Дослідження електростатичного поля за допомогою електропровідного паперу
Електричне поле та його характеристики. Графічний зображення електричного поля. Силові лінії та еквіпотенційні поверхні.
Електричне поле– особливий вид матерії, що існує навколо тіл або частинок, що мають електричний заряд, а також при зміні магнітного поля (наприклад, в електромагнітних хвилях). Електричне поле безпосередньо невидиме, але може бути виявлено завдяки його силовому впливу на заряджені тіла.
Основна властивість електростатичного поля полягає у його впливі на нерухомі електричні заряди.
Для кількісного визначення електричного поля вводиться силова характеристика – напруженість електричного поля.
Напруженість електричного поля- Векторна фізична величина, чисельно рівна силі, що діє на одиничний позитивний точковий заряд, поміщений в дану точку поля:
Напрямок вектора Е збігається у кожній точці простору з напрямом сили, що діє на одиничний позитивний заряд.
Електричний потенціал- Це енергетична характеристика електричного поля, яка виражає його напруженість. Вона визначає «потенціал», запас енергії, роботу, яку можна буде здійснити.
Потенціал чисельно дорівнює потенційній енергії одиничного точкового позитивного заряду, поміщеного в дану точку поля:
Кожна точка електричного поля має потенціал, а між двома різними точками утворюється різниця потенціалів і виникає напруга. Воно характеризує той запас енергії, який може вивільнитися при переміщенні заряду між цими двома точками всередині електричного поля.
Напруга визначається ставленням роботи електричного поля Aдо величини заряду q, який переміщається в ньому:
Для наочного графічного уявлення поля зручно використовувати силові лінії – спрямовані лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються із напрямом вектора напруженості електричного поля (рис. 153).
Силові лінії поля, створюваного точковим зарядом, є набір прямих, що виходять (для позитивного), або вхідних (для негативних) в точку розташування заряду (рис. 154).
Властивості силових ліній електричного поля:
1.Силові лінії не перетинаються.
2.Силові лінії не мають зламів.
3.Силові лінії електростатичного поля починаються і закінчуються на зарядах або йдуть у нескінченність.
Еквіпотенційна поверхня- Поверхня, у всіх точках якої потенціал електричного поля має однакове значення:
φ ( х; y; z) = const.
Еквіпотенційні поверхні замкнуті і не перетинаються. Між двома будь-якими точками на еквіпотенційній поверхні різниця потенціалів дорівнює нулю. Це означає, що вектор сили в будь-якій точці траєкторії руху заряду еквіпотенційної поверхні перпендикулярний вектору швидкості. Отже, лінії напруженості електростатичного поля перпендикулярні до еквіпотенційної поверхні.
Робота сил електричного поля за будь-якого переміщення заряду по еквіпотенційної поверхні dA = 0, оскільки dφ = 0.
Еквіпотенційними поверхнями поля точкового заряду є сфери, в центрі яких розташований заряд (рис.136).
Еквіпотенційні поверхні однорідного електричного поля є площинами, перпендикулярними лініям напруженості (рис.137).
Знаючи вектор напруженості електростатичного поля в кожній його точці, можна надати це поле наочно за допомогою силових ліній напруженості (ліній вектора E →). Силові лінії напруженості проводять так, щоб до них до кожної точки збігалася з напрямом вектора напруженості E → (рис. 4, а).
Число ліній, що пронизують одиничний майданчик dS, перпендикулярний до них, проводять пропорційно до модуля вектора E → (рис. 4, б). Силовим лініям приписують напрямок, що збігається із напрямком вектора E → . Отримана картина розподілу ліній напруженості дозволяє будувати висновки про конфігурації даного електричного поля у різних його точках. Силові лінії починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних зарядах. На рис. 5 наведено лінії напруженості точкових зарядів (рис. 5, а, б); системи двох різноіменних зарядів (рис. 5, а б) – приклад неоднорідного електростатичного поля та двох паралельних різноіменно заряджених площин (рис. 5, г) – приклад однорідного електричного поля.
Теорема Остроградського-Гаусса та її застосування.
Введемо нову фізичну величину, що характеризує електричне поле потік вектора напруженості електричне поле. Нехай у просторі, де створено електричне поле, розташована деяка досить мала площадка , не більше якої напруженість , т. е. електростатичне поле однорідно. Добуток модуля вектора на площу та на косинус кута між вектором та нормаллю до майданчика називається елементарним потоком вектора напруженості через майданчик (рис. 10.7):
де - проекція поля на напрямок нормалі .
