Дифракція світлаполягає у відхиленні світлових променів від прямолінійного шляху у разі проходження їх через малі отвори або повз малий непрозорий екран.
Дифракція зазвичай спостерігається, якщо розміри отвору чи перешкоди одного порядку з довжиною хвилі.
При розрахунках дифракційних явищ користуються спеціальним прийомом, який запропонував Френель, званий принципом Гюйгенса – Френеля і є розвитком принципу Гюйгенса.
Принцип Гюйгенсаформулюється так: кожна точка хвильової поверхні світлових хвиль є джерелом вторинних хвиль. Огинаюча поверхня вторинних хвиль буде новим положенням хвильової поверхні.
Принцип Гюйгенса вирішує завдання поширення хвильового фронту, але з вирішує завдання інтенсивності хвиль, які у різних напрямах джерела.
Принцип Гюйгенса-Френеля розглядає інтенсивність результуючої хвилі як результат інтерференції вторинних хвиль, що є когерентними, оскільки зароджуються на тому самому фронті хвилі.
| α 1 |
| α 2 |
| R |
Рис. 3.5.2.
Інтерференція вторинних хвиль, за Френелем, відбувається так: нехай з точки S поширюється сферична хвиля радіусу R . Виберемо на цій поверхні елементарні майданчики d S однакового розміру. Всі вони є когерентними джерелами і нормаль до кожної з них утворює різні кути. aз променем, що йде в крапку B перед фронтом хвилі.
Рис. 3.5.3.
Для спрощення розрахунку інтенсивності світла у точці BФренель запропонував метод, який отримав назву методу зон Френеля.
Розіб'ємо весь фронт хвилі на зони, відстань від яких до точки B відрізняється на . Опишемо їх з точки B , як із центру, колами з радіусами
.
| Рис. 3.5.4. |
Площі зон можна вважати однаковими, а значення амплітуд світлової хвилі, що приходить у крапку B від кожної наступної зони поступово зменшуються. Зрозуміло, що від двох сусідніх зон хвилі приходять у крапку B у протифазі.
Метод зон Френеля дозволяє пояснити різні випадки дифракції. Розглянемо деякі з них, а саме:
дифракцію Френеляабо дифракцію в променях, що сходяться, коли на отвір або перешкоду падає сферичний фронт хвилі, і
дифракцію Фраунгофера, чи дифракцію у паралельних променях – на отвір падає плоский фронт хвилі.
Приклад першого виду дифракції (дифракції Френеля) може бути дифракція на круглому отворі.
Якщо в отворі вміщається парна кількість зон Френеля, то хвилі, що приходять в точку B від сусідніх зон гасять один одного, і в точці B спостерігатиметься мінімум освітленості. Якщо в отворі вміщається непарна кількість зон, то одна із зон залишиться некомпенсованою і в точці B спостерігається максимум інтенсивності світла. При зміщенні на екрані у різних напрямках від точки B отвір вирізатиме то парне, то непарне число зон Френеля. Завдяки цьому на екрані побачимо дифракційну картину від круглого отвору у вигляді світлих і темних кілець.
Приклад другого виду дифракції (дифракції Фраунгофера) є дифракція паралельних променів на одній щілини. Щілиною називають довгий і вузький отвір у непрозорому екрані зі строго паралельними краями, ширина якого значно менша за довжину.
| Мал. 3.5.5. |
Світло падає паралельним пучком перпендикулярно щілини, тому коливання всіх точок щілини відбуваються у однаковій фазі. Промені, що дифраґують під кутом j, будуть зібрані лінзою в точці Bекрану та інтерферують.
При j = 0 всі хвилі прийдуть в крапку Про в однаковій фазі та посилять один одного; на екрані з'явиться світла смуга центральний максимум.
Щоб визначити результат інтерференції у точці B при j ¹ 0 розіб'ємо відкритий ділянку хвильової поверхні (ширину щілини) на ряд зон Френеля. В даному випадку вони є вузькими смужками, паралельними краям щілини. Проведемо через точку А площина АD перпендикулярну пучку дифрагуючих променів Оптичні шляхи променів від АD до точки B однакові, тому різниця ходу СD крайніх променів дорівнює:
D = а sin j. (3.5.1)
Зони Френеля ділять Dна відповідну кількість ділянок. Кожній точці у непарній зоні Френеля відповідає точка у парній зоні, коливання якої приходять у точку B у протифазі. Отже, у точці B , Для якої в ширині щілини укладається парне число зон Френеля, хвилі гасять один одного і на екрані тут буде темна смуга.
Т.о., умовою мінімумудля однієї щілини буде:
, 
, (3.5.2)
У тих напрямках, котрим ширині щілини вміщається непарне число зон, спостерігатиметься найбільша інтенсивність світла. Тобто, дифракційні максимумиспостерігаються у напрямках, що визначаються умовою:
, 
,… (3.5.3)
k- Порядок дифракційного максимуму.
Розподіл інтенсивності світла при дифракції однією щілини показано на рис. 3.5.5.
Отже, при освітленні щілини монохроматичним світлом дифракційна картина є системою максимумів, симетричних щодо середини центрального максимуму зі швидким зменшенням інтенсивності.
У разі освітлення щілини білим світлом центральний максимум буде загальним всім довжин хвилі, тому центр дифракційної картини – біла смуга.
Максимуми інших порядків для різних довжин хвиль не збігаються. Завдяки цьому максимуми настільки розпливчасті, що скільки-небудь чіткого поділу довжин хвиль (спектрального розкладання) за допомогою однієї щілини отримати не можна.
Розглянемо складнішу дифракцію від двох щілин. У точці Прояк і раніше, буде світла смуга (промені від усіх щілин приходять в однаковій фазі).
У точці B на дифракційну картину від однієї щілини накладатиметься інтерференція променів, що йдуть від відповідних точок двох щілин. Мінімуми будуть на колишніх місцях, бо ті напрямки, якими жодна щілина не посилає світла, не отримує його і при двох щілинах.
Мал. 3.5.6.
Крім цих мінімумів виникають додаткові мінімуми в тих напрямках, в яких світло, що посилається кожною із щілин, взаємно знищується. З рис. 3.5.6 видно, що різниця ходу променів D, що йдуть від відповідних точок щілин, дорівнює
. (3.5.4)
Додаткові мінімуми тому визначаються умовою:
; 
(3.5.5)
Навпаки, у напрямках, де
, (3.5.6)
спостерігаються максимуми.
З рис. 3.5.6 видно, що між двома головними максимумами знаходиться один додатковий мінімум.
Отже, розгляд дифракції на двох щілинах показує, що в цьому випадку максимуми стають вужчими та інтенсивнішими.
Збільшення числа щілин робить це ще більш виразним; інтенсивність основних максимумів зростає, а інтенсивність побічних – падає.
| К = -2 |
| К = -1 |
| К = 0 |
| К = 1 |
Мал. 3.5.7.
Найпростіші дифракційні грати – це скляна пластинка, на якій за допомогою ділильної машини нанесені паралельні штрихи, непрозорі для світла.
