Современные модели экономического роста. Модели экономического роста. Модели экономического роста – это экономико-математические модели, описывающие изменение во времени экономических показателей Ограничения модели экономического роста пример

«Совершенно очевидно, что экономический рост представляет собой чрезвычайно сложное явление.

Удовлетворительная теория экономического роста

должна принимать в расчет природные ресурсы,

политические институты, законодательство, а также

множество психологических и социальных факторов.

Разработка всеохватывающей теории представляется

почти невыполнимой задачей»

Бен Б. Селигмен

Ограниченность ресурсов, цикличность развития оказывают непосредственное воздействие на экономический рост страны, обеспечение которого является одной из важнейших целей экономической политики страны.

В экономической теории разрабатываются динамические модели экономического роста, которые помогают исследовать условия достижения оптимального (равновесного) темпа экономического роста для каждой конкретной страны и вырабатывать эффективную долгосрочную экономическую политику.

Экономический рост –

Темпы экономического роста вычисляются в темпах прироста реального ВВП в процентном выражении и обычно подсчитываются за год. Однако, в зависимости от характера исследования, этот показатель можно рассчитать за месяц, квартал, десятилетие, т.е. за какой угодно целесообразный период времени.

Экономический рост может измеряться в натуральных и стоимостных показателях. Сопоставление объемов производства в физических единицах (тоннах, километрах и т.д.) позволяет избежать ошибок, вызываемых инфляцией. Однако не всегда возможно новые и прежние виды товаров и услуг. Поэтому, как правило, применяется стоимостное измерение, очищенное (дефлированное) от роста цен.

Для измерения экономического роста используются показатели абсолютного прироста или темпов прироста реального объема выпуска в целом или на душу населения. Например:

t- индекс времени

Основными показателями экономического роста служат:

· Увеличение годового объема валового внутреннего продукта (валового национального продукта, национального дохода);

· Увеличение доли валового внутреннего продукта (валового национального продукта, национального дохода), приходящийся на душу населения страны.

Экономический рост зависит не только от общих тенденций, обусловленных средне- и долгосрочными циклами, но и уровня развития народного хозяйства страны, формы политической системы, характера проводимой политики и т.п.

Так, в настоящее время высокие темпы роста характерны для стран, которые модернизируют производство с помощью передовых западных технологий. Это страны Юго-Восточной Азии в 80-е гг., ряд бывших социалистических стран в 90-е гг. XX в. Высокие темпы (более 10%) в будущем неизбежно приведут к развитию инфляции.

В России темпы экономического роста в 90-е гг. – отрицательные, и только в конце 90-х гг. после глубокого спада наступила некоторая стабилизация, а затем подъем. В 2003г. рост ВВП (в процентах к предыдущему году) составил 7,3%.

Для развитых стран характерны низкие(1 – 4%) темпы экономического роста. Эти страны уже не могут свободно вовлекать в производство дополнительные трудовые и природные ресурсы. Развитие производства осуществляется путем совершенствования имеющихся технологий. Кроме того, высокий уровень развития этих стран ставит перед экономикой такие ограничивающие темпы роста задачи, как защита окружающей среды и сохранение невосстановимых природных ресурсов, качественное совершенствование уровня жизни.

§2. Факторы экономического роста

Реальный объем произведенных услуг – это результат применения факторов производства, к которым относятся: труд, земля и природные ресурсы, капитал, предпринимательская способность, научно-технический прогресс.

Очевидно, что экономический рост достигается путем дополнительных затрат факторов производства, которые взаимозависимы и применение одного фактора обуславливает использование другого. Например, увеличение объемов производства за счет дополнительных трудовых ресурсов приведет к росту затрат на сырье и оборудование.

Так как экономический рост является одной из важнейших целей общества, то можно предположить, что все имеющиеся в обществе ресурсы будут вовлечены в производство и что чем больше в стране ресурсов, тем выше будут темпы роста. Однако в реальной жизни применение все новых дополнительных ресурсов приводит к их удорожанию и соответственно к росту издержек, делая невыгодным увеличение производства. Кроме этого, чисто механическому увеличению используемых ресурсов противостоит действие закона убывающей отдачи факторов производства, т.е. при росте применения фактора его предельная производительность убывает.

Излишек свободных ресурсов может даже отрицательно влиять на экономический рост. Например, рост трудовых ресурсов в африканских или азиатских странах, не сопровождающийся адекватным ростом капитала, требует увеличения затрат на социальные программы. Получаемый доход расходуется на потребление, а уровень сбережения и инвестиций недостаточен для роста.

В свою очередь, излишек капитала, принимая форму избыточных мощностей, стимулирует развитие инфляции издержек производства, снижение доходов и замедление экономического роста.

Страны, богатые природными ресурсами, как правило, начинают либо торговать ими, превращаясь в сырьевую базу мировой экономики, либо применяют устаревающие материалоемкие технологии, постепенно отставая в техническом развитии от передовых стран. Государства, в которых нет значительных запасов природных ресурсов, вынуждены разрабатывать ресурсосберегающие технологии, развивать наукоемкие производства и передовые отрасли обрабатывающей промышленности. Например, Швейцария и Япония.

Таки образом, для экономического роста необходимо не просто наличие ресурсов, а достижение их эффективной комбинации.

Качество и темпы экономического роста непосредственно зависят от его типа. Можно выделить экстенсивный и интенсивный типы.

Экстенсивный тип роста основа на вовлечении в производство дополнительных ресурсов при сохраняющемся уровне технологии и качестве самих ресурсов. Например, распашка новых земель, набор работников для организации работ в несколько смен и т.д.

Интенсивный тип – рост производства за счет совершенствования технологий, повышения качества ресурсов, роста производительности труда и т.д.

Естественно, что оба типа существуют одновременно, доминируя друг над другом на разных временных этапах. Преобладание того или иного типа обуславливается существованием различных факторов производства.

К экстенсивным факторам относят рост затрат капитала, труда , к интенсивным - технологический прогресс, экономию на масштабах, рост образовательного и профессионального уровня работников, повышение мобильности и улучшение распределения ресурсов, совершенствование управления производством, соответствующее улучшение законодательства и т.д., т.е. все, что позволяет качественно усовершенствовать как сами факторы производства, так и процесс их использования. Иногда в виде самостоятельного фактора экономического роста выделяют совокупный спрос как главный катализатор процесса расширения производства.

Глава 2. Виды моделей экономического роста

Большинство моделей роста исходит из того, что увеличение реального объема выпуска происходит прежде всего под влиянием роста основных факторов производства - труда (L) и капитала (К). Фактор «труд» обычно слабо поддается воздействию извне, тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиционной политикой. Как известно, запас капитала в экономике со временем сокращается на величину выбытия (амортизации) и увеличивается за счет роста чистых инвестиций. Вполне очевидно, что экономический рост ценен не сам по себе, а в качестве основы повышения благосостояния населения, поэтому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления.

Кейнсианские модели роста используют в основном тот же логический инструментарий, что и известные нам кейнсианские модели краткосрочного равновесия. Но теперь анализ со стороны спроса необходимо соединить с факторами, определяющими динамику предложения, и выяснить условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом, являются инвестиции.

Модель Харрода – Домара.

Наиболее простой, кейнсианской моделью роста является модель Е. Домара, предложенная в конце 40-х годов. Технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом). Модель Домара исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянство уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, отношение K/Y и норма сбережений постоянны. Выпуск зависит фактически от одного ресурса - капитала. Для простоты можно принять также инвестиционный лаг равным нулю.

Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций.

Если в данном периоде инвестиции выросли на А, то в соответствии

С эффектом мультипликатора совокупный спрос возрастет на:

где m - мультипликатор расходов, b - предельная склонность к потреблению, s - предельная склонность к сбережению.

Увеличение совокупного предложения составит:

где α - предельная производительность капитала (по условию – постоянна).

Прирост капитала AK обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I , поэтому можно записать:

Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложения:

т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина α задается технологией производства и в соответствии с принятыми предпосылками постоянна, а значит, увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).

Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I = S , а

S = sY при s = const, уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций, и тогда

Таким образом, согласно теории Е. Домара существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче . Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным темпом времени.

Такое динамическое равновесие оказывается неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью.

Модель Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы.

Р.Ф. Харрод построил специальную модель экономического роста (1939 г.), включив в нее эндогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей.

Влияние дохода на уровень инвестиций рассматривается с помощью акселератора.

Акселератор – это числовой коэффициент, отражающий влияние изменения уровня совокупного дохода (производства) на уровень индуцированных или производных инвестиций:

где v – акселератор; I t – уровень производных инвестиций в момент времени t ; Y t -1 t -1; Y t -2 – уровень совокупного дохода в момент времени t -2.

