Математичні моделі в економіці та програмуванні
1. Детерміновані та імовірнісні математичні моделі в економіці. Переваги та недоліки
Методи дослідження економічних процесів базуються на використанні математичних - детермінованих і імовірнісних - моделей, що представляють процес, що вивчається, систему або вид діяльності. Такі моделі дають кількісну характеристику проблеми і є основою для прийняття управлінського рішення при пошуках оптимального варіанту. Наскільки обґрунтовані ці рішення, чи є вони найкращими з можливих, чи враховані та зважені всі фактори, що визначають оптимальне рішення, який критерій, що дозволяє визначити, що дане рішення дійсно найкраще, - таке коло питань, що мають велике значення для керівників виробництва, та відповідь на які можна знайти за допомогою методів дослідження операцій [Чесноков С. В. Детермінаційний аналіз соціально-економічних даних. - М: Наука, 1982, стор 45].
Одним із принципів формування системи управління є метод кібернетичних (математичних) моделей. Математичне моделювання займає проміжне становище між експериментом і теорією: не потрібно будувати реальну фізичну модель системи, її замінить математична модель. Особливість формування системи управління полягає у імовірнісному, статистичному підході до процесів управління. У кібернетиці прийнято, що будь-який процес управління схильний до випадкових, обурювальних впливів. Так, на виробничий процес впливають велика кількість факторів, врахувати які детермінованим чином неможливо. Тому вважається, що у виробничий процес впливають випадкові сигнали. З огляду на це планування роботи підприємства може лише ймовірнісним.
З цих причин часто, говорячи про математичне моделювання економічних процесів, мають на увазі саме імовірнісні моделі.
Опишемо кожен із типів математичних моделей.
Детерміновані математичні моделі характеризуються тим, що описують зв'язок деяких факторів з результативним показником як функціональну залежність, тобто в детермінованих моделях результативний показник моделі представлений у вигляді добутку, приватного, суми алгебри факторів, або у вигляді будь-якої іншої функції. Даний вид математичних моделей найбільш поширений, оскільки, будучи досить простими в застосуванні (порівняно з ймовірнісними моделями), дозволяє усвідомити логіку дії основних факторів розвитку економічного процесу, кількісно оцінити їх вплив, зрозуміти, які фактори і в якій пропорції можливо і доцільно змінити для підвищення ефективності виробництва
Імовірнісні математичні моделі принципово відрізняються від детермінованих тим, що в імовірнісних моделях взаємозв'язок між факторами і результуючою ознакою імовірнісний (стохастичний): при функціональній залежності (детерміновані моделі) одному й тому ж стану факторів відповідає єдиний стан результуючого ознаки, тоді як в тому ж стану чинників відповідає безліч станів результуючого ознаки [Толстова Ю. М. Логіка математичного аналізу економічних процесів. - М: Наука, 2001, с. 32-33].
Перевага детермінованих моделей у простоті їх застосування. Основний недолік - низька адекватність реальної дійсності, тому що, як було зазначено вище, більшість економічних процесів мають імовірнісний характер.
Перевагою імовірнісних моделей є те, що вони, як правило, більше відповідають реальній дійсності (адекватніші), ніж детерміновані. Однак, недоліком імовірнісних моделей є складність і трудомісткість їх застосування, так що в багатьох ситуаціях достатньо обмежитися детермінованими моделями.
2. Постановка задачі лінійного програмування на прикладі задачі про харчовий раціон
Вперше постановка задачі лінійного програмування у вигляді пропозиції щодо складання оптимального плану перевезень; що дозволяє мінімізувати сумарний кілометраж, була дана в роботі радянського економіста А. Н. Толстого у 1930 році.
p align="justify"> Систематичні дослідження завдань лінійного програмування і розробка загальних методів їх вирішення отримали подальший розвиток в роботах російських математиків Л. В. Канторовича, В. С. Нємчинова та інших математиків і економістів. Також методам лінійного програмування присвячено багато робіт зарубіжних та, насамперед, американських учених.
Завдання лінійного програмування полягає у максимізації (мінімізації) лінійної функції.
при обмеженнях
причому все
Зауваження. Нерівності може бути і протилежного сенсу. Помноженням відповідних нерівностей на (-1) завжди можна отримати систему виду (*).
Якщо кількість змінних системи обмежень і цільової функції математичної моделі завдання дорівнює 2, її можна вирішити графічно.
Отже, треба максимізувати функцію до системи обмежень, що задовольняє.
Звернемося до однієї з нерівностей системи обмежень.
З геометричної точки зору всі точки, що задовольняють цій нерівності, повинні або лежати на прямій або належати одній з напівплощин, на які розбивається площина цієї прямої. Для того щоб з'ясувати це, треба перевірити, яка з них містить точку ().
Примітка 2. Якщо , то простіше взяти крапку (0; 0).
Умови невід'ємності також визначають напівплощини відповідно до прикордонних прямих. Вважатимемо, що система нерівностей спільна, тоді напівплощини, перетинаючи, утворюють загальну частину, яка є опуклим безліччю і є сукупність точок, координати яких є рішенням цієї системи - це безліч допустимих рішень. Сукупність цих точок (рішень) називається багатокутником розв'язків. Він може бути точкою, променем, багатокутником, необмеженою багатокутною областю. Таким чином, завдання лінійного програмування полягає у знаходженні такої точки багатокутника рішень, в якій цільова функція набуває максимального (мінімального) значення. Ця точка існує тоді, коли багатокутник розв'язків не порожній і на ньому цільова функція обмежена зверху (знизу). За зазначених умов в одній з вершин багатокутника розв'язків цільова функція набуває максимального значення. Для визначення даної вершини збудуємо пряму (де h - деяка стала). Найчастіше береться пряма. Залишається з'ясувати напрямок руху цієї прямої. Цей напрямок визначається градієнтом (антиградієнтом) цільової функції.