Дифракційна картина від монохроматичного світла, що пройшло дифракційну решітку, спостерігається у фокальній площині лінзи і є рядом світлих вузьких смуг спадальної інтенсивності, розташованих по обидва боки від центрального максимуму k= 0 та розділених широкими темними проміжками.
Якщо грати освітлені білим світлом, промені з різною довжиною хвилі збираються в різних місцях екрану. Тому центральний максимум має вигляд білої смуги, а інші є пофарбовані смужки, які називаються дифракційними максимумами.
| Мал. 3.5.8. |
У межах кожного спектру забарвлення змінюється від фіолетового до червоного. У міру збільшення порядку спектра останній стає ширшим, але інтенсивність його зменшується.
Співвідношення, що визначає положення основних максимумів
, (3.5.7)
де d –постійні грати, 
- Порядок максимуму (спектру), називається формулою дифракційної решітки.
Ця формула дозволяє визначити довжину світлової хвилі за відомим періодом решітки. d , порядку спектру та експериментальному куту j. Отже, за допомогою дифракційних ґрат можна розкладати світло на складові частини та визначати склад досліджуваного випромінювання (визначати довжину хвилі та інтенсивність всіх його компонентів). Прилади, що застосовуються для цього, називаються дифракційними спектрографами.
Опис обладнання
Прилади та приладдяКабіна: освітлювач, дифракційна решітка, екран з міліметровим масштабом, вимірювальна лінійка.
Мал. 3.5.9.
Для визначення довжини хвилі світла за допомогою дифракційної решітки на спеціальній рейці зміцнюється решітка P та щілина; штрихи решітки та щілина розташовуються паралельно. Щілина висвітлюється джерелом S . Перпендикулярно до осі рейки зміцнюється міліметрова лінійка AB з рухомим покажчиком. Щілина розглядається через ґрати оком. На лінійку проектується зображення основних максимумів. На рис. 8 L - Відстань від дифракційної решітки до екрану, х – відстань між серединами смуг одного і того ж кольору для спектрів першого та другого порядку.
Порядок роботи
1. Включити освітлювач у мережу.
2. Встановити екран на заданій відстані L від дифракційної ґрати.
3. Виміряти відстань xміж смугами заданого кольору у спектрі першого порядку x 1 та другого порядку x 2 . Виконати аналогічні вимірювання та обчислення для іншого заданого кольору.
Обробка результатів
Для визначення довжини хвилі l за формулою (3.5.7)
необхідно врахувати, що оскільки L >> х, то 
і тоді
і 
, (3.5.8)
де k- Порядок спектру, а постійна решітки d = 0,01 мм . Обчислити середнє значення довжини хвилі кожного кольору із двох значень, отриманих із спектрів першого та другого порядків. Порівняти одержані результати з табличними значеннями.
Контрольні питання
1. Що таке дифракція світла?
2. У чому полягає метод Гюйгенса – Френеля і що таке зони Френеля?
3. Як відбувається дифракція в променях, що сходяться?
4. Як відбувається дифракція у паралельних променях (на одній щілині)?
5. Чому нульовий максимум має найбільшу яскравість? Чому він білий (при освітленні білим світлом)?
6. Як відбувається дифракція у паралельних променях на двох щілинах?
7. Що таке дифракційні грати та постійні дифракційні грати?
8. Яка причина виникнення дисперсії (спектру) світла при використанні дифракційних ґрат?
9. Виведіть робочу формулу.
Література
1. Савельєв І.В.Курс загальної фізики. Т.2.Учеб. посібник для студентів втузів. - М.: КНОРУС, 2009, 576 с.
2. Трофімова Т.І.Курс фізики Навч. посіб. для вузів.- 15-те вид., стереотип. - М.: Видавничий центр «Академія», 2007. - 560 с.
3. Детлаф А.А., Яворський Б.М.Курс фізики Навчання посібник для втузів. - М: Вищ. Шк., 1989. - 608 с.
Лабораторна робота№ 3.6
ВИВЧЕННЯ ПОЛЯРИЗАЦІЇ СВІТЛА
Мета роботи:експериментальна перевірка закону Малюса.
Теоретичні положення
Поляризація світла
Як відомо, світло є електромагнітними хвилями. Вектори напруженості електричного та магнітного поля ( і ) у кожний момент часу взаємно перпендикулярні та лежать у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі (рис. 3.6.1).
Мал. 3.6.1.
Прості джерела світла є сукупністю великої кількості швидко висвічуються, протягом близько 10 -7 – 10 -8 секунд, елементарних джерел (атомів і молекул), кожен із яких випускає хвилі з певною орієнтацією векторів і . Але елементарні джерела випромінюють світло незалежно один від одного з різними фазами і з різною орієнтацією векторів і .
Світлова хвиля з різною орієнтацією , а, отже, і називається природним світлом.
Вектори і в кожній точці хвилі пропорційні за величиною один одному, тому стан світлової хвилі можна характеризувати значенням одного з цих векторів, а саме.
Останнє доцільно, оскільки саме вектор визначає фотоелектричну, фотографічну, зорову і т. д. дії світла.
| Мал. 3.6.2. |
У природному промені коливання вектора безладно змінюють напрямки, залишаючись у площині, перпендикулярній до променя (рис. 3.6.2 а).
Якщо якийсь напрям коливань є переважним, то світло називається частково-поляризованим (рис. 3.6.2 б).
Якщо коливання вектора можуть відбуватися лише в одному певному напрямку у просторі, то світло називається плоскополяризованим (рис. 3.6.2) в).
Якщо ж у плоскополяризованому промені коливання вектора відбуваються так, що його кінець описує коло, світло називається поляризованим по колу (рис. 3.6.2 г).
У плоскополяризованому промені площина коливань вектора називається площиною коливань.
Площина, що проходить через промінь і вектор називається площиною поляризації.
Національний дослідницький університет "МЕІ"
(Московський енергетичний інститут)
Кафедра Фізики ім. В. А. Фабриканта
Лабораторна робота 3
за курсом «Загальна фізика»
Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційних ґрат
Виконав:
Студент 2-го курсу
гр. ФМ-1-14
Навоєв М. М.
Прийняв:
старший викладач
Бамбуркіна І. А.
Москва 2015
Мета роботи:спостереження дифракційного спектру решітки, вимірювання довжин світлових хвиль, що випромінюються спектральною лампою, та вивчення спектроскопічних характеристик дифракційної решітки.
1. Вступ
Плоскі прозорі дифракційні грати є системою рівноважних прозорих вузьких щілин, розділених непрозорими смужками. Сума ширини bщілини та непрозорої смуги aназивається періодом решітки d(Рис. 1).
| Мал. 1 | Мал. 2 |
Нехай на решітку перпендикулярно до її поверхні падає плоска монохроматична хвиля. Після проходження хвилею решітки змінюється напрямок поширення хвилі, відбувається дифракція.
Дифракцію в паралельному промені прийнято називати дифракцією Фраунгофера. Для виконання умов формування та спостереження дифракційного спектру грат використовується наступна схема (рис. 2). Монохроматичне світло від джерела 1 освітлює щілину 2 , що знаходиться у фокальній площині лінзи, що збирає 3 . Після лінзи 3 паралельний пучок світла, що падає на дифракційну решітку 4 . Світлова хвиля дифрагує при проходженні через ґрати, утворюючи вторинні когерентні хвилі. Вони збираються лінзою 5 на екрані у її фокальній площині 6 .