Предприниматели планируют объем собственного производства исходя из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста. Формализовать это можно следующим образом:

где α=1, если спрос в предшествующем периоде (t - 1) был равен предложению; α > 1, если спрос превысил предложение и α < 1, если спрос был ниже предложения. Отсюда объем предложения в экономике:

Для определения совокупного спроса используется модель акселератора,(а

Также условие равенства I = S):

Равновесный экономический рост предполагает равенство совокупного спроса и предложения:

После небольшого преобразования получим:

Предположим, что в предшествующем периоде спрос был равен предложению, т.е. α = 1. Тогда в соответствии с принятыми условиями поведения предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и в предшествующем периоде, т.е.

Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом:

отсюда равновесный темп прироста объема выпуска составит:

Харрод назвал выражение«гарантированным» темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению, и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного» темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом.

При таком темпе достигается полная занятость факторов - труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.

Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному, и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы.

Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста, как известно, выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказывается неустойчивым.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода-Домара. Из обеих моделей следует вывод, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости.

Ограниченность данных моделей задана уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства - труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Модель Пола Ромера

Модель с постоянной нормой сбережений

Проблема существования постоянного роста выпуска на душу населения, решаемая в рамках моделей роста первого поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения. Как уже отмечалось, постоянный рост в этих моделях возможен при отсутствии снижения предельной производительности капитала. Однако такое допущение, игнорирующее одно из основных положений экономической теории, требует особого обоснования.

Вторым существенным препятствием для введения этого положения является необходимость предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую предельную производительность каждого из них.

Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу положений - неубывание предельной производительности и линейная однородность-является введение в модель внешних эффектов (экстерналий). На этом основывается одна из первых моделей эндогенного роста-модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу в 1962 и вновь воссозданная Полом Ромером в 1986.

Модель демонстрирует возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае - от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики.

Следовательно, модель показывает возможность эндогенного роста.

Модель предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для базовых моделей экзогенного роста. Стандартная неоклассическая производственная функция имеет те же свойства, что и базовая модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс:

Инвестиции соответствуют динамическому условию равновесия финансовых рынков:

Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым:

Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых в процессе работы знаний, навыков (в более широком понимании - возможность совершенствования в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками - эффект переливания или растекания знаний. Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

1. Таким образом функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

a) с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике:

ϕ - параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу.

Соответственно отдача от обучения также может быть в двух вариантах: постоянная отдача ϕ =1, либо убывающая отдача(0<ϕ <1) (вариант возрастающей отдачи не рассматривается как не обоснованный сколь-нибудь реалистичными предположениями, да и не дающий значимого результата в модели);

· обучение работника на практике зависит от уровня капиталовооруженности каждого работника:

Зависимость от объема капитала, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Здесь производственная функция экономики имеет вид:

Очевидно, что в этом случае не существует устойчивого роста, темп прироста выпуска постоянно увеличивается (взрывной рост) и темп прироста капитала выражается уравнением:

Устойчивый рост возможен здесь, только если темп прироста населения равен нулю.

Соответственно этот темп прироста может быть эндогенным при оптимизации сбережений, как в модели Рамсея. Устойчивый темп прироста будет зависеть от поведенческого параметра - субъективной дисконтной ставки.

Зависимость от объема капитала, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция экономики:

Устойчивый темп прироста экономики возможен с постоянным темпом прироста выпуска и капитала:

И соответственно выпуск на душу населения и капиталовооруженности:

Темп прироста капиталовооруженности положительно зависит от эффективности обучения на практике и темпа прироста населения.

При отсутствии прироста населения устойчивые темпы прироста равны нулю. Темп прироста фиксирован, следовательно, имеет место постоянный, но экзогенный рост.

Зависимость от уровня капиталовооруженности, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Производственная функция для экономики в целом следующая:

Для интенсивной формы производственной функции уравнение принимает следующий вид:

В данном случае результат соответствует элементарной модели эндогенного роста так называемой АК-модели. Устойчивый темп прироста экономики (выпуска на душу населения и капиталовооруженности) равен:

При нулевом приросте населения устойчивый темп прироста экономики составит:

Зависимость от уровня капиталовооруженности, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция в интенсивной форме выражается следующим образом:

Как и в модели Солоу, устойчивое состояние достигается при нулевом темпе прироста интенсивных переменных.

Таким образом, постоянный и экзогенный экономический рост при базовых предположениях модели возможен во втором случае, а эндогенный рост - в третьем случае, а также в первом, при условии отсутствия роста населения.

Оптимизация потребления и поведение сбережений при конкурентном росте

Предположим, что поведение потребления выводится из межвременной оптимизации:

Реальная процентная ставка равна частной предельной производительности капитала, а именно

Это условие является достаточным для определения общего темпа роста.

В рассмотренных выше случаях:

· производственная функция фирмы

· частная предельная производительность

· соответственно равновесный темп прироста

В данном уравнении, где находится равновесный темп прироста возникает зависимость от поведенческого параметра - субъективной дисконтной ставки. Следовательно, рост в модели зависит от субъективного поведения агентов экономики и является эндогенным.

Здесь мы впервые сталкиваемся с полученной и отмеченной Полом Ромером зависимостью от величины экономики - численности населения и работников, так называемым эффектом размера экономики. Этот эффект часто возникает в моделях эндогенного роста с экстерналиями. Несмотря на внешнюю парадоксальность данного эффекта (большая по размеру экономика должна иметь и больший рост, Китай вроде бы должен иметь значительно больший рост, чем Гонконг или Сингапур), он имеет достаточно простое объяснение.

В данном случае речь идет о регионах или экономиках, связанных эффектом растекания знаний, что позволяет каждой фирме иметь внешний эффект от всего объема капитала и экономики. Для устранения возникающего неправдоподобия достаточно предположить разную степень связанности экономик эффектом растекания: для регионов Китая или России эта связь, внутри и между регионами, как и интегрированность в мировой информационный обмен, может быть существенно ниже, чем связь между странами Евросоюза, например, или степень включенности Сингапура в мировой процесс растекания знаний. Для эмпирических исследований здесь можно ввести коэффициент степени растекания, распространения знаний.

В третьем анализируемом случае производственная функция, частная предельная производительность и равновесный темп прироста равны:

Из уравнения равновесного конкурентного роста с оптимизацией потребления

и уравнения устойчивого равновесного роста, которое здесь также справедливо

можно выразить устойчивую норму сбережений, которая для третьего случая будет равна:

Соответственно для первого рассматриваемого случая норма сбережений будет следующей:

Норма сбережений здесь величина постоянная, поскольку в правой части уравнений (3-46, 3-47) все параметры и переменные - константы. Поскольку при положительном темпе прироста выражение в квадратных скобках - положительное, зависимость от параметра о (межвременной эластичности замещения функции полезности) - тоже положительная. Это означает, что при более высокой эластичности (способности перемещать полезность во времени) потребитель предпочтет сберегать большую долю своего дохода, т.е. отложить потребление. При отрицательном выражении в квадратных скобках ситуация обратная. Таким образом, параметр межвременной эластичности играет роль усиливающего коэффициента при выражении в квадратных скобках.

Зависимость нормы сбережений от доли капитала в доходе - положительная, а от субъективной дисконтной ставки - отрицательная, что также соответствует экономическому смыслу данных параметров.

Зависимость от нормы амортизации и численности населения для общего случая не определена.

Зависимости для нормы сбережений в третьем случае те же за одним исключением: добавилась положительная зависимость от темпа прироста населения.

Оптимальный рост и неоптимальность конкурентного роста

Полученный выше темп конкурентного роста можно сравнить с оптимальным темпом роста.

Из решения данной системы следует условие первого порядка для оптимального экономического роста:

1. случай:

2. случай:

Очевидно, оптимальный темп прироста выше равновесного g opt >g eq . Причина заключается в том, что социальный планер принимает во внимание социальную предельную производительность капитала, которая выше, чем частная, вследствие наличия экстерналии.

Графически это можно показать, отображая (в координатах «процентная ставка - устойчивый темп прироста») два уравнения: сбережений, полученное из стандартного условия оптимизации потребления (соответственно и сбережений) Рамсея

и отдачи (социальной и частной процентных ставок), которая находится из условия:

Модель Роберта Солоу

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением:

где i и c инвестиции и потребление на одного занятого.

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как

где s – норма сбережения (накопления), тогда

откуда. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на произведенный продукт.

Динамика объему выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае - капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие - уменьшает.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике: i = sf(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k:

Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна dk.

