У деяких електровакуумних приладах використовують рух електронів у магнітному полі.
Розглянемо випадок, коли електрон влітає в однорідне магнітне поле з початковою швидкістю v0, спрямованої перпендикулярно магнітним силовим лініям. У цьому випадку на електрон, що рухається, діє так звана сила Лоренца F, яка перпендикулярна вектору н0 і вектору напруженості магнітного поля Н. Величина сили F визначається виразом: F= ev0H.
При v0 = 0 сила дорівнює нулю, тобто на нерухомий електрон магнітне поле не діє.
Сила F викривляє траєкторію електрона в дугу кола. Оскільки сила F діє під прямим кутом до швидкості н0, вона виконує роботи. Енергія електрона та його швидкість не змінюються за величиною. Відбувається лише зміна напряму швидкості. Відомо, що рух тіла по колу (обертання) з постійною швидкістю виходить завдяки дії спрямованої до центру доцентрової сили, якою саме і є сила F.
Напрямок повороту електрона в магнітному полі відповідно до правила лівої руки зручно визначається за такими правилами. Якщо дивитися у напрямку магнітних силових ліній, то електрон рухається за годинниковою стрілою. Інакше висловлюючись, поворот електрона збігається з обертальним рухом гвинта, який загвинчується за напрямом магнітних силових ліній.
Визначимо радіус r кола, що описується електроном. Для цього скористаємося виразом для доцентрової сили, відомим з механіки: F = mv20/r. Прирівняємо його значення сили F = ev0H: mv20/r = ev0H. Тепер із цього рівняння можна знайти радіус: r= mv0/(eH).
Чим більша швидкість електрона v0, тим сильніше він прагне рухатися прямолінійно за інерцією і радіус викривлення траєкторії буде більшим. З іншого боку, зі збільшенням Н зростає сила F, викривлення траєкторії зростає та радіус кола зменшується.
Виведена формула справедлива для руху в магнітному полі частинок з будь-якими масами та зарядом.
Розглянемо залежність rот mі e. Заряджена частка з більшою масою сильніше прагне летіти по інерції прямолінійно і викривлення траєкторії зменшиться, тобто стане більше. А чим більший заряд e, тим більша сила F і тим сильніше викривляється траєкторія, тобто її радіус стає меншим.
Вийшовши за межі магнітного поля, електрон далі летить за інерцією прямої лінії. Якщо ж радіус траєкторії малий, то електрон може описувати в магнітному полі замкнуті кола.
Таким чином, магнітне поле змінює тільки напрямок швидкості електронів, але не її величину, тобто між електроном і магнітним полем немає енергетичної взаємодії. У порівнянні з електричним полем дія магнітного поля на електрони є більш обмеженою. Саме тому магнітне поле застосовується для впливу на електрони значно рідше, ніж електричне поле.
У деяких електровакуумних приладах використовують рух електронів у магнітному полі.
Розглянемо випадок, коли електрон влітає в однорідне магнітне поле з початковою швидкістю v0, спрямованої перпендикулярно магнітним силовим лініям. У цьому випадку на електрон, що рухається, діє так звана сила Лоренца F, яка перпендикулярна вектору н0 і вектору напруженості магнітного поля Н. Величина сили F визначається виразом: F= ev0H.
При v0 = 0 сила дорівнює нулю, тобто на нерухомий електрон магнітне поле не діє.
Сила F викривляє траєкторію електрона в дугу кола. Оскільки сила F діє під прямим кутом до швидкості н0, вона виконує роботи. Енергія електрона та його швидкість не змінюються за величиною. Відбувається лише зміна напряму швидкості. Відомо, що рух тіла по колу (обертання) з постійною швидкістю виходить завдяки дії спрямованої до центру доцентрової сили, якою саме і є сила F.
Напрямок повороту електрона в магнітному полі відповідно до правила лівої руки зручно визначається за такими правилами. Якщо дивитися у напрямку магнітних силових ліній, то електрон рухається за годинниковою стрілою.