Розподіл інтенсивності світла в дифракційній картині отримаємо, якщо врахуємо розподіл інтенсивності при дифракції на кожній щілині та перерозподіл енергії у просторі через інтерференцію хвиль від усіх щілин. При невеликих кутах дифракції розрахунок простіше вести графічним шляхом складання амплітуд.
Нехай на щілину, довжина якої lнабагато більше її ширини b (l >> b) падає паралельний пучок світла. Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля кожна точка хвильової поверхні стає джерелом вторинних сферичних хвиль, що поширюються на всі боки під кутами дифракції q. Ці хвилі є когерентними і при накладенні можуть інтерферувати. Розіб'ємо відкриту частину хвильового фронту в площині щілини на вузькі смужки рівної ширини, завдовжки l, паралельні краям щілини (див. рис. 3) Кожна така смужка відіграватиме роль вторинного джерела хвиль. Оскільки площі смужок рівні, то амплітуди коливань Δ А і, що від цих джерел будуть рівні між собою, рівні також і початкові фази цих хвиль, так як площина щілини збігається з хвильовою поверхнею падаючої хвилі. У точку спостереження коливання кожної смужки прийдуть з однаковим за величиною відставанням по фазі, яке, своєю чергою, залежить від кута дифракції q. Це відставання можна знайти із співвідношення (рис. 3).
| Мал. 3 | а б Мал. 4 |
Різниця фаз променів, що йдуть від країв щілини, де – геометрична різниця ходу крайніх променів (рис. 3).
Щоб знайти результуючу амплітуду коливань хвиль, що приходять у точку спостереження P, надійдемо таким чином. Амплітуду коливань, що посилаються кожною смужкою, представимо у вигляді вектора , відставання цих коливань по фазі на величину g iзобразимо поворотом вектора проти годинникової стрілки. Тоді сума векторів буде виглядати у вигляді ланцюжка векторів, однакових за модулем і повернутих відносно один одного на той самий кут g i(Рис. 4). Результуюча амплітуда () – вектор , що є хордою дуги кола радіусу. R. Очевидно, що . Позначимо через A 0 довжину дуги, що складається з ланок ланцюжка (). Так як, то. З цих двох співвідношень отримаємо, що . Оскільки інтенсивність світла I ~ A 2 то для розподілу освітленості екрану отримаємо формулу:
де. Нульова освітленість (дифракційний мінімум) спостерігатиметься у точках, де , тобто. при (При g = 0 всі вектори вишиковуються вздовж прямої лінії, і I = I 0 – нульовий максимум).
Звідси отримаємо умову для мінімумів при дифракції світла на одній щілині:
, m = 1, 2, 3… (2)
Графік залежності Iвід sin q показано на рис. 5.
У дифракційній решітці є Nтаких щілин (до тисячі та більше). При падінні світла на решітку кожна із щілин дасть у площині екрана картину, представлену на рис. 5.
При накладенні ці картини просторово співпадуть, тому що їх просторове положення визначається не тим, звідки вийшли промені, а тим, під яким кутом q йдуть ці промені (на рис. 2 видно, що промені, що вийшли з різних щілин, але під одним і тим а кутом q, потраплять в одну точку на екрані). Якби хвилі, що йдуть від щілин, були не когерентні, то таке накладення призвело б до простого збільшення інтенсивності світла на екрані Nразів у порівнянні з освітленістю від однієї щілини. Але ці хвилі є когерентними і це призводить до нового перерозподілу енергії на екрані, але вже в межах кожного з максимумів від однієї щілини.
Для знаходження цього нового перерозподілу енергії, розглянемо промені що йдуть від двох відповідних точок сусідніх щілин, тобто. від точок, що лежать на відстані dодин від одного (рис. 1). Різниця ходу D хвиль, що з цих точок під кутом дифракції q, дорівнює (рис 1).
Якщо умова інтерференційного максимуму – , то на екрані у відповідному місці буде розташована світла смуга.
Таким чином, становище так званих головних максимуміввизначається формулою:
, n = 0, 1, 2, 3… (3)
Мінімуми інтенсивності при взаємній інтерференції виникають у тих випадках, якщо різниця фаз хвиль, що йдуть від сусідніх щілин, дорівнює і т.д. Для цих кутів дифракції ланцюг векторів замикається в коло один раз (рис. 4а), два рази і т.д. та сумарний вектор . Тобто цим кутам дифракції відповідають так звані додаткові мінімуми, положення яких можна знайти за формулою
, k= 1, 2, 3 ..., але k N, 2N, 3N… (4)
Таким чином, між головними максимумами розташовується N- 1 додатковий мінімум. Між додатковими мінімумами є слабкі вторинні максимуми. Число цих максимумів, що припадають на проміжок між сусідніми головними максимумами, дорівнює N – 2.
Кутам дифракції, у напрямку яких жодна з щілин не надсилає світло, відповідають головні мінімуми, Які визначаються формулою (2).
Результуюча картина розподілу інтенсивності світла на екрані з урахуванням формул (1), (2), (3) та (4) представлена на рис. 6. Тут пунктирна лінія повторює розподіл інтенсивності при дифракції однієї щілини.
При освітленні ґрат немонохроматичним світлом дифракція супроводжується розкладанням світла в спектр. Центральний максимум матиме той самий колір, що й джерело, оскільки при q = 0 світлові хвилі будь-якої довжини мають нульову різницю ходу. Ліворуч і праворуч від нього розташовуватимуться максимуми для різних довжин хвиль 1-го, 2-го і т.д. порядків, причому більшій довжині хвилі буде відповідати більший кут дифракції q. Таким чином, дифракційна решітка може бути спектральним приладом (рис. 7). Основне призначення таких приладів – вимір довжини хвилі досліджуваного світла.
2. Опис установки та методу вимірювань
Завдання вимірювання довжини хвилі за допомогою решітки з відомою постійною dзводиться до виміру кутів q, під якими спостерігаються дифракційні максимуми.
Оптична схема установки наведена на рис. 8.
Джерело світла 1 освітлює щілину 2 , що знаходиться у фокальній площині лінзи 3 коліматора. Після коліматора паралельний пучок світла, падає за нормаллю на дифракційну решітку 4 на столику приладу. Дифрагована світлова хвиля потрапляє в об'єктив 5 зорової труби 6 і спостерігається в окуляр 7 .
Вимірювання кутів дифракції виробляються за допомогою оптичного приладу – гоніометра (рис. 9).
Його основні частини: зорова труба 1 , її окуляр 2 , гвинт фокусування труби 3 , відліковий мікроскоп 4 , столик 5 , коліматор 6 , мікрометричний гвинт коліматора 7 , що регулює розмір щілини коліматора. Зорова труба укріплена на підставі, що обертається 8 .