На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d.

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением, или, используя равенство инвестиций и сбережений, Запас капитала ( k ) будет увеличиваться(Ak>0),до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. sf ( k )= dk . После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга(Ak=0).

Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k *. При достижении k * экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k *. Если начальное k < k *, то валовые инвестиции sf(k) будут больше выбытия (dk), и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k 2 > k *, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k *.

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s, до s 2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s/(k) до s2 (к).

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала kx *, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (i 1 ’ - i,), а запас капитала ( kt *) и выбытие (dk) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k 2 *, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как:

Рост населения, как и выбытие, снижает фондовооруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение п k показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и прежних.

Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена как У - Р(К, LE), где Е - эффективность труда, a (LE) - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом п, а врастет с темпом g, то (LE) будет увеличиваться с темпом (п + g).

Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется.

В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k "* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:.

В устойчивом состоянии (к" *) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (У) будут расти с темпом (п + g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность и выпуск в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (к *) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с (темпом (п + g). Величина нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

Поскольку равновесный экономический рост-совместим с различными нормами сбережения (как видно, увеличение лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в длительном же периоде экономика возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значения п и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.

Оптимальная норма накопления, соответствующая ≪ золотому правилу» Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k **, а потребления - с**.

Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности А:* определяется путем ряда преобразований исходного тождества: у = с + i . Выражаем потребление с через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии:

где с* - потребление в состоянии устойчивого роста, а i = sf(k) = dk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности ( k *), соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума.

Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем «золотому правилу» ( k **), должно выполняться условие: МРК = d (предельный продукт капитала равен норме выбытия), а с учетом роста населения и технологического прогресса: МРК = d + п + g.

Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала, больший, чем следует по «золотому правилу», необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает увеличение потребления и снижение инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих «золотому правилу».

Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономикой полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления.

Представленная модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу - s, d, n, g - было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях, - ресурсных, экологических, социальных. Используемая в модели функция Кобба-Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.

Глава 3. Пример по модели Р. Солоу

Модель имеет вид:

где Y – выработка продукции, A – нейтральный технический прогресс, K –объем используемого капитала, L – затраты живого труда, α 1 , α 2 – параметры функции.

Имеются данные о выработке продукции(Y ), K – объеме используемого капитала, L – затратах живого труда. Составим уравнение производственной функции и оценим качество полученной модели:

Сначала составим матрицу парных корреляций:

Отсюда можно видеть, что наибольшее влияние на выработку продукции оказывает фактор нейтральный технический прогресс (А). Также здесь можно заметить, что факторы: нейтральный технический прогресс(A), объем используемого капитала (K) и затраты живого труда (L) сильно коррелируют (уровень корреляции < 0.7 – 0.8) между собой, что не является хорошим показателем модели.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/28/10 Time: 14:10
Sample (adjusted): 1 15











		Mean dependent var
Adjusted R-squared		S.D. dependent var
S.E. of regression		Akaike info criterion
Sum squared resid		Schwarz criterion

Durbin-Watson stat		Prob(F-statistic)

Рассмотрим данное уравнение. Оно построено без учета «нейтрального технического прогресса», на основе производственной функции Кобба – Дугласа.

Нейтральный тип технического прогресса - это такой тип, когда технический прогресс сопровождается пропорциональным ростом продуктов К(капитала) и L(труда), так что предельная норма их технического замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной.

Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 33 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов.

При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции возрастает в среднем почти в 3 раза, при неизменности прочих факторов.

Само уравнение является статистически значимым, т.к. Prob(0.0000), а F – stat= 214.03. Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.968,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели.

Попробуем исправить данную модель, добавив в нее фактор «нейтрального технического прогресса».

Исходя из формулы модели Р.Солоу выразим переменную A:

Таким образом, найдены все необходимые переменные, можно начинать анализ модели. Построим уравнение модели, добавив в предыдущее уравнение фактор «нейтрального технического прогресса», не изменяя вид модели. Соответственно модель будет иметь вид.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/28/10 Time: 14:08
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments











		Mean dependent var
Adjusted R-squared		S.D. dependent var
S.E. of regression		Akaike info criterion
Sum squared resid		Schwarz criterion

Durbin-Watson stat		Prob(F-statistic)

Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 2.05 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов.

При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции убывает в среднем почти на 3 единицы измерения выработки продукции, при неизменности прочих факторов.

При изменении нейтрального технического прогресса в среднем на 1 единицу измерения выработка продукции возрастает в среднем на 1,13 единиц измерения выработки продукции.

Как видно из уравнения модели, ее качество улучшилось. т.к. Prob(0.0000), а F – stat=107 . Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.99,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели. Критерии Акайки и Шварца равны соответственно(5,46 и 5,45).

Данная модель все еще не очень хорошая, т.к. свободный коэффициент не значим (Prob.=0.5), также незначимым является коэффициент при факторе L.

Следовательно нужно изменить саму модель и оценить ее качество.

Модель будет иметь следующий вид:

Данная модель является полулогарифмической.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/28/10 Time: 14:10
Sample (adjusted): 1 15
Included observations: 15 after adjustments











		Mean dependent var
Adjusted R-squared		S.D. dependent var
S.E. of regression		Akaike info criterion
Sum squared resid		Schwarz criterion

Durbin-Watson stat		Prob(F-statistic)

Проинтерпретируем коэффициенты полученного уравнения следующим образом, при увеличении действия нейтрального технического прогресса выработка продукции возрастает на 0,91(ед. изм.) при прочих равных условиях.

При увеличении объема используемого капитала(K) на 1%, выработка продукции (Y) возрастает в среднем на 2.663 ед. продукции, при прочих равных условиях.

При увеличении затрат живого труда (L) на 1%, выработка продукции (Y) возрастает в среднем на 0.92 ед. продукции, при прочих равных условиях.

Уравнение в общем является статистически значимым на 1% - уровне, т.к. Probobility =0.0000. Все коэффициенты за исключением затрат живого труда являются значимыми по крайней мере на 5% - уровне значимости, т.к. Probobility =0.000,а при log(L) probability =0,19. Критерии Акайки и Шварца равны соответственно(3,27 и 4,47), что свидетельствует об улучшении качества модели.

Так как одним из условий модели является, то, что при отсутствии одного из факторов в модели выпуск является нулевым, исключение какого-либо из коррелирующих факторов невозможно. Следовательно, выбираем третью модель.

Заключение

В ходе данной работы были определены ее цель и задачи.

Целью данной работы является изучение современных моделей экономического роста. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

· Определение экономического роста , показателей и факторов экономического роста;

· Выявление типов экономического роста;

· Анализ моделей экономического роста;

· Изучение модели Роберта Солоу.

Дано определение экономического роста, его факторов и типов.

Экономический рост – это увеличение объемов товаров и услуг, произведенных за определенный период времени (обычно за год).

Экономический рост – это увеличение реального ВВП при полной занятости в результате расширения производственного потенциала страны за определенный период времени.

Также перечислены некоторые виды моделей экономического роста (модель Харрода- Домара, Пола Ромера и Роберта Солоу). И приведен пример на на основе модели Роберта Солоу.

Список литературы

1. Сафрончук М.В. Экономический рост (гл.25, параграфы 1-6) // Курс экономической теории:

учебник – 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание – Киров: АСА, 2004. – С. 605-644.

2. Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф. АВ. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001. - 832 с. - (Серия "Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова").

3. Экономическая теория Шараев Ю.В., 2006 Издательский дом ГУ ВШЭ

4. Экономика: учеб./А. И. Архипов [и др.]; под ред. А.И. Архипова, А.К. Большакова. - 3-е изд., перераб., и доп. - М.: Проспект, 2009 -848с.

5. Борисов Е.Ф.

6. Э. Берндт. Практика эконометрики. Классика и современность: учебник для студентов высших учебных заведений, пер.с англ. под. ред. проф. С.А. Айвазяна/Э.Р. Берндт. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 - 863с.("Серия зарубежный учебник")

Сафрончук М.В. Экономический рост (гл.25, параграфы 1-6) // Курс экономической теории: учебник – 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание – Киров: АСА, 2004. – С. 605-644.

Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф. АВ. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001. - 832 с. - (Серия "Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова").

В некоторых случаях выделяются земля или природные ресурсы, но считается, что

для промышленно развитых стран они не являются особенно важными факторами эконо-

мического роста. (Сидорович А.В. Курс экономической теории,2-е изд.,2001г.)

Борисов Е.Ф. Экономическая теория: Учебник. - 3 - е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт-Издат, 2005. - 399 с.

