul de greutate rezultat al tuturor părților giroscopului față de centrul suspensiei este zero. Un astfel de giroscop se numește echilibrat.

Să luăm acum în considerare cele mai importante proprietăți ale giroscopului, care și-au găsit o largă aplicație în diverse domenii.

1) Stabilitate.

Pentru orice rotație a giroscopului contrabalansat, axa de rotație a acestuia rămâne neschimbată în direcția față de sistemul de referință din laborator. Acest lucru se datorează faptului că momentul tuturor forțelor externe, egal cu momentul forțelor de frecare, este foarte mic și practic nu provoacă o modificare a momentului unghiular al giroscopului, adică.

Deoarece momentul unghiular este îndreptat de-a lungul axei de rotație a giroscopului, orientarea acestuia trebuie să rămână neschimbată.

Dacă forța externă acționează pentru o perioadă scurtă de timp, atunci integrala care determină creșterea momentului unghiular va fi mică

. (5.34)

Aceasta înseamnă că sub influențele pe termen scurt chiar și ale forțelor mari, mișcarea unui giroscop echilibrat se schimbă puțin. Giroscopul pare să reziste oricăror încercări de a schimba mărimea și direcția momentului său unghiular. Acest lucru se datorează stabilității remarcabile pe care o dobândește mișcarea giroscopului după ce este adus în rotație rapidă. Această proprietate a giroscopului este utilizată pe scară largă pentru a controla automat mișcarea aeronavelor, navelor, rachetelor și altor dispozitive.

Dacă giroscopul este acționat timp îndelungat de un moment al forțelor externe care este constantă în direcție, atunci axa giroscopului este stabilită în cele din urmă în direcția momentului forțelor externe. Acest fenomen este folosit în girocompas. Acest dispozitiv este un giroscop, a cărui axă poate fi rotită liber într-un plan orizontal. Datorită rotației zilnice a Pământului și a acțiunii momentului forțelor centrifuge, axa giroscopului se rotește astfel încât unghiul dintre și devine minim (Fig. 5.14). Aceasta corespunde poziției axei giroscopului în planul meridianului.

2). Efect giroscopic.

Dacă o pereche de forțe este aplicată unui giroscop rotativ, având tendința de a-l roti în jurul unei axe perpendiculare pe axa de rotație, atunci acesta va începe să se rotească în jurul unei a treia axe, perpendiculară pe primele două (Fig. 5.15). Acest comportament neobișnuit al giroscopului se numește efect giroscopic. Se explică prin faptul că momentul perechii de forţe este îndreptat de-a lungul axei O 1 O 1 iar modificarea vectorului în mărime în timp va avea aceeaşi direcţie. Ca rezultat, noul vector se va roti în raport cu axa O 2 O 2. Astfel, comportamentul giroscopului, nenatural la prima vedere, corespunde pe deplin cu legile dinamicii mișcării de rotație.

3). Precesia giroscopului.

Precesia unui giroscop este mișcarea în formă de con a axei sale. Apare în cazul în care momentul forțelor externe, rămânând constant în mărime, se rotește simultan cu axa giroscopului, formând tot timpul un unghi drept cu acesta. Pentru a demonstra precesiunea, poate fi folosită o roată de bicicletă cu o axă extinsă pusă în rotație rapidă (Fig. 5.16).

Dacă roata este suspendată de capătul extins al axei, axa acesteia va începe să precede în jurul axei verticale sub influența propriei greutăți. Un blat care se rotește rapid poate servi și ca o demonstrație a precesiei.

Să aflăm motivele precesiunii giroscopului. Să luăm în considerare un giroscop dezechilibrat, a cărui axă se poate roti liber în jurul unui anumit punct O (Fig. 5.16). Momentul de greutate aplicat giroscopului este egal ca mărime

unde este masa giroscopului, este distanța de la punctul O până la centrul de masă al giroscopului, este unghiul format de axa giroscopului cu verticala. Vectorul este îndreptat perpendicular pe planul vertical care trece prin axa giroscopului.

Sub influența acestui moment, momentul unghiular al giroscopului (originea lui este plasată în punctul O) va primi o creștere în timp, iar planul vertical care trece prin axa giroscopului se va roti cu un unghi. Vectorul este întotdeauna perpendicular pe , prin urmare, fără a se schimba în mărime, vectorul se schimbă doar în direcție. Mai mult, după un timp, poziția relativă a vectorilor va fi aceeași ca la momentul inițial. Ca rezultat, axa giroscopului se va roti continuu în jurul verticalei, descriind un con. Această mișcare se numește precesiune.