Розглянемо тепер деяку довільну замкнуту поверхню. У разі замкнутої поверхні завжди вибирається зовнішня нормаль до поверхні, тобто нормаль, спрямована назовні області.
Якщо розбити цю поверхню на малі майданчики, визначити елементарні потоки поля через ці майданчики, а потім підсумувати їх, то в результаті ми отримаємо потік вектор напруженості через замкнуту поверхню (рис. 10.8):
. (10.9)
 |
| Мал. 10.7 |
 Мал. 10.8 |
Теорема Остроградського-Гауссастверджує: потік вектора напруженості електростатичного поля через довільну замкнуту поверхню прямо пропорційний сумі алгебри вільних зарядів, розташованих усередині цієї поверхні:
, (10.10)
де - алгебраїчна сума вільних зарядів, що знаходяться всередині поверхні, - об'ємна щільність вільних зарядів, що займають об'єм.
З теореми Остроградського-Гаусса (10.10), (10.12) випливає, що потік залежить від форми замкнутої поверхні (сфера, циліндр, куб тощо.), а визначається лише сумарним зарядом усередині цієї поверхні.
Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, можна у ряді випадків легко обчислити напруженість електричного поля зарядженого тіла, якщо заданий розподіл зарядів має будь-яку симетрію.
Приклад використання теореми Остроградського-Гаусса. Розглянемо задачу про обчислення поля тонкостінного порожнього однорідно зарядженого довгого циліндра радіусу (тонкої нескінченної зарядженої нитки).Це завдання має осьову симетрію. З міркувань симетрії електричне поле має бути спрямоване радіусом. Виберемо замкнуту поверхню у вигляді циліндра довільного радіусу та довжини, закритого з обох торців (рис. 10.9)
Електростатичне поле зручно зображати графічно за допомогою силових ліній та еквіпотенційних поверхонь.
Силова лінія– це лінія, у кожній точці якої дотична збігається із напрямом вектора напруженості (див. рис.). Силовим лініям надають напрямок стрілкою. Властивості силових ліній:
1 ) Силові лінії безперервні. Вони мають початок і кінець – починаються на позитивних та закінчуються на негативних зарядах.
2 ) Силові лінії що неспроможні перетинатися друг з одним, т.к. Напруженість - це сила, а дві сили в цій точці від одного заряду не можуть бути.
3 ) Силові лінії проводять так, щоб їх кількість через одиничний перпендикулярний майданчик було пропорційно величині напруженості.
4 ) Силові лінії «виходять» і «входять» завжди перпендикулярно поверхні тіла.
5 ) Силову лінію не слід плутати з траєкторією заряду, що рухається. Стосовна траєкторії збігається з напрямом швидкості, а дотична до силової лінії – з силою і, отже, з прискоренням.
Еквіпотенційною поверхнеюназивають поверхню, у кожній точці якої потенціал має однакове значення j = const.
Силові лінії завжди перпендикулярні до еквіпотенційних поверхонь. Доведемо це. Нехай уздовж еквіпотенційної поверхні переміщається точковий заряд q. Елементарна робота, що здійснюється при цьому дорівнює dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0,т.к. dj=0.Оскільки q ,Eі ×dl¹ 0, отже
cosa = 0і a= 90 про.
 | На малюнку зображено електростатичне поле двох однакових точкових зарядів. Лінії зі стрілками – це силові лінії, замкнуті криві – еквіпотенційні поверхні. У центрі осьової лінії, що з'єднує заряди, напруженість дорівнює 0. На дуже великій відстані від зарядів еквіпотенційні поверхні стають сферичними. . |
 | На цьому малюнку показано однорідне поле – це поле, у кожній точці якого вектор напруженості залишається постійним за величиною та напрямом. Еквіпотенційні поверхні – це площини, перпендикулярні силовим лініям. Вектор напруженості завжди спрямований у бік зменшення потенціалу. |
Тема 1. Запитання 6.
Принцип суперпозиції.