Экономика: учеб./А. И. Архипов [и др.]; под ред. А.И. Архипова, А.К. Большакова. - 3-е изд., перераб., и доп. - М.: Проспект, 2009 -848с.

Э. Берндт. Практика эконометрики. Классика и современность: учебник для студентов высших учебных заведений, пер.с англ. под. ред. проф. С.А. Айвазяна/Э.Р. Берндт. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 - 863с.("Серия зарубежный учебник")

Модели экономического роста – это экономико-математические модели, описывающие изменение во времени экономических показателей, характеризующих развитие и рост экономики в целом, ее отраслей, отдельных экономических субъектов.

Модели экономического роста содержат три основные зависимости реального (нефинансового) сектора экономики: производственную функцию, функцию предложения труда и функцию предложения капитала, которые задают тренд роста производственного потенциала страны. При исследовании этих моделей ищется ответ на вопрос: как обеспечить совокупный спрос на уровне тренда экономического роста?

Поскольку объектом исследования являются изменения экономических показателей во времени, то параметры модели оказываются функциями от времени. В тех уравнениях, где все параметры относятся к одному и тому же периоду времени, индекс периода времени t не применяется.

Современные модели экономического роста сформировались на основе двух направлений – кейнсианской теории равновесия и неоклассической теории производства.

Большое распространение получили построенные независимо друго от друга простейшие модели экономического роста Р. Харрода (1939) и Е. Домара (1947), соответствующие кейнсианской концепции функционирования национальной экономики (неокейнсианские ). Они основаны на предпосылках:

1) рост национального дохода является функцией только накопления капитала, а все остальные факторы, влияющие на рост капиталоотдачи (степень использования достижений НТП, улучшение организации производства), исключаются. Другими словами, предполагается, что спрос на капитал при данной капиталоемкости зависит только от темпов роста национального дохода;

2) капиталоемкость не зависит от соотношения цен производственных факторов, а определяется лишь техническими условиями производства.

Модель Домара – математическая модель экономического роста, описывающая двойственную роль инвестиций в расширении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени.

В формализованном виде модель Е. Домара представляет собой уравнение:

или ,

где I – ежегодные чистые инвестиции; k – капиталоотдача (т.е. ).

В этой модели вычисляется темп роста чистых инвестиций , который обеспечивает полную занятость в экономике.

Модель Харрода – математическая модель экономического роста, в которой основное внимание уделяется темпу, с которым национальный доход должен увеличиваться, чтобы удовлетворить условию равновесия в кейнсианской экономической теории.

Модель Р. Харрода основана на кейнсианском условии макроэкономического равновесия . В ней используются две формулы – условие статического равновесия и условие динамического равновесия.

где – капиталоемкость; – доля сбережений в национальном доходе.

где t – индекс периода времени.

В этой модели прирост национального дохода в периоде t – это гарантированный темп роста , который обеспечивает динамическое равновесие между фактическими сбережениями и предполагаемыми инвестициями. Он не достигается автоматически, поэтому для достижения такого динамического равновесия необходимо государственное регулирование экономики.

Эти модели во многом носят теоретический и абстрактный характер, т.е. отражают наиболее общие зависимости процесса производства: между накоплением, потреблением и темпом роста общественного продукта (национального дохода) при неизменном органическом строении капитала.

Посткейнсианское направление (Дж. Робинсон) в основу своего анализа теории экономического роста положило идею о том, что темпы роста общественного продукта зависят от распределения национального дохода. Распределение при этом является функцией накопления капитала, а скорость его накопления определяет норму прибыли и ее долю в национальном доходе.

В основе неоклассического направления лежит идея саморегулирования рыночной системы и ее оптимальности, выражающейся в наиболее эффективном использовании факторов производства. Неоклассические модели экономического роста основаны на использовании производственной функции Кобба-Дугласа. Как уже отмечалось выше, они включают и НТП в число факторов экономического роста. В этой связи различают производственную функцию с экзогенным и эндогенным фактором НТП.

В первом случае, т.к. НТП происходит во времени, в производственную функцию Кобба-Дугласа введен фактор времени, учитывающий темпы НТП (функция Я.Тинбергена , 1942 г.):

где r – темп роста НТП; t – время.

«Эндогенный НТП» проявляется в изменении соотношения между трудом и капиталом. Предполагается, что эти факторы производства взаимозаменяемы, что приводит к необходимости расчета эластичности замещения этих факторов. Она указывает, на сколько процентов изменяются затраты капитала при изменении затрат труда на 1 %.

Модель Солоу (19167) – модель экономического роста в зависимости от уровня технического прогресса. В этой модели используется производственная функция, в которой выпуск продукта является функцией капитала и труда. Капитал может замещаться трудом, но эти факторы не являются совершенно взаимозаменяемыми.

Данную модель характеризует система уравнений:

Y = f(K, L) – производственная функция с двумя переменными.

S = APS*Y – функция сбережений от величины национального дохода.

∆I = ∆K – чистые инвестиции (прирост капитала).

I = S – правило равновесия.

L = L 0 e t – трудовые ресурсы возрастают постоянными темпами.

∆Y/∆K = W – ставка заработной платы равна производительности дополнительной единицы труда.

Естественным темпом роста выступает прирост численности рабочей силы. Если предложение рабочей силы увеличилось в результате естественного прироста населения, то при прежней структуре труда и капитала часть рабочей силы останется безработной. Однако безработица ведет к снижению заработной платы, и предприниматели уже выбирают комбинацию ресурсов с относительно меньшим использованием капитала, восстанавливая тем самым равновесие.

Конкретная комбинация труда и капитала в соответствии с производственной функцией определяет уровень совокупного дохода, а он в свою очередь – величину сбережений. Так как в условиях равновесия сбережения равны инвестициям, которые тождественны приросту капитала, то экономика перейдет к новому состоянию. Таким образом, новый цикл экономического роста получит импульс от естественного прироста трудовых ресурсов.

Данная классическая модель утверждает, что существует не только возможность равновесного экономического роста – развития экономики при полной занятости и равенстве совокупного спроса совокупному предложению – но и что это состояние является устойчивым. При отклонении от равновесного состояния вступает в действие механизм взаимозаменяемости факторов производства, способный восстановить равновесие.

Все модели экономического роста позволяют осуществлять его эффективное прогнозирование, что позволяет более целенаправленно осуществлять государственную политику регулирования экономики.

При регулировании экономического роста существуют различные экономические модели, среди которых выделяют две:

неокейнсианскую модель (модель Е. Домара и Р. Харрода);

неоклассическую модель (модель Р. Солоу).

Простейшими неокейнсианскими моделями экономического роста являются модель Е. Домара и модель Р. Харрода. Модель Е. Домара исследует двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени. В экономической литературе модели экономического роста Е. Домара и Р. Хар- рода часто рассматривают вместе как одну модель, именуемую моделью Харрода- Домара. Однако, несмотря на их сходство, они в значительной мере отличаются друг от друга, как объектом исследования, так и своим экономическим значением. Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширил условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период. Модель экономического роста Е. Домара - простая кейнсианская модель экономического роста, исследующая двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени. Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширив условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период. Модель Е. Домара, предложенная в конце 40х гг. ХХ в., исходила из сле- дующих предпосылок:

в модели представлен только рынок благ, который сбалансирован;

технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева;

взаимозаменяемость факторов производства отсутствует;

на рынке труда существует избыточное предложение, вызванное негибкостью цен;

выбытие капитала отсутствует, средняя производительность капитала (Y/К) и норма сбережений (S Y) стабильны;

выпуск зависит только от одного ресурса - капитала.

При этом Домар исходил из положения: если экономическая система находится в равновесии при полной занятости, то для сохранения равновесия совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал.10, с.28-30

Модель состоит из трех уравнений: предложения, спроса и равновесного роста. Уравнение предложения основано на предпосылке (формула 6):

I t – 1 = ∆К t – 1 = K t – K t – 1 ,(6)

т. е. инвестиции, осуществляемые в текущем периоде, увеличивают капитал в будущем.

Поскольку средняя производительность капитала δ = Y/К - величина постоянная, то предложение на рынке благ в периоде t описывается (формула 7):

∆Y s t = δ × К t = δI t – 1 .(7)

Прирост спроса на блага в период t определяется на основе мультипликатора (формула 8):

где S y - предельная склонность к сбережению.

Уравнение равновесного роста - это равенство прироста спроса и предложения (формула 9):

С учетом уравнений спроса и предложения получим условие динамического равновесия (формула 10):

Из уравнения следует, что для поддержания полного использования производственных мощностей необходимо увеличивать инвестиции темпом, равным произведению средней производительности капитала (δ) и предельной склонности к сбережению (S y).