Să determinăm viteza unghiulară a precesiei. Conform Fig. 5.16, unghiul de rotație al planului care trece prin axa conului și axa giroscopului este egal cu

unde este momentul unghiular al giroscopului și este creșterea acestuia în timp.

Împărțind la , ținând cont de relațiile și transformările notate, obținem viteza unghiulară a precesiei

. (5.35)

Pentru giroscoapele utilizate în tehnologie, viteza unghiulară a precesiunii este de milioane de ori mai mică decât viteza de rotație a giroscopului.

În concluzie, observăm că fenomenul de precesiune se observă și la atomi datorită mișcării orbitale a electronilor.

Exemple de aplicare a legilor dinamicii

În timpul mișcării de rotație

1. Să luăm în considerare câteva exemple despre legea conservării momentului unghiular, care pot fi implementate folosind un banc Jukovski. În cel mai simplu caz, banca Zhukovsky este o platformă (scaun) în formă de disc, care se poate roti liber în jurul unei axe verticale pe rulmenți cu bile (Fig. 5.17). Demonstratorul stă sau stă în picioare pe bancă, după care este adus în rotație. Datorită faptului că forțele de frecare datorate utilizării rulmenților sunt foarte mici, momentul unghiular al sistemului format dintr-un banc și un demonstrator față de axa de rotație nu se poate modifica în timp dacă sistemul este lăsat la dispoziție. . Dacă demonstrantul ține gantere grele în mâini și își întinde brațele în lateral, atunci va crește momentul de inerție al sistemului și, prin urmare, viteza unghiulară de rotație trebuie să scadă, astfel încât momentul unghiular să rămână neschimbat.

Conform legii conservării momentului unghiular, creăm o ecuație pentru acest caz

unde este momentul de inerție al persoanei și al băncii și este momentul de inerție al ganterelor în prima și a doua poziție și este vitezele unghiulare ale sistemului.

Viteza unghiulară de rotație a sistemului la ridicarea ganterelor în lateral va fi egală cu

Munca efectuată de o persoană atunci când mișcă ganterele poate fi determinată prin modificarea energiei cinetice a sistemului

2. Să dăm un alt experiment cu banca Jukovski. Demonstratorul stă sau stă în picioare pe o bancă și i se înmânează o roată care se rotește rapid cu o axă îndreptată vertical (Fig. 5.18). Demonstratorul rotește apoi roata 180 0 . În acest caz, modificarea momentului unghiular al roții este transferată în întregime pe bancă și demonstrator. Ca urmare, banca, împreună cu demonstratorul, începe să se rotească cu o viteză unghiulară determinată pe baza legii conservării momentului unghiular.

Momentul unghiular al sistemului în starea inițială este determinat doar de momentul unghiular al roții și este egal cu

unde este momentul de inerție al roții, este viteza unghiulară de rotație a acesteia.

După rotirea roții printr-un unghi de 180 0, momentul unghiular al sistemului va fi determinat de suma momentului unghiular al bancului cu persoana și momentul unghiular al roții. Ținând cont de faptul că vectorul moment unghiular al roții și-a schimbat direcția în sens opus, iar proiecția sa pe axa verticală a devenit negativă, obținem

unde este momentul de inerție al sistemului „persoană-platformă” și este viteza unghiulară de rotație a bancului cu persoana.

Conform legii conservării momentului unghiular

Și .

Ca urmare, găsim viteza de rotație a bancului

3. Tijă subțire de masă m si lungime l se rotește cu o viteză unghiulară ω=10 s -1 în plan orizontal în jurul unei axe verticale care trece prin mijlocul tijei. Continuând să se rotească în același plan, tija se mișcă astfel încât axa de rotație trece acum prin capătul tijei. Aflați viteza unghiulară în al doilea caz.

În această problemă, datorită faptului că distribuția masei tijei în raport cu axa de rotație se modifică, se modifică și momentul de inerție al tijei. În conformitate cu legea conservării momentului unghiular al unui sistem izolat, avem

Iată momentul de inerție al tijei în raport cu axa care trece prin mijlocul tijei; este momentul de inerție al tijei în raport cu axa care trece prin capătul ei și găsit de teorema lui Steiner.

Înlocuind aceste expresii în legea conservării momentului unghiular, obținem

4. Lungimea tijei L=1,5 m și masa m 1=10 kg suspendat cu balamale de capătul superior. Un glonț cu o masă de m 2=10 g, zboară orizontal cu o viteză de =500 m/s, și se blochează în tijă. În ce unghi se va devia tija după impact?

