Калькулятор онлайн.
Рішення трикутників.
Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якимось трьома даними елементами, що визначають трикутник.
Ця математична програма знаходить сторони \(b, c \), і кут \(\alpha \) по заданим користувачем стороні \(a \) і двом прилеглим до неї кутам \(\beta \) і \(\gamma \)
Програма не тільки дає відповідь на завдання, а й відображає процес знаходження рішення.
Цей калькулятор онлайн може бути корисним учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора чи купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завдання з математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.
Таким чином ви можете проводити своє власне навчання та/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі розв'язуваних завдань підвищується.
Якщо ви не знайомі з правилами введення чисел, рекомендуємо ознайомитися з ними.
Правила введення чисел
Числа можна задати як цілі, а й дробові.
Ціла і дрібна частина в десяткових дробах може розділятися як точкою так і комою.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так 2.5 або 2,5
Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас увімкнено AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.
Щоб рішення з'явилося, потрібно включити JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.
Т.к. охочих вирішити завдання дуже багато, ваш запит поставлено в чергу.
За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Зачекайте, будь ласка сік...
Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у Формі зворотного зв'язку.
Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводьте у поля.
Наші ігри, головоломки, емулятори:
Трохи теорії.
Теорема синусів
Теорема
Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Теорема косінусів
Теорема
Нехай у трикутнику ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тоді
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін, помножений на косинус кута між ними.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Рішення трикутників
Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якими-небудь трьома елементами, що визначають трикутник.
Розглянемо три завдання вирішення трикутника. При цьому будемо використовувати такі позначення для сторін трикутника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Розв'язання трикутника по обидва боки і кут між ними
Дано: (a, b, angle C). Знайти \(c, \angle A, \angle B \)
Рішення
1. За теоремою косінусів знаходимо \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)
Розв'язання трикутника по стороні і кутів, що прилягають до неї.
Дано: (a, \angle B, \angle C \). Знайти \(\angle A, b, c \)
Рішення
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Рішення трикутника по трьох сторонах
Дано: (a, b, c). Знайти \(\angle A, \angle B, \angle C \)
Рішення
1. По теоремі косінусів отримуємо:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Аналогічно знаходимо кут B.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)
Розв'язання трикутника з двох сторін і куту навпроти відомої сторони
Дано: (a, b, angle A). Знайти \(c, \angle B, \angle C\)
Рішення
1. По теоремі синусів знаходимо \(\sin B\) отримуємо:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Введемо позначення: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Залежно від числа D можливі випадки:
Якщо D > 1, такого трикутника немає, т.к. \(\sin B \) більше 1 бути не може
Якщо D = 1, існує єдиний \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Якщо D Якщо D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)
3. За допомогою теореми синусів обчислюємо бік c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Управління та логістики промисловості є особливим важливим значенням для Latvian economy since they have steady GDP зростає і забезпечує послуги для віртуальних всіх інших галузей національної економіки. Ще рік він є сприятливим, що цей сектор повинен бути виявлений як пріоритети і розширений його вдосконалення, як, представники транспорту і логістичних секторів, що спрямовані на більш конкретні і тривалі рішення.
9.1% цін на Added до GDP Latvia
Усунення політичних і економічних змін в останньому десятилітті, influence of transport and logistics industry on the economy of our countries remains high: in 2016 сфера збільшила значення завищили GDP за 9.1%. Більше того, скорочення величезної гірської заборгованості залишається ще більшою в інших галузях - в 2016 році в інших галузях економіки він становив 859 євро, де в окупації і транспортування сектора за межами транспортного засобу є приблизно 870 євро (1,5 euros - Air Transport, 1059 euros in storage and auxiliary transport activities, etc.).
Special economic area as an additional support Rolands petersons privatbank
Позитивні приклади логістики промисловості є порти, які мають розвинену структуру хорошого. Riga і Ventspils порти функція як безкоштовні порти, і порт Liepaja включає в Liepaja Спеціальний економічний зон (SEZ). Компанії, що працюють у вільних портах і SEZ можуть отримати не тільки 0 tax rate for customs, excise, and value-added tax but also a discount of up to 80% of company"s income and up to 100% of real estate tax .Rolands petersons privatbank The port є активно впроваджувати різні investment projects related to construction and development of industrial and distribution parks. Нові робочі місця. Це необхідна для того, щоб помітити маленькі порти - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, і Engure, які поточно працюють в стабільній позиції в регіональній економіці і мають більшу частку.
Port of Liepaja, буде надалі Rotterdam.