Так как в условиях равновесия S = I, S = S y × Y, а S y - const, то (формула 11)

Так как δ - const и задается технологией производства, то уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций.

Поскольку между факторами производства отсутствует взаимозаменяемость, то (формула 12)

(12)

Условие динамического равновесия при полной занятости можно расширить(формула 13):

(13)

Таким образом, при принятых предпосылках для поддержания равновесия и полной занятости на рынке благ нужно постоянно увеличивать объем инвестиций заданным темпом. Модель Харрода исходит из уравнений, отражающих функциональные связи в экономике, и анализа психологических мотивов поведения предпринимателей. 10, с. 30-39

Эта модель была разработана раньше (в 1939 г.), чем модель Домара, однако Харрод поставил задачу: заложить основы общей теории экономического роста. В модели представлен только рынок благ (как и у Домара). Но модель Харрода имеет ряд особенностей:

в модель включена эндогенная функция инвестиций в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара;

величина капиталоемкости (К/Y) постоянна;

поведение предпринимателей зависит от их ожиданий относительно спроса на товары и услуги.

Объем спроса на инвестиции определяется на основе принципа акселератора (формула 14):

I t = a(Y t – Y t – 1). (14)

Совокупный спрос на товары и услуги определяется на основе инвестиционного спроса и концепции мультипликатора (формула 15):

Y t d = (15)

Если было достигнуто статическое равновесие (формула 16):

предполагается, что предприниматели сохранят существующий равновесный темп и в будущем, т. е.(формула 17)

X(nx(17)

где n= 1 - параметр темпа прироста предложения благ.

Темп роста, определяемый по формуле (формула 18):

Харрод назвал «гарантированным», поскольку он гарантирует:

полное использование существующих производственных мощностей (капитала);

развитие экономики по равновесной траектории;

оправдание ожиданий предпринимателей относительно совокупного спроса. 11, с.73-80

В реальной практике наблюдается расхождение между фактическим и гарантированным темпами роста, поэтому Харрод ввел понятие «естественного» (максимально возможного) темпа роста капитала, который обеспечивает полную занятость при росте предложения труда, т. е. естественный темп роста равен темпу роста трудовых ресурсов. Состояние экономической конъюнктуры определяется соотношением между значениями гарантированного и естественного темпов роста. Если естественный темп роста национального дохода отстает от гарантированного (т. е. темп роста трудовых ресурсов отстает от темпов роста капитала), то ожидания предпринимателей относительно темпов роста не оправдаются, так как недостаток трудовых ресурсов вызовет сокращение инвестиций и экономическая конъюнктура будет характеризоваться депрессией. Если естественный темп роста национального дохода превышает гарантированный, то возможны два варианта развития экономики:

фактический темп роста равен гарантированному. В этом случае экономика будет динамично и равномерно развиваться при наличии конъюнктурной (циклической) безработицы;

фактический темп роста выше гарантированного. Тогда избыток трудовых ресурсов будет стимулировать рост инвестиций, вызывая бум; фактический темп прироста национального дохода превысит ожидаемый.

Итак, динамическое равновесие в условиях экономического роста в моделях Е. Домара и Р. Харрода неустойчиво. Поэтому возникает необходимость государственного регулирования экономики. Поскольку в модели Домара параметр δ, а в модели Харрода параметр , а определяются развитием техники, то государству следует воздействовать на S y методами денежно-кредитной политики. Несмотря на упрощенный вид моделей Е. Домара и Р. Харрода, их результаты могут быть использованы для укрупненного анализа национальной экономики. Параметр S y может быть использован при выборе стратегии развития с целью максимального приближения к равновесной траектории роста национального дохода или выбора минимального интервала времени для достижения заданного уровня национального дохода.11, с.75-81

Модель экономического роста Р. Солоу - неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику. Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала. Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы. Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба-Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:

совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

гибкость цен на рынке благ;

постоянная отдача от масштаба;

убывающая производительность капитала;

постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику. 5, с.280

1.Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба(формула 19):

Y t = F(K t , L t). (19)

Для любого положительного Z верно(формула 20):

ZY t = F(ZK t , ZL t). (20)

Предположим, что Z = 1/L t , тогда получим (формула 21):

где Y t /L t - средняя производительность труда в расчете на одного работника (y t); K t /L t - капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одно- го работника (k t).

Следовательно, мы можем записать (формула 22):

y t = f(k t). (22)

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рисунок 3).

Рисунок 3. График производственной функции в расчете на одного работника

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемого со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта (формула 23):

Тогда i t = I t /L t - инвестиции на одного работника; c t = C t /L t - потребление на одного работника

3.Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе (формула 24):

или (формула 25):

i t = sf(k t), (25)

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i t) и выбытия капитала (dk t), следовательно(формула 26):

∆k t =i t –dk t (26)

Или (формула 27):

∆k t =Sf(k t) –dk t . (27)

Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dk t), а ∆k t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K t /L t и выпуска на одного работника Y t /L t . При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться. Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рисунок4).

Рисунок 4. Устойчивый уровень капиталовооруженности

Если начальное значение k 1 ниже k*, то sf(k) > dk.

Если k 2 > k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.

Увеличение нормы накопления с Sy 1 до Sy 2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рисунок 5).

Рисунок 5.Рост нормы накопления.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k1 * до k2 *);

в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.

4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гиб- кости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность на- селения в стране.

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

инвестиции приводят к росту запасов капитала;

часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит(формула 26):

∆k t = i t – dk t – nk t (26)

Или (формула 27)

∆k t = i t – (d + n)k t , (27)

где k t - изменение запасов капитала на одного работника; i t - инвестиции на одного работника; dk t - амортизация на одного работника; nk t - прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку y t = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности (формула 28):

∆k t = syf(k) – (d + n)k = 0. (28)

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами (формула 29):

(29)

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

5.Темп роста населения увеличился с n до n′ при прежней норме накопления (рисунок 6).

Рисунок 6. Увеличение темпов роста населения

Из рисунка 5 следует, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке с′ с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y 0 до точки y 1). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.

6.Замедление темпов роста населения с n до n′ при прежней норме накопления (рисунок 7).

Рисунок 7. Замедление темпов роста населения

Из рисунка 7 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k 0 начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке c′ с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.

При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для увеличения капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается. 5, с.282-286