Вектор у кожній точці перпендикулярний до прямої , тому значення f зростатиме при переміщенні прямої в напрямку градієнта (зменшуватися в напрямку антиградієнта). Для цього паралельно прямий проводимо прямі, зміщуючись у напрямку градієнта (антиградіенту).
Ці побудови продовжуватимемо доти, доки пряма не пройде через останню вершину багатокутника рішень. Ця точка визначає оптимальне значення.
Отже, знаходження рішення задачі лінійного програмування геометричним методом включає наступні етапи:
Будують прямі, рівняння яких виходять у результаті заміни обмеженнях знаків нерівностей на знаки точних рівностей.
Знаходять напівплощини, що визначаються кожним з обмежень задачі.
Знаходять багатокутник розв'язків.
Будують вектор.
Будують пряму.
Будують паралельні прямі в напрямку градієнта або антиградієнта, в результаті чого знаходять точку, в якій функція набуває максимального або мінімального значення, або встановлюють необмеженість зверху (знизу) функції на допустимій множині.
Визначають координати точки максимуму (мінімуму) функції та обчислюють значення цільової функції у цій точці.
Завдання про раціональне харчування (завдання про харчовий раціон)
Постановка задачі
Ферма виробляє відгодівлю худоби з комерційною метою. Для простоти припустимо, що є всього чотири види товарів: П1, П2, П3, П4; Вартість одиниці кожного продукту дорівнює відповідно С1, С2, С3, С4. З цих продуктів потрібно скласти харчовий раціон, який повинен містити: білків – не менше b1 одиниць; вуглеводів – не менше b2 одиниць; жирів - щонайменше b3 одиниць. Для продуктів П1, П2, П3, П4 вміст білків, вуглеводів та жирів (в одиницях на одиницю продукту) відомий та заданий у таблиці, де aij (i=1,2,3,4; j=1,2,3) - якісь певні числа; перший індекс вказує номер продукту, другий – номер елемента (білки, вуглеводи, жири).
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ
2.1. Постановка задачі
Детерміновані моделіописують процеси в детермінованихсистемах.
Детерміновані системихарактеризуються однозначною відповідністю (співвідношенням) між вхідними та вихідними сигналами (процесами).
Якщо заданий вхідний сигнал такої системи, відомі її характеристика y = F(x), а також її стан у початковий момент часу, то значення сигналу на виході системи в будь-який момент визначається однозначно (рис. 2.1).
Існує два підходидо дослідження фізичних систем: детермінований та стохастичний.
Детермінований підхідґрунтується на застосуванні детермінованої математичної моделі фізичної системи.
Стохастичний підхідпередбачає використання стохастичної математичної моделі фізичної системи.
Стохастична математична модельнайбільш адекватно (достовірно) відображає фізичні процеси в реальній системі, що функціонує в умовах впливу зовнішніх та внутрішніх випадкових факторів (шумів).
2.2. Випадкові фактори (шуми)
Внутрішні фактори −
1) температурна та тимчасова нестабільність електронних компонентів;
2) нестабільність напруги;
3) шум квантування у цифрових системах;
4) шуми в напівпровідникових приладах внаслідок нерівномірності процесів генерації та рекомбінації основних носіїв заряду;
5) тепловий шум у провідниках за рахунок теплового хаотичного руху носіїв заряду;
6) дробовий шум у напівпровідниках, обумовлений випадковим характером процесу подолання носіями потенційного бар'єру;
7) фліккер – шум, зумовлений повільними випадковими флуктуаціями фізико-хімічного стану окремих областей матеріалів електронних пристроїв тощо.
Зовнішні фактори –
1) зовнішні електричні та магнітні поля;
2) електромагнітні бурі;
3) перешкоди, пов'язані з роботою промисловості та транспорту;
4) вібрації;
5) вплив космічних променів, теплове випромінювання навколишніх об'єктів;
6) коливання температури, тиску, вологості повітря;
7) запиленість повітря тощо.
Вплив (наявність) випадкових чинників призводить до однієї із ситуацій, наведених на рис. 2.2:
З 
льодово, припущення про детермінований характер фізичної системи та опис її детермінованої математичної моделі ідеалізацією реальної системи.Фактично маємо ситуацію, зображену на рис. 2.3.
Детермінована модель допустимау таких випадках:
1) вплив випадкових факторів настільки незначний, що зневага ними не призведе до суттєвого спотворення результатів моделювання.
2
)
детермінована математична модель відображає реальні фізичні процеси у усередненому значенні.
У тих завданнях, де не потрібно високої точності результатів моделювання, перевага надається детермінованої моделі. Це пояснюється тим, що реалізація та аналіз детермінованої математичної моделі набагато простіше, ніж стохастичної.
Детермінована модель неприпустимау таких ситуаціях: випадкові процеси ω(t) можна порівняти з детермінованими x(t). Результати, одержані за допомогою детермінованої математичної моделі, будуть неадекватними реальним процесам. Це відноситься до систем радіолокації, до систем наведення та управління літальними апаратами, до систем зв'язку, телебачення, до систем навігації, до будь-яких систем, що працюють зі слабкими сигналами, в електронних пристроях контролю, прецизійних вимірювальних пристроях і т.д.
У математичному моделюванні випадковий процесчасто розглядають як випадкову функцію часу, миттєві значення яких є випадковими величинами.
2.3. Суть стохастичної моделі
Стохастична математична модель встановлює ймовірні співвідношення між входом і виходом системи. Така модель дозволяє зробити статистичні висновки про деякі ймовірнісні характеристики досліджуваного процесу y(t):
1) математичне очікування (Середнє значення):
2) дисперсія(міра розсіювання значень випадкового процесу y(t) щодо його середнього значення):
3) середнє квадратичне відхилення:
(2.3)
4) кореляційна функція(характеризує ступінь залежності – кореляції – між значеннями процесу y(t), віддаленими друг від друга тимчасово τ):
5) спектральна щільністьвипадкового процесу y(t) описує його частотні властивості:
(2.5)
перетворення Фур'є.