На основі дослідних даних було отримано принципу суперпозиції (накладення ) полів: «Якщо електричне полі створюється кількома зарядами, то напруженість і потенціал результуючого поля складаються незалежно, тобто. не впливаючи один на одного». При дискретному розподілі зарядів напруженість результуючого поля дорівнює векторній сумі, а потенціал алгебраїчної (з урахуванням знаку) сумі полів, створюваних кожним зарядом окремо. При безперервному розподілі заряду в тілі векторні суми замінюються на інтеграли, де dEі dj- Напруженість і потенціал поля елементарного (точкового) заряду, виділеного в тілі. Математично принцип суперпозиції можна записати так.
Тема 2. Запитання 1.
Теорема Гауса.
Спочатку введемо поняття « потік вектора» - це скалярна величина
 (Н×м 2 /Кл = В×м) | елементарний потік вектора напруженості Е, n - нормаль до майданчика, dS– елементарний майданчик – це такий малий майданчик, у межах якого Е= const; Е n- Проекція вектора Ена напрямок нормалі n | ||
 | потік вектора напруженості через кінцевий майданчик S | ||
 | -²- -²- -²-через замкнуту поверхню S | ||
1) Сфера,заряджена з поверхневою щільністю заряду s(Кл/м2)
Розглянемо області: 1) поза сферою () та всередині її (). Виберемо поверхні: 1) S 1та 2) S 2– обидві поверхні – сфери, концентричні із зарядженою сферою. Спочатку знайдемо потоки вектора Ечерез вибрані поверхні, а потім скористаємося теоремою.
 (¨)
| Векторні потоки. Ечерез S 1() та S 2. () E^n, a = 0, cosa = 1. |  | |
 (¨¨)
| з теореми Гауса; F 2= 0, т.к. S 2не охоплює жодних зарядів. Прирівнюючи потоки з (¨) і (¨¨), знайдемо E(r). | ||
 | |||
 q = s×2pR 2- Повний заряд сфери | Поза сферою поле таке саме, як поле точкового заряду. На межі сфери відбувається стрибок напруженості. |
Тема 2. Запитання 2.
Теорема Гауса.
2) Тонка довга нитка,заряджена з лінійною щільністю заряду t(Кл/м)
У цьому випадку «гаусова» поверхня – співвісний з ниткою циліндр завдовжки l.
Спочатку знайдемо потік, потім скористаємося теоремою Гауса.
Тема 2. Запитання 3.
Теорема Гауса.
3) Тонкостінний довгий циліндр, заряджений:
1) з лінійною щільністю заряду tабо
2) з поверхневою щільністю заряду s.
Цей приклад аналогічний попередньому. Вибираємо гаусову поверхню у вигляді співвісного циліндра, розбиваємо поверхню на бічну та дві торціальні. У першому випадку при заданій лінійній щільності t отримаємо таку ж формулу, як і для довгої нитки. У другому випадку заряд, що охоплюється, дорівнює ( s×2p×R×l)та формула для Eдещо інша, хоча залежність від r- Та сама.
  |  |  |
Тема 2. Запитання 4.
а б
). Силові лінії напруженості проводять так, щоб до них до кожної точки збігалася з напрямком вектора напруженості 
(Рис. 1.4, а).Число ліній, що пронизують одиничний майданчик dS, перпендикулярний до них, проводять пропорційно до модуля вектора 
(Рис. 1.4, б).
Силовим лініям приписують напрямок, що збігається з напрямком вектора 
. Отримана картина розподілу ліній напруженості дозволяє будувати висновки про конфігурації даного електричного поля у різних його точках. Силові лінії починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних зарядах.
На рис. 1.5 наведено лінії напруженості точкових зарядів (рис. 1.5, а,
б); системи двох різноіменних зарядів (рис. 1.5, в) приклад неоднорідного електростатичного поля та двох паралельних різноіменно заряджених площин (рис. 1.5, г) приклад однорідного електричного поля.
1.5. Розподіл зарядів
У деяких випадках для спрощення математичних розрахунків справжнє розподіл точкових дискретних зарядів зручно замінити безперервним фіктивним розподілом. При переході до безперервного розподілу зарядів використовують поняття про щільність зарядів – лінійної , поверхневої та об'ємної , тобто.
(1.12)
де dq заряд, розподілений відповідно до елемента довжини 
елементу поверхні dS і елементу об'єму dV.
З урахуванням цих розподілів, формула (1.11) може бути записана в іншій формі. Наприклад, якщо заряд розподілений за обсягом, то замість q i потрібно використовувати dq = dv, а символ суми замінити інтегралом, тоді
.
(1.13)
1.6. Електричний диполь
Для пояснення явищ, пов'язаних із зарядами у фізиці використовується поняття електричного диполя.