Современные модели экономического роста сформированы на базе двух источников: кейнсианской теории макроэкономического равновесия и неоклассической теории производства.
Нео кейнсианские модели. Теория Кейнса не рассматривает технический прогресс. Она дает характеристику эффективного спроса в краткосрочном периоде и обосновывает пути формирования спроса в условиях недозагрузки производственных мощностей и наличия безработицы. Но после Второй мировой войны ученых стал волновать вопрос, как добиться высоких и устойчивых темпов экономического роста.
Неокейнсианская теория основывается на нескольких предпосылках. В основе роста национального дохода лежит только один фактор - норма накопления капитала. Другие факторы (занятость, использование оборудования, организация производства) исключаются. Отсюда вывод: спрос на капитал при постоянной капиталоемкости определяется только темпом роста национального дохода. Капиталоемкость определяется только техническими условиями производства, которые позволяют удерживать ее неизменной. Капиталоемкость - величина затрат основного капитала в расчете на единицу продукции. Характеризует эффективность использования основного капитала. Рассматриваются только нейтральные инвестиции: новые инвестиции не изменяют капиталоемкости. Таким образом, определяющим в экономическом росте является увеличение инвестиций.
Простейшей неокейнсианской моделью экономического роста является модель Домара-Харрода. В ней присутствует только рынок благ. Действуют следующие допущения: национальный доход пропорционален количеству капитала; на рынке труда имеется избыток предложения, поэтому уровень цен постоянный; рынок благ сбалансирован; выпуск производства зависит от одного фактора - капитала.
В таком случае, = 8- K, где 8 - коэффициент капиталоотдачи, K - количество капитала, следовательно,
8 = Y / K, т.е. средняя производительность капитала показывает, какое количество дохода производится капиталом.
AY = 8 - AK. Если АК = I, то
AY = 8-I.
Предположим, что норма сбережений является величиной постоянной. Поскольку AY = mult -I, где mult = 1 / MPS,
следовательно,
AY = AI- 1 / MPS. Подставляем
AI /MPS = 8-1, или AI / I = 8- MPS.
Так как I = S, а S = MPS - Y, где MPS - const, следовательно,
AY/ Y = AI / I = 8 - MPS.
При заданных технических условиях производства темп экономического роста зависит от предельной склонности к сбережению. Отношение AY / Y представляет собой прирост дохода при полной занятости. При данных темпах роста ожидания бизнесменов будут реализованы или «гарантированы». Темп роста, удовлетворяющий таким условиям, называется гарантированным. Он гарантирует полное использование существующих мощностей (капитала). Но полная занятость достигается не всегда. Для обеспечения гарантированного роста как труд, так и капитал должны возрастать с одинаковой скоростью, и соотношение их величин должно быть строго определенным.
Введем понятие «естественный темп роста». Это такой темп роста капитала и национального дохода, который обеспечивает полную занятость растущего предложения труда. Если гарантированный темп роста больше естественного, то поскольку в трудовых ресурсах испытывается недостаток, фактического темпа роста не будет и в результате наступит депрессия.
Если естественный рост больше гарантированного, то избыток трудовых ресурсов позволит увеличить инвестиции и фактический рост будет больше ожидаемого. В результате динамическое равновесие в условиях экономического роста неустойчиво.
Таким образом можно сделать вывод: особую роль в экономическом росте играют инвестиции, которые являются его главным инструментом.
В рамках рыночной экономики нет автоматического механизма выравнивания. В этой связи необходимо вмешательство государства в экономику.
Неоклассические модели. Большую роль в развитии теории экономического роста сыграли производственная функция Кобба- Дугласа и работы Роберта Солоу, лауреата Нобелевской премии.
Модель Солоу основана на производственной функции Кобба- Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства в увеличение объема производства. Функция Кобба- Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 1/4, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на 3/4.
Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу. Труд и капитал обладают полной взаимозаменяемостью. Положительная убывающая отдача на факторы производства. Сбережения полностью инвестируются.
Итак, = F (K, L). Поделим все на L:
Y/L = F (K/L, L/L); Y/L = F (K/L, 1).
Пусть Y/L = у, где Y/L - производительность труда. Тогда y = F (K/L), где K/L - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е. у = с + i.
Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.
С = (1 - 5) у, тогда
у = (1 - 5) (у + i). Разделим обе части уравнения на у, тогда
1 = (1 - 5) + i/у, или i/ у = *, следовательно, I = s у.
То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем
у = f (K) = * f (K).
Чем больше величина капиталовооруженности, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.
Вывод: высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.
Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х годах американский экономист Хелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило накопления капитала». Оно заключается в том, что каждое поколение должно сберегать для будущих поколений такую долю дохода, которую оно получило от предыдущих. Другими словами, ставка процента должна быть равна темпу роста населения. В этом случае траектория будет оптимальной. Иногда это правило называют правилом «биологической ставки процента».
Вопросы для самоконтроля Назовите типы экономического роста и их характерные черты. Чем вызвана необходимость перехода России на инновационный путь развития? Каковы отличительные черты инновационного типа развития? Подумайте, какова зависимость динамики экономического роста от прямых и портфельных иностранных инвестиций? Какие подходы к регулированию экономического роста существуют в различных странах мира?
Тематика курсовых работ Современные проблемы государственного стимулирования экономического роста. Теории экономического роста и их практическое значение. Проблемы перехода российской экономики на инновационный путь развития. Финансово-промышленные группы и их роль в обеспечении устойчивого развития. Экономический рост и его основные факторы.

Понятие экономического роста . Экономический рост - сложное многогранное явление, характеризующее поступательное развитие национального хозяйства. Динамика экономического роста широко используется при оценке эффективности функционирования производства, технического уровня развития, а также для межгосударственных сравнений.

В зарубежной экономической литературе категория экономического роста трактуется по-разному. Некоторые исследователи, например, сводят категорию экономического роста к количественной характеристике выпуска продукции. К. Макконнелл, С. Брю, в частности, отмечают, что экономический рост - это увеличение либо реального объема продукции (ВНП), либо реального объема продукции на душу населения (Макконнелл К., Брю С. Экономикс . - М., 1992. - Т. 2. - С. 400). Другие ученые рассматривают рост как увеличение производственных возможностей общества (А. Томпсон). Третьи сводят сущность экономического роста к темпам возрастания экономического благосостояния или национального дохода на душу населения (П. Самуэльсон).

В отечественной литературе экономический рост характеризуется как количественное увеличение и качественное совершенствование общественного продукта и факторов его производства.

Говоря об увеличении продукции, следует иметь в виду, что речь идет не о краткосрочном повышении или понижении объемов производства, а об их изменении в долгосрочном интервале.

Экономический рост представляет собой увеличение потенциального объема производства и совершенствование его факторов в виде движения от одного равновесного состояния к другому в долговременном периоде.

Экономический рост и экономическое развитие. В экономической литературе используются понятия «экономический рост» и «экономическое развитие». Необходимо иметь в виду, что эти понятия не тождественны. Экономический рост является составляющей экономического развития, под которым понимается процесс, включающий как периоды роста, так и спада. Экономический рост является положительной составляющей динамики экономического развития. По выражению американского экономиста Ч. Киндлебергера, если экономический рост означает больший выпуск продукции, то экономическое развитие предполагает и увеличение продукции, и изменения в технике и в институциональном устройстве, при которых производится продукция.

В последние годы получила признание концепция коэволюционного экономического роста, которая отражает процесс обратной связи между развивающейся экономикой и природной средой. Ее приверженцы настаивают на необходимости учета как масштабов экономического роста, вызванных развитием и использованием рыночного механизма, так и его отрицательных последствий для природной среды обитания. Исходным положением концепции является идея динамичного сбалансированного развития триады «экономика, природа, общество».

Показатели экономического роста . Для характеристики той или иной стороны экономического роста используется ряд специфических показателей. Они подразделяются на динамические и статические, количественные и качественные.

К числу динамических показателей относятся такие, которые характеризуют макроэкономическое развитие хозяйства страны (темпы роста за определенный период времени).

Они позволяют устанавливать скорость расширения производства, выявлять потенциальные производственные возможности страны. При исчислении показателей развития производства в динамике важным моментом является сопоставление темпов роста материальных благ с приростом населения. Если национальный доход увеличивается соответственно приросту населения, то это по существу означает стагнацию экономического развития.

Статические показатели отражают существующие условия равновесного состояния различных процессов. С их помощью определяется исходная база экономического развития.

Темпы и уровень экономического развития тесно связаны между собой. Например, при различных исходных уровнях одинаковые темпы роста ведут к увеличению разрыва экономического развития различных стран.

Качественные и количественные показатели экономического роста. Интегрирующим показателем экономического роста является показатель «уровень жизни». Он выражается рядом количественных и качественных показателей, характеризуя степень удовлетворения физических, духовных и социальных потребностей (общий объем потребляемых материальных благ и услуг на душу населения; уровень потребления и качество продуктов питания; развитие сфер образования, здравоохранения и социального обеспечения ; уровень обеспеченности жильем, коммунальными услугами; соблюдение правовых форм защиты населения). При исчислении «уровня жизни» обобщающим показателем является объем национального дохода в расчете на одного жителя страны.

Факторы экономического роста

Факторы экономического роста - это его движущая сила, составные элементы производительных сил, которые в процессе взаимодействий обеспечивают увеличение объемов производства и повышение его эффективности .

В экономической литературе существуют разные подходы к определению перечня основных факторов экономического роста. Некоторые ученые относят к ним увеличение таких факторов, как труд, капитал , технические нововведения; другие выделяют шесть основных факторов - четыре фактора предложения (количество и качество природных ресурсов, количество и качество трудовых ресурсов, объем основного капитала, технология), факторы спроса и факторы распределения. В отечественной литературе к факторам экономического роста обычно относят:

рабочую силу;
производственные ресурсы;
технологию;
природу.

При исследовании факторов экономического роста необходимо исходить из того, что по способу воздействия на экономический рост факторы делятся на прямые и косвенные.

Прямые оказывают непосредственное воздействие на экономический рост, а косвенные способствуют более эффективному проявлению прямых факторов.

К числу прямых факторов экономического роста относятся:

количество и качество трудовых ресурсов;
объем и качество основного капитала;
количество и качество природных ресурсов;
технология.

Трудовые ресурсы . Определяющим фактором экономического роста является рабочая сила, которая представляет собой совокупность экономически активного населения страны.

В широком смысле этот фактор связан с численностью населения. Простое увеличение населения соответственно ведет к росту рабочей силы, расширению объемов затрат труда и как результат к экономическому росту. Важной составляющей, обеспечивающей ускорение экономического роста, является качество рабочей силы, определяемое ее квалификацией, развитием сетей профессионально-технических учебных заведений, центров по переподготовке кадров. За счет этих мер затраты рабочего времени могут возрастать без увеличения численности рабочей силы.