Стохастична модель формується на основі стохастичного диференціальногоабо стохастичного різницевого рівняння.
Розрізняють три типи стохастичних диференціальних рівнянь: з довільними параметрами, з довільними початковими умовами, з довільним вхідним процесом (випадковою правою частиною). Наведемо приклад стохастичного диференціального рівняння третього типу:
,
(2.6)
де 
– адитивнийвипадковий процес – вхідний шум.
У нелінійних системах присутні мультиплікативні шуми.
Аналіз стохастичних моделей потребує використання досить складного математичного апарату, особливо для нелінійних систем.
2.4. Поняття типової моделі випадкового процесу.Нормальний (гаусівський) випадковий процес
Під час розробки стохастичної моделі важливе значення має визначення характеру випадкового процесу 
. Випадковий процес може бути описаний набором (послідовністю) функцій розподілу – одновимірної, двовимірної, … , n-вимірної або відповідними щільностями розподілу ймовірності. У більшості практичних завдань обмежуються визначенням одновимірного та двовимірного законів розподілу.
У деяких завданнях характер розподілу 
апріорно відомий.
У більшості випадків, коли випадковий процес 
є результатом впливу на фізичну систему сукупності значної кількості незалежних випадкових факторів, вважають, що 
має властивості нормального (гаусівського) закону розподілу. У цьому випадку кажуть, що випадковий процес 
замінюється його типовою моделлю- Гаусівським випадковим процесом. Одновимірнащільність розподілуймовірностінормального (гаусовского)випадкового процесу наведено на рис. 2.4.
Нормальний (гауссівський) розподіл випадкового процесу має наступними властивостями .
1. Значна кількість випадкових процесів у природі підпорядковується нормальному (гауссівському) закону розподілу.
2. Можливість досить чітко визначити (довести) нормальний характер випадкового процесу.
3. При вплив на фізичну систему сукупності випадкових факторів з різними законами розподілу їх сумарний ефектпідпорядковується нормальному закону розподілу ( центральна гранична теорема).
4. При проходженні через лінійну систему нормальний процес зберігає свої властивості на відміну інших випадкових процесів.
5. Гаусівський випадковий процес може бути повністю описаний за допомогою двох характеристик – математичного очікування та дисперсії.
У 
процесі моделювання часто виникає завдання – визначити характер розподілудеякої випадкової величини x за результатами її багаторазових вимірів (спостережень) 
.Для цього складають гістограму- Східчастий графік, що дозволяє за результатами вимірювання випадкової величини оцінити її щільність розподілу ймовірності.
При побудові гістограми діапазон значень випадкової величини 
розбивають на деяку кількість інтервалів, а потім підраховують частоту (відсоток) попадання даних у кожний інтервал. Таким чином, гістограма відображає частоту влучення значень випадкової величини в кожен з інтервалів. Якщо апроксимувати побудовану гістограму безперервною аналітичною функцією, ця функція може розглядатися як статистична оцінка невідомої теоретичної щільності розподілу ймовірності.
При формуванні безперервних стохастичних моделейвикористовується поняття "Випадковий процес".Розробники різницевих стохастичних моделейоперують поняттям "Випадкова послідовність".
Особливу роль теорії стохастичного моделювання грають марковські випадкові послідовностіЇх справедливо таке співвідношення для умовної щільності ймовірності:
З нього випливає, що імовірнісний закон, який описує поведінку процесу на момент часу 
залежить тільки від попереднього стану процесу в момент часу 
і абсолютно не залежить від його поведінки у минулому (тобто в моменти часу 
).
Перелічені вище внутрішні та зовнішні випадкові фактори (шуми) є випадковими процесами різних класів. Іншими прикладами випадкових процесів є турбулентні течії рідин і газів, зміна навантаження енергосистеми, що живить велику кількість споживачів, поширення радіохвиль за наявності випадкових завмирань радіосигналів, зміна координат частки в броунівському русі, процеси відмов апаратури, надходження заявок на обслуговування, розподіл числа частинок колоїдного розчину, що задає вплив радіолокаційних стежать системах, процес термоелектронної емісії з поверхні металу і т. д.
(детермінований – певний, причинно зумовлений попередніми подіями; від латів. determino – визначаю)
Стохастичні системи - системи зміни у яких носять випадковий характер.
(стохастичний - випадковий, імовірнісний; від грец. stochastikós - вміє вгадувати)
У детермінованій системі за її попереднім станом та деякою додатковою інформацією можна цілком виразно передбачити її подальший стан. У імовірнісній системі на основі такої ж інформації можна передбачити лише безліч майбутніх станів і визначити ймовірність кожного з них.
7. Складні системи та їх особливості. Системи керування як об'єкти дослідження.
Вважають систему складноюякщо вона складається з великої кількості взаємопов'язаних і взаємодіючих між собою елементів, кожен з яких може бути представлений у вигляді системи. Як зміст теорії розвитку складних систем можна розглядати сукупність методологічних підходів, що дозволяють будувати моделі процесів розвитку складних систем, використовуючи досягнення різних наук, а також методи аналізу одержуваних моделей.
Система управління будь-якої організаціїє складною системою, створеною для збору, аналізу та переробки інформації з метою отримання максимального кінцевого результату за певних обмежень. Більшість процесів настільки складно, що з сучасному стані науки дуже рідко вдається створити їх універсальну теорію, діючу за всіх часів і всіх ділянках аналізованого процесу.
Вивчаючи систему управління як об'єкт дослідження, необхідно виділяти вимоги до систем управління, за якими можна судити про рівень організованості систем. До таких вимог належать:
Детермінованість елементів системи;
Динамічність системи;
Наявність у системі керуючого параметра;
Наявність у системі контролюючого параметра;
Наявність у системі каналів (принаймні одного) зворотного зв'язку.