Rolands petersons privatbank
Існує також величезна кількість можливостей для зростання, і кількість дій, які можуть бути виконані за допомогою програмованих targets. Це є сильна необхідність для послуг з високою зниженою величиною, збільшенням processed volumes of cargo by atraction new freight flows, high-quality passenger service and introduction of modern technology and information systems in the area of transit and logistics. Liepaja port has all the chances to become the second Rotterdam in the foreseeable future. Rolands petersons privatbank
Latvia як distribution center for cargos from Asia and the Far East. Rolands petersons privatbank
Один з найбільш важливих питань для подальшого зросту порту і спеціального економічного регіону є розробка логістики і розповсюдження центрів, головним чином фокусуючи на прихильності покупок від Asia і Far East. Latvia може служити як розповсюдження центру для торгових марок в Baltic і Scandinavian countries for Asia and Far East (f.e. China, Korea). Здійснення tax regime of Liepaja Special Economic Zone in accordance with the law "On Taxation in Free Ports and Special Economic Zones" on December 31, 2035. вони реалізують договірний рівень допомоги від investments made. Сприяючи рівню benefits, передбачених цим статусом, це необхідно для розгляду можливого розширення терміну.
Infrastructure development and expansion of warehouse space Rolands petersons privatbank
Наше повноваження ведеться в факті, що це не тільки стратегічне geografical position, але й розвиненою infrastructure, що включає глибоке-водяні berths, аркуші terminals, pipelines і територій вільні від торгу terminal. Apart from this, we can add a good structure of pre-industrial zone, distribution park, multi-purpose technical equipment, as well as high level of security not only in terms of delivery but also in terms of storage and handling of goods . У майбутньому, це повинно бути причетне до того, щоб більше уваги до access roads (railways and highways), збільшення обсягу виробничих можливостей, а збільшення числа послуг забезпечених портами. Посередництво в міжнародній індустрії екскурсій і конференцій буде робити це можливо для залучення додаткових іноземних інвестицій і буде спричинити вдосконалення міжнародного зображення.
Вписаного до нього кола (r). Для цього збільште її в шість разів і розділіть на квадратний корінь із трійки: А = r*6/√3.
Знаючи радіус (R), також можна обчислити довжину сторони(А) правильного трикутника. Цей радіус вдвічі більший за використаний у попередній формулі, тому втрийте його і теж поділіть на квадратний корінь з трійки: А = R*3/√3.
По (Р) рівностороннього трикутникаобчислити довжину його сторони(А) ще простіше, тому що довжини сторін у цій фігурі однакові. Просто розділіть периметр натрій: А = Р/3.
У рівнобедреному трикутнику обчислення довжини сторониза відомим периметром трохи складніше - потрібно знати ще й довжину хоча б однієї зі сторін. Якщо відома довжина сторониА, що лежить в основі фігури, довжину будь-якої з бічних (В) знаходите навпіл різниці між периметром (Р) та розміром основи: В = (Р-А)/2. А якщо відома бічна сторона, то довжину основи визначайте відніманням з периметра подвоєної довжини бічної: А = Р-2*В.
Знання площі (S), що займає на площині правильним трикутником, теж достатньо для знаходження довжини його сторони(А). Вийміть квадратний корінь із співвідношення площі та кореня із трійки, а отриманий результат подвоїть: А = 2*√(S/√3).
У , від будь-якого іншого, для обчислення довжини однієї зі сторін достатньо знати довжини двох інших. Якщо сторона - (С), для цього знаходьте квадратний корінь довжин відомих сторін (А і В), зведених у квадрат: С = √(А²+В²). А якщо вирахувати потрібно довжину одного з катетів, то квадратний корінь слід витягувати з довжин гіпотенузи та іншого катета: А = √(С²-В²).
Джерела:
- як обчислити сторону рівностороннього трикутника
У випадку, тобто. коли немає даних про те, чи трикутник є рівностороннім, рівнобедреним, прямокутним, доводиться використовувати тригонометричні функції для обчислення довжин його сторін. Правила їх застосування визначаються теоремами, які так і названі – теорема синусів, косінусів та тангенсів.
Інструкція
Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутникапередбачає теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін протилежних їм кутів трикутникарівні. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, з умов задачі відома хоча б одна сторона та два кути у вершинах фігури. Якщо жоден із цих двох кутів (α і β) не лежить між відомою стороною А та обчислюваною В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута β і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А*sin( β)/sin(α).