Вимірювання кутів, під якими спостерігається дифракційний максимум, проводиться за допомогою відлікового пристрою. Величина кута q визначається по лімбу, що розглядається через окуляр мікроскопа 4 при увімкненому освітленні. На поверхні скляного лімбу нанесена шкала з поділками від 0 ° до 360 °. Оцифрування поділів проведено через 1°. Кожен градус поділено на три частини. Отже, ціна поділу лімба дорівнює 20". (При прийнятому способі вимірювання не використовується зворотне зображення та шкала в правому вікні поля зору відлікового мікроскопа.) Поле зору відлікового мікроскопа зображено на рис. 10.
Відлік провадиться наступним чином. У лівому вікні спостерігаються зображення діаметрально протилежних ділянок лімбу та вертикальний індекс для відліку градусів. Число градусів дорівнює видимій найближчій лівій від вертикального індексу цифрі на верхній шкалі. Число хвилин визначається з точністю до 5" за положенням вертикального індексу. Відлік на малюнку приблизно дорівнює 0 ° 15 '.
3. Порядок виконання роботи
1. Увімкнемо джерело світла (спектральну лампу) перед щілиною коліматора. Лампа спалахує протягом 5-7 хвилин.
2. Ознайомимося із встановленням та заповнимо таблицю специфікації вимірювальних приладів.
3. Повертаючи зорову трубу, сумісний перехрестя окуляра із зображенням щілини коліматора. Зображення щілини має бути чітко видно та мати ширину близько 1 мм.
4. Поверненням оправи окуляра труби досягнемо чіткого зображення візирного хреста в полі зору окуляра.
5. Встановимо дифракційну решітку з відомою постійною на столику гоніометра так, щоб її площина була перпендикулярна до осі коліматора.
6. Включимо освітлення гоніометра.
7. Повертаючи зорову трубу ліворуч і праворуч, спостерігаємо лінії спектру лампи, що розташовуються симетрично від нульового (незабарвленого) максимуму. Зорову трубу слід повертати повільно та плавно. Визначимо число видимих порядків спектра з боку від нульового максимуму. Одночасно простежимо, щоб відлік за шкалою лімбу при спостереженні ліній спектра не виходив межі інтервалу кутів від 20° до 270°. В іншому випадку звільнимо гвинт столика 5 і поворотом насадки з цим гвинтом навколо вертикальної осі приладу введемо необхідну ділянку лімба. Після чого гвинт знову закріпимо. Це дозволяє не переходити через нуль шкали лімба при вимірах і цим спрощує розрахунки.
8. Зробимо вимірювання кутів, при яких спостерігаються різні лінії у спектрах ±1, ±2, ±3 тощо. порядків. Для цього до кожної лінії ліворуч і праворуч від центральної послідовно підведемо перехрестя окуляра зорової труби. Відлік робимо по лімбу за допомогою відлікового мікроскопа, як описано вище.
9. Дані вимірів занесемо до табл. 1. При вимірах через α позначено кутове положення ліній спектру праворуч від нульового максимуму, а через - зліва від нульового максимуму.
Таблиця 1
Постійні грати d = 6,03*10 -5
4. Обробка результатів вимірів
1. Розрахуйте кут дифракції q за формулою
2. Для кожного значення кута q знайдемо довжину хвилі за формулою
(фіолетовий),
(зелений).
3. Обчислимо середнє значення довжини хвилі лінії цього кольору. Результати обчислень запишемо в табл. 1.
4. З формули (6) виведемо формулу для розрахунку похибки Δλ та розрахуйте похибку. Δα = Δβ = 5'.
5. Запишемо остаточний результат
5. Додаткове завдання
Основними характеристиками спектрального приладу є кутова дисперсія та роздільна здатність.
Визначення кутової дисперсії
Кутова дисперсія- Характеристика здатності приладу просторово розділяти хвилі різної довжини. Якщо дві лінії відрізняються по довжині хвилі на і їм відповідає різниця кутів, то мірою кутової дисперсії служить величина .
Нехай є дві близькі спектральні лінії з довжинами хвиль 1 і 2 . Відстань між максимумами δq для довжин хвиль 1 і 2 знаходиться з умови головних максимумів інтенсивності. Після диференціювання у формулі (3) маємо: d· cos (q) · δq = nδλ. Звідки
Проведемо вимірювання кутових відстаней для жовтого дублету у всіх видимих порядках спектра.
Знаючи різницю δλ = λ 1 – λ 2 , обчислимо кутову дисперсію дифракційної решітки у спектрі 1-го та 2-го порядків (або інших порядків). Розмірність D- Хв/нм.
Отриманий результат можна порівняти з теоретичним (формула 7).
У ході лабораторної роботи було здійснено виміри двох світлових хвиль. Встановлено, що вони відповідають табличним значенням.
Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки
1. ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція світла – явище огинання світлом перешкод, що зустрічаються на його шляху, що супроводжується просторовим перерозподілом енергії світлової хвилі - інтерференцією.
Розрахунок розподілу інтенсивності світла у дифракційній картині може бути здійснений за допомогою принципу Гюйгенса – Френеля. Відповідно до цього принципу кожна точка фронту світлової хвилі, тобто поверхні, до якої поширилося світло, є джерелом вторинних світлових когерентних хвиль (початкові фази їх і частоти однакові); результуюче коливання в будь-якій точці простору обумовлено інтерференцією всіх вторинних хвиль, що приходять в цю точку, з урахуванням їх амплітуд та фаз.
Положення фронту світлової хвилі в будь-який момент часу визначає загальна всіх вторинних хвиль; Будь-яка деформація фронту хвилі (вона зумовлена взаємодією світла з перешкодами) призводить до відхилення світлової хвилі від початкового напряму поширення – світло проникає в область геометричної тіні.
2. Дифракційні грати
Прозорі дифракційні грати є скляною пластинкою або целулоїдною плівкою, на якій через строго певні відстані спеціальним різцем нарізані вузькі шорсткі борозенки (штрихи), що не пропускають світла. Сума ширини непорушеного, прозорого проміжку (щілини) та ширини борозенки називається постійною або періодом решітки.
Нехай на ґрати падає плоска монохроматична світлова хвиля із довжиною хвилі (розглянемо найпростіший випадок – нормальне падіння хвилі на ґрати). Кожна точка прозорих проміжків решітки, до якої дійде хвиля, за принципом Гюйгенса стає джерелом вторинних хвиль. За ґратами ці хвилі поширюються в усіх напрямках. Кут відхилення світла від нормалі до ґрат називається кутом дифракції.
Помістимо на шляху вторинних хвиль лінзу, що збирає. Вона сфокусує у відповідному місці своєї фокальної поверхні всі вторинні хвилі, що розповсюджуються під одним і тим самим кутом дифракції.
Для того, щоб всі ці хвилі при накладенні максимально посилювали один одного, необхідно, щоб різниця фаз хвиль, що приходять від відповідних точок двох сусідніх щілин, тобто точок, що віддаляються на однакових відстанях від країв цих щілин, дорівнювала парному числу або різниця хода цих хвиль дорівнювала цілому числу mдовжин хвиль. З рис.1 видно, що різниця ходу хвиль 1 та 2
для точки P дорівнює:
|
|
Отже, умову максимумів інтенсивності результуючої світлової хвилі при дифракції від дифракційної решітки можна записати так:
, (2)
де 
знак плюс відповідає позитивній різниці ходу, мінус - негативній.