8. Сучасні методи дослідження систем керування.
Всю сукупність методів дослідження можна розбити на три великі групи: методи, що базуються на використанні знань та інтуїції фахівців; методи формалізованого подання систем управління та комплексовані методи.
Перша група - методи, що ґрунтуються на виявленні та узагальненні думок досвідчених фахівців-експертів, використанні їх досвіду та нетрадиційних підходів до аналізу діяльності організації включають: метод "мозкової атаки", метод типу "сценаріїв", метод експертних оцінок (включаючи SWOT-аналіз), метод типу "Дельфі", методи типу "дерева цілей", "ділової гри", морфологічні методи та ряд інших методів.
Друга група - методи формалізованого представлення систем управління, що ґрунтуються на використанні математичних, економіко-математичних методів та моделей дослідження систем управління.
Третя група - при прагненні більш адекватно відобразити проблемну ситуацію в ряді випадків доцільно застосовувати статистичні методи, за допомогою яких на основі вибіркового дослідження набувають статистичні закономірності та поширюють їх на поведінку системи в цілому
9. Системний аналіз як основний метод дослідження складних систем та вирішення складних управлінських проблем.
Системний аналіз
Системний аналіз використовується у випадках, коли прагнуть досліджувати об'єкт із різних сторін, комплексно. Найбільш поширеним напрямом системних досліджень вважається системний аналіз, під яким розуміють методологію вирішення складних завдань та проблем, що ґрунтується на концепціях, розроблених у рамках теорії систем. Системний аналіз визначається як "додаток системних концепцій до функцій управління, пов'язаних з плануванням", або навіть зі стратегічним плануванням і цільовою стадією планування.
Кінцевою метою системного аналізує розробка та використання обраної еталонної моделі системи управління.
ЗСистемний аналіз починається з уточнення або формулювання цілей конкретної системи управління (підприємства або компанії) та пошуку критерію ефективності, який повинен бути виражений у вигляді конкретного показника. Як правило, більшість організацій є багатоцільовими. Безліч цілей випливає з особливостей розвитку підприємства (компанії) та його фактичного стану в аналізований період часу, а також стану довкілля (геополітичні, економічні, соціальні чинники).
Чітко та грамотно сформульовані цілі розвитку підприємства (компанії) є основою для системного аналізу та розробки програми досліджень.
10. Підходи та логіка дослідження з позиції системного аналізу. Основні етапи (логічні кроки) системного аналізу.
Системний аналіз- це науковий метод дослідження складних, багаторівневих, багатокомпонентних систем та процесів, що спирається на комплексний підхід, облік взаємозв'язків та взаємодій між елементами системи, а також сукупність методів вироблення, прийняття та обґрунтування рішень при проектуванні, створенні та управлінні соціальними, економічними, людино-машинними та технічними системами.
Необхідно виконати такі дослідження системного характеру:
1) виявити загальні тенденції розвитку даного підприємства та його місце та роль у сучасній ринковій економіці;
2) встановити особливості функціонування підприємства та його окремих підрозділів;
3) виявити умови, які забезпечують досягнення поставленої мети;
4) визначити умови, що перешкоджають досягненню цілей;
5) здійснити збір необхідних даних для проведення аналізу та розробки заходів щодо вдосконалення чинної системи управління;
6) використати передовий досвід інших підприємств;
7) вивчити необхідні відомості для адаптації обраної (синтезованої) еталонної моделі до умов підприємства, що розглядається.
Основними етапами системного аналізує:
1. Постановка цілей;
2. Пошук шляхів досягнення цілей;
3. Вибір критеріїв оцінки альтернатив досягнення мети.
11. Проблеми та їх особливості. Проблематика та формулювання проблем.
Проблема - це ситуація, в якій поставлених раніше цілей не досягнуто. Тобто. при здійсненні контролю за досягнутими результатами виявляється, що вони значно гірші за заплановані, відповідно, потрібно вжити певних заходів щодо виправлення ситуації. Такий, досить природний спосіб управління називається управлінням з неузгодженості. Управління з неузгодженості є ефективним лише за суто кількісному, заздалегідь добре передбачуваному розвитку процесу.
Проблемна ситуація- це " розрив " у діяльності, " розузгодження " між цілями і повноваженнями суб'єкта, тобто. умови, що породжують проблему. Проблемна ситуація - умови, що породжують проблему.
Умови появи проблемице об'єктивно виникаючі протиріччя між тими чи іншими діями, зокрема через незнання способів виконання; між потребами у нових знаннях та їх недостатністю.
Початкова постановка (формулювання) проблеми.Вихідна постановка проблеми повинна бути своєрідним завданням на підготовку рішення або виконання попереднього етапу опрацювання, результати якого будуть розглянуті особою, яка приймає рішення, і визначать подальший напрямок дій.
Постановка (формулювання) проблеми називається вихідним, чи попереднім етапом, оскільки у ході аналізу та синтезу та їх основі багато вихідних положень може бути переглянуті.
Формулювання цілей та умов вирішення проблеми.Сформулювати цілі вирішення проблеми важливо насамперед для правильного виявлення шляхів їх досягнення та для порівняння варіантів вирішення досягнення цілей.
12. Типологія проблем. Рівні складності проблем
Проблема
Якісні проблеми- проблеми, що описуються якісними характеристиками, властивостями (пов'язані з детальним перерахуванням майбутніх чи погано визначених ресурсів та їх властивостей чи характеристик).
Кількісні проблеми- проблеми, що виражаються в числах або в таких символах, які, зрештою, можуть бути виражені у числових оцінках. Особливості кількісних проблем: точність, надійність рішення, строгість та керованість.