Інакше висловлюючись, поворот електрона збігається з обертальним рухом гвинта, який загвинчується за напрямом магнітних силових ліній.
Визначимо радіус r кола, що описується електроном. Для цього скористаємося виразом для доцентрової сили, відомим з механіки: F = mv20/r. Прирівняємо його значення сили F = ev0H: mv20/r = ev0H. Тепер із цього рівняння можна знайти радіус: r = mv0/(eH).
Чим більша швидкість електрона v0, тим сильніше він прагне рухатися прямолінійно за інерцією і радіус викривлення траєкторії буде більшим. З іншого боку, зі збільшенням Н зростає сила F, викривлення траєкторії зростає та радіус кола зменшується.
Виведена формула справедлива для руху в магнітному полі частинок з будь-якими масами та зарядом.
Розглянемо залежність r від m та e. Заряджена частка з більшою масою m сильніше прагне летіти по інерції прямолінійно і викривлення траєкторії зменшиться, тобто стане більше. А чим більший заряд e, тим більша сила F і тим сильніше викривляється траєкторія, тобто її радіус стає меншим.
Вийшовши за межі магнітного поля, електрон далі летить за інерцією прямої лінії. Якщо ж радіус траєкторії малий, то електрон може описувати в магнітному полі замкнуті кола.
Таким чином, магнітне поле змінює тільки напрямок швидкості електронів, але не її величину, тобто між електроном і магнітним полем немає енергетичної взаємодії. У порівнянні з електричним полем дія магнітного поля на електрони є більш обмеженою. Саме тому магнітне поле застосовується для впливу на електрони значно рідше, ніж електричне поле.
Контроль за пересуванням персоналу та матеріалів
У повсякденному житті ми такі ввічливі, що притримуємо двері, щоб пропустити нашого мимовільного супутника до будівлі. Однак, щоб ніхто не зловживав цим жестом доброї волі і не проникнув у будинок з нею.
Заробітна плата
У розвиненій ринковій економіці заробітна плата - це ціна, що виплачується працівнику за використання його праці, величина якої визначається ринком праці, тобто функціонування. попитом на робочу силу та її предл...
Електрика та світ навколо нас
Електрикою людина змогла користуватися лише з 1800 року. Тоді Алессандро Вольта винайшов першу батарею і цим дав світу перше надійне постійне джерело струму. Незабаром стало відомо, що ел...
Розглянемо оператора Паулі для випадку постійного магнітного поля. Обчислення ми проведемо для наочності у прямокутних декартових координатах. Якщо магнітне поле досить слабке, то членами оператора містять квадрат
векторного потенціалу, ми можемо знехтувати, у лінійних членах ми можемо замінити виразами
які дають
де складові орбітального моменту кількості руху електрона (див. (1) § 1).
Використовуючи (2), ми отримаємо наближений вираз
Додаючи до (19) § 5, члени, що залежать від спина, ми матимемо
У цей вираз входить скалярний добуток магнітного поля на вектор магнітного моменту електрона
Цей вектор складається з двох частин: орбітальної та спинової. Орбітальна частина пропорційна орбітальному моменту кількості руху електрона
і спинова частина пропорційна власному (спиновому) моменту
При цьому множник пропорційності між магнітним та механічним моментом для спинової частини вдвічі більший, ніж для орбітальної. Цей факт іноді називають магнітною аномалією спина.
У задачі зі сферичною симетрією залежить від магнітного поля поправна частина оператора енергії (4) комутує
із головною частиною (оператором (7) § 5). Тому поправка до рівня енергії на магнітне поле полягає просто у додаванні до нього власного значення поправного члена (4). Якщо направити вісь уздовж магнітного поля, то добавка дорівнюватиме
де є власне значення оператора
Однак поправка, що відбувається від спина до полягає в заміні на не вносить нових рівнів, оскільки є ціле число. Істотну роль тут відіграють лише поправки на теорію відносності.