Să ne imaginăm în fig. 5.19. sistem de corpuri care interacționează „tijă-glonț”. Momentele forțelor externe (gravitație, reacția osiilor) în momentul impactului sunt egale cu zero, deci putem folosi legea conservării momentului unghiular

Momentul unghiular al sistemului înainte de impact este egal cu momentul unghiular al glonțului în raport cu punctul de suspensie

Momentul unghiular al sistemului după un impact neelastic este determinat de formulă

unde este momentul de inerție al tijei față de punctul de suspensie, este momentul de inerție al glonțului, este viteza unghiulară a tijei cu glonțul imediat după impact.

Rezolvând ecuația rezultată după înlocuire, găsim

Să folosim acum legea conservării energiei mecanice. Să echivalăm energia cinetică a tijei după ce un glonț o lovește cu energia sa potențială în punctul cel mai înalt de creștere:

unde este înălțimea cotei centrului de masă al acestui sistem.

După ce am efectuat transformările necesare, obținem

Unghiul de deformare al tijei este legat de raport

După efectuarea calculelor, obținem =0.1p=18 0 .

5. Determinaţi acceleraţia corpurilor şi tensiunea firului la maşina Atwood, presupunând că (Fig. 5.20). Momentul de inerție al blocului față de axa de rotație este egal cu eu, raza blocului r. Neglijați masa firului.

Să aranjam toate forțele care acționează asupra sarcinilor și blocului și să întocmim ecuații dinamice pentru ele

Dacă nu există nicio alunecare a firului de-a lungul blocului, atunci accelerația liniară și unghiulară sunt legate între ele prin relația

Rezolvând aceste ecuații, obținem

Apoi găsim T 1 și T 2.

6. Un fir este atașat de scripetele crucii Oberbeck (Fig. 5.21), din care o sarcină cântărind M= 0,5 kg. Determinați cât timp durează o încărcătură să cadă de la înălțime h=1 m până la poziția de jos. Raza scripetelui r= 3 cm Cântărirea a patru greutăți m=250 g fiecare la distanta R= 30 cm de axa sa. Momentul de inerție al crucii și al scripetei în sine este neglijat în comparație cu momentul de inerție al sarcinilor.

Principalele caracteristici dinamice ale mișcării de rotație - moment unghiular față de axa de rotație z:

și energie cinetică

În general, energia în timpul rotației cu viteza unghiulară se găsește prin formula:

, unde este tensorul de inerție.

În termodinamică

Prin exact același raționament ca și în cazul mișcării de translație, echipartiția implică faptul că, la echilibrul termic, energia de rotație medie a fiecărei particule dintr-un gaz monoatomic este: (3/2)k B T. În mod similar, teorema de echipartiție permite să se calculeze viteza unghiulară medie pătrată a moleculelor.

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce înseamnă „Energia mișcării de rotație” în alte dicționare:

Acest termen are alte semnificații, vezi Energie (sensuri). Energie, dimensiune... Wikipedia

MIȘCĂRI- MIȘCĂRI. Cuprins: Geometrie D...................452 Cinematica D...................456 Dinamica D. . ..................461 Mecanisme motorii................465 Metode de studiere a mișcării umane......471 Patologia umană D............. 474… … Marea Enciclopedie Medicală

Energia cinetică este energia unui sistem mecanic, în funcție de viteza de mișcare a punctelor sale. Energia cinetică a mișcării de translație și rotație este adesea eliberată. Mai strict, energia cinetică este diferența dintre totalul... ... Wikipedia

Mișcarea termică a peptidei α. Mișcarea complexă tremurătoare a atomilor care alcătuiesc peptida este aleatorie, iar energia unui atom individual fluctuează foarte mult, dar folosind legea echipartiției se calculează ca energia cinetică medie a fiecărui ... ... Wikipedia

- (franceză marées, germană Gezeiten, engleză maree) fluctuații periodice ale nivelului apei datorită atracției Lunii și Soarelui. Informații generale. P. este cel mai vizibil de-a lungul țărmurilor oceanelor. Imediat după marea joasă, nivelul oceanului începe... ... Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Vasul frigorific Ivory Tirupati Stabilitatea inițială este negativă Capacitatea de stabilitate ... Wikipedia

Nava frigorifică Ivory Tirupati Stabilitatea inițială este negativă Stabilitatea este capacitatea unei ambarcațiuni plutitoare de a rezista forțelor externe care o fac să se rostogolească sau să se acopere și să revină la o stare de echilibru după încheierea perturbării... ... Wikipedia

Sarcini

1. Determinați de câte ori masa efectivă este mai mare decât masa gravitațională a unui tren cu o greutate de 4000 de tone, dacă masa roților este de 15% din masa trenului. Considerați roțile ca fiind discuri cu un diametru de 1,02 m Cum se va schimba răspunsul dacă diametrul roților este la jumătate mai mare?