- Оперативні проблеми- це проблеми, вирішення яких спрямоване на запобігання, усунення чи компенсацію збурень, що порушують поточну діяльність системи. Це структуровані проблеми. Вирішення цих проблем пов'язане з кількісною їх оцінкою, наявністю добре відпрацьованих альтернативних наборів дій у тій чи іншій ситуації;
проблеми вдосконалення та розвитку систем- це проблеми, вирішення яких спрямовано підвищення ефективності функціонування з допомогою зміни характеристик об'єкта управління чи системи управління об'єктом, і навіть впровадження нових ідей. Це слабко структуровані проблеми, вирішення яких є об'єктом дослідження системного аналізу та синтезу;
інноваційні проблеми- це проблеми, вирішення яких пов'язане з виробленням нових ідей та впровадженням нововведень. Це дуже слабко структуровані (або неструктуровані) проблеми. Вирішення цих проблем пов'язане з породженням нових ідей та застосуванням евристичних методів на основі досвіду та інтуїції.
За характером проявупроблеми поділяються на повторювані, аналогічні, нові та унікальні.
За рівнем пов'язаностівиділяють комплексні та автономні проблеми.
13. Творчий підхід вирішення проблеми.
Проблема(Від грец. - Завдання) в широкому сенсі-складне теоретичне або практичне питання, що вимагає вивчення, дозволу. По суті проблема – є ситуація невідповідності бажаного та існуючого.
Створення справді інноваційних продуктів та послуг багато в чому залежить від того, наскільки ви творчо наближаєтеся до справи. Для більшості менеджерів проектів це умисне використання креативного підходу до вирішення проблем у процесі управління проектом.
Методи: Смішні ідеї;Дотримуйтесь схеми «Заохочення-Плюси-Ризики-Рішення»; Не бійтеся розбіжностей та протилежних точок зору.
14. Основні етапи постановки проблем. Виділення проблеми із зовнішнього середовища. Структуризація проблеми.
Етап 1 "діагнозу" - спільне знайомство з проблемою, а також із суміжними питаннями, вивчення яких може виявитися корисним; складання загального плану роботи, із зазначенням терміну виконання, виконавців та основних джерел, які імовірно можуть бути використані.
Етап 2-встановлення її "симптомів". Поняття "симптом" застосовується тут майже в медичному значенні і означає деяку непряму ознаку або характеристику, що вказує на наявність проблеми.
Етап 3- збирання факторів, що підтверджують "симптоми", тобто. виявлення причин виникнення проблеми.
Етап 4- тлумачення факторів, тобто.аналіз всієї необхідної внутрішньої та зовнішньої інформації, що відноситься до "симптомів".
Етап 5- формулювання проблеми включає:
¨ складання вихідного формулювання проблеми;
¨ осмислення цього формулювання по відношенню до різних частин проблеми;
¨ осмислення факторів, що стосуються проблеми;
¨ загальне уточнення вихідного формулювання проблеми
Структуризація проблеми має на увазі її розщеплення. Розщеплення (декомпозиція – див. нижче) – пошук додаткових питань (підпитань), без яких неможливо отримати відповідь на центральне – проблемне – питання.
15. Процес пошуку та розробки рішення. Специфіка процесу реалізації.
1) Діагностика проблеми. У зв'язку зі складністю діагностика проблеми є процесом, що складається з низки етапів:
· усвідомлення та встановлення симптомів труднощів або наявних можливостей, що не використовуються (наприклад, низькі прибутки, великі витрати, конфлікти і т.д.);
· Виявлення проблеми в загальному вигляді, тобто. причин виникнення проблеми;
· Збір та аналіз внутрішньої та зовнішньої інформації, залучення консультантів.
2) Формулювання обмежень та критеріїв прийняття рішень. Реалістичність та ефективність. Щоб рішення було реалістичним, необхідно передусім сформулювати наявні обмеження.
3) Визначення альтернатив.
4) Оцінка альтернатив.У деяких випадках частина з них може мати кількісний, а частина – якісний характер.
5) Вибір альтернативи.
6) Реалізація та контроль виконання рішень.Важлива умова – визнання колективом. Для цього необхідно переконувати та залучати людей до прийняття рішень. Практика показує, що у разі, якщо колектив певною мірою брав участь у підготовці варіанта, вважає його "своїм", опір ходу його реалізації значно знижується. Потім починається наступна фаза аналізованого етапу - контролю над ходом реалізації, тобто. встановлення зворотний зв'язок вивчення відповідності фактичних результатів з очікуваннями.
16. Цілі та засоби їх досягнення. Система цінностей як засіб вибору цілей. Класифікація цілей.
Засоби досягнення цілей:
1. Навички, 2. Здібності, 3. Вміння
Класифікація цілей:
· по сфері, що охоплюється(Загальна, приватна мета);
· за значенням(головна, проміжна, другорядна);
· за кількістю змінних(одно- та багатоальтернативна);
· з предмету мети(Розраховані на загальний або приватний результат);
· за джерелами формуванняцілі можуть бути задані з поза та сформовані всередині організації;
· за ступенем важливостіцілі поділяються на: стратегічні та тактичні;
· за часомцілі різняться на: короткострокові (до одного року), середньострокові (від 1 року до 5 років), довгострокові (понад 5 років);
· формою висловлюваннявиділяють цілі, які характеризуються кількісними показниками, та описуються якісно;
· за ознакою часусеред цілей розрізняють стратегічні, поточні та оперативні;
· за рівнем ієрархіївизначаються місія, головна, загальні та специфічні (локальні) цілі;
· по особливості взаємодіїцілі можуть бути байдужими по відношенню один до одного (індиферентними), конкуруючими, доповнюють (компліментарними), що виключають один одного (антагоністичними), збігаються (ідентичними).
Система цінностей- Це специфічна для кожної людини група програм, що визначають на підсвідомому рівні схему та стиль її мислення. Ця частина моделі світу дозволяє нам виробляти своє особисте, суб'єктивне ставлення до подій, що відбуваються з нами, тобто визначає нашу реакцію на них. Система цінностей допомагає нам з певністю розрізняти, що добре і погано, що правильно і що неправильно, що нормально і ненормально, що важливо і що не важливо, що прийнятно і неприйнятно.