Максимуми, що задовольняють умові (2), називаються головними, число mназивається порядком головних максимумів чи порядком спектра. значення m=0 відповідає максимум нульового порядку (центральний максимум). Максимум нульового порядку один, максимумів першого, другого і вищих порядків - по два ліворуч і праворуч від нульового.
Положення основних максимумів залежить від довжини світлової хвилі. Тому при освітленні решітки білим світлом максимуми всіх порядків, крім нульового, що відповідають різним довжинам хвиль, зміщуються один щодо одного, тобто розкладаються у спектр. Фіолетова (короткохвильова) межа цього спектру звернена до центру дифракційної картини, червона (довгохвильова) - до периферії.
3. Опис установки
Робота проводиться на спектрогоніометрі ГС-5 із встановленими на ньому дифракційними гратами. Гоніометр – прилад, призначений для точного вимірювання кутів. Зовнішній вигляд спектрогоніометра ГС-5 зображено на рис.2.
|
|
Рис.2
Коліматор 1, з регульованою мікрометричним гвинтом 2 спектральною щілиною, кріпиться на нерухомій стійці. Щілина звернена до (ртутної лампи). На предметному столику 3 встановлюється прозорі дифракційні грати 4.
Спостереження дифракційної картини проводиться через окуляр 5 зорової труби 6.
Метою роботи є вивчення дифракційної решітки, знаходження її характеристик та визначення за її допомогою довжини світлових хвиль спектру випромінювання парів ртуті.
В лабораторії фізичного практикуму кафедри фізики УДТУ-УПІ як джерело лінійного спектру в лабораторній роботі № 29 використовується ртутна лампа, в якій при електричному розряді генерується лінійний спектр випромінювання, яке пройшовши коліматор спектрогоніометра ГС-5 падає на дифракційну. на титульному файлі). Експериментатор визначає кут дифракції з точністю до кількох секунд, наводячи візирну лінію окуляра на відповідну лінію спектра, потім за описаною вище методикою обчислює довжину хвилі обраної лінії.
У комп'ютерному варіанті цієї роботи досить точно моделюються умови проведення дослідів. На екрані дисплея відтворюється окуляр, візирну лінію якого слід наводити на будь-яку вибрану спектральну лінію, точніше кажучи на середину смужки кольору, що підвищує точність вимірювання кутів до декількох кутових секунд.
Як і реальному спектрі парів ртуті, в комп'ютерній роботі також "генеруються" чотири найбільш яскраві видимі лінії спектру: фіолетова, зелена і дві жовті лінії. Спектри розташовані дзеркально симетрично щодо центрального (білого) максимуму. Внизу під окуляром для кращої орієнтації на тонкій чорній смужці наведено всі лінії спектру ртуті. Причому дві жовті лінії зливаються до однієї. Справа в тому, що ці лінії розташовані поруч і мають близькі значення довжин хвиль - так званий дуплет, проте на хорошій решітці дифракційної вони розділяються (дозволяються), що видно в окулярі. У цій роботі однією із завдань і є визначення роздільної здатності дифракційної решітки.
Отже, навівши курсор на "Вимірювання" і натиснувши ліву клавішу мишки, можна приступати до вимірювань. "Обертати" окуляр можна в чотирьох різних режимах як вліво, так і вправо, доки в поле зору окуляра не з'явиться кольорова вертикальна лінія. Слід навести чорну вертикальну візирну лінію окуляра на центральну частину кольорової смужки, при цьому на цифровому табло висвічуються значення кута дифракції з точністю до кількох кутових секунд. Спектральні лінії розташовані приблизно від 60 до 150 градусів. При цьому від ретельності проведення дослідів залежить точність числових значень кутів і, як наслідок, правильність одержаних результатів. Експериментатору надається можливість самому вибирати послідовність виконання вимірювань.
Результати вимірювань треба занести у відповідні таблиці звіту та зробити необхідні обчислення.
4.1.Визначення довжини хвилі спектральних ліній парів ртуті.
Вимірювання проводяться для ліній діапазону першого порядку (m=1). Постійна ґрати d=833,3 нм., її довжина (ширина) дорівнює 40 мм. Значення синуса кута можна визначити за відповідними таблицями або за допомогою калькулятора, проте слід мати на увазі, що кутові секунди і хвилини потрібно переводити в десяткові градуси, тобто 30 хвилин рівні 0,5 градуси і т.п.
Результати вимірювань заносяться до таблиці 2 звіту (див. Додаток). Значення довжини хвилі одержують, використовуючи формулу (2):
4.2.Розрахунок характеристик дифракційної решітки.
Максимальне значення порядку mдифракційних спектрів для будь-якої дифракційної решітки може бути визначено у разі нормального падіння світла на решітку за такою формулою:
Значення m max визначається найбільшої довжини хвилі - у цій роботі для другий жовтої лінії ж. Найвищий порядок спектрів дорівнює цілій частині (без округлення!) Відношення.
Роздільна здатність RДифракційні грати характеризує її здатність розділяти (дозволяти) спектральні лінії, що мало відрізняються по довжинах хвиль. За визначенням
де - Довжина хвилі, поблизу якої проводиться вимірювання;
Мінімальна різниця довжин хвиль двох спектральних ліній, що сприймаються в спектрі окремо.
Величина зазвичай визначається критерієм Релея: дві спектральні лінії і вважаються дозволеними, якщо максимум порядку mоднієї з них (з більшою довжиною хвилі), що визначається умовою
,
збігається з першим додатковим мінімумом у спектрі цього ж порядку mдля іншої лінії , що визначається умовою:
.
З цих рівнянь випливає, що
,
і роздільна здатність решітки виявляється рівною
(6)
Таким чином, роздільна здатність решітки залежить від порядку mспектру та від загального числа Nштрихів робочої частини решітки, т. е. тієї частини, якою проходить досліджуване випромінювання і від якої залежить результуюча дифракційна картина. За формулою (5) знаходиться роздільна здатність Rвикористовуваної дифракційної решітки для спектру першого порядку (m=1).
З (5) слід, що дві спектральні лінії і дозволяються дифракційними гратами в спектрі m- го порядку, якщо:
. (7)
Використовуючи знайдене значення R, за формулою (5) обчислюється (у нанометрах) лінійний дозвіл спектральних ліній поблизу ліній ф, з,ж спектра
(9)
де - Кутова відстань між двома спектральними лініями, що відрізняються по довжинах хвиль на .
Формула для Dвиходить диференціюванням співвідношення (2): лівої частини по куту дифракції , а правої - по довжині хвилі:
,
(10)
Таким чином, кутова дисперсія грат залежить від порядку m спектру, постійної dрешітки та від кута дифракції.
За формулою (8) знаходиться (в “/нм-кутових секундах на нанометр) кутова дисперсія дифракційної решітки, що використовується для кутів дифракції, відповідних всім вимірюваним довжинам хвиль спектру.
Отримані результати записуються в таблицю 2 звіту (див. Додаток).
5. Контрольні питання
1. У чому полягає явище дифракції світла?
2. Сформулюйте принцип Ґюйгенса-Френеля.
3. Що таке роздільна здатність дифракційної решітки і від чого вона залежить?