2. Determinați accelerația cu care o pereche de roți cu o greutate de 1200 kg se rostogolește pe un deal cu o pantă de 0,08. Considerați roțile ca fiind discuri. Coeficient de rezistență la rulare 0,004. Determinați forța de aderență dintre roți și șine.

3. Determinați accelerația cu care o pereche de roți cu o greutate de 1400 kg se rostogolește pe un deal cu o pantă de 0,05. Coeficient de rezistență 0,002. Care ar trebui să fie coeficientul de aderență pentru ca roțile să nu alunece? Considerați roțile ca fiind discuri.

4. Determinați cu ce accelerație se rostogolește o mașină cu o greutate de 40 de tone pe un deal cu o pantă de 0,020, dacă are opt roți cu o greutate de 1200 kg și un diametru de 1,02 m. Determinați forța de aderență a roților la șine. Coeficient de rezistență 0,003.

5. Determinați forța de presiune a plăcuțelor de frână asupra anvelopelor dacă un tren cu o greutate de 4000 tone frână cu o accelerație de 0,3 m/s 2 . Momentul de inerție al unei perechi de roți este de 600 kg m 2, numărul de osii este de 400, coeficientul de frecare de alunecare al plăcuței este de 0,18, iar coeficientul de rezistență la rulare este de 0,004.

6. Determinați forța de frânare care acționează asupra unui vagon cu patru osii cu o greutate de 60 de tone pe platforma de frânare a unei cocoașe dacă viteza pe o cale de 30 m a scăzut de la 2 m/s la 1,5 m/s. Momentul de inerție al unei perechi de roți este de 500 kg m2.

7. Indicatorul de viteză al locomotivei a arătat o creștere a vitezei trenului în decurs de un minut de la 10 m/s la 60 m/s. Este probabil ca perechea de roți motoare să fi alunecat. Determinați momentul forțelor care acționează asupra armăturii motorului electric. Momentul de inerție al setului de roți este de 600 kg m 2, armătura este de 120 kg m 2. Raportul de transmisie este 4,2. Forța de presiune pe șine este de 200 kN, coeficientul de frecare de alunecare al roților pe șină este de 0,10.

11. ENERGIA CINETICĂ DE ROTAȚIE

MIȘCĂRI

Să derivăm formula pentru energia cinetică a mișcării de rotație. Lăsați corpul să se rotească cu viteză unghiulară ω faţă de o axă fixă. Orice particulă mică a unui corp suferă mișcare de translație într-un cerc cu o viteză în care r i - distanța față de axa de rotație, raza orbitei. Energia cinetică a particulelor mase m i egal cu . Energia cinetică totală a unui sistem de particule este egală cu suma energiilor lor cinetice. Să însumăm formulele pentru energia cinetică a particulelor unui corp și să scoatem jumătate din pătratul vitezei unghiulare, care este aceeași pentru toate particulele, ca semnul sumei, . Suma produselor maselor particulelor cu pătratele distanțelor lor față de axa de rotație este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație . Asa de, energia cinetică a unui corp care se rotește față de o axă fixă este egală cu jumătate din produsul momentului de inerție al corpului față de axă și pătratul vitezei unghiulare de rotație:

Cu ajutorul corpurilor rotative se poate stoca energia mecanică. Astfel de corpuri se numesc volante. De obicei, acestea sunt corpuri de rotație. Utilizarea volantelor în roata de ceramică este cunoscută din cele mai vechi timpuri. La motoarele cu ardere internă, în timpul cursei de putere, pistonul imprimă energie mecanică volantului, care apoi efectuează lucrări de rotire a arborelui motorului pentru trei curse ulterioare. În ștampile și prese, volantul este antrenat în rotație de un motor electric de putere relativ redusă, acumulează energie mecanică aproape în timpul unei revoluții complete și, la un scurt moment de impact, o eliberează lucrării de ștanțare.

Există numeroase încercări de a folosi volante rotative pentru a conduce vehicule: mașini, autobuze. Se numesc mahomomobile, giromobile. Au fost create multe astfel de mașini experimentale. Ar fi promițător să folosim volante pentru a acumula energie în timpul frânării trenurilor electrice pentru a utiliza energia acumulată în timpul accelerației ulterioare. Stocarea de energie a volantului este cunoscută a fi folosită pe trenurile de metrou din New York.