17. Цільовий підхід у організаційному управлінні. Метод «дерева цілей» та специфіка його застосування.
При цільовому підходідо стратегії легше вирішуються проблеми надмірної деталізації, перевантаженості та загальних місць. Все, що не стосується або суттєво не впливає на головні питання-рішення, у стратегії не аналізується та не прописується. Ці питання вирішуються у рамках системи бізнес-планування та інших поточних планів та програм. Аналогічним чином знижуються ризики неузгодженості планів різних підрозділів: відкинувши все зайве та несуттєве, простіше зосередитися на вирішенні головних завдань
Ефективний метод встановлення цілей МЕТОД СТРУКТУРИЗАЦІЇ, більш відомий як "дерево цілей".Він дозволяє виявити кол-ний і якостей взаємозв'язку та відносини між цілями на різних рівнях.
«Дерево» складається з цілей кількох рівнів:
1. Генеральна ціль (головні цілі); 2. Цілі 2-го рівня; 3. Цілі 3-го. Досягнення головної мети, лише за досягнення цілей 2-го і 3-го підрівня.
Процедура побудови дерева цілей включає кілька послідовних кроків.
· Визначення вершини дерева – загальної мети організації. На певному часовому етапі може бути кілька загальних цілей. Залежно від цієї мети визначається кінцевий результат діяльності та ефективність цього результату.
· Формування наступних рівнів за напрямами діяльності чи декомпозиція цілей. Кожен наступний рівень формується таким чином, щоб забезпечити досягнення більш високого рівня.
· Кожна "гілка" дерева описує не спосіб досягнення мети, а конкретний кінцевий результат, виражений будь-яким показником.
Підцілі одного рівня декомпозиції незалежні (паралельні) між собою. Досягнення цілей вищого рівня можливе лише за досягненні нижчестоящих.
18. Процес формування безлічі цілей. Особливості процедури вибору цілей.
Цілі поділяються за сферами діяльності керівника, змісту, ієрархії управління та часу (короткострокові, середньострокові та довгострокові). Мета, яку не можна досягти, але якої можна прагнути наблизитися, називається ідеалом.
Постановка мети - це результат розглянутих альтернатив. Фундаментальне правило сучасного менеджменту – досягнення цілей можливе лише в рамках обмежень, що накладаються навколишнім середовищем. процес управління передбачає прийняття рішень, вибір альтернативних стратегій та оцінку результатів відповідно до попередньо заданих цілей.
Виділення рівнів ієрархії цілей може здійснюватися як на основі функціонального принципу управління, так і за товарно-ринковим принципом. Функціональне розмежування пов'язані з угрупованням за змістом діяльності: виробництво, кадри, маркетинг, фінанси.
Для організації, побудованої з урахуванням функціонального розподілу, дерево цілей будується за принципом: мета підприємства - функціональні мети (по підрозділам) -оперативні мети. Для організації за товарно-ринковим принципом: мета підприємства – цілі бізнесів – оперативні цілі. На практиці часто об'єднуються ці два підходи, і структура дерева цілей матиме вигляд: мета підприємства - цілі бізнесів - функціональні цілі підрозділів - оперативні цілі.
19.Структуризація та подання цілей. Аналіз цілей. Вимірюваність цілей. Шкали вимірів.
Ціль – бажаний результат.
Метод структуризації цілей передбачаєвироблення системи цілей організації (включаючи їх кількісне та якісне формулювання) та подальший аналіз організаційних структур з точки зору їх відповідності системі цілей. При його використанні найчастіше виконуються такі етапи:
Розробка системи («дерева») цілей, що є структурною основою для ув'язування всіх видів організаційної діяльності, виходячи з кінцевих результатів (незалежно від розподілу цих видів діяльності по організаційних підрозділах та програмно-цільових підсистем в організації);
Експертний аналіз запропонованих варіантів організаційної структури з погляду організаційної забезпеченості досягнення кожної з цілей, дотримання принципу однорідності цілей, що встановлюються кожному підрозділу, визначення відносин керівництва, підпорядкування та кооперації підрозділів виходячи із взаємозв'язків їх цілей тощо;
Складання карт правий і відповідальності за досягнення цілей як окремих підрозділів, і по комплексним міжфункціональним видам діяльності, де регламентуються сфера відповідальності (продукція, ресурси, робоча сила, виробничі і управлінські процеси, інформація); конкретні результати, досягнення яких встановлюється відповідальність; права, якими наділяється підрозділ для досягнення результатів (затвердження та подання на затвердження, погодження, підтвердження, контроль)
Вимірність цілей. Коли ми говоримо, що мета має бути вимірювана, ми маємо на увазі те, що потрібно визначити параметри, якими мета може бути виміряна. Ви повинні встановити, як слідкувати за діяльністю команди, як вимірювати їх та записувати. Якщо ви не здатні виміряти результат у числах, ваша мета сформульована неправильно, і її потрібно переглянути. Наприклад, якщо ви ставите завдання «розширити наш бізнес», ця мета не вимірна, тому що ви не вказали, який результат ви вимірюватимете. Тобто досягти певного рівня прибутку, знизити до певного рівня плинність кадрів, вийти перше місце.
Шкали вимірів.
Шкала- це інструмент вимірювання, який являє собою числову систему, де властивості емпіричних об'єктів виражені у вигляді властивостей числового ряду. Шкала передбачає наявність певних правил її використання, наприклад встановлення відповідності між числами та емпіричними об'єктами.
Перетворення шкали - перезначення об'єктів виміру.
Шкальний тип – група шкал, що мають однакову форму. Виділяють чотири основні типи шкал, що використовуються в соціології.
Типи шкал:
Номінальна шкала, шкала найменувань. Використовується виміру об'єктів, позначених найменуванням - стать, регіон проживання, приналежність до політичної партії.