4. Як експериментально визначити кутову дисперсію Dдифракційної решітки?
5. Який вид має дифракційна картина, отримана від прозорих ґрат?
ДОДАТОК
ФОРМА ЗВІТУ
Титульний лист:
У Г Т У - У П І
Кафедра фізики
О Т Ч І Т
з лабораторної роботи 29
Вивчення дифракційних ґрат. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки
Студент______________________________
Група ______________________________
Дата _________________________________
Викладач……………………….
На внутрішніх сторінках:
1. Розрахункові формули:
де – Довжина хвилі;
m – порядок діапазону (m=1).
2. Джерело випромінювання – ртутна лампа.
3. Хід променів
4. Результати вимірювань кутів дифракції та довжин хвиль
спектральних ліній пари ртуті. Таблиця 1
|
Спектрольна лінія |
Порядок максимуму m |
5. Розрахунок шуканих величин.
Таблиця 2 Характеристики дифракційної решітки
|
Період d |
Найвищий Порядок m спектрів |
Дозволяюча |
Лінійне Дозвіл |
Кутова дисперсія Dдля ліній ртуті, ”/ нм |
6. Оцінка похибок вимірювань довжин хвиль розраховується за такою формулою:
Табличні значення довжин хвиль спектральних ліній парів ртуті:
Фіолетова – 436 нм,
Зелена – 546 нм,
1 жовта – 577 нм,
2 жовті - 579 нм.
Лабораторна робота №4
ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ З ДОПОМОГЮ ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШІТКИ
Приладдя:прилад визначення довжини світлової хвилі, джерело світла, дифракційна решітка.
Дифракційними ґратами називають систему великої кількості близьких паралельних щілин. Найпростіша дифракційна решітка є скляною пластинкою, на якій за допомогою ділильної машини нанесений ряд паралельних штрихів.
Місця, прокреслені ділильною машиною, розсіюють світло так, що в напрямку спостереження потрапляє лише незначна частина, тому штрихи є майже непрозорими проміжками між неушкодженими частинами пластинки - щілинами.
У найпростішому випадку нормального падіння світла на прозору дифракційну решітку із шириною прозорих штрихів "d"та непрозорих "b"становище максимумів визначається рівністю:
mλ=(a+b)sinφ =d sinφ
де φ - Кут дифракції
λ - Довжина світлової хвилі
m- Порядок спектру
d=(a+b)- так звані "постійні грати"
При m=0 умова максимуму задовольняється всім довжин хвиль, тобто. при
φ=0 спостерігається центральна світла (біла) смуга, праворуч і ліворуч симетрично розташовуються кольорові максимуми (кольорові смуги). Граничне число спектрів, яке можна отримати за допомогою ґрат дається співвідношенням:
Однією з основних характеристик дифракційної решітки є її роздільна здатність. Роздільна здатність грат визначається з умови Релея, за яким: дві спектральні лінії дозволяються (видні
окремо), якщо максимум однієї лінії (λ 1) потрапляє на місце найближчого мінімуму другої лінії (λ 2) .
З цього випливає, що роздільна здатність решітки /А/ буде:
де N - Число штрихів решітки.
У решітці велика роздільна здатність досягається за рахунок великих значень N ,
т.к. порядок т невеликий.
Прилад визначення довжини світлової хвилі. Призначення та пристрій.
Прилад /рис.1/ складається з дерев'яної рейки /1/ прямокутного перерізу
довжиною трохи більше 500 мм. На верхній поверхні рейки нанесено шкалу
з міліметровими поділками. На бічних гранях рейки зроблено пази, що йдуть по всій довжині. Посередині рейки, внизу, прикріплена
 |
металева скоба / 2/, з якої за допомогою шарніра скріплено кінець металевого стрижня / 3 /. На цьому стрижні рейка може бути закріплена під різними кутами гвинтом. /4/. До торця передньої частини рейки прикріплена рамка /5/. У рамку вкладається дифракційна решітка з 500 і з 1000 штрихами на 1 см. З іншого кінця на рейку надівається повзунок /6/, лапки якого ковзають у пазах рейки. Повзунок може переміщатися по всій довжині рейки. На повзунці укріплений щиток /7/, верхня частина якого забарвлена в чорний колір.
Нижня частина щитка біла із чорною шкалою. Нуль шкали розташований посередині щитка. Сантиметрові поділки відзначені порядковими цифрами. Під нульовим розподілом у щитку зроблено невелике прямокутне вікно /8/, а під ним уздовж нульового поділу шкали зроблено проріз. До приладу додається одна дифракційна сітка з 500 поділами на 1 см.
РОБОТА З ПРИЛАДОМ
Для виконання лабораторної роботи щодо визначення довжини світлової хвилі необхідно мати штатив або підставку від підйомного столика /9/ /рис.4/ та електричну лампочку в патроні на штативі.
Патрон з електричною лампочкою встановлюється на демонстраційному столі так, щоб працюючим була видна лише одна розжарена нитка лампи у вигляді вертикальної прямої. З цією метою зручна " софітка " - лампа /рис.2/, що має одну нитку розжарення.
Для роботи можна скористатися звичайною електричною лампою, розташувавши її так, як показано на рис.3.
Установку для роботи збирають так, як показано на рис.4.
Прилад зміцнюється на підставці від підйомного столика на такій висоті, щоб горизонтально встановлена рейка була на
рівні очей спостерігача. На задній кінець рейки надягають повзунок зі шкалою, зверненою до рамки. У рамку вставляють дифракційні грати /при цьому штрихи, нанесені на дифракційні грати, повинні бути паралельні щілини на щитку/. Наблизивши око до дифракційних ґрат, направляють прилад на джерело світла так, щоб фіолетова частина кожного спектру була звернена до середини шкали /до щілини/.
При ґратах із 500 штрихами на 1 см зазвичай видно три пари спектрів. В цьому випадку краще користуватися першою або другою парою спектрів /вважаючи вікна/. Подальші спектри зазвичай бувають розпливчасті і їх межі визначити важко. Якщо спектри розташовуються не паралельно шкалі, це означає, що штрихи на решітці не паралельні нитки розжарення лампи. Злегка повертають лампу з ґратами, домагаються, щоб спектри розташовувалися паралельно до шкали. У лабораторній роботі визначають довжини світлової хвилі фіолетових та червоних променів на межі їх видимості. Для цього відраховують за шкалою в перших спектрах, розташованих по обидва боки вікна, відстань від середини шкали до крайніх фіолетових променів і крайніх червоних / "С" /.