В операторі енергії Паулі Я [формула (4)] ці поправки не враховуються. Облік їх призводить до того, що в полі зі сферичною симетрією рівняння для радіальних функцій міститиме не лише квантове число I теорії Шредінгера, а й квантове число, що входить до рівняння для кульових функцій зі спином
[формула (22) § 1] та пов'язане із співвідношенням
[Формула (20) § 1].
Ми знаємо, що при буде єдине значення, але при можливі два значення а саме, . В результаті Шредінгерівський рівень, що відповідає даному значенню I (і певному значенню головного квантового числа розпадається при двох близьких рівнях, які утворюють дублет. Цей дублет прийнято називати релятивістським дублетом.
У рівнянні для радіальних функцій порядок величини релятивістського поправного члена по відношенню до головного (потенційної енергії) може характеризуватись величиною де
є безрозмірна постійна, яку прийнято називати постійною тонкою структурою. Вплив магнітного поля на рівні енергії характеризується величиною (8).
Розщеплення рівнів енергії в магнітному полі зветься явища Зеемана (Zeeman).
Повну теорію явища Зеемана для атома водню буде викладено в кінці цієї книги на основі теорії Дірака. Тут же ми хотіли б лише підкреслити той факт, що поведінка
електрона в магнітному полі переконливо доводить наявність у нього нового ступеня свободи, пов'язаної зі спином.
Існування цього нового ступеня свободи електрона грає особливо важливу роль у квантовомеханічній теорії системи багатьох електронів (наприклад, атома або молекули), яку не можна навіть формулювати, не враховуючи властивостей симетрії хвильової функції по відношенню до перестановок електронів. Ці властивості полягають у вимогі, щоб хвильова функція системи електронів, виражена через сукупності змінних, що відносяться до кожного електрона, змінювала знак при перестановці двох таких сукупностей, що належать до двох електронів. Вимога ця називається принципом Паулі або принципом антисиметрії хвильової функції. Істотно відзначити, що число змінних кожного електрона входить, крім його координат, також і його спинова змінна а. Це показує, що введення спинового ступеня свободи електрона необхідне вже у нерелятивістській теорії.
Багатоелектронного завдання квантової механіки буде присвячена наступна частина цієї книги.
У всіх електронних та іонних приладах електронні потоки у вакуумі чи газі, що знаходиться під тим чи іншим тиском, піддаються впливу електричного поля. Взаємодія електронів, що рухаються, з електричним.полем є основним процесом в електронних та іонних приладах. Розглянемо рух електрона у електричному полі.
Рис.1 - Рух електрона в прискорювальному (а), гальмівному (б) і поперечному (в) електричних полях
На рис.1, зображено електричне поле у вакуумі між двома плоскими електродами. Вони можуть являти собою катод і анод діода або будь-які два сусідні електроди багатоелектродного приладу. Уявімо, що з електрода, що має нижчий потенціал, наприклад з жатоду, вилітає електрон з деякою початковою швидкістю Vo. Поле діє на електрон з силою F і прискорює рух до електрода, що має більш високий позитивний потенціал, наприклад до анода. Інакше висловлюючись, електрон притягується до електрода з вищим позитивним потенціалом. Тому поле у разі називають прискорюючим. Рухаючись прискорено, електрон набуває найбільшої швидкості в кінці свого шляху, тобто при ударі об електрод, до якого він летить. У момент удару кінетична енергія електрона також буде найбільшою. Таким чином, при русі електрона в прискорюючому полі відбувається збільшення кінетичної енергії електрона за рахунок того, що поле здійснює роботу з переміщення електрона. Електрон завжди забирає енергію від поля, що прискорює.
Швидкість, що придбавається електроном при русі в прискорюючому полі, залежить виключно від пройденої різниці потенціалів U і визначається формулою
Зручно швидкості електронів висловлювати умовно у вольтах. Наприклад, швидкість електрона 10 в означає таку швидкість, яку електрон набуває в результаті руху в прискорювальному полі з різницею потенціалів 10 в. З наведеної формули легко визначити, що з U - 100 швидкість V ~ 6 000 км/сек. При таких великих швидкостях час прольоту електрона в просторі між електродами виходить досить малим, близько 10 мінус 8 - 10 мінус 10 сек.