Порядкова шкала. Вимірює рівень згоди із твердженням, ступінь задоволеності.
Інтервальна шкала. Вимірює в інтервальних значеннях вік, дохід.
Шкала стосунків. Вимірює стаж роботи, вік, дохід.
20. Деякі поняття теорії ефективності. Ефективність. Критерії та показники ефективності. Вимоги до критерію ефективності.
Ефективність системи
Теорія ефективності. Область застосування.Теорія ефективності дозволяє оцінювати результативність використання системи управління та вибрати найкращу організацію її застосування за конкретних обставин.
Сутність.Сутність теорії полягає в оцінці ефективності досягнення системою мети та витрачених на це зусиль. Теорії ефективності враховують три групи показників ефективності процесу, що характеризують:
Ступінь досягнення мети (цільові ефекти);
Витрати ресурсів (ресурсоємність процесу);
Витрати часу (оперативність процесу).
У випадку оцінка операційних властивостей проводиться як оцінка двох аспектів:
1. результату (результатів) операції;
2. алгоритму, який би отримання результатів.
Критерій ефективності– це показник, який виражає головну міру бажаного результату, яка враховується під час розгляду варіантів решения.
Якість результату операції та алгоритм, що забезпечує отримання результатів, оцінюються за показниками якості операції, до яких відносять результативність, ресурсомісткість та оперативність.
p align="justify"> Процес вибору критерію ефективності, як і процес визначення мети, є значною мірою суб'єктивним, творчим, що вимагає в кожному окремому випадку індивідуального підходу.
21. Завдання ефективності. Метод «ефективність – вартість» та варіанти його використання.
Ефективність системи- це властивість системи виконувати поставлену мету в заданих умовах використання та з певною якістю. Показники ефективності характеризують ступінь пристосованості системи до виконання поставлених перед нею завдань та є узагальнюючими показниками оптимальності функціонування ІВ.
Як приклад наведемо один із методів пошуку компромісних рішень, відомий під назвою "вартість - ефективність" і використовуваний при прийнятті як важливих стратегічних, так і тактичних рішень.
Зупинимося на основних особливостях практичного застосування аналізу "вартість – ефективність".
Як показує досвід, найефективніші проекти нерідко виявляються найдорожчими. Природно, що якби серед запропонованих пропозицій виявився проект, очікувана ефективність якого перевершує очікувану ефективність інших проектів, а вартість - менша від вартості інших проектів, то проблема вибору вирішувалася б просто. Такий проект і є найкращим.
Однак у реальній практиці прийняття рішень цей випадок дуже рідкісний. Тому, для того щоб вибрати дійсно найбільш кращий альтернативний варіант, необхідний додатковий аналіз - додаткова багатокритеріальна, а в даному випадку двокритеріальна оцінка.
Зазначимо, що у аналізі " вартість - ефективність " робиться спроба знайти одну загальну міру, єдину кількісну оцінку, яка б порівняти за перевагою (ранжувати) альтернативні варіанти проектів.
Не менш часто на практиці прийняття рішень використовується так званий метод "витрати - прибуток", при якому розглядаються різні види "прибутку".
Під різними видами " прибутку " тут розуміються різні критерії, що характеризують проект, причому необов'язково економічної природи.
Одна з основних вимог цього методу, закладена в алгоритмі ухвалення рішення, - можливість складати різні види "прибутку" з фіксованими числовими коефіцієнтами, отримуючи єдину складову величину - "прибуток", що характеризує проект.
Подібна інформація.
Стохастичні моделі
Як говорилося вище, стохастичні моделі – це моделі вероятностные. При цьому в результаті розрахунків можна сказати з достатньою мірою ймовірності, яке буде значення аналізованого показника при зміні фактора. Найчастіше застосування стохастичних моделей – прогнозування.
Стохастичне моделювання є доповненням і поглибленням детермінованого факторного аналізу. У факторному аналізі ці моделі використовуються з трьох основних причин:
- необхідно вивчити вплив чинників, якими не можна побудувати жорстко детерміновану факторну модель (наприклад, рівень фінансового левериджу);
- необхідно вивчити вплив складних факторів, які не піддаються об'єднанню в одній і тій самій жорстко детермінованій моделі;
- необхідно вивчити вплив складних чинників, які можуть бути виражені одним кількісним показником (наприклад, рівень науково-технічного прогресу).
На відміну від жорстко детермінованого стохастичний підхід для реалізації вимагає ряду передумов:
- наявність сукупності;
- достатній обсяг спостережень;
- випадковість та незалежність спостережень;
- однорідність;
- наявність розподілу ознак, наближених до нормального;
- наявність спеціального математичного апарату.
Побудова стохастичної моделі проводиться у кілька етапів:
- якісний аналіз (постановка мети аналізу, визначення сукупності, визначення результативних та факторних ознак, вибір періоду, за який проводиться аналіз, вибір методу аналізу);
- попередній аналіз моделюваної сукупності (перевірка однорідності сукупності, виключення аномальних спостережень, уточнення необхідного обсягу вибірки, встановлення законів розподілу показників, що вивчаються);
- побудова стохастичної (регресійної) моделі (уточнення переліку факторів, розрахунок оцінок параметрів рівняння регресії, перебір конкуруючих варіантів моделей);
- оцінка адекватності моделі (перевірка статистичної суттєвості рівняння загалом та її окремих параметрів, перевірка відповідності формальних властивостей оцінок завданням дослідження);
- економічна інтерпретація та практичне використання моделі (визначення просторово-часової стійкості побудованої залежності, оцінка практичних властивостей моделі).
Основні поняття кореляційного та регресійного аналізу
Кореляційний аналіз -сукупність методів математичної статистики, що дозволяють оцінювати коефіцієнти, що характеризують кореляцію між випадковими величинами, та перевіряти гіпотези про їх значення на основі розрахунку їх вибіркових аналогів.