Якщо отримані значення у лівого спектру відмінні від відповідних значень у правого, то знаходять середнє значення як для фіолетових, так і для червоних променів /суму значень ділять на два/, потім за шкалою на рейці визначають у міліметрах відстань від щитка до дифракційної решітки, яка розташована на нульовому розподілі шкали. Ділячи відстань "С" від середини шкали щитка до променя, що спостерігається, на відстань l від щитка до дифракційної
грати, одержують тангенс кута φ , під яким видно цей промінь. Синус цього кута дорівнює відношенню довжини світлової хвилі променя, що спостерігається, до відстані між
сусідніми штрихами решітки/тобто. постійної решітки d/.Оскільки φ малий, то без істотної похибки можна припустити, що tgφ≈sinφ , Тоді будемо мати:
або звідки:
У нашому випадку " d буде дорівнює 1/500 см решітки з 500 штрихами на 1 см або 1/50мм з 50 штрихами на 1 мм. Якщо визначають довжину світлової хвилі по
спектрам другого порядку, то замість λ треба брати (поставити) 2λ . Тоді:
Для отримання точніших результатів необхідно l брати можна більшим і пересувати повзунок зі щитка по рейці до тих пір, поки початок /або кінець/ спектра не опиниться на штриху щитка і З виразиться у цілих міліметрах. Результати, які одержують із приладом, можна бачити з наступного прикладу:
Крайні фіолетові промені видно на відстані 11 мм від нульового розподілу шкали (як праворуч, так і зліва). Шкала віддалена від дифракційної решітки на відстані 495 мм. Крайні червоні промені видно з відривом 19 мм при шкалі, віддаленої на 490 мм.
Тоді довжина хвилі фіолетових променів дорівнює:
мк
а, довжина червоних променів дорівнює:
мк
Лабораторну роботу можна поставити інакше: за заздалегідь відомими довжинами світлових хвиль визначають постійну дану дифракційну решітку. Постійні грати: мм
, 1мм = 10-3 мк, де m = 1,2,3, ...
ВИЗНАЧЕННЯ ДОЗВОЛЯЮЧОЇ ЗДАТНОСТІ ДИФРАКЦІЙНИХ ҐРАТОК
Знаючи постійну решітки та вимірявши лінійкою довжину решітки, можна знайти число штрихів у ній N (Така оцінка числа N передбачає, що освітлені і працюють усі штрихи ґрат).
Порядок дифракційного спектру m , що входить у вираз роздільної здатності:
Треба взяти з досвіду, який найвищий із дифракційних спектрів має ще достатню для спостереження інтенсивність (у поодиноких випадках буває більше, ніж 3 або 4)
ЛІТЕРАТУРА: 1. Ландсберг, оптика.
2. Курс фізики за редакцією академіка Папалексі, т. 2.
3. Фріш, Техніка спектроскопії.
ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ З ДОПОМОГЮ
ГОНІОМЕТРА
ГОНІОМЕТР.Горизонтальний лімб 1 (коло) гоніометра розділений на градуси або їх частини. У центрі лімба знаходиться предметний столик А,на який ставиться дифракційна решітка. Столик може обертатися біля вертикальної осі. Кутове положення столика з ґратами відраховується за кутовим ноніусом N2,ковзному по лімбу. На штативі гоніометра нерухомо укріплена коліматорна труба Доз вертикальною щілиною S.Коліматор посилає на ґрати вузький паралельний пучок променів. Проти коліматора знаходиться труба М,яка може обертатися довкола вертикальної осі, що проходить через центр лімбу. Кутове положення труби фіксується при
допомоги ноніусу N1. В окулярі оптичної труби М поміщено хрест ниток, що встановлюється в процесі роботи на лінії дифракційного спектру при
вимірі кутів φ , утворених напрямками головних максимумів з невідхиленими гратами променями.
ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ: Дифракцією хвиль називається обгинання хвилями невеликих перешкод або країв отворів, порівнянних з довгою хвилі. Сукупність вузьких паралельних щілин з однаковою шириною, порівнянною з довгою хвилі, розташованих на рівних відстанях один від одного, називається дифракційною решіткою.
Якщо на дифракційну решітку направити пучок паралельних променів з однаковою довгою хвилі, то частина пучка пройде через решітку по початковому напрямку, а частина відхилиться від початкового
напрями на кут φ . Цей кут називається кута дифракції. Його величина залежить від відстані між серединами двох сусідніх щілин (а+b) та довжини
хвилі А, падаючого світла.
Якщо зібрати промені, що пройшли крізь дифракційну решітку, у фокусі лінзи, то найбільша інтенсивність світла опиниться в точці, що відповідає
кутку φ =0. Наступні максимуми інтенсивності виходять у точках,
відповідним кутам φ до, що задовольняють рівняння:
(a+b)sinφ до = kλ(1), де (а+b) - постійні грати,
k -порядок дифракційного спектру (k=0,1,2,...).
Формула (1) показує, що знаючи (а+b), φ до і k,можна знайти довжину світлової хвилі.
Для вимірювання кутів дифракції у цій роботі застосовують гоніометр. На столику гоніометра перпендикулярно до осі коліматора встановлюють дифракційну решітку. Щілина коліматора висвітлюють лампою.
Якщо встановити зорову трубу в напрямку осі коліматора, то поле зору труби ми побачимо нульовий центральний максимум (зображення щілини коліматора).
Зміщуючи трубу праворуч або ліворуч, побачимо спочатку спектр першого порядку. При подальшому повертанні труби в поле зору її виявляться спектр другого порядку і т.д.
Для визначення кута дифракції будь-якої хвилі необхідно навести візирну лампу зорової труби на лінію відповідного кольору в бажаному порядку праворуч або ліворуч від нульового максимуму.
Нехай відлік положення труби від нуля шкали гоніометра при наведенні
ліворуч буде α і праворуч β. Тоді різницю відліків β-α дає подвоєний кут дифракції.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Прочитати опис гоніометра.
2. Направити коліматор на лампу. Перевірити, чи варто дифракційні грати
перпендикулярно до пучка променів, що виходить з коліматора.
3. Навести зорову трубу на центральний дифракційний максимум.
Переміщенням труби окуляра досягти чіткого зображення нитки,
натягнутої в окулярі і виразного зображення щілини коліматора.
4. Навести перетин ниток на синю лінію в спектрі першого порядку спочатку
ліворуч, потім праворуч. При кожній установці відлік положення труби
виробляти по ноніусу так, що
де α та β - відлік по ноніусу.
5. Повторити вимірювання, зазначені у пункті 4 для червоної лінії у спектрі
другого порядку.
6. Визначити кути дифракції за такою формулою:
Запитання та завдання для підготовки до лабораторної роботи №4
"ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ З ДОПОМОГЮ
Дифракційні грати"
Тема: "ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА"
1. Основні уявлення про сучасні погляди на природу світла.
2. Чітко знати, які явища підтверджують хвильову та корпускулярну
природи світла. Куди віднести явище дифракції світла?
3. Принцип Гюйгенса. У чому суть доповнень цього принципу, внесених
Френелем? /Принцип Гюйгенса-Френеля/.
4. У чому полягає явище дифракції світла? Вміти дати чітке
визначення.
5. Метод зон Френеля. Чи поширюється світло прямолінійно чи ні?
Дифракційні явища Френеля / познайомитися із застосуванням до
конкретних випадків методу зон Френеля/.
6. Дифракційні явища Фраунгофера /чим відрізняються від дифракційних
явищ Френеля/. Дифракція Фраунгофера на одну щілину, умову min та
max, графік поширення / розподілу інтенсивності світла /.
7. Дифракційні грати - що це таке, як освітлюється, як іде світло
після ґрат, різниця ходу між променями, як впливають min і max.
Додаткові min та max - з чим вони пов'язані, як впливають на
дифракційну картину.