Розглянемо тепер рух електрона, у якого початкова швидкість Vo спрямована проти сили F, що діє на електрон із боку поля (рис.1 б). У цьому випадку електрон вилітає з деякою початковою швидкістю електрода з більш високим позитивним потенціалом. Так як сила F спрямована назустріч швидкості Vo, то виходить гальмування електрона і поле називають гальмуючим. Отже, те саме поле для одних електронів є прискорюючим, а для інших- гальмуючим, залежно від напрямку початкової швидкості електрона.
Кінетична енергія електронів, що рухаються в полі, що гальмує, зменшується, так як робота здійснюється не силами поля, а самим електроном, який подолає опір сил поля. Енергія, що втрачається електроном, переходить до поля. Таким чином, у гальмівному полі електрон завжди віддає енергію полю.
Якщо початкову швидкість електрона виражати у вольтах (Uo), то зменшення швидкості дорівнює тій різниці потенціалів U, яку проходить електрон у полі, що гальмує. Коли початкова швидкість електрона більша, ніж різниця потенціалів між електродами (Uo> U), то електрон пройде всю відстань між електродами і потрапить на електрод з нижчим потенціалом. Якщо ж Uo< U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).
Якщо електрон влітає з деякою початковою швидкістю Vo під прямим кутом до напрямку силових ліній поля (рис.1), то поле діє на електрон з силою F, спрямованої у бік більш високого позитивного потенціалу. Тому електрон здійснює одночасно два взаємно-перпендикулярні рухи: рівномірний рух по інерції зі швидкістю vQ і рівномірно-прискорений рух у керуванні дії сили F. Як відомо з механіки, результуючий рух електрона повинен відбуватися по параболі, причому електрон відхиляється у бік більш позитивного електрода. Коли електрон вийде межі поля (рис.1 в), далі він рухатиметься,по інерції прямолінійно рівномірно.
З розглянутих законів руху електронів видно, що електричне поле завжди впливає на кінетичну енергію та швидкість електрона, змінюючи їх у той чи інший бік. Таким чином, між електроном та електричним полем завжди є енергетична взаємодія, тобто обмін енергією. Крім того, якщо початкова швидкість електрона спрямована не вздовж силових ліній, а під деяким кутом до них, електричне поле викривляє траєкторію електрона, перетворюючи її з прямої лінії в параболу.
Розглянемо тепер рух електрона магнітному полі.
Рухомий електрон є елементарним електричним струмом і відчуває з боку магнітного поля таку ж дію, як і провідник зі струмом. З електротехніки відомо, що на прямолінійний провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, діє механічна сила під прямим кутом до магнітних силових ліній та провідника. Її напрямок змінюється на зворотний, якщо змінити напрямок струму або напрямок магнітного поля. Ця сила пропорційна напруженості поля, величині струму та довжині провідника, а також залежить від кута між провідником та напрямом поля.
Вона буде найбільшою, якщо провідник розташований перпендикулярно до силових ліній; якщо ж провідник розташований уздовж ліній поля, то сила дорівнює нулю.
Рис.2 - Рух електрона в поперечному магнітному полі.
Якщо електрон у магнітному полі нерухомий або рухається вздовж силових ліній, то на нього магнітне поле взагалі не діє. На рис.2 показано, що відбувається з електроном, який влітає в рівномірне магнітне поле, створене між полюсами магніту з початковою швидкістю Vo перпендикулярно до напрямку поля. За відсутності поля електрон рухався б за інерцією прямолінійно і рівномірно (штрихова лінія); за наявності поля на нього діятиме сила F, спрямована під прямим кутом до магнітного поля та швидкості v0. Під дією цієї сили електрон викривляє свій шлях і рухається по дузі кола. Його лінійна швидкість Vo і енергія у своїй залишаються незмінними, оскільки сила F постійно діє перпендикулярно швидкості Vo. Таким чином, магнітне поле на відміну електричного поля не змінює енергію електрона, лише закручує його.