Основной капитал включает все средства производства - станочный парк, оборудование, промышленные здания и сооружения, производственную инфраструктуру. Затраты капитала зависят от величины накопленного капитала, определяемого динамикой инвестиций . Масштабы инвестиций зависят от размеров сбережений, которые включают в свой состав личные сбережения населения и перераспределяемую часть прибыли , которая идет на накопление. В 1950, 1976 и 1986 гг. норма накопления (доля валовых внутренних инвестиций в ВВП) соответственно составила в США - 21,2, 19,6, 18,3 %; в ФРГ - 22,8, 25,3, 19,3 %; в Японии - 25,5, 38,2, 28,3 %.

Природные ресурсы составляют сырьевую базу экономики . В механизме экономического роста природные ресурсы выступают в качестве первичных предметов труда. Их значение определяется тем, что большинство стран ощущает существенный недостаток в наличии природных ресурсов. Так, во многих странах СНГ отсутствуют запасы нефти, газа, каменного угля и т. д. Имеющиеся запасы истощаются или находятся в труднодоступных местах.

Это вызывает необходимость более рационального их использования, создания более производительной техники.

Технология представляет собой совокупность способов и приемов изготовления продукции из сырья и материалов. Как фактор экономического роста технология имеет отраслевую специфику: в топливно-энергетической промышленности наиболее экономичным является производство электроэнергии атомными станциями; в металлургической - производство электростали и кислородно-конвекторной стали; в машиностроении - использование станков с числовым программным управлением ; в химической - глубокая переработка нефтяного сырья.

К косвенным факторам экономического роста относятся снижение налогов на прибыль, расширение возможностей получения кредитов , снижение цен на производственные ресурсы.

Взаимосвязь совокупного продукта и факторов производства и их анализ. Производственная функция Кобба-Дугласа

Взаимосвязь совокупного продукта и факторов производства и их анализ . Все факторы экономического роста взаимосвязаны между собой и находятся во взаимодействии. В процессе производства товаров и услуг непосредственно используются три фактора: рабочая сила (затраты живого труда); капитал (затраты овеществленного труда); природные ресурсы.

Отсюда следует, что совокупный продукт (Y), создаваемый в процессе производства товаров и услуг, выступает в качестве функции от затрат труда (L), капитала (K), природных ресурсов (M):

Y = f(L, K, M) .

Для анализа экономического роста обычно используется отношение между совокупным продуктом и факторами производства.

Первым фактором являются трудовые ресурсы . Для их анализа используется отношение объема выпуска продукции (Y) к затратам живого труда (L):

Пт = Y/L

Это отношение представляет собой производительность труда (Пт). Иногда используется обратная величина в виде отношения трудовых затрат к объему выпуска продукции:

TE = L/Y

Это отношение представляет собой трудоемкость продукции (TE). Трудоемкость показывает величину затрат труда на единицу выпускаемой продукции.

Вторым фактором является капитал . Для анализа этого фактора используется отношение объема продукции (Y) к величине используемого в процессе производства капитала (K), или производственных фондов:

Фо = Y/K

Это отношение обычно называют капиталоотдачей, или фондоотдачей (Фо).

Иногда используется обратная величина в виде отношения капитала к объему продукции:

ФЕ = K/Y

Это отношение представляет собой капиталоемкость, или фондоемкость (ФЕ).

Она характеризует величину затрат фондов на выпуск единицы продукции.

Третьим фактором являются природные ресурсы .

При анализе этого фактора используется отношение объема продукции (Y) к затратам природных ресурсов (M):

Мо = Y/M

Это отношение называют материалоотдачей (Мо). Иногда используется обратная величина в виде отношения ресурсов (M) к объему продукции (Y):

МЕ = M/Y

Это отношение называют ресурсоемкостью, энергоемкостью или материалоемкостью (МЕ). Оно характеризует величину затрат ресурсов, энергии, материалов на единицу выпускаемой продукции. Этот показатель используется для определения дополнительных потребностей производственных ресурсов при увеличении темпов экономического роста.

Кроме указанных отношений между совокупным продуктом и факторами нередко устанавливается связь между факторами производства. В качестве такого отношения при анализе часто используется отношение капитала (K) или производственных фондов к затратам труда (L) в процессе производства продукции, т. е. отношение между овеществленным и живым трудом:

ФВ = K/L

Это отношение представляет собой капиталовооруженность, или фондовооруженность, труда (ФВ).

Производственная функция Кобба—Дугласа . Дальнейшее развитие теории экономического роста позволило формализовать взаимосвязь факторов производства и установить вклад каждого из них с помощью производственной функции.

Отличительной чертой производственной функции является анализ экономического роста в динамике, т. е. изменения факторов производства и выпуска продукции во времени. Использование производственной функции позволяет, во-первых, установить влияние каждого фактора производства на экономический рост; во-вторых, определить уровень воздействия экстенсивных и интенсивных факторов на развитие производства; в-третьих, выявить долю НТП в экономическом росте за счет интенсивных факторов.

Производственная функция впервые была предложена американским экономистом П. Дугласом и математиком Ч. Коббом в 1928 г. в виде следующей зависимости:

Y= A х K α х L β .

где А - параметр производства, или параметр, характеризующий технологию производства; α, β - коэффициенты эластичности замены, означающие пропорциональное увеличение выпуска продукции в зависимости от роста одного из двух факторов, или коэффициенты, характеризующие прирост производства, приходящийся на 1 % прироста соответствующего фактора.

В результате расчета с помощью метода наименьших квадратов при условии, что α + β = 1, было установлено, что за исследуемый период значения данных параметров составили: А = 1,01; α = 1/4; β = 3/4. Отсюда производственная функция приняла следующий вид:

Y= A х K α х e rt .

Производственную функцию выпуска продукции можно преобразовать в производственную функцию производительности труда, разделив правую и левую части уравнения на L:

Y = 1,01 х K 1/4 х L 3/4 .

В 1930-е гг. голландский экономист Ян Тинберген обосновал, что параметр А, характеризующий технологию производства, изменяется во времени. Учитывая это, Я. Тинберген ввел параметр e rt , характеризующий «прогресс в применении знаний», или параметр НТП, технологии, организационного и управленческого опыта. Тогда производственная функция примет вид

В результате уравнение примет вид

Пт = A x (Фв) α х e rt .

Таким образом, математическая интерпретация позволяет нам показать связь роста производительности труда и фондовооруженности труда и учесть в процессе анализа факторов экономического роста уровень технического развития.

Типы экономического роста

В теоретическом плане обычно выделяются два типа экономического роста: экстенсивный и интенсивный. Однако в реальной действительности в чистом виде ни того, ни другого типа экономического роста не существует. Поэтому более правильным будет различать три типа экономического роста: экстенсивный, интенсивный и смешанный или реальный.

Экстенсивный тип воспроизводства достигается в результате количественного увеличения факторов производства при сохранении его прежней технической основы (простое расширение поля производства).

Экстенсивный тип имеет определенные преимущества и недостатки. К его преимуществам относятся:

легкость и простота обеспечения экономического роста при условии наличия рабочей силы, сырьевых ресурсов, свободных территорий ;
быстрота освоения природных ресурсов;
создаются условия для относительно высокой занятости населения с сокращением уровня безработицы .

Недостатки экстенсивного роста заключаются в следующем.

Данный тип экономического роста порождает технический застой (темпы экономического роста прямо пропорциональны количественному увеличению средств производства и численности работников). Экстенсивное воспроизводство содержит в себе перспективы возникновения стагнации производства, которая наступает в результате исчерпания трудовых и производственных ресурсов или благоприятных условий их получения. Рабочая сила при экстенсивном типе экономического роста наталкивается на физические границы увеличения численности занятых. Природные ресурсы по мере эксплуатации истощаются, что ведет к длительной депрессии в экономике , к исчерпанию внутренних движущих сил развития производства.

Экстенсивный экономический рост неизбежно ведет к усилению затратного характера производства, т. е. по мере исчерпания ресурсов возникает необходимость освоения их в отдаленных, труднодоступных регионах, которое сопровождается дополнительными затратами на разработку, выходя иногда за рамки экономической целесообразности.

Экстенсивный экономический рост ведет к количественному наращиванию производственных фондов, которое неизбежно достигает размеров допустимой величины, за пределами которых промышленность не справляется с их обновлением.

Интенсивный тип воспроизводства основывается на широком использовании высокоэффективных, качественно совершенных факторов производства. Увеличение объемов производства достигается за счет применения новой техники, передовой технологии, более экономичных материалов, квалифицированных кадров. За счет этого достигается рост производительности труда, повышение качества продукции, рациональное использование ресурсов.