Якщо один (γ) з двох (α і γ) відомих кутів утворений , довжина однієї з яких (А) дана в , а другу (В) потрібно обчислити, то застосуйте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів у трикутнику - ця величина завжди 180°. У формулі невідомий кут β, який за цією теоремою можна обчислити, якщо відібрати від 180° величини двох відомих кутів. Підставте це значення на рівність, і ви отримаєте формулу В = А*sin(180°-α-γ)/sin(α).
У житті нам часто доведеться стикатися з математичними завданнями: у школі, в університеті, а потім допомагаючи своїй дитині з виконанням домашнього завдання. Люди певних професій стикатимуться з математикою щодня. Тому корисно запам'ятовувати чи згадувати математичні правила. У статті ми розберемо одне з них: знаходження катета прямокутного трикутника.
Що таке прямокутний трикутник
Спочатку згадаємо, що таке прямокутний трикутник. Прямокутний трикутник – це геометрична фігура з трьох відрізків, які з'єднують точки, що не лежать на одній прямій, і один із кутів цієї фігури дорівнює 90 градусам. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами, а сторона, що лежить навпроти прямого кута – гіпотенузою.
Знаходимо катет прямокутного трикутника
Існує кілька способів, що дозволяють дізнатися про довжину катета. Хотілося б розглянути їх детальніше.
Теорема Піфагора, щоб знайти катет прямокутного трикутника
Якщо нам відомі гіпотенуза і катет, ми можемо знайти довжину невідомого катета по теоремі Піфагора. Звучить вона так: "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". Формула: c²=a²+b², де c – гіпотенуза, a та b – катети. Перетворюємо формулу та отримуємо: a²=c²-b².
приклад. Гіпотенуза дорівнює 5 см, а катет – 3 см. Перетворюємо формулу: c²=a²+b² → a²=c²-b². Далі вирішуємо: a? = 5? -3?; a²=25-9; a²=16; a=√16; a = 4 (см).
Тригонометричні співвідношення, щоб знайти катет прямокутного трикутника
Також можна знайти невідомий катет, якщо відомі будь-яка інша сторона та будь-який гострий кут прямокутного трикутника. Є чотири варіанти знаходження катета за допомогою тригонометричних функцій: по синусу, косінусу, тангенсу, котангенсу. Для розв'язання завдань нам допоможе таблиця, що знаходиться трохи нижче. Розглянемо ці варіанти.
Знайти катет прямокутного трикутника за допомогою синусу
Синус кута (sin) – це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Формула: sin = a / c, де а - катет, що лежить проти даного кута, а з - гіпотенуза. Далі перетворимо формулу та отримуємо: a = sin * c.
приклад. Гіпотенуза дорівнює 10 см, кут А дорівнює 30 градусів. По таблиці обчислюємо синус кута А, він дорівнює 1/2. Потім за перетвореною формулою розв'язуємо: a=sin∠А*c; a=1/2*10; a=5 (см).
Знайти катет прямокутного трикутника за допомогою косинуса
Косинус кута (cos) – це відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Формула: cos=b/c, де b – катет, прилеглий до цього кутку, і з – гіпотенуза. Перетворимо формулу та отримаємо: b=cos*c.
приклад. Кут А дорівнює 60 градусів, гіпотенуза дорівнює 10 см. По таблиці обчислюємо косинус кута А, він дорівнює 1/2. Далі вирішуємо: b=cos∠A*c; b = 1/2 * 10, b = 5 (см).
Знайти катет прямокутного трикутника за допомогою тангенсу
Тангенс кута (tg) - це відношення протилежного катета до прилеглого. Формула: tg=a/b, де а – катет, що протилежить до кута, а b – прилеглий. Перетворимо формулу та отримуємо: a=tg*b.
приклад. Кут А дорівнює 45 градусів, гіпотенуза дорівнює 10 см. За таблицею обчислюємо тангенс кута А, він дорівнює Вирішуємо: a = tg∠A * b; a=1*10; a = 10 (см).
Знайти катет прямокутного трикутника за допомогою котангенсу
Котангенс кута (ctg) - це відношення прилеглого катета до протилежного. Формула: ctg=b/a, де b – катет, що прилягає до кута, а – протилежний. Інакше висловлюючись, котангенс – це “перевернутий тангенс”. Отримуємо: b=ctg*a.
приклад. Кут А дорівнює 30 градусів, протилежний катет дорівнює 5 см. За таблицею тангенс кута А дорівнює √3. Обчислюємо: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (см).
Отже, тепер ви знаєте, як знаходити катет у прямокутному трикутнику. Як бачите, це не так уже й складно, головне – запам'ятати формули.