Кореляційним аналізомназивається метод обробки статистичних даних, що полягає у вивченні коефіцієнтів (кореляції) між змінними.
Кореляційний зв'язок(яку також називають неповною, чи статистичною) проявляється у середньому, для масових спостережень, коли заданим значенням залежної змінної відповідає певний ряд можливих значень незалежної змінної. Пояснення тому – складність взаємозв'язків між аналізованими чинниками, взаємодія яких впливають невраховані випадкові величини. Тому зв'язок між ознаками проявляється лише в середньому, у масі випадків. При кореляційному зв'язку кожному значенню аргументу відповідають випадково розподілені у певному інтервалі значення функції.
У найбільш загальному вигляді завдання статистики (і, відповідно, економічного аналізу) в галузі вивчення взаємозв'язків полягає в кількісній оцінці їх наявності та напряму, а також характеристиці сили та форми впливу одних факторів на інші. Для її вирішення застосовуються дві групи методів, одна з яких включає методи кореляційного аналізу, а інша – регресійний аналіз. У той самий час ряд дослідників об'єднує ці методи в кореляційно-регресійний аналіз, що має деякі підстави: наявність цілого ряду загальних обчислювальних процедур, взаємодоповнення при інтерпретації результатів та інших.
Тому в даному контексті можна говорити про кореляційний аналіз у широкому значенні – коли всебічно характеризується взаємозв'язок. У той самий час виділяють кореляційний аналіз у вузькому значенні – коли досліджується сила зв'язку – і регресійний аналіз, під час якого оцінюються її форма і вплив одних чинників інші.
Завдання власне кореляційного аналізузводяться до вимірювання тісноти зв'язку між ознаками, що варіюють, визначенню невідомих причинних зв'язків і оцінці факторів, що надають найбільший вплив на результативну ознаку.
Завдання регресійного аналізулежать у сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння з метою оцінки невідомих значення залежної змінної.
Вирішення названих завдань спирається на відповідні прийоми, алгоритми, показники, що дає підстави говорити про статистичне вивчення взаємозв'язків.
Слід зазначити, що традиційні методи кореляції та регресії широко представлені у різноманітних статистичних пакетах програм для ЕОМ. Досліднику залишається лише правильно підготувати інформацію, вибрати пакет програм, що задовольняє вимогам аналізу, і бути готовим до інтерпретації отриманих результатів. Алгоритмів обчислення параметрів зв'язку існує безліч, і нині навряд чи доцільно проводити складний вид аналізу вручну. Обчислювальні процедури становлять самостійний інтерес, але знання принципів вивчення взаємозв'язків, можливостей та обмежень тих чи інших методів інтерпретації результатів є обов'язковою умовою дослідження.
Методи оцінки тісноти зв'язку поділяються на кореляційні (параметричні) та непараметричні. Параметричні методи засновані на використанні, як правило, оцінок нормального розподілу і застосовуються у випадках, коли сукупність складається з величин, які підпорядковуються закону нормального розподілу. Насправді це становище найчастіше приймається апріорі. Власне, ці методи – параметричні – і називають кореляційними.
Непараметричні методи не накладають обмежень на закон розподілу досліджуваних величин. Їхньою перевагою є і простота обчислень.
Автокореляція- Статистичний взаємозв'язок між випадковими величинами з одного ряду, але взятих зі зрушенням, наприклад, для випадкового процесу - зі зрушенням за часом.
Парна кореляція
Найпростішим прийомом виявлення зв'язку між двома ознаками є побудова кореляційної таблиці:
| \Y\X\ | Y 1 | Y 2 | ... | Y z | Разом | Y i |
| X 1 | f 11 | ... | f 1z | |||
| X 1 | f 21 | ... | f 2z | |||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| X r | f k1 | k2 | ... | f kz | ||
| Разом | ... | n | ||||
| ... | - |
В основу угруповання покладено два ознаки, що вивчаються у взаємозв'язку – Х і У. Частоти f ij показують кількість відповідних поєднань Х і У.
Якщо f ij розташовані в таблиці безладно, можна говорити про відсутність зв'язку між змінними. У разі утворення будь-якого характерного поєднання f ij допустимо стверджувати про зв'язок між Х і У. При цьому, якщо f ij концентрується близько однієї з двох діагоналей, має місце прямий або зворотний лінійний зв'язок.
Наочним зображенням кореляційної таблиці служить кореляційне поле.Воно є графіком, де на осі абсцис відкладають значення Х, по осі ординат – У, а точками показується поєднання Х і У. За розташуванням точок, їх концентрації в певному напрямку можна судити про наявність зв'язку.
Кореляційне поленазивається безліч точок (X i, Y i) на площині XY (малюнки 6.1 - 6.2).
Якщо точки кореляційного поля утворюють еліпс, головна діагональ якого має позитивний кут нахилу (/), має місце позитивна кореляція (приклад подібної ситуації можна бачити на малюнку 6.1).
Якщо точки кореляційного поля утворюють еліпс, головна діагональ якого має негативний кут нахилу (\), має місце негативна кореляція (приклад зображений на малюнку 6.2).
Якщо ж у розташуванні точок немає якоїсь закономірності, то кажуть, що в цьому випадку спостерігається нульова кореляція.
У підсумках кореляційної таблиці по рядках і стовпцям наводяться два розподіли – одне за X, інше за У. Розрахуємо кожному за Х i середнє значення У, тобто. , як
Послідовність точок (X i ) дає графік, який ілюструє залежність середнього значення результативної ознаки від факторного X, – емпіричну лінію регресії,наочно показує, як змінюється У міру зміни X.
По суті, і кореляційна таблиця, і кореляційне поле, і емпірична лінія регресії попередньо вже характеризують взаємозв'язок, коли вибрано факторний і результативний ознаки і потрібно сформулювати припущення про форму та спрямованість зв'язку. У той самий час кількісна оцінка тісноти зв'язку потребує додаткових розрахунків.