Особенности интенсивного типа экономического роста состоят в следующем:

резко повышается наукоемкость производства;
широкое развитие получают производство и использование научно-технической информации;
преодолеваются преграды экономического роста, порожденные ограниченностью ресурсов.

В зависимости от экономии производственных ресурсов различают трудосберегающий, капиталосберегающий и смешанный виды интенсификации.

Трудосберегающий вид интенсификации предполагает такие условия производства, при которых весь прирост достигается за счет применения новой техники и повышения производительности труда. Такой вид интенсификации наиболее характерен для начальных периодов развития машинного производства, а также в периоды бурных преобразований на основе научно-технического прогресса. В результате научно-технический прогресс более активно начинает осуществляться в отраслях I подразделения.

Капиталосберегающий вид интенсификации основывается на применении более эффективных машин и оборудования, использовании качественно нового сырья и материалов, позволяющих добиваться экономного расходования средств производства. Такие процессы имеют место при широком использовании автоматического оборудования, прогрессивных материалов, которые удовлетворяют продукцию, обеспечивают экономию дефицитных дорогостоящих материалов путем их замены более современными.

Смешанный вид интенсификации . В условиях данного вида экономического роста имеют место все формы ресурсосбережения. Производство осуществляется при экономии и трудовых и вещественных факторов производства.

Весьма сложной является оценка того или иного вида интенсификации. Обычно для этой цели используется производственная функция Кобба-Дугласа и ее модификации. Полученные данные свидетельствуют о том, что экономический рост, достигаемый за счет интенсивных факторов, имеет тенденцию возрастать. Об этом свидетельствует приведенная ниже табл. 17.1.

Ян Тинберген установил, что в 1870-1914 гг. в Германии экстенсивные факторы обеспечили 60 % роста, интенсивные факторы - 40 %; в Великобритании соответственно - 80 и 20 %; в США - 73 и 27 % (см. табл. 17.1). Р. Солоу проанализировал рост американской экономики в 1909-1949 гг. и установил, что более 80 % роста обеспечено интенсивными факторами и 20 % - экстенсивными. Ученый показал, что ежегодный прирост, который составил за указанный период 2,9 %, за счет накопления капитала обеспечивал ежегодный прирост реального ВНП на 0,32 %; за счет увеличения затрат труда - на 1,09 %; за счет технического прогресса - на 1,49 %.

Э. Денисон исследовал экономический рост США за счет рабочей силы, средств производства и научно-технического прогресса по 23 параметрам. В соответствии с полученными данными увеличение трудозатрат обеспечило прирост реального национального дохода на 32 %, повышение производительности труда - на 68 % (в том числе за счет технического прогресса получено 28 % прироста), затраты капитала - на 18 %; образование и профподготовка - на 14 %; экономия, обусловленная масштабами производства, - на 9 %; улучшение распределения ресурсов - на 8 %. Вклад же законодательно-институциональных и других факторов оказался отрицательным (-9%).

В современных условиях преобладающее значение приобретают интенсивные факторы, а повышение эффективности производства становится основным условием экономического роста.

Модели равновесного экономического роста

Простейшая модель равновесного роста . Для рассмотрения этой модели напомним, что СОП (Y) есть функция от затрат труда (L), капитала (К), природных ресурсов (N).

Y = f (L, К, N) .

В модели Кейнса совокупные вложения инвестиций решают проблему занятости в данный период, но они являются недостаточным для последующих периодов. На решение этой проблемы направлены модели Харрода-Домара.

Основные принципы моделей были сформулированы Харродом и Домаром. Модели основаны на двух предпосылках.

Во-первых, рост национального дохода определяется только одним фактором - нормой накопления капитала (без учета увеличения занятости, уровня использования производственных фондов, совершенствования организационных процессов производства). Отсюда следует, что спрос на капитал при данной капиталоемкости определяется только темпом роста национального дохода.

Вторая предпосылка сводится к тому, что сама по себе капиталоемкость не зависит от соотношения вклада производственных факторов и определяется лишь техническими условиями производства, т. е. нейтральным техническим прогрессом.

Модель Харрода . Основное назначение модели - определение условий обеспечения равновесного (устойчивого роста). Модель Харрода послужила основой развития теории динамического равновесия. В ней увязываются темпы роста национального дохода в предшествующем с заданным периодом времени на будущее. Уравнение модели Харрода имеет две формы.

Первая основана на тождестве инвестиций и сбережений (J = S) и принимает вид

С х G = s ,

где C - капитальный коэффициент (т. е. объем накопления, деленный на прирост национального дохода (C = J/ΔY)); G - темп прироста национального дохода (G = ΔY/Y); s - норма сбережений, т. е. доля сбережений в национальном доходе (s = S/Y).

В этой формуле все величины относятся к предшествующему периоду времени.

От этой формы уравнения Харрод переходит ко второй, которая выражает «равновесие непрерывного поступательного движения» и выражается формулой GωCr = s, где s - норма сбережений, являющаяся заданной величиной и относящаяся к прошлому периоду.

Левая часть уравнения определяется заданными величинами: Gω - необходимый темп роста национального дохода, который делает величину накопления равной величине сбережения; Cr - капитальный коэффициент, требуемая величина капитала, которая необходима для создания 1 %-ного прироста национального дохода.

Доля сбережений в национальном доходе (s) и требуемый капитальный коэффициент являются постоянными величинами. Отсюда следует, что и темп роста национального дохода (Gω) должен быть постоянным.

Постоянство капитального коэффициента основывается на так называемом нейтральном характере технического прогресса. Известно, что технический прогресс, как правило, является трудосберегающим (т. е. производительность труда возрастает). При этом он может быть или капиталоемким, или капиталосберегающим, или нейтральным, что зависит от соотношения производительности труда и капиталовооруженности:

если производительность труда обгоняет рост капиталовооруженности, то технический прогресс будет капиталосберегающим;
если капиталовооруженность обгоняет производительность труда, то технический прогресс будет капиталоемким;
если капиталовооруженность совпадает с ростом производительности труда, то технический прогресс будет нейтральным.

Модель Домара . В отличие от модели Харрода модель Домара основывается не на равенстве сбережений инвестициям, а на равенстве денежного дохода (спроса) производственным мощностям (предложение) при условии полной загрузки производства и полной занятости. Прирост производственных мощностей рассматривается как функция инвестиций. Другие факторы, влияющие на изменение инвестиций (величина рабочей силы, научно-технический прогресс), отражаются в показателе «производительность инвестиций». Инвестиции в модели играют двоякую роль. С одной стороны, они способствуют росту дохода, с другой - обеспечивают увеличение производственных мощностей.

Назначение модели заключается в том, чтобы определить величину инвестиций и ее рост и тем самым сделать прирост дохода равным приросту производственных мощностей.

В этой связи Домар предложил уравнение

ΔJ(1/α) = Jb ,(17.1)

ΔJ/J = b х α ,(17.2)

где J - величина ежегодных чистых капиталовложений; ΔJ - ежегодный прирост инвестиций; ΔJ/J - темп прироста капиталовложений; 1/а - мультипликатор (α - доля сбережений в национальном доходе; b - потенциальная средняя производительность инвестиций).

В уравнении (17.1) ΔJ(1/α) составляет прирост дохода в денежном выражении; Jb - произведение инвестиций на потенциальную среднюю производительность инвестиций дает прирост производственных мощностей.

Уравнение (17.2) характеризует темп прироста инвестиций, обеспечивающий полную занятость и полную загрузку производственных мощностей. Он равен произведению доли сбережений (α) на потенциальную среднюю производительность инвестиций.

В заключение следует отметить, что теория экономического роста развивалась по двум основным направлениям: неоклассическому и кейнсианскому (позднее неокейнсианскому).

Представители неоклассического направления в процессе исследования сосредоточили внимание на факторах экономического роста и анализе производственных функций. Представители кейнсианского направления занимались разработкой проблем динамического равновесия и связывали экономический рост с процессами накопления. Значение представителей кейнсианского направления состоит в том, что они разработали модели экономического роста, которые явились полезным инструментом анализа самых общих связей между производством, потреблением и накоплением; показали особую роль спроса на инвестиции для обеспечения динамического равновесия. Развивая теорию Дж. Кейнса, они выступают за государственное регулирование процесса накопления капитала в длительной перспективе и достижение за счет этого устойчивых темпов роста национального дохода.

Заслуга представителей неоклассического направления заключается в том, что они выдвинули на первый план проблему потенциально возможных темпов роста экономики и факторов, их определяющих. Для кейнсианцев же решающее значение имело изучение условий реализации продукции, создания эффективного спроса.