8. Чому біле світло розкладається дифракційними гратами на кольоровий
Спектр.
9. Вміти креслити оптичну схему дифракційного спектроскопа, знати
призначення щілини коліматора.
10. Характеристики решітки: дисперсія та роздільна здатність. Від чого
безпосередньо вони залежать? Критерій Релея?
11. Як виглядають дифракційні спектри: чергування кольорів, порядків? Як
впливає на вигляд спектру заміна однієї решітки іншою/з відмінною
постійної d /?
12. Чи обмежена кількість порядків дифракції чи ні? Чи при будь-якому
співвідношенні між постійною d та довгою хвилі А, спостерігається дифракція світла?
13. Коротко познайомитися з дифракцією в об'ємних дифракційних ґратах
/решітках кристалів/, формулою Вульфа-Брегга.
14. Чітко представляти зміст дослідів роботи, основні результати.
15. У чому полягає негативна роль дифракційних явищ у
оптичних приладів?
МІНОБРНАУКИ РОСІЇ
Єгор'ївський технологічний інститут (філія)
федерального державного бюджетного навчального закладу
вищої професійної освіти
«Московський державний технологічний університет «СТАНКІН»
(ЦІ ФДБОУ ВПО МДТУ «СТАНКІН»)
Факультет технології та управління виробництвами
Кафедра природничих дисциплін
Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
ЦІ. Ф.ЛР.05.
м. Єгор'євськ 2014
Укладачі: ____________ В.Ю. Никифоров, ст. викладач ЕНД
У методичних вказівках дано основні визначення геометричної оптики, розглянуто основні закони геометричної оптики, а також дифракція світла, принцип Гюйгенса - Френеля, дифракція на щілини в паралельних променях світла, спектральні прилади та дифракційні грати, експериментальне визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної ґрат.
Методичні вказівки призначені для студентів 1 курсу, які навчаються за напрямами підготовки бакалаврів: 151900 Конструкторсько-технологічне забезпечення автоматизованих машинобудівних виробництв, 220700 Автоматизація технологічних процесів та виробництв, 280700 Техносферна безпека для лабораторних робіт з дисципліни.
Методичні вказівки обговорено та схвалено на засіданні навчально-методичної групи (УМГ) кафедри ЕНД
(протокол № ___________ від __________ р.)
Голова УМГ _____________ Г.Г Шабаєва
Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки
1 Мета роботи:вивчення дифракції світла на решітці та визначення
довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки з відомим періодом d.
2 Обладнання та матеріали:Прилад для визначення довжини світлової хвилі (оптична лава), підставка для приладу, решітка дифракції, освітлювач, світлофільтри.
3.1. Вивчити теоретичний матеріал.
3.2 Здійснити досліди.
3.3 Отримані виміри занести до таблиці.
3.4 Результати вимірювань та обчислень занести до Звітної таблиці.
3.5 Зробити висновок.
3.6. Оформити звіт.
4 Теоретичні відомості до роботи
4.1 Геометрична оптика. Основні закони геометричної оптики
Оптика – розділ фізики, що вивчає властивості та фізичну природу світла, а також його взаємодію з речовиною. Вчення про світло прийнято ділити на три частини:
геометрична або променева оптика , в основі якої лежить уявлення про світлові промені;
хвильова оптика , Що вивчає явища, в яких проявляються хвильові властивості світла;
квантова оптика , Що вивчає взаємодію світла з речовиною, при якому проявляються корпускулярні властивості світла
Основні закони геометричної оптики відомі задовго до встановлення фізичної природи світла.
Закон прямолінійного поширення світла : в оптично однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Досвідченим доказом цього закону можуть бути різкі тіні, що відкидаються непрозорими тілами при освітленні світлом джерела досить малих розмірів (точкове джерело). Іншим доказом може бути відомий досвід проходження світла далекого джерела крізь невеликий отвір, у результаті утворюється вузький світловий пучок. Цей досвід призводить до уявлення про світловому промені як про геометричну лінію, вздовж якої поширюється світло. Слід зазначити, закон прямолінійного поширення світла порушується і поняття світлового променя втрачає сенс, якщо світло проходить через малі отвори, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі. Таким чином, геометрична оптика, що спирається на уявлення про світлові промені, є граничний випадок хвильової оптики при λ → 0. Межі застосування геометричної оптики будуть розглянуті в розділі про дифракцію світла.
На межі розділу двох прозорих середовищ світло може частково відобразитись так, що частина світлової енергії поширюватиметься після відображення за новим напрямом, а частина пройде через кордон і продовжить поширюватись у другому середовищі.
Закон відображення світла : падаючий і відбитий промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині ( площина падіння ). Кут відображення γ дорівнює куту падіння α.
Закон заломлення світла : падаючий та заломлений промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. Відношення синуса кута падіння α до синуса кута заломлення є величина, постійна для двох даних середовищ:
Закон заломлення був експериментально встановлений голландським ученим В. Снелліусом у 1621 р.
Постійну величину nназивають відносним показником заломлення другого середовища щодо першого. Показник заломлення середовища щодо вакууму називають абсолютним показником заломлення .
Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення:
n = n 2 / n 1 . (2)
Закони відображення та заломлення знаходять пояснення у хвильовій фізиці. Згідно з хвильовими уявленнями, заломлення є наслідком зміни швидкості поширення хвиль при переході з одного середовища в інше. Фізичний зміст показника заломлення – це відношення швидкості поширення хвиль у першому середовищі 1 до швидкості їх поширення у другому середовищі 2:
Абсолютний показник заломлення дорівнює відношенню швидкості світла cу вакуумі до швидкості світла в середовищі:
Малюнок 1 ілюструє закони відображення та заломлення світла.
Середовище з меншим абсолютним показником заломлення називають оптично менш щільним.
При переході світла з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне n 2 < n 1 (наприклад, зі скла у повітря) можна спостерігати явище повного відображення тобто зникнення заломленого променя. Це явище спостерігається при кутах падіння, що перевищують деякий критичний кут пр, який називається граничним кутом повного внутрішнього відбиття (Див. малюнок 2).
Для кута падіння α = α пр sin β = 1; значення sin α пр = n 2 / n 1 < 1.
Якщо другим середовищем є повітря ( n 2 ≈ 1), то формулу зручно переписати у вигляді
sin α пр = 1 / n, (5)
де n = n 1 > 1 – абсолютний показник заломлення першого середовища.
Для кордону розділу скло-повітря ( n= 1,5) критичний кут дорівнює α пр = 42 °, для кордону вода-повітря ( n= 1,33) пр = 48,7 °.
Явище повного внутрішнього відбиття знаходить застосування у багатьох оптичних пристроях. Найбільш цікавим та практично важливим застосуванням є створення волоконних світловодів , які є тонкими (від кількох мікрометрів до міліметрів) довільно вигнуті нитки з оптично прозорого матеріалу (скло, кварц). Світло, що потрапляє на торець світловода, може поширюватися на великі відстані за рахунок повного внутрішнього відображення від бічних поверхонь (Рисунок 3).Науково-технічний напрямок, що займається розробкою та застосуванням оптичних світловодів, називається волоконною оптикою .