Систему двох рівних за величиною різноіменних точкових зарядів, відстань між якими набагато менше відстані до досліджуваних точок простору, називають електричним диполем.Відповідно до визначення диполя +q=q= q.
, Спрямованим від негативного заряду до позитивного. Основною характеристикою диполя є електричний дипольний момент
= q 
.
(1.14)За абсолютною величиною
р = q 
.
(1.15)
У СІ електричний дипольний момент вимірюється у кулонах помножених на метр (Кл. м).
Розрахуємо потенціал та напруженість електричного поля диполя, вважаючи його точковим, якщо 
r.
Потенціал електричного поля, створеного системою точкових зарядів у довільній точці, що характеризується радіус-вектором 
, запишемо у вигляді:
де r 1 r 2 r 2 , r 1 r 2 r = 
, так як 
r; кут між радіус-векторами 
і
(Рис. 1.6) .
З урахуванням цього отримаємо
.
(1.16)
Використовуючи формулу, що з'єднує градієнт потенціалу з напруженістю, знайдемо напруженість, що створюється електричним полем диполя. Розкладемо вектор 
електричного
поля диполя на два взаємно перпендикулярні складові, тобто. 
(Рис. 1. 6).
Перша їх визначається рухом точки, що характеризується радіусвектором 
(При фіксованому значенні кута), тобто значення Е знайдемо диференціюванням (1.81) по r, тобто.
.
(1.17)
Друга складова визначається рухом точки, пов'язаним із зміною кута (при фіксованому r), тобто Е знайдемо диференціюванням (1.16) по : 
,
(1.18)
де 
,d 
= rd.
Результуюча напруженість Е 2 = Е 2 + Е 2 або після підстановки 
.
(1.19)
Зауваження: При = 90 о 
,
(1.20)
тобто напруженість у точці на прямій проходить через центр диполя (т. О) і перпендикулярно до осі диполя.
При = 0 про 
,
(1.21)
тобто у точці на продовженні прямої, що збігається з віссю диполя.
Аналіз формул (1.19), (1.20), (1.21) показує, що напруженість електричного поля диполя зменшується з відстанню назад пропорційно r 3 , тобто швидше, ніж для точкового заряду (назад пропорційно r 2).
«Завдання з фізики» - Обчисліть силу тяжкості, що діє на цеглу, і скажіть, як діє вага цегли? Збірник завдань із фізики. З погляду безпристрасної науки Толя робив спостереження, а Коля ставив досліди. Знаючи щільність води 1 г/куб.Див, визнач щільність цілющої кислятини. Вага виражається в інших величинах - в ньютонах.
«Історія електрики» – XX століття – використання електрики у побуті – повсюдно. Відомо, якщо деякі речовини потерти об шерсть, вони притягають легкі предмети. XVIII століття - створюється перший електричний конденсатор - Лейденська банка (1745). XXI століття - відключення електропостачання у побутовій та виробничій мережах.
«Термодинаміка» - Оборотний цикл Карно. Другий початок термодинаміки. З розглянутого циклу Карно. Ентропія S – адитивна величина. Твердження про зростання ентропії втратило свою категоричність. Третій початок термодинаміки. Друге та третє початку термодинаміки. Ентропія S дорівнює сумі ентропій тіл, що входять до системи.
«Закон Кулона» – Два брати – роками рівні, характером різні. У будь-якій замкнутій системі заряджених тіл алгебраїчна сума зарядів залишається постійною. Дарина з Марією бачаться, та не сходяться. Хоч не собака, а кусається. Як сонце горить, швидше за вітер летить, за силою собі рівних не має. Закон Кулона було відкрито їм у 1785г.
"Електроємність конденсатора" - Електроємність конденсатора. Плоский конденсатор. Електроємність визначається електричними властивостями довкілля. Електроємність визначається геометричними розмірами провідників. Електроємністю двох провідників називають відношення заряду одного з провідників до різниці потенціалів між цим провідником та сусіднім.
"Електричне поле в діелектриках" - Діелектрик, як і всяка речовина, складається з атомів та молекул. Термін «діелектрики» запроваджено Фарадеєм. Кожен сегнетоелектрик характеризується так званою точкою Кюрі. Зовнішнє поле створюється системою вільних електричних зарядів. Властивості сегнетоелектриків сильно залежать від температури. Молекули діелектрика електрично нейтральні.